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        基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析的多諧波源責(zé)任評(píng)估

        2021-07-11 13:58:52張巖張青青許慶燊王華佳于丹文
        應(yīng)用科技 2021年4期
        關(guān)鍵詞:諧波負(fù)荷責(zé)任

        張巖,張青青,許慶燊,王華佳,于丹文

        1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院,山東 濟(jì)南 250003

        2.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250061

        在當(dāng)前能源變革背景下,大量分布式能源與可控負(fù)荷接入電網(wǎng)[1-3],電力系統(tǒng)的“電力電子化”程度愈加顯著。電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用有效地提升了電能的轉(zhuǎn)換和傳輸效率,但同時(shí)也向電力系統(tǒng)引入了大量諧波[4]。由諧波導(dǎo)致的電能質(zhì)量問(wèn)題威脅電網(wǎng)的安全、可靠和穩(wěn)定運(yùn)行,給電網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)供電帶來(lái)挑戰(zhàn)。

        針對(duì)諧波污染亟需治理的現(xiàn)狀,國(guó)際上提出了諧波治理的“獎(jiǎng)懲性方案”[5],而諧波源定位與責(zé)任劃分是經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)懲措施有效實(shí)施的前提[6-11]。諧波源辨識(shí)作為諧波污染治理的基礎(chǔ),其研究開(kāi)展相對(duì)較早[12-13]。諧波源責(zé)任劃分方法主要有線性回歸法[14-15],波動(dòng)量法[16],概率類(lèi)方法[17]和盲源分離法[18-19]等。當(dāng)前已開(kāi)展的研究工作多集中于評(píng)估公共耦合點(diǎn)(point of common coupling,PCC)系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諧波責(zé)任。然而,實(shí)際電力系統(tǒng)中PCC 處的諧波畸變通常由多個(gè)諧波源共同作用產(chǎn)生[20],除了計(jì)算單個(gè)諧波源對(duì)PCC 的諧波貢獻(xiàn),還應(yīng)考慮諧波源之間的相互影響。特別是在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中,隨著可再生能源和電動(dòng)汽車(chē)的廣泛接入,還需考慮不同諧波源的時(shí)變特性[21]。由于在實(shí)際系統(tǒng)中,運(yùn)行狀態(tài)以及設(shè)備、負(fù)荷的時(shí)變性,包括準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)參數(shù),都存在一定難度,而直接基于實(shí)測(cè)歷史數(shù)據(jù)評(píng)估諧波責(zé)任具有較好的應(yīng)用前景[22-23]。

        本文提出了基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析的多諧波源責(zé)任評(píng)估方法?;赑CC 點(diǎn)諧波畸變電壓與諧波源電流之間的相關(guān)規(guī)律,提出利用偏相關(guān)分析法和多元線性回歸分析諧波責(zé)任,選擇出主要諧波源,基于偏最小二乘回歸法建立了評(píng)價(jià)多諧波源系統(tǒng)各諧波源的責(zé)任指標(biāo);為選擇滿足分析要求的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)段,提出利用負(fù)荷水平分割法將諧波超標(biāo)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)分段;結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析衡量諧波源的諧波電流和超標(biāo)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,計(jì)算出諧波指標(biāo),確定諧波源的諧波責(zé)任定量大小。

        1 諧波數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

        1.1 諧波電壓與諧波電流的線性相關(guān)性

        系統(tǒng)中PCC 節(jié)點(diǎn)的諧波電壓幅值與諧波源的諧波電流幅值之間存在線性相關(guān)性[24]。以某系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例,諧波電壓超標(biāo)節(jié)點(diǎn)X的5 次諧波電壓幅值與接入的諧波源負(fù)荷G的5 次諧波電流幅值(I5A)之間的線性相關(guān)性如圖1所示。

        圖1 諧波電壓與諧波電流數(shù)據(jù)間的線性相關(guān)性

        根據(jù)圖1 中諧波電壓和電流的關(guān)系,利用線性回歸法得到:

        利用式(1)的回歸系數(shù)對(duì)諧波責(zé)任進(jìn)行評(píng)估,從而獲得適用于各諧波源相互獨(dú)立的系統(tǒng)[11]。但在實(shí)際電力系統(tǒng)中,往往存在多個(gè)分散式諧波源[16],且諧波源的諧波電流間存在相關(guān)關(guān)系,利用式(1)評(píng)估各諧波電流對(duì)PCC 諧波電壓的貢獻(xiàn)大小存在難度。

        1.2 諧波源偏相關(guān)性分析

        在實(shí)際系統(tǒng)中,諧波源數(shù)目的增多帶來(lái)復(fù)雜的諧波數(shù)據(jù)選擇問(wèn)題。針對(duì)某一特定的諧波問(wèn)題,選擇出貢獻(xiàn)較大的3~4 個(gè)諧波源,即可有針對(duì)性的進(jìn)行諧波治理,提高評(píng)估精度?;谇笆鲋C波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)性,提出基于偏相關(guān)分析[18]的數(shù)據(jù)預(yù)處理。

        假設(shè)電力系統(tǒng)中含有n個(gè)諧波源,即有n個(gè)相關(guān)變量x1,x2,…,xn,取m組觀測(cè)數(shù)據(jù),其n-2 級(jí)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下。首先計(jì)算直線相關(guān)系數(shù)rij:

        由簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)rij組成相關(guān)系數(shù)矩陣R,然后求R的逆矩陣C:

        則相關(guān)變量x1,x2,…,xn之間的偏相關(guān)系數(shù)為

        式(2)中的偏相關(guān)系數(shù)越大,說(shuō)明變量間相關(guān)性越強(qiáng),諧波源間的耦合和相互干擾越強(qiáng)。利用偏相關(guān)分析,對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,找出對(duì)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)諧波電壓影響較大的主要諧波源。基于對(duì)PCC 點(diǎn)和諧波源、諧波源與諧波源間的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析,可進(jìn)一步利用偏最小二乘回歸劃分諧波責(zé)任。

        2 基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的諧波責(zé)任劃分

        假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)X(觀測(cè)節(jié)點(diǎn))的諧波問(wèn)題由n個(gè)諧波源共同作用產(chǎn)生。各諧波源的h次諧波電流分別表示為Ih1,Ih2,···,Ihi,···,Ihn(h為諧波次數(shù),i為諧波源的饋線編號(hào)),節(jié)點(diǎn)X處的h次諧波電壓為

        X點(diǎn)的h次諧波電壓由2 部分組成:來(lái)自諧波源i,來(lái)自其他諧波源。其中衡量諧波源i在X點(diǎn)處產(chǎn)生的諧波責(zé)任指標(biāo),由h次諧波電壓在X點(diǎn)的h次諧波總畸變電壓上的投影表示,如圖2 所示,其中 α為的夾角。

        圖2 基于諧波電壓投影的諧波貢獻(xiàn)相量圖

        若量化單個(gè)諧波源的責(zé)任貢獻(xiàn),諧波源i對(duì)X點(diǎn)的h次諧波電壓的諧波貢獻(xiàn)率為

        式(3)可結(jié)合諧波潮流法計(jì)算得出,作為諧波貢獻(xiàn)劃分的依據(jù)。整理式(1)得到:

        式中:αi(i=1,2,···,n)為和的夾角,α0為背景諧波和的夾角。

        各相量之間的關(guān)系如圖3 所示。

        圖3 各諧波源諧波電壓向量圖

        式(4)為多元線性方程,自變量由各諧波源的對(duì)應(yīng)次數(shù)諧波電流矩陣表示,因變量由觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)次數(shù)諧波電壓矩陣表示。利用偏最小二乘法回歸估計(jì)得到式(5)中的系數(shù)λ1,λ2,···,λn和常數(shù)項(xiàng) λ0。將式(4)中的各成分簡(jiǎn)化表示為

        對(duì)一段時(shí)間內(nèi)測(cè)量的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,自變量矩陣X和因變量矩陣Y分別為

        回歸得到各諧波電流幅值的系數(shù)估計(jì)值,分別為β1,β2,···,βn和 β0,估計(jì)誤差 ξ。即諧波源i(i=1,2,…,n)對(duì)X點(diǎn)諧波電壓的貢獻(xiàn)可以通過(guò)諧波電流幅值與其系數(shù)的乘積表示。因此,回歸計(jì)算后的X點(diǎn)的諧波電壓表示為

        諧波源i對(duì)節(jié)點(diǎn)X的諧波責(zé)任為

        3 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)段的選擇

        負(fù)荷水平等級(jí)分割法將所選擇出的數(shù)據(jù)按等級(jí)存儲(chǔ)。以電力系統(tǒng)中含有3 個(gè)諧波源為例,將諧波源分別編號(hào)為A、B、C,圖4 給出了該情況下的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。諧波源A、B、C 的負(fù)荷水平都處于第一等級(jí)的所有時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在單元格D111內(nèi)。同理,諧波源B 的負(fù)荷水平在第四等級(jí),A 和C 的負(fù)荷水平處于第一等級(jí)的所有時(shí)間段的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于D141內(nèi)。因此圖4 中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的每一列數(shù)據(jù)均可用來(lái)進(jìn)行相關(guān)性分析。例如,圖4 中灰色單元格內(nèi)的數(shù)據(jù)可用來(lái)評(píng)估諧波源A 的諧波責(zé)任。在這些數(shù)據(jù)中,諧波源B 和C 基本是保持不變的,只有諧波源A 負(fù)荷在變動(dòng)。對(duì)諧波源B、C 的任意負(fù)荷水平等級(jí),都存在一列數(shù)據(jù),可用來(lái)評(píng)估諧波源A 的諧波責(zé)任。實(shí)際應(yīng)用時(shí),選擇數(shù)據(jù)最多的一列進(jìn)行評(píng)估。

        圖4 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)示意

        4 仿真分析

        4.1 諧波責(zé)任評(píng)估流程

        要評(píng)估多諧波源系統(tǒng)中的各諧波源貢獻(xiàn),首先要獲取諧波數(shù)據(jù),流程概括如下。

        1)計(jì)算基波潮流。

        將所評(píng)估的諧波源視作有功功率P和無(wú)功功率Q。已知的P、Q負(fù)荷,利用牛-拉法計(jì)算基波潮流,得到各負(fù)荷的基波電流Irated。

        2)計(jì)算諧波電流。

        基于恒流源法,選擇要研究的諧波次數(shù),根據(jù)式(7)推算諧波源在該次諧波的注入電流:

        式中:Ih-spectrum為諧波電流典型頻譜[1]中h次諧波電流的幅值(以基波幅值I1-spectrum為參考點(diǎn)),θh-spectrum為h次諧波電流的相角(以基波相角θ1-spectrum為參考點(diǎn))。

        3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

        基于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的支路連接情況和各元件的諧波參數(shù),計(jì)算各次諧波對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yh。

        4)計(jì)算諧波潮流。

        基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣,計(jì)算系統(tǒng)的各次諧波潮流,得到觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓。

        5)計(jì)算各諧波電壓。

        根據(jù)式(4)把各次諧波電壓表示成各諧波源諧波電流的組合。

        完成數(shù)據(jù)采集后,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,利用負(fù)荷水平等級(jí)分割法選擇出滿足要求的數(shù)據(jù)段。利用偏相關(guān)分析判斷諧波源間的耦合關(guān)系,選定主要諧波源;利用諧波責(zé)任指標(biāo)評(píng)估各諧波源的諧波責(zé)任,評(píng)估整體流程如圖5 所示。

        圖5 基于仿真評(píng)估諧波責(zé)任流程

        4.2 算例分析

        為驗(yàn)證本文所提算法的正確性,選用IEEE 37 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在Matlab/Simulink 中仿真和計(jì)算。IEEE 37 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖6 所示。該系統(tǒng)有3 個(gè)發(fā)電機(jī),1 個(gè)平衡節(jié)點(diǎn),1 個(gè)PV 節(jié)點(diǎn)及7 個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)。接入分布式電源,研究這些節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的諧波影響,諧波源接入位置及其容量如表1 所示。設(shè)置所有PQ 節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功在±110%額定范圍內(nèi)隨機(jī)變化。仿真進(jìn)行了5 000 次計(jì)算,采集了該系統(tǒng)中10 個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電流和諧波電壓,生成了諧波責(zé)任評(píng)估所用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上對(duì)諧波源在觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的諧波責(zé)任進(jìn)行了評(píng)估。

        表1 IEEE 37 系統(tǒng)諧波源接入位置及容量

        圖6 IEEE 37 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

        取節(jié)點(diǎn)713 為觀測(cè)節(jié)點(diǎn),以5、7、11、13 次諧波為例,研究分布式電源和負(fù)荷諧波源對(duì)該節(jié)點(diǎn)的諧波影響。利用負(fù)荷水平等級(jí)分割法對(duì)諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,并選取了單元格D111內(nèi)的數(shù)據(jù)段進(jìn)行偏相關(guān)分析。將各測(cè)量節(jié)點(diǎn)的5 次諧波數(shù)據(jù)與節(jié)點(diǎn)713 的5 次諧波數(shù)據(jù)的直線相關(guān)系數(shù)rij和偏相關(guān)系數(shù)pij計(jì)算結(jié)果整理如表2 所示。

        表2 各測(cè)量節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)713 數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)(5 次諧波)

        由表2 數(shù)據(jù)可知,節(jié)點(diǎn)705、735、741 與節(jié)點(diǎn)713 的5 次諧波存在高度相關(guān)性,因此可以確定這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)接入了對(duì)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)5 次諧波電壓影響很大的諧波源。該判斷與表1 中諧波源的實(shí)際接入情況一致。同理,對(duì)各測(cè)量節(jié)點(diǎn)與觀測(cè)節(jié)點(diǎn)713的7、11、13 次諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行偏相關(guān)性分析。

        利用式(6)的諧波責(zé)任指標(biāo),分別針對(duì)不同次數(shù)的諧波,通過(guò)偏最小二乘法計(jì)算各諧波源的責(zé)任。各諧波源諧波責(zé)任的評(píng)估值與準(zhǔn)確值的對(duì)比結(jié)果如表3—表5 所示。例如,諧波源705 在11 次諧波下對(duì)節(jié)點(diǎn)713 的諧波責(zé)任為負(fù),表明在該次諧波下,諧波源705 削弱了節(jié)點(diǎn)713 的電壓畸變。根據(jù)表3—表5 中數(shù)據(jù)對(duì)比顯示,節(jié)點(diǎn)735 接入了系統(tǒng)中的主要諧波源。

        表3 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)705 的諧波責(zé)任%

        表3 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)705 的諧波責(zé)任%

        表4 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)741 的諧波責(zé)任%

        表4 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)741 的諧波責(zé)任%

        表5 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)735 的諧波責(zé)任%

        表5 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)735 的諧波責(zé)任%

        對(duì)比本文所提方法與準(zhǔn)確諧波責(zé)任值,繪制各諧波源的諧波責(zé)任對(duì)比如圖7 所示。從仿真結(jié)果可得,該方法對(duì)各諧波源的諧波責(zé)任評(píng)估值均能較好地與準(zhǔn)確值吻合,能有效評(píng)估各諧波源的諧波責(zé)任。同時(shí),圖7 反映了在各次諧波下,所提方法對(duì)主要諧波源的諧波責(zé)任評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確度更高。

        圖7 IEEE 37 系統(tǒng)各諧波源對(duì)節(jié)點(diǎn)713 的諧波責(zé)任

        5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

        實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自某變電站35 kV 母線,該變電站所供負(fù)荷含有較多的諧波源。所測(cè)母線接有5 條專供饋線。同步采樣母線電壓及各條饋線的電流,每隔3 s 記錄6 個(gè)周波數(shù)據(jù),每個(gè)周波記錄128 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。連續(xù)采集當(dāng)日24 h 內(nèi)數(shù)據(jù),并利用傅里葉分析得到采集數(shù)據(jù)的各次諧波值。以污染較為嚴(yán)重的3 次諧波為例,先利用負(fù)荷水平等級(jí)分割法預(yù)處理,選取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中適合分析的數(shù)據(jù)段,然后利用偏相關(guān)分析法分析3 個(gè)主要諧波源A、B、C,分別對(duì)應(yīng)于化工廠專供線、電氣化鐵路專供線和飛機(jī)場(chǎng)專供線。在某段選取分析的數(shù)據(jù)段內(nèi),由1 200 個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)采集觀測(cè)母線的諧波電壓和3 條主要諧波源饋線的諧波電流數(shù)據(jù),繪制如圖8 所示波形。該數(shù)據(jù)段內(nèi),由偏最小二乘法回歸評(píng)估結(jié)果如表6 所示。

        圖8 觀測(cè)節(jié)點(diǎn)和諧波源的諧波電壓和電流波形

        表6 各饋線的諧波責(zé)任評(píng)估結(jié)果

        在觀察諧波責(zé)任動(dòng)態(tài)變化時(shí),設(shè)置統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)段選擇時(shí)的負(fù)荷波動(dòng)范圍為6%。先將24 h 的諧波數(shù)據(jù)歸類(lèi)到如圖4 所示的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中,然后在各數(shù)據(jù)段內(nèi)計(jì)算偏相關(guān)系數(shù),綜合定位諧波主要來(lái)源。以2 h 為時(shí)間尺度,即每2 h 進(jìn)行一次各條饋線對(duì)母線的諧波責(zé)任評(píng)估。繪制24 h 內(nèi)3 條饋線的5 次諧波責(zé)任變化趨勢(shì)如圖9 所示。由圖9 結(jié)果顯示,在5 次諧波下,B 線(化工廠專供線)對(duì)母線的電壓畸變貢獻(xiàn)最大,其次是A 線(電氣化鐵路專供線),而C 線(飛機(jī)場(chǎng)專供線)對(duì)母線的電壓畸變有抑制作用。

        圖9 諧波責(zé)任隨時(shí)間的變化情況

        通過(guò)實(shí)際結(jié)果推斷,在復(fù)雜的多諧波源電網(wǎng)系統(tǒng)中,諧波源有可能吸收諧波功率。同時(shí),針對(duì)時(shí)變特性進(jìn)行分析可知:A 線和B 線在凌晨對(duì)于5 次諧波的貢獻(xiàn)是全天中最大的,正午其次,即每日出現(xiàn)2 次大的波動(dòng);而C 線則在下午4 時(shí)呈現(xiàn)爆發(fā)式的諧波貢獻(xiàn),其余時(shí)間的波動(dòng)極小。同一諧波源在一天內(nèi)不同時(shí)刻的諧波責(zé)任的波動(dòng),與負(fù)荷自身的功率及開(kāi)啟時(shí)間的長(zhǎng)短等因素有關(guān)。評(píng)估結(jié)果與系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況吻合,可為諧波治理的責(zé)任劃分提供參考依據(jù)。

        6 結(jié)論

        1)本文采用基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的相關(guān)性分析方法,從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)入手,分析了各諧波源電流與諧波超標(biāo)節(jié)點(diǎn)諧波電壓之間的映射關(guān)系,并通過(guò)偏相關(guān)分析識(shí)別出主要諧波源,進(jìn)而評(píng)估多諧波源的諧波責(zé)任,解決了因多諧波源相關(guān)性導(dǎo)致諧波責(zé)任評(píng)估不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

        2)本文考慮了諧波的時(shí)變和波動(dòng)特性,采用負(fù)荷水平等級(jí)分割法將諧波數(shù)據(jù)歸類(lèi)儲(chǔ)存,針對(duì)數(shù)據(jù)段逐個(gè)進(jìn)行偏相關(guān)分析,通過(guò)偏相關(guān)系數(shù)識(shí)別主要諧波源;通過(guò)改變時(shí)間尺度,研究了各諧波源的諧波責(zé)任時(shí)變特性。

        3)本文考慮分布式電源接入電網(wǎng)場(chǎng)景下的諧波問(wèn)題,提出了基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析的多諧波源責(zé)任評(píng)估方法,可評(píng)估含多個(gè)分散式諧波源系統(tǒng)的時(shí)變諧波責(zé)任。

        仿真分析和實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本文所提方法在含多諧波源的電網(wǎng)系統(tǒng)中能有效地評(píng)估各諧波源的諧波責(zé)任,且對(duì)主要諧波源有較好的評(píng)估精度。方法直觀簡(jiǎn)易、工程實(shí)踐性強(qiáng),可為建立公平有效的諧波獎(jiǎng)懲機(jī)制和標(biāo)準(zhǔn)來(lái)限制和治理諧波污染提供參考。

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