李學(xué)生，張尊揚(yáng)

(北方民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

現(xiàn)代社會的日常生活、生產(chǎn)與電能息息相關(guān)，一旦發(fā)生電力事故，就會給人們的生產(chǎn)、生活造成諸多不便，甚至?xí)韲?yán)重的安全問題和巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]，因此，對電力系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃砸笤絹碓礁?。變壓器作為電力系統(tǒng)最重要的部分之一，其安全、穩(wěn)定運(yùn)行是保證整個電網(wǎng)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)。自然災(zāi)害、人為操作不當(dāng)及高溫、高壓作用下絕緣體老化等都可能成為導(dǎo)致變壓器損壞的直接原因，而且通常情況下變壓器故障的嚴(yán)重程度和性能惡化是逐漸發(fā)生的，最終可能導(dǎo)致電力系統(tǒng)大面積崩潰，引發(fā)停電[2]。由于繞組是變壓器中最容易發(fā)生故障的部位，因此對變壓器繞組故障的診斷變得尤為重要。

文獻(xiàn)[3]中通過分析脈沖信號的傳播過程，構(gòu)建變壓器繞組分布參數(shù)電路模型，得到繞組故障后波阻抗的變化規(guī)律，通過變壓器繞組及繞組故障后特性曲線，判斷繞組是否發(fā)生故障，由此實(shí)現(xiàn)變壓器繞組匝間短路故障診斷。該方法的故障識別率較高，但故障診斷時間較長。文獻(xiàn)[4]中采集變壓器繞組振動信號，構(gòu)造雙天線無源射頻識別(RFID)振動傳感器標(biāo)簽，根據(jù)變壓器繞組振動信號特點(diǎn)，采用奇異熵降噪處理原始信號，實(shí)現(xiàn)變壓器繞組故障的在線診斷。該方法能夠準(zhǔn)確地定位故障，且功率損耗及成本較低，但故障診斷準(zhǔn)確率較低。

針對上述問題，本文中提出基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷模型，利用貝葉斯理論進(jìn)行故障分析，通過電場分布和電場能量計(jì)算出導(dǎo)體間的互電容之和，獲得電感和電阻矩陣，將繞組電感和電阻作為貝葉斯理論的基礎(chǔ)，得到變壓器繞組故障特征量；采用歐拉非線性理論模型離散處理五階故障模型，構(gòu)建故障模型的輸出方程，完成變壓器繞組故障診斷。

1 變壓器繞組故障特征量

變壓器種類較多，按照相數(shù)區(qū)分可分為三相變壓器和單相變壓器，按照繞組結(jié)構(gòu)又可分為雙繞組變壓器和三繞組變壓器。單相雙繞組變壓器發(fā)生短路時狀態(tài)如圖1所示。

從圖1(a)可以看出，當(dāng)繞組1或繞組2發(fā)生匝間短路時，均可以將短路的Nk視為第3繞組。圖1(b)所示為第3繞組短路時具體狀態(tài)。圖中Rg表示故障點(diǎn)弧光電阻，大小與電弧路徑、短路電路、溫度等相關(guān)。研究表明，當(dāng)電弧壓降Ug=50～150 V時(一般取75 V)，第3繞組的額定電壓U3W可以表示為

1、2—繞組編號。圖1 變壓器匝間短路及其等值電路

(1)

式中：UW為短路側(cè)變壓器的額定電壓；W為繞組原有匝數(shù)；α為短路匝數(shù)，α=0～1。

(2)

式中：I3W為等值的第3繞組額定電流；sW為變壓器額定容量。

變壓器匝間短路等效電路3個繞組的等效電抗XT1、XT2、XTK的計(jì)算公式分別為

(3)

式中XK12、XK1K、XK2K分別為繞組1和繞組2、繞組1和Nk、繞組2和Nk之間的短路電抗。若短路匝數(shù)較少，XK12可以選用銘牌值。若短路匝數(shù)與繞組2的總匝數(shù)一致，則說明變壓器的一側(cè)發(fā)生了短路。

變壓器中的各個繞組都可以視為由電阻、電容、電感3個特征量組合而成的一個網(wǎng)絡(luò)，因此，以上3個參數(shù)都能夠反映繞組的自身結(jié)構(gòu)、組間結(jié)構(gòu)、繞組與箱體或鐵心之間的狀態(tài)等情況。若繞組受到嚴(yán)重的短路沖擊后產(chǎn)生嚴(yán)重變形或發(fā)生較大位移時，其電阻和電感就會產(chǎn)生較大變化，也就是說，如果發(fā)現(xiàn)變壓器的繞組的電阻和電感參數(shù)發(fā)生明顯變化，說明該繞組有極大可能發(fā)生了故障。

根據(jù)平行板電容理論[5]對電容進(jìn)行計(jì)算。平行板電容器是在2個相距很近的平行金屬板中間夾一層絕緣物質(zhì)——電介質(zhì)，從而組成的一個最簡單的電容器，是最基本的電容器，現(xiàn)階段使用的絕大多數(shù)電容器均是根據(jù)平行板電容器變形而來的。當(dāng)電容器兩板間距離發(fā)生改變、錯開正對面積或兩板間加入電介質(zhì)時，電容器極板上所帶的電量不發(fā)生變化，因此電容C計(jì)算公式為

(4)

式中：ε0為電容器的介電常數(shù)；εp為繞組絕緣處的介電常數(shù)；da為繞組平均直徑；h為導(dǎo)線內(nèi)金屬的凈高度；ap為繞組絕緣厚度。

假設(shè)系統(tǒng)中含有m根多導(dǎo)體傳輸線，對第k根導(dǎo)體進(jìn)行考察，則

qk=Ck,1Uk,1+Ck,2Uk,2+…+Ck,mUk,m+Ck,0Uk,0，

(5)

式中：qk為第k根導(dǎo)線的電荷量；Ci,j(i≠j，i,j=1,2,…,m)為導(dǎo)體間互電容；Ui,j(i≠j，i,j=1,2,…,m)為電位差；Ck,0為導(dǎo)體對地電容；Uk,0為導(dǎo)體對地電位。

如果忽略掉電介質(zhì)隨電頻變化而產(chǎn)生的細(xì)微改變，則繞組導(dǎo)體間的電容與介電常數(shù)及繞組的形狀和位置相關(guān)，與繞組自身電壓無關(guān)。當(dāng)變壓器二次電壓有效值Uk=1 V，并且發(fā)生繞組接地的情況時，產(chǎn)生的靜電場能量Wεk為

(6)

利用電場分布和電場能量即可計(jì)算出導(dǎo)體間的互電容之和。對導(dǎo)體進(jìn)行加壓，獲得電容的線性方程組，對其進(jìn)行求解即可得到電容矩陣。

變壓器繞組電感L分為2個部分：一部分為線圈導(dǎo)線外自感，該部分參數(shù)定義為Ln;另一部分為線圈導(dǎo)線內(nèi)自感，該部分電感參數(shù)定義為Li，即

L=Ln+Li。

(7)

求解Ln時，假設(shè)繞組為傳輸線，根據(jù)多導(dǎo)體傳輸線理論[6]可得

(8)

式中：C0為電容矩陣；E為單位矩陣；v為真空電磁波傳播速度；μ0為電容器的磁導(dǎo)率。

高頻集膚效應(yīng)[7]引起的繞組1內(nèi)自感L1表示為

(9)

式中：Rs為集膚電阻；f為頻率。

考慮高頻情況下的集膚效應(yīng)，則

(10)

式中：d1、d2分別為導(dǎo)線金屬芯直徑、包括外絕緣層的導(dǎo)線總直徑；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率。

電導(dǎo)參數(shù)能夠表達(dá)電容的損耗，把繞組之間的電容Cd視為電阻電容的并聯(lián)支路[8]，則

Cd=2πfCtanδ，

(11)

式中δ為阻抗角。

根據(jù)平行板電容理論，上述步驟能夠計(jì)算電容器極板上所帶電量，利用電場分布和電場能量，計(jì)算導(dǎo)體間的互電容之和，將繞組之間的電容視為電阻電容，從而獲得變壓器繞組故障特征量。

2 基于貝葉斯分類變壓器繞組故障診斷模型

貝葉斯原理[9]包含先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率2個關(guān)鍵因素，是指在情報(bào)不完全的情況下，對未知狀態(tài)部分采用已知的條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗(yàn)概率進(jìn)行估計(jì)，然后利用公式將發(fā)生概率轉(zhuǎn)換成后驗(yàn)概率，并且對其進(jìn)行修正，最后利用后驗(yàn)概率的大小進(jìn)行決策分類的過程。本文中利用貝葉斯理論，分析變壓器繞組故障，也就是利用已知的檢測目標(biāo)故障特征量，通過相關(guān)函數(shù)判定變壓器繞組是否發(fā)生故障的一個分類過程。

假設(shè)實(shí)例數(shù)據(jù)集合D={X1,X2,…,Xn,M}為離散隨機(jī)變量的有限集，其中X1,X2,…,Xn為屬性變量，M為類變量，取值范圍為{c1,c2,…,cm}。設(shè)xi為屬性Xi的取值，則實(shí)例Ii=(x1,x2,…,xn)屬于類bj的概率，由貝葉斯定理可表示為

λP{bj}·P{x1,x2,…,xn|bj}P{bj}，

(12)

式中：λ為正則化因子；P{bj}為先驗(yàn)概率；P{bj|x1,x2,…,xn}為后驗(yàn)概率，其數(shù)值能夠反映樣本內(nèi)數(shù)據(jù)對bj的影響。

式(12)可以轉(zhuǎn)化為

P{bj|x1,x2,…,xn}=

(13)

在基于貝葉斯的故障分類過程中，各個特征量是完全獨(dú)立的[10]，當(dāng)樣本集D中各個類別都相對齊全時，通過對所有故障的發(fā)生頻率的計(jì)算，就可以獲得特征變量的條件概率P{xj|B}，其中B為第j類故障樣本數(shù)，同時獲得各個特征量的概率P{B}，從而完成分類學(xué)習(xí)，即

(14)

(15)

(16)

由于貝葉斯故障特征變量和類別量之間是相互獨(dú)立的，因此，式(16)也可以表示為

(17)

將2個二次繞組折算到一次繞組的三階精確數(shù)學(xué)模型可以表示為

(18)

將式(18)的三階矩陣進(jìn)行整理，用電感、電阻表示為

Fpi=-Ri+u，

(19)

式中：F為電感矩陣；R為電阻矩陣；i為電流矩陣，i=(i1,i2,i3)T；u為電壓矩陣，u=(u1,u2,u3)T。

電感矩陣F和電阻矩陣R也可以表示為

(20)

取狀態(tài)變量x1=i1,x2=i2,x3=i3,，考慮到變壓器的各類繞組故障均可以反映在電阻中，如果分別對一次、二次回路電阻r1、r2進(jìn)行監(jiān)控，則取附加狀態(tài)變量x4=r1,x5=r2。同樣，對電感進(jìn)行相同處理，取狀態(tài)向量xe=(x1,x2,x3,x4,x5)。通過歐拉非線性理論模型離散[11]對式(18)進(jìn)行處理，可得五階故障模型

xe(k+1)=xe(k)+Tsg[xe(k),u(k)]，

(21)

式中：Ts為采樣周期；定子繞組暫態(tài)

(22)

將式(22)中的電阻矩陣監(jiān)控參數(shù)r1、r2轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量x4、x5，得

(23)

電壓信號可表示為

u=2U1Wsinθ，

(24)

則故障模型的輸出方程為

y(k+1)=Hx(k+1)+e(k+1)，

(25)

式中e(k+1)為協(xié)方差為R′、均值為0的測量噪聲。

通過上述步驟，采用條件概率密度參數(shù)和先驗(yàn)概率估計(jì)未知狀態(tài)，修正發(fā)生概率轉(zhuǎn)換后的后驗(yàn)概率，利用后驗(yàn)概率決策分類，通過歐拉離散獲得五階故障模型，構(gòu)建故障模型的輸出方程，從而完成基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，搜集整理出200個變壓器繞組故障數(shù)據(jù)，分別為繞組匝間短路故障60個、繞組接地故障80個、繞組變形故障60個。從中選取100個樣本作為訓(xùn)練集，50個樣本作為測試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分別對比采用文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]中的方法與本文中提出的方法診斷變壓器繞組故障的性能，結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，在50個變壓器繞組故障樣本中，本文中提出的方法診斷出48個故障樣本，準(zhǔn)確率高達(dá)96%，故障診斷效果較好。

表1 不同方法的故障診斷準(zhǔn)確率

為了驗(yàn)證該方法對不同故障診斷的時效性，選取繞組匝間短路和繞組變形2種故障類型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，對匝間短路、繞組變形故障進(jìn)行診斷時，模型僅分別延時4、4.3 s就診斷出繞組存在故障，可見該方法針對不同類型的故障診斷時間較短，診斷效率較高，達(dá)到了對變壓器繞組故障的快速診斷的目的。

(a)繞組匝間短路故障

4 結(jié)論

本文中提出的基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷方法的準(zhǔn)確率較高，且針對不同的故障類型的診斷時間較短，但是準(zhǔn)確率仍未達(dá)到100%，并且在故障分類方面還存在不足。為了使基于貝葉斯分類的變壓器繞組故障診斷模型的準(zhǔn)確性更高、實(shí)用性更強(qiáng)，下一步的工作將圍繞以下2個方面進(jìn)行：

1)進(jìn)一步收集變壓器繞組故障數(shù)據(jù)，完善故障案例，細(xì)分變壓器繞組故障類型，如繞組絕緣老化、接地故障等，同時分析研究模型出現(xiàn)錯誤診斷的案例，進(jìn)一步對模型進(jìn)行完善。

2)隨著數(shù)據(jù)收集的不斷完善，將其他相關(guān)數(shù)據(jù)如絕緣油數(shù)據(jù)等作為診斷的故障特征向量，進(jìn)一步提高診斷準(zhǔn)確率。