孫煒皓

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

隨著網(wǎng)絡(luò)與多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，安全已經(jīng)成為圖像傳輸和存儲(chǔ)領(lǐng)域的重要問(wèn)題。加密是保證圖像安全的一種重要手段，已被廣泛運(yùn)用于許多領(lǐng)域?；煦绗F(xiàn)象是非線性確定性系統(tǒng)中的一種類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程，適用于保密通信技術(shù)。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Chua和Yang提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，而后被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在很大的參數(shù)范圍內(nèi)，具有混沌吸引子和更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。

王勇等[2]將細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超混沌序列與AES算法結(jié)合來(lái)進(jìn)行圖像加密，任曉霞[3]運(yùn)用六維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像加密，劉玉明等[4]將四維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超混沌序列應(yīng)用到了圖像加密當(dāng)中。部分算法中存在密鑰空間小，加密效率低，加密算法與明文無(wú)關(guān)，加密算法操作簡(jiǎn)單，安全性不高等問(wèn)題。

筆者提出一種基于五維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像混沌加密算法，由五維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成混沌序列，對(duì)混沌序列進(jìn)行處理后用于加密算法。采用置亂-擴(kuò)散-置亂方法，擴(kuò)散過(guò)程將圖像分為兩部分，采用不同擴(kuò)散方法。最后給出相關(guān)性測(cè)試、敏感性測(cè)試等結(jié)果。

1 五維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)

研究表明高維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生復(fù)雜程度更高的超混沌行為，它的密鑰空間較大，同時(shí)擁有兩個(gè)以上的Lyaponuv指數(shù)，和一系列復(fù)雜并且難以預(yù)測(cè)的非線性行為，其模型動(dòng)力學(xué)方程式為(1)：

(1)

其中n的值為5，s11、s23和s33值為1，s13、s14、s45和s55值為-1，s22值為3，s31值為11，s32值為-12，s41值為92，s44值為202，其余參數(shù)值均為0，五維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)如式(2)：

(2)

當(dāng)給定初始的值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù)。

用步長(zhǎng)h=0.002的5階Runge-Kutta算法求解方程(2)，取初始值x1(0)=0.5，x2(0)=0.5，x3(0)=0.5，x4(0)=0.5，x5(0)=0.5，則五階全互聯(lián)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌吸引子如圖1所示。

圖1 部分混沌吸引子

2 圖像混沌加密算法

2.1 混沌序列生成

密鑰K={x0,y0,z0,w0,t0,r1,r2}，{x0,y0,z0,w0,t0}為狀態(tài)初始值，{r1,r2}為隨機(jī)數(shù)。

以密鑰K中的{x0,y0,z0,w0,t0}作為式(2)的初始值，迭代細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)r1+r2次后，再繼續(xù)迭代MN次，得到5個(gè)偽隨機(jī)序列{xi}，{yi}，{zi}，{wi}和{ti}，i=1,2,…MN。通過(guò)式(3)生成矩陣X,Y,Z,W,T,U,V，大小為M×N。

(3)

其中mod為取模運(yùn)算，k=1,2,…M，l=1,2,…,N，floor返回小于或等于t的最大整數(shù)。

2.2 加密與解密過(guò)程

加密過(guò)程為置亂-擴(kuò)散-置亂，擴(kuò)散部分將圖像分為兩部分，采用不同的擴(kuò)散方法。加密流程圖如圖2所示。解密過(guò)程為加密過(guò)程的逆運(yùn)算。

圖2 圖像混沌加密流程

2.2.1 置亂算法1

步驟1：明文圖像P給定的一個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)(i,j)，根據(jù)式(4)計(jì)算得到(m,n)的值。

(4)

如果m=i或Z(i,j)，或n=j或W(i,j)，或Z(i,j)=i或W(i,j)=j，則P(i,j)位置保持不變，否則P(i,j)與P(m,n)位置互換。

步驟2：當(dāng)坐標(biāo)(i,j)按照順序遍歷圖像P中的所有像素點(diǎn)后重復(fù)步驟1，將圖像P轉(zhuǎn)化為圖像A。

2.2.2 擴(kuò)散算法

圖像B的擴(kuò)散算法1為：

步驟1：令i=1,j=1，將B(i,j)按式(5)變換為D(i,j)。

D(i,j)=B(i,j)+X(i,j)+r1mod256

(5)

步驟2：令j=j+1，將B(i,j)按式(6)變換為D(i,j)。

D(i,j)=B(i,j)+D(i,j-1)+X(i,j)mod256

(6)

如果j

步驟3：將B(i,j)按式(7)變換為D(i,j)。

D(i,j)=B(i,j)+sum(D(i-1,1toN))+X(i,j)mod256

(7)

轉(zhuǎn)到步驟2，最后得到擴(kuò)散后的圖像B。

圖像C的擴(kuò)散算法2為：

步驟1：將C(M,j)按式(8)變換為E(M,j),j=N-1,N-2,…,1。

(8)

步驟2：將C(i,N)按式(9)變換為E(i,N),i=M-1,M-2,…,1。

E(i,N)=(C(i,N)+Y(i,N)+E(i+1,N))mod256

(9)

步驟3：將C(i,j)按式(10)變換為E(i,j),i=M-1,M-2,1；j=N-1,N-2,…,1。

E(i,j)=(C(i,j)+Y(i,j)+E(i+1,j)+E(i,j+1))mod256

(10)

得到擴(kuò)散后的圖像C。

將圖像B與C拼接組成圖像F，大小為M×N。

2.2.3 置亂算法2

步驟1：計(jì)算F(i,j)所在行的全部元素的和row。計(jì)算F(i,j)所在列的全部元素的和col。

步驟2：根據(jù)公式(11)計(jì)算坐標(biāo)(m,n)的值。

(11)

步驟3：如果m=i或n=j，則F(i,j)與F(m,n)位置保持不變。否則，F(xiàn)(i,j)與F(m,n)位置互換。

步驟4：按照步驟1～3的方法，先置亂F的第M行，接著置亂F的第N列，按從左至右再?gòu)纳现料碌捻樞蛑脕yF的元素，最后得到置亂后的圖像F。

經(jīng)過(guò)上述操作后得到的圖像F為密文圖像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及安全性能分析

3.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

仿真選用大小為256×256的灰度圖像Lena和Cameraman作為明文。設(shè)置初始密鑰k={0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，30，100}。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 圖像混沌加密和解密實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 直方圖分析

直方圖反映了圖像灰度的分布情況，圖4給出了Lena的明文圖像與加密圖像的直方圖，可以看出明文圖像像素值分布不均勻，密文圖像像素值分布均勻，其中橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)是灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率。

(a)明文圖像直方圖

(b)密文圖像直方圖

3.3 相鄰像素相關(guān)性分析

一般情況下，明文圖像的相鄰像素在水平、垂直和對(duì)角方向上具有較強(qiáng)的相關(guān)性，密文圖像的相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近于0。相鄰像素相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1 相關(guān)系數(shù)

由表1可知明文的相關(guān)系數(shù)都接近于1，明文圖像相鄰像素相關(guān)性強(qiáng)，密文圖像相關(guān)系數(shù)接近于0，近似無(wú)相關(guān)性。

Lena明文與密文圖像在不同方向上的相關(guān)性如圖5所示。

可以看出，明文圖像的相鄰像素點(diǎn)分布密集，集中在y=x直線上，說(shuō)明相關(guān)性較強(qiáng)。密文圖像像素分布于整個(gè)空間，近似無(wú)相關(guān)性。

(a)明文水平方向

(b)密文水平方向

3.4 敏感性分析

明文敏感性分析是對(duì)僅存在一個(gè)像素點(diǎn)差別的明文，使用同一密鑰進(jìn)行加密，得到相應(yīng)密文，對(duì)比兩個(gè)密文的差別。通過(guò)引入圖像像素值變化率(NPCR)和歸一化像素平均改變強(qiáng)度(UACI)來(lái)判斷敏感性。NPCR的理想值為0.996094，UACI的理想值為0.334635。

從表2中可以看到，測(cè)試數(shù)值與理想值較為相近，明文對(duì)于密文存在雪崩效應(yīng)，兩個(gè)差別微小的明文圖像加密后得到的密文圖像差別很大。

表2 明文敏感性分析結(jié)果

4 結(jié)論

筆者提出一種基于五維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像混沌加密算法，使用五維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的混沌系統(tǒng)作為密鑰源，使用置亂-擴(kuò)散-置亂的方法對(duì)圖像進(jìn)行加密，算法與明文信息相關(guān)，增強(qiáng)破譯難度，并給出了相關(guān)性測(cè)試、敏感性分析等結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，算法的安全性和加密效果都較好。