唐昌州，智小琦，高 峰，于永利

（1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051；2.內蒙古北方重工業(yè)集團有限公司，內蒙古 包頭 014033；3.吉林江機特種工業(yè)有限公司，吉林 吉林 132021）

據統計，現代戰(zhàn)爭中有70%以上的士兵傷亡是由破片和槍彈所致[1]。對第二次世界大戰(zhàn)后的歷次現代戰(zhàn)爭的戰(zhàn)傷統計數據表明，80%以上的戰(zhàn)傷是由手榴彈、迫擊彈和其他爆炸物的破片所致[2]。大面積的殺傷破片已成為威脅士兵安全的主要因素。而自防彈衣問世以后，士兵傷亡率大幅降低。這對單兵武器的毀傷元提出了更高的要求。如何設計合適的破片使其貫穿防彈衣后對人體目標造成有效或致命傷害成為單兵破片戰(zhàn)斗部設計的重點。

單兵破片戰(zhàn)斗部要求體積小，威力大，機動性強，而鎢合金材料密度大、強度高，球形小破片體積小、數量多、存速高，可有效提高殺傷威力。因此，在單兵戰(zhàn)斗部上采用小質量鎢合金球形破片是未來發(fā)展的方向之一，既能提高單位面積的破片數量又能保持良好的機動性能。目前，國內外關于防彈衣加人體等效靶的侵徹研究大多以標準槍彈為主，如Lidén 等[3]研究了9 mm 子彈侵徹帶有軟防護活體麻醉豬的非貫穿性損傷，結果表明非貫穿損傷能對軟防護后的胸膛造成嚴重傷害；Roberts等[4-5]模擬計算了9 mm 手槍彈侵徹帶有軟質防彈衣的擬人體上軀干，并與假人靶標試驗結果進行了對比，分析了非貫穿性彈道沖擊對人體軀干內部器官的影響；Merkle 等[6]采用試驗與數值模擬方法，研究了9 mm 手槍彈侵徹帶有軟質防彈衣的假人體軀干，分析了人體內部器官在非貫穿損傷下的壓力分布情況；Gilson 等[7]采用試驗和數值模擬方法，研究了9、10.9 mm 槍彈非貫穿侵徹帶軟防護的明膠靶的彈道沖擊響應；董萍等[8]利用CT 掃描和MIMICS軟件重建了人體軀干三維模型，并對9 mm 手槍彈侵徹帶防彈衣的擬人體軀干靶進行了數值模擬，研究了擬人體軀干主要臟器在彈頭非貫穿沖擊下的瞬態(tài)響應特性；韓瑞國等[9]通過試驗和數值模擬研究了某步槍彈對帶軟、硬復合防護明膠靶標的侵徹機制；劉坤等[10]研究了9 mm全銅彈和5.8 mm 手槍彈對帶軟防護明膠靶標的侵徹機理；除此之外，針對92a 鉛芯彈[11]、7.62 mm[12]和9 mm[13]槍彈分別侵徹帶軟防護明膠靶的動態(tài)力學特性也作了相應的研究。而關于小尺寸破片對帶有防彈衣的人體等效靶的侵徹研究卻鮮有報道。

本文采用國際慣用標準25 mm 厚紅松木靶作為人體等效靶，采用實驗與數值模擬方法研究小鎢球對三級軟體防彈衣加25 mm 紅松靶的侵徹過程及破壞機理，探討鎢球質量變化對彈道極限及靶板能量吸收的影響。在此基礎上，利用量綱分析的方法研究鎢球的穿靶能量與初速及直徑的關系，并建立鎢球的穿靶能量公式及彈道極限公式，以期為單兵破片戰(zhàn)斗部的設計提供參考。

1 實驗研究

1.1 實驗布置

實驗采用12.7 mm 彈道槍發(fā)射置于尼龍彈托中的小鎢球，通過調整藥筒中裝藥量來控制鎢球的速度。鎢球質量為（0.210+0.003）g，直徑為（2.80+0.02） mm，密度為18.1 g/cm3，其化學成分及力學性能如表1所示。靶板為FDY3R-01型三級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松木，兩者緊密貼合組成防彈衣加紅松木復合靶。防彈衣由衣套和防彈層構成，衣套為滌綸，防彈層為凱夫拉材料，共45層，總厚度9 mm。復合靶用專用夾具固定在鋼靶架上。為測量著靶前鎢球速度及穿透靶后的剩余速度，靶前及靶后分別設置梳狀通斷靶，測速裝置采用南京理工大學機械工程學院設計的NLG202-Z 型六路測速儀，精度為0.1μs。圖1為實驗所用的鎢球、彈托及藥筒，圖2為彈道實驗示意圖。本次實驗的侵徹均為垂直侵徹。

表1 鎢球成分及其力學性能Table 1 Chemical composition and mechanical properties of tungsten sphere

圖1 鎢球、彈托及藥筒Fig.1 Tungsten spheres,sabotsand cartridge

圖2 彈丸侵徹實驗示意Fig.2 Sketch of the ballistic impact experiment

1.2 鎢球侵徹防彈衣加松木靶的實驗結果及分析

1.2.1實驗結果

0.21 g、直徑2.8 mm 的鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的實驗結果如表2所示。圖3為實驗后的防彈衣加紅松木復合靶，其中圖3(a)為單獨的防彈衣，圖3(b)為防彈衣加紅松木復合靶。

表2 鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的實驗結果Table 2 Experimental resultsof tungsten spherespenetrating into pine target covered with body armor

圖3 實驗后的防彈衣加紅松木復合靶Fig.3 Pine target covered with body armor after the experiment

1.2.2實驗結果處理與分析

本文利用Recht 等[14]提出的R-I 公式以獲得鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的彈道極限，R-I公式為：

式中：vi為破片著靶速度，m/s；vr為破片剩余速度，m/s；vbl為彈道極限，m/s；a、p為模型參數。

依據文獻[15]，p值設定為2。a和vbl可根據實驗數據通過最小二乘法擬合得到。圖4給出了鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的剩余速度與著靶速度關系曲線。由圖4可看出，通過式(1)擬合出的關系曲線擬合效果較好。表3給出了通過式(1)計算所得的彈道極限及模型參數。

表3 彈道極限及模型參數Table 3 Ballistic limit and model parameters

圖4 鎢球剩余速度-著靶速度曲線Fig.4 Curve of residual velocity-impact velocity of tungsten spheres

2 數值模擬研究

2.1 數值模型及其參數

利用TrueGrid 軟件建模和劃分網格，模型均選用8節(jié)點6面體單元。為節(jié)約計算時間，考慮到模型的對稱性，模型簡化為1/4模型。鎢球尺寸及靶板厚度與實驗狀態(tài)一致，靶板采用圓形靶，其中防彈衣采用分層建模，每層0.2 mm 厚，共45層。靶板半徑設為30 mm（大于鎢球直徑10倍），以減小邊界效應對侵徹過程的影響。為兼顧計算的時長與精度，網格采用漸進式，彈著點中心8倍半徑區(qū)域加密，向外逐漸稀疏。密集區(qū)網格尺寸控制在0.10～0.15 mm。稀疏區(qū)網格尺寸控制在0.15～1.27 mm，鎢球最小網格尺寸為0.01 mm，有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

數值模擬選用LSDYNA-3D軟件，單位制設為cm-g-μs，算法采用Lagrange 算法。根據模型結構的對稱性，在模型對稱面添加對稱邊界條件，在靶板邊緣添加無反射邊界條件。彈靶之間的接觸定義為面面侵蝕接觸，防彈衣纖維層與層之間的接觸定義為固連失效接觸，防彈衣與松木靶之間的接觸定義為自動面面接觸。

鎢球選用考慮應變率效應的彈塑性材料模型（MAT_PLASTIC_KINEMATIC），其材料模型參數[16]見表4，其中ρ 為密度，E為彈性模量，μ為泊松比，σy為屈服強度，Et為切線模量，β 為硬化參數，R1與R2為應變率參數，εf為失效應變。

表4 鎢球材料模型參數Table 4 Material model parametersof tungsten sphere

防彈衣屬于層合結構，選用基于經典層合理論和Chang-Chang 失效準則[17-18]的復合材料損傷模型（MAT_COMPOSITE_DAMAGE），具體材料模型參數[19]見表5，其中E1、E2、E3為各向彈性模量，μ21、μ32、μ31為各向泊松比，G12、G23、G31為各向剪切模量，κf為損壞材料體積模量，Gs為面內剪切強度，Tx、Ty分別為縱向和橫向拉伸強度，Cy為橫向壓縮強度，α 為非線性剪切應力修正系數，Tn為法向拉伸強度，Gyz和Gzx為橫向剪切強度。

表5 凱夫拉材料模型參數Table5 Material model parameters of kevlar

文獻[20]指出，紅松木在比例極限下可近似看成彈性，當應力超過比例極限后，紅松木發(fā)生變形和破壞，故紅松木可選用MAT_ELASTIC材料模型并添加單元控制失效算法（ADD_EROSION）予以描述，其材料模型參數[21]見表6，其中σf為失效應力。

表6 紅松木材料模型參數Table 6 Material model parametersof pine

2.2 數值模型的驗證

利用實驗數據對仿真模型進行驗證，結果見表7和圖6。由表7可以看出，剩余速度的仿真值與實驗值最大相對誤差不超過10%，滿足工程誤差要求。同時，根據式(1)對計算得到的剩余速度與著靶速度的擬合可得：鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的彈道極限為690.5 m/s，與實驗所得的彈道極限相對誤差僅為?0.25%?？梢娫摂抵的Ｐ图捌鋮悼尚拧?/p>

圖6 計算值與實驗值的對比Fig.6 Comparison between simulated results and experimental results

表7 模擬值與實驗值的對比Table 7 Comparison between simulated results and experimental results

2.3 侵徹過程及破壞機理分析

圖7給出了不同著靶速度下鎢球的速度v（圖7(a)）和加速度a變化曲線（圖7(b)）。從圖7可看出，不同侵徹速度下鎢球的速度和加速度變化趨勢相近。以vi=748.0 m/s為例分析侵徹過程，其速度和加速度隨時間的變化分別如圖8(a)和圖8(b)所示。在圖8(a)和圖8(b)中分別提取5 個特征點并用相同字母不同的角標表示：其中A0和A1點表示鎢球與防彈衣初始接觸時刻；B0和B1點表示鎢球侵徹防彈衣阻力達到最大時刻；C0和C1點表示鎢球剛穿透防彈衣并開始侵徹松木靶時刻；D0和D1點表示鎢球開始穩(wěn)定侵徹松木靶時刻；E0和E1點表示鎢球在松木靶內部穩(wěn)定侵徹結束時刻；F0和F1點表示鎢球完全穿透松木靶時刻。根據鎢球速度的衰減過程，可大致將鎢球侵徹過程分為侵徹防彈衣（A0C0段）和侵徹松木靶（C0F0段）兩階段。

圖7 不同著靶速度下鎢球速度與加速度變化曲線Fig.7 Variation curves of velocity and acceleration of tungsten sphere at different impact velocities

圖8 鎢球速度與加速度變化曲線（v i=748.0 m/s）Fig.8 Variation curves of velocity and acceleration of tungsten sphere(v i=748.0 m/s)

（1）侵徹防彈衣階段。

A0B0段，在侵徹防彈衣初期，鎢球速度大，動能高，當鎢球與防彈衣初始接觸時，由于防彈衣的阻礙作用，鎢球速度急劇下降，并對防彈衣產生壓力作用，此時纖維受到壓縮和剪切作用；當剪應力超過極限時，纖維發(fā)生剪切斷裂破壞。同時，鎢球沖擊防彈衣產生的應力波沿纖維軸向和靶體縱向兩個方向傳播；在纖維軸向上，應力波通過基體連接傳遞至周圍其他纖維，二維面積上產生基體開裂、纖維拉伸變形和斷裂等現象；在靶體縱向上生成壓縮波，壓縮波沿靶體縱向傳遞至基體與纖維的分界面時發(fā)生反復透射和反射并形成拉伸波，當拉伸波強度超過基體與纖維間或纖維層間結合強度時，基體與纖維脫粘，纖維層產生分層破壞[22]。侵徹10μs左右，鎢球阻力達到最大，此時穿透17層纖維。B0C0段，隨著侵徹的進行，由于斷裂破壞的纖維不斷增多，且未斷裂的纖維已受到一定的拉伸作用使其強度降低，鎢球侵徹阻力逐漸減小；雖然鎢球速度持續(xù)下降，但降低幅度有所減緩，直至貫穿防彈衣到達C0點。

（2）侵徹紅松靶階段。

C0D0段，穿透防彈衣后，鎢球主要受松木靶阻力作用；由于松木材質較軟，屈服強度較低，因此，鎢球侵徹松木靶的阻力較防彈衣的弱，表現在速度衰減較A0C0段緩慢，其侵徹阻力繼續(xù)減小直至侵徹1.1 mm厚到達D0點。D0E0段，鎢球侵入松木靶并進入穩(wěn)定侵徹階段，此時松木靶在鎢球壓力作用下發(fā)生剪切破壞。由于木靶材質較均勻，鎢球速度幾乎呈線性降低，即速度衰減率基本不變，在85μs左右，穩(wěn)定侵徹到達E0點，此時鎢球侵徹松木靶23.3 mm 厚，還剩1.7 mm 厚未穿透，松木靶背面產生微小裂紋并發(fā)生部分剝落現象。E0F0段：鎢球進入穿透松木靶階段，其頭部已經露出松木靶；受靶板背面自由邊界的影響，鎢球侵徹阻力迅速減小，直到完全穿透松木靶達到F0點，松木靶在鎢球的作用下，主要發(fā)生剪切和沖塞剝落破壞。

結合圖4和圖7(a)可看出，隨著鎢球著靶速度的提高，剩余速度增加但增加斜率逐漸減小。這主要與復合靶的吸能有關。在彈道極限附近的速度范圍內，隨著著靶速度的提高，鎢球侵徹能力增強，彈靶作用時間相對縮短，這樣拉伸波不能及時沿靶體縱向傳播，導致纖維的分層損傷降低，纖維分層吸收鎢球動能的能力下降，故纖維拉伸分層吸能占總吸能比例逐漸降低。圖9給出了不同著靶速度下松木靶背面的損傷形貌。從圖9可知，隨著速度的提高，松木靶背面剝落程度降低，沖塞剝落吸能占總吸能比例降低，復合靶能量吸收不穩(wěn)定，因而剩余速度曲線隨著靶速度的提高變得陡峭。當著靶速度進一步提高時，基體開裂、纖維剪切斷裂和松木靶剪切破壞成為復合靶主要吸能方式，復合靶吸收能量比較穩(wěn)定，剩余速度曲線更加平緩。從圖7(b)上看，由于松木靶破壞模式的轉變，在鎢球穿透松木靶階段，隨著著靶速度的提高，鎢球負加速度下降更快。

圖9 不同侵徹速度下松木靶背面的損傷形貌Fig.9 Damage morphologies of the back of pine target at different impact velocities

圖10給出了防彈衣正面與背面的典型von Mises應力變化過程。

由圖10可知，破片沖擊產生的應力波在纖維層面內通過基體連接傳向周圍其他纖維，纖維軸向上的波陣面形狀類似雙紐線[10]，著靶處纖維在應力波作用下產生類似“十”字型的損傷，宏觀表現為基體開裂，圖11的實驗結果也驗證了這一點。

圖10 防彈衣正面與背面的典型von Mises 應力變化Fig.10 Typical von Misesstress variation of front and back of body armor

圖11 纖維層面內損傷Fig.11 In-plane damage of fiber layer

2.4 質量變化對侵徹的影響

2.4.1質量變化對彈道極限的影響

表8給出了不同質量（m）鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶彈道極限（vbl）的計算結果。圖12給出了彈道極限隨鎢球質量變化的關系曲線。

表8 不同質量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶彈道極限的模擬結果Table8 Simulated results of ballistic limit of tungsten spheres with different masspenetrating into pinetarget covered with body armor

從圖12可看出，隨著鎢球質量的增加，鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的彈道極限呈冪函數遞減趨勢。從減輕破片戰(zhàn)斗部質量提高射程或增加破片數量提高殺傷威力等角度考慮，應存在合適的破片質量范圍，既能增加破片數量又能提高破片對人體的殺傷。

圖12 彈道極限-質量變化曲線Fig.12 Curveof ballistic limit-mass of tungsten spheres

2.4.2質量變化對靶板能量吸收的影響

在侵徹靶板過程中，破片部分動能被靶板吸收，靶板的能量吸收可用能量吸收率來表征[23]，定義靶板的能量吸收率η為：

式中：Eabs為靶板吸收的能量，即破片損失的動能；Ek為破片初始動能。

表9給出了不同質量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的仿真結果。圖13給出了靶板能量吸收率η 在不同著靶速度下的變化曲線。由圖13可知，當鎢球嵌入靶板時，靶板的能量吸收率為1。若鎢球穿透靶板，在同一著靶速度下，靶板的能量吸收率隨鎢球質量增加而降低。并且隨著著靶速度的增加，靶板能量吸收率急劇下降。

圖13 靶板能量吸收率-著靶速度曲線Fig.13 Curve of energy absorption efficiency of target-impact velocity

表9 不同質量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的仿真結果Table9 Simulated results of tungsten spheres with different mass penetrating into pinetarget covered with body armor

3 量綱分析

穿靶能量Ec，即消耗破片的動能，是反映破片侵徹靶板特性的一個重要參數。為進一步定量研究鎢球穿靶能量與著靶速度以及直徑之間的關系，本文依據量綱分析建立小鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的穿靶能量計算公式。

通過理論分析，影響鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶穿靶能量的主要物理量如表10所示。

表10 影響穿靶能量的主要的物理量Table10 Main physical quantities affecting theenergy of penetrating into target

可見，穿靶能量Ec是關于上述物理量的函數：

選取ρp、Dp和σsp為量綱獨立變量，根據量綱齊次原則，其他導出量可寫成以下無量綱形式：

根據Π 定理，式(3)可寫為：

在彈靶材料不變的情況下，除了Π、Π1、Π6和Π14外，其余導出量均為常數，式(4)可簡化為：

式中：C0、α、β、γ 均為待定常數。

將式（5）展開：

由于本實驗中的防彈衣和紅松木材料及厚度不變，鎢球材料不變，令：

則式（6）可寫為：

式中：C1、α、δ 為待定常數。

由式（7）可知，在防彈衣和紅松木材料及其厚度不變以及鎢球材料不變的情況下，穿靶能量Ec只與著靶速度vi和鎢球直徑Dp有關。

為方便求解，將式（7）兩端同時取對數：

利用表9中的數據對式（9）進行二元一次線性回歸擬合，可得：

將α、δ 和k回代至式（7），有：

為驗證式（10）的有效性，對0.17 g、直徑2.6 mm 和0.44 g、直徑3.6 mm 兩種小鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶進行了侵徹實驗。表11對比了通過實驗和式（10）計算得到的穿靶能量。由表11可知，利用式（10）計算的穿靶能量與實驗所得的穿靶能量最大相對誤差不超過10%，滿足工程誤差要求。無需剩余速度，式（10）僅用著靶速度和破片直徑就能預測不同質量鎢球在不同著靶速度下的穿靶能量（適用范圍為m＜0.46 g）。

表11 不同方法計算的穿靶能量的對比Table 11 Comparison of energy of penetrating into target calculated by different methods

值得注意的是，當著靶速度vi為彈道極限vbl時，穿靶能量為極限穿靶能量：

將式（11）代入式（7）可推導出計算彈道極限的另一個公式：

根據試驗數據，利用式(12)計算彈道極限，并與利用式(1)R-I公式計算得到的彈道極限進行對比，結果如表12所示。由表12可知，與式(1)公式相比，式(12)僅利用破片的直徑和質量就能計算彈道極限，且相對誤差不超過5%，滿足工程應用要求。因此，式(12)可作為計算不同質量鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶彈道極限的一個經驗公式（適用范圍為m＜0.46 g）。

表12 式（1）和式（12）計算的彈道極限的對比Table 12 Comparison of ballistic limit calculated by formula (1)and formula (12)

4 結 論

采用實驗和數值模擬方法研究了小鎢球對三級軟體防彈衣加25 mm 紅松靶的侵徹過程及破壞機理；探討了鎢球質量變化對彈道極限及靶板能量吸收的影響；利用量綱分析研究了鎢球穿靶能量與其初速及直徑的關系，建立了鎢球的穿靶能量公式及彈道極限公式。得出研究結論如下：

(1)0.17 g，直徑2.6 mm，0.21 g、直徑2.8 mm 以及0.44 g、直徑3.6 mm 的小鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的彈道極限分別為742.3、692.9和570.1 m/s；

(2)在鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的過程中，防彈衣的破壞形式主要表現為基體開裂、纖維斷裂和拉伸分層，纖維層面內出現類似“十”字型的損傷，而松木靶則以剪切和沖塞剝落破壞為主；

(3)隨著鎢球質量的增加，鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的彈道極限呈冪函數減小趨勢，靶板的能量吸收率逐漸降低；

(4)利用量綱分析法建立了鎢球侵徹防彈衣加紅松木復合靶的穿靶能量計算公式及彈道極限計算公式，可分別用于計算不同侵徹速度下的穿靶能量和不同質量鎢球的彈道極限。