趙 密，李 苗，昝子卉，高志懂，杜修力，王君杰

（1.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京100124；2.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州510000；3.同濟大學土木工程學院，上海200092）

由于地下結構受到周圍土體的約束，初期人們認為地下結構地震安全性遠高于地上結構，地下結構抗震問題沒有引起人們的重視。近年來，世界范圍內(nèi)發(fā)生了多次地下結構震害事例，包括1995年日本神戶地震、1999年中國臺灣集集地震、1999年土耳其科賈埃里地震以及2008年中國汶川地震等。日本神戶大地震中［1］，地鐵區(qū)間隧道及地鐵車站遭受了嚴重破壞，甚至出現(xiàn)大開地鐵車站完全塌毀的震害實例［2］，地下結構抗震問題受到關注，進行地下結構抗震設計成為共識。研究地下結構抗震分析方法對建立和完善規(guī)范法規(guī)并指導工程設計具有重要意義。

為了考慮土-結構相互作用，認為地下結構所受地震荷載包括結構頂?shù)装彘g相對位移峰值時刻的土體位移、土體剪力和慣性力三部分，提出了反應位移法［3］，并已被納入我國多部抗震設計規(guī)范［4-7］。該方法在結構周圍施加土體彈簧，彈簧系數(shù)難于精確確定，導致結構反應誤差較大［8-12］。為了更為準確地考慮土-結構相互作用，建立結構及其附近部分土體的整體分析模型，將一維場地反應計算的有效加速度以體力方式施加于整體模型，提出了反應加速度法［13］，并已被納入我國《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范：GB 50909—2014》［7］。

近年來，關于反應位移法和反應加速度法的精度對比以及2種方法的改進研究取得了一些成果。許紫剛等［14］通過算例對比了常見的地下結構抗震簡化分析方法。針對各分析方法的計算模型、關鍵參數(shù)、優(yōu)缺點以及存在的問題進行了較為系統(tǒng)的評述，并與嚴格的動力時程分析方法結果進行了比較，分析了各種方法的計算精度，可為進一步發(fā)展和完善現(xiàn)有的地下結構抗震簡化分析方法提供參考。吳敏［15］以上海市臨港綜合區(qū)浩通路綜合管廊結構為例，對比反應位移法和反應加速度法的計算效果。研究表明：相對于反應位移法，反應加速度法的計算過程更為簡便，計算結果更為精確。陶連金等［16］選取拱形斷面地下結構，以時程分析方法為參考，對比反應加速度法和反應位移法的精度，研究表明反應加速度法對復雜斷面的適應性更強。賓佳等［17］基于子結構法對反應位移法的原理進行了理論推導，提出了地基彈簧系數(shù)的多種求解方法并對地震荷載求解方法進行改進，通過算例對改進的反應位移法與規(guī)范中的反應位移法和整體動力時程分析方法進行對比分析，驗證了改進反應位移法的實用性。禹海濤等［18］通過動力調(diào)整影響系數(shù)來考慮結構對土體的作用，進而修正自由場有效反應加速度，提高反應加速度法計算精度，并通過算例給出調(diào)整系數(shù)的取值。

由于反應位移法和反應加速度法均未直接利用反應譜進行計算，Zhao等［19-20］基于與反應加速度法相同的計算模型，給出地下設計反應譜計算方法，采用與地面建筑結構相同的反應譜分析技術，建立了考慮土-結構相互作用的地下結構抗震分析反應譜方法。本文對比反應譜法與反應位移法和反應加速度法的計算精度。

1 方法簡介

1.1 反應譜法

地下結構抗震分析的反應譜法采用整體分析模型［19］，如圖1所示，將土-結構系統(tǒng)作為一個整體進行計算，模型的底面基巖固定、頂面自由、側面采用滾軸邊界，圖中ug為基巖處位移。滾軸邊界通過約束邊界處的結點運動實現(xiàn)，對于水平地震作用，約束邊界結點的豎向位移。滾軸邊界能有效地模擬自由場反應。土-結系統(tǒng)采用統(tǒng)一模態(tài)阻尼比，確定方法如下：首先通過等效線性化場地分析軟件EERA獲得土體衰減模量和場地地表的位移峰值。在ABAQUS軟件中建立二維自由場土柱，輸入衰減的模量和模態(tài)阻尼比，兩側約束豎向運動，底邊固定。輸入地震動，調(diào)整土體模態(tài)阻尼比，令土柱頂部位移峰值與通過EERA獲得的位移峰值相等，將該阻尼比作為土-結構系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。

圖1 反應譜法模型示意Fig.1 Schematic diagram of response spectrum method model

1.2 反應加速度法

反應加速度法的計算模型如圖2所示，模型的底面基巖固定、頂面自由、側面采用滾軸邊界，在整個模型上施加慣性力。本文慣性力的確定方法如下：通過建立土柱有限元模型，提取結構頂?shù)装逑鄬ξ灰谱畲髸r刻各土層的剪應力，由規(guī)范公式計算有效加速度，然后以體力的形式加在整個模型上。

圖2 反應加速度法模型示意Fig.2 Schematic diagram of response acceleration method model

1.3 反應位移法

反應位移法的模型見圖3，在結構上施加的力包括三部分，分別是土層位移、土層剪力以及慣性力，各參數(shù)的確定方法如下。

圖3 反應位移法模型示意Fig.3 Schematic diagram of response displacement method model

（1）求解地基彈簧：通過靜力有限元的方法，采用6次加載的方式，分別在結構頂部、底部、兩側施加水平和豎向2個方向的單位荷載，利用荷載與變形的關系求得彈簧剛度系數(shù)［21］。

（2）土層剪力：在建立的土柱模型中提取頂?shù)装寮魬?，兩側剪應力由?guī)范公式計算得到，需要將剪應力乘以單元的長度得到剪力。要分別考慮頂板、底板、側面施加不同方向的力。

（3）慣性力：與反應加速度法一樣，施加在結構上。

反應譜法的誤差來自模態(tài)組合。反應加速度法誤差來自兩方面，一是取最不利時刻的峰值響應確定自由場加速度，二是采用這一時刻自由場的加速度代替土-結構系統(tǒng)的加速度。反應位移法的誤差來自地基彈簧的取值，并且地基彈簧剛度系數(shù)取值的不同對地下結構內(nèi)力的計算有比較大的影響，然而目前雖有地基彈簧剛度系數(shù)取值的相關方法，但是卻很難準確確定該系數(shù)。

2 數(shù)值算例

2.1 地下結構

深圳市某線路工程線路全長約9.28 km，其中地下段長度為7.49 km。結構1、結構2及結構3為該線路的車站，地面標高在36.90～45.00 m。車站幾何尺寸如圖4所示，結構墻體混凝土材料的密度為2 350 kg·m-3、彈性模量為31.5 GPa、泊松比為0.2，柱子混凝土材料的密度為2 500 kg·m-3，彈性模量為38.33 GPa、泊松比為0.2，二維分析時中柱彈性模量折減為10.95 GPa；結構埋深（結構頂面至地表的距離）分別為3.5 m、3.0 m和3.0 m，不考慮土體與結構間的接觸非線性。

圖4 地鐵車站橫斷面（單位：mm）Fig.4 Cross-section of subway station(unit:mm)

2.2 場地

結構1所處場地由素填土、粉質(zhì)黏土、微風化花崗巖組成，基巖主要是微風化大理巖；結構2所處場地由素填土、砂質(zhì)黏土、全風化花崗巖、微風化花崗巖組成，基巖主要是強風化大理巖；結構3所處場地由素填土、粉質(zhì)黏性土中粗砂組成，基巖主要是強風化花崗巖。

結構1場地覆蓋層較淺，覆蓋層向下為大理巖，場地條件可劃歸于較為堅硬地鐵場地；而結構3位于軟土地層中，土質(zhì)較為軟弱，場地條件可代表軟弱土層場地；結構2場地的堅硬程度處在結構1與結構3之間。3個場地的參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)Tab.1 Soil parameters

采用等效線性化模型考慮土體非線性，土體剪切模量比和阻尼比隨剪應變的變化曲線如圖5所示。建立基于衰減剪切模量和模態(tài)阻尼比的場地模型，模態(tài)阻尼比的確定方式見1.1節(jié)，3個場地的模態(tài)阻尼比分別為0.045、0.062和0.053。因此，土-結構模型中土體采用通過EERA程序得到的衰減模量，整個系統(tǒng)施加通過場地分析獲得的模態(tài)阻尼比。

圖5 剪切模量比、阻尼比隨剪應變的變化曲線Fig.5 Shear modulus ratio and damping ratio versus shear strain

2.3 模型邊界及地震動輸入

模型中采用滾軸邊界模擬被截去無限土體的土-結構相互作用效應。輸入的地震記錄采用地震安全性評價報告中提供的人工記錄，選取E2地震作用下地震動（50年超越概率10%），結構1基巖地震動峰值加速度為0.07g，結構2基巖地震動峰值加速度為0.08g，結構3基巖地震動峰值加速度為0.10g。地震動加速度時程曲線見圖6。

圖6 地震動加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of ground motion

2.4 二維土-結構相互作用模型及參數(shù)

有限元模型如圖7所示，土體采用實體單元，車站結構采用梁單元，土體按照數(shù)值模擬精度要求離散，單元網(wǎng)格尺寸滿足1/8～1/6的地震波波長要求，結構所在位置相鄰土體進行網(wǎng)格細化。結構1整體模型節(jié)點數(shù)共8 649個，單元數(shù)共8 458個；結構2整體模型節(jié)點數(shù)共8 649個，單元數(shù)共8 376個；結構3整體模型節(jié)點數(shù)共7 793個，單元數(shù)共7 520個。土體與主體結構之間綁定。按照《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范：GB 50909—2014》［7］6.7節(jié)要求，模型底面可取設計地震作用基準面，頂面取地表面，側面邊界到結構的距離宜取結構水平有效寬度的2～3倍，故模型的場地尺寸滿足規(guī)范要求。

圖7 二維有限元模型（單位：m）Fig.7 Two-dimensional finite element model(unit:m)

3 結果討論

3.1 結構變形分析

在基巖地震動作用下，得到車站頂層層間位移及底層層間位移柱狀圖如圖8所示。為分析各種簡化方法之間的精度，以動力時程法計算結果為參考解，得到反應譜法、反應加速度法和反應位移法的誤差，結果表明，反應譜法的誤差范圍為2%～14%，反應加速度法的誤差為2%～26%，反應位移法的誤差為9%～44%，反應譜法得到的層間位移值更接近動力時程法。

圖8 結構變形圖Fig.8 Diagram of structural deformation

3.2 結構內(nèi)力分析

選取中柱頂部及底部、側墻頂部及底部、頂板與中板和底板作為關鍵截面分析，截面位置如圖4所示。

3.2.1 彎矩分析

結構彎矩柱狀圖如圖9所示。從圖中可以看出，對于結構1來說，反應譜法的誤差為5%～10%，反應加速度法的誤差為7%～14%，反應位移法的誤差為13%～35%；對于結構2來說，反應譜法的誤差為1%～12%，反應加速度法的誤差為6%～17%，反應位移法的誤差為10%～32%；對于結構3來說，反應譜法的誤差為2%～14%，反應加速度法的誤差為5%～18%，反應位移法的誤差為10%～42%。因此，反應譜法得到各截面位置處的彎矩值更接近動力時程法。

圖9 結構彎矩圖Fig.9 Diagram of structural bending moment

3.2.2 剪力分析

結構剪力柱狀圖如圖10所示。從圖中分析得出，對于結構1來說，反應譜法的誤差為0.5%～10%，反應加速度法的誤差為0.2%～18%，反應位移法的誤差為14%～35%；對于結構2來說，反應譜法的誤差為0.1%～10%，反應加速度法的誤差為1%～20%，反應位移法的誤差為16%～32%；對于結構3來說，反應譜法的誤差為3%～11%，反應加速度法的誤差為1%～12%，反應位移法的誤差為17%～31%。因此，反應譜法得到各截面位置處的剪力值更接近動力時程法。

圖10 結構剪力圖Fig.10 Diagram of structural shear force

4 結論

以深圳市某線路工程地鐵站抗震分析為例，比較反應譜法、反應加速度法和反應位移法的計算精度。初步研究表明，反應譜方法計算的結構層間位移在2%～14%，截面內(nèi)力誤差為0.1%～14%；反應加速度法計算的結構層間位移為2%～26%，截面內(nèi)力誤差為0.2%～20%之間；反應位移法計算的結構層間位移為9%～44%，截面內(nèi)力為10%～42%；反應譜法精度較高，可以作為地下結構抗震設計分析方法。

作者貢獻說明：

趙密：提出創(chuàng)新點，修改論文。

李苗：計算、撰寫初稿。

昝子卉：提供數(shù)據(jù)。

高志懂：修改論文。

杜修力：修改論文、基金支持。

王君杰：修改論文。