葉志偉，陳 明，李 桐，盧文波，嚴(yán) 鵬

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

爆破施工過(guò)程中常采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，不耦合裝藥結(jié)構(gòu)可以使爆炸沖擊波的波峰變緩、壓力峰值降低，從而減小炮孔近區(qū)粉碎區(qū)范圍，有效提高炸藥的能量利用率[1]。作用于炮孔孔壁的壓力峰值，直接影響巖石粉碎區(qū)范圍及爆破破壞程度，是進(jìn)行巖石爆破破壞分析和非流固耦合爆炸沖擊動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)之一。因此，研究不耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值，對(duì)提高炸藥能量利用率及獲得理想的爆破效果具有十分重要的意義[2]。

利用成品炸藥卷進(jìn)行鉆孔爆破作業(yè)時(shí)，一般采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)。根據(jù)不耦合系數(shù)的大小，不耦合裝藥爆破又大致可分為兩類：一類是主爆孔、緩沖孔、崩落孔、掏槽孔中應(yīng)用的不耦合系數(shù)通常小于1.5的不耦合裝藥爆破，本文中統(tǒng)稱為小不耦合系數(shù)裝藥爆破；另一類是輪廓爆破中使用的不耦合系數(shù)一般大于1.5的不耦合裝藥爆破。對(duì)不耦合裝藥條件下的孔壁壓力峰值已有較多研究：朱瑞賡等[3]較早地推導(dǎo)出考慮時(shí)間和不耦合系數(shù)的孔壁壓力計(jì)算公式；萬(wàn)元林等[4]分析了5種常見(jiàn)的不耦合裝藥條件下孔壁壓力計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)；劉云川等[1]指出常用的孔壁壓力峰值計(jì)算方法不適用于小不耦合裝藥爆破；李玉民等[5]基于爆破過(guò)程中炸藥實(shí)際爆轟過(guò)程、空氣沖擊波與巖石相互作用過(guò)程，建立了一種新的物理模型；朱振海等[6]基于動(dòng)光彈方法，分析了不耦合系數(shù)對(duì)爆炸應(yīng)力場(chǎng)的影響；Feldgun 等[7]提出了一種模擬爆炸荷載的試驗(yàn)方法，并研究了爆炸荷載的峰值壓力及其變化過(guò)程。對(duì)不耦合裝藥爆破炮孔的壓力峰值問(wèn)題也有大量研究[8-10]，但都沒(méi)有根據(jù)炮孔直徑與藥卷直徑的關(guān)系進(jìn)行細(xì)化研究，即認(rèn)為研究成果對(duì)于任意不耦合系數(shù)下的爆破孔壁壓力峰值計(jì)算都是適用的，且大部分研究側(cè)重于輪廓爆破的孔壁壓力峰值的計(jì)算，對(duì)小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法的研究則較缺乏?？傮w上，由于炮孔內(nèi)炸藥起爆后作用于炮孔壁的過(guò)程十分復(fù)雜，從理論與試驗(yàn)的角度均很難精確獲得爆破炮孔壁壓力峰值，且與小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算直接相關(guān)的理論分析與數(shù)值模擬計(jì)算的缺乏，使得現(xiàn)有的不耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法應(yīng)用于不耦合系數(shù)較小的不耦合裝藥爆破時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差距較大。

目前，被用作計(jì)算任意不耦合系數(shù)下爆破孔壁壓力峰值的常用方法有下面兩種。

（1）等熵膨脹法，小不耦合系數(shù)裝藥爆破過(guò)程中，爆生氣體的膨脹只經(jīng)歷等熵膨脹過(guò)程[11]，炮孔孔壁壓力峰值計(jì)算公式為：

式中：pr為孔壁壓力峰值；pw為平均爆轟壓力，pw=(ρeD2)/2(γ+1)，ρe為炸藥密度，D為炸藥爆速，γ 為等熵指數(shù)，通常取γ=3.0；dc為裝藥直徑，db為炮孔直徑；n為壓力增大倍數(shù)，一般取n=8～11。

（2）爆轟產(chǎn)物最大擴(kuò)散速度法，基于炮孔中空氣沖擊波特性計(jì)算。炮孔孔壁壓力峰值計(jì)算公式為：

式中：ρa(bǔ)為空氣密度；Da為孔壁空氣沖擊波的傳播速度，k為空氣的平均絕熱指數(shù)；壓力增大倍數(shù)n的值取決于入射波的壓力[12]，一般為0～20。

應(yīng)用這兩種常用的計(jì)算方法得到的孔壁壓力峰值均與壓力增大倍數(shù)n的取值密切相關(guān)。方法（1）中不耦合系數(shù)對(duì)孔壁壓力峰值的影響體現(xiàn)在其對(duì)炮孔內(nèi)壓力的影響，方法（2）中不耦合系數(shù)對(duì)孔壁壓力峰值的影響體現(xiàn)在其對(duì)空氣沖擊波強(qiáng)度的影響，兩種常用的計(jì)算方法均沒(méi)有考慮不耦合系數(shù)對(duì)空氣沖擊波與炮孔壁相互作用的影響，即認(rèn)為對(duì)于任意不耦合系數(shù)都是適用的，這顯然是不合理的。原因在于，當(dāng)不耦合系數(shù)較小時(shí)，方法（1）中n取小值8時(shí)，計(jì)算得到的爆破孔孔壁壓力峰值會(huì)比耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值還要大，方法（2）中n值會(huì)遠(yuǎn)大于20，計(jì)算得到的孔壁壓力峰值也比耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值大。文獻(xiàn)[13]中提出了一種輪廓爆破（不耦合系數(shù)大于1.5）孔壁壓力峰值計(jì)算方法，表明不耦合系數(shù)對(duì)炮孔孔內(nèi)壓力及沖擊波與炮孔壁相互作用均有著顯著的影響，這從側(cè)面反映了研究小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法的必要性。

綜上所述，目前小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法有待優(yōu)化和改進(jìn)。本文在輪廓爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值的計(jì)算問(wèn)題，結(jié)合理論推導(dǎo)結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，考慮炸藥與炮孔壁間的空氣沖擊波與爆轟膨脹產(chǎn)物沒(méi)有分離的實(shí)際情況，理論分析空氣沖擊波正入射爆破孔壁的透、反射效應(yīng)，研究小不耦合系數(shù)工況下爆破孔壁上的壓力峰值與爆轟產(chǎn)物歷經(jīng)一階段等熵膨脹后的壓力之間的關(guān)系，提出一種小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法。

1 空氣沖擊波與炮孔壁相互作用

1.1 基本假定

不耦合裝藥爆破過(guò)程中，炸藥的爆轟過(guò)程、空氣沖擊波的產(chǎn)生與傳播過(guò)程、空氣沖擊波與炮孔壁的相互作用過(guò)程十分復(fù)雜，炮孔壁的弧面特征導(dǎo)致的沖擊波透、反射疊加效應(yīng)，柱狀裝藥爆破點(diǎn)起爆條件下爆轟波沿軸向傳播等，均增加了從理論上精確計(jì)算炮孔孔壁壓力峰值的困難。為了便于研究，將空氣沖擊波與炮孔壁的作用界面簡(jiǎn)化為一平面，并假定炮孔壁為彈性壁，且假設(shè)空氣沖擊波正入射交界面，同時(shí)，將空氣沖擊波與炮孔壁的相互作用簡(jiǎn)化為一維平面問(wèn)題，即不考慮爆轟波沿軸向傳播對(duì)炮孔孔壁壓力峰值的影響。

1.2 爆轟產(chǎn)物膨脹過(guò)程與沖擊波傳播過(guò)程

考慮一維平面流動(dòng)情況下，空氣不耦合裝藥爆破過(guò)程中，爆轟波傳播至炸藥與空氣間隔的分界面前及初始透射入空氣的壓力分布如圖1所示。圖中p0為空氣初始?jí)毫Γ琾s為透射入空氣的壓力，px為分界面處的壓力，pH為爆轟波波陣面壓力。圖1（a）表示爆轟波未傳至炸藥與空氣間隔分界面前的階段；圖1（b）表示爆轟波透射入空氣間隔后的階段，此時(shí)，爆轟過(guò)程已經(jīng)結(jié)束，初始爆轟產(chǎn)物壓縮空氣形成初始空氣沖擊波[14]；同時(shí)，在爆轟產(chǎn)物中傳入的稀疏波降低了爆轟產(chǎn)物壓力，爆轟產(chǎn)物與空氣的分界面速度和壓力分別為ux、px?？諝鉀_擊波與爆轟產(chǎn)物的分離距離很難確定，球形裝藥爆破過(guò)程中，二者在10～15 倍裝藥半徑時(shí)才會(huì)分離[15]，因此，對(duì)于較小不耦合系數(shù)的柱狀裝藥爆破來(lái)說(shuō)，空氣沖擊波在傳播過(guò)程中并沒(méi)有與爆轟產(chǎn)物分離。

圖1 爆轟波到達(dá)分界面前、后壓力分布Fig.1 Pressure distribution before and after detonation wave reaches the interface

1.3 空氣沖擊波與炮孔壁相互作用

不耦合系數(shù)較小的工況下，炸藥與炮孔壁之間空氣間隔很薄，空氣沖擊波與爆轟產(chǎn)物并沒(méi)有分離，空氣沖擊波在薄層空氣間隔傳播過(guò)程中，空氣沖擊波波后物質(zhì)受到爆轟產(chǎn)物的影響，使得波后參數(shù)不能直接按照空氣沖擊波三大守恒方程計(jì)算，空氣間隔越薄，爆轟產(chǎn)物對(duì)空氣沖擊波波后物質(zhì)影響越大，因此可以近似用爆轟產(chǎn)物參數(shù)作為空氣沖擊波波后參數(shù)來(lái)分析空氣沖擊波與炮孔壁的相互作用。本文中主要討論空氣沖擊波正入射炮孔壁，且將炮孔壁簡(jiǎn)化為圖2所示的彈性界面F-F，空氣沖擊波傳至炮孔壁時(shí)，透射入巖體中形成右傳沖擊波，反射入空氣沖擊波波后物質(zhì)中形成左傳沖擊波或稀疏波。

圖2 空氣沖擊波碰撞炮孔壁時(shí)的參數(shù)Fig. 2 Parameters when the air shock wave impacts the borehole wall

空氣沖擊波作用下，巖石介質(zhì)中一定會(huì)形成沖擊波，空氣沖擊波波后物質(zhì)中形成的反射波是沖擊波還是稀疏波則取決于空氣沖擊波波后物質(zhì)與巖石沖擊阻抗的大小。當(dāng)空氣沖擊波波后物質(zhì)中形成的反射波是稀疏波時(shí)，波后產(chǎn)物發(fā)生等熵膨脹得到一個(gè)附加速度ur，因此，左側(cè)界面的速度ux1為[16]：

ur滿足：

波后產(chǎn)物的等熵方程與聲速分別為：

式中：p為壓力，γ 為等熵指數(shù)，c為波后產(chǎn)物聲速，ρ為密度。

聯(lián)立式（4）～（6）可求得附加速度ur：

式中：px1為炮孔壁左側(cè)界面壓力，c10為空氣沖擊波初始波后產(chǎn)物聲速。

定義n1=px1/p10，將式（7）代入式（3），可以計(jì)算左側(cè)分界面速度：

當(dāng)空氣沖擊波波后物質(zhì)中形成的反射波是沖擊波時(shí)，沖擊波波后產(chǎn)物的質(zhì)點(diǎn)速度由u10減低為左側(cè)分界面的運(yùn)動(dòng)速度ux1，波后產(chǎn)物也獲得一個(gè)附加速度ur，這一速度等于ux1與u10之差，即：

式中：v10為爆轟產(chǎn)物的比容，vx1為左側(cè)反射沖擊波波后物質(zhì)的比容?？諝鉀_擊波波后物質(zhì)中形成的反射沖擊波的Hugoniot 方程為：

聯(lián)立式（9）～（10），并化簡(jiǎn)成關(guān)于n1的關(guān)系式：

p10可以按照爆轟產(chǎn)物歷經(jīng)等熵膨脹過(guò)程計(jì)算：

對(duì)于瞬時(shí)爆轟來(lái)說(shuō)，靜止高壓氣體膨脹使得爆轟產(chǎn)物自由飛散，其初始膨脹壓力為p0=ρeD2/2(γ+1)，初始膨脹速度為u0=0。利用黎曼積分描述高壓氣體的膨脹過(guò)程：

求解式（13）中積分，可得到空氣沖擊波傳過(guò)后的產(chǎn)物速度：

對(duì)于巖體中形成的向右傳播的沖擊波，其質(zhì)量與動(dòng)量守恒方程分別為：

空氣沖擊波透射入巖體中形成的沖擊波迅速衰減為彈性波，并以恒定速度向前傳播，Dx2可近似為巖石縱波波速Dx20。此時(shí)孔壁壓力px2可以簡(jiǎn)化成：

定義孔壁壓力增大倍數(shù)n=px2/p10，孔壁壓力增大倍數(shù)n的解算步驟為：

步驟1，聯(lián)立式（12）、（14）計(jì)算空氣沖擊波波后質(zhì)點(diǎn)速度u10；

步驟2，假設(shè)n1，根據(jù)n1的定義式計(jì)算px1，基于界面兩側(cè)應(yīng)力連續(xù)條件得到px2，在給定巖石波阻抗的情況下，利用式（17）計(jì)算巖石介質(zhì)波后質(zhì)點(diǎn)速度ux2；

步驟3，利用式（11）計(jì)算反射波波后質(zhì)點(diǎn)速度ux1；

步驟4，根據(jù)界面兩側(cè)速度連續(xù)條件，判斷ux1、ux2是否相等，若ux1=ux2，說(shuō)明n1假設(shè)正確，根據(jù)界面兩側(cè)應(yīng)力連續(xù)條件可以得到n=n1，這樣便解算出孔壁壓力增大倍數(shù)n，若ux1≠ux2，返回步驟2重新假設(shè)n1，直到ux1=ux2。

為探尋壓力增大倍數(shù)n的影響因素，圖3～4分別給出了乳化炸藥和銨油炸藥工況和不同等熵指數(shù)條件下，孔壁壓力增大倍數(shù)n與透射介質(zhì)波阻抗的關(guān)系?？梢?jiàn)，壓力增大倍數(shù)n與孔壁介質(zhì)波阻抗密切相關(guān)，波阻抗較小時(shí)，壓力增大倍數(shù)變化較大，波阻抗較大時(shí)，壓力增大倍數(shù)趨于穩(wěn)定。對(duì)于小不耦合系數(shù)裝藥爆破，等熵指數(shù)對(duì)孔壁壓力增大倍數(shù)n的影響較??；不耦合系數(shù)對(duì)孔壁壓力增大倍數(shù)n影響明顯，不同不耦合系數(shù)工況下，爆生氣體膨脹過(guò)程差異較大，對(duì)膨脹壓力影響較大的等熵指數(shù)在1.3～3.0之間變化，且不耦合系數(shù)不同時(shí)，炮孔壁弧面特征使得空氣沖擊波撞擊爆破孔壁的透、反射效應(yīng)存在顯著差異，相應(yīng)的孔壁壓力增大倍數(shù)有很大變化，除此之外，不同類型的炸藥爆炸后，動(dòng)力膨脹特性、爆轟產(chǎn)物成分均有著顯著差異，這也會(huì)對(duì)孔壁壓力增大倍數(shù)產(chǎn)生一定的影響，說(shuō)明不耦合系數(shù)、孔壁介質(zhì)條件、炸藥性能是影響孔壁壓力增大倍數(shù)n的重要參數(shù)。

圖3 乳化炸藥不同裝藥結(jié)構(gòu)下孔壁壓力增大倍數(shù)隨介質(zhì)波阻抗的變化規(guī)律Fig.3 Changeof pressureincrease ratio with wave impedance of transmission medium under different charge structures of emulsion explosives

圖4 銨油炸藥不同裝藥結(jié)構(gòu)下孔壁壓力增大倍數(shù)隨介質(zhì)波阻抗的變化規(guī)律Fig.4 Change of pressure increaseratio with waveimpedanceof transmission medium under different chargestructures of ANFO explosives

上述研究沒(méi)有考慮柱狀裝藥結(jié)構(gòu)軸向傳爆對(duì)徑向孔壁壓力增大倍數(shù)的影響，實(shí)際爆破工程中，小不耦合裝藥結(jié)構(gòu)通常應(yīng)用于主爆破與緩沖爆破施工中，一般采用雷管引爆，柱狀裝藥結(jié)構(gòu)爆轟波沿軸向傳播，使各截面空氣沖擊波撞擊孔壁時(shí)產(chǎn)生疊加效應(yīng)，而球狀裝藥爆轟幾乎不產(chǎn)生此疊加效應(yīng)。對(duì)柱狀裝藥結(jié)構(gòu)某一截面A0，存在其他截面Ai處空氣沖擊波斜撞擊截面A0正對(duì)著的炮孔壁，截面A0正對(duì)著的炮孔孔壁壓力峰值，是由截面A0處炸藥產(chǎn)生的近似的正入射空氣沖擊波與其他界面Ai（i=1，…，n）炸藥爆炸產(chǎn)生的斜入射空氣沖擊波共同作用產(chǎn)生的。因此，與球狀爆破相比，柱狀爆破產(chǎn)生的孔壁壓力峰值較大，使理論計(jì)算所得孔壁壓力增大倍數(shù)偏小，但由于其他截面Ai與截面A0相對(duì)位置不同，空氣沖擊波斜撞擊入射角度不同，隨著入射角逐漸增大，沖擊波撞擊孔壁依次發(fā)生正反射、正規(guī)反射及馬赫反射，因此詳細(xì)計(jì)算各截面Ai對(duì)截面A0的空氣沖擊波的撞擊疊加效應(yīng)十分困難，且柱狀裝藥爆破爆轟波的軸向傳爆使各截面正對(duì)著的孔壁在變形量和變形時(shí)間上均存在明顯差異，斜撞擊疊加效應(yīng)十分復(fù)雜。此外，爆炸過(guò)程中爆轟產(chǎn)物等熵指數(shù)并不是恒定不變的，其變化規(guī)律一直尚不清楚，因此從理論上精確計(jì)算孔壁壓力峰值非常困難。下面采用數(shù)值模擬方法分析不同小不耦合系數(shù)柱狀裝藥結(jié)構(gòu)下的炮孔壁壓力峰值。

2 數(shù)值模擬

采用可以模擬爆炸的顯式非線性動(dòng)力分析程序LS-DYNA，建立三維空氣徑向不耦合有限元模型，研究小不耦合系數(shù)裝藥爆破中不耦合系數(shù)、炮孔介質(zhì)、炸藥性能對(duì)孔壁壓力峰值的影響。

2.1 計(jì)算工況

為了探究不耦合系數(shù)對(duì)炮孔孔壁壓力增大倍數(shù)的影響，根據(jù)水電工程鉆孔爆破作業(yè)過(guò)程中常用的幾種炮孔直徑及成品炸藥卷直徑，選取鉆孔爆破常用的組合76/60、90/60、90/70、90/80、110/80、110/90（“/”前的數(shù)字為炮孔直徑，“/”后的數(shù)字為炸藥直徑，單位mm），這些工況中的不耦合系數(shù)約1.1～1.5，一定程度上能代表小不耦合系數(shù)裝藥工況；為了探究炮孔介質(zhì)對(duì)炮孔孔壁壓力增大倍數(shù)的影響，選取粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖分別代表軟巖、硬巖及堅(jiān)硬巖炮孔介質(zhì)；為了探究炸藥性能對(duì)炮孔孔壁壓力增大倍數(shù)的影響，選取工程爆破中常用的乳化炸藥與多孔粒狀銨油炸藥進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

2.2 計(jì)算模型與力學(xué)參數(shù)

基于文獻(xiàn)[13]探討小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法，計(jì)算模型尺寸及邊界條件設(shè)置均與文獻(xiàn)[13]一致，需要說(shuō)明的是，小不耦合系數(shù)裝藥爆破通常采用點(diǎn)起爆方式引爆炸藥，本計(jì)算模型中通過(guò)關(guān)鍵字*INITIAL_DETONTION將起爆點(diǎn)設(shè)置在炸藥中部，如圖5所示。選取可以考慮應(yīng)變率的材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC模擬巖石材料，借助Cowper-Symonds模型考慮應(yīng)變率對(duì)強(qiáng)度的影響，與應(yīng)變率相關(guān)的當(dāng)前屈服強(qiáng)度為：

圖5 計(jì)算模型示意圖Fig. 5 Sketch of the calculation model

表1 三種典型巖石的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of three typical rocks

選取MAT_ HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型，并通過(guò)與之對(duì)應(yīng)的EOS_JWL狀態(tài)方程來(lái)模擬炸藥的爆炸沖擊動(dòng)力作用，JWL 狀態(tài)方程如下：

式中：pex為爆轟產(chǎn)物的壓力，V為相對(duì)體積，E0為初始內(nèi)能密度，A、B、R1、R2和ω 為常數(shù)。參照LSDYNA 用戶手冊(cè)[17]，在表2中列出了工程爆破中常用炸藥的計(jì)算參數(shù)。

表2 兩種常用炸藥的計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parametersof two commonly used explosives

選取MAT_NULL 材料模型，并通過(guò)關(guān)鍵字*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 控制的狀態(tài)方程模擬空氣的作用：

式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4；μ=ρ/ρ0，其中ρ、ρ0分別為初始材料密度、當(dāng)前材料密度；e為比內(nèi)能。

2.3 模擬結(jié)果分析

圖6為部分典型工況下孔壁的壓力時(shí)程曲線，表3～4分別給出了乳化炸藥、銨油炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力的比值，可以看出，空氣沖擊波透射入孔壁巖石中的壓力增大倍數(shù)的影響因素與文獻(xiàn)[13]中的相同，主要有不耦合系數(shù)、孔壁介質(zhì)條件和炸藥性能，不耦合系數(shù)的影響尤其顯著。相同條件下，波阻抗較大的透射介質(zhì)，炮孔壁透射壓力較大，反之較小，且波阻抗只在其值較小的范圍內(nèi)對(duì)透射壓力影響顯著，這與圖3～4給出的結(jié)論一致。對(duì)于小不耦合系數(shù)裝藥爆破，不同巖石介質(zhì)條件下，透射壓力增大倍數(shù)相差較小，然而入射壓力較大時(shí)，較小的透射壓力增大系數(shù)也會(huì)對(duì)孔壁壓力峰值產(chǎn)生顯著影響，不耦合系數(shù)越小，這種影響越大，例如表3～4中相同條件下，裝藥結(jié)構(gòu)為90/80的計(jì)算工況下，粉砂巖與石灰?guī)r、花崗巖孔壁壓力峰值相差較大，石灰?guī)r與花崗巖孔壁壓力峰值相差較小。需要注意的是，本研究理論計(jì)算中炸藥特性的差異主要體現(xiàn)在爆轟產(chǎn)物的膨脹壓力不同，流-固耦合（ALE）數(shù)值計(jì)算中炸藥特性差異體現(xiàn)在爆轟產(chǎn)物膨脹壓力、膨脹規(guī)律、產(chǎn)物流體特性等多個(gè)方面，這是理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算中，二者在炸藥特性對(duì)孔壁壓力峰值影響敏感度方面存在差異的主要因素。此外，數(shù)值計(jì)算中，在炸藥中部設(shè)置了起爆點(diǎn)，可以再現(xiàn)爆轟波沿柱狀炸藥軸向傳播的過(guò)程，使數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地體現(xiàn)炸藥其他橫截面處的空氣沖擊波對(duì)某一橫截面正對(duì)著的炮孔壁產(chǎn)生的斜撞擊疊加效應(yīng)。

表3 乳化炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力的比值Table 3 Transmission-to-incident pressure ratio of air blast wave induced by emulsion explosive

圖6 部分典型工況下孔壁壓力時(shí)程曲線Fig. 6 Time history curves of the pressureon borehole wall under some typical working conditions

表4 銨油炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力比值Table 4 Transmission-to-incident pressure ratio of air blast wave induced by ANFO explosive

3 小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值的確定方法

不耦合系數(shù)較小時(shí)，采用目前常用的爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不符，尋找一種既符合實(shí)際情況又簡(jiǎn)單方便的小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁峰值壓力計(jì)算方法是十分必要的。由前述分析可知，孔壁壓力峰值的影響因素主要有不耦合系數(shù)、孔壁介質(zhì)條件與炸藥性能。本文中將理論推導(dǎo)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相結(jié)合，基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果中多種工況下的孔壁壓力峰值，研究小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法。

小不耦合系數(shù)裝藥爆破中，徑向不耦合系數(shù)一般分布在1.0～1.5之間，爆轟產(chǎn)物的膨脹壓力按照其完成等熵膨脹過(guò)程計(jì)算，因此，以式（12）中的壓力p10為入射壓力，數(shù)值模擬的透射壓力為孔壁壓力峰值pr，定義壓力增大倍數(shù)n′=pr/p10，得到不同不耦合裝藥工況下的壓力增大倍數(shù)，由于巖石介質(zhì)波阻抗只在較小的取值范圍內(nèi)對(duì)透射壓力影響顯著，且對(duì)于小不耦合系數(shù)裝藥爆破來(lái)說(shuō)，這種影響不能忽略，因此選用粉砂巖孔壁壓力增大倍數(shù)、石灰?guī)r與花崗巖孔壁壓力增大倍數(shù)平均值，分析巖石介質(zhì)對(duì)孔壁壓力峰值的影響，見(jiàn)表5。同時(shí)在圖7中給出不同炸藥類型、不同巖石類型條件下孔壁壓力峰值隨不耦合系數(shù)的變化情況。通過(guò)對(duì)不同炸藥類型、不同巖石類型下壓力增大倍數(shù)隨不耦合系數(shù)變化曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，壓力增大倍數(shù)隨不耦合系數(shù)的增大近似呈線性增長(zhǎng)，擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均高達(dá)0.97以上。

圖7 壓力增大倍數(shù)隨不耦合系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curves of pressure increase ratio with decoupling coefficient

表5 壓力增大倍數(shù)n′Table5 Pressure increase ratio n′

綜合考慮炮孔徑向不耦合系數(shù)、炸藥性能及孔壁巖石介質(zhì)條件對(duì)壓力增大倍數(shù)的影響，基于爆生氣體完成等熵膨脹時(shí)的壓力p10，擬合炮孔壁的爆炸壓力峰值，提出采用下式計(jì)算小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔的孔壁壓力峰值：

式中：n′為壓力增大倍數(shù)，其余參數(shù)見(jiàn)前述方法（1）。

對(duì)于乳化炸藥，計(jì)算壓力增大倍數(shù)的線性擬合公式為：

對(duì)于多孔粒狀銨油炸藥，計(jì)算壓力增大倍數(shù)的線性擬合公式為：

式中：K為不耦合系數(shù)，K=db/dc=1.13～1.50；α 為孔壁介質(zhì)影響系數(shù)，采用乳化炸藥時(shí)，α=1.0～1.4；采用多孔粒狀銨油炸藥時(shí)，α=1.0～1.3；對(duì)于軟巖，α 取小值，對(duì)于硬巖，α 取大值；R為擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。

4 結(jié) 論

（1）小不耦合系數(shù)裝藥爆破時(shí)，空氣間隔中產(chǎn)生的沖擊波與爆轟產(chǎn)物沒(méi)有分離，爆轟產(chǎn)物參數(shù)會(huì)對(duì)空氣沖擊波波后物質(zhì)參數(shù)產(chǎn)生顯著影響，空氣沖擊波作用于炮孔壁后，炮孔壁的壓力會(huì)顯著增大，柱狀裝藥爆轟波的軸向傳播使空氣沖擊波撞擊孔壁時(shí)產(chǎn)生疊加效應(yīng)，炮孔壁壓力峰值相應(yīng)增大。

（2）對(duì)不同炸藥類型、不同巖石類型下壓力增大倍數(shù)隨不耦合系數(shù)變化曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，壓力增大倍數(shù)隨不耦合系數(shù)的增大近似呈線性增長(zhǎng)，綜合考慮炮孔徑向不耦合系數(shù)、炸藥性能、孔壁巖石介質(zhì)條件對(duì)壓力增大倍數(shù)的影響，提出了一種小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法。

需要說(shuō)明的是，本文計(jì)算模型是基于理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果提出的，尚缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。