鮑悅，陳俊宇，施天玥，毛新華, 2,*

1. 南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，南京 210016

2. 南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時、全天候的高分辨成像能力，是一種重要的遠(yuǎn)程遙感手段。作為一種高分辨率成像雷達(dá)，努力提高獲取圖像的空間分辨率(測繪精度)和空間測繪寬度(測繪效率)始終是SAR不懈追求的目標(biāo)[1]。對于常規(guī)單通道SAR，一方面，為了獲得高的方位分辨率，需要系統(tǒng)有較高的多普勒帶寬(方位分辨單元大小與多普勒帶寬的倒數(shù)成正比)，從而系統(tǒng)需要具有較高的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)；另一方面，為了獲得寬的空間測繪帶，同時又要避免距離模糊，又需要盡量降低PRF，因此常規(guī)單通道SAR往往無法同時實(shí)現(xiàn)高分辨率和寬測繪帶成像[2-3]。數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming, DBF) SAR[4-6]采用方位向多個空間通道接收回波信號，在成像處理中利用空域采樣彌補(bǔ)時域采樣的不足，可等效實(shí)現(xiàn)單通道寬波束接收的方位高分辨率功能，從而達(dá)到等效增加SAR系統(tǒng)PRF的目的。因此，高分寬幅DBF-SAR可以有效緩解方位高分辨率與距離向?qū)挏y繪帶之間的矛盾，獲取高分寬幅圖像，具有重要的軍用和民用價值。

然而，僅當(dāng)DBF-SAR運(yùn)動參數(shù)滿足偏置相位中心天線(Displaced Phase Center Antenna, DPCA)條件，即發(fā)射相鄰兩次脈沖期間DBF-SAR平臺的飛行距離為相鄰天線間距的一半時，空時等效后獲取的等效方位向信號為均勻采樣。在實(shí)際工程應(yīng)用中，DPCA條件往往很難滿足，因此DBF-SAR回波信號往往在方位向呈現(xiàn)周期性非均勻采樣的特點(diǎn)，這為成像處理帶來了極大困難。常規(guī)的處理方法是在成像處理前增加一個額外的預(yù)處理重構(gòu)過程，恢復(fù)均勻采樣信號的頻譜，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精確的高分辨成像[7-9]。

前期工作中我們提出了一種適用于DBF-SAR的改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法(Polar Format Algorithm, PFA)[10]，該算法將周期性非均勻采樣信號的重構(gòu)嵌入在極坐標(biāo)格式算法的方位重采樣過程中，與傳統(tǒng)基于時域的重構(gòu)算法 (如：Spectral-Fit法和時域重構(gòu)法[11])以及基于多普勒域的算法[12-13](如：數(shù)字波束形成算法等)相比，無需引入額外的運(yùn)算量，因此具有更好的計算效率。

盡管如此，上述成像算法獲取高分辨率圖像都存在一個基本假設(shè)，即各通道數(shù)據(jù)得到較好的均衡與校準(zhǔn)，同時成像采用的幾何參數(shù)都是精確已知的。實(shí)際上，由于通道硬件、設(shè)備噪聲、環(huán)境等因素的影響，各個通道的幅相特性不可能完全一致。受制造工藝、運(yùn)動傳感器測量精度有限等因素的影響，機(jī)載DBF-SAR采樣幾何參數(shù)也不可避免地會存在誤差，最典型的誤差包括雷達(dá)平臺飛行速度誤差和多通道相位中心間隔誤差等。通道間幅相誤差與相位中心間距誤差會引入周期性的相位誤差，而平臺速度誤差主要在回波相位中引入一個額外的低頻二次相位誤差。對于這些誤差，如果成像時不加以估計和補(bǔ)償，成像結(jié)果將出現(xiàn)成對回波及散焦現(xiàn)象，嚴(yán)重影響SAR成像質(zhì)量。對于多通道幅相誤差的校正，可以通過內(nèi)校正和外校正等算法實(shí)現(xiàn)，目前也已有很多相關(guān)報道[14-16]。但對于多通道DBF-SAR采樣位置誤差的分析和補(bǔ)償，目前還很少見有相關(guān)公開報道，為了彌補(bǔ)這一缺陷，因此本文主要關(guān)注該類誤差的估計和補(bǔ)償。

為了提高雷達(dá)成像的聚焦精度，可以從回波數(shù)據(jù)中估計相位誤差參數(shù)并進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的重聚焦，這一過程稱為自聚焦。傳統(tǒng)的SAR自聚焦算法可以分為參數(shù)類算法和非參數(shù)類算法。參數(shù)類算法,如子孔徑相關(guān)法(Map Drift，MD)、多子孔徑相關(guān)法(Multi Aperture Mapdrift，MAM)和相位差法(Phase Difference，PD)[17]主要利用相位誤差可用有限項(xiàng)多項(xiàng)式表示這一假設(shè)，將相位誤差的估計問題轉(zhuǎn)變成對多項(xiàng)式系數(shù)的估計，該類算法可高精度估計低階相位誤差，但無法估計復(fù)雜的高階相位誤差；非參數(shù)類算法理論上對相位誤差模型沒有限制，但實(shí)際應(yīng)用時對圖像特征有限制，如在實(shí)際SAR中得到廣泛應(yīng)用的相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Algorithm, PGA)[18]，由于處理過程中需要對強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)信號進(jìn)行加窗，因此也難以估計周期性相位誤差。近年來得到廣泛研究的另一類算法是基于圖像質(zhì)量指標(biāo)的最優(yōu)化算法[19-20]， (如最小熵準(zhǔn)則自聚焦、對比度最優(yōu)準(zhǔn)則自聚焦)，它們通過選擇合適的代價函數(shù)，對誤差進(jìn)行逐脈沖估計。這類算法由于要在高維空間中搜索未知參數(shù)，流程通常較為復(fù)雜、計算效率通常非常低。德國宇航局提出在場景中放置定標(biāo)器[21]，引入?yún)⒖键c(diǎn)目標(biāo)的先驗(yàn)信息，提高了搜索算法的運(yùn)算速度。然而，對定標(biāo)器的依賴導(dǎo)致該算法也不適用于一般的應(yīng)用場景。因此，在已有的自聚焦算法中，還沒有一種算法能夠完美地解決DBF-SAR中周期性相位誤差的高效精確估計和補(bǔ)償問題。

為解決上述問題，本文提出通過引入誤差相位的先驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型信息，極大降低未知誤差參數(shù)的維數(shù)，從而改善自聚焦參數(shù)估計精度和計算效率。經(jīng)過分析，得到了DBF-SAR圖像殘留相位誤差的解析結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)該模型，可知?dú)埩粝辔恢饕芷谛蕴兊母哳l誤差和二次相位誤差，其中周期性誤差主要導(dǎo)致圖像產(chǎn)生重影，而二次相位主要導(dǎo)致目標(biāo)主瓣展寬，降低分辨率。針對這兩種誤差，分別采用估計和補(bǔ)償?shù)牟呗?。首先，利用高頻相位誤差先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將相位誤差逐脈沖估計問題轉(zhuǎn)化為對誤差模型參數(shù)的估計問題，由于模型未知參數(shù)維數(shù)極大地降低，采用基于圖像對比度準(zhǔn)則的最優(yōu)化方法可準(zhǔn)確、高效地估計出模型參數(shù)進(jìn)而得到高頻相位誤差；高頻誤差估計和補(bǔ)償完成后，對于殘留二次相位誤差的估計與補(bǔ)償，利用經(jīng)典的MD算法來實(shí)現(xiàn)。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)簡要介紹無誤差時適用于DBF-SAR改進(jìn)PFA成像原理；第2節(jié)首先分析了存在通道間距誤差及機(jī)載平臺速度誤差時， PFA成像處理結(jié)果中殘留相位誤差的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，然后利用該先?yàn)?zāi)Ｐ吞岢隽艘环N基于對比度準(zhǔn)則的自聚焦算法(CO-MD算法)；第3節(jié)是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析，通過對仿真的點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)DBF-SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，驗(yàn)證了理論分析的正確性以及所提算法的有效性；最后是本文的總結(jié)。

1 DBF-SAR極坐標(biāo)格式成像處理

1.1 DBF-SAR采樣模型

不失一般性，假設(shè)N通道DBF-SAR數(shù)據(jù)采集幾何關(guān)系如圖1所示(以N=3為例)。雷達(dá)工作于聚束模式，采用一發(fā)多收方式采集信號。假設(shè)場景中有一理想點(diǎn)目標(biāo)P，其空間坐標(biāo)為(x0，y0)。

圖1 DBF-SAR采樣幾何關(guān)系示意圖

DBF-SAR發(fā)射天線發(fā)射信號由目標(biāo)反射被第k個子通道接收(M-N+1≤k≤M,M=[N/2])所經(jīng)過的距離RT,k為

(1)

式中：R0為天線到場景中心的最短斜距；v為雷達(dá)平臺運(yùn)動速度；t為方位慢時間；d表示相鄰?fù)ǖ老辔恢行闹g的間距。

發(fā)射信號通過場景中心反射由第k個子通道接收所經(jīng)歷的距離RC,k可表示為

(2)

式(2)和式(1)中兩距離之差ΔRk(t)為

ΔRk(t)=RT,k(t)-RC,k(t)

(3)

而對于傳統(tǒng)雷達(dá)在方位位置x=kd/2處收發(fā)信號，目標(biāo)與場景中心的雙程距離差為

(4)

因此，通道k的回波信號可等效為傳統(tǒng)SAR在x=kd/2處的回波信號。為得到均勻采樣的方位回波信號，脈沖重復(fù)頻率為PRF時，發(fā)射相鄰兩次脈沖期間DBF-SAR的飛行距離Δx=v/PRF與天線總長度L=Nd之間應(yīng)滿足Δx=L/2，又稱DPCA條件，即

(5)

實(shí)際應(yīng)用中DPCA條件往往很難滿足，DBF-SAR方位采樣信號大多呈現(xiàn)非均勻采樣特性。

1.2 DBF-SAR改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法

為了解決DPCA條件不滿足時方位信號非均勻采樣下的高效成像問題，前期提出了一種改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法[9]。新算法將DBF-SAR獲取的周期性非均勻采樣回波信號重構(gòu)嵌入到傳統(tǒng)PFA方位重采樣中，可極大提高運(yùn)算效率。下面，先簡單介紹一下該改進(jìn)PFA算法原理。

假設(shè)SAR發(fā)射寬帶信號，每一通道接收回波信號經(jīng)過匹配濾波、運(yùn)動補(bǔ)償?shù)阮A(yù)處理后，第k通道的距離頻域方位時域信號模型可表示為

(6)

式中：f0為載波頻率；fr為距離頻率。

在平面波前假設(shè)條件下，式(6)中差分距離可近似為：ΔRk(t)=2(x0sinθk+y0cosθk)。由圖1幾何關(guān)系可知，方位角可表示為θk=arctan[(vt+kd/2)/R0]。則式(6)可改寫為

(7)

不滿足DPCA條件時，DBF-SAR預(yù)處理后信號在(t,fr)域呈圖2(a)所示非均勻極坐標(biāo)格式排列。傳統(tǒng)極坐標(biāo)格式算法通過兩個一維重采樣對該信號進(jìn)行極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換，獲取空間頻域二維均勻采樣信號。其距離向重采樣在數(shù)學(xué)上等效于對距離頻率作一個帶偏置的尺度變換，方位向重采樣在數(shù)學(xué)上等效于一個Keystone變換[22-24]。不難發(fā)現(xiàn)，方位非均勻采樣DBF-SAR信號方位向重采樣完全可以嵌入傳統(tǒng)極坐標(biāo)格式算法方位向重采樣過程，以節(jié)約傳統(tǒng)算法預(yù)處理過程的運(yùn)算量。為此，提出的適用于高分寬幅DBF-SAR的改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法原理如圖2所示。

圖2 DBF-SAR極坐標(biāo)格式采樣算法原理示意圖

首先，對DBF-SAR各通道分別作距離向重采樣，在文獻(xiàn)[22]中，將這一重采樣過程解釋為如下的一個距離頻率尺度變換：

fr=f0(δr-1)+δrf′r

(8)

式中：δr=1/cosθk，f′r為替換后的距離頻率變量。因此，距離重采樣后的信號表達(dá)式為

(9)

此時信號排列如圖2(b)所示。

距離重采樣完成后，將各通道數(shù)據(jù)依據(jù)采樣位置關(guān)系合并，并對合并后的信號在方位向進(jìn)行重采樣，方位重采樣等效于做如下變換：

t=f0/(f0+f′r)t′-kd/2v

(10)

式中：t′為替換后的方位時間變量。因此，式(9)經(jīng)方位重采樣變?yōu)?/p>

(11)

式中：Ω=v/R0。此時，信號排列如圖2(c) 所示?？梢钥吹酱藭r采樣信號在二維空間頻域都是均勻的，因此再對重采樣后的信號直接做二維逆傅里葉變換即可得到聚焦的目標(biāo)圖像。

2 高分寬幅DBF-SAR成像自聚焦算法

2.1 DBF-SAR相位誤差分析

改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法首先通過預(yù)處理使場景中心點(diǎn)回波相位為零，獲得極坐標(biāo)格式排列的信號。實(shí)際應(yīng)用中受相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距與雷達(dá)平臺運(yùn)動速度誤差等的影響，改進(jìn)的PFA對各通道回波信號預(yù)處理過程的不精確往往會引入復(fù)雜的相位誤差，嚴(yán)重降低成像質(zhì)量[25-26]。

為了獲得殘留相位誤差的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而改善自聚焦算法效率，首先詳細(xì)分析了極坐標(biāo)格式算法對相位誤差的作用機(jī)理，獲得極坐標(biāo)格式處理圖像中殘留相位誤差的解析結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，通過引入先驗(yàn)誤差模型，提出了降維的自聚焦算法，極大地改善自聚焦算法的聚焦精度和計算效率。

2.1.1 DBF-SAR相位歷史域誤差

在1.2節(jié)極坐標(biāo)格式算法的推導(dǎo)中，假設(shè)雷達(dá)運(yùn)動幾何參數(shù)是精確已知的，而且假設(shè)了雷達(dá)波前是平面波前。下面，考慮精確的信號模型。相位歷史域回波信號可精確建模為

(12)

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換前，先對距離壓縮域信號作運(yùn)動補(bǔ)償使得場景中心相位為零，參考函數(shù)為

(13)

運(yùn)動補(bǔ)償后，極坐標(biāo)格式算法認(rèn)為的理想差分距離是僅與目標(biāo)位置x0和y0有關(guān)的一次項(xiàng)，其余項(xiàng)均為誤差項(xiàng)，不難得到誤差項(xiàng)為

(14)

這里，Re=Rr-R，式(14)也可簡化為

(15)

由式(15)可知，DBF-SAR距離向脈沖壓縮后的回波信號，經(jīng)運(yùn)動補(bǔ)償相位歷史域誤差可分為兩部分：第1部分是僅與速度有關(guān)的二次相位誤差，該部分將導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)主瓣展寬；第2部分是與通道有關(guān)的高頻變化相位誤差，該部分將導(dǎo)致圖像出現(xiàn)重影。

2.1.2 PFA圖像殘留誤差

2.1.1節(jié)得到了相位歷史域的誤差信號模型，但在自聚焦處理時，更關(guān)心經(jīng)極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換后的誤差信號，因此下面分析極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換對誤差的影響。

由2.1.1節(jié)分析可知，在極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換前，精確的二維相位歷史域信號為

(16)

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換的第1步是距離向重采樣，即對距離頻率做尺度變換。將式(8)代入式(16)，得到距離重采樣后的信號表達(dá)式：

(17)

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換的第2步是方位重采樣，即對方位時間做如式(10)所示尺度變換，方位重采樣后的信號變?yōu)?/p>

(18)

因此，方位采樣時間離散化后的誤差信號如式(19)所示：

(19)

式中：Δt′為方位重采樣后的離散化方位時間采樣間隔，Δt′=1/(N·PRF)。

通常，f′r?f0且θ′→0，殘留相位誤差導(dǎo)致的距離徙動效應(yīng)可以忽略不記，假設(shè)發(fā)射信號波長表示為λ，式(19)可簡化為

(20)

由式(20)可知，殘留誤差僅與方位時間有關(guān)，因此在自聚焦過程中僅需估計和補(bǔ)償方位相位誤差；通過式(20)還可以看到，方位相位誤差模型中僅存在兩個未知參數(shù)a′與b′。未知參數(shù)a′對應(yīng)二次相位誤差，導(dǎo)致圖像主瓣展寬；未知參數(shù)b′對應(yīng)周期性跳變相位誤差。對式(20)第2部分做傅里葉變換可得：

iPRF)kΔt′]·δ(f-kb′/λR0+iPRF)

(21)

由于誤差一般較小，b′?λR0，周期性跳變相位誤差將導(dǎo)致圖像在k·PRF處產(chǎn)生虛假目標(biāo)，對方位寬度為totalx的場景，即在k·totalx/N處出現(xiàn)虛假目標(biāo)；同時該誤差還會引起主瓣略微展寬。

僅有相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差存在時，vr=v，式(20)中a′=0、b′=v(dr-d)≠0，無二次相位誤差，存在周期性跳變誤差，主要導(dǎo)致虛假目標(biāo)出現(xiàn)，圖像產(chǎn)生重影，降低成像質(zhì)量。

DBF-SAR實(shí)際工作過程中，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距與機(jī)載平臺速度誤差往往同時存在，方位相位誤差包含一個二次相位誤差與呈周期性跳變的誤差項(xiàng)，成像結(jié)果存在明顯的重影，同時目標(biāo)主瓣展寬嚴(yán)重。因此有效的自聚焦算法必須對二者均進(jìn)行有效補(bǔ)償。

2.2 基于先驗(yàn)誤差模型的DBF-SAR自聚焦算法

通過2.1節(jié)的分析，得到DBF-SAR圖像殘留相位誤差的解析結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)該模型，知道殘留相位主要包含周期性跳變的高頻誤差和二次相位誤差。針對這兩種誤差，采用分別估計和補(bǔ)償策略。

對于高頻相位誤差的估計，考慮到經(jīng)典的MD和PGA等算法都無法有效估計，提出采用基于圖像對比度準(zhǔn)則的最優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)最優(yōu)化算法采用迭代搜索策略，在誤差參數(shù)維數(shù)較高時計算效率極低。但在本文中，通過推導(dǎo)已經(jīng)得到了高頻相位誤差模型，通過引入該誤差模型信息，對相位誤差參數(shù)的估計可以轉(zhuǎn)化為對先驗(yàn)誤差模型中少量未知參數(shù)的估計，因此實(shí)際只需要估計式(20)中的模型未知參數(shù)b′。這樣采用最優(yōu)化算法仍可以得到很好的計算效率。

對比度最優(yōu)自聚焦算法(Contrast Optimization Autofocusing Algorithm,COAA)通過對誤差區(qū)間內(nèi)的參數(shù)搜索估計相位誤差，可以有效估計誤差模型中的各項(xiàng)未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像聚焦。

圖像對比度有許多不同定義，本文將其定義為圖像強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比以衡量圖像的聚焦深度。聚焦深度越高，圖像對比度越大；無相位誤差時圖像對比度最優(yōu)，其計算公式為

(22)

式中：I(m,n)為坐標(biāo)(m,n)像素圖像強(qiáng)度。

對二次相位誤差的估計，本質(zhì)上也可以結(jié)合在上述最優(yōu)化算法中通過搜索得到，但擴(kuò)展參數(shù)搜索的維度將極大增加算法運(yùn)算量。同時，考慮到目前二次相位誤差的估計已有更高效的算法，譬如MD和PD等算法都能高效估計二次相位誤差，因此這里采用MD算法來估計二次相位誤差。

綜上，提出的DBF-SAR自聚焦算法處理流程如圖3所示。其主要處理步驟包括：

圖3 基于誤差模型的高分寬幅DBF-SAR自聚焦算法流程圖

步驟1基于提供的系統(tǒng)參數(shù)，利用適用于高分寬幅DBF-SAR的改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法實(shí)現(xiàn)回波信號的成像處理。

步驟2利用對比度定義式計算成像處理后的DBF-SAR圖像對比度。

步驟3將誤差模型的未知參數(shù)a′設(shè)置為0，并根據(jù)遍歷，更新誤差模型中的參數(shù)b′，將該值代入式(20)中得到預(yù)估相位誤差信號，并在距離壓縮域進(jìn)行方位誤差相位補(bǔ)償。

步驟4重復(fù)步驟3，直到誤差模型參數(shù)搜索完畢，提取對比度最強(qiáng)圖像。

步驟5對步驟4得到的對比度最強(qiáng)圖像，利用MD算法實(shí)現(xiàn)二次相位誤差的估計和補(bǔ)償。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真

為驗(yàn)證2.1節(jié)對DBF-SAR方位相位誤差分析結(jié)果，分別對僅存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差和僅存在機(jī)載平臺速度誤差的單點(diǎn)目標(biāo)做仿真分析，點(diǎn)目標(biāo)所處位置坐標(biāo)為(0，0) m，方位分辨率為0.27 m，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 DBF-SAR主要仿真參數(shù)

DBF-SAR僅存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差時，其二維重采樣后信號的方位相位如圖4所示。通道0不存在相位誤差，故其相位誤差為0；而通道-1及通道1存在符號相反的線性相位誤差，三通道數(shù)據(jù)合并后誤差呈現(xiàn)周期性跳變。

圖4 DBF-SAR僅d存在誤差時的相位誤差

如圖5所示，DBF-SAR僅存在速度誤差時，二維重采樣后信號的方位相位包含二次相位誤差，同時也存在周期性跳變誤差。3個通道的二次誤差項(xiàng)系數(shù)均與通道0相同，通道-1與通道1還包含符號相反的線性相位誤差，因此3通道數(shù)據(jù)合并后誤差也會呈現(xiàn)出周期性的跳變。

圖5 DBF-SAR僅v存在誤差時的相位誤差

圖6實(shí)線為無誤差時點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果方位剖面圖，虛線為圖4信號成像結(jié)果方位剖面圖。可見相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差主要導(dǎo)致圖像出現(xiàn)虛假目標(biāo)，成像場景方位向總長度為138.86 m，虛假目標(biāo)出現(xiàn)在±46.28 m處，與式(21)結(jié)論一致。虛假目標(biāo)導(dǎo)致的重影將嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。圖6右上角的局部放大結(jié)果中可見點(diǎn)目標(biāo)主瓣有不明顯的展寬，也將降低成像質(zhì)量，在方位分辨率誤差允許的范圍內(nèi)可忽略不計。

圖6 d存在誤差時方位剖面對比圖

圖7虛線為存在速度誤差的信號成像結(jié)果方位剖面圖?？梢婞c(diǎn)目標(biāo)主瓣有明顯的展寬，降低了成像質(zhì)量，而±46.28 m處的虛假目標(biāo)幅度很小，對成像質(zhì)量無明顯影響，可不予考慮。

圖7 v存在誤差時方位剖面對比圖

無論何種原因?qū)е碌南辔徽`差均會降低DBF-SAR成像質(zhì)量，圖8和圖9依次給出相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距相對誤差、機(jī)載平臺速度相對誤差對DBF-SAR成像指標(biāo)((a)3 dB寬度、(b)虛假目標(biāo)幅度)的影響。

圖8 間距相對誤差對DBF-SAR成像指標(biāo)的影響

圖9 速度相對誤差對DBF-SAR成像指標(biāo)的影響

相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距存在0.1 m誤差時，相對誤差大小為27%，點(diǎn)目標(biāo)方位向主瓣寬度為0.274 m，相對于0.27 m方位分辨率展寬了1.6%，虛假目標(biāo)高度為-18 dB；而速度存在1 m/s誤差時，相對誤差大小為0.4%，主瓣寬度為0.33 m，展寬了25%，其虛假目標(biāo)高度為-48.7 dB?？梢?，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差主要影響虛假目標(biāo)幅度，而速度誤差對主瓣寬度影響更為明顯。

3.2 面目標(biāo)仿真

為驗(yàn)證2.2節(jié)提出的CO-MD自聚焦算法在成像處理中的有效性，給出無誤差與存在不同誤差時，成像處理結(jié)果對比圖。由于缺乏DBF-SAR實(shí)測數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中通過對某單通道SAR實(shí)測回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來模擬得到多通道信號：首先對獲取的信號進(jìn)行方位升采樣，再依據(jù)采樣點(diǎn)與DBF-SAR等效采樣相位中心的對應(yīng)關(guān)系，獲取方位向非均勻采樣的3通道DBF-SAR回波信號。

雷達(dá)發(fā)射信號帶寬為150 MHz，對應(yīng)距離向理論分辨率為1 m，方位理論分辨率約0.27 m。構(gòu)造的多通道SAR不滿足DPCA條件，相鄰?fù)ǖ篱g隔為0.37 m，雷達(dá)做直線運(yùn)動，速度為250 m/s。

無誤差條件下，方位非均勻采樣的兩通道DBF-SAR改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法成像結(jié)果如圖10所示。圖像中(9.5,-170) m處的孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)局部放大后，可見改進(jìn)的PFA有效實(shí)現(xiàn)了成像，該圖像對比度為13.256 3。

圖10 無誤差成像結(jié)果

存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距、機(jī)載平臺速度誤差時，DBF-SAR采集上述場景回波信號經(jīng)改進(jìn)PFA成像，圖像對比度將會降低。相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距相對誤差、機(jī)載平臺速度相對誤差與圖像對比度的關(guān)系如圖11所示。由圖可知，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差與機(jī)載平臺速度誤差均會導(dǎo)致圖像對比度下降，因此可將圖像對比度作為代價函數(shù)，搜索誤差模型中的誤差參數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像自聚焦。

圖11 相對誤差與圖像對比度關(guān)系

3.2.1 存在單一誤差成像結(jié)果

由2.2節(jié)推導(dǎo)的誤差模型分析知，相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差主要影響圖像虛假目標(biāo)幅度，對目標(biāo)主瓣寬度影響不大。圖12(a)給出相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距存在0.1 m誤差時的成像結(jié)果，圖中可明顯觀察到成像結(jié)果A區(qū)域分別在A1與A2區(qū)域內(nèi)形成的重影，無法區(qū)分重影與實(shí)際目標(biāo)，該圖像對比度為13.250 3。由(9.5,-170) m處點(diǎn)目標(biāo)的局部放大圖像可知，點(diǎn)目標(biāo)無明顯的主瓣展寬，呈現(xiàn)的結(jié)果與2.2節(jié)理論分析一致。

圖12 存在單一誤差時DBF-SAR成像及誤差補(bǔ)償結(jié)果

當(dāng)僅存在相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差時，以圖像對比度為代價函數(shù)，通過對參數(shù)b′的搜索，可以得到誤差補(bǔ)償函數(shù)。圖12(b)為相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差補(bǔ)償后的圖像，其圖像對比度為 13.256 1，近似等于無誤差圖像對比度。圖像中的重影問題已經(jīng)得到解決，虛假目標(biāo)得到抑制，同時(9.5,-170) m處點(diǎn)目標(biāo)成像效果良好，基于對比度的參數(shù)搜索誤差補(bǔ)償可明顯改善圖像質(zhì)量。

機(jī)載平臺速度誤差主要導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)主瓣展寬，不會產(chǎn)生較為明顯的虛假目標(biāo)。圖12(c)給出速度存在5 m/s誤差時的成像結(jié)果，圖像模糊，無明顯的重影問題，圖像對比度為11.7876。由 (9.5,-170) m處點(diǎn)目標(biāo)的局部放大圖像可見，主瓣存在明顯展寬，與2.2節(jié)理論分析結(jié)果也保持一致。通過MD算法補(bǔ)償二次相位誤差，可以得到如圖12(d)所示聚焦好的圖像，點(diǎn)目標(biāo)放大結(jié)果顯示方位向主瓣展寬問題得到解決。MD算法可以有效提高存在速度誤差的圖像質(zhì)量。

3.2.2 誤差同時存在成像結(jié)果

機(jī)載平臺速度與相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距均存在誤差時，圖像會出現(xiàn)嚴(yán)重散焦與明顯重影，如圖13(a)所示(相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距誤差為0.1 m，機(jī)載平臺速度誤差5 m/s)，圖像對比度為11.695 6，圖像質(zhì)量明顯下降。

圖像出現(xiàn)了明顯重影，如圖中A區(qū)域在A2區(qū)域內(nèi)有明顯重影，同時 (9.5,-170) m處孤立強(qiáng)點(diǎn)的放大結(jié)果可觀察到明顯的主瓣展寬。直接利用MD算法對其進(jìn)行自聚焦成像，結(jié)果如圖13(b)所示，主瓣展寬問題已被完全解決，但A區(qū)域在A1、A2區(qū)域仍存在明顯的重影。

通過圖3所示基于先驗(yàn)誤差模型的高分寬幅DBF-SAR自聚焦算法流程，首先搜索使得圖像對比度最優(yōu)的DBF-SAR誤差信號模型的參數(shù)b′，方位向周期性的跳變誤差得以補(bǔ)償，重影消失，其結(jié)果如圖13(c)所示，圖像對比度為11.736 9。

接著，利用MD算法補(bǔ)償二次相位，即可有效實(shí)現(xiàn)圖像的自聚焦，其結(jié)果如圖13(d)所示，相位誤差被完全補(bǔ)償，點(diǎn)目標(biāo)放大結(jié)果顯示散焦及虛假目標(biāo)問題均被解決，圖像對比度為13.255 8。

圖13 同時存在速度與間距誤差時DBF-SAR成像及誤差補(bǔ)償結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對高分寬幅DBF-SAR信號采集過程存在誤差的問題，提出了一種基于先驗(yàn)誤差模型的自聚焦算法。主要結(jié)論如下：

1) 推導(dǎo)改進(jìn)的PFA成像處理后DBF-SAR由相鄰?fù)ǖ老辔恢行拈g距與機(jī)載平臺速度誤差引入的方位相位誤差解析模型，并通過點(diǎn)目標(biāo)仿真深入分析相位誤差對成像結(jié)果的影響。

2) 算法基于圖像最大對比度準(zhǔn)則，突破傳統(tǒng)自聚焦算法對誤差形式的限制，將誤差搜索問題轉(zhuǎn)化為先驗(yàn)誤差模型中的未知參數(shù)搜索，有效解決誤差導(dǎo)致的圖像重影與散焦的問題。

3) 統(tǒng)一不同誤差因素所導(dǎo)致的方位周期性跳變相位誤差的形式，簡化了誤差模型。

4) 利用基于誤差模型的MD自聚焦算法估計誤差模型中的二次相位誤差，降低參數(shù)搜索維度，提高了運(yùn)算效率。

所提算法在諸如MIMO雷達(dá)、相控陣?yán)走_(dá)等多通道雷達(dá)成像信號處理領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文中的誤差分析僅考慮了常見的一維速度誤差影響，實(shí)際系統(tǒng)中，機(jī)載SAR平臺運(yùn)動還可能存在三維運(yùn)動誤差。因此，未來工作中將對更復(fù)雜模型下的相位誤差形式進(jìn)行進(jìn)一步分析，為更一般條件下的機(jī)載高分寬幅DBF-SAR自聚焦成像提供理論依據(jù)。