劉 帆，隋國(guó)榮

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

近年來，隨著全球投影顯示行業(yè)需求的大幅增長(zhǎng)，微型投影器件得到了廣泛的研發(fā)。例如手機(jī)投影儀、車載投影儀、眼鏡投影儀、頭戴式顯示器、虛擬視網(wǎng)膜顯示器等[1-3]已引起了人們廣泛的關(guān)注。這些便攜、可穿戴式設(shè)備可以快速地將計(jì)算機(jī)生成的視覺信息顯示到現(xiàn)實(shí)世界之中，為人們提供一個(gè)更加有用的獲取即時(shí)信息的工具。微型投影器件被期望是緊湊的、無(wú)焦點(diǎn)的，并產(chǎn)生高質(zhì)量的圖像[1,4-5]。由于投影顯示器件通常采用紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）三色光組合的方式來實(shí)現(xiàn)色彩再現(xiàn)，作為其中的關(guān)鍵器件，合波器的性能決定了顯示的質(zhì)量，因此RGB合波器技術(shù)對(duì)微型投影顯示至關(guān)重要。

傳統(tǒng)的RGB合波器主要有棱鏡型合波器和光纖型合波器[6]。棱鏡型合波器結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，對(duì)器件的要求和對(duì)環(huán)境穩(wěn)定性的要求都較高，光場(chǎng)的輸入/輸出耦合效率較低；光纖型合波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，光場(chǎng)的輸入/輸出耦合效率較高，但其成本偏高并且尺寸相對(duì)較大。而集成光學(xué)器件具有尺寸小、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，恰好彌補(bǔ)了這方面的不足。基于光波導(dǎo)的可見光耦合器能夠?qū)崿F(xiàn)合波器的功能，并且具有尺寸小、效率高、性能穩(wěn)定等特點(diǎn)。2014年，日本福井大學(xué)Nakao等設(shè)計(jì)了定向耦合型波導(dǎo)RGB合波器，其尺寸縮小至7.8 mm，三基色平均傳輸效率達(dá)到了96%[1]；2018年，日本NTT公司在犧牲一定傳輸效率的情況下引入模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，通過二次耦合的方式將Nakao等設(shè)計(jì)的定向耦合型RGB合波器的尺寸縮小為原來的一半[4]。這些工作驗(yàn)證了波導(dǎo)型RGB合波器的可行性。

鑒于上述研究成果，本文提出了一種基于聚合物波導(dǎo)的多模干涉型（MMI）RGB合波器。本設(shè)計(jì)基于自映像原理對(duì)多模干涉耦合器的尺寸進(jìn)行了理論計(jì)算，并通過束傳播法（BPM）進(jìn)行了仿真和優(yōu)化，找到了MMI型合波器的最優(yōu)尺寸，實(shí)現(xiàn)了R、G、B光束的合波。

1 器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及原理

圖1為RGB合波器的截面圖，波導(dǎo)為埋式結(jié)構(gòu)。在x-y截面內(nèi)，芯層材料是折射率約為1.60的SU-8聚合物，包層材料是折射率約為1.46的SiO2。

圖1 RGB合波器截面圖Fig.1 Corss-sections of RGB beam combiner

SU-8聚合物[7-10]材料是20世紀(jì)90年代由IBM公司發(fā)明的一種具有負(fù)性感光性能的環(huán)氧樹脂，其厚度可在0.75 ～450 μm之間調(diào)節(jié)，對(duì)于400 nm以上波長(zhǎng)具有很高的透射率，而且具有較好的化學(xué)和熱穩(wěn)定性。同時(shí)，SU-8聚合物光波導(dǎo)具有更小的側(cè)壁粗糙度，大大減小了傳輸過程中的散射損耗。SU-8聚合物作為芯層，提高了波導(dǎo)的折射率對(duì)比，有利于更好地限制光的傳輸和減小器件的尺寸。此外，SU-8光波導(dǎo)能采用傳統(tǒng)的紫外光刻技術(shù)制作，相比采用硅納米線結(jié)構(gòu)的強(qiáng)限制光波導(dǎo)，此工藝成本以及復(fù)雜度大大降低。

RGB合波器的x-z截面如圖1（b）所示，它通過兩個(gè)2×1 MMI，將可見光波段的R、G、B三種波長(zhǎng)的光進(jìn)行合波復(fù)用?；贛MI結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)光子器件因其體積小、損耗低、帶寬大、易于制作等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于濾波器、分路器、傳感器、耦合器[11-15]，同時(shí)相較于定向耦合器，它對(duì)制備工藝的要求不高，工藝容差大，更利于器件的批量生產(chǎn)和降低生產(chǎn)成本。本設(shè)計(jì)中，R、B光束在第一個(gè)MMI合波器輸出端進(jìn)行組合；R、B組合光束和G光束在第二個(gè)MMI合波器輸出端進(jìn)行組合。兩個(gè)MMI耦合器的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)MMI1和LMMI2，寬度均為WMMI。

基于自映像原理的多模干涉耦合器（MMI）[16-17]對(duì)每個(gè)進(jìn)入耦合器的波長(zhǎng)會(huì)在沿光的傳播方向周期性地再現(xiàn)輸入場(chǎng)剖面。MMI波導(dǎo)中前兩個(gè)模式的拍頻長(zhǎng)度可以定義為

式中： β0和 β1分別是前兩個(gè)導(dǎo)模的傳播常數(shù)；nr是芯層的有效折射率； λ0是工作波長(zhǎng)；We0是近似的耦合器波導(dǎo)有效寬度。在TE模式下，We0定義為[16-17]

式中：WM是實(shí)際的耦合器寬度；nc是包層折射率。要使得MMI耦合器分離或者合并三個(gè)不同的波長(zhǎng)，兩個(gè)耦合器的長(zhǎng)度需要滿足如下關(guān)系：

式中：X1、X2、X3、X4、X5均是系數(shù)；Lπ是拍頻長(zhǎng)度； λ1、 λ2、 λ3分別為藍(lán)光、綠光、紅光波長(zhǎng)。為了使得耦合器能小型化，X系數(shù)應(yīng)盡可能小。選擇 λ1、 λ2、 λ3分別為440 nm（藍(lán)光），550 nm（綠光），660 nm（紅光），耦合器寬度WM為10 μm。根據(jù)式（1）、（3）和（4）則可以獲得各個(gè)波長(zhǎng)之間的拍頻比，進(jìn)而計(jì)算得到：X1=2，X2=3，X3=4，X4=5，X5=6；MMI理 論 長(zhǎng) 度LMMI1和LMMI2分別為1 939.4 μm和969.7 μm。

設(shè)備的插入損耗計(jì)算式如下：

式 中：pout是 波 導(dǎo) 輸 出 端 口 的 輸 出 功 率；pin是輸入功率。

設(shè)備的串?dāng)_計(jì)算式如下：

式中：p是所需端口的輸出功率；pm是其他端口串?dāng)_功率。

2 仿真與結(jié)果分析

2.1 仿真及優(yōu)化過程

利用OptiBPM仿真軟件對(duì)設(shè)計(jì)的RGB合波器進(jìn)行仿真，計(jì)算方式采用有限差分光束傳播方法（FD-BPM）。設(shè)初始輸入波導(dǎo)、輸出波導(dǎo)和S波導(dǎo)寬度為2 μm，初始波導(dǎo)的厚度均為0.5 μm。器件的傳輸損耗主要來源于兩方面，波導(dǎo)干涉長(zhǎng)度帶來的傳輸損耗和不同波導(dǎo)之間的耦合損耗。為了最小化傳輸損耗和耦合損耗，需要進(jìn)一步優(yōu)化波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。整個(gè)優(yōu)化過程包括以下三個(gè)部分。

首先，對(duì)多模干涉波導(dǎo)的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。由自映像理論可知，由于在理論計(jì)算過程中對(duì)拍長(zhǎng)Lπ采取了近似，使得實(shí)際的自映像輸出像點(diǎn)與理論計(jì)算得出的像點(diǎn)存在偏差。因此，在仿真設(shè)計(jì)的過程中首先要求得其真實(shí)的輸出自映像位置。通過改變MMI多模區(qū)域的長(zhǎng)度，監(jiān)測(cè)其輸出效率，以輸出效率最大值為真實(shí)的自映像輸出像點(diǎn)，綜合考慮三個(gè)工作波長(zhǎng)的實(shí)際輸出像點(diǎn)位置，得到優(yōu)化后的LMMI1和LMMI2的長(zhǎng)度分別為1 010 μm和2 018 μm。由此可以看出，自映像的理論計(jì)算像點(diǎn)位置均要小于實(shí)際輸出像點(diǎn)位置，多模波導(dǎo)的有效寬度要大于實(shí)際寬度，而前述理論計(jì)算的取值是取其實(shí)際寬度，因此，理論計(jì)算值偏小。同時(shí)，由式（1）可知，多模干涉波導(dǎo)長(zhǎng)度與其寬度的平方是一個(gè)正比例關(guān)系。因此，在多模干涉波導(dǎo)的實(shí)際自映像輸出像點(diǎn)確定之后，不再對(duì)多模波導(dǎo)寬度進(jìn)行變動(dòng)。

其次，通過優(yōu)化輸入波導(dǎo)、輸出波導(dǎo)、S波導(dǎo)的寬度和波導(dǎo)的整體厚度來優(yōu)化輸出特性，經(jīng)過多次模擬，得到器件傳輸損耗最小時(shí)的設(shè)計(jì)尺寸。

最后，為了減小不同波導(dǎo)連接處的模式耦合損耗，在多模干涉區(qū)的接入接出端引入了taper結(jié)構(gòu)。引入taper結(jié)構(gòu)之后，減小了接入接出波導(dǎo)之間的相位失配，提高了能量傳輸效率，可得到最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.2 光學(xué)性能測(cè)試與分析

OptiBPM可以模擬二維（2D）和三維（3D）波導(dǎo)器件中的光傳播，用此軟件對(duì)所設(shè)計(jì)合波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了R、G、B光束的傳輸模擬并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多次優(yōu)化。仿真結(jié)果可得，器件的總長(zhǎng)為3 600 μm，優(yōu)化后的輸入、輸出及S波導(dǎo)的寬度為2.6 μm，厚度為0.52 μm。taper的寬度在2.6～3.1 μm之間變化，長(zhǎng)度為20 μm。

器件的傳輸效率隨不同輸入、輸出波導(dǎo)寬度變化如圖2所示。由仿真結(jié)果可知，R、G、B三個(gè)波段的傳輸效率變化趨勢(shì)是不一樣的，這是因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)超帶寬器件，難以滿足三個(gè)波長(zhǎng)在一個(gè)尺寸上均取得最優(yōu)的輸出效率，優(yōu)化的過程實(shí)際是尋找平均最優(yōu)的過程。由平均傳輸效率曲線可以看出，當(dāng)波導(dǎo)寬度為2.6 μm時(shí)，R、G、B光束的平均傳輸效率能達(dá)到最高。

圖2 傳輸效率隨輸入波導(dǎo)寬度的變化Fig.2 Transmission efficiency varies with the width of the input waveguide

器件的傳輸效率隨不同波導(dǎo)厚度的變化如圖3所示。由仿真結(jié)果可知，G、B波段隨著厚度的增加，傳輸效率呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，R波段隨著厚度的增加，傳輸效率呈下降趨勢(shì)。由平均傳輸效率曲線可以看出，當(dāng)波導(dǎo)寬度為0.52 μm時(shí)，R、G、B光束的平均傳輸效率能達(dá)到最高。

圖3 傳輸效率隨波導(dǎo)厚度的變化Fig.3 Transmission efficiency varies with the thickness of the waveguide

引入taper結(jié)構(gòu)之后，器件傳輸效率前后變化如圖4所示：R波段和B波段的傳輸效率得到了很大的提高，這是因?yàn)閠aper的引入減少了器件的失配損耗；G波段的傳輸效率相對(duì)減小，是因本身G波段的輸出效率就較高，引入taper獲得的增益低于增加taper接觸面的損耗所致。盡管如此，耦合器平均傳輸效率達(dá)到了94.02%，較之前提升了很多。

圖4 引入taper前后的傳輸效率對(duì)比Fig.4 Comparison of transmission efficiency before and after taper was added

在x-z平面上，利用光束傳播法模擬的R、G、B三個(gè)工作波長(zhǎng)的光場(chǎng)，其剖析圖如圖5所示。由圖5可看出，R、G、B波長(zhǎng)在各自的區(qū)域都獲得了較好的傳輸，色散、串?dāng)_等非常小。R、B光束在z= 1 110 μm處進(jìn)行組合，G和R、B組合光束在z= 3 518 μm處進(jìn)行復(fù)用/解復(fù)用，整個(gè)器件的長(zhǎng)度為3 600 μm。

圖5 RGB合波器在三個(gè)工作波長(zhǎng)處的光場(chǎng)傳輸圖Fig.5 Field distributions of the RGB beam combiner

三個(gè)輸入通道在可見光范圍內(nèi)（400～700 nm）的光譜傳輸特性如圖6所示。從圖6中可以看出，RGB合波器只有在相應(yīng)的工作波長(zhǎng)范圍內(nèi)才能取得較好的傳輸特性，這也表明了三個(gè)波長(zhǎng)通道之間的串?dāng)_非常小。值得注意的是，綠光輸入通道，在波長(zhǎng)500 nm和600 nm處，實(shí)現(xiàn)了接近50%的傳輸效率，這是由兩個(gè)波長(zhǎng)的二重像位置和多模干涉區(qū)的輸出位置重合所致。不過這并不影響器件的實(shí)際使用，兩個(gè)波長(zhǎng)距離R、G、B的中心波長(zhǎng)距離較遠(yuǎn)。圖7顯示了傳輸效率與中心波長(zhǎng)偏差值的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并利用式（5）、（6），可計(jì)算輸出端口的3 dB插入損耗下的帶寬、插入損耗和中心波長(zhǎng)輸出效率，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：輸出端口的3 dB插入損耗的帶寬為17.1～22.1 nm，具有較大的波長(zhǎng)容差；器件中心波長(zhǎng)的插入損耗在0.16～0.36 dB之間，平均傳輸效率達(dá)94.02%。

圖6 RGB合波器的傳輸光譜特性Fig.6 Transmission spectral characteristics of RGB beam combiner

圖7 傳輸效率隨中心波長(zhǎng)偏差Fig.7 Transmission efficiency varies with the central wavelength deviation

表1 RGB合波器的輸出參數(shù)Tab.1 Output parameters of the RGB beam combiner

器件傳輸效率隨波導(dǎo)厚度偏差的變化，如圖8所示，中心點(diǎn)是波導(dǎo)厚度為0.52 μm的位置，此時(shí)R、G、B的平均傳輸效率最高。從仿真結(jié)果可知：波導(dǎo)厚度偏差為±0.1 μm時(shí)，R、G、B的傳輸效率均大于85%；當(dāng)波導(dǎo)的厚度偏差為±0.2 μm時(shí)，R、G、B的傳輸效率仍全部大于75%。由此表明本設(shè)計(jì)在波導(dǎo)厚度方面具有極高的工藝容差，有利于實(shí)際器件的制作。

圖8 傳輸效率隨波導(dǎo)厚度偏差的變化Fig.8 Transmission efficiency varies with the thickness deviation of the waveguide

器件的傳輸效率隨輸入、輸出波導(dǎo)寬度偏差的變化，如圖9 所示，中心點(diǎn)是輸入、輸出波導(dǎo)寬度為2.6 μm的位置。結(jié)果顯示，當(dāng)輸入、輸出波導(dǎo)寬度偏差為±0.3 μm時(shí)，R、G、B的傳輸效率均能大于80%，表明在波導(dǎo)寬度方面也有較好的制作容差，通常微加工工藝的制作容差為±0.1 μm[1]。

圖9 傳輸效率隨波導(dǎo)寬度偏差的變化Fig.9 Transmission efficiency varies with the width deviation of the waveguide

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于SU-8聚合物的多模干涉型波導(dǎo)RGB合波器。器件在不引入額外波導(dǎo)的情況下實(shí)現(xiàn)了波導(dǎo)R、G、B光束的高效傳輸并縮小了器件尺寸，因此該合波器不僅有利于簡(jiǎn)化器件結(jié)構(gòu)，而且還有助于器件的片上集成發(fā)展。設(shè)計(jì)尺寸決定輸入、輸出波導(dǎo)都是多模傳輸，這是由于R、G、B三個(gè)波長(zhǎng)間隔較大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)單個(gè)尺寸對(duì)三個(gè)波長(zhǎng)均滿足單模傳輸，而且因傳輸距離極短，使用多模傳輸比單模傳輸更有利于降低器件的制作成本。此外，相比傳統(tǒng)的Y分支耦合器、定向耦合器，多模干涉型耦合器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制作成本低、工藝容差大等優(yōu)勢(shì)。從波導(dǎo)寬度和厚度兩個(gè)方面的仿真結(jié)果也驗(yàn)證了本文器件具有更大的工藝容差，更易加工制造與進(jìn)行大規(guī)模生產(chǎn)。

本文設(shè)計(jì)的基于SU-8聚合物的多模干涉型RGB合波器具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，本文的工作可為未來的光學(xué)顯示、計(jì)算機(jī)視覺、可穿戴電子設(shè)備、生物成像、醫(yī)療設(shè)備和光學(xué)顯微鏡等研究提供參考。