孔文源 顧曉薇 王 青 胥孝川 王 潤

（1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)有限公司，遼寧 鞍山 114000）

開采計(jì)劃對(duì)露天煤礦生產(chǎn)的整體經(jīng)濟(jì)效益有著重要影響，所以針對(duì)開采計(jì)劃優(yōu)化出現(xiàn)了各種優(yōu)化模型及算法；這些模型及算法［1-8］主要是對(duì)生產(chǎn)能力、開采順序、開采壽命計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，且一般假定某一個(gè)或者兩個(gè)要素已知而優(yōu)化其他要素，忽略了不同要素之間存在的相互影響關(guān)系，得到的往往是局部最優(yōu)解。WANG和SEVIM考慮了各要素之間的互相依賴關(guān)系，建立了露天金屬礦整體的優(yōu)化模型及算法［9-10］；在此基礎(chǔ)上，鄭友毅等［11］針對(duì)露天煤礦，建立了能夠?qū)?大要素同時(shí)優(yōu)化并得到最佳生產(chǎn)能力、開采順序、開采壽命的整體動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法和模型；之后，王青等［12］將生態(tài)成本引入露天煤礦生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化。這些方法沒有把基建投資作為內(nèi)生變量來優(yōu)化開采計(jì)劃，忽略了兩者之間的雙向影響。忽視基建投資影響的結(jié)果往往會(huì)使得優(yōu)化得出的方案的生產(chǎn)能力過高且隨時(shí)間的波動(dòng)幅度較大。本項(xiàng)目將基建投資作為內(nèi)生變量納入優(yōu)化過程中，給出針對(duì)露天煤礦開采計(jì)劃優(yōu)化的枚舉模型及算法。

1 開采計(jì)劃優(yōu)化的枚舉模型及算法

為表述方便，先給出以下參數(shù)定義：{P*}N為地質(zhì)最優(yōu)開采體序列，{P*}N的產(chǎn)生方法可參照文獻(xiàn)［11］；Q*i為{P*}N中第i個(gè)開采體內(nèi)的原煤量；W*i為{P*}N中第i個(gè)開采體內(nèi)的剝巖量；S*i為{P*}N中第i個(gè)開采體內(nèi)的第四紀(jì)層剝離量；k（t）為一條計(jì)劃路徑上第t年末的開采體在序列{P*}N中的序號(hào)，第t年末采場(chǎng)推進(jìn)到開采體P*k（t）；qt為某條計(jì)劃路徑第t年的原煤開采量，qt=Q*k（t）-Q*k（t-1）；wt為某條計(jì)劃路徑第t年的剝離的廢石量，wt=W*k（t）-W*k（t-1）；st為某條計(jì)劃路徑第t年剝離的第四紀(jì)層量，st=S*k（t）-S*k（t-1）；F為開采壽命（F≤N）；QL為原煤年產(chǎn)量可行區(qū)間下限；QU為原煤年產(chǎn)量可行區(qū)間上限；TU為年采剝總量上限；Dt為第t年煤價(jià)，可以隨著時(shí)間變化；cq為單位采煤成本；cw為單位剝巖成本；cs為單位第四紀(jì)層剝離成本；cp為單位洗煤成本；rp為洗煤回收率；d為折現(xiàn)率；U（qt，qmax）為洗煤廠及其他基建設(shè)施閑置成本，當(dāng)qt＜qmax，有閑置，否則，為0；ct為某條計(jì)劃路徑第t年的成本；pt為某條計(jì)劃路徑第t年的利潤；NPV為某路徑從0點(diǎn)到終點(diǎn)的總凈現(xiàn)值。其中，Q*i、W*i、S*i都是考慮了回采率和廢石混入后的量。

地質(zhì)最優(yōu)開采體：最終境界內(nèi)，所有體積為V且?guī)推陆遣怀^最大工作幫坡角α的開采體中，含煤量最大的開采體，就是對(duì)于V和α的“地質(zhì)最優(yōu)開采體”。

Ip（qmax）為已經(jīng)折現(xiàn)到時(shí)間0點(diǎn)的洗煤廠基建投資函數(shù)（不設(shè)儲(chǔ)礦設(shè)施），洗煤廠最大處理量是根據(jù)最大年采煤量qmax設(shè)計(jì)，故洗煤廠基建投資函數(shù)是qmax的函數(shù)，具體函數(shù)為Ip（qmax）=a1+b1qmax，a1為洗煤廠固定基建投資，b1為洗煤廠處理每噸原煤的基建投資。

I（T）為除了洗煤廠和采剝?cè)O(shè)備外的已經(jīng)折現(xiàn)到時(shí)間0點(diǎn)的其他基建投資函數(shù)，該函數(shù)是生產(chǎn)規(guī)模T的函數(shù)，本研究生產(chǎn)規(guī)模最大年采煤量qmax，所以該基建投資函數(shù)也是qmax的函數(shù)，具體函數(shù)為I（T）=a2+b2qmax，a2為其他基建固定投資，b2為其他基建處理每噸原煤的基建投資。

Ig為已經(jīng)折現(xiàn)到時(shí)間0點(diǎn)的總基建投資函數(shù)，是2個(gè)投資函數(shù)Ip（qmax）和I（T）的和，具體函數(shù)為Ig=Ip（qmax）+I（T）=（a1+a2）+（b1+b2）qmax=a+bqmax，a為總的固定投資，b為總的處理每噸原煤的投資。

可行計(jì)劃路徑：地質(zhì)最優(yōu)開采體動(dòng)態(tài)排序圖中（如圖1所示），最上一行的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)（圓圈）都是最終境界；任何一條從原點(diǎn)0到最上一行的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑，就是一條可能的計(jì)劃路徑；當(dāng)一條計(jì)劃路徑上除最后一年外的任何一年t的采礦量qt滿足QL≤qt≤QU且qt+wt+st≤TU，最后一年（F）滿足qF≤QU和qF+wF+sF≤TU，那么該路徑就是可行計(jì)劃路徑。

采剝?cè)O(shè)備一般不是在投產(chǎn)前一次購置，而是會(huì)在不同年份多次采購。本模型做了相應(yīng)簡(jiǎn)化，把采剝?cè)O(shè)備投資以折舊成本分?jǐn)偟矫繃嵜?、巖和第四紀(jì)層相應(yīng)的單位成本中。

開采計(jì)劃優(yōu)化的枚舉法模型如下：

L表示某計(jì)劃路徑，該路徑上第t年成本為

該路徑上第t年利潤為

則計(jì)劃路徑L的NPVL為

初始條件為q0=0，w0=0，s0=0。

計(jì)算出所有計(jì)劃路徑的NPV，NPV最大的就是最優(yōu)計(jì)劃。

該枚舉模型會(huì)對(duì)每條計(jì)劃路徑從頭到尾進(jìn)行計(jì)算，存在大量重復(fù)運(yùn)算，比如計(jì)算圖1中3條可行計(jì)劃路徑時(shí)（圖1中實(shí)線所示）。路徑1：0→P*1→P*2→…→P*N-3→P*N-2→P*N-1→P*N，路徑 2：0→P*1→P*2→…→P*N-3→P*N-2→P*N，路徑3：0→P*1→P*2→…→P*N-3→P*N-1→P*N；3 條路徑前N-3 年都是 0→P*1→P*2→…→P*N-3，若都從頭到尾計(jì)算，就會(huì)重復(fù)3次，浪費(fèi)了大量時(shí)間。因?yàn)槿叩那癗-3年路徑一樣，計(jì)算的相關(guān)經(jīng)濟(jì)參數(shù)也是一樣，所以路徑1計(jì)算完成后，在計(jì)算路徑2和3的時(shí)候，只計(jì)算后面不同的路徑，既方便，又可以節(jié)約大量時(shí)間。

作為一般規(guī)律，可行計(jì)劃路徑2可以根據(jù)其下方相鄰可行計(jì)劃路徑1進(jìn)行構(gòu)建和評(píng)價(jià)，可行計(jì)劃路徑3可以根據(jù)可行計(jì)劃路徑2構(gòu)建和評(píng)價(jià)，依此類推。所以不需要把所有可行計(jì)劃路徑找出來、儲(chǔ)存起來并對(duì)它們從頭到尾進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，只需要在構(gòu)建可行計(jì)劃路徑的同時(shí)，對(duì)路徑上出現(xiàn)的新的地質(zhì)最優(yōu)開采體進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，而且只保存當(dāng)前可行計(jì)劃路徑和到目前為止的最佳可行計(jì)劃路徑；當(dāng)路徑構(gòu)建和評(píng)價(jià)結(jié)束后，最佳路徑也隨之而得。所以由此得到枚舉算法如下：

第1步：置時(shí)間t=1（第1年）。{P*}N中找一個(gè)礦量不小于且最接近于QL的開采體P*k（1），并且礦巖總量不大于TU；這時(shí)的q1=Q*k（1），w1=W*k（1），s1=S*k（1）；轉(zhuǎn)第2步。如果找不到這樣一個(gè)開采體，則無可行計(jì)劃，算法終止。

第2步：令時(shí)間t=t+1。

第3步：令年t的開采體序號(hào)k（t）=k（t-1）+1，k（t-1）為正構(gòu)建計(jì)劃路徑上前一年的開采體序號(hào)。

第4步：計(jì)算年t的qt、wt和st。

第5步：有以下3種情形。

（a）如果qt＜QL且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵達(dá)最終境界P*N，得一完整的可行路徑（如圖1路徑1所示），F(xiàn)=t年，執(zhí)行第6步；否則（k（t）＜N），不可行，需要選擇一個(gè)更大的開采體，令k（t）=k（t）+1，返回第4步。

（b）如果QL≤qt≤QU且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵達(dá)最終境界P*N，得一完整的可行路徑，F(xiàn)=t年，執(zhí)行第6步；否則，返回第2步。

（c）如果qt＞QU或qt+wt+st＞TU，無可行計(jì)劃，算法終止。

第6步：得到一條除最后一年外，每年qt都剛剛不小于QL的“最低煤產(chǎn)量”的可行計(jì)劃路徑。根據(jù)枚舉模型計(jì)算這一路徑的總NPV。取該路徑為當(dāng)前路徑，并把它保存為最佳路徑。

第7步：令時(shí)間t=F-1，F(xiàn)為當(dāng)前最佳路徑的開采壽命。

第8步：從t年開始構(gòu)建新的可行計(jì)劃路徑，新路徑1～（t-1）年與當(dāng)前路徑相同。把當(dāng)前路徑上年t的開采體序列號(hào)增加1，即令k（t）=k（t）+1。

第9步：計(jì)算年t的qt、wt和st。

第10步：有以下2種情形。

（a）如果qt≤QU且qt+wt+st≤TU，把原來的P*k（t）替換為當(dāng)前路徑上年t的開采體；若k（t）=N，抵達(dá)最終境界P*N，得一完整的可行路徑（如圖1路徑2所示），F(xiàn)=t年，轉(zhuǎn)到第15步；否則，執(zhí)行第11步。

（b）如果qt＞QU或qt+wt+st＞TU，不可行，如果這時(shí)t＞0，令t=t-1，即沿當(dāng)前路徑往回退一年，返回第8步；否則，所有可行計(jì)劃路徑的構(gòu)建和評(píng)價(jià)完畢，轉(zhuǎn)到第16步。

第11步：令時(shí)間t=t+1。

第12步：令年t的開采體序號(hào)k（t）=k（t-1）+1。

第13步：計(jì)算年t的qt、wt和st。

第14步：有以下3種情形。

（a）如果qt＜QL且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵達(dá)最終境界P*N，得一完整的可行路徑（如圖1路徑3所示），F(xiàn)=t年，執(zhí)行第15步；否則（k（t）＜N），則不可行，需要選擇一個(gè)更大的開采體，令k（t）=k（t）+1，返回第 13步。

（b）如果QL≤qt≤QU且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵達(dá)最終境界P*N，得一完整的可行路徑，F(xiàn)=t年，執(zhí)行第15步；否則，返回第11步。

（c）如果qt＞QU或qt+wt+st＞TU，年采煤量或年采剝總量超出設(shè)定上限，無可行計(jì)劃，轉(zhuǎn)到16步。

第15步：一條新的可行計(jì)劃路徑構(gòu)建完畢，根據(jù)枚舉模型計(jì)算這一路徑的總NPV。如果這條路徑的總NPV大于保存的最佳路徑的總NPV，換掉原來的最佳路徑，保存該路徑為最佳路徑；否則，原最佳路徑不變。把該條路徑作為當(dāng)前路徑，返回到第7步。

第16步：輸出最佳計(jì)劃路徑，算法結(jié)束。

2 實(shí)例應(yīng)用分析

基于某露天煤礦的柱狀煤層模型，地表標(biāo)高模型和相關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)產(chǎn)生最終境界，在境界內(nèi)產(chǎn)生地質(zhì)最優(yōu)開采體序列，然后應(yīng)用枚舉法，對(duì)該地質(zhì)最優(yōu)開采體序列進(jìn)行優(yōu)化，得到考慮基建投資約束下的最佳生產(chǎn)能力、開采順序及開采壽命。

其中，產(chǎn)生地質(zhì)最優(yōu)開采體序列時(shí)最大工作幫坡角取15°，原煤回采率95%，礦山的年采煤量qt估值為650萬t，開采體的煤增量取70 t，年采煤量可行區(qū)間［QL，QU］設(shè)置為［350，850］，最大年采剝量不設(shè)限制。根據(jù)以上參數(shù)產(chǎn)生了202個(gè)地質(zhì)最優(yōu)開采體，各個(gè)開采體的開采原煤量、剝巖量、第四紀(jì)層剝離量如圖2～圖4所示。

得到地質(zhì)最優(yōu)開采體序列之后，利用枚舉優(yōu)化法對(duì)該開采體序列進(jìn)行優(yōu)化。其中用到的經(jīng)濟(jì)技術(shù)參數(shù)如下：采煤成本為22元/t，剝巖成本28元/m3，剝第四紀(jì)層成本20元/m3，洗煤成本25元/t，價(jià)格200元/t，洗煤回收率75%，折現(xiàn)率7%，成本年上升2%，煤價(jià)年上升2.5%，根據(jù)現(xiàn)時(shí)經(jīng)營良好的煤礦估計(jì)出本案例的洗煤廠處理每噸原煤基建投資（b1）約50元，礦山其他基建處理每噸原煤投資（b2）約150元，固定總投資（a）約20 000萬元，所以總的基建投資函數(shù)（萬元）為Ig=Ip（qmax）+I（T）=20 000+200qmax；當(dāng)洗煤廠和其他基建設(shè)施年處理能力小于95%時(shí)，產(chǎn)生閑置成本，其中一整年的閑置成本是投資的10%。

按照上述技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)，首先在開采計(jì)劃優(yōu)化過程中，不考慮基建投資，使用枚舉法對(duì)地質(zhì)最優(yōu)開采體序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)排序，得到最佳開采計(jì)劃方案（表1）和不同年份末采場(chǎng)推進(jìn)位置（圖5）。

表1中，不考慮基建投資優(yōu)化得到最佳的開采計(jì)劃的最大生產(chǎn)能力為第一年的855.8萬t，則按照該生產(chǎn)計(jì)劃需要投入的基建投資總額為Ig=20 000+200×855.8=191 160萬元。所以，礦山最終NPV為406 655.2-191 160=215 495.2萬元。

當(dāng)在開采計(jì)劃優(yōu)化過程中考慮基建投資時(shí)，使用枚舉法對(duì)地質(zhì)最優(yōu)開采體序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)排序，得到最佳生產(chǎn)計(jì)劃方案（表2）和不同年份末采場(chǎng)推進(jìn)位置（圖6）。其中表2中第一行的“-149 000”即為該方案的基建投資。

對(duì)比表1和表2可以看出，在優(yōu)化中考慮基建投資使開采壽命延長了6 a，從不考慮基建投資的17 a變?yōu)榭紤]基建投資的23 a。根據(jù)《煤炭工業(yè)露天礦設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)》，設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力在400～1 000萬t/a的礦山，開采服務(wù)年限一般不少于20 a。所以考慮基建投資的最佳開采計(jì)劃方案更為合理。

在優(yōu)化中考慮基建投資使原煤生產(chǎn)能力從不考慮基建投資的850萬t/a左右降低到的630萬t/a左右。這是由于基建投資與生產(chǎn)能力成正比，基建投資隨生產(chǎn)能力的增大而增長，對(duì)生產(chǎn)能力產(chǎn)生抑制作用。當(dāng)沒有基建投資的這種抑制作用時(shí)，只要增加的原煤量所帶來的收入高于增加的成本，提高生產(chǎn)能力就能提高凈現(xiàn)值，導(dǎo)致生產(chǎn)能力不合理的擴(kuò)張。這就是為什么不考慮基建投資得到的最佳計(jì)劃的年原煤產(chǎn)量（表1），除了最后一年之外，基本都達(dá)到了所設(shè)置生產(chǎn)能力的上限。

生產(chǎn)能力的變化，自然會(huì)引起計(jì)劃方案的每年末采場(chǎng)推進(jìn)到的位置發(fā)生相應(yīng)變化，這一點(diǎn)可從表1和表2中的開采體序號(hào)看出，也可以從圖5和圖6對(duì)比中看出。同時(shí)，剝離高峰也發(fā)生了變化?？紤]基建投資的計(jì)劃方案的剝離高峰發(fā)生在第9～第10年（表2），比不考慮基建投資的方案的剝離高峰（第6～第8年，見表1）推遲了約3 a。

根據(jù)表1的生產(chǎn)計(jì)劃設(shè)計(jì)，礦山總NPV為406655.2-191 160=215 495.2萬元，表2中生產(chǎn)計(jì)劃的總NPV為225 931.0萬元?？紤]基建投資的開采計(jì)劃方案與不考慮基建投資的開采計(jì)劃方案相比，總NPV提高了4.6%，這是一個(gè)不可忽略的增幅。

3 結(jié) 論

（1）本文給出了考慮基建投資的露天煤礦開采計(jì)劃優(yōu)化模型及算法。該方法將基建投資函數(shù)納入開采計(jì)劃優(yōu)化過程中，使用枚舉法對(duì)地質(zhì)最優(yōu)開采體序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)排序，得到NPV最大的可行計(jì)劃路徑（即最佳方案），同時(shí)得出了礦山的開采壽命、生產(chǎn)能力和開采順序。

（2）開采計(jì)劃優(yōu)化過程中考慮基建投資和不考慮基建投資，對(duì)礦山生產(chǎn)能力、開采順序、開采壽命都有較大影響。對(duì)于案例礦床和所設(shè)置的技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)，考慮基建投資得到的開采壽命比不考慮基建投資延長了6 a，生產(chǎn)能力降低了25.9%，剝離高峰推遲了3 a左右?？傮w上，在優(yōu)化中考慮基建投資的計(jì)劃方案比不考慮基建投資更為合理。

（3）在開采計(jì)劃優(yōu)化過程中考慮基建投資得到的計(jì)劃方案，其整體經(jīng)濟(jì)效益（NPV）比不考慮基建投資要好；對(duì)于案例礦床和所設(shè)置的技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)，前者為225 931.0萬元，后者為215 495.2萬元，前者比后者高出4.6%。因此，在開采計(jì)劃優(yōu)化過程中考慮基建投資，不僅提高了計(jì)劃方案的合理性，也提高了礦山的整體經(jīng)濟(jì)效益。