莫嫻

摘要：文章通過(guò)對(duì)美國(guó)1900年以來(lái)公共預(yù)算支出和社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相關(guān)性聚合和分析，得到公共預(yù)算支出與國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平、人口貧富梯度差高度相關(guān)的結(jié)論，并以此構(gòu)建公共預(yù)算支出模型。公共預(yù)算支出模型以社會(huì)人口財(cái)富（收入）空間分布為基礎(chǔ)，引入空間模型予以模擬計(jì)算，將公共預(yù)算支出假設(shè)為模型外部覆蓋面積和內(nèi)部層次間面積的總和，推導(dǎo)得到與其相關(guān)的支出分析和模型優(yōu)化結(jié)論。

關(guān)鍵詞：人口分布;公共預(yù)算;社會(huì)財(cái)富

在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，公共預(yù)算支出的編制意義是為能夠給予全社會(huì)提供優(yōu)質(zhì)的公共服務(wù)，即私人經(jīng)濟(jì)不能夠提供和滿足的社會(huì)服務(wù)部分，包括純公共產(chǎn)品、混合公共產(chǎn)品?；谝陨辖?jīng)濟(jì)學(xué)原理，假設(shè)公共區(qū)域即代表了私人產(chǎn)品之間的“公共街道”，將社會(huì)財(cái)富（收入）人口空間分布化為模型予以解析，模擬公共預(yù)算支出是能夠覆蓋社會(huì)財(cái)富（收入）空間三維模型的外部表面積和內(nèi)部層次面積的“街道和樓層”，以使得公共預(yù)算支出績(jī)效能夠虛化為某個(gè)值，以研究公共預(yù)算支出與社會(huì)財(cái)富積累之間的關(guān)系。

一、前導(dǎo)數(shù)據(jù)分析

為簡(jiǎn)便和快速地分析公共預(yù)算支出與社會(huì)發(fā)展各要素的相關(guān)性，本文選取了美國(guó)1900年以來(lái)120年間財(cái)政支出數(shù)據(jù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展各項(xiàng)數(shù)據(jù)予以分析，在聚合、剔除了存在共振的同類型指標(biāo)因素后，得到公共預(yù)算支出與兩項(xiàng)因素最直接相關(guān)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口收入分布陡峭梯度差，以上三者的公式型關(guān)系如下。

1.人均公共預(yù)算支出波動(dòng)與剔除剛需物價(jià)上漲率的國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率波動(dòng)負(fù)相關(guān)，其中國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是變動(dòng)原因，人均公共預(yù)算支出波動(dòng)是變動(dòng)結(jié)果。本文選取了1900年至今美國(guó)聯(lián)邦政府全國(guó)財(cái)政支出貨幣數(shù)代表公共預(yù)算支出，國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)年度數(shù)據(jù)代表經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，物價(jià)上漲因素僅以牛肉價(jià)格代表作為剛需物價(jià)上漲，通過(guò)財(cái)政支出除以牛肉價(jià)格以剔除物價(jià)通脹的影響，得到公共預(yù)算支出與國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率直接負(fù)相關(guān)的結(jié)論，其中國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是原因，人均公共預(yù)算支出波動(dòng)是結(jié)果。使用公式表示兩者關(guān)系為：

O+G=A

其中，O代表剔除物價(jià)通脹的人均公共預(yù)算支出增長(zhǎng)，G代表剔除物價(jià)通脹的人均國(guó)民經(jīng)濟(jì)收入增長(zhǎng)，A（常數(shù)）代表一個(gè)國(guó)民對(duì)經(jīng)濟(jì)投入情況的期待值常數(shù)，不同國(guó)家因文化差異而出現(xiàn)的常數(shù)不同。在A（常數(shù)）不變時(shí)，O和G是互補(bǔ)關(guān)系，即一方數(shù)值大時(shí)，另一方數(shù)值則小;當(dāng)G在負(fù)值時(shí)，O的數(shù)值將很大，才能夠滿足國(guó)民基本期待A。

以上公式表示，國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率上漲較快時(shí)，剔除了物價(jià)通脹因素的人均國(guó)民經(jīng)濟(jì)收入增長(zhǎng)了，那么剔除了物價(jià)通脹因素的人均公共預(yù)算支出反而下降;國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率瀉漲時(shí)，剔除了物價(jià)通脹因素的人均國(guó)民經(jīng)濟(jì)收入保持不變或小幅增長(zhǎng)，那么剔除了物價(jià)通脹因素的人均公共預(yù)算支出則升高;當(dāng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率瀉漲至低于國(guó)內(nèi)物價(jià)上漲的水平時(shí)，實(shí)際剔除了通脹的國(guó)民經(jīng)濟(jì)收入增長(zhǎng)為負(fù)值，此時(shí)，以物價(jià)上漲率為閘值，公共預(yù)算支出將出現(xiàn)陡峭式增長(zhǎng)，如美國(guó)海灣戰(zhàn)爭(zhēng)、伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)、撤軍安置計(jì)劃等年代時(shí)間節(jié)點(diǎn)，都是公共預(yù)算支出突然提高的年代節(jié)點(diǎn)。

2.人均公共預(yù)算支出波動(dòng)與人口收入分布梯度波動(dòng)正相關(guān)，人均公共預(yù)算支出波動(dòng)是原因，人口收入分布梯度波動(dòng)是結(jié)果。本文選取了1900年至今美國(guó)聯(lián)邦政府全國(guó)財(cái)政支出貨幣數(shù)代表公共預(yù)算支出，選取了1900年之間美國(guó)人口數(shù)量，以低保人口數(shù)量、失業(yè)登記人口數(shù)量、工人統(tǒng)計(jì)數(shù)量、企業(yè)數(shù)量、社會(huì)支柱行業(yè)數(shù)量作為收入由低到高人群數(shù)量的判斷依據(jù)，得到人均公共預(yù)算支出波動(dòng)與人口收入分布梯度波動(dòng)正相關(guān)的結(jié)論，其中人均公共預(yù)算支出波動(dòng)是原因，人口收入分布梯度波動(dòng)是結(jié)果。使用公式表示為：

L-O=A′

其中，O代表剔除物價(jià)通脹的人均公共預(yù)算支出增長(zhǎng)，L代表收入分布陡峭度，A（常數(shù)）代表一個(gè)國(guó)家的國(guó)民對(duì)經(jīng)濟(jì)瀉漲和物價(jià)水平提高速度的最高承受閘值常數(shù)，不同國(guó)家因文化差異而出現(xiàn)的常數(shù)值。在A′（常數(shù)）不變時(shí)，L和O是同向大小變動(dòng)的關(guān)系，即一方數(shù)值大時(shí)，另一方數(shù)值則也增大;當(dāng)O數(shù)值很大時(shí)，L的數(shù)值也將很大，才能夠保證國(guó)民面對(duì)的經(jīng)濟(jì)瀉漲和物價(jià)提高承受值較低。

以上公式表示，當(dāng)人均公共預(yù)算支出下降（經(jīng)濟(jì)較快發(fā)展）時(shí)，最高收入和中等收入、中等收入和較低收入的人群比例一致，這代表了不同收入階層的人群都在一定程度的增長(zhǎng)，收入出現(xiàn)躍升和下降的人數(shù)穩(wěn)定;當(dāng)人均公共預(yù)算支出上升（經(jīng)濟(jì)發(fā)展較慢或停滯）時(shí)，收入梯度不再均勻，而是經(jīng)濟(jì)發(fā)展越慢、收入梯度越陡峭，如最高收入和中等收入人群比例較小，而中等收入和較低收入人群比例較大，這代表了不斷有中等收入人群降低收入水平而進(jìn)入較低收入者行列，收入下降的人數(shù)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于收入躍升的人數(shù)數(shù)量。

3.影響因素選取。因以上對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中得到的結(jié)論，在分析公共預(yù)算支出時(shí)，從因果關(guān)系看，使用國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)作為原因進(jìn)行因素分析，優(yōu)于使用人口收入分布情況作為結(jié)果的因素分析。但是，國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)受到科技爆發(fā)增長(zhǎng)點(diǎn)出現(xiàn)、國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)環(huán)境情況、國(guó)際經(jīng)濟(jì)漲瀉周期的影響，而經(jīng)濟(jì)周期、科技增長(zhǎng)點(diǎn)何時(shí)出現(xiàn)等未來(lái)的國(guó)際趨勢(shì)比較難以把握和預(yù)測(cè)。雖然不能夠預(yù)測(cè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)及爆發(fā)增長(zhǎng)點(diǎn)，則只用人口收入分布情況作為分析因素加以建模不足夠理想，但這是目前最合理的一種分析公共預(yù)算支出的有效性和績(jī)效水平的途徑。

二、建立公共預(yù)算支出模型

（一）模型前提假設(shè)

1. 假定全社會(huì)人數(shù)為一個(gè)固定值100人。

2. 假設(shè)社會(huì)財(cái)富（收入）分為六層：高收入人群、較高收入人群、中等偏上收入人群、中等偏下收入人群、較低收入人群、低收入人群。

3. 為簡(jiǎn)便研究，僅分析社會(huì)財(cái)富（收入）分布為金字塔形和菱形的兩種空間假設(shè)。金字塔形收入分布和菱形收入分布兩種假設(shè)來(lái)自模擬古希臘哲學(xué)家柏拉圖所著《理想國(guó)》，金字塔型是普通穩(wěn)定形態(tài)，菱形是理想烏托邦形態(tài)。

4. 將文化差異、地域差異等變量因素視為社會(huì)變量，模擬作為層級(jí)間間隔差距，假設(shè)該社會(huì)變量為1，即所有收入層級(jí)無(wú)限貼合，以計(jì)算內(nèi)外面積。內(nèi)外面積的共和為公共產(chǎn)品提供量的虛擬值。

（二）模型公式

1. 金字塔形收入分布中（見(jiàn)圖1），設(shè)低收入人群、較低收入人群、中等偏下收入人群、中等偏上收入人群、較高收入人群、高收入人群的人數(shù)分別為X6，X5，X4，X3，X2，X1，層面面積為兩層中間值，側(cè)面高度設(shè)為每層側(cè)高1。得到模型的內(nèi)面積和外面積公式：

模型內(nèi)面積為Y1=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5（++++）

模型外面積為Y2=4X6+2+4（++++）

2. 菱形收入分布中（見(jiàn)圖2），同以上假設(shè)，在同等體積下，菱形側(cè)高層高小于金字塔形側(cè)高層高，約設(shè)為0.85。也得到內(nèi)面積和外面積的公式：

模型內(nèi)面積與金字塔形收入公式一致，Y=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5++++）

模型外面積與金字塔形收入不同，Y=3.4（+）+6.8（+++）

3. 公示中所選計(jì)算基礎(chǔ)為每種分布圖形底座均為正方形分布的假設(shè)，該假設(shè)對(duì)推演結(jié)果無(wú)影響，即分布底座無(wú)論選擇正方形或圓形，空間分布結(jié)果相似。

（三）實(shí)例績(jī)效分析

1. 金字塔形財(cái)富（收入）社會(huì)分布績(jī)效分析。假設(shè)原有6層人數(shù)由貧困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分別為30，25，18，15，10，2。每當(dāng)社會(huì)的各收入階層增加或出生1人，公共預(yù)算支出Y的外部邊際增加值Y1為3.78，0.4，0.47，0.51，0.62，1.27，公共預(yù)算支出Y的內(nèi)部邊際增加值Y2為0.23，0.73，0.76，0.72，0.66，0.5。

2. 理想化的菱形財(cái)富（收入）社會(huì)分布績(jī)效分析。假設(shè)原有6層人數(shù)由貧困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分別為6，16，31，25，16，6。每當(dāng)社會(huì)的各收入階層增加或出生1人，公共預(yù)算支出Y的外部邊際增加值Y為0.67，0.84，0.61，0.67，

0.84，0.67，公共預(yù)算支出Y的內(nèi)部邊際增加值Y為0.39，0.74，0.65，0.72，0.71，0.39。

3. 圖形解析

將公共預(yù)算支出Y的邊際增加值設(shè)為Y′。得到邊際投入曲線如圖3、圖4。

在以上兩種社會(huì)分布中，社會(huì)人口同為100人的情況下，在實(shí)例中的金字塔形社會(huì)分布實(shí)例的公共預(yù)算支出Y的虛擬值為284.5，在實(shí)例中的菱形社會(huì)分布實(shí)例的公共預(yù)算支出Y的虛擬值為234.7，菱形財(cái)富（收入）社會(huì)分布比金字塔形財(cái)富（收入）社會(huì)分布的總體公共預(yù)算支出虛擬值下降17.5%。數(shù)據(jù)實(shí)例還可選取其他的百人數(shù)字組合，在符合金字塔形、菱形社會(huì)分布狀態(tài)的形態(tài)數(shù)量規(guī)則的情況下，可帶入其他模擬的100位數(shù)組合，分析不同的社會(huì)收入陡峭程度，并觀察得到不同人口收入分布情況下的不同公共預(yù)算投入產(chǎn)出績(jī)效。在收入分布形態(tài)越是陡峭時(shí)，公共預(yù)算支出的虛擬值越高。

（四）模型績(jī)效評(píng)價(jià)

金字塔形財(cái)富收入分布社會(huì)中，公共預(yù)算支出在投入到純公共產(chǎn)品時(shí)，最高收入和最低收入人群投入的公共資金需求大于1，且最低收入人群投入量最大;在投入較高收入人群至較低收入人群時(shí)小于1，且在依次下降，即公共資金的投入績(jī)效依次增高。公共預(yù)算支出在投入到混合公共產(chǎn)品時(shí)，所有人群投入的公共資金需求均小于1，且在最高收入人群和最低收入人群中投入的公共資金需求最小，即公共資金的投入績(jī)效最高。

菱形財(cái)富收入分布社會(huì)中，無(wú)論是外部績(jī)效或者內(nèi)部績(jī)效均小于1，且在最低收入人群、中等收入人群、最高收入人群中投入績(jī)效略高。該形態(tài)的財(cái)富收入分布社會(huì)形態(tài)是理想化的社會(huì)收入分布狀態(tài)——接近發(fā)展均衡的烏托邦社會(huì)形態(tài)。

三、關(guān)于只基于人口收入分布的公共預(yù)算支出績(jī)效模型的優(yōu)化推論

以上模型假設(shè)了在不考慮國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)這一因素時(shí)，公共預(yù)算支出的投入績(jī)效在不同收入分布情況中的績(jī)效，邊際績(jī)效代表了投入的增加值。模型虛擬了社會(huì)收入分布的狀態(tài)，以此分析公共預(yù)算支出與社會(huì)人口財(cái)富（收入）分布之間的關(guān)系。由以上推導(dǎo)過(guò)程，得到的推論為：梯度適當(dāng)?shù)氖杖敕植茧A層類型，優(yōu)于地梯度陡峭的收入分布類型。烏托邦式的菱形社會(huì)收入分布狀態(tài)優(yōu)于金字塔形社會(huì)收入分布狀態(tài)，并可以降低公共預(yù)算支出，提高公共預(yù)算的產(chǎn)出績(jī)效。

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（作者單位：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院）