宋曉喆，李佳奇，孫福壽，傅吉悅，許鐸

(1. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司，長春市 130000；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012)

0 引 言

近年來隨著可再生能源的快速發(fā)展，全球電力系統(tǒng)發(fā)生重大變革，預(yù)計2050年，全國風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)14.4億kW，新能源發(fā)電在發(fā)電裝機(jī)占比中將達(dá)70%[1]。作為發(fā)展最成熟的新能源發(fā)電類型之一，風(fēng)電已經(jīng)成為世界上增長最快的清潔能源。然而，隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)增，電網(wǎng)中風(fēng)電的滲透率逐漸擴(kuò)大，風(fēng)電具有的強(qiáng)不確定性和間歇性給系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力的評估帶來了新的挑戰(zhàn)。

電力系統(tǒng)的區(qū)域間可用輸電能力(available transfer capability, ATC)即系統(tǒng)在某一運行狀態(tài)下，固定區(qū)域間還能夠具有的輸電能力，對其進(jìn)行準(zhǔn)確評估，不僅可以確保系統(tǒng)安全運行，避免系統(tǒng)出現(xiàn)過載等其他可靠性問題[2]，還可以在一定程度上提升傳輸網(wǎng)絡(luò)的成本效益。在數(shù)學(xué)上，ATC即最大輸電能力(total transfer capability, TTC)同現(xiàn)有輸電協(xié)議(existing transfer commitments, ETC)、容量效益裕度(capacity benefit margin, CBM)以及輸電可靠性裕度(transmission reliability margin, TRM)的差值[3]。其中，TTC為在滿足系統(tǒng)各種安全約束下，系統(tǒng)區(qū)域間傳輸功率的最大值；ETC為基態(tài)潮流下，系統(tǒng)區(qū)域間的傳輸功率。

現(xiàn)有研究ATC評估方法可分為2類：基于確定性的求解方法[4-6]和基于概率的求解方法[7-12]。確定性的求解方法是概率方法中單一場景的求解方法，即采用優(yōu)化方法或其他方法直接獲得所描述問題的解[13]?；诟怕市缘那蠼夥椒軌蛉娴孛枋霾淮_定性因素影響下的電網(wǎng)輸電能力，從而得到ATC統(tǒng)計指標(biāo)及其概率分布的曲線，是系統(tǒng)長期規(guī)劃研究的有效工具[14-15]。文獻(xiàn)[4]采用基于直流潮流的線性規(guī)劃方法，直流潮流計算方法簡單，計算速度較快，應(yīng)用較為廣泛；文獻(xiàn)[5]采用連續(xù)潮流方法，提出了一種基于連續(xù)潮流的線性迭代法計算ATC，詳細(xì)推導(dǎo)了該算法的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[6]采用最優(yōu)潮流方法，由于傳統(tǒng)最優(yōu)潮流方法采用非線性數(shù)學(xué)模型，因此計算速度較慢，且當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較大時會造成維數(shù)災(zāi)。部分文獻(xiàn)在上述基礎(chǔ)上，通過考慮線路隨機(jī)故障、負(fù)荷隨機(jī)波動以及風(fēng)力和太陽能發(fā)電等可再生能源發(fā)電的間歇性，進(jìn)一步提出了概率ATC評估方法。文獻(xiàn)[7]通過分析風(fēng)速殘差之間的相關(guān)性，評估其對ATC的影響；文獻(xiàn)[8]分析了大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響，并提出拉丁超立方采樣方法對樣本進(jìn)行采樣，進(jìn)而提高了對ATC的評估速度；文獻(xiàn)[9]在評估ATC的過程中考慮了風(fēng)電相關(guān)性對其的影響，采用直流潮流模型，分析了不同負(fù)荷水平及風(fēng)場并網(wǎng)位置對ATC的影響；文獻(xiàn)[10]對風(fēng)電并網(wǎng)所影響系統(tǒng)綜合運行效益的可用輸電能力進(jìn)行研究，評估了系統(tǒng)不確定性對ATC的影響；文獻(xiàn)[11]采用蒙特卡羅方法分析了不同風(fēng)電并網(wǎng)情況下ATC的變化規(guī)律，但是未對各個風(fēng)電場之間的相關(guān)性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[12]考慮了風(fēng)電場之間空間的互聯(lián)性。上述研究中，基態(tài)潮流解均為人為給定，風(fēng)電不確定性僅在ATC評估模型中予以考慮，未在基態(tài)下進(jìn)行考慮。

為了更加準(zhǔn)確評估在大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)情況下的電網(wǎng)區(qū)域間ATC，本文提出一種計及風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力概率評估方法。首先，利用條件概率原理對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并應(yīng)用Copula函數(shù)對風(fēng)電相關(guān)性進(jìn)行建模；其次，提出一種ATC雙層優(yōu)化模型，其中，上層模型為ATC評估模型，下層模型為ETC計算模型，風(fēng)電相關(guān)性和不確定性同時在ETC優(yōu)化模型和ATC評估模型中予以考慮，在此基礎(chǔ)上，利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優(yōu)條件，對下層模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，雙層模型即轉(zhuǎn)化為均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematica program with equilibrium constraint, MPEC)模型；再次，將MPEC模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，并利用商業(yè)求解器進(jìn)行求解，采用蒙特卡羅仿真對計及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間ATC進(jìn)行概率評估；最后，以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)為例，對所提出的計及風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力概率評估方法進(jìn)行分析驗證，驗證所提模型的正確性和有效性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的不同風(fēng)電場間風(fēng)電功率相關(guān)性建模

基于風(fēng)電歷史實測數(shù)據(jù)，可以分析風(fēng)電出力概率分布特征和空間相關(guān)性，進(jìn)而揭示多地區(qū)、不同風(fēng)電場出力的復(fù)雜關(guān)系，在此基礎(chǔ)上即可構(gòu)建計及空間相關(guān)性的風(fēng)電出力概率模型。

1.1 基于條件概率原理的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)擬合

首先選定基準(zhǔn)風(fēng)場，得到基于基準(zhǔn)風(fēng)場下各個風(fēng)電場的概率分布，如式(1)所示。

(1)

通過已知的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，即可采用核密度估計法進(jìn)一步對考慮上述功率之間相關(guān)性的樣本進(jìn)行求解[17]。設(shè)某一風(fēng)電場出力為隨機(jī)變量X，其中樣本點為向量形式(x1，x2，…，xN)，樣本長度為N，其概率密度函數(shù)為f(x)，核密度估計公式為：

(2)

式中：h為滑動窗口長度且h>0；K(·)為核函數(shù)，具體求解表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[18]。通過對f(x)求積分即可得到對應(yīng)變量的累積概率分布函數(shù)。

1.2 基于Copula函數(shù)的風(fēng)速相關(guān)性建模

通過Copula函數(shù)建立多元聯(lián)合概率分布，可對風(fēng)電場間空間相關(guān)性進(jìn)行建模。Copula函數(shù)有多種，且不同的Copula函數(shù)適用于描述不同類型的相關(guān)系數(shù)，通常需要對Copula函數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，選取最佳的Copula函數(shù)進(jìn)行擬合。衡量擬合效果的指標(biāo)一般為歐氏距離d，d越小表明該Copula函數(shù)越接近實際的經(jīng)驗概率分布函數(shù)；此外，還可通過其他相關(guān)性指標(biāo)對擬合效果進(jìn)行衡量，如Spearman和Kendall相關(guān)系數(shù)等。

本文選取t-Copula函數(shù)進(jìn)行擬合，其特點是分布對稱且能夠反映尾部的相關(guān)性[17]，將t-Copula中的參數(shù)看成時間的某個確定性函數(shù)進(jìn)行建模，減小因模型假定錯誤導(dǎo)致的偏差，二維t-Copula函數(shù)為：

(3)

1.3 計及相關(guān)性的風(fēng)電場景生成方法

對t-Copula函數(shù)參數(shù)進(jìn)行擬合，得到對應(yīng)的t-Copula函數(shù)后，通過對其抽樣，可以得到初始風(fēng)電場景γ1，其矩陣形式為：

(4)

式中：xn,N為風(fēng)電出力值；n表示風(fēng)電場總數(shù)。其中行向量表示不同風(fēng)電場的出力序列，列向量表示基于某一基準(zhǔn)風(fēng)電場所計算出的風(fēng)電出力，不同列向量之間包含了風(fēng)電場間的空間相關(guān)性信息。對所得到樣本計算其相關(guān)系數(shù)，并將所得結(jié)果同原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的差值進(jìn)行比較，采用Spearman或Kendall相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行驗證。

2 基于雙層優(yōu)化的ATC評估模型

本文采用雙層優(yōu)化模型對區(qū)域間ATC進(jìn)行評估，風(fēng)電相關(guān)性對ATC的影響分別在下層ETC計算模型和上層ATC評估模型中予以考慮。

2.1 ATC評估框架概述

本節(jié)對ATC雙層優(yōu)化模型整體框架進(jìn)行闡述。上層模型為ATC評估模型，最大化發(fā)電區(qū)域與受電區(qū)域間傳輸?shù)墓β?。因此，ATC評估模型可表示為如下非線性規(guī)劃問題：

maxf1(x,u)

(5)

s.t.g1(x,u)=0

(6)

h1(x,u)≤0

(7)

式中：目標(biāo)函數(shù)f1(x,u)表示最大化發(fā)電區(qū)域向受電區(qū)域的輸電功率。等式約束(式(6))和不等式約束(式(7))包括功率平衡方程、節(jié)點電壓約束、支路熱穩(wěn)定極限等。

下層模型中，本文基于經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型對ETC進(jìn)行評估，經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型決定了ETC和基態(tài)潮流，基于直流最優(yōu)潮流的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可表示為如下線性規(guī)劃(linear programming, LP)問題：

minf2(x,u)

(8)

s.t.g2(x,u)=0

(9)

h2(x,u)≤0

(10)

式中：目標(biāo)函數(shù)f2(x,u)表示最小化總發(fā)電成本；式(9)和(10)為直流潮流等式和不等式約束。

下層模型中，通過優(yōu)化送電區(qū)域的發(fā)電機(jī)出力和受電區(qū)域的負(fù)荷，進(jìn)而以發(fā)電成本最小為目標(biāo)得到送電區(qū)域發(fā)電機(jī)出力即ETC；上層模型為在所求得ETC一定時，對ATC進(jìn)行優(yōu)化求解。雙層求解模型即可保證基態(tài)下經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的前提下，極大化電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC。

2.2 雙層ATC評估模型

本節(jié)對基于雙層優(yōu)化的ATC評估模型進(jìn)行具體闡述。其中上層模型中的ATC通過最大化發(fā)電區(qū)域與受電區(qū)域中傳輸?shù)墓β蔬M(jìn)行計算并采用交流模型進(jìn)行評估，由于傳統(tǒng)交流潮流模型包含非線性、非凸約束，求解困難，故對非線性項進(jìn)行了二階錐變換，同時計及了輸電網(wǎng)網(wǎng)格模型中的回路相角約束，具體轉(zhuǎn)化過程見文獻(xiàn)[20]。

上層模型具體為：

(11)

(12)

(13)

Milue,i=2RlPe,l+2XlQe,l+RlPloss,l+
XlQloss,l, ?i∈Ψ，?l∈Ω

(14)

(15)

(16)

CXlPe,l-CRlQe,l=0,?l∈Ω

(17)

(18)

(19)

-PLimit,l≤Pe,l≤PLimit,l,?l∈Ω

(20)

‖2Pe,l2Qe,lle,l-ue,i‖≤le,l+ue,i

(21)

(22)

(23)

上層評估模型中采用二階錐最優(yōu)潮流優(yōu)化模型用以解決傳統(tǒng)交流最優(yōu)潮流模型非凸性導(dǎo)致的難以求解問題。式(11)為最大化指定區(qū)域中傳輸功率以獲得上層的ATC；式(12)和式(13)為功率平衡方程；式(14)為電壓降方程；式(15)和式(16)為轉(zhuǎn)換過程所需的變量；式(17)為回路相角約束，由于輸電網(wǎng)為環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，故須通過此約束對網(wǎng)絡(luò)中潮流分布進(jìn)行控制；式(18)為節(jié)點電壓上下限約束；式(19)為所考慮的無功功率上下限約束；式(20)為線路傳輸功率上下限約束；式(21)為二階錐松弛約束；式(22)和式(23)為以送電區(qū)域發(fā)電機(jī)和受電區(qū)域負(fù)荷作為控制變量，通過增加受電區(qū)域的負(fù)荷，從而極大化送電區(qū)域發(fā)電機(jī)出力的累加值。

下層模型具體為：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式(24)為最小化總發(fā)電成本；式(25)為功率平衡方程；式(26)為線路傳輸功率上下限約束；式(27)和式(28)分別為傳統(tǒng)機(jī)組出力上下限約束和風(fēng)電機(jī)組出力上下限約束。

2.3 MPEC轉(zhuǎn)換

上述雙層模型難以直接求解，考慮將其轉(zhuǎn)化為單層模型以進(jìn)行求解，基于KKT最優(yōu)條件[21]，將雙層模型轉(zhuǎn)換為具有均衡約束的單層數(shù)學(xué)問題，相應(yīng)的MPEC模型可以表示為：

(29)

約束條件除式(12)—(23)、式(25)、式(26)外，還包括：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：垂直符號⊥表示兩個式子的乘積等于0。

2.4 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃

MPEC模型中存在互補(bǔ)性約束且為非線性模型，故可以利用大M法[22]通過引入輔助二進(jìn)制變量將此非線性模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐問題：

(38)

約束條件除式 (12)—(23) 、(25)、(30) —(31)外，還包括：

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

2.5 概率ATC評估框架

某一個風(fēng)電輸出場景下的ATC評估模型可簡化表示為：

(51)

s.t.Aτ=b

(52)

Cτ≤d

(53)

式中：τ為式(38)—(50)中的所有變量；式(52)、(53)表示模型(38)—(50)中的等式和不等式約束。

當(dāng)存在一組離散的風(fēng)電場景時，概率ATC評估模型可表示為：

(54)

s.t.Aτs=b

(55)

Cτs≤d

(56)

式中：τs表示第s個風(fēng)電場景下(38)—(50)中所有變量?；谒岢龅挠嫾帮L(fēng)電相關(guān)性的風(fēng)電概率出力模型，利用蒙特卡羅方法計算所有場景下的ATC，進(jìn)而可以得到ATC的概率密度曲線和評估指標(biāo)。

3 計算流程

對考慮風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力進(jìn)行評估，具體流程如圖1所示。其具體步驟為：

圖1 ATC計算流程Fig.1 Flowchart of ATC calculation

步驟1：基于條件概率原理和Copula函數(shù)獲得計及風(fēng)電相關(guān)性的風(fēng)電出力樣本，將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為負(fù)荷樣本集合；

步驟2：利用步驟1中獲得的計及風(fēng)電相關(guān)性的風(fēng)電場景和負(fù)荷樣本，通過確定性模型計算每一個場景下的ATC；

步驟3：判斷每個場景送電區(qū)域機(jī)組出力是否達(dá)到上限，如果所有機(jī)組均達(dá)到上限，而輸電線路沒有達(dá)到傳輸容量極限則去掉該無效場景；

步驟4：在完成篩選之后，對所有場景下ATC的結(jié)果進(jìn)行概率密度擬合，并分析相關(guān)性對ATC的影響。

4 算例分析

4.1 風(fēng)電相關(guān)性分析

基于文獻(xiàn)[16]的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析?？紤]2個風(fēng)電場，分別記為風(fēng)電場1和風(fēng)電場2，單臺風(fēng)機(jī)的額定功率為3 MW，假定每個風(fēng)電場有10臺額定功率為3 MW的風(fēng)電機(jī)組，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并對其相關(guān)性進(jìn)行分析。

2個風(fēng)電場單臺風(fēng)機(jī)一年8 760 h出力的時間序列曲線如圖2所示(僅顯示前200個時間點)。由圖2可知，2條序列曲線趨勢基本相同，從風(fēng)電出力的時間序列上可以看出，2個風(fēng)電場的出力變化趨勢具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因而2個風(fēng)電場的空間相關(guān)性較強(qiáng)。

圖2 樣本風(fēng)電場景Fig.2 Wind power scenarios of sample

根據(jù)2個風(fēng)電場單臺風(fēng)機(jī)一年8 760 h出力的原始數(shù)據(jù)，采用核密度估計法得到概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)曲線，如圖3所示。

圖3 樣本風(fēng)電場景概率密度曲線Fig.3 Probability density curve of wind power scenarios

對2個風(fēng)電場之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計算，得到2個風(fēng)電場的相關(guān)系數(shù)為0.94，由圖2、3和風(fēng)電場的相關(guān)系數(shù)可知，2個風(fēng)電場的空間相關(guān)性較強(qiáng)。若以風(fēng)電場1為基準(zhǔn)，基于條件概率原理，對風(fēng)電場1中單臺風(fēng)機(jī)出力在不同范圍時，風(fēng)電場2的概率密度進(jìn)行計算，所得結(jié)果如圖4所示。

通過圖4結(jié)果可以看出，當(dāng)風(fēng)電場1單臺風(fēng)機(jī)出力在不同范圍時，風(fēng)電場2單臺風(fēng)機(jī)的概率密度曲線隨風(fēng)電場1出力變化而變化。

圖4 計及風(fēng)電場間出力相關(guān)性時，風(fēng)電場2出力的概率密度Fig.4 Probability density of wind power output of wind farm 2 considering the correlation between wind farms

在保證上述相關(guān)性的前提下，通過Copula函數(shù)建立多元聯(lián)合概率分布對風(fēng)電場間空間相關(guān)模型，對風(fēng)電出力樣本進(jìn)行抽樣，結(jié)果如圖5所示。

圖5 計及相關(guān)性的風(fēng)電場景生成Fig.5 Samples out of wind power output with correlation

由圖5所示的抽樣結(jié)果可以看出，風(fēng)電出力集中在45°對角線上，表明兩地區(qū)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行驗證，同原始樣本的相關(guān)系數(shù)幾乎一致，驗證了抽樣的有效性。

4.2 計及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間ATC概率評估

為了驗證所提出的計及風(fēng)電相關(guān)性區(qū)域間ATC計算模型及優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性和有效性，本文采用cvx建模工具及mosek求解器對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，基于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)對計及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間ATC進(jìn)行評估。算例系統(tǒng)中共有6臺發(fā)電機(jī)和41條線路，將系統(tǒng)劃分為3個區(qū)域，分別為發(fā)電區(qū)域、受電區(qū)域和其他區(qū)域，2個風(fēng)電場容量均為30 MW，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D6所示。

圖6 IEEE 30節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of IEEE 30-bus system

將2個風(fēng)電場分別集成在節(jié)點2和5，根據(jù)生成不同的風(fēng)電出力場景，在得到所有場景的ATC后，通過對不同指標(biāo)的計算，風(fēng)電場間出力的相關(guān)性對ATC的影響進(jìn)行了著重分析。

利用考慮相關(guān)性的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和利用Copula函數(shù)生成考慮相關(guān)性的風(fēng)電出力場景對ATC進(jìn)行評估。表1為ATC的統(tǒng)計指標(biāo)，圖7為得到所有場景ATC之后，通過核密度估計法擬合出的ATC概率密度曲線。

表1 ATC統(tǒng)計指標(biāo)結(jié)果對比Table 1 Result comparison applying different ATC indices

圖7 不同場景下ATC概率密度分布曲線Fig.7 Probability density curve of ATC under different scenarios

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可以通過其期望值判斷風(fēng)電場并網(wǎng)對區(qū)域間ATC的影響，通過其方差判斷其波動情況。通過對比可知歷史數(shù)據(jù)生成風(fēng)電場景的均值為83.63 MW，方差為5.31 (MW)2，而Copula函數(shù)生成風(fēng)電場景的均值為82.77 MW，方差為6.28 (MW)2；2種方案的極值相同。由圖7的2條概率密度曲線和表1的評估指標(biāo)可以看出，直接利用考慮相關(guān)性的歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)和利用Copula函數(shù)抽樣得到的風(fēng)電出力樣本所計算出區(qū)域間ATC的概率密度分布曲線和評估指標(biāo)基本相同，證明了當(dāng)考慮風(fēng)電相關(guān)性時，所提方法對區(qū)域間ATC進(jìn)行評估的正確性。

4.3 不同相關(guān)系數(shù)對區(qū)域間ATC的影響

根據(jù)風(fēng)電場并網(wǎng)的位置不同，大型風(fēng)電場對ATC的影響呈現(xiàn)出不同的特點。本文著重評估風(fēng)電場出力的不同相關(guān)性對ATC的影響，分以下2種情況進(jìn)行對比。

案例1：2個風(fēng)電場集成在發(fā)電區(qū)域的2、5節(jié)點；

案例2：2個風(fēng)電場集成在受電區(qū)域的8節(jié)點和受電區(qū)域的11節(jié)點。

當(dāng)風(fēng)電場集成在發(fā)電區(qū)域，相關(guān)系數(shù)從0.5變化到1.0時，ATC對應(yīng)的概率密度曲線如圖8所示，即案例1對應(yīng)場景；當(dāng)風(fēng)電場集成在受電區(qū)域，相關(guān)系數(shù)從0.5變化到1.0時，ATC對應(yīng)的概率密度曲線如圖9所示，即案例2對應(yīng)場景。

圖8 風(fēng)電場集成在送電區(qū)域不同相關(guān)系數(shù)下ATC概率密度分布曲線Fig.8 Probability density curves of ATC under different correlation coefficients when wind farms are integrated in power supply area

圖9 風(fēng)電場集成在受電區(qū)域不同相關(guān)系數(shù)下ATC概率密度分布曲線Fig.9 Probability density curves of ATC under different correlation coefficients when wind farms are integrated in the load area

案例1和案例2在不同相關(guān)系數(shù)下，區(qū)域間ATC統(tǒng)計指標(biāo)計算結(jié)果對比如表2、3所示。

對圖8、9的概率密度分布曲線和表2、3的各項指標(biāo)進(jìn)行對比分析，可以得到如下結(jié)論：

1)由表2可知，風(fēng)電場接入送電區(qū)域時，隨著相關(guān)系數(shù)從0.5增加到1.0，ATC的均值隨相關(guān)系數(shù)的增加從83.82 MW減小到83.11 MW。由表3可知，風(fēng)電場接入受電區(qū)域時，隨著相關(guān)系數(shù)從0.5增加到1.0，ATC的均值隨相關(guān)系數(shù)的增加從108.66 MW減小到95.98 MW，又增加到98.78 MW。說明當(dāng)風(fēng)電場集成在不同區(qū)域時，相關(guān)性因素對ATC均值的影響不同。

表2 ATC統(tǒng)計指標(biāo)結(jié)果對比 (案例1)Table 2 Result comparison applying different ATC indices (Case 1)

表3 ATC統(tǒng)計指標(biāo)結(jié)果對比 (案例2)Table 3 Result comparison applying different ATC indices (Case 2)

2)風(fēng)電場集成位置和相關(guān)性因素對ATC的方差存在一定影響，方差可以表征系統(tǒng)的波動性。圖8和圖9對應(yīng)不同相關(guān)系數(shù)下的概率分布也可以看出當(dāng)風(fēng)電場集成在不同區(qū)域時，風(fēng)電相關(guān)性對ATC的波動幅度也存在一定影響。

可以看出，當(dāng)風(fēng)電場集成在不同區(qū)域時，相關(guān)性因素對ATC的概率評估指標(biāo)的影響也是不同的，所以在對ATC進(jìn)行評估過程中須對風(fēng)電并網(wǎng)位置和風(fēng)電相關(guān)性因素進(jìn)行考慮。

5 結(jié) 論

本文提出一種計及風(fēng)電相關(guān)性的雙層優(yōu)化模型對電網(wǎng)區(qū)域間ATC進(jìn)行概率評估，將風(fēng)電不確定性和相關(guān)性同時在ATC評估模型和經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中考慮，進(jìn)而獲得更準(zhǔn)確的評估效果。采用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)驗證了當(dāng)風(fēng)電場集成在不同區(qū)域時，ATC隨風(fēng)電相關(guān)性變化趨勢不同，在評估ATC的過程中應(yīng)對其進(jìn)行考慮。本文的方法著重分析風(fēng)電相關(guān)性對ATC的影響，該方法同時可以分析不同光伏電站的相關(guān)性以及大型光伏電站與風(fēng)電場間相關(guān)性對ATC的影響。后續(xù)將在本文研究的基礎(chǔ)之上，考慮大型光伏電站與風(fēng)電場間相關(guān)性對ATC的影響。