楊瑞鑫，熊瑞 *，Weixing Shen ，Xinfn Lin

a National Engineering Laboratory for Electric Vehicles, School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

b Faculty of Science, Engineering and Technology, Swinburne University of Technology, Hawthorn, VIC 3122, Australia

c Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California, Davis, CA 95616, USA

1.引言

推廣電動(dòng)汽車（EV）是減少全球?qū)剂弦蕾嚭蜏p輕環(huán)境污染的一項(xiàng)重要舉措?？沙潆婁囯x子動(dòng)力電池被認(rèn)為是電動(dòng)汽車目前可行的能量來源[1–4]。隨著電動(dòng)汽車的廣泛應(yīng)用，由鋰離子動(dòng)力電池引起的電動(dòng)汽車安全事故逐漸增多，這些事故對(duì)電動(dòng)汽車和動(dòng)力電池制造廠商的聲譽(yù)造成一定影響，損害了公眾接受電動(dòng)汽車的信心。這些安全事故中部分事故是由動(dòng)力電池的一種電氣故障引發(fā)的，即外部短路故障。外部短路故障可在某些情況下發(fā)生，如電動(dòng)汽車碰撞導(dǎo)致電池包機(jī)械變形、電池包密封失效導(dǎo)致浸水或灰塵進(jìn)入、動(dòng)力電池連接線束磨損等。當(dāng)外部短路故障發(fā)生后，動(dòng)力電池內(nèi)部發(fā)生劇烈的電化學(xué)反應(yīng)，電池溫度會(huì)急劇升高，可能會(huì)進(jìn)一步觸發(fā)電池?zé)崾Э豙5,6]。因此，有必要研究動(dòng)力電池發(fā)生外部短路后的溫度行為，從而可以有效地進(jìn)行動(dòng)力電池安全管理。

1.1.文獻(xiàn)綜述和本文動(dòng)機(jī)

動(dòng)力電池在濫用條件下會(huì)產(chǎn)生大量熱量，眾多學(xué)者研究了動(dòng)力電池濫用過程中的放熱反應(yīng)機(jī)理和生熱特性[7–9]。Ren等[10]開發(fā)了一種電化學(xué)-熱耦合模型，以量化動(dòng)力電池從過充電到熱失控過程中的生熱速率。Zhao等[11]利用多尺度電化學(xué)-熱耦合模型，分析了動(dòng)力電池針刺過程中的生熱行為和電化學(xué)反應(yīng)過程之間的強(qiáng)耦合關(guān)系。Chen等[12]提出了一種多層次三維熱模型以描述動(dòng)力電池發(fā)生內(nèi)部短路后電池內(nèi)外部溫度分布。Zhu等[13]通過開展動(dòng)力電池過充電實(shí)驗(yàn)研究了過充電觸發(fā)熱失控的過程，發(fā)現(xiàn)電池副反應(yīng)在發(fā)生熱失控之前對(duì)于溫度上升起主導(dǎo)作用。在上述研究中，通過建立復(fù)雜的電化學(xué)-熱耦合模型來描述電池在濫用條件下的熱行為。然而，這些模型計(jì)算量較大，不能滿足電動(dòng)汽車實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算效率高的需求。

在動(dòng)力電池外部短路研究中，學(xué)者主要關(guān)注外部短路實(shí)驗(yàn)方法、熱-電行為特性和危害分析、建模和故障診斷等方面[14–21]。Rheinfeld等[14,15]采用準(zhǔn)等溫外部短路測(cè)試方法研究電池材料傳輸特性對(duì)電池外部短路特性的影響，并建立了均質(zhì)化物理模型來描述外部短路過程。在文獻(xiàn)[16,17]中，作者開展了外部短路實(shí)驗(yàn)，研究了不同環(huán)境溫度、電池初始荷電狀態(tài)（SOC）和外部電阻條件下的電池外部短路的熱-電行為特性。Kupper等[18]提出了一種偽三維多尺度模型，分析了在外部短路故障下電池主反應(yīng)和副反應(yīng)中的熱力學(xué)以及動(dòng)力學(xué)過程。本研究團(tuán)隊(duì)在前期工作中，建立了分?jǐn)?shù)階模型來研究外部短路條件下動(dòng)力電池的電氣特性，并提出了外部短路故障的三步診斷方法[19]；提出了針對(duì)動(dòng)力電池組的外部短路在線故障診斷方法，該方法具備較好的準(zhǔn)確度和魯棒性[20]。在文獻(xiàn)[21]中，本團(tuán)隊(duì)提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部短路電流預(yù)測(cè)方法，利用電池電壓信息來估計(jì)外部短路電池單體的電流。

然而，以上研究缺乏有效的熱模型來描述外部短路故障條件下動(dòng)力電池的溫升行為，因此有必要開發(fā)一種理想的模型以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度和計(jì)算成本之間的平衡。在電動(dòng)汽車的實(shí)際應(yīng)用中，由于電池系統(tǒng)空間和制造成本的限制，并非所有動(dòng)力電池單體都配備溫度傳感器，因此電池溫度應(yīng)盡可能僅使用電流或電壓信息來進(jìn)行估算。這激勵(lì)我們開發(fā)了一種新穎的電池?zé)崮Ｐ?，以高精度和低?jì)算量來預(yù)測(cè)外部短路條件下的電池溫度，從而完善動(dòng)力電池外部短路領(lǐng)域的研究。

1.2.原創(chuàng)貢獻(xiàn)

本文的創(chuàng)新點(diǎn)包括以下三個(gè)方面：①在不同初始SOC值（20%、40%和80%）和不同環(huán)境溫度（–10 ℃、10 ℃、20 ℃和40 ℃）條件下開展動(dòng)力電池外部短路實(shí)驗(yàn)，并構(gòu)建外部短路故障數(shù)據(jù)庫，用于建立和驗(yàn)證所提出的電池?zé)崮Ｐ?；②建立基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的生熱模型（簡(jiǎn)稱ELMT模型）來預(yù)測(cè)電池發(fā)生外部短路后的溫度行為。與經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)相比，ELMT模型中激活函數(shù)被集總參數(shù)熱模型取代，從而更精確地刻畫電池溫度變化；③在模型擬合和預(yù)測(cè)精度以及計(jì)算成本方面，使用外部短路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)提出的ELMT模型進(jìn)行驗(yàn)證。為了證明ELMT模型的有效性，比較了ELMT模型與通過遺傳算法（GA）優(yōu)化的MLT模型的性能。

1.3.本文架構(gòu)

第2節(jié)將介紹動(dòng)力電池外部短路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第3節(jié)將提出并詳細(xì)說明ELMT模型。在第4節(jié)中，使用不同初始SOC值和環(huán)境溫度下的外部短路數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提出的模型。第5節(jié)為本文結(jié)論。

2.實(shí)驗(yàn)研究

為研究外部短路條件下動(dòng)力電池的電、熱行為特性，本文在不同實(shí)驗(yàn)條件下開展了電池外部短路測(cè)試。這些條件涵蓋了高、中和低的環(huán)境溫度（分別為40 ℃、20 ℃、10 ℃和–10 ℃），以及高、中和低的電池初始SOC值（分別為80%、40%和20%）。在每種實(shí)驗(yàn)條件下，重復(fù)進(jìn)行兩次外部短路測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別用第1組和第2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練和驗(yàn)證本文提出的模型。表1為本文所使用的18650型Li(Ni0.5Co0.2Mn0.3)O2電池的詳細(xì)規(guī)格。

表1 鎳鈷錳三元材料鋰離子電池規(guī)格

2.1.外部短路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文進(jìn)行了如圖1所示的外部短路實(shí)驗(yàn)，該平臺(tái)用于開展動(dòng)力電池外部短路實(shí)驗(yàn)并研究電池外部短路行為特性。在前期工作[20]中，我們已經(jīng)建立了一種電池組外部短路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并已對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)闡述。本文重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)力電池單體外部短路實(shí)驗(yàn)，該平臺(tái)主要包括以下幾部分：① 氣動(dòng)電池外部短路實(shí)驗(yàn)控制主機(jī)；② 為控制主機(jī)提供氣源的空氣壓縮機(jī)；③ 防爆高低溫試驗(yàn)箱；④ 電流、電壓和溫度傳感器；⑤ 高精度數(shù)據(jù)采集儀。

在數(shù)據(jù)采集儀器開啟并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，接觸器（圖1）由外部短路主機(jī)控制閉合，接觸器閉合后動(dòng)力電池的正極和負(fù)極在電池外部直接連接，從而模擬電動(dòng)汽車在實(shí)際應(yīng)用中的外部短路故障。同時(shí)，電池電流、電壓和溫度信息由相應(yīng)的傳感器測(cè)量并存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)采集儀。當(dāng)電流和電壓降低到0 A和0 V時(shí)表示電池已損壞，此時(shí)手動(dòng)開啟接觸器，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

圖1.動(dòng)力電池外部短路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

2.2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

動(dòng)力電池外部短路電流和溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2（a）、（b）分別顯示了在環(huán)境溫度20 ℃和40 ℃，初始SOC值20%、60%和80%的條件下第1組實(shí)驗(yàn)中的電池電流和溫度結(jié)果；圖2（c）、（d）分別顯示了在環(huán)境溫度10 ℃和–10 ℃，初始SOC值20%、60%和80%的條件下第1組實(shí)驗(yàn)中電池電流和溫度結(jié)果。同理，圖3顯示了在不同環(huán)境溫度和不同初始SOC值下動(dòng)力電池第2組的外部短路實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖2和圖3所示，當(dāng)發(fā)生外部短路后，動(dòng)力電池電流在1 s內(nèi)迅速增加，峰值電流可達(dá)到近150 A（約61 C-rate）。大電流自放電產(chǎn)生的焦耳熱積聚在電池內(nèi)部，導(dǎo)致電池溫度迅速升高。電池電流達(dá)到峰值后，逐漸減小。如文獻(xiàn)[18]所述，電流達(dá)到峰值后逐漸減小的原因是，高溫可能導(dǎo)致電池隔膜產(chǎn)生“閉孔”效應(yīng)，從而降低了鋰離子的擴(kuò)散和遷移速率。隨后，電池經(jīng)歷了“放電平臺(tái)期”（discharge plateau），最后電流降至0 A，表明電池已損壞。

從圖2和圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論：①相同環(huán)境溫度和初始SOC值條件下，兩組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出良好的可重復(fù)性；②在相同的環(huán)境溫度下，初始SOC值較低的電池的放電時(shí)間比初始SOC值較高的電池更長(zhǎng)；③具有較高初始SOC值的電池在所有環(huán)境溫度下的溫升速率相對(duì)較大。此外，我們前期的研究工作也總結(jié)分析了其他外部短路相關(guān)測(cè)試結(jié)果[19–21]。

3.電池建模與生熱行為估計(jì)

3.1.集總參數(shù)熱模型

集總參數(shù)熱模型可以用來描述動(dòng)力電池的生熱行為，該模型假設(shè)電池內(nèi)部溫度分布均勻。根據(jù)能量守恒定律，電池總產(chǎn)熱量等于對(duì)流換熱量與生熱量之和，具體可以表示為：

式中，h為對(duì)流換熱系數(shù)；Tamb為環(huán)境溫度；T為電池溫度；Cp、V、A、ρ和t分別表示電池比熱容、體積、表面積、密度和時(shí)間；q為電池生熱量，根據(jù)文獻(xiàn)[22,23]，可以由下式計(jì)算：

圖2.不同溫度和初始SOC值下動(dòng)力電池電流和溫度結(jié)果（第一組）。（a）20 ℃和40 ℃下的電流；（b）20 ℃和40 ℃下的溫度；（c）–10 ℃和10 ℃的電流；（d）–10 ℃和10 ℃的溫度。

圖3.不同溫度和初始SOC值下動(dòng)力電池電流和溫度結(jié)果（第二組）。（a）20 ℃和40 ℃下的電流；（b）20 ℃和40 ℃下的溫度；（c）–10 ℃和10 ℃的電流；（d）–10 ℃和10 ℃的溫度。

式中，i表示不可逆反應(yīng)生熱；ILT(dU0/dT)表示可逆反應(yīng)生熱；IL為電流；Ri為電池內(nèi)部總內(nèi)阻；Uo表示電池開路電壓?？傮w來說，不可逆反應(yīng)生熱包括以下兩個(gè)部分：① 電流流經(jīng)集流體和固態(tài)電解質(zhì)界面（SEI）膜所產(chǎn)生的焦耳熱；②由過電勢(shì)帶來的極化反應(yīng)產(chǎn)熱?？赡娣磻?yīng)生熱主要由電池電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生，是由鋰離子在電池內(nèi)部的正、負(fù)極材料中的嵌入或脫嵌過程所引起的。

在公式（2）中，研究人員已經(jīng)證明了在外部短路條件下電池可逆反應(yīng)生熱遠(yuǎn)小于不可逆反應(yīng)生熱[16]。在本文中，為進(jìn)一步證明可逆反應(yīng)生熱占比較小，我們利用第一組實(shí)驗(yàn)中的電池外部短路數(shù)據(jù)（初始SOC值為40%，環(huán)境溫度為20 ℃）來計(jì)算和對(duì)比可逆與不可逆反應(yīng)生熱。圖4（a）、（b）分別表示了測(cè)量得到的熵?zé)嵯禂?shù)dU0/dT以及可逆與不可逆反應(yīng)生熱的對(duì)比結(jié)果。

圖4.動(dòng)力電池生熱測(cè)試與計(jì)算結(jié)果。（a）熵?zé)嵯禂?shù)；（b）可逆與不可逆反應(yīng)生熱。

從圖4（b）可以看到，不可逆反應(yīng)生熱i遠(yuǎn)大于可逆反應(yīng)生熱ILT(dU0/dT)。因此，公式（2）中的ILT(dU0/dT)可以被忽略。隨后，將簡(jiǎn)化后的公式（2）代入公式（1）中可得到

式中，Tk表示k時(shí)刻下的電池溫度；Δt為采樣時(shí)間間隔。

3.2.極限學(xué)習(xí)機(jī)

Huang等[24]首次提出了經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)，極限學(xué)習(xí)機(jī)克服了單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分缺點(diǎn)，即訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部極小值以及對(duì)學(xué)習(xí)速率敏感等。經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。由于連接輸入層與隱含層之間的權(quán)值以及隱含層中的閾值可隨機(jī)生成，訓(xùn)練過程中無需迭代調(diào)整，只需根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，因此該方法計(jì)算效率較高 [25]。

極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入向量X和輸出向量Y可以定義為

式中，x和y分別為輸入和輸出數(shù)據(jù)；n和m分別表示輸入層和輸出層的總數(shù)據(jù)量。

極限學(xué)習(xí)機(jī)的構(gòu)建流程如下：

步驟1：確定隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量，l。

步驟2：隨機(jī)生成輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值w以及隱含層中的閾值b。權(quán)值矩陣w和閾值向量b可以表示為

步驟3：選擇一種激活函數(shù)用于計(jì)算輸出層的輸出。

圖5.經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)圖。x和y表示輸入和輸出數(shù)據(jù)；n和m為輸入層和輸出層的總數(shù)據(jù)量；w為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值；βjs為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值；g(?)表示激活函數(shù)；b表示隱含層中的閾值；i表示第i個(gè)輸入數(shù)據(jù)；j表示第j個(gè)隱含層神經(jīng)元；s表示第s個(gè)輸出數(shù)據(jù)。

式中，βjs為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值；s為輸出層第s個(gè)節(jié)點(diǎn)（s= 1, 2,...,m）；i為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)；j為隱含層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果定義連接權(quán)值矩陣β為

公式（6）可以表達(dá)為矩陣形式

步驟4：確定隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值。權(quán)值矩陣β可以通過求解以下方程組的最小二乘解獲得，其中Y*為測(cè)量數(shù)據(jù)矩陣。

其解為

式中，H+為輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

3.3.基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的電池?zé)崮Ｐ?/h3>

在經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)中，激活函數(shù)通常是高度非線性且連續(xù)可微的，包括S型函數(shù)、雙曲正切函數(shù)和高斯函數(shù)等[24]。但通過學(xué)者多年的深入研究，已經(jīng)證明激活函數(shù)可以是任意非線性函數(shù)，甚至可以是不連續(xù)或不可微的形式[25–28]。

在本文中，結(jié)合具備實(shí)際物理意義的集總參數(shù)熱模型與經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)，提出一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的生熱模型，即ELMT模型，來描述動(dòng)力電池在外部短路條件下的溫度行為。具體來說，將經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)中的激活函數(shù)替換為3.1節(jié)中介紹的集總參數(shù)熱模型。ELMT模型的結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中使用L個(gè)集總參數(shù)子模型。將電流Ik作為模型輸入，溫度Tk+1作為模型輸出(k= 1, 2,…,N–1)，N–1表示溫度輸出數(shù)據(jù)的總量。L個(gè)集總參數(shù)子模型可以被視為極限學(xué)習(xí)機(jī)中的激活函數(shù)。

基于集總參數(shù)熱模型公式（3）和極限學(xué)習(xí)機(jī)公式（6），電池溫度Tk+1可以表達(dá)為

式中，j表示第j個(gè)子模型（j= 1, 2,...,L）；Hk,j為隱含層中第j個(gè)子模型的輸出。其他參數(shù)在3.1節(jié)中已經(jīng)介紹。Hk+1,j的迭代形式可以表達(dá)為

因此，公式（11）可以表達(dá)為

圖6.基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的生熱模型原理圖。

公式（13）表達(dá)了每一時(shí)刻溫度的輸出結(jié)果可以通過L個(gè)子模型輸出加權(quán)后求和得到。在每個(gè)集總參數(shù)子模型中，可以直接測(cè)量電池質(zhì)量、表面積A和環(huán)境溫度Tamb。未知的參數(shù)矩陣P可以表達(dá)為

在L個(gè)子模型中共有3 ×L個(gè)參數(shù)有待確定。根據(jù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的原理，上述參數(shù)可以在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成且訓(xùn)練過程中無需迭代調(diào)整，這樣可以極大降低模型參數(shù)化的計(jì)算復(fù)雜度。上述參數(shù)范圍可以根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)獲得[29,30]，例如，h在強(qiáng)制對(duì)流換熱條件下的取值范圍為10～200 W·m–2·K–1。因此，參數(shù)取值范圍如表2所示，通過設(shè)定較寬的參數(shù)取值范圍以涵蓋各種電池外部短路條件并取得最優(yōu)解。

表2 集總參數(shù)熱模型參數(shù)取值范圍

隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值βj可以通過擬合實(shí)測(cè)溫度與模型輸出之間的最小二乘解確定。在本文中，考慮計(jì)算復(fù)雜度與模型精度，集總參數(shù)子模型數(shù)量可以設(shè)置為20，即L= 20。

ELMT模型的優(yōu)勢(shì)如下：

（1）與一般的機(jī)器學(xué)習(xí)模型相比，ELMT模型極大地提高了計(jì)算效率，原因是其在訓(xùn)練過程中無需迭代調(diào)整公式（14）中的參數(shù)；

（2）由于ELMT模型是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此與簡(jiǎn)單集總參數(shù)熱模型相比，通過擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以獲得更高的模型精度；

（3）與經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)相比，ELMT模型采用集總參數(shù)熱模型來代替激活函數(shù)，因此更具有實(shí)際物理意義，同時(shí)可以基于先驗(yàn)知識(shí)確定模型參數(shù)中w和b的取值范圍；

（4）將熱模型和經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合的方法擴(kuò)展應(yīng)用到其他難以確定參數(shù)的電池模型中，如電化學(xué)模型，通過設(shè)置合理的參數(shù)取值范圍，可以使模型精度較高。

3.4.多集總參數(shù)熱模型

為了證明ELMT模型的優(yōu)勢(shì)，將MLT模型作為對(duì)照模型。MLT模型的結(jié)構(gòu)與圖6所示的ELMT模型相同，然而Ri、h、Cp和βj需要進(jìn)行迭代調(diào)整以逼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為公平比較，MLT模型由5個(gè)集總參數(shù)熱模型組成，因此MLT模型中共有20個(gè)可調(diào)參數(shù)，這與ELMT模型中的可調(diào)參數(shù)（連接隱含層與輸出層之間的20個(gè)權(quán)重βj）相同。

MLT模型參數(shù)采用遺傳算法辨識(shí)得到，遺傳算法是一種常用的非線性啟發(fā)式優(yōu)化算法[29]。在遺傳算法中，不斷優(yōu)化模型參數(shù)以最小化以下目標(biāo)函數(shù)：

式中，Test為估計(jì)溫度；Tmea為測(cè)量溫度。

綜上所述，ELMT模型和MLT模型中共有20個(gè)可調(diào)參數(shù)，兩模型之間的主要區(qū)別在于參數(shù)的獲取方法：ELMT模型參數(shù)是通過單次最小二乘求解獲得的，無需迭代調(diào)整；MLT模型的所有參數(shù)是通過不斷迭代優(yōu)化獲得的。

4.模型驗(yàn)證與評(píng)價(jià)

在本節(jié)中，使用第2節(jié)中得到的動(dòng)力電池外部短路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證和評(píng)價(jià)所提出的ELMT模型。利用第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合動(dòng)力電池外部短路溫度的精度；利用第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)模型對(duì)動(dòng)力電池外部短路溫度的預(yù)測(cè)精度。在所有模型擬合和預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)中，對(duì)ELMT模型和MLT模型進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1.擬合精度分析

為評(píng)價(jià)模型描述外部短路條件下電池溫度行為的性能，利用第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)ELMT模型擬合電池溫度的精度。圖7顯示了在環(huán)境溫度為40 ℃和20 ℃以及初始SOC值為80%，40%和20%的條件下，ELMT模型和MLT模型的溫度擬合結(jié)果；圖8顯示了在環(huán)境溫度為10 ℃和–10 ℃以及與圖7相同的初始SOC值條件下，兩模型的溫度擬合結(jié)果。此外，在每個(gè)子圖中，插圖（i）表示ELMT模型的溫度擬合誤差，插圖（ii）表示MLT模型的溫度擬合誤差。可以看出，ELMT模型的溫度擬合誤差均小于4 ℃，而MLT模型的溫度擬合誤差可以高達(dá)25 ℃。

圖7.不同初始SOC值和環(huán)境溫度（40 ℃和20 ℃）下模型的溫度擬合結(jié)果。（a）40 ℃時(shí)80% SOC；（b）40 ℃時(shí)40% SOC；（c）40 ℃時(shí)20% SOC；（d）20 ℃時(shí)80% SOC；（e）20 ℃時(shí)40% SOC；（f）20 ℃時(shí)20% SOC。

表3比較了兩種模型在不同條件下的溫度擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)溫度之間的均方根誤差（RMSE）；表4列出了每種環(huán)境溫度以及所有條件下兩種模型溫度擬合的RMSE平均結(jié)果。可以看出，在所有條件下，ELMT模型比MLT模型具有更好的擬合精度，其中，ELMT模型的RMSE平均值為0.65 ℃，而MLT模型的RMSE平均值為3.95 ℃（表4）。因此，與具有相同數(shù)量可調(diào)參數(shù)的MLT模型相比，ELMT模型擬合不同條件下動(dòng)力電池外部短路的溫度行為具備更優(yōu)異的性能。

表3 不同條件下模型溫度擬合的RMSE結(jié)果對(duì)比

表4 不同環(huán)境溫度下模型溫度擬合的RMSE平均結(jié)果對(duì)比

進(jìn)一步分析兩種模型訓(xùn)練過程的計(jì)算效率。在不同外部短路條件下，兩種模型的訓(xùn)練時(shí)間如表5所示。訓(xùn)練時(shí)間是基于MATLAB 2013b（MathWorks, USA）平臺(tái)，計(jì)算從程序開始到結(jié)束的所用時(shí)間。程序運(yùn)行使用的計(jì)算機(jī)配置為Thinkpad T470（Intel?CoreTMi7-7700HQ CPU 2.8GHz, RAM 16GB, SSD 500G）。

表5 不同條件下模型的計(jì)算時(shí)間對(duì)比

顯然，ELMT模型相比MLT模型的訓(xùn)練所用時(shí)間更少。如前所述，ELMT模型具有更高計(jì)算效率的原因在于大部分參數(shù)在訓(xùn)練前隨機(jī)生成，無需在訓(xùn)練過程中迭代調(diào)整。相比之下，MLT模型參數(shù)是通過使用遺傳算法不斷迭代求得的。

4.2.預(yù)測(cè)精度分析

由于第2組外部短路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未參與模型訓(xùn)練過程，因此使用第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)ELMT模型對(duì)于動(dòng)力電池外部短路溫度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同樣地，利用MLT模型進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8.不同初始SOC值和環(huán)境溫度（10 ℃和–10 ℃）下模型的溫度擬合結(jié)果。（a）10 ℃時(shí)80% SOC；（b）10 ℃時(shí)40% SOC；（c）10 ℃時(shí)20% SOC；（d）–10 ℃時(shí)80% SOC；（e）–10 ℃時(shí)40% SOC；（f）–10 ℃時(shí)20% SOC。

圖9顯示了兩種模型在40 ℃和20 ℃以及在三種不同初始SOC值條件下的電池溫度預(yù)測(cè)結(jié)果。圖10顯示了在10 ℃和–10 ℃以及相同SOC值條件下的電池溫度預(yù)測(cè)結(jié)果。在圖9和圖10子圖中，插圖（i）表示ELMT模型的外部短路溫度預(yù)測(cè)誤差結(jié)果；插圖（ii）表示MLT模型的外部短路溫度預(yù)測(cè)誤差結(jié)果。

表6顯示了兩種模型在不同SOC值和環(huán)境溫度下的溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之間RMSE結(jié)果的比較。表7顯示了在不同環(huán)境溫度以及所有條件下溫度預(yù)測(cè)的RMSE平均結(jié)果比較。如表7所示，ELMT模型所有條件下的RMSE平均值僅為3.97 ℃，而MLT模型所有條件下的RMSE平均值為6.11 ℃?？梢园l(fā)現(xiàn)，ELMT模型相比MLT模型具有更高的溫度預(yù)測(cè)精度。

表6 不同條件下模型預(yù)測(cè)的RMSE結(jié)果對(duì)比

表7 不同環(huán)境溫度下模型預(yù)測(cè)的RMSE平均結(jié)果對(duì)比

圖9.不同初始SOC值和環(huán)境溫度（40 ℃和20 ℃）下模型的溫度預(yù)測(cè)結(jié)果。（a）40 ℃時(shí)80% SOC；（b）40 ℃時(shí)40% SOC；（c）40 ℃時(shí)20% SOC；（d）20 ℃時(shí)80% SOC；（e）20 ℃時(shí)40% SOC；（f）20 ℃時(shí)20% SOC。

圖10.不同初始SOC值和環(huán)境溫度（10 ℃和–10 ℃）下模型的溫度預(yù)測(cè)結(jié)果。（a）10 ℃時(shí)80% SOC；（b）10 ℃時(shí)40% SOC；（c）10 ℃時(shí)20%SOC；（d）–10 ℃時(shí)80% SOC；（e）–10 ℃時(shí)40% SOC；（f）–10 ℃時(shí)20% SOC。

5.結(jié)論

本文提出了一種ELMT模型以刻畫在不同外部短路條件下動(dòng)力電池的溫度行為，在ELMT模型中，利用基于物理意義的集總參數(shù)熱模型替代經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機(jī)中的激活函數(shù)。在不同環(huán)境溫度（40 ℃、20 ℃、10 ℃和–10 ℃）和電池初始SOC值（80%、40%和20%）下系統(tǒng)地開展了動(dòng)力電池的外部短路實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建了外部短路故障數(shù)據(jù)庫以建立和評(píng)估所提出的模型。為證明所提出模型的優(yōu)勢(shì)，比較了ELMT模型與遺傳算法參數(shù)化的MLT模型。通過使用兩種模型擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)（第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）中電池外部短路后的溫度，比較了兩種模型的擬合精度。在所有實(shí)驗(yàn)條件下，ELMT模型擬合溫度的RMSE平均值為0.65 ℃，MLT模型擬合溫度的RMSE平均值為3.95 ℃。此外，還比較了兩種模型的計(jì)算時(shí)間，并證明了ELMT模型相比MLT模型具有更低的計(jì)算成本。在模型預(yù)測(cè)電池外部短路溫度方面，使用第2組外部短路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步評(píng)估兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。在所有實(shí)驗(yàn)條件下，ELMT模型預(yù)測(cè)溫度的RMSE平均值為3.97 ℃，而MLT模型預(yù)測(cè)溫度的RMSE平均值為6.11 ℃。以上結(jié)果表明，與MLT模型相比，ELMT模型具有更好的擬合和預(yù)測(cè)精度以及較高的計(jì)算效率。

未來的研究工作包括：① 研究外部短路過程中電池階段性損傷特性；② 提高ELMT模型的泛化能力以更好地預(yù)測(cè)電池內(nèi)部溫度。

致謝

本研究得到了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB0104100）和國(guó)家留學(xué)基金委員會(huì)的支持。動(dòng)力電池外部短路實(shí)驗(yàn)在北京理工大學(xué)先進(jìn)儲(chǔ)能科學(xué)與應(yīng)用（AESA）課題組實(shí)施完成。

Compliance with ethics guidelines

Ruixin Yang, Rui Xiong, Weixiang Shen, and Xinfan Lin declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.