上海市高境第一中學(200439) 顧銘鑒

上海市行知中學(201999) 范廣哲

二元最值問題一直是備受命題者親睞的一類題目,在各類數(shù)學競賽和大學自主招生考試中時常出現(xiàn),2020年復旦大學自主招生試題中也出現(xiàn)了一道二元最值問題,主要考查學生化歸與轉化思想、運算求解能力、推理論證能力和綜合思維能力,同時考查學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng).本文對這道試題進行解法探究,僅供讀者參考和借鑒.希望本文能給讀者帶來一些思考和啟迪,能夠學會舉一反三,觸類旁通.

評注本解法運用了橢圓(圓)的參數(shù)方程,應用輔助角公式及正弦函數(shù)的有界性求出相應的最小值.

一題多解是發(fā)散性思維的一種表現(xiàn)形式,將有助于提高學生思維的靈活性和培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力.一題多解可以充分調(diào)動學生思維的積極性,提高學生綜合運用已學知識解答問題的能力,找到各種解法之間的聯(lián)系,進而提高數(shù)學學習效率.