劉紅巖

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2.自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

0 引 言

目前新奧法已在隧道建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用，其認(rèn)為圍巖不僅是荷載來源，更是承載結(jié)構(gòu)，支護(hù)的目的就是要充分調(diào)動(dòng)圍巖本身的承載能力［1-2］。由此隧道施工理論與實(shí)踐均得到了快速發(fā)展，許多學(xué)者也都對(duì)圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理展開了深入研究［3-4］?；趲r石理想彈塑性模型及Mohr-Coulomb（M-C）強(qiáng)度準(zhǔn)則，Kastner［5］較早地提出了圍巖—支護(hù)相互作用的力學(xué)模型，這為隧道支護(hù)理論研究奠定了基礎(chǔ)。然而，隨著隧道工程的日益復(fù)雜，Kastner方法已不能很好地描述隧道的力學(xué)行為。為此，不少學(xué)者都對(duì)該問題進(jìn)行了深入研究，從大的方面來說，主要集中在以下3方面：巖石本構(gòu)模型、強(qiáng)度準(zhǔn)則及圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用。

首先，目前已提出了很多能夠考慮巖石摩擦、剪脹及時(shí)間效應(yīng)的巖石本構(gòu)模型來描述隧道圍巖的力學(xué)行為。Gonzalez-Nicieza等［6］提出了考慮隧道埋深、形狀和不同巖石本構(gòu)模型的圍巖力學(xué)響應(yīng)曲線。Cheng［7］發(fā)現(xiàn)在塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖尤其是軟巖體積膨脹較大，因此通過考慮塑性區(qū)內(nèi)的圍巖體積變化對(duì)Kastner公式進(jìn)行了修正。Wang等［8］針對(duì)粘彈性巖石中的深埋雙隧道，采用Brugers和Poyting-Thomson粘彈性本構(gòu)模型得到了相應(yīng)的解析解。Bian和Liu［9］引入了一個(gè)新的損傷變量來描述脆性巖石峰后的應(yīng)變軟化行為，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮巖石脆性損傷后，相比巖石理想彈塑性模型而言，此時(shí)圍巖塑性區(qū)范圍將變大。Park和Kim［10］采用基于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的巖石彈—脆—塑性本構(gòu)模型推導(dǎo)了圓形隧道圍巖的位移解析解。總之，可以看出采用更為合適的巖石本構(gòu)模型來研究隧道圍巖的力學(xué)行為將是今后的發(fā)展趨勢(shì)。

其次，對(duì)巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究也逐漸成為目前的研究熱點(diǎn)，這是因?yàn)椴煌膹?qiáng)度準(zhǔn)則將導(dǎo)致隧道圍巖塑性區(qū)范圍大小的差異，進(jìn)而影響到隧道的開挖與支護(hù)設(shè)計(jì)［11］。目前常用的巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則如MC、Drucker-Prager（D-P）和Hoek-Brown等均在隧道工程中有著一定應(yīng)用［12-14］。但是由于M-C和Hoek-Brown準(zhǔn)則均未考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，因此能夠考慮σ2的D-P準(zhǔn)則常常被用來替換M-C準(zhǔn)則以研究中間主應(yīng)力對(duì)隧道力學(xué)行為的影響，且研究結(jié)果表明中間主應(yīng)力對(duì)圍巖塑性區(qū)確實(shí)有一定影響，且隨著中間主應(yīng)力的增加，圍巖承載能力也有所提高［15-16］。而盡管D-P準(zhǔn)則能夠很好地考慮了σ2的影響，但是卻不能反映巖石不同子午線強(qiáng)度的差別，因此，Yu［17］提出了統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并將其引入隧道力學(xué)分析以考慮σ2對(duì)隧道力學(xué)特性的影響。因此，選擇合適的巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)隧道圍巖塑性區(qū)范圍的準(zhǔn)確確定至關(guān)重要。

最后，針對(duì)圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用問題，Cai等［18］提出了一個(gè)新的解析方法以考慮錨桿與圍巖的相互作用對(duì)隧道圍巖力學(xué)特性的影響。Jeffrey等［19］研究了支護(hù)結(jié)構(gòu)施作時(shí)機(jī)對(duì)隧道力學(xué)行為的影響，認(rèn)為如果支護(hù)結(jié)構(gòu)施加太快，將會(huì)在臨時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大應(yīng)力。針對(duì)實(shí)際隧道施工特點(diǎn)，侯公羽等［20-21］認(rèn)為Kastner方法存在以下3方面的不足，首先其認(rèn)為圍巖支護(hù)力與原巖應(yīng)力同時(shí)作用、同步施加，這與實(shí)際工程不符；因?yàn)閷?shí)際地下工程均是先受力（原巖應(yīng)力）、后開挖、再支護(hù)；其次，其視支護(hù)力為主動(dòng)支護(hù)力，一次性加載，也不甚合理，事實(shí)上除預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)可近似為主動(dòng)支護(hù)力外，其余圍巖支護(hù)力均可視為隨圍巖向隧道內(nèi)變形的增大而增大的被動(dòng)反力，是分次或逐漸施加的；第三，在實(shí)際施工中，支護(hù)結(jié)構(gòu)不可能在隧道開挖完成后立即施加，因此在支護(hù)結(jié)構(gòu)施設(shè)前，圍巖必然會(huì)產(chǎn)生一定的初始變形；為此，其提出了考慮圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用全過程的解析解。Su等［22］提出了考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)施設(shè)前圍巖初始彈性變形的隧道力學(xué)模型。

然而盡管目前在圓形隧道力學(xué)行為研究方面已取得了較為豐碩的研究成果，但仍存在著一定的不足，如未能全面考慮σ2、支護(hù)結(jié)構(gòu)施加前圍巖的初始彈性位移、圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用等因素對(duì)圍巖位移及塑性區(qū)的影響，因而導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不甚符合。為此，本項(xiàng)目擬采用能夠考慮σ2的統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并結(jié)合隧道實(shí)際施工特點(diǎn)，從圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用機(jī)理出發(fā)，采用軸對(duì)稱問題的理想彈塑模型對(duì)隧道力學(xué)行為進(jìn)行深入研究，以提出一種能夠更好地反映圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的圓形隧道力學(xué)模型，進(jìn)而為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 圓形隧道力學(xué)模型及統(tǒng)一強(qiáng)度理論

1.1 圓形隧道力學(xué)模型

圓形隧道計(jì)算模型如圖1所示，假設(shè)圍巖為均質(zhì)各向同性體，同時(shí)假設(shè)隧道四周受均布?jí)毫0，其值取為隧道中心位置處的上覆土體自重γh，其中γ為圍巖重度，h為隧道斷面中心點(diǎn)的埋深。圖中，uB和△R分別為隧道開挖后圍巖彈性區(qū)和塑性區(qū)向隧道中心產(chǎn)生的位移；r0為隧道半徑；rps為塑性區(qū)半徑；r為圍巖內(nèi)任一點(diǎn)到隧道中心的距離；ps為支護(hù)力。隧道一般為線狀結(jié)構(gòu)物，即長度方向上的尺寸遠(yuǎn)大于其橫斷面尺寸，因此可視為平面應(yīng)變問題。因此由于隧道結(jié)構(gòu)和荷載的對(duì)稱性，該問題為典型的軸對(duì)稱問題，所以為求解方便，可采用極坐標(biāo)進(jìn)行求解。設(shè)σθ、σr、σz、εθ、εr、εz分別為圓形截面的環(huán)向、徑向及軸向應(yīng)力和應(yīng)變，且應(yīng)力之間滿足σθ＞σz＞σr。由于隧道開挖，將導(dǎo)致圍巖產(chǎn)生附加應(yīng)力，當(dāng)圍巖附加應(yīng)力超過巖石強(qiáng)度時(shí)將在圍巖中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)之外仍為彈性區(qū)。為此分別用“e”和“p”表示彈性區(qū)和塑性區(qū)的物理量。

1.2 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

當(dāng)隧道開挖以后，圍巖應(yīng)力調(diào)整，如果調(diào)整后的應(yīng)力滿足巖石塑性屈服條件，圍巖將進(jìn)入塑性區(qū)，而塑性區(qū)的范圍則是隧道支護(hù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，因此其合理確定至關(guān)重要。而為判斷圍巖是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，則需要采用相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則，而不同的巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則也將導(dǎo)致不同的圍巖塑性區(qū)。如前所述，M-C準(zhǔn)則雖然能很好地反映巖土材料的壓剪破壞本質(zhì)，但卻未能反映σ2的影響，因而無法解釋巖石在高圍壓和靜水壓力下的屈服破壞現(xiàn)象。而D-P準(zhǔn)則雖然很好地考慮了σ2的影響，但是卻不能反映巖石不同子午線強(qiáng)度的差別［17］。為此，俞茂宏提出了適用于巖土類材料的統(tǒng)一強(qiáng)度理論［17］。

若設(shè)σ1、σ2和σ3分別為單元體的3個(gè)主應(yīng)力，且σ1≥σ2≥σ3，這里取壓應(yīng)力為正。統(tǒng)一強(qiáng)度理論認(rèn)為當(dāng)單元體處于破壞狀態(tài)時(shí)，主應(yīng)力應(yīng)滿足［17］：

式中，c、φ分別為巖石黏聚力和內(nèi)摩擦角；b為中間主應(yīng)力系數(shù)，反映巖石破壞時(shí)σ2的影響，當(dāng)b=0和1時(shí)，分別對(duì)應(yīng)于M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。

對(duì)于平面應(yīng)變問題，當(dāng)材料進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，縱向軸應(yīng)力為σ2，假設(shè)巖石在變形過程中體積保持不變，即巖石泊松比μ=0.5，那么由平面應(yīng)變的假設(shè)條件即垂直平面方向上的應(yīng)變?yōu)榱?，即?/p>

式中，E為巖石彈性模量。

對(duì)于采用極坐標(biāo)時(shí)的圓形巷道，則有：

2 隧道開挖及支護(hù)后的圍巖力學(xué)分析

假設(shè)隧道開挖后立即支護(hù)，那么由于開挖及支護(hù)的影響，巖體中的原始應(yīng)力狀態(tài)將發(fā)生調(diào)整。此時(shí)隧道周邊的部分圍巖將會(huì)進(jìn)入塑性狀態(tài)，由于結(jié)構(gòu)及荷載均對(duì)稱，因此在圍巖中將形成一個(gè)半徑為rps的塑性區(qū)，在塑性區(qū)外仍為彈性區(qū)，如圖1所示。

2.1 圍巖應(yīng)力分析

首先對(duì)塑性區(qū)巖石受力進(jìn)行分析，此時(shí)塑性區(qū)的應(yīng)力分量應(yīng)同時(shí)滿足統(tǒng)一強(qiáng)度理論、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件，即：

由此可求得圍巖塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分量為

假設(shè)彈塑性交界面上的徑向應(yīng)力為pf，由彈性力學(xué)可知，圍巖彈性區(qū)的應(yīng)力［23］為

彈塑性交界面上的應(yīng)力σr和σθ是連續(xù)的，因此，將r=rps代入式（8）～式（11）可得：

式（13）即為開挖及支護(hù)后的圍巖塑性區(qū)半徑。

2.2 圍巖塑性區(qū)位移

如圖1所示，分別設(shè)塑性區(qū)內(nèi)、外邊界處的位移分別為△R和uB。

首先求彈塑性交界面處的位移uB。設(shè)彈塑性交界面處的應(yīng)力為σrep和σθep，那么二者應(yīng)同時(shí)滿足彈性條件和塑性條件。當(dāng)滿足彈性條件時(shí)，由式（10）、式（11）可得：

當(dāng)滿足塑性條件即式（5）所示的統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，則有：

求解式（14）、式（15）可得彈塑性交界處的徑向應(yīng)力σrep為

塑性區(qū)位移的求解與塑性區(qū)體積變形假設(shè)有關(guān)，如前所述假設(shè)塑性區(qū)體積不變，則有：

由于隧道問題可視為平面應(yīng)變問題，因此其幾何方程為

代入式（17）可得：

積分并利用彈塑性區(qū)交界面上的變形協(xié)調(diào)條件，可得塑性區(qū)的徑向位移（環(huán)向位移為0）為

將r=rps及式（16）代入式（20）可得塑性區(qū)外邊界處的徑向位移uB為

下面求解隧道洞壁位移ΔR。由于本文已假設(shè)巖體在變形過程中體積保持不變，即變形前塑性區(qū)巖石的體積與變形后的巖石體積相等。由此可得：

將式（21）代入式（22），并整理后可得：

將式（13）代入式（23），得到：

求解式（24）可得隧道洞壁位移：

2.3 考慮圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的圍巖塑性區(qū)

然而由隧道實(shí)際施工過程可知，當(dāng)隧道開挖完成以后，并不是等到隧道完全達(dá)到應(yīng)力平衡及變形穩(wěn)定以后才進(jìn)行支護(hù)施工的，而是在隧道開挖完成但還沒有達(dá)到一個(gè)新的應(yīng)力平衡狀態(tài)之前就已經(jīng)開始支護(hù)了。然而此時(shí)還沒有完全達(dá)到平衡狀態(tài)的圍巖必然還會(huì)繼續(xù)進(jìn)行應(yīng)力調(diào)整，只是此時(shí)的應(yīng)力調(diào)整將受到支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束，相應(yīng)地支護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力也會(huì)隨著圍巖的應(yīng)力調(diào)整而發(fā)生變化。最終通過圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用而達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。那么在此過程中，支護(hù)結(jié)構(gòu)所提供的支護(hù)力ps肯定是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的力。而在2.1節(jié)及2.2節(jié)中均視ps為定值，顯然這是不合適的，造成這一問題的主要原因是沒有考慮圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)之間的相互作用。為此，下面擬從隧道工程實(shí)際施工過程及圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用機(jī)理出發(fā)，研究支護(hù)力ps隨圍巖位移的變化規(guī)律，進(jìn)而提出考慮圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的圍巖塑性區(qū)計(jì)算方法。

圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用特征曲線如圖2。

由圖2可以看出：

（1）在隧道開挖完成初期（如A點(diǎn)），圍巖所需的支護(hù)約束力很大，而一般的支護(hù)結(jié)構(gòu)所能提供的支護(hù)力則很小。因此圍巖繼續(xù)變形，相應(yīng)地支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束阻力進(jìn)一步增長，如果支護(hù)結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度和剛度，則圍巖特征曲線和支護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)補(bǔ)給曲線將會(huì)交于一點(diǎn)，而達(dá)到平衡。

（2）不同剛度的支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖達(dá)成平衡時(shí)的ps和us是不同的，剛度大的支護(hù)結(jié)構(gòu)承受的圍巖壓力也較大，如支護(hù)結(jié)構(gòu)②和③，雖然我們?cè)诠こ讨袕?qiáng)調(diào)采用柔性支護(hù)以節(jié)約成本，但其也應(yīng)有必要的剛度，以有效控制圍巖變形，從而達(dá)到穩(wěn)定。如果支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度太小，如支護(hù)結(jié)構(gòu)④，其支護(hù)補(bǔ)給曲線未能和圍巖特征曲線相交，說明其提供的支護(hù)阻力不能滿足圍巖穩(wěn)定的需要，最終將導(dǎo)致圍巖失穩(wěn)。

（3）同樣剛度的支護(hù)結(jié)構(gòu)，施加的時(shí)間不同，最終達(dá)到平衡的狀態(tài)也將不同，如支護(hù)結(jié)構(gòu)①和②。支護(hù)結(jié)構(gòu)架設(shè)的越早，它所承受的圍巖壓力就越大，但這并不是說支護(hù)結(jié)構(gòu)施做的時(shí)間越遲越好，因?yàn)槿绻麌鷰r初始變形不能得到控制將會(huì)導(dǎo)致圍巖迅速松弛而坍塌。因此原則上要盡早施做初期支護(hù)，以有效地控制圍巖變形。

目前隧道支護(hù)常用的方法主要有混凝土支護(hù)、錨桿支護(hù)或其組合支護(hù)結(jié)構(gòu)等，相對(duì)圍巖力學(xué)特性而言，可以認(rèn)為混凝土或鋼支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形為線彈性。同時(shí)假設(shè)在隧道圍巖變形過程中，支護(hù)結(jié)構(gòu)與隧道圍巖接觸緊密，沒有相對(duì)位移，那么支護(hù)結(jié)構(gòu)總的徑向位移就等于隧道內(nèi)徑處的徑向位移。若假設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)提供的徑向支護(hù)力ps與其在隧道內(nèi)徑處的徑向位移△R成線性關(guān)系，則有：

式中，ks為支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度。由于這里僅考慮徑向均布支護(hù)抗力，因此ks僅指支護(hù)結(jié)構(gòu)受壓（拉）剛度。

由于支護(hù)結(jié)構(gòu)一般都是在隧道開挖后才施加的，而此時(shí)圍巖已經(jīng)出現(xiàn)了一定的初始徑向位移（設(shè)為u0），則支護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)力ps與其徑向位移的關(guān)系可表示為

那么把式（27）分別代入式（13）和式（25）即可得到考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度及施設(shè)時(shí)機(jī)的圍巖塑性區(qū)半徑rps及隧道洞壁位移ΔR分別為

u0為支護(hù)結(jié)構(gòu)施設(shè)前隧道洞壁初始徑向位移，基于對(duì)圍巖保護(hù)的需要，因此一般要求支護(hù)結(jié)構(gòu)在隧道圍巖產(chǎn)生最大彈性變形之前施加，而施加支護(hù)前的隧道圍巖最大彈性變形［24］為

因此可取 0≦u0≦（ue）max。

由式（29）可知，該式兩端均含有ΔR，很難求出其解析解，因此可采用迭代法求其數(shù)值解，然后把求出的△R代入式（28）計(jì)算圍巖塑性區(qū)半徑rps。

3 算例分析

某深埋圓形隧道的計(jì)算參數(shù)：r0=3 m，p0=15 MPa，E=10 GPa，c=1.0 MPa，φ=40°，ks=150 MPa/m。那么由式（30）可得（ue）max=0.011 25 m，因此這里取支護(hù)前隧道洞壁初始徑向位移u0=0.005 m。下面對(duì)支護(hù)條件下隧道圍巖力學(xué)特性進(jìn)行研究。

3.1 圍巖塑性區(qū)

采用rps/r0來表示塑性區(qū)的大小，那么由本文方法即式（28）可求得的圍巖塑性區(qū)半徑如圖3所示。

由計(jì)算結(jié)果可知：圍巖塑性區(qū)半徑隨著中間主應(yīng)力系數(shù)b值的增加而降低，且當(dāng)b=0和1時(shí)，rps/r0分別為1.372和1.239，即圍巖塑性區(qū)減小了9.69%。同時(shí)為了進(jìn)行對(duì)比分析，也給出了無支護(hù)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，即式（28）中的ks（ΔR-u0）為0?？芍?dāng)b=0和1時(shí)，rps/r0分別為1.551和1.335，即圍巖塑性區(qū)減小了13.93%。由此可知：①中間主應(yīng)力對(duì)圍巖塑性區(qū)是有影響的，其影響幅度大約在10%～15%，且與隧道尺寸及圍巖力學(xué)性質(zhì)有關(guān)；②中間主應(yīng)力對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響程度與圍巖受力狀態(tài)密切相關(guān)。當(dāng)有支護(hù)時(shí)，隧道半徑處的圍巖徑向應(yīng)力不為零，該處圍巖處于三向受力狀態(tài)，此時(shí)中間主應(yīng)力對(duì)圍巖塑性區(qū)影響較小；而當(dāng)無支護(hù)時(shí)，隧道半徑處的圍巖徑向應(yīng)力為零，該處圍巖處于二向受力狀態(tài)，此時(shí)中間主應(yīng)力對(duì)圍巖塑性區(qū)影響較大。這說明中間主應(yīng)力對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響程度與圍巖受力狀態(tài)密切相關(guān)。

3.2 參數(shù)敏感性分析

下面采用參數(shù)敏感性分析（即每次僅改變其中一個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)不變）討論隧道洞壁初始徑向彈性位移u0、支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度ks、初始地應(yīng)力p0及巖石內(nèi)摩擦角φ等對(duì)圍巖相對(duì)塑性區(qū)rps/r0、隧道洞壁位移ΔR及支護(hù)力ps的影響。

（1）隧道洞壁初始徑向彈性位移u0對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。取隧道洞壁初始徑向彈性位移u0分別為0、0.002、0.004、0.006和0.008 m，計(jì)算結(jié)果如圖4。可以看出：首先從u0對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響來看，當(dāng)u0一定時(shí)，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進(jìn)而提高其穩(wěn)定性；隨著u0的增加，隧道圍巖塑性區(qū)呈逐漸增加的趨勢(shì)，且其增加幅度逐漸變大；以b=1為例，當(dāng)u0由0 m逐漸增加到0.002 m、0.004 m、0.006 m和0.008 m時(shí)，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.164逐漸增加到1.191、1.222、1.256 和 1.296，其增加幅度分別為2.32%、2.60%、2.78%和3.18%；這說明雖然可以允許圍巖產(chǎn)生一定的初始彈性變形，但是應(yīng)限制在一定的范圍內(nèi)，否則過大的圍巖初始彈性變形將會(huì)導(dǎo)致圍巖塑性區(qū)的快速增加，進(jìn)而導(dǎo)致圍巖破壞。其次從u0對(duì)隧道洞壁位移的影響來看，當(dāng)u0一定時(shí)，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少隧道洞壁位移；隨著u0的增加，隧道洞壁位移呈逐漸增加的趨勢(shì)，且其增加幅度逐漸變大。因此為保證隧道有足夠的凈空，應(yīng)盡可能地盡快支護(hù)，減小隧道洞壁初始彈性位移。最后從u0對(duì)支護(hù)力的影響來看，當(dāng)u0一定時(shí)，隨著b的增加，支護(hù)力也逐漸減小，這說明當(dāng)考慮中間主應(yīng)力的影響時(shí)，可以減少支護(hù)工程量，即中間主應(yīng)力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著u0的增加，支護(hù)力則是逐漸減小的，這說明如果允許圍巖產(chǎn)生一定的初始彈性位移可有效減少支護(hù)工程量；但是相應(yīng)地會(huì)使圍巖塑性區(qū)增加、隧道斷面凈空減小，因此應(yīng)綜合考慮。

（2）支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度ks對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。取支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度ks分別為50、100、150、200和250 MPa/m，計(jì)算結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯菏紫葟膋s對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響來看，當(dāng)ks一定時(shí)，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進(jìn)而提高其穩(wěn)定性；隨著ks的增加，隧道圍巖塑性區(qū)逐漸減小，且其減小幅度逐漸變??；以b=1為例，當(dāng)ks由50 MPa/m逐漸增加到100、150、200和250 MPa/m時(shí)，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.290逐漸減小到1.260、1.239、1.220和1.206，其減小幅度分別為2.36%、1.64%、1.52%和1.21%；這說明雖然提高支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度可以減小圍巖塑性區(qū)，但是隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度的增加，隧道圍巖塑性區(qū)的減小幅度是逐漸變小的，因此當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度到一定程度后，其對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響就不甚顯著。其次從ks對(duì)隧道洞壁位移的影響來看，當(dāng)ks一定時(shí)，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少隧道洞壁位移。而隨著ks的增加，隧道洞壁位移則逐漸減小，且其減小幅度逐漸變小。最后從ks對(duì)支護(hù)力的影響來看，當(dāng)ks一定時(shí)，隨著b的增加，支護(hù)力也逐漸減小，這說明當(dāng)考慮中間主應(yīng)力的影響時(shí)，可以減少支護(hù)工程量，即中間主應(yīng)力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著ks的增加，支護(hù)力則是逐漸增大的，這說明提高支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度可以有效承擔(dān)圍巖荷載，減少圍巖位移和塑性區(qū)；因此在安全性要求較高的隧道，可以考慮采用高剛度的支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行支護(hù)。

（3）初始地應(yīng)力p0對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。取初始地應(yīng)力p0分別為10、12.5、15、17.5和 20 MPa，計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯菏紫葟膒0對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響來看，當(dāng)p0一定時(shí)，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進(jìn)而提高其穩(wěn)定性；隨著p0的增加，隧道圍巖塑性區(qū)逐漸增大，且其增大幅度逐漸變??；以b=1為例，當(dāng)p0由10 MPa逐漸增加到12.5、15、17.5和20 MPa/m時(shí)，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.211逐漸增大到1.227、1.240、1.246 和 1.254，其增大幅度分別為1.32%、0.96%、0.57%和0.55%；這說明雖然初始地應(yīng)力的增加將導(dǎo)致圍巖塑性區(qū)的增大，但是當(dāng)其增加到一定程度后，其對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響就不甚顯著。其次從p0對(duì)隧道洞壁位移的影響來看，當(dāng)p0一定時(shí)，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少隧道洞壁位移；而隨著p0的增加，隧道洞壁位移則逐漸增加，這說明地應(yīng)力越大，相應(yīng)地圍巖位移就越大。最后從p0對(duì)支護(hù)力的影響來看，當(dāng)p0一定時(shí)，隨著b的增加，支護(hù)力也逐漸減小，這說明當(dāng)考慮中間主應(yīng)力的影響時(shí)，可以減少支護(hù)工程量，即中間主應(yīng)力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著p0的增加，支護(hù)力則是逐漸增大的，這說明當(dāng)初始地應(yīng)力較大時(shí)，相應(yīng)地也需要更大的支護(hù)力才能保證圍巖穩(wěn)定。

（4）巖石內(nèi)摩擦角φ對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。由于巖石內(nèi)摩擦角和黏聚力都屬于抗剪強(qiáng)度參數(shù)，因此這里僅以巖石內(nèi)摩擦為例進(jìn)行說明。取巖石內(nèi)摩擦角φ分別為30°、32.5°、35°、37.5°和40°。由圖7所示的計(jì)算結(jié)果可以看出：首先從φ對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響來看，當(dāng)φ一定時(shí)，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進(jìn)而提高其穩(wěn)定性；隨著φ的增加，隧道圍巖塑性區(qū)逐漸減小，且其減小幅度逐漸變??；以b=1為例，當(dāng)φ由30°逐漸增加到32.5°、35°、37.5°和40°時(shí)，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.475逐漸減小到1.404、1.340、1.285和1.239，其減小幅度分別為4.85%、4.54%、4.11%和3.56%；這說明雖然提高巖石內(nèi)摩擦角可以減小圍巖塑性區(qū)，但是當(dāng)巖石內(nèi)摩擦角增加到一定程度后，其對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響就不甚顯著。其次從φ對(duì)隧道洞壁位移的影響來看，當(dāng)φ一定時(shí)，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應(yīng)力可以有效減少隧道洞壁位移；而隨著φ的增加，隧道洞壁位移則逐漸減小，且其減小幅度逐漸變小。最后從φ對(duì)支護(hù)力的影響來看，當(dāng)φ一定時(shí)，隨著b的增加，支護(hù)力也逐漸減小，這說明當(dāng)考慮中間主應(yīng)力的影響時(shí)，可以減少支護(hù)工程量，即中間主應(yīng)力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著φ的增加，支護(hù)力則是逐漸減小的，這說明隨著巖石內(nèi)摩擦角的增加，巖石強(qiáng)度提高，因而所需的支護(hù)力相應(yīng)地會(huì)有所減??；因此可以通過注漿等方式提高巖石強(qiáng)度進(jìn)而減少支護(hù)工程量。

4 模型驗(yàn)證

以朱艷峰等［25］給出的實(shí)際工程——興隆隧道為例對(duì)本文提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，該隧道位于重慶市渝北區(qū)木耳鎮(zhèn)良橋村至金崗村之間，為雙向四車道高速公路隧道，左線隧道全長2 553 m，主洞為三心圓曲墻結(jié)構(gòu)，凈高7.05 m，凈寬10.66 m，內(nèi)凈空面積64.28 m2。在理論分析中，常常把曲墻拱形等接近圓形斷面的洞室形狀假設(shè)為圓形，即等代圓法。朱艷峰等［25］采用4種方法計(jì)算了等代圓半徑，并采用現(xiàn)場(chǎng)聲波探測(cè)法對(duì)圍巖松動(dòng)圈半徑進(jìn)行了測(cè)量，進(jìn)而根據(jù)松動(dòng)圈與塑性區(qū)的換算關(guān)系得到圍巖塑性區(qū)半徑，如表1?？梢钥闯?，盡管采用不同的方法計(jì)算出的隧道等代圓半徑和塑性區(qū)半徑有所不同，但是塑性區(qū)相對(duì)半徑rps/r0卻是相同的，因此可以用它來表征圍巖塑性區(qū)大小。

工程區(qū)出露巖性為侏羅系中流上沙溪組砂巖。本次計(jì)算斷面所處位置為Ⅳ級(jí)圍巖，主要為中風(fēng)化砂巖，巖體較完整，巖體彈性模量為5 882.8 MPa，泊松比0.17，原巖應(yīng)力22.03 MPa，開挖后采用系統(tǒng)錨桿支護(hù)并掛設(shè)鋼筋網(wǎng)，經(jīng)計(jì)算支護(hù)力ps=4.8 MPa。由于本模型涉及到的其他參數(shù)文中均未給出，因此這里根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及巖土工程勘察規(guī)范給出：由于本工程中的圍巖為Ⅳ級(jí)，因此取c=0.4 MPa，φ=30°，u0=0.01 m（＜umax=0.042 m），ks=450 MPa/m。

下面采用本文提出的方法對(duì)圍巖相對(duì)塑性區(qū)rps/r0和支護(hù)力ps進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖8。

由圖8可以看出：

（1）二者的理論計(jì)算結(jié)果隨著b值的增加均逐漸減小，這主要是由于隨著b值的增加，中間主應(yīng)力對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也逐漸增加，這說明考慮中間主應(yīng)力后，圍巖塑性區(qū)及支護(hù)力均減小，即中間主應(yīng)力對(duì)圍巖穩(wěn)定及改善支護(hù)結(jié)構(gòu)受力是有利的。

（2）從理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比來看，對(duì)圍巖相對(duì)塑性區(qū)rps/r0而言，當(dāng)b=0.7～0.8時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近；而對(duì)支護(hù)力ps而言，當(dāng)b=0.5時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近。對(duì)于同一模型，中間主應(yīng)力系數(shù)b則為一定值，但是由于在實(shí)際工程中，很難判斷中間主應(yīng)力究竟在多大程度發(fā)揮了作用，因此由于b=0～1且根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，這里取b=0.5為例進(jìn)行研究，此時(shí)計(jì)算圍巖相對(duì)塑性區(qū)rps/r0和支護(hù)力ps分別為1.299和4.815 MPa，而相應(yīng)的實(shí)測(cè)結(jié)果則分別為1.277和4.8 MPa，因此二者的相對(duì)誤差僅分別為1.72%和0.31%，因此可以認(rèn)為二者的誤差很小。

（3）如前所述，在實(shí)際工程中由于b值很難準(zhǔn)確確定，但根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和理論分析認(rèn)為其取值范圍一般在0.3～0.8之間，圖8給出了這個(gè)取值范圍內(nèi)的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，可以看出在此范圍內(nèi)二者的誤差較小。因此可以認(rèn)為本文提出的理論模型是合理的。

5 結(jié) 論

（1）通過引入統(tǒng)一強(qiáng)度理論，獲得了考慮σ2的隧道圍巖塑性區(qū)及隧道洞壁位移計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮隧道實(shí)際施工過程及圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用機(jī)理，提出了同時(shí)考慮σ2、隧道圍巖初始彈性位移及圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的隧道塑性區(qū)、隧道洞壁位移及支護(hù)力的計(jì)算方法，建立了相應(yīng)的隧道力學(xué)模型。

（2）算例分析表明，當(dāng)采用考慮σ2的統(tǒng)一強(qiáng)度理論時(shí)，相對(duì)于M-C準(zhǔn)則而言，有支護(hù)和無支護(hù)兩種情況下的圍巖相對(duì)塑性區(qū)最大減小程度分別為10.09%和13.93%。同時(shí)通過參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)隨著隧道圍巖初始彈性位移u0的增加，支護(hù)應(yīng)力減小，但圍巖塑性區(qū)和隧道洞壁位移增加；隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度ks的增加，圍巖塑性區(qū)及隧道洞壁位移減小，但支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力增加；初始地應(yīng)力p0的增加將導(dǎo)致圍巖塑性區(qū)、隧道洞壁位移及支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力同時(shí)增加；隨著巖石內(nèi)摩擦角φ的增加，圍巖塑性區(qū)、隧道洞壁位移及支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力則均減小。

（3）將該模型應(yīng)用于某一具體工程的力學(xué)分析，通過將由理論計(jì)算得到的圍巖相對(duì)塑性區(qū)、支護(hù)力與相應(yīng)實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析表明二者誤差較小，驗(yàn)證了該模型的合理性。

（4）本文提出的考慮σ2及圍巖—支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的力學(xué)模型，能夠更好地反映隧道圍巖的力學(xué)行為，這為圓形隧道力學(xué)特性研究提供了一條新思路。