賴俊全， 向子祥， 李雨晴， 吳彩斌

（江西理工大學資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州341000）

0 引 言

我國擁有豐富的礦產(chǎn)資源，但存在貧礦多、富礦少、嵌布粒度細的特點[1-3]。為了使有用礦物解離度增加，大多礦物都需要進行細磨。而在細磨的過程中容易導致礦物粒度過細，產(chǎn)生過磨現(xiàn)象，影響到后續(xù)選別過程。因此，如何在細磨作業(yè)中，既能得到合適的粒度分布，又能使礦物過磨程度減輕，產(chǎn)品粒度均勻，這一直是磨礦作業(yè)的一個難題[4-6]。在磨礦作業(yè)中，影響細磨作業(yè)的主要因素有礦石性質(zhì)、磨礦介質(zhì)、設備性能。20世紀50年代以來，細磨工藝中采用的磨礦介質(zhì)有鋼球、圓柱、圓錐、六方體、鋼鍛、異性介質(zhì)等[7-9]。其中鋼球是最為常見的磨礦介質(zhì)。鋼鍛作為細磨介質(zhì)，其目的是減輕過磨現(xiàn)象[10-12]。Ipek曾證實礦物在進行細磨作業(yè)時，鋼鍛和鋼球2種磨礦介質(zhì)有著相同的磨礦效果[11]。曹成超曾詳細描述，鋼鍛在作細磨介質(zhì)時，與鋼球相比磨礦產(chǎn)品粒度分布更合理[13]。王旭東也曾詳細描述，在球磨機細磨階段，相對于鋼球磨礦，鋼鍛能更有效地磨碎粗礦物，同時減少礦物過磨，改善磨礦產(chǎn)品粒度均勻性[14]。但隨著社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展，細磨介質(zhì)已經(jīng)不僅僅局限于鋼球、鋼鍛等鐵質(zhì)介質(zhì)[15-16]。由于我國無機非金屬科學和特種陶瓷技術(shù)的飛速發(fā)展，在研磨行業(yè)中漸漸出現(xiàn)了陶瓷球的身影。而陶瓷球作為一種新型磨礦介質(zhì)，其磨礦產(chǎn)品具有粒度分布特性好、過粉碎輕、無鐵質(zhì)污染等特點[17-21]。江領(lǐng)培曾詳細描述了陶瓷球應用于螢石粗精礦再磨，與鋼球作為磨礦介質(zhì)的產(chǎn)品相比，其磨礦過程具有能量密度低、磨剝作用強、過粉碎輕、鐵質(zhì)污染低的特點，有效地提高了精選指標[18]。廖寧寧也曾詳細描述了陶瓷球在作磨礦介質(zhì)時，與鋼球相比，對銅硫礦磨礦和浮選的效果有較好的改進作用，不僅實現(xiàn)能量的節(jié)約，還減少了磨礦產(chǎn)品的鐵質(zhì)污染，實現(xiàn)精礦品位和回收率雙提高[19]。吳志強曾詳細描述了陶瓷球在作為細磨介質(zhì)時，與鋼球磨礦效果對比，闡述了陶瓷球和鋼球的磨礦產(chǎn)品在不同給料粒度大小的情況下，具有相同的粒度分布[20]。在磨礦條件相同的情況下，陶瓷球的磨礦能力低于鋼球，但陶瓷球過粉碎更輕。韓彬也曾闡述陶瓷球在作細磨介質(zhì)時，與耐磨鋼球相比，能有效地提高磨礦效率，磨礦細度有較好地提升[21]。故本文以湖南某鐵粗精礦為試驗對象，利用磨礦動力學、箱線圖研究陶瓷球在作細磨介質(zhì)時的磨細能力、磨礦產(chǎn)品均勻性，為納米陶瓷球用作細磨介質(zhì)提供理論基礎。

1 磨礦動力學

1.1 磨礦動力學公式

常見的磨礦動力學方程[22]如式（1）、式（2）所示。

式（1）、式（2）中：R為經(jīng)過時間t后磨礦產(chǎn)品中粗粒級殘留物的質(zhì)量，R0為給料中粗粒級的含量，t為磨礦時間，k、m為相關(guān)系數(shù)，負號表示粗粒級的減少。本次試驗采用式（2），對2種介質(zhì)磨礦產(chǎn)品所得多個粒級范圍的顆粒的動力學參數(shù)進行擬合，并獲得其對應的磨礦動力學方程。

將式（2）取兩次對數(shù)可以得到

應用解析幾何的方法，在直線上選取點1和點2，可以得到：

從公式（4）和式（5）中不難看出，參數(shù)m既與時間t的單位無關(guān)，也與對數(shù)的種類無關(guān)；參數(shù)k與時間t的單位有關(guān)，但也與對數(shù)的種類無關(guān)。m值主要取決于被磨物料的均勻性和強度以及球荷粒度特性；k值主要取決于磨礦粒度[20]。

1.2 磨礦速度方程式分析

對式（2）時間求導，可得到磨礦速度方程式（6）。

式（6）中：vt為時間t的磨礦速度，%/min；R0為原料中粗粒級的質(zhì)量百分數(shù)，%；t為磨礦時間，min；k和m為磨礦動力學參數(shù)，負號表示粒級的減少。

建立速度v與時間t的函數(shù)，即：

2 箱線圖

箱線圖又稱為盒須圖、盒式圖，是一種用作顯示一組數(shù)據(jù)分散情況資料的統(tǒng)計圖，可用于歸納數(shù)據(jù)的分布信息。箱線圖并不繪制實際的數(shù)值，而是顯示出分布的統(tǒng)計概況。箱線圖的一個最大優(yōu)點是大致呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布信息，可從宏觀上展現(xiàn)總體樣本的整體分布信息，并能發(fā)現(xiàn)異常點。箱線圖利用數(shù)據(jù)中的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值等5個統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)，可看出數(shù)據(jù)是否具有對稱性、分布的分散程度等信息。箱線圖示例如圖1所示。

圖1 箱線圖示例Fig 1.Example boxplot

所謂四分位數(shù)（Quartile），就是把組中所有數(shù)據(jù)從小到大排列并分成四等分，處于3個分割點位置的數(shù)字就是四分位數(shù)。下四分位數(shù)（Q1），又稱“第一個四分位數(shù)”或“較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字；中位數(shù)，又稱“第二個四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字；上四分位數(shù)（Q3），又稱“較大四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字；上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之間的差值稱為四分位間距；上邊界值等于上四分位數(shù)減去四分位間距；下邊界值等于下四分位數(shù)減去四分位間距。

畫箱線圖一般包含以下步驟[23]：

1）對n個樣本數(shù)據(jù)x1，x2，...，xi，...，xn（n>i）進行排序,一般采取從小到大的方式。

2）找出排序樣本的中位數(shù),計算公式見式（8）:

其中x1，x2，...,xi,...,xn（n>i)為有序樣本。

3）計算下四分位數(shù)Q1和上四分位數(shù)Q3。

4）計算箱體長度（四分位間距)為Q3-Q1。

5）計算下邊界值和上邊界值，計算公式分別為式（9）和式（10）：

6）畫出上限、下限、箱體、須觸線，并標出中位數(shù)、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，最終畫出箱線圖。

3 試 驗

3.1 試驗原料

樣品取自某公司多金屬選礦廠0～0.3 mm鐵粗精礦，粒度組成如表1所列。

表1 鐵粗精礦粒度組成Table 1 The particle size composition of Iron coarse concentrate單位：質(zhì)量分數(shù)，%

從表1可以看出，鐵粗精礦樣主要集中在0.074～0.150 mm，0.038～0.074 mm，0.019～0.038 mm 3個粒級區(qū)間。其中：0.019～0.038 mm粒級中Fe品位最高為58.06%，其次是0.038～0.074 mm粒級，F(xiàn)e品位為34.13%。說明要想獲得較高品位的鐵粗精礦，應盡量將鐵粗精礦磨至0.019～0.038 mm區(qū)間。

3.2 試驗方法

3.2.1 細磨介質(zhì)

細磨介質(zhì)采用納米陶瓷球和鋼鍛，做單一變量改變的平行對比實驗。根據(jù)精確化磨礦試驗探索結(jié)果，確定陶瓷球較優(yōu)磨礦條件為磨礦量500 g,磨礦濃度75%，介質(zhì)充填率45%；混合陶瓷球配比Φ35 mm∶Φ25 mm∶Φ15 mm=20%∶30%∶50%，故在其他條件不變的情況下，采用混合鋼鍛配比為Φ30 mm*40∶Φ14mm*16=80%∶20%進行試驗。

3.2.2 磨礦批次試驗

試驗在一臺容積為6.24 L、轉(zhuǎn)速為96 r/min的XMQ-Φ240×90型實驗室錐形球磨機中進行。磨礦產(chǎn)品中大于0.038 mm粒級采用泰勒標準篩進行篩分，小于0.038 mm粒級采用水析進行，最終得到磨礦產(chǎn)品粒度分布。采用Origin軟件對磨礦產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行分析擬合，得到磨礦動力學方程及其相關(guān)參數(shù)，并計算擬合出篩分粒級的磨礦速度與時間之間的關(guān)系曲線、箱線圖。

4 結(jié)果與分析

4.1 磨礦產(chǎn)品粒度分布特性

2種介質(zhì)下在磨礦時間為1，2，4，5 min下磨礦產(chǎn)品的粒度分布如表2所列。

表2 兩種介質(zhì)在不同時間下磨礦產(chǎn)品篩上累計（∑R）產(chǎn)率Table 2 Two kinds of media in different time grinding the cumulative yield of mineral products on the screen單位：質(zhì)量分數(shù)，%

從表2可以看出，陶瓷球和鋼鍛的磨礦產(chǎn)品有相同的規(guī)律，整體磨礦產(chǎn)品細度都隨著時間的延長而增加，符合一般的磨礦規(guī)律；在磨礦初期（t<2 min），0.15～0.30 mm粒級物料減少的速度較快，4 min后磨礦速度趨勢變化不大；0.010～0.074 mm細顆粒粒級物料含量在1～5 min內(nèi)，磨礦產(chǎn)品篩上累計產(chǎn)率呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，但變化趨勢較小，有效地防止了過磨現(xiàn)象的發(fā)生。陶瓷球在0.074～0.150 mm粒級范圍篩上累計產(chǎn)率小于鋼鍛磨礦產(chǎn)品篩上累計產(chǎn)率，但在0.010～0.074 mm粒級范圍時，陶瓷球篩上累計產(chǎn)率均小于鋼鍛，差值整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大差值為15.0%，說明陶瓷球的磨細能力要比鋼鍛好。

在磨礦時間為1，4 min時，陶瓷球和鋼鍛磨礦產(chǎn)品粒度分布如圖2所示。

圖2 陶瓷球和鋼鍛磨礦產(chǎn)品篩下負累積產(chǎn)率分布Fig.2 Distribution of negative cumulative yield of ceramic ball and steel forging mill under screen

從圖2可以看出，在磨礦時間相同的情況下，陶瓷球的磨細能力都要比鋼鍛好，并且隨著磨礦時間的延長，陶瓷球的磨細能力在增強。主要原因是當磨礦介質(zhì)為陶瓷球時，磨機具有較好的轉(zhuǎn)動性能，陶瓷球與陶瓷球、陶瓷球與物料間的接觸形式為點接觸，接觸區(qū)域應力較大，對物料的破碎力大；當磨礦介質(zhì)為鋼鍛時，鋼鍛與鋼鍛、鋼鍛與物料之間的接觸形式主要為線接觸，在磨機中作軸向轉(zhuǎn)動，接觸區(qū)域應力降低，對物料的破碎力下降，磨細能力也相應下降。從文獻[20]中進行推斷，可能由于陶瓷球?qū)δ芰康睦寐瘦^大，在能量相同的情況下，陶瓷球用于破碎的能量大于鋼鍛用于破碎的能量，從而導致陶瓷球的磨細能力比鋼鍛好。

4.2 磨礦動力學參數(shù)分析

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，對式（2），式（4），式（5）進行擬合，得到陶瓷球和鋼鍛2種不同介質(zhì)在同一物料下的磨礦動力學參數(shù)m、k值，如表3所列。從表3可以看出，動力學參數(shù)m與k存在一定的關(guān)聯(lián)，即m越大k越小[24-25]。當在0.010～0.074 mm粒級范圍時，陶瓷球和鋼鍛的k值都很小，且隨著粒級的減小，在不斷地減小，該粒級的磨礦速度也相應的減小。因此，隨著粒級的減小，不論是陶瓷球還是鋼鍛，m值整體呈現(xiàn)逐漸增大，k值逐漸減小。因為隨著物料粒度的減小，物料表面裂縫也相對減少，物料強度增加，導致可磨性逐漸降低。

表3 不同磨礦介質(zhì)下不同粒級m、k值Table 3 m and k values of different grain sizes under different grinding media

將物料中的R0與對應的介質(zhì)的參數(shù)m、k值帶入式（7）中，得到v-t的關(guān)系式，并應用Origin軟件對多個窄粒級的物料磨礦速度進行分析，如圖3所示。

圖3 不同磨礦介質(zhì)下各粒級物料磨礦速度與時間關(guān)系曲線Fig.3 The relation curve between grinding speed and time of materials with different grinding media

由圖3可知，從整體上看，在磨礦初期（t<2 min），陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度變化具有相同的規(guī)律，0.038～0.074 mm粒級物料的磨礦速度遠大于細粒級物料的磨礦速度，最大值為9.97%/min和5.02%/min，并總體呈減小趨勢，這也符合磨礦規(guī)律；陶瓷球的磨礦速度都大于鋼鍛的磨礦速度，可以看出在磨礦初期陶瓷球?qū)ξ锪系哪ゼ毮芰Ρ蠕撳憦?；在磨礦后期（t>2 min）,陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度變化趨勢不大，隨著時間的延長，速度變化趨勢在逐漸減小。這主要是因為隨著時間的延長，較粗粒級物料的含量在不斷減少，介質(zhì)與物料接觸碰撞概率不斷減小，且細粒級顆粒之間會形成顆粒床從而減弱磨礦介質(zhì)對物料的研磨作用。

當物料粒度在0.038～0.074 mm范圍時，陶瓷球的磨礦速度呈現(xiàn)不斷減小的趨勢，而鋼鍛的磨礦速度呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢，最大速度點出現(xiàn)在t=2 min時；陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度在t=3.1 min時達到速度相等，隨著時間的延長鋼鍛的磨礦速度要大于陶瓷球的磨礦速度；當物料粒度在0.019～0.038 mm范圍時，陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度呈現(xiàn)增大的趨勢，但變化趨勢不大，均保持在較小的數(shù)值；物料粒度范圍在0.010～0.019 mm時，鋼鍛的磨礦速度趨近于0，而陶瓷球的磨礦速度不為0，對物料還有一定的研磨作用，但速度變化趨勢小，說明陶瓷球和鋼鍛均能控制物料過粉碎。

4.3 磨礦產(chǎn)品粒度分布箱線圖

將磨礦產(chǎn)品0.010～0.074 mm范圍粒級篩上正累計產(chǎn)率隨時間的變化用箱線圖表示，如圖4所示。

圖4 0.010～0.074 mm粒級產(chǎn)率隨時間變化箱線圖示Fig.4 Box diagram of thevariation of 0.010～0.074mm grain yield over time

從圖4可以看出，箱線圖中陶瓷球和鋼鍛均無異常值出現(xiàn)，陶瓷球的上下限均大于鋼鍛的上下限，隨著時間的延長，在0.010～0.074 mm粒級范圍內(nèi)，陶瓷球的磨礦產(chǎn)品產(chǎn)率均大于鋼鍛，說明陶瓷球在磨細能力方面比鋼鍛效果好；陶瓷球的四分位間距小于鋼鍛四分位間距；從正態(tài)分布曲線也可以看出，陶瓷球的數(shù)據(jù)分布較集中，鋼鍛的數(shù)據(jù)分布較分散，說明陶瓷球0.010～0.074 mm磨礦產(chǎn)品產(chǎn)率隨著時間的變化相比鋼鍛分布集中，磨礦產(chǎn)品的均勻性好。這主要是因為陶瓷球與物料的接觸形式是點接觸，對物料的研磨能力大于鋼鍛，但隨著時間的延長，陶瓷球與物料接觸碰撞的概率要小于鋼鍛與物料接觸碰撞概率，從而導致陶瓷球的磨礦產(chǎn)品變化量小于鋼鍛磨礦產(chǎn)品變化量，磨礦產(chǎn)品分布較集中，均勻性較好。

5 結(jié) 論

1）陶瓷球作磨礦介質(zhì)時，符合一般的磨礦規(guī)律。整體磨礦產(chǎn)品細度隨著時間的增加而增加，在磨礦時間相同的情況下，陶瓷球的磨細能力都要比鋼鍛好，而且隨著磨礦時間的延長，陶瓷球的磨細能力在增強。

2）從磨礦動力學角度分析得出：隨著粒級的減小，陶瓷球和鋼鍛的磨礦動力學參數(shù)變化具有相同的規(guī)律，m值整體呈現(xiàn)逐漸增大，k值逐漸減小。因為隨著物料粒度的減小，物料表面裂縫也相對減少，物料強度增加，導致可磨性逐漸降低。在時間相同的情況下，磨礦速度隨著粒級的減小，總體呈現(xiàn)減小趨勢；隨著時間的延長，對物料的研磨作用逐漸減小，說明瓷球和鋼鍛均能控制物料過粉碎。

3）從箱線圖角度分析得出：在0.010～0.074 mm粒級范圍內(nèi)，隨著時間的延長，陶瓷球的數(shù)據(jù)分布比鋼鍛的數(shù)據(jù)分布更集中，且陶瓷球的上下限均大于鋼鍛的上下限，說明陶瓷球?qū)ΦV物的磨細能力要比鋼鍛強，磨礦產(chǎn)品的均勻性也比鋼鍛好。