李帥遠，張 兵，謝勇軍，曾垂剛，曹洪飛

（1.盾構(gòu)及掘進技術(shù)國家重點實驗室，鄭州 450001；2.中國中鐵隧道股份有限公司，鄭州 450001）

盾構(gòu)機是一種大型隧道施工裝備，具有安全性能好、施工效率高等優(yōu)勢.刀盤作為盾構(gòu)機隧道施工破碎巖石的核心部件，其破巖性能與使用壽命決定了盾構(gòu)機掘進效率與經(jīng)濟性.在掘進過程中刀盤和盤形滾刀是掘進機最先與巖石接觸的部位，最容易發(fā)生損壞，情況嚴重甚至出現(xiàn)刀盤脫落等故障，導致?lián)Q刀次數(shù)增加，影響隧道掘進施工效率［1-2］.因此對滾刀進行合理布局，并結(jié)合疲勞分析對刀盤進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化顯得尤為重要.

目前國內(nèi)外針對滾刀優(yōu)化布局和刀盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究取得了許多有價值研究成果.天津大學劉建琴等［3-4］以秦嶺隧道TB880E刀盤為例，提出基于等磨損速率的正滾刀極徑設計方法，研究表明，8條螺旋線型刀盤滾刀的布置性能綜合最優(yōu).Sun等［5］以刀盤實際施工為依據(jù)，建立刀具布置的非線性約束方程，分別采取智能算法、協(xié)同進化算法，優(yōu)化刀盤滾刀的布置.耿麒等［6］根據(jù)極徑與極角分別求解的策略，綜合考慮設計方案、方案集數(shù)目和計算速度的要求提出了一種利用加權(quán)灰靶決策進行求解的滾刀布局優(yōu)化方法.郭偉等［7］以滾刀破巖比能為依據(jù)，對滾刀分布刀間距和極角進行優(yōu)化.李杰等［8-9］以新疆某盾構(gòu)施工工程為例，利用遺傳算法對滾刀的布置進行了改進優(yōu)化.盡管有很多對滾刀布局優(yōu)化研究，但滾刀群磨損等量性、刀盤整體受載荷的平衡性和刀盤結(jié)構(gòu)的可靠性并未統(tǒng)一考慮.

本文以滾刀磨損速率差異量、滾刀質(zhì)心偏量、刀盤傾覆力矩為目標函數(shù)，結(jié)合滾刀分布的約束條件，建立了正滾刀布局優(yōu)化模型，并在MATLAB中進行優(yōu)化求解，得到了正滾刀在盾構(gòu)機刀盤上的優(yōu)化布局.通過對盾構(gòu)機刀盤的疲勞分析，找出了盾構(gòu)機刀盤疲勞壽命薄弱位置，結(jié)合正滾刀布局優(yōu)化完成了盾構(gòu)機刀盤的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對優(yōu)化后刀盤進行仿真分析驗證了優(yōu)化后盾構(gòu)機刀盤結(jié)構(gòu)的合理性.從整體的角度考慮刀盤的結(jié)構(gòu)設計，對于滾刀布局優(yōu)化研究具有十分重要的意義.

1 滾刀磨損速率分析

盾構(gòu)機在施工過程中，施工環(huán)境復雜多變會遇到上軟下硬地質(zhì)等復雜地質(zhì)情況，易造成滾刀磨損，當磨損嚴重會造成盾構(gòu)機刀盤變形或磨損.根據(jù)盾構(gòu)及推進技術(shù)國家重點實驗室對盾構(gòu)機滾刀磨損機理的研究，通過實驗與理論方法建立了盾構(gòu)機正常磨損速率模型［10-11］.

滾刀破巖力法向載荷Fr為：

滾刀轉(zhuǎn)動一周，刀圈的徑向磨損量X0為：

考慮到滾刀磨損一般發(fā)生在滾刀前進方向刀圈與巖石接觸的半圓弧，滾刀轉(zhuǎn)動一圈刀刃在巖石上行進距離l0為：

滾刀的磨損速率w為：

盾構(gòu)機刀盤滾刀刀刃硬度為50HRC，查閱GB/T 1172—1999滾刀刀圈刀刃的抗拉強度σb=1785 MPa，刀圈刀刃合金鋼的屈服強度比為0.85.

式中：T為滾刀刀刃寬度；S為滾刀間刀間距；D0為滾刀直徑；σc為巖石單軸抗壓強度；h為滾刀貫入度；σs為滾刀刀圈刀刃的抗壓強度；R0為刀群質(zhì)心偏量；Ks為磨粒磨損系數(shù)，滾刀的磨粒磨損屬于三體磨損，根據(jù)文獻中南大學趙海鳴等［12］對滾刀磨損預測研究，初選磨粒磨損系數(shù)為4×10-3；Ri為滾刀在刀盤上的安裝半徑，φ為滾刀與巖石的接觸角.

2 正滾刀布局優(yōu)化

圖1 正滾刀分布及受力Fig.1 Positive hob distribution and forces

2.1 正滾刀布置數(shù)學描述

刀盤正滾刀破巖區(qū)域范圍最廣，如圖1所示根據(jù)滾刀在刀盤的位置，確定滾刀在刀盤上的分布參數(shù)，盾構(gòu)機刀盤的半徑為R，刀盤中心為0，采用極坐標方式來表示刀盤滾刀位置坐標，刀盤正面單刃盤形滾刀數(shù)為n，根據(jù)滾刀在刀盤上分布，第i把滾刀xi的極坐標為(ρi,θi)，ρi∈(0,R]，θi表示滾刀安裝極角［13-14］.

2.2 多目標優(yōu)化布置模型

為提高盾構(gòu)機施工效率，在設計刀盤時需要考慮滾刀磨損差異量，刀盤質(zhì)心偏量和刀盤傾覆力矩使其盡可能減小，節(jié)約施工過程中換刀時間和減小刀盤振動.

目標函數(shù)1：最小滾刀磨損速率差異量.在盾構(gòu)機施工過程中，考慮滾刀磨損速率影響，根據(jù)公式（4）將滾刀的磨損速率用于刀盤滾刀的布局設計中.刀盤布局中正滾刀的磨損速率方差為

滾刀磨損速率方差最小為目標函數(shù)：

目標函數(shù)2：最小滾刀質(zhì)心偏量.滾刀群質(zhì)心約束方程表示為

其中：x為橫坐標偏量；y為縱坐標偏量；R0為刀群質(zhì)心偏量.在刀盤的設計中，滾刀的整體質(zhì)心位置相對刀盤中心需在一定容差內(nèi)，應盡量滿足刀盤回轉(zhuǎn)中心和刀盤的質(zhì)心相重合.

目標函數(shù)3：最小刀盤傾覆力矩.正滾刀在破巖過程中，會對刀盤產(chǎn)生傾覆力矩，刀盤受傾覆力矩的影響可能造成盾構(gòu)機刀盤主軸承軸向軸承損壞，主軸斷裂等情況，縮短了盾構(gòu)機刀盤壽命.因此，在對刀盤滾刀進行布局設計時，需要盡量減少滾刀產(chǎn)生的傾覆力矩［15］.Fs為滾刀側(cè)向力，F(xiàn)v為滾刀垂直力，正滾刀在刀盤上產(chǎn)生的傾覆力矩函數(shù)可以表示為

其中：∑Mx為正滾刀x方向力矩；Mzx為中心滾刀x方向力矩；Mbx為邊滾刀x方向力矩；∑My為正滾刀y方向力矩；Mzy為中心滾刀y方向力矩；Mby為邊滾刀y方向力矩.

約束條件1：正滾刀安裝區(qū)域.滾刀布局時需要滾刀在刀盤上可安裝區(qū)域（面域A）.滾刀安裝位置用極坐標表示：

約束條件2：正滾刀破巖刀間距要求.根據(jù)滾刀破巖機理，正滾刀在合適比能條件下S≤2htanθ，Smin為最小刀間距，Smax為最大刀間距.合理的滾刀刀間距可以使相鄰滾刀破巖裂紋擴展、貫通達到更好的破巖效果，提高盾構(gòu)機施工效率［16］.

約束條件3：滾刀軸承承載能力.正滾刀受軸承承載能力限制，每把滾刀承載能力有限.根據(jù)盾構(gòu)機刀盤選用滾刀經(jīng)查閱該型號滾刀慣用軸承承載力計算，刀具承載力為Fc.

根據(jù)上述目標函數(shù)和約束條件要求，正滾刀優(yōu)化模型表示為

FindX=ρi，

根據(jù)中國社會科學評價研究院2018年11月16日發(fā)布的《中國人文社會科學期刊AMI綜合評價報告(2018年)》(簡稱《報告》),《閱江學刊》再次入選中國社會科學院2018年度中國人文社會科學期刊AMI綜合評價A刊擴展期刊。

minF(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]，

subject to：

滾刀安裝位置要求：g1(x)=A=(ρi,θi)，

滾刀破巖刀間距要求：g2(x)=Smin≤ρi-ρi-1≤Smax，

滾刀承載能力約束要求：g3(x)=Fvi-Fc≤0.

3 工程實例驗證

以濟南地鐵掘進所用盾構(gòu)機為實例進行驗證.濟南地鐵選用盾構(gòu)機為復合式土壓平衡式盾構(gòu)，適合于地質(zhì)條件復雜路段下施工，盾構(gòu)機刀盤的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.施工路段隧道埋深約4.9～26.4 m，最大坡度23‰，區(qū)間主要穿越粉質(zhì)黏土、強風化石灰?guī)r、中風化石灰?guī)r（最大單軸抗壓強度最高為77.3 MPa）.

濟南地鐵掘進所用某型盾構(gòu)機刀盤滾刀分布示意圖如圖3所示.結(jié)合滾刀分布位置對滾刀進行優(yōu)化布局.

約束條件1：正滾刀安裝區(qū)域.濟南地鐵施工選用盾構(gòu)機刀盤在六輻條上布置正滾刀，正滾刀的可安裝區(qū)域面域A，輻條正滾刀面域安裝區(qū)域可表示為

圖2 盾構(gòu)機刀盤的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of the cutterhead of shield machine

圖3 盾構(gòu)機刀盤滾刀分布示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of hobs distribution of shield machine cutterhead

正滾刀位置從#13號滾刀開始以阿基米德螺旋線布置，#13號正滾刀軌跡半徑ρmin為1135 mm，正滾刀在輻條分布最大半徑ρmax為2785 mm.

約束條件2：正滾刀破巖刀間距要求.結(jié)合濟南地鐵施工路段地質(zhì)情況，相鄰滾刀破巖刀間距適合范圍73～78 mm，約束條件為

約束條件3：滾刀軸承承載能力.正滾刀受軸承承載能力限制，因此每把滾刀承載能力有限.濟南地鐵刀盤選取的17英寸（43.18 cm）滾刀.經(jīng)查閱其慣用軸承承載力，計算盤形滾刀承載力Fc約為25 t［17］.

通過正滾刀多目標優(yōu)化布置模型進行求解，得到正滾刀的優(yōu)化求解結(jié)果（中心滾刀與邊滾刀不變）最終形成刀盤滾刀整體布局圖，如圖4所示.優(yōu)化前后正滾刀軌跡半徑如表1所示.

圖4 優(yōu)化后正滾刀布局Fig.4 The layout of the positive hobs after optimization

表1 優(yōu)化前后正滾刀軌跡半徑Tab.1 The path radiuses of the positive hobs before and after optimizing

正滾刀優(yōu)化前后對比分析表2可以看出，優(yōu)化后正滾刀磨損速率方差比優(yōu)化前減小0.134 7，優(yōu)化后正滾刀質(zhì)心偏量比優(yōu)化前減小0.109 7 mm，優(yōu)化后正滾刀對刀盤產(chǎn)生的傾覆力矩比優(yōu)化前減小9.682 6 kN·m.

表2 正滾刀優(yōu)化前后對比分析表Tab.2 Comparison analysis of positive hobs before and after optimization

4 刀盤結(jié)構(gòu)分析

在對盾構(gòu)機刀盤結(jié)構(gòu)進行仿真分析中，首先根據(jù)濟南線盾構(gòu)刀盤的二維圖紙，在SolidWorks軟件中建立刀盤的三維實體模型，刀盤材料如表3所示［18-19］.

表3 刀盤材料參數(shù)Tab.3 Parameters of cutterhead material

正常工況下施工占比較大，其他工況下施工次數(shù)較少，因此以正常工況為前提對盾構(gòu)機刀盤進行疲勞分析.優(yōu)化前盾構(gòu)機刀盤疲勞壽命云圖和刀盤疲勞安全系數(shù)云圖如圖5和圖6所示.

圖5 刀盤疲勞壽命云圖Fig.5 The cloud diagram of the cutterhead fatigue life

圖6 刀盤疲勞安全系數(shù)云圖Fig.6 The cloud diagram of the cutterhead fatigue safety factor

由圖5盾構(gòu)機刀盤疲勞壽命云圖可以看出，刀盤最小壽命為33 428次循環(huán)，刀盤最低疲勞壽命位置為肋板與連接筋連接處.

由圖6刀盤疲勞安全系數(shù)云圖可以看到，盾構(gòu)機刀盤最小疲勞安全系數(shù)為0.463 34.安全系數(shù)相對較小區(qū)域有連接筋板和刀盤肋板連接處、刀盤背面與牛腿連接處、刀盤連接筋板與面板連接處、刀盤面板與肋板間支撐筋處.

5 刀盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化與結(jié)果分析

根據(jù)滾刀磨損速率差異量、最小滾刀質(zhì)心偏量、正滾刀在刀盤上產(chǎn)生的傾覆力為目標函數(shù)對正滾刀進行布局優(yōu)化結(jié)果，在刀盤上重新布局正滾刀分布.

根據(jù)刀盤結(jié)構(gòu)分析和疲勞分析，針對刀盤背面與面板、刀盤背面與牛腿連接處的薄弱區(qū)域，采用在刀盤背面與牛腿間加支撐靴的方式，增強刀盤背面與面板連接處、刀盤背面與牛腿連接，具體改進方式如圖7所示.

根據(jù)上面兩點對盾構(gòu)機刀盤結(jié)構(gòu)進行改進，在SolidWorks中建立的優(yōu)化后的刀盤三維實體模型，結(jié)合盾構(gòu)機正常工況對刀盤進行結(jié)構(gòu)分析.

根據(jù)圖8優(yōu)化后刀盤疲勞壽命云圖可以看出，優(yōu)化后盾構(gòu)機刀盤最低疲勞壽命為50 843次循環(huán)，最低疲勞壽命區(qū)域位于肋板與連接筋連接處.由圖9優(yōu)化后刀盤疲勞安全系數(shù)云圖能夠看到，優(yōu)化后盾構(gòu)機刀盤的最低疲勞安全系數(shù)為0.519 46.

圖8 優(yōu)化后刀盤疲勞壽命云圖Fig.8 The fatigue life cloud diagram of the optimized cutterhead

圖9 優(yōu)化后刀盤疲勞安全系數(shù)云圖Fig.9 The fatigue safety factor cloud diagram of the optimized cutterhead

根據(jù)表4可以看出，優(yōu)化后刀盤相比于原刀盤在刀盤最低疲勞壽命，刀盤最小疲勞安全系數(shù)上都有提高，在仿真條件下優(yōu)化后刀盤最低疲勞壽命提高17 415次循環(huán)，相比優(yōu)化前提高52.10%，優(yōu)化后刀盤最小疲勞安全系數(shù)提高0.056 12，相比優(yōu)化前提高12.11%.

表4 疲勞分析結(jié)果對比Tab.4 Comparison of fatigue analysis results

6 結(jié)論

1）通過分析濟南隧道某區(qū)間段盾構(gòu)機刀盤，對正滾刀布局進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化后正滾刀磨損速率方差比優(yōu)化前減小0.134 7，質(zhì)心偏量比優(yōu)化前減小0.109 7，刀盤傾覆力矩比優(yōu)化前減小9.682 6 kN·m.

2）根據(jù)刀盤結(jié)構(gòu)分析和疲勞分析，找出連接筋板和刀盤肋板連接處、刀盤背面與牛腿連接處、刀盤連接筋板與面板連接處和刀盤面板與肋板間支撐筋處為薄弱區(qū)域，采用在刀盤背面與牛腿間加支撐靴的方式來增強薄弱區(qū)域.再重新進行分析并對比，優(yōu)化后刀盤最低疲勞壽命相比優(yōu)化前提高52.10%，刀盤最小疲勞安全系數(shù)相比優(yōu)化前提高12.11%.

3）優(yōu)化了隧道施工工程中盾構(gòu)刀盤的掘進性能，在研究滾刀布置規(guī)律的基礎上，驗證了刀盤結(jié)構(gòu)疲勞強度的合理性，對提高刀盤的結(jié)構(gòu)性能和刀具的使用壽命具有重要的科學意義與工程價值.