王剛?cè)A，謝 龍，趙海龍，闞明先，肖 波，何 勇，宋盛義

（中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

現(xiàn)代先進(jìn)兵器對(duì)彈丸速度的要求越來(lái)越高，彈丸超高速發(fā)射是增大射程、縮短飛行時(shí)間的重要前提，是未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)取得優(yōu)勢(shì)的保證。然而，傳統(tǒng)火炮受限于火藥氣體的膨脹聲速，發(fā)射速度很難超過(guò)2 km/s[1]。電磁發(fā)射技術(shù)在發(fā)射潛力上能滿足超高速發(fā)射的需求，在原理上不存在聲速限制，是各軍事強(qiáng)國(guó)重點(diǎn)關(guān)注的未來(lái)武器技術(shù)路線之一[2-6]。為了提升彈丸初速和發(fā)射效率，近年來(lái)，針對(duì)電樞與軌道的作用機(jī)理開(kāi)展了大量研究，如電樞性能、電樞與導(dǎo)軌的接觸問(wèn)題和匹配性能等[7-12]。串聯(lián)增強(qiáng)型軌道設(shè)計(jì)是在固有儲(chǔ)能條件下提高彈丸初速和發(fā)射效率的一種有效途徑。這種設(shè)計(jì)方案通過(guò)電路串聯(lián)電流提高了電樞上的磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而提高了發(fā)射能力，后來(lái)Lü等將這一技術(shù)發(fā)展到了多匝串聯(lián)并列軌道炮[13-14]。

模擬分析電磁發(fā)射過(guò)程中電樞/軌道上的電磁場(chǎng)演化對(duì)于優(yōu)化和改進(jìn)軌道、電樞設(shè)計(jì)極為重要，是控制軌道、電樞溫升、電樞轉(zhuǎn)捩的主要依據(jù)。很多學(xué)者通過(guò)靜磁場(chǎng)或時(shí)諧分析獲得了許多有價(jià)值的結(jié)論[15-17]，但是更好地模擬磁場(chǎng)演化需要瞬態(tài)分析。因?yàn)殡姶跑壍琅趩?wèn)題的三維有限元模擬是一個(gè)復(fù)雜的多場(chǎng)耦合的大型問(wèn)題，它對(duì)于計(jì)算機(jī)資源（內(nèi)存、CPU 時(shí)間）的耗費(fèi)很高。電磁軌道炮的發(fā)射過(guò)程中，軌道長(zhǎng)度在米的量級(jí)，而電樞尺寸上的細(xì)微結(jié)構(gòu)往往不到1 mm，而且，電磁場(chǎng)在這些地方的分布非常重要，這就使得計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模十分龐大，即使使用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)也很難完成全過(guò)程電磁場(chǎng)演化模擬。對(duì)于串聯(lián)增強(qiáng)型或多匝串聯(lián)并列軌道炮而言，構(gòu)型更復(fù)雜，計(jì)算量也更大。

為了更有效率地使用計(jì)算機(jī)資源，從而可以在有限資源情況下盡可能提高程序所能達(dá)到的最大解題規(guī)模，本文中將有限元方法和邊界元方法相結(jié)合[18-20]，從而免去對(duì)空氣域劃分網(wǎng)格的需要。此外，本文中所關(guān)心的主要物理現(xiàn)象僅發(fā)生在電樞-軌道接觸面附近，而在遠(yuǎn)離軌道-電樞接觸面的地方，場(chǎng)量分布具有漸進(jìn)平移不變的特性。利用該特點(diǎn)，可采用所謂“移動(dòng)窗口法”[21]來(lái)減小實(shí)際計(jì)算域。其要點(diǎn)是：在不考慮末端效應(yīng)的情況下，假設(shè)軌道為無(wú)限長(zhǎng)，并且，在每個(gè)時(shí)間步，僅將電樞-軌道接觸面附近的一小段軌道納入計(jì)算域，從而大幅度減少了未知量。采用該方法后，計(jì)算網(wǎng)格始終保持不變，因此邊界元方法中的迦遼金表面積分只需要計(jì)算一次。此后，即使電樞位置發(fā)生改變，也不需要再重新計(jì)算上述積分，這就大大減少了每個(gè)時(shí)間步的機(jī)時(shí)。實(shí)際計(jì)算表明，該方法有效提高了計(jì)算效率，通過(guò)該方法研制的Railgun3D程序可以模擬電磁軌道炮的全過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，本文中將Railgun3D程序拓展到串聯(lián)增強(qiáng)型軌道的計(jì)算，并對(duì)其電磁場(chǎng)演化特征進(jìn)行細(xì)致分析，觀察電流渦結(jié)構(gòu)演化和電流速度趨膚效應(yīng)等。

1 Railgun3 D程序簡(jiǎn)介

Railgun3D程序是中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所研制的一套電磁軌道炮數(shù)值模擬程序，采用了基于移動(dòng)窗口法的有限元/邊界元耦合模擬技術(shù)，可以模擬電磁軌道炮發(fā)射過(guò)程中電磁場(chǎng)演化、電樞運(yùn)動(dòng)、溫度場(chǎng)演化等過(guò)程，能模擬發(fā)射中的焦耳加熱效應(yīng)、磁擴(kuò)散效應(yīng)等。

Railgun3D程序中電磁場(chǎng)演化求解如下方程：

式中：m為電樞的質(zhì)量，Vs為彈丸體積，J為電流密度，μf和σyy分別為軌道/電樞接觸面S5上的滑動(dòng)摩擦系數(shù)和法向應(yīng)力，V為電樞所包含的體積。

該程序與目前常用的商用軟件如Ansys、Comsol 等相比，穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電磁場(chǎng)計(jì)算均具有同等精度[12]，瞬態(tài)分析計(jì)算在速度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2 串聯(lián)增強(qiáng)型軌道炮發(fā)射過(guò)程電磁場(chǎng)演化模擬分析

串聯(lián)增強(qiáng)型軌道炮的軌道和電樞設(shè)計(jì)示意圖如圖1所示，該設(shè)計(jì)中外軌為平面軌道，內(nèi)軌道中間使用了弧形軌道，發(fā)射過(guò)程中，電樞下表面采用弧形設(shè)計(jì)，安裝過(guò)程中通過(guò)預(yù)加應(yīng)力，與內(nèi)軌道弧面緊密接觸。為了便于分析發(fā)射過(guò)程中的電磁場(chǎng)演化過(guò)程，計(jì)算中使用了如圖2所示的理想梯形電流波形。由于模型的幾何對(duì)稱性，計(jì)算中使用通過(guò)上下對(duì)稱面和左右對(duì)稱面切割獲得的四分之一模型，以減小計(jì)算量。

圖1 串聯(lián)增強(qiáng)型軌道炮的軌道和電樞設(shè)計(jì)示意圖（四分之一模型）Fig.1 Schematic diagram of rail and armature design for a series enhanced railgun (1/4 model)

圖2 加載電流波形Fig.2 Loading current waveform

圖3～6給出了電流上升段中間時(shí)刻、剛到達(dá)電流最大值時(shí)刻、電流平臺(tái)中間時(shí)刻、電流下降段中間時(shí)刻等幾個(gè)典型時(shí)刻軌道/電樞上的磁場(chǎng)和電流密度分布。從圖中可以看出，內(nèi)軌道弧形部分與軌道邊緣處磁場(chǎng)和電流分布較強(qiáng)，與一般的單軌結(jié)構(gòu)不同，由于增強(qiáng)軌道的存在，驅(qū)動(dòng)電流在增強(qiáng)軌道上產(chǎn)生了較大的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)遍布整條外軌道，由于電磁感應(yīng)，在內(nèi)軌道上會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流，不過(guò)，在內(nèi)軌道的左端，其上的電流主要由流經(jīng)軌道的驅(qū)動(dòng)電流決定，內(nèi)軌道的右端則主要是感應(yīng)電流，而對(duì)于一般的單軌軌道炮而言，其右端電流基本為零。增強(qiáng)軌道的引入使得軌道電樞上的磁場(chǎng)和電流分布變得更復(fù)雜，在進(jìn)行電樞設(shè)計(jì)與分析時(shí)必須慎重考慮。

圖3 48 ns時(shí)刻磁場(chǎng)與電流密度分布Fig.3 Distributions of magnetic field and current density at 48 ns

圖4 108 ns時(shí)刻磁場(chǎng)與電流密度分布Fig.4 Distributions of magnetic field and current density at 108 ns

圖5 204 ns時(shí)刻磁場(chǎng)與電流密度分布Fig.5 Distributions of magnetic field and current density at 204 ns

對(duì)比圖3～6，內(nèi)軌道右端感應(yīng)電流在驅(qū)動(dòng)電流上升段較大，在驅(qū)動(dòng)電流平臺(tái)時(shí)間段內(nèi)，內(nèi)軌道右端感應(yīng)電流變小，在驅(qū)動(dòng)電流下降段，該感應(yīng)電流再次變大，這一變化過(guò)程正好反映了計(jì)算獲得的感應(yīng)電流與該處磁通量變化相關(guān)，是比較合理的物理圖像。

圖7給出了電樞附近48、204 ns時(shí)刻的電流方向和電流密度分布，圖中帶箭頭線長(zhǎng)度一致，只代表電流方向。從圖7可以清晰地看出前面所述的軌道上各部分的電流走向。在電樞上，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的電樞，其頭部外側(cè)形成了電流渦結(jié)構(gòu)，并隨著電流增大，驅(qū)動(dòng)電流從電樞后表面向頭部擴(kuò)散，該電流渦結(jié)構(gòu)向頭部漂移。該渦結(jié)構(gòu)的形成與內(nèi)軌道上產(chǎn)生的感應(yīng)電流有關(guān)，是軌道上電流進(jìn)一步在電樞上產(chǎn)生的感應(yīng)電流。不過(guò)總的看來(lái)，產(chǎn)生渦流處電流密度較小。

圖6 348 ns時(shí)刻磁場(chǎng)與電流密度分布Fig.6 Distributions of magnetic field and current density at 348 ns

圖7 兩個(gè)不同時(shí)刻的電流密度分布與電流方向Fig.7 Current density distributions and current directionsat two different moments

在電流下降段，負(fù)的電流變化率使得電樞后表面電流出現(xiàn)反向，緊挨電樞頭部處軌道電流密度較大，電樞中段側(cè)面出現(xiàn)電流渦結(jié)構(gòu)，如圖8所示。電樞上后表面電流方向的改變使得電樞受力情況變得復(fù)雜，如圖9所示，盡管電樞總體受力方向沒(méi)有改變，但后表面上洛倫茲力轉(zhuǎn)向炮膛中央，這有可能導(dǎo)致電樞與軌道接觸應(yīng)力不足，甚至出現(xiàn)電樞轉(zhuǎn)捩，而電樞轉(zhuǎn)捩可能是對(duì)軌道造成較大的破壞性損傷、炮管震動(dòng)、電樞翻轉(zhuǎn)等的重要誘因，進(jìn)而會(huì)影響軌道炮的重復(fù)發(fā)射性能、發(fā)射精度等。Wang 等[22]也觀察到了這種在電流下降段誘發(fā)的渦流現(xiàn)象，并用下坡轉(zhuǎn)捩理論進(jìn)行了解釋。

圖8 348 ns 時(shí)刻電流密度分布與電流方向Fig.8 Current density distribution and current direction at 348 ns

圖9 348 ns時(shí)刻電流密度分布與洛倫茲力方向Fig.9 Current density distribution and Lorentz force direction at 348 ns

電樞加速過(guò)程中，軌道/電樞上的電流分布受擴(kuò)散和速度趨膚效應(yīng)兩種機(jī)制控制。為了便于觀察，在軌道/電樞對(duì)稱面上作電流密度分布二維視圖，見(jiàn)圖10。在48 ns時(shí)，電樞運(yùn)動(dòng)速度低，電流擴(kuò)散效應(yīng)顯著，是決定電流分布的主導(dǎo)因素。至108 ns，電樞速度有所提高，電流進(jìn)一步擴(kuò)散的同時(shí)，可以觀察到速度趨膚效應(yīng)的影響，該時(shí)刻電流密度整體增大是由于電流上升。至204 ns，電樞速度已經(jīng)較高，速度趨膚效應(yīng)比較明顯，成為電流相對(duì)大小分布的主導(dǎo)因素，但由于電流依然向軌道和電樞內(nèi)部擴(kuò)散，使得該觀察窗口內(nèi)電流密度峰值有所下降。隨著電樞速度進(jìn)一步提高，速度趨膚效應(yīng)愈加明顯。在電流下降段的348 ns時(shí)刻，電流峰值下降導(dǎo)致電流密度下降，軌道/電樞部分區(qū)域電流反向，只是電流分布更復(fù)雜。

圖10 4 個(gè)不同時(shí)刻電流密度的二維分布Fig.10 Two-dimensional distributions of current density at four different moments

3 結(jié) 論

利用流體物理研究所研發(fā)的Railgun3D電磁軌道炮數(shù)值模擬程序?qū)Υ?lián)增強(qiáng)型軌道炮進(jìn)行了模擬，詳細(xì)分析了一復(fù)雜構(gòu)型的軌道/電樞在梯形驅(qū)動(dòng)電流加載下電磁場(chǎng)的演化過(guò)程。由于增強(qiáng)軌道的存在，驅(qū)動(dòng)電流在增強(qiáng)軌道上產(chǎn)生了較大的磁場(chǎng)，由于電磁感應(yīng)，在內(nèi)軌道上會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流，即在炮口一端的軌道上有顯著的磁場(chǎng)和電流分布，感應(yīng)電流的大小依賴于驅(qū)動(dòng)電流的變化率。

給出了多個(gè)時(shí)刻電樞附近的電流方向分布，觀察到了電流渦結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程，并在電流下降段給出了電樞后表面上電流反向結(jié)果，指出該效應(yīng)可能是導(dǎo)致電樞與軌道接觸應(yīng)力不足、甚至出現(xiàn)電樞轉(zhuǎn)捩的重要因素。

中心對(duì)稱面上電流密度云圖顯示出磁擴(kuò)散與速度趨膚效應(yīng)在整個(gè)過(guò)程中的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。