問題3(供題者: 廈門大學(xué)林亞南)

(i) 證明: 對(duì)于數(shù)域F上任意的n階矩陣A，存在可逆矩陣P使得B≡PA是對(duì)稱矩陣.

(ii) 設(shè)計(jì)一個(gè)算法， 實(shí)現(xiàn)(i)的任務(wù)， 即輸入一個(gè)n階矩陣A，輸出相應(yīng)的對(duì)稱矩陣B.

問題4(供題者: 復(fù)旦大學(xué)謝啟鴻厲茗)

設(shè)n階復(fù)方陣A滿足: 對(duì)任意的正整數(shù)k， |Ak+In|=1.證明:A是冪零陣.

編者按

《問題與征解》于2021年第2期與讀者見面了.開設(shè)這個(gè)欄目主要目的是為數(shù)學(xué)工作者或愛好者提供一個(gè)相互學(xué)習(xí)、相互探討的平臺(tái)，同時(shí)也為教學(xué)提供新穎、豐富的素材，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)工作者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和教學(xué)能力.我們熱切希望得到所有讀者大力支持和幫助，力爭(zhēng)將這個(gè)欄目辦成具有廣泛影響力和讀者喜愛的品牌欄目.

本刊聘請(qǐng)復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院樓紅衛(wèi)教授為本欄目負(fù)責(zé)人，負(fù)責(zé)題目的篩選和把關(guān).

“問題與征解”現(xiàn)面向國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者或愛好者征集關(guān)于微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等三門課程具有原創(chuàng)性的問題，解答由問題提供人給出.請(qǐng)作者將問題及其完整解答從《大學(xué)數(shù)學(xué)》投稿系統(tǒng)中投稿或發(fā)至樓紅衛(wèi)教授郵箱hwlou@fudan.edu.cn.，郵箱主題填寫：?jiǎn)栴}與征解.問題與解答一旦被本刊入選，贈(zèng)送2本當(dāng)期《大學(xué)數(shù)學(xué)》.

為激勵(lì)廣大數(shù)學(xué)工作者或愛好者積極參與《問題與征解》，現(xiàn)向讀者征集問題解答.對(duì)于最先給出正確解答以及給出優(yōu)美解答的讀者，將公布姓名和所在單位，并贈(zèng)送2本當(dāng)期《大學(xué)數(shù)學(xué)》.欄目還將挑選最好的幾份解答予以刊登.