左浩，許才彬，楊志勃

1. 長安大學 工程機械學院，西安 710064

2. 重慶大學 航空航天學院，重慶 400044

3. 西安交通大學 機械工程學院，西安 710049

復合材料結構的比強度和比模量高，并具有可設計性、耐高溫、耐疲勞、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點，優(yōu)良的力學性能使其被廣泛應用于航空航天、能源電力、國防工業(yè)、交通運輸等領域[1]。中國自主研發(fā)的C919大型客機的復合材料重量占比達12%以上，復合材料主要用于平尾、垂尾、后機身以及后壓力球面框等結構[2]?！耙淮牧希淮w機”，復合材料已經成為衡量新一代民用客機先進性的重要標志[3]。復合材料在減輕結構重量、提高承載能力及穩(wěn)定性等方面性能卓越，但是復合材料結構破壞機理和損傷演化過程十分復雜，表現形式多樣，損傷判別困難。復合材料結構損傷主要有纖維斷裂、基體開裂、層間分層和纖維脫粘等，這些微小損傷不易發(fā)現，潛在危險很大，這些不可目視的結構損傷會導致結構強度降低可達65%[4]，嚴重威脅航班飛行安全。

超聲導波是應力波的一種，和傳統(tǒng)的無損檢測技術相比，超聲導波具有能量衰減小、對包括結構表面和內部的多種損傷敏感、一次激勵可檢測整個傳播路徑上的損傷情況等優(yōu)良特性，被認為是最具前景的結構損傷檢測方法之一[5-7]。基于超聲導波的結構健康監(jiān)測主要是檢測和定位重點監(jiān)測區(qū)域的損傷[8-9]。目前廣泛采用的基于導波的結構損傷識別算法利用損傷信號與基準信號的差信號表征損傷散射信號，并以此檢測結構損傷狀態(tài)。然而，由于超聲導波的多模態(tài)和頻散特性使得傳感器網絡采集的原始信號波包與結構損傷和邊界反射回波重疊嚴重，從而導致導波時域分辨率下降，難以提取損傷特征信息，目前對于實際工程結構損傷檢測和定位的挑戰(zhàn)仍然存在[10]。

陣列信號處理技術是現代信號處理的一個重要分支，隨著信號處理技術應用領域的不斷擴大，基于空間譜估計的陣列信號處理技術已被廣泛應用于雷達、通訊、聲吶、地震和生物醫(yī)學等諸多領域[11]。Schmidt[12]提出的多重信號分類算法(Multiple Signal Classification，MUSIC)是一種基于信號子空間的高分辨率陣列信號處理方法，該算法通過將傳感器陣列采集得到信號的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，從而將信號觀測空間劃分為噪聲子空間和信號子空間，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性估計信號參數。隨后，美國德克薩斯農工大學Han和Kim[13]提出了適用于板類結構健康監(jiān)測的時間反轉-多重信號分類波束形成算法，有效地識別結構損傷類型、位置及相對大小。中國溫州大學鐘永騰等[14,15]將多重信號分類算法引入復合材料結構健康監(jiān)測領域，提出了基于梅花陣列的沖擊定位算法實現了復合材料沖擊定位。該方法基于近場波源假設，即傳感器陣列采集到的波陣面為球面波，有效地解決了結構健康監(jiān)測領域中近場信號源的定位問題[16]。山東大學姜明順等[17]通過蓋氏圓定理估計低速沖擊損傷數目，利用近場波源的多重信號分類算法實現了復合材料層合板結構低速沖擊多損傷定位。

本文將導波傳播模型與陣列信號處理技術相結合，構造了基于近場波源陣列信號的二維MUSIC損傷識別模型，利用近場陣元的導向矢量和噪聲子空間的正交特性構造復合材料結構損傷定位二維MUSIC空間譜，解決了復合材料結構健康監(jiān)測領域中經典MUSIC陣列信號處理技術不適用于結構損傷近場定位問題，實現了復合材料結構高精度損傷定位。

1 經典MUSIC算法

MUSIC算法的主要思想是利用傳感器陣列采集得到信號的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，得到2個互相正交的噪聲子空間和信號子空間，利用這2個子空間的正交性構造相應的空間譜函數，通過譜峰搜索得到信號源的參數信息。下面以遠場波源的波達方向(Direction of Arrival, DOA)參數估計的MUSIC算法為例介紹子空間算法的基本理論。

根據陣列信號傳播原理，第i個傳感器陣元相對于參考陣元接收到的響應信號可以表示為

(1)

(2)

式中：θ為波源的角度。

(3)

則由M個傳感器組成的均勻線性傳感器陣列采集的響應信號可以改寫為矩陣形式

Xfar(t)=Afar(θ)s(t)+N(t)

(4)

式中：

N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

由于傳感器陣列接收的響應信號與噪聲不相關且相互獨立，構造均勻線性陣列接收響應信號的協(xié)方差矩陣Rfar為

Rfar=AfarRsAfarH+σ2IN

(5)

式中:Rs為信號的協(xié)方差矩陣；上標H表示復共軛轉置運算;σ2表示噪聲的能量；IN為噪聲矩陣。

根據信號子空間陣列信號處理算法，均勻線性陣列接收響應信號的協(xié)方差矩陣Rfar可以通過特征值分解算法分解為信號子空間和噪聲子空間，即

(6)

式中:U和∑分別表示協(xié)方差矩陣所對應的特征向量和特征值。

根據經典MUSIC算法模型的噪聲假設，各傳感器陣元信道內部噪聲為零均值，方差為σ2的高斯白噪聲，各傳感器陣元噪聲之間彼此獨立，且與信號之間也彼此獨立

AfarHUN=0

(7)

即遠場陣元的導向矢量Afar(θ)和噪聲子空間UN正交。

在實際測試系統(tǒng)中，傳感器陣列采集的信號并不是無限長而是有限的，因此信號的協(xié)方差矩陣的最大似然估計為

(8)

式中：L為信號長度。

(9)

則構造遠場MUSIC空間譜作為搜索函數

(10)

通過對遠場MUSIC空間譜式(10)進行譜峰搜索，得到的極值即為遠場波源的角度信息。

2 近場MUSIC損傷識別算法構造

2.1 近場二維MUSIC損傷識別算法

損傷散射信號包含有損傷的位置信息，損傷散射信號可用于結構損傷識別，本文主要利用陣列信號處理技術識別結構損傷。結構中的損傷可以認為是距離傳感器陣列較近的次波源。因此，采用陣列信號處理技術的結構損傷識別算法基于近場假設，傳感器陣列采集到的響應信號可以認為是球面波。

板類結構表面布置均勻線性傳感器陣列近場模型如圖1所示。m為參考陣元；r1,r2,…,rm，…，rM為波源P0到第i個傳感器的距離；R1，R2，…，Rm,…，RM為損傷至各個傳感器陣元的距離。假設在已知的位置P0(θ0,R0)激勵中心頻率為fc的導波，激勵信號波形為s0(t)。對于無損傷板類結構，傳感器陣列采集到的響應信號只有直達波信號，如圖1(a)所示。結構損傷經常被認為是次波源，對于損傷板類結構，傳感器陣列采集到的響應信號由直達波信號和損傷散射信號組成，其中損傷散射信號如圖1(b)所示。

圖1 均勻線性傳感器陣列近場模型

(11)

式中:S0(ω)為激勵信號s0(t)的傅里葉變換;ω為角頻率；c為波速;ri為激勵波源P0到第i個傳感器陣元的距離，即

(12)

式中：d為各傳感器陣元間距。

(13)

式中：

式中:r0為波源至損傷的距離;Ri為損傷至各個傳感器陣元的距離。

(14)

其中損傷散射信號可以改寫為

(15)

式(15)指數部分定義為近場陣元的導向矢量

(16)

(17)

由于損傷散射模式包含了散射的相位誤差，相位誤差會降低成像性能[19]。利用希爾伯特變換將散射信號變換為解析信號以減小相位誤差對成像性能的影響。

Rnear=E[Xscattered(t)XresidualH(t)]

(18)

式中:

式中:h{·}表示希爾伯特變換。

與遠場波源假設類似，近場波源假設的互相關矩陣Rnear也可以通過特征值分解算法將觀測空間分解至2個相互正交的子空間，即信號子空間Us和噪聲子空間UN。利用近場陣元的導向矢量A(θ,R)和噪聲子空間UN相互正交的特性，構造基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜作為結構損傷位置搜索函數

(19)

式中:

A(θ,R)=

通過改變角度θ和距離R這2個參數進行近場損傷的位置搜索，即對近場二維MUSIC空間譜進行譜峰搜索，極值即為結構損傷的位置信息。

2.2 算法流程

基于導波傳播模型的近場二維MUSIC空間譜算法流程如圖2所示，其結構損傷定位的主要步驟為

圖2 基于導波傳播模型的MUSIC空間譜算法流程圖

步驟2設置結構損傷初始位置參數x=x0，y=y0。

步驟4計算參考傳感器陣元的差信號和損傷散射信號的相關系數，由于結構損傷具有稀疏性，大部分檢測區(qū)域是無損傷，因此低相關系數所對應的位置可以認為是無損傷區(qū)域，通過設置閾值防止損傷誤報。

步驟6掃查下一個監(jiān)測位置，重復步驟3～步驟5。

步驟7繪制二維MUSIC空間譜圖，尋找極值點實現結構損傷定位。

3 算法驗證

3.1 復合材料板結構損傷識別

3.1.1 數值仿真算例

本節(jié)通過數值算例將本文提出的損傷識別算法應用于復合材料板結構損傷識別。復合材料板結構的尺寸參數為1 000 mm×1 000 mm×2 mm，在距離激勵信號源250 mm位置對稱布置7個測點作為傳感器陣列接收導波信號，且各傳感器陣元之間的間距為10 mm，如圖3(a)所示。該結構為石墨環(huán)氧樹脂復合材料板結構，材料鋪層角度為[+45°/-45°/0°/90°]S，材料參數為彈性模量E1=144.48 GPa，E2=E3=9.63 GPa，剪切模量G23=G13=G12=4.128 GPa,泊松比μ23=0.3，μ12=μ13=0.02，密度ρ=1 389 kg/m3,且邊界條件為四邊自由。在復合材料板結構的中心位置施加中心頻率fc=50 kHz漢寧窗調制五周期正弦信號模擬導波激勵信號，其時域波形和頻域波形如圖3(b)所示。

復合材料板結構通過減小剛度的方法模擬穿透裂紋，數值模擬損傷D1與傳感器陣元4的相對位置為(-200 mm,150 mm)，如圖3(a)所示。

圖3 復合材料板結構和高頻激勵信號

該數值仿真算例利用文獻[20]提出的基于CPU/GPU異構并行的小波有限元法模擬復合材料板結構導波傳播全波場響應：首先，通過數值仿真健康復合材料板結構的導波傳播過程，采集得到基準信號；然后，將結構損傷添加至復合材料板結構中，采集得到測量信號；最后，通過測量信號減掉基準信號得到的差信號就是由于結構損傷存在引起的損傷散射信號。圖4所示為傳感器陣元4采集健康信號和損傷信號。

圖4 傳感器陣元4采集健康信號和損傷信號

為了評價本文提出損傷識別算法的性能，定義損傷實際位置與損傷識別結果的距離作為損傷識別誤差參數

(20)

式中:(x*,y*)為結構損傷的實際位置;(x,y)為結構損傷的識別位置。

基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法得到的復合材料板結構損傷識別結果如圖5所示(圓圈表示損傷實際位置，三角表示損傷識別結果)。從圖5(a)中可以看出，利用本文提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法成功地識別了復合材料板結構的D1損傷，且D1損傷識別結果與損傷實際位置基本重合，損傷識別結果(-203 mm,146 mm)與實際損傷的距離誤差為5.0 mm，識別精度非常高。此外，利用經典MUSIC算法識別損傷結果的位置參數為(-164 mm,117 mm)，如圖5(b)所示，損傷識別結果與實際損傷的距離誤差達48.8 mm，損傷識別結果誤差較大。

圖5 復合材料板結構損傷數值仿真空間譜估計圖

為了驗證算法的噪聲免疫能力，在數值仿真算例中，研究了不同信噪比(Signal-Noise Ratio, SNR)的高斯白噪聲對結構損傷定位精度的影響，如圖6所示。

圖6 信噪比與損傷識別精度的關系

從圖6中可以看出，當信噪比為0 dB時，結構損傷定位誤差最大為6.7 mm；隨著信噪比增大，結構損傷定位誤差逐漸減小，當信噪比為25 dB 時，結構損傷定位誤差為5.3 mm；在無噪聲情況下，結構損傷定位誤差僅為5.0 mm。本文提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法利用導向矢量與噪聲子空間相互正交特性識別結構損傷，具有較好的魯棒性。

3.1.2 實驗驗證

本節(jié)通過復合材料板結構的損傷識別實驗進一步驗證本文提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法的有效性和精確性。

在實驗過程中，通過在復合材料板結構表面粘貼附加質量塊來模擬結構損傷引起局部剛度變化[21]。因此，利用2個直徑為10 mm的圓柱形磁鐵吸附在復合材料板結構表面模擬結構損傷，通過改變圓柱形磁鐵的位置模擬不同的分層損傷位置。為了驗證算法的適用性，在復合材料板結構模擬不同損傷位置參數如表1所示。

表1 復合材料板結構損傷識別結果

從表1可以看出，復合材料板結構4種不同的損傷位置參數均被成功識別出來，損傷識別精度較高。為了與損傷實際位置更好比較，圖7給出了表1中復合材料板結構損傷識別結果與實際損傷位置的示意圖(圓圈表示損傷實際位置，三角表示損傷識別結果)。從圖7中可以看出，復合材料板結構損傷識別結果較好，損傷1的識別結果與損傷實際位置誤差最小，距離誤差僅為1.4 mm；損傷4的識別結果誤差較大，最大的距離誤差為8.1 mm。

圖7 復合材料板結構損傷識別結果

通過上述的數值算例與實驗結果表明本文提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法適用于板類結構的損傷識別，特別是復合材料板結構損傷識別的位置精度和分辨率都非常高。

3.2 飛機垂直尾翼結構損傷識別

3.2.1 飛機垂直尾翼結構

本文實驗對象為某飛機垂直尾翼結構，該垂直尾翼結構由表面碳纖維增強復合材料板結構和4條工字型加強筋組成，其結構和尺寸參數如圖8和圖9所示。該飛機垂直尾翼結構的尺寸參數為700 mm×600 mm×4 mm。

圖8 飛機垂直尾翼結構

圖9 飛機垂直尾翼結構尺寸示意圖

3.2.2 飛機垂直尾翼結構損傷識別策略

由于飛機垂直尾翼結構的工字型加強筋對導波信號衰減和頻散特性影響嚴重，將對損傷識別算法準確性影響非常大。因此，在飛機垂直尾翼結構損傷識別時需要制定相應的監(jiān)測策略，以減小加強筋對導波傳播特性的影響。該垂直尾翼結構損傷監(jiān)測策略如圖10所示，即將該飛機垂直尾翼結構劃分為6個監(jiān)測區(qū)域，利用本文提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法監(jiān)測2個加強筋之間的區(qū)域。在該監(jiān)測區(qū)域內，導波直達波信號與損傷散射信號均會早于工字型加強筋反射回波信號到達傳感器陣列，從而避免了工字型加強筋對導波傳播特性的影響。

圖10 飛機垂直尾翼結構損傷監(jiān)測策略

飛機垂直尾翼結構表面碳纖維增強復合材料板具有各向異性，其導波傳播群速度也與傳播方向有關。此外，當復合材料的力學性能參數不準確時，采用理論計算的群速度與實際情況不一致，在后續(xù)結構損傷識別過程中會造成較大的定位誤差。因此，本文利用實驗得到的導波傳播速度對該垂直尾翼結構導波傳播模型進行修正，以減小理論波速與實際波速之間的誤差。

本文將利用傳感器陣列采集得到導波傳播不同方向群速度的相關性，通過健康結構導波響應信號計算得到平均群速度代替各個方向的導波群速度，即

(21)

3.2.3 飛機垂直尾翼結構損傷識別實驗驗證

飛機垂直尾翼結構損傷識別實驗系統(tǒng)如圖11所示。該復合材料結構損傷診斷實驗平臺的硬件系統(tǒng)主要包括NI PXI-1042Q系統(tǒng)，PIEZO功率放大器、PZT壓電片以及各種信號傳輸導線。其中NI PXI-1042Q系統(tǒng)為整個實驗系統(tǒng)的核心硬件，它包含1個NI PXI 5412任意波形發(fā)生板卡和4個14位采樣率為100 MS/s的NI PXI 5122數據采集板卡，可同時作為信號發(fā)生器和信號采集器，且可以同時采集8通道的振動響應信號。該實驗系統(tǒng)可以實現任意激勵信號的發(fā)生、功率放大以及傳感信號的采集。

圖11 飛機垂直尾翼結構損傷識別系統(tǒng)

飛機垂直尾翼結構監(jiān)測區(qū)域5中傳感器及損傷位置如圖12所示。在監(jiān)測區(qū)域5布置PZT0-PZT7壓電陶瓷傳感器陣列，其中PZT0作為激勵源，PZT1-PZT7組成線性傳感器陣列，各傳感器陣元的間距為10 mm，其中飛機垂直尾翼結構監(jiān)測區(qū)域5中各傳感器位置坐標參數如表2所示。激勵信號選擇漢寧窗調制的五周期正弦信號，中心頻率為fc=30 kHz，數據采樣頻率為fs=10 MHz。

表2 飛機垂直尾翼結構傳感器位置坐標

圖12 飛機垂直尾翼結構傳感器及損傷位置

在實驗過程中，通過在飛機垂直尾翼結構表面粘貼附加質量塊來模擬結構損傷引起局部剛度變化，不同損傷位置參數如表3所示。

表3 飛機垂直尾翼結構損傷位置參數

利用本文所提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法對該飛機垂直尾翼結構損傷1進行識別，損傷識別結果如圖13所示(圓圈表示損傷實際位置，三角表示損傷識別結果)。從圖13中可以看出，飛機垂直尾翼結構損傷1被成功識別出來，損傷1的識別位置參數為(-38 mm,110 mm)，定位誤差為2.0 mm，具有很高的損傷定位精度和分辨率。

圖13 飛機垂直尾翼結構損傷空間譜估計圖

飛機垂直尾翼結構不同位置損傷識別結果如表4所示，4個損傷的位置參數均被成功地識別。該飛機垂直尾翼結構損傷1的損傷識別結果與實際損傷位置定位誤差最小，兩者的位置誤差為2.0 mm， 損傷定位精度最高；損傷4的損傷識別結果為(24 mm,68 mm)，其損傷識別結果與實際損傷位置(20 mm,80 mm)定位誤差最大，兩者的位置誤差為12.6 mm。為了與損傷實際位置參數更好地比較，圖14給出了表4中飛機垂直尾翼結構損傷識別結果與實際損傷位置的比較示意圖(圓圈表示損傷實際位置，三角表示損傷識別結果)，損傷識別效果較好。飛機垂直尾翼結構損傷識別的實驗結果表明：本文提出的基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別方法對復雜復合材料結構如飛機垂直尾翼結構損傷定位具有較高的定位精度和分辨率，損傷識別位置誤差最大為12.6 mm，損傷識別效果較好，實現了復雜復合材料結構的損傷識別。

表4 飛機垂直尾翼結構損傷識別結果

圖14 飛機垂直尾翼結構損傷識別結果

4 結 論

本文提出了基于導波傳播模型的二維MUSIC空間譜損傷識別算法，通過將超聲導波傳播模型引入損傷識別模型，構造了導波傳播模型的損傷散射信號和實驗差信號的互相關矩陣，利用近場陣元的導向矢量和噪聲子空間相互正交的特性構造二維近場MUSIC空間譜。利用數值仿真算例驗證了算法的有效性，并在復合材料板結構和飛機垂直尾翼結構進行了實驗驗證，數值仿真與實驗結果表明該損傷識別算法能夠有效地識別復合材料板結構的損傷位置信息，具有很高的定位精度和分辨率。該方法可為后期開展大型復合材料結構損傷檢測與結構健康監(jiān)測提供參考方法與解決途徑。