雷濤，孔德林，王潤(rùn)龍，李偉林，2，張曉斌，2

1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129

2. 飛機(jī)電推進(jìn)技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710129

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，飛機(jī)逐漸成為人們首選的出行方式，相應(yīng)地，商業(yè)飛機(jī)每年的飛行時(shí)間與里程數(shù)大大增加，由此所帶來(lái)的化石燃料大量消耗、溫室氣體排放量增多、噪聲污染等問(wèn)題引起了人們的廣泛關(guān)注[1-2]。

為了解決燃料過(guò)度消耗與環(huán)境污染問(wèn)題，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)于2008年提出了未來(lái)20年飛機(jī)技術(shù)的發(fā)展目標(biāo)。以目前的運(yùn)輸客機(jī)技術(shù)指標(biāo)作為基準(zhǔn)，將噪音降低71分貝，氮氧化合物排放量降低80%，同時(shí)燃料消耗降低70%[3-4]。此外，國(guó)際民用航空組織(ICAO)也制定了飛機(jī)的發(fā)展目標(biāo)。從2010年到2020年每年提高2%的燃料效率，從2020年開(kāi)始實(shí)現(xiàn)碳中和增長(zhǎng)，并將二氧化碳排放量減少50%[5]。為了實(shí)現(xiàn)ICAO和NASA提出的發(fā)展目標(biāo)，必須對(duì)現(xiàn)有的飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行全方位的改進(jìn)。

近年來(lái)，隨著電池、電力電子器件和電機(jī)效能的提高，人們開(kāi)始重新關(guān)注使用電力作為飛機(jī)主動(dòng)力的可行性。目前渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)燃料產(chǎn)生的化學(xué)能的利用率僅有40%左右，而電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)對(duì)電能的利用率能達(dá)到70%[6]。顯然，采用電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)可以明顯減少燃料消耗、噪音產(chǎn)生以及污染物的排放，因此飛機(jī)制造商正在研究探索多電飛機(jī)(MEA)、混合動(dòng)力飛機(jī)(HEA)等系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力總成的電氣化。

多電飛機(jī)系統(tǒng)通過(guò)優(yōu)化非設(shè)計(jì)點(diǎn)工作規(guī)范、消除引氣、電動(dòng)增壓等方式提高了發(fā)動(dòng)機(jī)性能，同時(shí)使用電氣系統(tǒng)取代液壓系統(tǒng)，在降低了設(shè)備重量的同時(shí)提高了二次能源和電能利用率。在多電飛機(jī)系統(tǒng)中，電池可用于提供負(fù)載和應(yīng)急電源所需的瞬態(tài)功率。而在混合動(dòng)力飛機(jī)系統(tǒng)中，電池還可以通過(guò)電動(dòng)機(jī)的制動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)獲得回饋能量。油電混合電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)主要以發(fā)動(dòng)機(jī)、蓄電池等儲(chǔ)能裝置和電動(dòng)機(jī)作為飛機(jī)動(dòng)力來(lái)源，具有高性能、低能耗和低污染的特點(diǎn)以及技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境友好等方面的綜合優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)和純電動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)相比，油電混合電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)中動(dòng)力系統(tǒng)具有多種組合方式，并能夠根據(jù)飛行剖面對(duì)系統(tǒng)的工作方式做出優(yōu)化組合，使作為主動(dòng)力源的發(fā)動(dòng)機(jī)能夠維持在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)和低排放區(qū)工作，以保證飛機(jī)良好的動(dòng)力性、低排放性和低能耗性。雖然油電混合動(dòng)力系統(tǒng)可以減少燃料消耗并改善對(duì)環(huán)境的影響，但同時(shí)也帶來(lái)了一些缺點(diǎn)，例如系統(tǒng)的復(fù)雜性更高，增加配電系統(tǒng)導(dǎo)致飛機(jī)整體的體積和質(zhì)量增大，以及推進(jìn)功率較高時(shí)電氣系統(tǒng)可能存在的可靠性等問(wèn)題。

電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)使用電能產(chǎn)生所需的動(dòng)力，因此需要電能裝置提供足夠的推進(jìn)功率，目前電推進(jìn)飛機(jī)的推進(jìn)功率等級(jí)從數(shù)十千瓦到幾十兆瓦不等[7]，根據(jù)推進(jìn)功率的不同，動(dòng)力系統(tǒng)所選用的架構(gòu)也有所不同。小功率的電推進(jìn)飛機(jī)主要被應(yīng)用在無(wú)人機(jī)與短途飛行的商用單雙座飛機(jī)場(chǎng)合，在這種場(chǎng)景下，只使用電池作為推力來(lái)源的純電推進(jìn)系統(tǒng)架構(gòu)有著更大的優(yōu)勢(shì)；對(duì)于兆瓦級(jí)電推進(jìn)飛機(jī)，受限于電池的容量，需要采用渦輪發(fā)電機(jī)與電池組共同為飛機(jī)推進(jìn)器提供能量來(lái)源。

目前電推進(jìn)混合動(dòng)力系統(tǒng)在汽車、船舶等方面應(yīng)用較為廣泛，而對(duì)于飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)的研究起步則較晚，在充分吸取汽車、船舶領(lǐng)域的研究經(jīng)驗(yàn)后，目前國(guó)外航空領(lǐng)域也在逐步研究開(kāi)發(fā)電推進(jìn)飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)的概念設(shè)計(jì)工具，并提出了多種評(píng)估優(yōu)化方法。

有學(xué)者采用一種為電氣系統(tǒng)各部件設(shè)定固定的效率來(lái)分析各部件的功率損失情況的方法來(lái)獲得電氣系統(tǒng)的功率損失[8-9]，盡管這種方法提供了快速的系統(tǒng)分析能力，但可能缺少對(duì)電力系統(tǒng)重要性能的評(píng)估。文獻(xiàn)[10]將地面交流電網(wǎng)中經(jīng)常使用的功率流分析方法應(yīng)用到電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)的概念設(shè)計(jì)中，建立了電氣系統(tǒng)各部件的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)一種渦輪電動(dòng)傾斜翼飛機(jī)的配電系統(tǒng)進(jìn)行了分析，得到配電系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)與斷路狀態(tài)下的電網(wǎng)電壓電流分布情況。雖然文獻(xiàn)[10]對(duì)電推進(jìn)飛機(jī)配電系統(tǒng)進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的分析，但是沒(méi)有與機(jī)械部件進(jìn)行對(duì)接，不能夠?qū)ν暾膭?dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于功率/負(fù)載流建模的電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)電氣部件建模仿真方法，該方法建立了電氣系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)模型，用來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，以及控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相應(yīng)。這種電氣建模方案基于MATLAB/SIMULINK平臺(tái)，將電氣系統(tǒng)模型與用熱力學(xué)系統(tǒng)建模和分析工具箱(T-MATS)創(chuàng)建的發(fā)動(dòng)機(jī)模型集成在一起，解決了創(chuàng)建電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的系統(tǒng)級(jí)模型時(shí)存在的兩大問(wèn)題，如何保證電能傳輸?shù)男剩约半姎庀到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)如何影響非電氣部件。

如前文中所提到的，混合動(dòng)力推進(jìn)技術(shù)在汽車與船舶領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，因此也早已開(kāi)發(fā)出了相關(guān)的建模與優(yōu)化工具，例如用于評(píng)估混合動(dòng)力汽車對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的影響與汽車性能的軟件Advisor[12]與AVL Cruise[13]等，這些仿真工具對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的每個(gè)部件采用統(tǒng)一的模型方法[14]，并采用后向仿真方法(假設(shè)已知駕駛條件，計(jì)算車輛的瞬時(shí)動(dòng)力要求以滿足駕駛條件)對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估與優(yōu)化。仿照這種建模方法，文獻(xiàn)[15]介紹了用于復(fù)雜飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的模擬方法，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16]基于多學(xué)科方法，綜合考慮了飛行力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)與熱力學(xué)等多種約束條件，建立了動(dòng)力系統(tǒng)各部件尺寸與功率模型，開(kāi)發(fā)出了用于評(píng)估傳統(tǒng)飛機(jī)和電推進(jìn)飛機(jī)架構(gòu)的性能、成本和環(huán)境影響的仿真軟件。文獻(xiàn)[17]在MATLAB環(huán)境下開(kāi)發(fā)了一種用于確定電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)架構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)軟件，該軟件通過(guò)輸入電動(dòng)機(jī)的需求轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩，計(jì)算出動(dòng)力系統(tǒng)各部件的物理尺寸與重量，以及系統(tǒng)的功率損失與效率，該軟件是基于STARC-ABL電推進(jìn)飛機(jī)架構(gòu)而設(shè)計(jì)的，沒(méi)有考慮進(jìn)儲(chǔ)能裝置對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的影響。

文獻(xiàn)[18]提出了一種針對(duì)電力電子變換器的重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用多種分層權(quán)重優(yōu)化設(shè)計(jì)算法解決設(shè)計(jì)變量識(shí)別和設(shè)計(jì)交互解耦過(guò)程中的困難，具體包括諸如遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化(PSO)和模擬退火(SA)此類的元啟發(fā)式優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[19]介紹了符號(hào)規(guī)劃(SP)在電力推進(jìn)系統(tǒng)評(píng)估和多學(xué)科優(yōu)化中的應(yīng)用，通過(guò)基于Python開(kāi)發(fā)的GPKit軟件包提供的SP算法，對(duì)建立的電推進(jìn)系統(tǒng)電氣部件和機(jī)械部件的尺寸和性能參數(shù)化模型進(jìn)行了優(yōu)化，并通過(guò)分析對(duì)比渦輪直接驅(qū)動(dòng)架構(gòu)、渦輪-電驅(qū)動(dòng)架構(gòu)與變速渦輪-電驅(qū)動(dòng)架構(gòu)的總重與效率，說(shuō)明了電推進(jìn)系統(tǒng)在器件級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)中質(zhì)量和效率之間的權(quán)衡。

本文針對(duì)目前電推進(jìn)飛機(jī)頂層設(shè)計(jì)手段匱乏、能量流動(dòng)與耦合機(jī)理不夠明晰、關(guān)鍵部件的性能尺寸參數(shù)化模型缺乏積累的問(wèn)題展開(kāi)研究，以期為電推進(jìn)飛機(jī)的設(shè)計(jì)與評(píng)估優(yōu)化方法提供設(shè)計(jì)工具積累。

本文第1節(jié)介紹了潮流分析方法的基本概念，以及牛頓法的迭代計(jì)算流程，分析了電推進(jìn)飛機(jī)電氣系統(tǒng)在正常運(yùn)行與斷路故障情況下的電網(wǎng)狀態(tài)與母線電壓等級(jí)對(duì)電網(wǎng)的影響；第2節(jié)在SIMULINK環(huán)境下搭建了動(dòng)力系統(tǒng)的仿真模型，同時(shí)設(shè)計(jì)了基于時(shí)間和基于高度的兩種飛行剖面，給出了渦輪電推進(jìn)與純電推進(jìn)架構(gòu)的仿真分析結(jié)果；第3節(jié)建立了動(dòng)力系統(tǒng)各部件的參數(shù)化優(yōu)化模型，介紹了符號(hào)規(guī)劃優(yōu)化算法的基本原理，并利用該優(yōu)化算法對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到了相應(yīng)的分析結(jié)果；最后在第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，并給出了結(jié)論。

1 電推進(jìn)飛機(jī)電氣系統(tǒng)能流關(guān)系分析

潮流分析方法是一種獲得電力系統(tǒng)各種電源及負(fù)荷在穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行的參數(shù)的數(shù)值計(jì)算的方法。在電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能是推進(jìn)系統(tǒng)最主要的能量來(lái)源，對(duì)飛機(jī)電氣系統(tǒng)使用潮流分析方法，可以得到固定運(yùn)行狀態(tài)下電網(wǎng)中的電壓與電流分布情況，對(duì)電推進(jìn)飛機(jī)電氣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有著十分重要的意義。

1.1 潮流計(jì)算方法

1.1.1 數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、輸電線等部分組成，在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，通常會(huì)將發(fā)動(dòng)機(jī)與負(fù)荷這些非線性部件用接在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的電流量表示，而將其他的線性部件組合成用于潮流計(jì)算的線性網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于這種線性方程，一般采用節(jié)點(diǎn)法來(lái)得到節(jié)點(diǎn)電壓與電流之間的關(guān)系，表達(dá)式為

(1)

對(duì)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，其展開(kāi)式為

(2)

式中：n為電力網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

通常在實(shí)際計(jì)算中，已知的數(shù)據(jù)為節(jié)點(diǎn)功率而非節(jié)點(diǎn)電流，因此，需要用節(jié)點(diǎn)功率來(lái)表示節(jié)點(diǎn)電流，得到節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)式為

(3)

對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓向量用直角坐標(biāo)形式可表示為

(4)

將導(dǎo)納矩陣用復(fù)變量表示為

Yij=Gij+jBij

(5)

將節(jié)點(diǎn)電壓向量的直角坐標(biāo)表達(dá)式與導(dǎo)納矩陣代入式(3)中，并按實(shí)部與虛部分開(kāi)計(jì)算結(jié)果，就可以得到如下潮流方程：

(6)

該潮流方程通常也稱為節(jié)點(diǎn)功率方程，是潮流算法最普遍采用的數(shù)學(xué)模型。

1.1.2 數(shù)值計(jì)算方法

用于潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是一組高階的非線性方程，為了求解這些方程必然要用到迭代運(yùn)算的方法。由于電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，用于潮流計(jì)算的方程組的階數(shù)也越來(lái)越高，甚至?xí)_(dá)到上萬(wàn)階，人工解算這些方程組顯然是不現(xiàn)實(shí)的，因此研究人員開(kāi)始尋求利用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解潮流問(wèn)題。

最開(kāi)始，受限于計(jì)算機(jī)內(nèi)存與計(jì)算速度的限制，普遍采用的是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯—賽德?tīng)柕?導(dǎo)納法)和以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法(阻抗法)[20]。導(dǎo)納法的收斂性較差，而阻抗法雖然改善了迭代算法的收斂性，但每次迭代的計(jì)算量較大，無(wú)法滿足大型系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，牛頓—拉夫遜法(牛頓法)被廣泛用于潮流計(jì)算問(wèn)題中，牛頓法的核心是將非線性方程線性化，并反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程進(jìn)行求解。在使用牛頓法時(shí)，只要保證初始值設(shè)置合理，同時(shí)在迭代過(guò)程中使方程組的系數(shù)矩陣保持其稀疏性，就能以很快的速率解決潮流計(jì)算的問(wèn)題。由于牛頓法具有很好的收斂性與運(yùn)行速率，牛頓法成為了處理潮流計(jì)算問(wèn)題最主要的方法。

牛頓法是大部分電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法的基礎(chǔ)，許多方法都是對(duì)其改進(jìn)得到，因此，了解了牛頓法的迭代原理，對(duì)潮流計(jì)算問(wèn)題也就有了相對(duì)透徹的了解。下面將簡(jiǎn)單介紹牛頓法的計(jì)算步驟，整個(gè)計(jì)算方法的流程如圖1所示。

圖1 牛頓法潮流計(jì)算流程圖

1.2 潮流分析結(jié)果

1.2.1 配電架構(gòu)選擇

電推進(jìn)飛機(jī)電氣系統(tǒng)的能量傳輸架構(gòu)多種多樣，其中最常見(jiàn)的有直流電力系統(tǒng)、混合交直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)。對(duì)于直流系統(tǒng)架構(gòu)，由于功率傳輸需要從變頻交流發(fā)電系統(tǒng)，將電功率進(jìn)行兩次傳輸，在電機(jī)和電力電子變換器之間是交流電，在配電和傳輸系統(tǒng)之間為直流功率，因此電力系統(tǒng)包含了整流器和逆變器，存在功率損耗和系統(tǒng)重量之間的優(yōu)化約束，但是由于發(fā)動(dòng)機(jī)不提供系統(tǒng)推力，因此可以使其運(yùn)行在最佳工作點(diǎn)，減小發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗。交流架構(gòu)在發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)之間沒(méi)有電力電子變換器，因此功率損耗較小，但是其中需要將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率傳遞到推進(jìn)電機(jī)上，需要增加機(jī)械傳動(dòng)裝置，不方便儲(chǔ)能裝置接入到電氣系統(tǒng)中，也增加了系統(tǒng)對(duì)推力動(dòng)態(tài)需求的不確定性?；旌辖恢绷飨到y(tǒng)中主要采用的是交流電，對(duì)應(yīng)每一個(gè)電動(dòng)機(jī)，采用背靠背變換器實(shí)現(xiàn)獨(dú)立速度優(yōu)化，但是多個(gè)電力電子變換器的使用，增加了系統(tǒng)的效率損耗。

由于直流輸電系統(tǒng)能夠保證發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在最佳工作點(diǎn)，不需要額外的機(jī)械傳動(dòng)裝置，同時(shí)減少電氣系統(tǒng)的諧波污染與傳輸損耗，因此本文選擇對(duì)這種配電體制進(jìn)行潮流分析，并且對(duì)整個(gè)系統(tǒng)選擇了分布式布局。采用這種設(shè)計(jì)方式的原因在于這種配電系統(tǒng)的潮流分析較為簡(jiǎn)單，可以將該分析結(jié)果作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，為后續(xù)的配電系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供對(duì)比依據(jù)。系統(tǒng)構(gòu)型如圖2所示。

圖2所示的電能傳輸系統(tǒng)是針對(duì)翼身融合分布式渦輪-電推進(jìn)飛機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，系統(tǒng)共包括2個(gè)渦輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)與8個(gè)推進(jìn)單元，整個(gè)配電系統(tǒng)共分為2組，每組各由1個(gè)發(fā)電機(jī)和4個(gè)推進(jìn)單元組成。在該系統(tǒng)中，渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)與頂端的交流發(fā)電機(jī)相連，交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三相交流電壓傳輸?shù)秸髌?，整流器將其轉(zhuǎn)換為直流電壓后，通過(guò)母線傳輸?shù)侥孀兤鳎儆赡孀兤鲗⒅绷麟妷恨D(zhuǎn)化為交流電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)工作，最終產(chǎn)生機(jī)械功率輸送給推進(jìn)器。

圖2 分布式電推進(jìn)飛機(jī)高壓直流配電系統(tǒng)架構(gòu)

由于兩組配電系統(tǒng)是完全對(duì)稱的，因此在接下來(lái)的分析中，只選取了其中一組進(jìn)行分析。額定狀態(tài)下4臺(tái)電動(dòng)機(jī)的有功與無(wú)功功率均設(shè)為相同，整流器與逆變器的參數(shù)統(tǒng)一用變換器表示，輸電線每米的電阻值設(shè)置為0.009 6 Ω，配電系統(tǒng)具體的參數(shù)值設(shè)定如表1所示。

表1 配電系統(tǒng)額定狀態(tài)參數(shù)值

1.2.2 穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)分析結(jié)果

考慮到飛機(jī)飛行過(guò)程中的姿態(tài)轉(zhuǎn)換，穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)共分為2種情況。第1種是電動(dòng)機(jī)負(fù)載功率對(duì)稱分布，這種情況下飛機(jī)處于平飛狀態(tài)；第2種是電動(dòng)機(jī)負(fù)載功率從左到右等間距增加，這種情況下飛機(jī)處于傾轉(zhuǎn)狀態(tài)。為了便于進(jìn)行對(duì)比分析，假設(shè)這兩種情景下電動(dòng)機(jī)負(fù)載提供的總功率不變，均為27.8 MW。出于系統(tǒng)安全冗余的考慮，推進(jìn)部件中的逆變器母線之間通過(guò)輸電線互相連接。流過(guò)直流輸電線的電流以及直流母線電壓的大小由不同顏色表示，具體的分析結(jié)果分別如下所述。

1) 電動(dòng)機(jī)負(fù)載功率對(duì)稱

在這種情況下，4臺(tái)電動(dòng)機(jī)負(fù)載的有功功率均設(shè)為6.95 MW，如圖3所示，從分析結(jié)果中可以看出，由于中間位置的兩根直流輸電線的傳輸路徑短，電阻較小，所以流過(guò)這兩根輸電線的電流是最大的，其中，絕大部分電流通過(guò)逆變器為電動(dòng)機(jī)負(fù)載傳輸能量，小部分電流輸送到了兩側(cè)的逆變器母線上。同時(shí)，由于電動(dòng)機(jī)負(fù)載是對(duì)稱分布的，因此沒(méi)有電流流過(guò)連接中間2個(gè)逆變器的導(dǎo)線。

圖3 負(fù)載對(duì)稱穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)

在母線電壓方面，直流母線2的電壓與設(shè)定值相同，穩(wěn)定在4 000 V，靠近中間的母線4與5的電壓比兩端的母線3與6的電壓值稍微高出一些。

2) 電動(dòng)機(jī)負(fù)載功率不對(duì)稱

在這種情況下，4臺(tái)發(fā)電機(jī)負(fù)載的功率按照0.1 MW的差值從左到右等間距增大，但電動(dòng)機(jī)所提供的總功率仍然與負(fù)載功率對(duì)稱情況下的數(shù)值保持一致。如圖4所示，從分析結(jié)果中可以看出，直流輸電線上的電流呈現(xiàn)出“中間大，兩端小”的特點(diǎn)，雖然看上去直流輸電線上流過(guò)的電流與負(fù)載功率對(duì)稱情況下相同，實(shí)際上右側(cè)輸電線上的電流要比負(fù)載功率對(duì)稱情況下略大一些，這是因?yàn)橛覀?cè)的電動(dòng)機(jī)負(fù)載的功率要比負(fù)載對(duì)稱情況下更大。同時(shí)，有少量的電流流過(guò)了連接中間兩個(gè)逆變器的輸電線。在母線電壓與發(fā)電機(jī)的有功功率方面，分析結(jié)果與電動(dòng)機(jī)負(fù)載對(duì)稱情況下相差很小，說(shuō)明在負(fù)載功率相差不大的情況下，母線電壓幾乎沒(méi)有波動(dòng)，發(fā)電機(jī)所需提供的功率也沒(méi)有改變。

圖4 負(fù)載功率間距0.1 MW穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)

將負(fù)載功率的間距值增大到0.4 MW，如圖5所示，從分析結(jié)果中可以看出，由于左側(cè)電動(dòng)機(jī)負(fù)載的功率變得更小，左側(cè)直流輸電線上的電流密度也隨之進(jìn)一步減小；同時(shí)冗余輸電線的電流密度也呈現(xiàn)成同樣的趨勢(shì)，負(fù)載功率較小的一側(cè)電流減小，較大的一側(cè)電流增大。

圖5 負(fù)載功率間距0.4 MW穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)

在母線電壓方面，由于左側(cè)直流輸電線上的電流減小，母線3的電壓有所上升，母線4的電壓上升幅度很小，基本沒(méi)有變化。值得注意的是發(fā)電機(jī)提供的有功功率發(fā)生了大幅度的下降，下降了0.21 MW，反映出負(fù)載功率不平衡運(yùn)行狀態(tài)有利于節(jié)約供電系統(tǒng)的能量損耗。

1.2.3 斷路故障運(yùn)行狀態(tài)分析結(jié)果

在飛機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，除了分析穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)外，更重要的是分析系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)輸電線的電流密度與直流母線電壓的變化情況。本文選擇了對(duì)直流輸電線故障這一運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，考慮了單線斷路與雙線斷路2種故障狀態(tài)，并且保證電動(dòng)機(jī)負(fù)載的總功率與負(fù)載對(duì)稱穩(wěn)定狀態(tài)下相同。具體的分析結(jié)果如下所述。

1) 單線斷路

如圖6所示，斷路的直流輸電線被標(biāo)為灰色。分析結(jié)果表明，由于存在輸電線斷路，沒(méi)有發(fā)生故障的直流輸電線上的電流都有不同程度的增大，并且與斷路的輸電線相鄰的輸電線電流增加幅度最大，這是因?yàn)樵緫?yīng)由斷路的輸電線提供的電流被分配到了該輸電線上，同時(shí)連接中間兩個(gè)逆變器的冗余輸電線上流過(guò)了較大的電流，這說(shuō)明該冗余輸電線在故障情況下可以起到重新規(guī)劃系統(tǒng)能流路徑的作用。

圖6 單線斷路故障運(yùn)行狀態(tài)

從母線電壓分析結(jié)果中可以看出，發(fā)生斷路故障的母線3的電壓有明顯的下降，而其他直流母線電壓的下降幅度沒(méi)有這么大。由于斷路故障使得整個(gè)配電系統(tǒng)的能流傳輸路徑變長(zhǎng)，發(fā)電機(jī)需要提供的有功功率與正常運(yùn)行狀態(tài)相比增大了0.025 MW。

可以看出，單線斷路會(huì)引起配電系統(tǒng)其余輸電線的電流密度增大，母線電壓下降，同時(shí)發(fā)電機(jī)需要提供的總功率變大。

2) 雙線故障

如圖7所示，在左側(cè)的兩根直流輸電線完全斷路的情況下，與之距離最近的輸電線上的電流大大增加，同時(shí)為了平衡系統(tǒng)的功率需求，最右側(cè)的輸電線電流也有所增加。

圖7 雙線斷路故障運(yùn)行狀態(tài)

從母線電壓分析結(jié)果可以明顯看出，斷路故障側(cè)的直流母線電壓相較于單線故障時(shí)下降了許多，同時(shí)另一側(cè)的母線電壓也有一定程度的下降。為了彌補(bǔ)系統(tǒng)能流路徑加長(zhǎng)帶來(lái)的損耗，相比于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，發(fā)電機(jī)需要產(chǎn)生的有功功率增大到了29.22 MW，增加了約0.58%。

可以看出，雙線故障的潮流分析結(jié)果與單線故障時(shí)的趨勢(shì)相同，但變化的幅度更加明顯。

通過(guò)以上分析，得到了飛機(jī)在采用分布式布局、高壓直流供電體制時(shí)，配電系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)與故障運(yùn)行狀態(tài)下的輸電線電流密度，母線電壓與發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的功率大小，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以為配電系統(tǒng)的輸電線電流等級(jí)與變換器的選型提供理論依據(jù)，同時(shí)為不同工作狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)軸功率需求變化提供理論數(shù)據(jù)。各種運(yùn)行狀態(tài)下各母線電壓與輸電線電流密度的具體值分別如表2與表3中所示。

表2 直流母線電壓具體數(shù)據(jù)

1.2.4 直流母線電壓等級(jí)對(duì)電網(wǎng)的影響

從表3的分析結(jié)果可以看出，負(fù)載平衡狀態(tài)下電網(wǎng)中輸電線的最大電流密度為2 432.15 A，在雙線斷路情況下最大電流密度值上升到了5 211.97 A， 電流密度越大，對(duì)輸電線的載流量要求就越高，在同等長(zhǎng)度下，輸電線的質(zhì)量也就越大。通常情況下，希望飛機(jī)電網(wǎng)中的最大電流不超過(guò)1 000 A，顯然上述的分析結(jié)果已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了這一要求，這說(shuō)明選取的母線電壓等級(jí)不夠合理，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步提高直流母線的電壓值。因此，對(duì)提高母線電壓等級(jí)所帶來(lái)的電網(wǎng)最大傳輸電流與發(fā)電機(jī)輸出功率的變化進(jìn)行了研究與分析。

表3 直流輸電線電流密度具體數(shù)據(jù)

由于負(fù)載功率平衡情況與雙線斷路情況下輸電線的電流密度與發(fā)電機(jī)的輸出功率在所有情景下處于最大值，因此選擇了這兩種情況進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖8與圖9所示。

圖8 輸電線最大電流密度隨母線電壓變化關(guān)系

圖9 發(fā)電機(jī)輸出功率隨母線電壓變化關(guān)系

可以看出，隨著母線電壓等級(jí)的升高，輸電線的最大電流密度以及發(fā)電機(jī)輸出功率都在下降，并且曲線逐漸變得平滑，說(shuō)明在母線電壓等級(jí)到達(dá)一定數(shù)值后，繼續(xù)增大對(duì)電網(wǎng)的影響將變小。在母線電壓升高到10 000 V時(shí)，輸電線電流密度下降到了1 000 A以下，此時(shí)雙線斷路故障情況下的最大電流也僅有2 067 A，繼續(xù)增大母線電壓，雖然電流密度與發(fā)電機(jī)功率可以進(jìn)一步減小，但過(guò)高的電壓會(huì)降低飛機(jī)電氣系統(tǒng)的安全性，綜合各種因素考慮，對(duì)于該電氣系統(tǒng)，直流母線電壓選擇在9 000～10 000 V之間最為合適。

2 動(dòng)力系統(tǒng)仿真模型

在第一部分中，對(duì)分布式電推進(jìn)飛機(jī)電氣系統(tǒng)的能量流動(dòng)情況進(jìn)行了研究，但是，完整的電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)不僅包括電氣系統(tǒng)，還包括了推進(jìn)系統(tǒng)，只有將推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的推進(jìn)功率與電動(dòng)機(jī)的電功率相耦合，得到的電氣系統(tǒng)的功率分布情況才是有意義的。由于第1章中研究的動(dòng)力系統(tǒng)總的推進(jìn)功率較大，給系統(tǒng)各部件具體參數(shù)的設(shè)置帶來(lái)了一些困難，因此本章在SIMULINK環(huán)境下，針對(duì)某小型電推進(jìn)飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)，分別搭建了其純電推進(jìn)架構(gòu)和渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)仿真模型，并對(duì)其電氣系統(tǒng)的性能進(jìn)行了相應(yīng)分析。

2.1 混合動(dòng)力系統(tǒng)組成

本文分析了純電推進(jìn)和混合動(dòng)力推進(jìn)2種架構(gòu)，2種架構(gòu)的主要區(qū)別在于純電推進(jìn)架構(gòu)僅由儲(chǔ)能裝置提供能量，而渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)是由發(fā)電機(jī)與儲(chǔ)能系統(tǒng)共同提供能量。從圖10中可以看出，電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)主要由供電系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)3部分組成。

圖10 混合動(dòng)力系統(tǒng)架構(gòu)

2.2 仿真模型搭建

模型被劃分為飛行控制信號(hào)模型、飛機(jī)的氣動(dòng)模型、配電系統(tǒng)模型、儲(chǔ)能系統(tǒng)模型與渦輪發(fā)電系統(tǒng)模型，具體使用到的組件包括發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、整流器、鋰電池組、DC-DC變換器與電動(dòng)機(jī)，模型中共有4臺(tái)推進(jìn)器，并認(rèn)為飛機(jī)推力被平均分配到4臺(tái)推進(jìn)器上，整體仿真模型如圖11所示。進(jìn)行仿真的目的在于分析動(dòng)力系統(tǒng)的能量流動(dòng)與功率分配關(guān)系，因此所選用的模型都是系統(tǒng)級(jí)參數(shù)化模型。

圖11 渦輪-電架構(gòu)仿真模型

由于純電推進(jìn)系統(tǒng)架構(gòu)與渦輪-電推進(jìn)系統(tǒng)架構(gòu)相比，僅僅不包含渦輪發(fā)電系統(tǒng)，因此純電推進(jìn)系統(tǒng)的仿真模型圖在此處不再給出。

在電推進(jìn)動(dòng)力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常會(huì)采用后向仿真計(jì)算方法來(lái)實(shí)施系統(tǒng)仿真。所謂后向計(jì)算方法是指在已知系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的條件下，根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)從后向前計(jì)算出系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)能流路徑上每一個(gè)部件的功率需求，采用這種仿真方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠計(jì)算出系統(tǒng)在給定工況下全部部件的運(yùn)行狀態(tài)，為系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)與部件選取提供重要的參考信息。

在這種仿真方法中，需要已知飛機(jī)的飛行剖面。在本文中分別設(shè)計(jì)了基于時(shí)間與基于高度的兩種飛行剖面。

2.2.1 基于時(shí)間的飛行剖面

如圖12所示，基于時(shí)間的飛行剖面共包括5個(gè)階段，依次為滑跑—起飛—爬升—巡航—下降，通過(guò)定義飛機(jī)在每個(gè)飛行階段的航跡角與迎角，可以計(jì)算得到具體的推力需求，以及飛機(jī)的需求推進(jìn)功率，將需求功率作為配電模型的輸入量，就可以實(shí)現(xiàn)推進(jìn)系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)的耦合。

圖12 基于時(shí)間的飛行剖面

2.2.2 基于高度的飛行剖面

采用基于時(shí)間的飛行剖面有利于分析飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在每個(gè)飛行階段以及過(guò)渡階段的能量流動(dòng)情況，但這種設(shè)計(jì)方式的缺點(diǎn)在于不能充分反映飛機(jī)實(shí)際的工作狀態(tài)。在實(shí)際情況中，飛機(jī)通常會(huì)在達(dá)到預(yù)定的高度后進(jìn)入巡航狀態(tài)，在能量將要耗盡時(shí)返航。為了分析這種情況中渦輪-電推進(jìn)與純電推進(jìn)架構(gòu)航程的差異，設(shè)計(jì)了基于高度的飛行剖面，如圖13所示。此時(shí)，飛機(jī)不再包括下降階段，在飛行高度達(dá)到300 m時(shí)進(jìn)入巡航狀態(tài)，在電池的荷電狀態(tài)(SOC)下降到35%時(shí)，仿真停止。

圖13 基于高度的飛行剖面

2.2.3 推進(jìn)系統(tǒng)推力計(jì)算

為了實(shí)現(xiàn)電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的完整仿真，需要計(jì)算出推進(jìn)系統(tǒng)的輸出機(jī)械功率，從而建立其與供電系統(tǒng)輸出電能的耦合關(guān)系。因此下面將具體分析飛機(jī)的氣動(dòng)模型，推導(dǎo)飛機(jī)的空氣動(dòng)力計(jì)算數(shù)學(xué)公式。

圖14為飛機(jī)受力分析示意圖，其中L表示飛機(jī)機(jī)翼產(chǎn)生的升力，D表示機(jī)體受到的阻力，T表示推進(jìn)器提供給飛機(jī)的推力，方向與機(jī)翼弦線方向一致；α為飛機(jī)的迎角，指速度方向與機(jī)翼弦線之間的夾角，飛機(jī)飛行時(shí)機(jī)翼上的空氣動(dòng)力與迎角有關(guān)；γ為航跡角，是飛機(jī)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向夾角。

圖14 飛機(jī)受力分析示意圖

機(jī)翼產(chǎn)生升力的大小可以用如下式(7)表示，計(jì)算物體的阻力大小所采用的公式與計(jì)算升力的方法相似[21]。

(7)

(8)

式中:ρ為當(dāng)前飛行高度下的空氣密度；V為飛機(jī)與氣流的相對(duì)速度(飛行速度)；Sw為翼展面積；CL與CD分別為升力系數(shù)與阻力系數(shù)。

將飛機(jī)的受力情況按照飛行速度方向進(jìn)行分解，分別在速度方向及其垂直方向上可以得到如下受力平衡公式：

Tsinα+L=mgcosγ

(9)

Tcosα-D-mgsinγ=ma

(10)

只要得到了飛機(jī)的航跡角γ與迎角α，就可以根據(jù)式(9)計(jì)算出推力器提供的推力大小，在得到推力的值后，代入式(10)中，可以計(jì)算出飛機(jī)的加速度，再經(jīng)過(guò)積分后，就可以算出飛機(jī)的飛行速度。有了這兩個(gè)物理量，推進(jìn)器的機(jī)械功率便順勢(shì)得出，再根據(jù)推進(jìn)器的效率曲線就能夠計(jì)算出供電系統(tǒng)所需提供的電功率。這樣，就實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)的能量耦合。

2.3 仿真分析結(jié)果

采用基于時(shí)間的飛行剖面時(shí)仿真模型中各部件的主要參數(shù)設(shè)置的具體值如表4所示。

表4 仿真模型參數(shù)設(shè)置

2.3.1 推進(jìn)功率與效率仿真結(jié)果

首先根據(jù)基于時(shí)間的飛行剖面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對(duì)比2種架構(gòu)在不同飛行階段推進(jìn)功率與效率的變化情況。

從圖15和圖16可以看出，渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)下飛機(jī)的推進(jìn)功率在全過(guò)程中都是大于純電推進(jìn)架構(gòu)的，并且呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)。在地面滑跑階段，推進(jìn)功率線性增大，進(jìn)入起飛與爬升階段后，由于迎角增大，飛機(jī)產(chǎn)生的推力大幅度減小，推進(jìn)功率也隨之下降；在巡航階段，推進(jìn)功率略有減小，與爬升階段基本相同；在最后的下降階段，由于飛機(jī)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，不再需要推進(jìn)器提供大部分能量，因此推進(jìn)功率大幅下降。

圖15 渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)推力與推進(jìn)功率曲線

圖16 純電推進(jìn)架構(gòu)推力與推進(jìn)功率曲線

飛機(jī)的推進(jìn)效率曲線與推進(jìn)功率的變化趨勢(shì)相同，隨著推進(jìn)功率的下降而下降，同時(shí)純電推進(jìn)架構(gòu)的推進(jìn)效率在全飛行過(guò)程中都是高于渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)的，這是因?yàn)闇u輪-電架構(gòu)中含有效率較低的發(fā)動(dòng)機(jī)部件。

2.3.2 供電系統(tǒng)功率分配仿真結(jié)果

從圖17可以看出，渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)中，電動(dòng)機(jī)的輸入電動(dòng)率等于發(fā)電機(jī)與電池的輸出電功率之和。在地面滑跑階段，電動(dòng)機(jī)的電功率需求從零開(kāi)始不斷增大，在小于發(fā)電機(jī)的輸出電功率時(shí)，發(fā)電機(jī)為電池充電，在超過(guò)發(fā)電機(jī)電功率后，電池開(kāi)始放電，在巡航階段，發(fā)電機(jī)的輸出功率與電動(dòng)機(jī)輸入電功率基本持平，電池只需要提供4.92 kW的功率；在下降階段，電動(dòng)機(jī)功率需求降低，電池再次進(jìn)入充電狀態(tài)，充電功率為38.20 kW。由于純電推進(jìn)架構(gòu)中，電池提供了動(dòng)力系統(tǒng)全部的能量，因此電池的功率變化趨勢(shì)與電動(dòng)機(jī)的功率需求變化相同。

圖17 供電系統(tǒng)各部件功率曲線

由于兩種架構(gòu)下電池的工作狀態(tài)完全不同，因此有必要在兩種架構(gòu)下對(duì)電池的充放電曲線進(jìn)行對(duì)比分析。

從圖18可以看出，在渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)中，電池的SOC值最大下降到91.77%，在進(jìn)入下降階段后，經(jīng)過(guò)發(fā)電機(jī)充電，最終達(dá)到97.12%，而電池的SOC初始值為95%，全程消耗的燃油量為6.352 kg，經(jīng)過(guò)整個(gè)飛行過(guò)程電池的電量是增加的，應(yīng)當(dāng)繼續(xù)優(yōu)化系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，使電池充放電平衡；在純電推進(jìn)架構(gòu)中，電池一直處于放電狀態(tài)，SOC最終下降到42.52%。同時(shí)，渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)電池的最大充放電電流約為純電推進(jìn)架構(gòu)的58%，電池的過(guò)電流較小，系統(tǒng)更加安全。

圖18 電池充放電曲線

2.3.3 供電系統(tǒng)功率分配仿真結(jié)果

在基于時(shí)間的飛行剖面下，飛機(jī)經(jīng)歷了完整的飛行過(guò)程，比較2種架構(gòu)下的航程沒(méi)有太大的意義。因此，采用基于高度的飛行剖面分析了航程與電池容量和任務(wù)載荷的關(guān)系。由于基于時(shí)間的飛行剖面中發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率較大，導(dǎo)致電池組的能量沒(méi)有得到充分的利用，因此將發(fā)動(dòng)機(jī)的功率設(shè)置為70 kW，重新進(jìn)行了仿真。

從圖19可以看出，航程隨電池容量的增大而增加，但由于飛機(jī)的總重也增加了，因此隨著電池容量的增大，航程的增加速率逐漸變慢。同時(shí)，對(duì)比2種架構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，電池容量越大，兩者航程的差值越大，這說(shuō)明在僅增大電池容量的情況下，渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)有更好的效果。從圖20看出在電池容量恒定時(shí)，隨著任務(wù)載荷的增大，飛機(jī)的航程一直在減小，并且渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)的下降速率明顯要高于純電推進(jìn)架構(gòu)，說(shuō)明渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)受飛機(jī)總重增加的影響更大。

圖19 航程隨電池容量的變化關(guān)系圖

圖20 航程隨任務(wù)載荷的變化

由上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，電池容量增大與任務(wù)載荷增大對(duì)兩種架構(gòu)航程的影響是相反的，為綜合考慮兩種因素對(duì)飛機(jī)航程的影響，進(jìn)一步繪制了電池容量、任務(wù)載荷與航程的三維關(guān)系圖。

從圖21中可以明顯看出，渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)可以在更小的電池容量等級(jí)下達(dá)到選擇的航程臨界值，并且能夠承載更多的任務(wù)載荷，在航程方面是完全優(yōu)于純電推進(jìn)架構(gòu)的。

圖21 航程與任務(wù)載荷及電池容量的三維關(guān)系圖

3 動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)化建模與優(yōu)化

在第2部分中，搭建了動(dòng)力系統(tǒng)完整的仿真模型，并對(duì)比分析了純電推進(jìn)與渦輪-電推進(jìn)架構(gòu)的優(yōu)劣。模型相關(guān)參數(shù)的設(shè)置是根據(jù)假定的功率重量比通過(guò)估算得到的，所建立的仿真模型精細(xì)度不高，為了解決這一問(wèn)題，本部分建立了輸電線與電機(jī)的參數(shù)化模型，并利用符號(hào)規(guī)劃算法分別對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化分析，同時(shí)分析了傳統(tǒng)渦輪推進(jìn)和渦輪電推進(jìn)架構(gòu)的動(dòng)力系統(tǒng)總重與燃料消耗率之間的權(quán)衡關(guān)系。

3.1 符號(hào)規(guī)劃優(yōu)化算法

符號(hào)規(guī)劃(SP)算法是幾何規(guī)劃(GP)優(yōu)化算法的一種更通用的表示算法。幾何規(guī)劃算法主要用于解決具有非線性目標(biāo)和約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，由于其利用了拉格朗日對(duì)偶原理，因此可以把高度非線性方程轉(zhuǎn)化為具有線性約束的方程求解，同時(shí)可以確保全局最優(yōu)解，為解決多學(xué)科飛機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題提供了獨(dú)特而強(qiáng)大的方法，因此目前已經(jīng)被應(yīng)用于飛機(jī)氣動(dòng)模型的設(shè)計(jì)優(yōu)化[22-23]。但是，并非所有飛機(jī)的設(shè)計(jì)約束都能夠滿足GP算法的約束條件，因此考慮通過(guò)減小設(shè)計(jì)約束來(lái)解決這一問(wèn)題，即采用更一般化的SP算法。

在介紹符號(hào)規(guī)劃算法之前，首先對(duì)幾何規(guī)劃算法作簡(jiǎn)單介紹，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其優(yōu)勢(shì)和局限性。

對(duì)于GP算法，只要存在可行的解決方案，求解器無(wú)需要求初始猜測(cè)值與實(shí)際的準(zhǔn)確值接近就可以保證收斂到全局最優(yōu)。

在GP算法中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件只能由單項(xiàng)式和多項(xiàng)式函數(shù)組成，其形式分別為

(11)

(12)

式中：aj為任意實(shí)數(shù)；ak、c、ck、uj為正實(shí)數(shù)。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，GP算法受單項(xiàng)式等式約束和多項(xiàng)式不等式約束的約束，最小化了多項(xiàng)式目標(biāo)函數(shù)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述GP算法如下：

minimizep0(u)

subject topi(u)≤1,i=1,2,…,np

mi(u)=1,i=1,2,…,nm

(13)

相比于GP算法，SP算法的最大優(yōu)勢(shì)在于可以將ck的取值范圍擴(kuò)展到全體實(shí)數(shù)，從而解決GP算法設(shè)計(jì)約束中常量系數(shù)不能取負(fù)的問(wèn)題。但是SP算法中的目標(biāo)函數(shù)不是凸函數(shù)，不能保證全局最優(yōu)解，因此需要通過(guò)將GP算法中的函數(shù)形式轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)空間中以將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。

經(jīng)過(guò)代換，得到幾何規(guī)劃算法的數(shù)學(xué)描述為

(14)

式中：T表示連乘符號(hào)。

對(duì)式(14)取對(duì)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)與不等式約束函數(shù)將轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)，等式約束函數(shù)是仿射函數(shù)，SP算法被轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。

本文利用了基于Python的GPkit[24]軟件包提供的SP算法，對(duì)建立的參數(shù)化模型進(jìn)行優(yōu)化分析,該軟件專門用于處理多學(xué)科領(lǐng)域的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。

3.2 關(guān)鍵部件參數(shù)化模型

3.2.1 輸電線參數(shù)化模型

假設(shè)輸電線由內(nèi)導(dǎo)體層與外絕緣層組成，絕緣層的厚度要求能夠防止電介質(zhì)擊穿，導(dǎo)體層的尺寸根據(jù)輸電線的最大傳輸電流決定。如圖22所示，輸電線截面中導(dǎo)體層半徑為a，外絕緣層的半徑為b。導(dǎo)體層采用絞合線以減輕由交流信號(hào)引起的趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)，可以看出，絞合線之間存在空隙，因此在導(dǎo)體層中有效導(dǎo)電面積并不能覆蓋整個(gè)導(dǎo)體層，設(shè)其占整個(gè)導(dǎo)體層的比例系數(shù)為kpf。

圖22 輸電線橫截面示意圖

根據(jù)橫截面，可以求出輸電線的有效導(dǎo)電面積Ac與外絕緣層橫截面積Adi分別為

Ac=πa2kpf

(15)

Adi=π(b2-a2)=π(b+a)tdi

(16)

式中：tdi=b-a表示絕緣層的厚度。

當(dāng)輸電線絕緣層中的電場(chǎng)超過(guò)最大電場(chǎng)強(qiáng)度Emax時(shí)，絕緣層中的電介質(zhì)會(huì)被擊穿，引起漏電。假設(shè)電介質(zhì)的厚度非常小，電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算采用平行板近似，得到最大電場(chǎng)強(qiáng)度為

(17)

顯然，在輸電線的電壓一定時(shí)，對(duì)輸電線的厚度有最小值的限制要求。

假設(shè)輸電線的長(zhǎng)度為lc，導(dǎo)體密度為dc，絕緣體密度為ddi，結(jié)合式(15)與式(16)，可以求出輸電線的質(zhì)量為

mc=Aclcdc+Adilcddi

(18)

在計(jì)算輸電線傳輸效率時(shí)，將其當(dāng)作電路中的恒定電阻處理，根據(jù)式(19)所示的輸電線電阻表達(dá)式與假定的輸出功率Pout，就能夠得到輸電線的效率表達(dá)式。

(19)

(20)

式中：ρc為導(dǎo)體材料電阻率。

選擇輸電線導(dǎo)體層半徑a與絕緣層厚度tdi作為設(shè)計(jì)變量，約束條件為式(17)，目標(biāo)函數(shù)為式(18)，將其取最小值，使輸電線的總質(zhì)量為最小。

3.2.2 電機(jī)參數(shù)化模型

電機(jī)的種類多種多樣，由于齒槽式永磁同步電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大，效率高，在航空領(lǐng)域十分常見(jiàn)，因此在本文中選擇對(duì)該種電機(jī)進(jìn)行建模。假設(shè)該電機(jī)為三相電機(jī)，并且每極中有3個(gè)齒槽。永磁同步電機(jī)通常由5部分組成，如圖23所示，分別為定子鐵芯、定子齒、繞組、永磁鐵和轉(zhuǎn)子鐵芯[25]。由于每一部分的幾何形狀不同，對(duì)其質(zhì)量的計(jì)算方法也有所不同，下面將分別介紹各部件質(zhì)量的建模方法[19]。

圖23 永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

定子鐵芯與轉(zhuǎn)子鐵芯具有相同的圓柱形幾何形狀，因此兩者的質(zhì)量計(jì)算公式類似。

轉(zhuǎn)子鐵芯的質(zhì)量計(jì)算公式為

π(R2+R1)Trldrotor

(21)

式中：R1、R2為轉(zhuǎn)子鐵芯的內(nèi)半徑與外半徑；Tr=R2-R1為轉(zhuǎn)子鐵芯的厚度；drotor為轉(zhuǎn)子材料的密度；Arbi為轉(zhuǎn)子鐵芯的面積。

定子鐵芯的質(zhì)量計(jì)算公式為

π(R6+R5)Tsldstator

(22)

式中：R5、R6為定子鐵芯的內(nèi)半徑與外半徑；Ts=R6-R5為定子鐵芯的厚度。

永磁體也可以看作圓柱體形狀，其質(zhì)量計(jì)算公式與定子鐵芯相似，為

π(R3+R2)Tmldmag

(23)

式中：R3為永磁體的外半徑；Tm=R3-R2為永磁鐵的厚度。

假設(shè)單個(gè)定子齒的截面是厚度為Tt，寬度為Wt的矩形，電機(jī)中定子齒的總個(gè)數(shù)為6p，那么定子齒占據(jù)的總截面積Ateeth為

Ateeth=6pTtWt

(24)

假設(shè)定子材料的密度為dstator，可以得到定子齒的總質(zhì)量為

mteeth=Ateethldstator

(25)

繞組線圈纏繞在定子齒上，定子齒與凹槽共同組合成的幾何體的內(nèi)半徑為R4，外半徑為R5，且有定子齒厚度Tt=R5-R4，可以得到定子齒與凹槽的面積之和為

π(R5+R4)Tt

(26)

假設(shè)繞組線圈占定子凹槽的比例為kpf，線圈材料的密度為dcond，則凹槽中的繞組質(zhì)量為

mwind,in=kpfAslotsldcond

(27)

除凹槽中的繞組外，還有一部分繞組纏繞在電機(jī)外部，將這部分繞組成為稱為端部繞組。假設(shè)端部繞組為三角形形狀，端部繞組末端的斜邊長(zhǎng)度可以表示為[26]

(28)

式中:λ表示定子凹槽占定子總面積的比例。

綜合考慮兩部分繞組，可以得到繞組的總質(zhì)量為

mwind=kpfAslots(l+2Let)dcond

(29)

電機(jī)的總質(zhì)量為各部件的質(zhì)量之和，如式(30)所示：

mmotor=msbi+mteeth+mwind+mmag+mrbi

(30)

電機(jī)的功率損耗主要包括歐姆熱損耗、渦流損耗與磁滯損耗，從輸入功率中減去以上損耗后，就可以得到電機(jī)的輸出功率，進(jìn)而計(jì)算出電機(jī)的效率。

假設(shè)電機(jī)模型為交流三相電機(jī)，相電阻為總電阻的1/3，電流流過(guò)的截面積只考慮定子凹槽的部分，電機(jī)模型的電阻表示為

(31)

進(jìn)而求出電機(jī)的歐姆熱損耗為

Pohmic=I2(2Rph)

(32)

渦流損耗Peddy與磁滯損耗Physt分別根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到[27]

(33)

(34)

式中:ke、kh分別表示渦流損耗系數(shù)與磁滯損耗系數(shù);α1為指數(shù)擬合系數(shù);f為主電源頻率;Bteeth為定子齒的磁通密度。

可以看出，這兩種損耗與定子齒和永磁鐵的質(zhì)量，以及電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度和極對(duì)數(shù)有關(guān)，并且隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大。

電機(jī)的效率表示為

(35)

選擇轉(zhuǎn)子鐵芯的內(nèi)半徑R1、厚度Tr，定子鐵芯的內(nèi)半徑R5、厚度Ts，永磁體的厚度Tm，定子齒的厚度Tt，繞組線圈占定子凹槽的比例kpf，電機(jī)的軸長(zhǎng)l等參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，約束條件為電機(jī)各部分的磁通密度小于其對(duì)應(yīng)材料的飽和磁通密度，如式(36)～式(39)所示，最終目標(biāo)函數(shù)為式(30)，將其取最小值，使電機(jī)模型總重最小。

(36)

(37)

(38)

(39)

式中:Brbi為轉(zhuǎn)子鐵芯的磁通密度;Bsbi為定子鐵芯的磁通密度;Bsat為定轉(zhuǎn)子材料的飽和磁通密度;Bgap為氣隙平均磁通密度;μ0為真空磁導(dǎo)率;M為磁化常數(shù);g為氣隙厚度;Jm為電機(jī)的最大電流密度。

3.3 參數(shù)化模型優(yōu)化結(jié)果

3.3.1 輸電線模型優(yōu)化結(jié)果

從輸電線的效率表達(dá)式可以看出，在輸電線的輸出功率一定時(shí)，通過(guò)減小輸電線的電阻值或輸電線流過(guò)的電流值來(lái)提高效率，同時(shí)輸電線的電阻與導(dǎo)體材料的電阻率ρc和輸電線的長(zhǎng)度lc成正比，與有效導(dǎo)電面積Ac成反比，在飛機(jī)的結(jié)構(gòu)確定后，一般導(dǎo)體材料與輸電線長(zhǎng)度不會(huì)再有變化，因此輸電線的電阻僅和有效導(dǎo)電面積Ac有關(guān)，增大有效導(dǎo)電面積可以減小輸電線的電阻值，提高輸電線效率，但同時(shí)會(huì)增加輸電線的重量。另一方面，通過(guò)提高輸電線的電壓等級(jí)可以減小輸電線電流，但同時(shí)會(huì)增大輸電線的絕緣層厚度，導(dǎo)致輸電線重量的增加。

綜上所述，輸電線效率的提高是以重量增加為代價(jià)的，同時(shí)與輸電線的電壓等級(jí)有很大關(guān)系。因此，利用優(yōu)化算法得到了在不同電壓等級(jí)下，輸電線達(dá)到給定效率值的最小質(zhì)量。

從圖24可以看出，隨著電壓等級(jí)的升高，在效率不變的情況下輸電線的質(zhì)量逐漸減小，當(dāng)電壓升高至300 V時(shí)，輸電線的質(zhì)量基本不再發(fā)生較大的變化。同時(shí)，在同一電壓等級(jí)下，輸電線的質(zhì)量隨著效率的增大而增加，在效率較小時(shí)，質(zhì)量的增加速度并不是很大，但是在效率值達(dá)到99.5%之后，每提升0.1%輸電線的質(zhì)量就會(huì)急劇增加，顯然，過(guò)分追求輸電線的高效率對(duì)于整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是得不償失的。

圖24 不同電壓等級(jí)下輸電線效率與質(zhì)量的關(guān)系

3.3.2 電機(jī)模型優(yōu)化結(jié)果

電機(jī)模型的優(yōu)化分析結(jié)果會(huì)受到多種參數(shù)的影響[28]，在本文中選擇電機(jī)的轉(zhuǎn)速作為變量，以電機(jī)總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用優(yōu)化算法，得到了電機(jī)質(zhì)量與效率隨角速度的變化關(guān)系。

如圖25可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的不斷上升，電機(jī)模型的總質(zhì)量一直減小，而效率在短暫增大之后也一直減小。這是因?yàn)樵谳斎霗C(jī)械功率不變的情況下，角速度增大會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)軸長(zhǎng)、永磁鐵外徑、氣隙磁通密度、繞組線圈面積4種變量的同時(shí)或單個(gè)數(shù)值減小，繼而導(dǎo)致發(fā)電機(jī)總質(zhì)量的減小。另一方面，最開(kāi)始階段效率的增加是因?yàn)槔@組線圈面積有所減小，導(dǎo)致線圈中流過(guò)的電流減小，歐姆熱損耗減小，此時(shí)由于角速度不大，渦流損耗與磁滯損耗占總功率損耗的比例較小，隨著角速度的不斷增大，這2種損耗在總損耗中占據(jù)了主要部分，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的效率降低。

圖25 電機(jī)模型質(zhì)量與效率隨角速度變化關(guān)系

3.4 動(dòng)力系統(tǒng)整體模型優(yōu)化結(jié)果

對(duì)輸電線與電機(jī)模型的優(yōu)化分析可以看出，輸電線與電機(jī)的效率越高，其質(zhì)量也會(huì)越高。為了獲得動(dòng)力系統(tǒng)整體質(zhì)量與效率之間的權(quán)衡關(guān)系，從燃料消耗率與動(dòng)力系統(tǒng)總重兩個(gè)尺度對(duì)常規(guī)的渦輪推進(jìn)架構(gòu)與渦輪電推進(jìn)架構(gòu)進(jìn)行了比較。

在渦輪推進(jìn)架構(gòu)中，渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)直接與推進(jìn)器涵道風(fēng)扇連接；而渦輪電推進(jìn)架構(gòu)中，渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電能通過(guò)輸電線傳輸?shù)诫妱?dòng)機(jī)，再驅(qū)動(dòng)涵道風(fēng)扇產(chǎn)生推力。2種架構(gòu)的具體配置方式如圖26所示。

圖26 推進(jìn)系統(tǒng)架構(gòu)示意圖

對(duì)兩種架構(gòu)的系統(tǒng)總質(zhì)量與油耗率之間關(guān)系的分析結(jié)果如圖27所示。

由圖27可以看出，在只有單臺(tái)涵道風(fēng)扇的情況下，傳統(tǒng)的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)架構(gòu)相比于渦輪電推進(jìn)架構(gòu)更為輕便，推進(jìn)效率也更高，并且動(dòng)力系統(tǒng)總質(zhì)量越小，渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)架構(gòu)的效率優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯。這說(shuō)明，如果不增加涵道風(fēng)扇的數(shù)量，不考慮分布式布局下動(dòng)力系統(tǒng)在氣體動(dòng)力學(xué)上的效率提升，使用發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)將渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)和涵道風(fēng)扇的機(jī)械功率進(jìn)行解耦沒(méi)有系統(tǒng)級(jí)的收益。

圖27 兩種架構(gòu)質(zhì)量與燃油消耗率的關(guān)系

為了進(jìn)一步得到動(dòng)力系統(tǒng)主要部件的效率隨總質(zhì)量的變化關(guān)系，針對(duì)渦輪電推進(jìn)架構(gòu)進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖28所示。

圖28 渦輪電推進(jìn)架構(gòu)主要部件效率與系統(tǒng)總質(zhì)量關(guān)系

從圖28可以看出，如前文所述，電機(jī)與涵道風(fēng)扇的效率隨系統(tǒng)總質(zhì)量的增大而增加，發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)的效率的變化幅度很小，基本維持在98%左右；但是涵道風(fēng)扇的效率變化很大，在質(zhì)量最小點(diǎn)處，涵道風(fēng)扇的推進(jìn)效率僅有80%，在質(zhì)量最大點(diǎn)處，效率增大到了92.8%。

4 結(jié) 論

電推進(jìn)飛機(jī)作為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，存在許多技術(shù)問(wèn)題亟待解決，本文選擇電推進(jìn)飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)作為研究對(duì)象，開(kāi)展了分布式混合電推進(jìn)飛機(jī)電力系統(tǒng)綜合優(yōu)化和評(píng)估研究，所做的主要工作和主要結(jié)論總結(jié)如下：

1) 以未來(lái)的電推進(jìn)大型客機(jī)高壓直流供電分布式布局電氣系統(tǒng)架構(gòu)作為研究對(duì)象，參考地面交流電網(wǎng)的潮流分析方法，對(duì)飛機(jī)電網(wǎng)在負(fù)載功率平衡與不平衡狀態(tài)和斷路故障狀態(tài)下的變化情況進(jìn)行了分析，同時(shí)研究了母線電壓等級(jí)對(duì)電網(wǎng)的影響。

2) 介紹了推進(jìn)系統(tǒng)功率計(jì)算與電氣系統(tǒng)能量傳輸集成的耦合計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，在SIMULINK環(huán)境下分別搭建了渦輪-電推進(jìn)與純電推進(jìn)動(dòng)力系統(tǒng)架構(gòu)的仿真模型，分析了兩種架構(gòu)中各動(dòng)力源部件的功率分配情況，比較了兩種架構(gòu)的推進(jìn)功率與效率，分析了航程隨電池容量與載荷質(zhì)量的變化關(guān)系。

3) 建立了輸電線與電機(jī)的參數(shù)化模型，利用符號(hào)規(guī)劃算法對(duì)兩種模型分別進(jìn)行了優(yōu)化分析。對(duì)集成的渦輪直接推進(jìn)與渦輪電推進(jìn)架構(gòu)進(jìn)行分析，得到了其質(zhì)量與效率的權(quán)衡優(yōu)化結(jié)果。

未來(lái)的研究方向考慮在分布式多涵道風(fēng)扇電推進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)配置下，采用不同氣動(dòng)外形和動(dòng)力配置的飛機(jī)構(gòu)型進(jìn)行動(dòng)力系統(tǒng)綜合分析，耦合如邊界層吸入(BLI)等因素的影響來(lái)研究其與動(dòng)力系統(tǒng)的相互作用，同時(shí)建立其能量?jī)?yōu)化耦合模型進(jìn)行分析求解，在以上基礎(chǔ)上考慮系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的綜合多目標(biāo)優(yōu)化。