張龍賜 謝 鋒 曹勇全 何 峰 石慧杰

(1.薄膜傳感技術(shù)湖南省國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410111；2.中國電子科技集團(tuán)公司第四十八研究所，長沙 410111)

1 引言

乙二醇比熱容大、密度小、化學(xué)穩(wěn)定性好，只對鍍鋅材料有腐蝕且腐蝕性小，因此可以作為航天航空、汽車工業(yè)等領(lǐng)域的防凍液。航天領(lǐng)域常用體積分?jǐn)?shù)為30%～40%的乙二醇水溶液作為冷卻介質(zhì)，其冰點(diǎn)可達(dá)到-20℃，沸點(diǎn)可達(dá)106℃，具有較寬的工作溫區(qū)。目前關(guān)于乙二醇水溶液流量測量研究和分析很少，工程上常采用水對流量計(jì)(用于其他介質(zhì)測量)進(jìn)行標(biāo)定，再通過密度換算獲得流量計(jì)算方程。由于標(biāo)定裝置難以實(shí)現(xiàn)不同溫度場下的流量標(biāo)定，使介質(zhì)的動力粘度、工作溫度對流量測量精度的影響難以忽略。

文丘里管作為普遍使用的一種節(jié)流結(jié)構(gòu)，無轉(zhuǎn)動磨損部件，具有可靠性高、動態(tài)響應(yīng)快、量程比寬、小流速時(shí)仍然有效等優(yōu)點(diǎn)，在航天等領(lǐng)域普遍應(yīng)用。本文以文丘里管流量計(jì)為研究對象，采用數(shù)值模擬方法分析了5種不同設(shè)計(jì)參數(shù)對文丘里管內(nèi)流速及壓力的分布影響，采用乙二醇水溶液進(jìn)行實(shí)流標(biāo)定，通過對流出系數(shù)進(jìn)行曲線擬合，對流量計(jì)零點(diǎn)輸出進(jìn)行溫度補(bǔ)償來提高流量測量精度。

2 工作原理

文丘里管包括入口段A、收縮段B、喉部C、擴(kuò)散段D及出口段E，如圖1所示。管內(nèi)充滿以一定速度流動的的穩(wěn)定液體時(shí)，形成局部收縮，假設(shè)其在截面Ⅱ、Ⅲ處的速度為

V

、

V

，面積為

A

、

A

，壓力為

p

、

p

。

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of venturi tube

由液體的連續(xù)性方程(1)及伯努利方程(2)可知，文丘里管喉部面積變小，流速增加，靜壓力降低，在入口與喉部存在壓差。該壓差與流量存在一定的函數(shù)關(guān)系，可將流量測量轉(zhuǎn)換成壓差的測量。

體積流量公式如式(3)所示:

式中，

q

為體積流量，m/s；

C

為流出系數(shù)，無量綱；

D

為文丘里管入口段直徑，m；Δ

p

為截面II、III壓差，Pa；

ρ

為流體密度，kg/m；

ε

為被測介質(zhì)的可膨脹性系，無量綱；

β

為喉部與入口段的直徑比。

3 參數(shù)設(shè)計(jì)

為匹配差壓傳感器取壓距離，設(shè)定壓面II與III距離為44 mm。為了提高差壓傳感器分辨率，2個(gè)取壓面的差壓值盡可能取大，為了保證系統(tǒng)運(yùn)行效率，管內(nèi)入口與出口之間不希望引入較大的壓力損失，2個(gè)取壓面的差壓值不宜過大。設(shè)計(jì)收縮段B的角度為21°。入口段A、出口段E的長度至少等于圓管直徑

D

，

D

=16 mm，喉徑比

β

分別取0.4、0.5、0.6，擴(kuò)散角

φ

分別取10°、12°、15°，詳細(xì)參數(shù)設(shè)計(jì)見表1。

表1 文丘里管幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of venturi tube

4 數(shù)值分析

采用ANSYS Workbench-CFX有限元分析軟件對設(shè)計(jì)的文丘里管進(jìn)行速度場、壓力場分析并優(yōu)選。

4.1 物理模型及設(shè)置

采用面映射方法對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對2個(gè)取壓位置之間的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。圖2為文丘里管網(wǎng)格模型。

圖2 文丘里管網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of venturi tube

文丘里管進(jìn)行模擬分析時(shí)，采用定量入口，設(shè)置入口最大流量為720 L/h，自由流出口。與流體相接觸的壁面按實(shí)際表面粗糙度設(shè)置，采用無滑移壁面條件。設(shè)置流體是不可壓縮的牛頓型流體，流體介質(zhì)為40%乙二醇水溶液(體積分?jǐn)?shù))，25℃時(shí)密度為1057 kg/m，動力粘度為2.57 mPa·s。由速度方程(4)和雷諾數(shù)方程(5)可知，此時(shí)流體流動處于湍流狀態(tài)，計(jì)算選用標(biāo)準(zhǔn)

k-ε

湍流模型。

式中，雷諾數(shù)

Re

是表征流體流動情況的無量綱數(shù)，

s

是入口端面管道面積；

d

、

v

分別是文丘里管入口直徑和入口平均速度，

ρ

、

μ

是乙二醇水溶液的密度和動力粘度。

4.2 結(jié)果分析

在CFX軟件中，針對表1中不同喉徑比的模型1、模型2、模型3以及不同擴(kuò)散角的模型1、模型4、模型5進(jìn)行數(shù)值模擬，分析文丘里管內(nèi)不同位置上壁面的壓力值，見表2。其中，Δ

p

為取壓面II與取壓面III之間的壓差值；Δ

p

為入口端面I與出口端面IV之間的壓差值，即文丘里管壓力損失。表中可以看出:

β

不同時(shí)，Δ

p

、Δ

p

隨著喉徑比

β

減小而增大；

β

相同時(shí)，文丘里管壓力損失Δ

p

隨著擴(kuò)散角

φ

增大而增大，但趨勢不明顯。循環(huán)制冷系統(tǒng)進(jìn)行流量測量時(shí)，希望既不引入較大壓力損失，又能保證測量精度，即要求Δ

p

盡量大一些，Δ

p

盡量小，綜合考慮加工等因素，選取模型4為優(yōu)選方案。

表2 文丘里管不同位置壁面壓力值Table 2 Pressure in different positions of the wall unit/kPa

圖3為模型4文丘里管內(nèi)流速分布圖，由圖可知，模型4入口處流速比較均勻，進(jìn)入喉部位置達(dá)到最大，當(dāng)入口流量為720 L/h，即入口流速為0.99 m/s時(shí)，喉部位置流速達(dá)到6.52 m/s。進(jìn)入擴(kuò)散段后，流速逐漸減小，但是管中心的流速較大。

圖3 文丘里管內(nèi)流速分布Fig.3 Velocity distribution in venturi tube

圖4為模型4文丘里管軸向截面靜壓分布圖，由圖可知，入口處壓力最大，由于動壓逐漸增大，且存在沿程壓力損失積累，靜壓值逐漸減小，在喉部達(dá)到最小，進(jìn)入擴(kuò)散段后又逐漸恢復(fù)。

圖4 文丘里管軸向截面靜壓分布圖Fig.4 Static pressure distribution in axial section of venturi tube

由圖4可知，文丘里管內(nèi)整個(gè)壓力分布與軸向位置有關(guān)，除了喉部外基本與徑向無關(guān)。圖5為模型4喉部靜壓分布圖，軸向方向上，靠近收縮段B的壓力值比靠近擴(kuò)散段D的要高，徑向方向上，喉部壁面壓力最大，中心位置次之，兩者之間存在波谷，即最小值。壁面與中心位置壓差約為2.0 kPa，中心位置與波谷位置壓差約為0.5 kPa，整體壓力分布成飛燕型。

圖5 喉部靜壓分布圖Fig.5 Static pressure distribution in venturi throat

5 流量標(biāo)定與結(jié)果

采用稱重法對流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，圖6為標(biāo)定裝置原理示意圖，整體不確定度在0.05%以內(nèi)。標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)組進(jìn)行流量初步控制，通過換向稱重系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)流量點(diǎn)的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)。圖7為產(chǎn)品現(xiàn)場標(biāo)定圖。

圖6 標(biāo)定裝置原理圖Fig.6 Schematic diagram of calibration device

圖7 流量計(jì)標(biāo)定現(xiàn)場圖Fig.7 Field calibration of flowmeter

將流量計(jì)接入標(biāo)定裝置中，標(biāo)定介質(zhì)為40%體積分?jǐn)?shù)的乙二醇水溶液。在流量入口端和流量出口端測量壓力損失。在測量范圍內(nèi)選取10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)量標(biāo)定，流量小于200 L/h時(shí)，流出系數(shù)

C

逐漸增大，增速較快；流量大于200 L/h時(shí)，流出系數(shù)增速變緩，如圖8所示。將流出系數(shù)進(jìn)行曲線擬合得到修正流出系數(shù)，其變化趨勢為指數(shù)函數(shù)，其方程如式(6)所示:

圖8 流出系數(shù)及其擬合函數(shù)圖Fig.8 Discharge coefficient and its fitted curve

式中，Δ

p

為差壓傳感器的測量值，kPa。

C′

是修正流出系數(shù)，無綱量。

表3為常溫20℃下，編號3722的流量計(jì)標(biāo)定數(shù)據(jù)，流量測量誤差不超過1.40%。流量計(jì)標(biāo)定測點(diǎn)實(shí)際流量為724.61 L/h時(shí)，對應(yīng)差壓值和壓力損失分別為21.98 kPa和7.49 kPa，與表2中的模型4對比可知，差壓值和壓力損失的計(jì)算值誤差分別為3.54%和34.31%。

表3 流量計(jì)標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 3 Calibrating data of the flowmeter

6 零點(diǎn)漂移溫度補(bǔ)償

流量計(jì)由文丘里管及差壓傳感器構(gòu)成，由于文丘里管為金屬結(jié)構(gòu)件，受溫度影響較小，綜合考慮，差壓傳感器誤差對小流量測量誤差貢獻(xiàn)更大，因此，在進(jìn)行流量標(biāo)定前，采用軟件補(bǔ)償方法對差壓傳感器的熱零點(diǎn)漂移進(jìn)行補(bǔ)償。軟件補(bǔ)償方法是將微處理器與傳感器結(jié)合起來，充分利用軟件功能，結(jié)合一定的補(bǔ)償算法對傳感器溫度的附加誤差進(jìn)行修正。

若不考慮溫度補(bǔ)償，常溫20℃時(shí)流量數(shù)據(jù)如表4所示。差壓傳感器工作溫度在0～40℃范圍內(nèi)會發(fā)生熱零點(diǎn)漂移，具體數(shù)據(jù)見表5。由表5可知，本批次壓差傳感器存在正溫漂，編號3722的流量計(jì)出現(xiàn)最大熱零點(diǎn)溫漂，工作溫度從20℃變化到40℃時(shí)，差壓傳感器零點(diǎn)輸出漂移了20 mV，熱零點(diǎn)漂移不超過0.025%FS/℃。

表4 20℃時(shí)不補(bǔ)償時(shí)流量計(jì)計(jì)算誤差Table 4 Measurement error of flowmeter without compensation at 20℃

表5 不同溫度下壓差傳感器零點(diǎn)輸出Table 5 Differential pressure sensor zero output at different temperatures Unit/mV

差壓傳感器工作溫度為0～40℃，假設(shè)常溫20℃時(shí)傳感器零點(diǎn)、滿量程輸出分別為

A

、

B

，0℃或40℃時(shí)零點(diǎn)和滿量程輸出分別為

A

、

B

或者

A

、

B

，則差壓傳感器特征方程如式(6)所示:

式中，Δ

p

對應(yīng)差壓值，kPa。

y

為輸出電壓，V。

t

為工作溫度，℃。

p

為差壓傳感器量程，應(yīng)大于或者等于最大流量時(shí)對應(yīng)的差壓值，本文中取24 kPa。流量計(jì)算流程如圖9所示，流量計(jì)算開始時(shí)，首先判斷系統(tǒng)工作溫度

t

，當(dāng)

t

≤20℃時(shí)，

A′

、

B′

取值

A

、

B

，當(dāng)

t

≥20℃時(shí)，

A′

、

B′

取值

A

、

B

。由電壓輸出

y

及差壓傳感器特征方程(6)可求出差壓值Δ

p

，根據(jù)差壓值Δ

p

可求出修正流出系數(shù)

C′

，最終根據(jù)流量方程求出流量

q

。

圖9 流量計(jì)算流程圖Fig.9 Flow chart of flow calculation

按照圖9的計(jì)算流程，計(jì)算編號3722流量計(jì)在0℃和40℃時(shí)的流量測量誤差如表6所示。

表6 高低溫下流量計(jì)計(jì)算誤差Table 6 Measurement error of the flowmeter at different temperatures

由表3、表4及表6可知，常溫20℃進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，在150～600 L/h范圍內(nèi)，流量測量精度由5.97%提高到1.40%。溫度補(bǔ)償后，在150～600 L/h范圍內(nèi)，0℃時(shí)測量精度為1.41%，40℃時(shí)測量精度為1.58%。

7 結(jié)論

1)本文研究了用于乙二醇水溶液流量測量的文丘里流量計(jì)，基于CFX仿真計(jì)算，設(shè)計(jì)5種不同喉徑比、擴(kuò)散角的文丘里管，分析發(fā)現(xiàn):喉徑比越小，壓差值越大，擴(kuò)散角度對壓力損失的影響可以忽略。

2)入口流量為720 L/h時(shí)，文丘里管喉徑比

β

為0.4，擴(kuò)散角

φ

為10°時(shí)，計(jì)算的差壓值為21.20 kPa，壓力損失為4.92 kPa，標(biāo)定時(shí)測試的差壓值和壓力損失分別為21.98 kPa和7.49 kPa，計(jì)算值誤差分別為3.54%和34.31%。

3)文丘里管內(nèi)壓力分布與軸向位置有關(guān)，喉部還與徑向位置有關(guān)。喉部徑向壓力分布成飛燕型，喉部壁面比喉部中心位置高約2.0 kPa，壁面與中心位置存在波谷，中心位置比波谷高約0.5 kPa。

4)工作溫度0℃～40℃內(nèi)，通過對壓差傳感器的零點(diǎn)及滿量程輸出進(jìn)行溫度補(bǔ)償，可使流量范圍為150～600 L/h時(shí)，流量計(jì)精度優(yōu)于1.58%。

本文研究結(jié)果可為循環(huán)制冷系統(tǒng)乙二醇水溶液流量測量時(shí)，選擇合適結(jié)構(gòu)的文丘里管及流量計(jì)算方程優(yōu)化處理提供依據(jù)。