許清瀅，馬 遙，李紫嬌，何棟樨，王泳涵，楊利建，唐一文

(華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

液體黏滯系數(shù)是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個重要物理量，測量流體的黏滯系數(shù)，在石油化工、生物醫(yī)學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域具有重要的作用。目前多數(shù)高校都開設(shè)了“落球法測量黏滯系數(shù)”這一基礎(chǔ)物理實驗。但是，落球法只能測量透明且黏滯系數(shù)較大的液體[1]，類似石油等顏色較深的液體則無法測量。而且，實驗中物體與流體相互作用過程無法直觀體現(xiàn)，實驗數(shù)據(jù)可視化程度不高。而隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機傳感器的靈敏度和精度逐漸提高，使得手機可以作為可靠的實驗裝置應(yīng)用于物理實驗當(dāng)中[2]。手機軟件可以將實驗數(shù)據(jù)實時可視化，提高了實驗的直觀性，并且方便記錄數(shù)據(jù)進行后續(xù)的數(shù)據(jù)分析與擬合。

本實驗利用了智能手機內(nèi)的磁場傳感器功能，實時記錄小球在黏滯液體中欠阻尼振動的振幅的改變，通過Origin 軟件對數(shù)據(jù)進行非線性擬合，得到液體阻尼因數(shù)，進而求出液體的黏滯系數(shù)。

1 實驗裝置與實驗原理

1.1 實驗裝置

本實驗利用手機Phyphox軟件中的磁力計功能進行測量(圖1)，使用手機、彈簧、磁鐵、待測液體、小球、燒杯、水浴鍋搭建一套欠阻尼振動系統(tǒng)，如圖2所示。使用游標(biāo)卡尺測量燒杯內(nèi)徑，螺旋測微器測量小球直徑，直尺測量液面高度，分析天平稱量彈簧與彈簧振子質(zhì)量。由于待測的蓖麻油黏度隨溫度變化較明顯[3]，實驗中采用水浴鍋保持蓖麻油溫度恒定。實驗過程中保持手機正對磁鐵，小球完全浸沒在蓖麻油中振動。手機將采集磁感應(yīng)強度的數(shù)據(jù)，并實時顯示振子欠阻尼振動的圖像。

圖1(a) Phyphox軟件界面

圖1(b) 磁力計模塊界面

圖2 實驗裝置示意圖

1.2 測量原理

小球在蓖麻油中被拉離平衡位置之后，在液體中運動時彈簧振子將受到彈簧的線性回復(fù)力F=-kx和液體的阻力(圖2)。

由于速度較小，球體受黏滯阻力和速度成正比：

f=-3πηvd

(1)

其中η是黏滯系數(shù)，d是小球的直徑，v是小球的速度。

由于實驗條件不滿足液體無限廣延，引入修正因數(shù)[1]:

(2)

其中D是燒杯內(nèi)徑，H是燒杯內(nèi)液體高度。

修正后的黏滯阻力表達(dá)式:

f=-3πaηvd

(3)

令：γ=3πaηd

(4)

可得：f=-γv

(5)

此時彈簧振子的動力學(xué)微分方程為：

(6)

(7)

(8)

欠阻尼振動狀態(tài)運動學(xué)方程：

(9)

聯(lián)立(2)、(4)、(7)可得：

(10)

利用固定在彈簧下端的小磁鐵，手機磁力計功能，采集磁感應(yīng)強度隨時間變化數(shù)據(jù)，即振幅隨時間衰減數(shù)據(jù)，用欠阻尼振動方程擬合得到阻尼因數(shù)β。將物理量數(shù)值代入方程(10)，即可求出黏滯系數(shù)η的值[4-6]。

2 測量方法

(1)多次測量m、d、D、H并計算相應(yīng)的均值和不確定度；

(2)將裝有蓖麻油的燒杯放置于水浴鍋內(nèi)，保持恒定的溫度(32 ℃)。按圖2連接實驗儀器，將小磁鐵吸附于細(xì)線上，細(xì)線兩端分別與彈簧和小球相連，用鐵架臺懸掛彈簧，測試裝置的穩(wěn)定性；

(3)打開Phyphox軟件，選擇磁力計傳感器，并將手機遠(yuǎn)程連接電腦；

(4)將磁鐵正對手機。調(diào)節(jié)小球在液體中的位置，保證小球振動過程不會躍出液面或沒入液面太深。待小球穩(wěn)定后，開啟傳感器，將小球拉離平衡位置，使系統(tǒng)產(chǎn)生振動，手機采集數(shù)據(jù)并保存。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)測量及不確定度計算

數(shù)據(jù)見表1。

表1 測量數(shù)據(jù)及不確定度

3.2 系統(tǒng)欠阻尼振動過程的磁感應(yīng)強度曲線的擬合

將磁力計記錄的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件進行擬合。刪去前兩個振幅較大的峰值，選取振動系統(tǒng)進入穩(wěn)定欠阻尼振動狀態(tài)的數(shù)據(jù)[7]。利用origin軟件Sine Damp函數(shù)進行非線性擬合(圖3)。得到t0=(1/β)=0.945 33±0.034 52，擬合參數(shù)S-square=0.981 9，說明擬合較好，本方法具有可行性。

圖3 磁感應(yīng)強度化曲線與相應(yīng)擬合曲線

將擬合得到的阻尼因數(shù)β與各物理量測量值代入公式(10)，計算得到32 ℃下的蓖麻油黏滯系數(shù)為η=0.412±0.001。與標(biāo)準(zhǔn)值0.4相比，相對誤差3.0%，說明本方法可以準(zhǔn)確測量液體的黏滯系數(shù)。

圖3磁力計測量得到的磁感應(yīng)強度隨時間變化數(shù)據(jù)，用Origin軟件中的正弦衰減曲線擬合。其中，黑色的點是實驗數(shù)據(jù)點，紅色的線為擬合曲線。

3.3 主要影響因素分析

經(jīng)分析，小球直徑和質(zhì)量的測量是本實驗誤差的主要來源。彈簧的勁度系數(shù)是否適配液體的黏滯系數(shù)，使彈簧振子在黏滯液體中進行較明顯的欠阻尼振動是本實驗成功的決定性因素。實驗若未得到較清晰的欠阻尼振動數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致較大的擬合誤差。此外，裝置的穩(wěn)定性也將影響測量的準(zhǔn)確性，未將彈簧振子豎直拉離平衡位置或者振動過程彈簧振子抖動明顯，將導(dǎo)致磁力計數(shù)據(jù)采集出現(xiàn)偏差，增大實驗誤差。

4 結(jié) 語

本實驗借助手機磁力計，通過欠阻尼振動測量了黏滯液體的黏滯系數(shù)。實驗結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相比相對誤差較小，說明本方法具有可行性。實驗中小球在液體中振動幅度較小，未形成湍流，無須考慮雷諾修正[3]，減少了影響實驗精度的因素。本實驗采用磁力計傳感器實時采集數(shù)據(jù)，無須直接觀察小球的運動狀態(tài)，因此本方法還可用于測量不透明液體的黏滯系數(shù)。本實驗裝置搭建對設(shè)備要求較低，并通過連接的電腦科同步觀察小球的欠阻尼振動過程，數(shù)據(jù)可視化程度較高，既可在實驗室進行，也可作為宅家實驗開設(shè)，增強學(xué)生動手探究與使用軟件處理擬合數(shù)據(jù)的能力，趣味性高，可推廣性強。