代海燕 田 宇 王麗艷 馬新博

(哈爾濱汽輪機(jī)廠有限責(zé)任公司，黑龍江150046)

近年來(lái)，隨著大功率高容量機(jī)組的增加以及電站頻繁調(diào)峰的需求，對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子體積、啟停和變工況次數(shù)提出了更高的要求[1]。汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子作為大型鑄鍛件，不僅體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，轉(zhuǎn)子表面還存在一些容易引起應(yīng)力集中的非平滑過(guò)渡區(qū)域。而汽輪機(jī)啟動(dòng)、停機(jī)、變工況和超速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于熱應(yīng)力、離心力等聯(lián)合作用，應(yīng)力集中區(qū)的局部應(yīng)力往往超過(guò)轉(zhuǎn)子材料的屈服應(yīng)力，使應(yīng)力集中區(qū)進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成一個(gè)或大或小的塑性區(qū)[3-4]。在低頻交變載荷的作用下，塑性區(qū)首先形成低周疲勞裂紋源，材料在遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度的應(yīng)力水平下就會(huì)發(fā)生疲勞破壞[5-6]。因此，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子鋼的低周疲勞壽命分析一直是汽輪機(jī)設(shè)計(jì)部門和生產(chǎn)測(cè)試部門研究的重要課題。

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子鋼的低周疲勞性能評(píng)價(jià)和構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)都依賴于材料或構(gòu)件的低周疲勞試驗(yàn)。尤其是新型轉(zhuǎn)子鋼，如14Cr9Mo1.5Co1.2NbNB、13Cr10.5Mo1.5NiVNbN、14Cr10.5Mo1W1NiVNbN等不同溫度等級(jí)的轉(zhuǎn)子鋼，其轉(zhuǎn)子鋼材料在各個(gè)溫度下的低周疲勞試驗(yàn)測(cè)試量很大，試驗(yàn)結(jié)果分析處理過(guò)程中需要輸入的試驗(yàn)數(shù)據(jù)量非常大。

傳統(tǒng)的低周疲勞數(shù)據(jù)分析方法一般使用Basic語(yǔ)言、C語(yǔ)言等，使用時(shí)需手動(dòng)輸入試驗(yàn)值，而微應(yīng)變需要輸入小數(shù)點(diǎn)后四位，而壽命值可能需要輸入5位數(shù)字，因此容易出現(xiàn)輸入錯(cuò)誤的情況，影響試驗(yàn)分析結(jié)果；且傳統(tǒng)編程方法所得到的圖像不能進(jìn)行二次編輯，處理過(guò)程的變量值不直觀，擬合曲線數(shù)值不能直接導(dǎo)出。本文中的低周疲勞數(shù)據(jù)分析方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的可復(fù)制輸入，并且處理結(jié)果過(guò)程中能得到可以直接進(jìn)行編輯的圖像模式，處理過(guò)程的變量值直觀，能夠?qū)С鰯M合曲線數(shù)值，穩(wěn)定高效地實(shí)現(xiàn)了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子鋼低周疲勞數(shù)據(jù)的批量化處理。

1 理論模型

低周疲勞試驗(yàn)的主要目的是得到測(cè)試材料的應(yīng)變和壽命之間的關(guān)系。由于轉(zhuǎn)子鋼材料以恒定的應(yīng)變幅加載時(shí)，施加在材料上的應(yīng)力和設(shè)定的實(shí)驗(yàn)應(yīng)變值之間存在一定的滯回關(guān)系，因此低周疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理的主要方法是采用Masson-Coffin公式[7-8]。總應(yīng)變?chǔ)う舤、彈性應(yīng)變?chǔ)う舉、塑性應(yīng)變?chǔ)う舙滿足以下關(guān)系：

Δεt=Δεe+Δεp

(1)

Δεe=2σf′(2Nf)b/E

(2)

Δεp=2εf′(2Nf)c

(3)

式中，E為揚(yáng)氏彈性模量，σf′、b分別為疲勞強(qiáng)度系數(shù)和疲勞強(qiáng)度指數(shù)，εf′、c分別為疲勞延性系數(shù)和疲勞延性指數(shù)。

比較穩(wěn)定應(yīng)力-應(yīng)變曲線與靜拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，便可顯示出循環(huán)引起材料的變形特性和程度，以此判斷材料是循環(huán)軟化還是循環(huán)硬化。循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變特性可表示為Ramberg-Osgood公式[5]：

Δσ=2K′(ΔεP/2)n′

(4)

式中，K′為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，表征材料產(chǎn)生單位循環(huán)塑性變形時(shí)的真實(shí)應(yīng)力；n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，表征材料產(chǎn)生塑性變形的能力。

2 程序設(shè)計(jì)

2.1 原始數(shù)據(jù)分塊

根據(jù)低周疲勞試驗(yàn)過(guò)程中MTS試驗(yàn)機(jī)獲得的試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)報(bào)告中記錄的總應(yīng)變量，疲勞壽命，最大應(yīng)力，最小應(yīng)力，彈性模量數(shù)組信息復(fù)制后生成總數(shù)據(jù)矩陣D；總應(yīng)變Et為矩陣D的第一列，D1；疲勞壽命halfNf為矩陣D的第二列，D2；試驗(yàn)中的最大應(yīng)力max_stress為矩陣D的第三列，D3；最小應(yīng)力min_stress為矩陣D的第四列，D4；彈性模量E為矩陣D的第五列，D5。

將總數(shù)據(jù)矩陣D中各個(gè)列處理成Masson-Coffin公式指數(shù)形式的所需數(shù)值后分別存為各個(gè)列矩陣。

相關(guān)的編程程序語(yǔ)句為：

Et=Data(:,1);

halfNf=Data(:,2);

max_stress=Data(:,3);

min_stress=Data(:,4);

E=Data(:,5);

Nf=halfNf*2

2.2 調(diào)用擬合函數(shù)

調(diào)用polyfit函數(shù)，對(duì)彈性應(yīng)變Ee-2倍的疲勞壽命Nf做線性擬合，p(1,1)為擬合直線的斜率，即為疲勞強(qiáng)度指數(shù)b，p(1,2)為擬合直線的截距，可轉(zhuǎn)化為疲勞強(qiáng)度系數(shù)Dfe；對(duì)塑性應(yīng)變Ep-2倍的疲勞壽命Nf做線性擬合，q(1,1)為擬合直線的斜率，即為疲勞延性指數(shù)c，q(1,2)為擬合直線的截距，可轉(zhuǎn)化為疲勞延性系數(shù)Ef；對(duì)應(yīng)力均值stress-塑性應(yīng)變Ee做線性擬合，r(1,1)為擬合直線的斜率，即為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，r(1,2)為擬合直線的截距，可轉(zhuǎn)化為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)K。

相關(guān)的編程語(yǔ)句為：

Ee1=log(Ee)/log(10);

Nf1=log(Nf)/log(10);

p=polyfit(Nf1,Ee1,1);

b=p(1,1);

Dfe=10^p(1,2);

Ep1=log(Ep)/log(10);

q=polyfit(Nf1,Ep1,1);

c=q(1,1);

Ef=10^q(1,2);

stress1=log(stress)/log(10);

r=polyfit(Ep1,stress1,1);

n=r(1,1);

K=10^r(1,2)

2.3 生成曲線

設(shè)置空的結(jié)果矩陣，將疲勞強(qiáng)度性能數(shù)據(jù)所得到的數(shù)值存入矩陣當(dāng)中；設(shè)置橫坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算彈性應(yīng)變-疲勞壽命曲線繪圖點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值；調(diào)用plot函數(shù)，設(shè)置繪圖的線型、顏色等，繪制彈性應(yīng)變-疲勞壽命圖；繪制塑性應(yīng)變-疲勞壽命圖。

相關(guān)的編程語(yǔ)句為：

plot(x,y33,′k-′,x,y11,′r-′,x,y22,′b-′,′linewidth′,2.0);

hold on;

plot(Nf,Et,′ko′,Nf,Ee,′ro′,Nf,Ep,′bo′);

set(gca,′Yscale′,′log′);

set(gca,′Xscale′,′log′);

xlabel(′2Nf/cylcle′);

ylabel(′strain/mm/mm′);

legend(′總應(yīng)變′,′彈性應(yīng)變′,′塑性應(yīng)變′,3);

figure

plot(Ep,stress,′ro′);

hold on;

plot(x2,yy,′r-′);

set(gca,′Yscale′,′log′);

set(gca,′Xscale′,′log′);

xlabel(′Ep/mm/mm′);

ylabel(′Stress/MPa′)

3 程序運(yùn)行

基于某轉(zhuǎn)子鋼高溫下的低周疲勞試驗(yàn)時(shí)MTS試驗(yàn)機(jī)記錄的數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

帶入編制的處理程序后，運(yùn)行窗口和結(jié)果顯示如圖1所示。

經(jīng)本低周疲勞試驗(yàn)處理程序后的試驗(yàn)結(jié)果為Dfe=0.0033542，結(jié)果上限為0.0034256，下限為0.0032843；b=-0.045145；Ef=0.47909，結(jié)果上限為0.61692，下限為0.37206；c=-0.1897；K=665.62，結(jié)果上限為684.2，下限為647.54；n=0.069185。

表1 MTS試驗(yàn)機(jī)記錄的低周疲勞數(shù)據(jù)結(jié)果Table 1 Low cycle fatigue data recordedby MTS testing machine

圖1 數(shù)據(jù)處理程序執(zhí)行窗口Figure 1 Data processing program execution window

圖2 壽命-應(yīng)變曲線Figure 2 Life-strain curve

繪制疲勞壽命-應(yīng)變圖像上的散點(diǎn)。保持繪圖界面不動(dòng)，繪制三組散點(diǎn)，其中疲勞壽命-彈性應(yīng)變散點(diǎn)組、疲勞壽命-塑性應(yīng)變散點(diǎn)組、疲勞壽命-總應(yīng)變散點(diǎn)組里各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值分別來(lái)源于列矩陣Nf2和列矩陣Ee、列矩陣Nf2和列矩陣Ep、列矩陣Nf2和列矩陣Et，設(shè)置散點(diǎn)的形狀，得到壽命應(yīng)變曲線如圖2所示。

調(diào)用數(shù)據(jù)處理程序中figure命令再新建一個(gè)繪圖窗口，以列矩陣Ep和列矩陣stress分別為曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和縱坐標(biāo)值，調(diào)用plot函數(shù)繪制塑性應(yīng)變-穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力曲線圖，如圖3所示。

圖3 塑性應(yīng)變-應(yīng)力曲線Figure 3 Plastic strain-stress curve

4 總結(jié)

利用數(shù)據(jù)處理程序進(jìn)行低周疲勞數(shù)據(jù)處理編程，簡(jiǎn)化輸入過(guò)程，可以高效地得到疲勞強(qiáng)度指數(shù)，將數(shù)據(jù)存成各個(gè)列向量，數(shù)據(jù)處理結(jié)果更加直觀，方便導(dǎo)出；程序自繪圖后調(diào)用圖像工具箱，利用工具箱強(qiáng)大的圖像編輯處理功能直接處理曲線，避免了導(dǎo)出數(shù)據(jù)到origin/excel等畫(huà)圖軟件再次編輯的麻煩，為高效快速的低周疲勞數(shù)據(jù)處理分析提供了技術(shù)手段。