任彤煜，王秋波，張?bào)汨?2，齊巍

1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100022

2.北京工業(yè)大學(xué) 汽車結(jié)構(gòu)部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100124

3.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300

流致振動(dòng)廣泛存在于工程實(shí)踐中，交替脫落的漩渦會(huì)導(dǎo)致傳熱管劇烈振動(dòng)，并引起失效、斷裂等安全事故。工業(yè)應(yīng)用中的傳熱管多為圓柱體結(jié)構(gòu)，在順流向和橫流向均易產(chǎn)生振動(dòng)[1-2]，Oviedo-Tolentino 等[3]在低雷諾數(shù)的水洞中對(duì)質(zhì)量阻尼系數(shù)為0.126、底部固定的直圓柱結(jié)構(gòu)開展流致振動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在不同雷諾數(shù)時(shí)，圓柱體的振動(dòng)響應(yīng)由不同的頻率決定。徐萬海等[4]在雷諾數(shù)為800～16 000 時(shí)研究直圓柱結(jié)構(gòu)順流向渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)了順流向響應(yīng)頻率一般“鎖定”在固有頻率附近的現(xiàn)象。Williamson 等[5]在水流條件下對(duì)僅能在橫流向進(jìn)行振動(dòng)的直圓柱管進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)低質(zhì)量比直圓柱管的振幅隨雷諾數(shù)的增大而不再均勻變化，出現(xiàn)分支現(xiàn)象。同時(shí)，部分學(xué)者也針對(duì)彎圓柱管結(jié)構(gòu)開展流致振動(dòng)特性研究[6-9]，Zhu 等[9]在雷諾數(shù)為165～1 129 時(shí)對(duì)質(zhì)量阻尼比為0.11 的彎圓柱管開展實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)彎圓柱管不同位置處的振動(dòng)頻率不同，表現(xiàn)出多模態(tài)響應(yīng)且橫流向和順流向的最高模態(tài)響應(yīng)不同。目前，單圓柱體實(shí)驗(yàn)研究中與傳熱管相關(guān)的研究較少，其試驗(yàn)成本較高，試驗(yàn)周期較長。因此，學(xué)者針對(duì)不同工況下圓柱結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值模擬也開展了相關(guān)研究，Breuer 等[10]在雷諾數(shù)為140 000的條件下，對(duì)直圓柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，結(jié)果表明采用數(shù)值模擬方法獲得的圓柱繞流三維數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Miliou 等[11]對(duì)雷諾數(shù)分別為100 和500 的彎曲圓柱體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)“凸型結(jié)構(gòu)”的背面具有交錯(cuò)排列的渦旋的反對(duì)稱尾波，而“凹形結(jié)構(gòu)”沒有漩渦脫落特征。Yamamoto 等[12]采用離散渦方法對(duì)柔性立管的渦激振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值研究，將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，數(shù)值模擬出來的振幅值比實(shí)驗(yàn)結(jié)果略小，尾流模態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致。上述研究分別針對(duì)直圓柱和彎圓柱開展，而較少通過數(shù)值模擬分析的方法在相同雷諾數(shù)下對(duì)直、彎圓柱數(shù)值模擬分析的振幅、振動(dòng)頻率開展對(duì)比研究。

本文分別對(duì)直圓柱管模型和彎圓柱管模型進(jìn)行干模態(tài)、濕模態(tài)振動(dòng)分析，并采用SSTk-ω湍流模型對(duì)雷諾數(shù)為7 500～42 000 的直圓柱管和彎圓柱管進(jìn)行流固耦合分析，獲取模型在不同流速下順流向與橫流向的振幅特性和頻譜特性，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，為研究圓柱管渦激振動(dòng)特性提供參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型建立

在ANSYS Workbench 中建立直圓柱管模型及其流體域，模型由外徑為17 mm、內(nèi)徑為12 mm、長度540 mm、質(zhì)量比為3.94、材料為結(jié)構(gòu)鋼的直圓柱管和尺寸為200 mm×100 mm×550 mm、包裹直圓柱管的水域組成(圖1(a))。定義直圓柱管結(jié)構(gòu)模型的一端為固定約束；流體域?yàn)槁晥?，聲速? 500 m/s；求解算法為對(duì)稱耦合；重力加速度為9.8 m/s2；直圓柱管內(nèi)腔由空氣填充，外壁與水的接觸面為流固耦合面；將直圓柱管設(shè)置在水域的中心位置。按相同方法建立彎圓柱管有限元模型，模型由外徑為17 mm、內(nèi)徑為12 mm、彎曲半徑為659 mm、弧長為540 mm、質(zhì)量比為3.94 的彎圓柱管模型以及底面尺寸為200 mm ×100 mm、側(cè)面圓弧彎曲半徑分別為709、609 mm 的水域組成(圖1(b))。彎圓柱管軸線距離入口段100 mm，距離兩側(cè)壁面50 mm，同時(shí)彎圓柱上表面距離流場上表面10 mm，對(duì)彎圓柱管重復(fù)直圓柱管的設(shè)置。

圖1 圓柱管有限元模型參數(shù)設(shè)置

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)網(wǎng)格劃分對(duì)當(dāng)前模型分析結(jié)果的影響，對(duì)直圓柱管和彎圓柱管有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并對(duì)3 種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如表1 所示。

表1 結(jié)果顯示，當(dāng)直圓柱管的網(wǎng)格數(shù)量從15 202增加到26 911 時(shí)，直圓柱管前三階振動(dòng)頻率的變化百分比分別為1.62%、0.73%和0.23%；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從26 911 增加到57 473 時(shí)，直圓柱管前三階振動(dòng)頻率的變化百分比分別為0.05%、0.004%和0.30%。當(dāng)彎圓柱管的網(wǎng)格數(shù)量從15 441 增加到25 446 時(shí)，彎圓柱管前三階振動(dòng)頻率的變化百分比分別為0.15%、0.03%和0.14%；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從25 446 增加到56 934 時(shí)，彎圓柱管前三階振動(dòng)頻率的變化百分比分別為0.05%、0.06%和0.06%。通過分別對(duì)比直圓柱管模型和彎圓柱管模型3 種不同疏密網(wǎng)格條件下的前三階振動(dòng)頻率可知，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響較小。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，直圓柱管采用序號(hào)1 的網(wǎng)格劃分方式，彎圓柱管采用序號(hào)4 的網(wǎng)格劃分方式。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性分析

1.3 流固耦合模擬分析

為分析直圓柱管和彎圓柱管在流速0.4 6～2.5 m/s 的振幅和振動(dòng)頻率，對(duì)圖1 中的圓柱管有限元模型進(jìn)行流固耦合模擬，將圓柱管渦激振動(dòng)簡化為橫流向和順流向圓柱管自由振動(dòng)。所采用的控制方程為

式中：u、v分別為順流向速度、橫流向速度，ρ為流體密度，μ為流體黏度，p為壓力，m為圓柱管質(zhì)量，x、y分別為t時(shí)刻圓柱管順流向位移、橫流向位移，F(xiàn)x(t)、Fy(t)分別為圓柱管順流向流體力、橫流向流體力。

本文使用ANSYS 的Fluent 模塊、Transient Structure 模塊以及System Coupling 模塊，對(duì)直圓柱管進(jìn)行流固耦合模擬。首先對(duì)直圓柱管進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在直圓柱管的近場區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，遠(yuǎn)場區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，邊界層劃分為10 層。在Fluent 中設(shè)置流場參數(shù)，選取SSTk-ω湍流模型，流體域采用速度入口，無滑移壁面，進(jìn)口流速為0.46～2.5 m/s(雷諾數(shù)為7 500～42 000)，出口壓力為0，設(shè)置時(shí)間步長為0.04 s，計(jì)算時(shí)間為2 s。對(duì)彎圓柱管重復(fù)上述操作，進(jìn)行流固耦合分析。

2 試驗(yàn)測試方法

在如圖2 所示的試驗(yàn)裝置中對(duì)直圓柱管開展試驗(yàn)測試。直圓柱管試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈锢韰?shù)、在試驗(yàn)段中的安裝位置與直圓柱管有限元模型保持一致，保持直圓柱管一端固定、一端自由振動(dòng)。在試驗(yàn)開始前，啟動(dòng)離心泵，檢查試驗(yàn)裝置的封閉性并排出試驗(yàn)裝置中的空氣。試驗(yàn)的初始流速為0.46 m/s，采用1 個(gè)三軸加速度傳感器測量直圓柱管自由端加速度信號(hào)，并當(dāng)電磁流量計(jì)讀數(shù)穩(wěn)定30 s 后，用LMS 數(shù)采系統(tǒng)采集加速度傳感器數(shù)據(jù)，時(shí)長200 s，之后按0.14 m/s 的流速等距間隔逐漸增加到2.5 m/s，共在16 組試驗(yàn)流速下采集數(shù)據(jù)。由于加速度傳感器安裝在直圓柱管結(jié)構(gòu)自由端的內(nèi)壁位置，傳感器的安裝和連接線不會(huì)改變圓柱管模型本身的物理參數(shù)，也不會(huì)受到外界的電磁干擾。直圓柱管測試完成后，選取與彎圓柱管有限元模型參數(shù)相同的彎圓柱管試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在上述試?yàn)工況下對(duì)彎圓柱管開展試驗(yàn)測試。

圖2 試驗(yàn)裝置示意

3 結(jié)果分析與討論

3.1 模態(tài)分析

為驗(yàn)證數(shù)值模擬分析的合理性，分別開展干模態(tài)和濕模態(tài)試驗(yàn)獲取直圓柱管和彎圓柱管前三階空氣環(huán)境中的固有頻率值、靜水環(huán)境中的固有頻率值。對(duì)比直圓柱管數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試結(jié)果可知，空氣環(huán)境中的前三階固有頻率偏差分別為3.3%、4.1%和1.6%，靜水環(huán)境中的前三階固有頻率偏差分別為3.5%、1.3%和3.3%；對(duì)比彎圓柱管數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知，空氣環(huán)境中的前三階固有頻率偏差分別為1.7%、1.1%和1.3%，靜水環(huán)境中的前三階固有頻率偏差分別為1.6%、3.0%和2.9%。2 種圓柱管數(shù)字模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)，結(jié)果如表2 所示。

表2 空氣環(huán)境與靜水環(huán)境中直圓柱管和彎圓柱管的前三階固有頻率

3.2 不同流速下圓柱管振幅的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖3 為直圓柱管和彎圓柱管在不同流速下橫流向加速度幅值的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果。

圖3 直圓柱管、彎圓柱管橫流向振幅隨流速變化關(guān)系

由圖3 可知：對(duì)于直圓柱管，在流速為0.46～1.91 m/s 時(shí)，直圓柱管橫流向振幅隨流速的增大而緩慢增大；而當(dāng)流速為1.91～2.5 m/s 時(shí)，直圓柱管橫流向振幅急劇增大。對(duì)于彎圓柱管，當(dāng)流速為0.46～2.19 m/s 時(shí)，彎圓柱管橫流向振幅隨流速的增大而緩慢增大；而在流速為2.19～2.5 m/s 時(shí)，彎圓柱管橫流向振幅急劇增大。數(shù)值模擬的2 種圓柱管橫流向振幅響應(yīng)只存在“初始分支”。振幅響應(yīng)未出現(xiàn)從“初始分支”到“上分支”的變化，未發(fā)生“鎖頻現(xiàn)象”，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果保持一致。用F 檢驗(yàn)法，取置信度為95%，分析整個(gè)流速范圍內(nèi)數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的顯著性差異。統(tǒng)計(jì)量F=0.16，對(duì)應(yīng)的臨界值為4.15，由于統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，2 組數(shù)據(jù)沒有顯著差異；用相同的方法分析彎圓柱管數(shù)值模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的顯著性差異，統(tǒng)計(jì)量F=0.27，對(duì)應(yīng)的臨界值為4.17，由于統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，2 組數(shù)據(jù)沒有顯著差異。因此直圓柱管和彎圓柱管有限元模型可用于模擬流速為0.46～2.5 m/s 時(shí)直圓柱管和彎圓柱管的橫流向振幅。

圖4 為數(shù)值模擬和試驗(yàn)獲得的不同流速下直圓柱管和彎圓柱管順流向振幅。

圖4 直圓柱管、彎圓柱管順流向振幅隨流速變化關(guān)系

直圓柱管振幅在流速為0.46～1.54 m/s 時(shí)逐漸增大，而在流速為1.54～2.19 m/s 時(shí)逐漸減小，在流速為2.19～2.5 m/s 時(shí)緩慢增大；彎圓柱管振幅在流速為0.46～1.78 m/s 時(shí)逐漸增大，在流速為1.78～2.42 m/s 時(shí)逐漸減小，在流速為2.42～2.5 m/s 時(shí)緩慢增大。直圓柱管和彎圓柱管的順流向振幅均隨流速的增大而先增大、后減小、之后略有增大，數(shù)值模擬的順流向振幅隨流速變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果保持一致。用F 檢驗(yàn)法，取置信度為95%，分析整個(gè)流速范圍內(nèi)數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的顯著性差異，統(tǒng)計(jì)量F=0.44，對(duì)應(yīng)的臨界值為4.17，統(tǒng)計(jì)量小于臨界值；用上述相同方法分析彎圓柱管數(shù)值模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的顯著性差異，統(tǒng)計(jì)量F=0.27，對(duì)應(yīng)的臨界值為4.17，統(tǒng)計(jì)量小于臨界值。直圓柱管和彎圓柱管有限元模型可用于預(yù)測直圓柱管和彎圓柱管在流速為0.46～2.5 m/s 時(shí)的順流向振幅。

3.3 不同流速下圓柱管頻譜的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證直圓柱管和彎圓柱管有限元模型的合理性，分析漩渦脫落開始階段2 種圓柱管橫流向頻譜的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)流速為1.91 m/s 時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管在20 Hz左右出現(xiàn)振動(dòng)峰值，同時(shí)受到順流向振動(dòng)頻率的影響，分別在36、38 Hz 處存在較小峰值，如圖5(a)所示；當(dāng)流速為2.05 m/s 時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管頻率集中在1/2 倍固有頻率、漩渦脫落頻率和固有頻率附近，如圖5(b)所示；當(dāng)流速為2.19 m/s時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管的頻率值保持不變，如圖5(c)所示；當(dāng)流速為2.33 m/s 時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管主要受漩渦脫落頻率影響，如圖5(d)所示。數(shù)值模擬的振幅與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，振動(dòng)頻率的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果偏差較小，偏差為0.8 Hz。

圖5 不同流速下直圓柱管、彎圓柱管橫流向頻譜

圖6 為2 種圓柱管在圖5 相同流速條件下順流向頻譜的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果：2 種圓柱管在相同工況下數(shù)值模擬的頻譜與試驗(yàn)結(jié)果近似程度較高，由數(shù)值模擬獲得的頻譜圖中的頻率比實(shí)驗(yàn)獲得的頻譜圖中的頻率小1 Hz 左右。當(dāng)流速為1.91～2.05 m/s 時(shí)，直圓柱管頻率約為38 Hz，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，偏差在0.8 Hz左右；彎圓柱管振動(dòng)頻率約為40 Hz，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，偏差在0.7 Hz 左右。

圖6 不同流速下直圓柱管、彎圓柱管順流向頻譜

4 結(jié)論

本文采用ANSYS 軟件對(duì)直圓柱管和彎圓柱管有限元模型進(jìn)行流固耦合分析，分析曲率平面對(duì)單圓柱管振動(dòng)的影響，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得出如下結(jié)論。

1)雷諾數(shù)為7 500～42 000 的直圓柱管和彎圓柱管橫流向振幅隨流速的增大而增大，出現(xiàn)初始分支，這說明曲率平面未影響圓柱管橫流向振幅隨流速的變化規(guī)律。

2)在上述亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)，直圓柱管和彎圓柱管的順流向振幅均先增大，后減小。圓柱管順流向振幅隨流速變化規(guī)律不受曲率平面影響。

3)在漩渦脫落開始階段，直圓柱管和彎圓柱管的漩渦脫落頻率隨流速的增大而增大，且相同雷諾數(shù)條件下，彎圓柱管漩渦脫落頻率較大，這可能是因?yàn)榍势矫嬗绊憟A柱管的漩渦脫落狀態(tài)。

4)直圓柱管和彎圓柱管順流向頻率在漩渦脫落初始階段基本保持不變，分別為38、40 Hz。

本文的研究成果可為傳熱管的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供借鑒。為證明曲率平面對(duì)圓柱管振動(dòng)影響的適用性，可對(duì)不同縱橫比、不同彎曲半徑的彎圓柱管結(jié)構(gòu)開展研究。由于多圓柱間存在互擾作用，可以進(jìn)一步研究曲率平面對(duì)多圓柱管結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。