王澤林，籍日添，惠心雨，丁晨，汪輝,*，白俊強

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

碳/碳(C/C)復(fù)合材料是以碳纖維或石墨纖維為增強體的碳基復(fù)合材料，其全質(zhì)的碳結(jié)構(gòu)不僅保留了纖維增強材料優(yōu)異的力學(xué)性能和靈活的結(jié)構(gòu)可設(shè)計性，還兼具碳素材料低密度、低熱膨脹系數(shù)、優(yōu)異的耐熱沖擊、耐摩擦及耐燒蝕等優(yōu)點[1]。尤為重要的是，該材料的強度隨溫度升高不降反升，使其成為航空航天等領(lǐng)域理想的結(jié)構(gòu)材料[2-4]。雖然C/C復(fù)合材料是一種優(yōu)異的輕質(zhì)耐高溫?zé)岱雷o材料，但是現(xiàn)有C/C復(fù)合材料受限于其自身不高的傳熱性能，無法對飛行器表面熱流進行有效熱疏導(dǎo)，致使局部溫度過高，材料結(jié)構(gòu)發(fā)生變化進而加速失效，無法滿足未來超音速飛行器熱防護要求。而且常規(guī)的C/C復(fù)合材料在400 ℃以上會迅速氧化，從而導(dǎo)致各種性能的明顯劣化；當(dāng)溫度達到1 800 ℃以上時，復(fù)合材料會因劇烈熱沖擊、高熱流密度、強氣流沖刷等服役條件變化導(dǎo)致表面發(fā)生燒蝕，這種氧化性燒蝕嚴重制約了C/C復(fù)合材料在嚴酷環(huán)境下的應(yīng)用[5]，也限制了其應(yīng)用范圍，因此本文提出了在C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)中內(nèi)置L型的高導(dǎo)熱碳纖維絲對飛行器表面受熱嚴重區(qū)域的熱量實施定向疏導(dǎo)，以期對其表面劇烈的氧化燒蝕做出有效防護的方法。

有效導(dǎo)熱系數(shù)作為熱防護材料重要的熱物理性質(zhì)，對其精確的評估是不可避免的，目前常使用有效介質(zhì)理論(EMT)[6-8]直接求解熱擴散方程[9]，通過求解玻爾茲曼輸運方程(BTE)[10]等方法預(yù)測復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)。EMT[11]提供了簡單的分析模型，它可以快速地估算出復(fù)合材料和多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)[12]，這種方法雖然簡便，但是由于沒有考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部物質(zhì)分布的影響，因此準確率受到了限制。為考慮材料內(nèi)部的物質(zhì)分布，直接求解熱擴散方程的方法逐漸得到了應(yīng)用。為求解熱擴散方程，許多數(shù)值方法被提出，例如有限容積法[13]和有限元素法(FEM)[9]。格子-玻爾茲曼方法(LBM)[14-15]通過在介觀尺度下求解BTE[8,16]計算有效導(dǎo)熱系數(shù)。所有這些方法都是基于各種物理模型通過迭代求解方程得到有效導(dǎo)熱系數(shù)的，這通常需要花費大量的時間和計算資源，且方法的精確度往往以犧牲時間和計算資源為代價，這不僅為工程上的實際應(yīng)用和龐大模型計算帶來了阻礙，更不利于對介觀結(jié)構(gòu)的熱疏導(dǎo)性能進行搜索優(yōu)化[17]。另一方面，實驗方法也通常被用來研究復(fù)合材料的熱傳遞[18]，但這會產(chǎn)生實驗成本高和測量不確定性高等問題。

隨著機器學(xué)習(xí)方法的迅速發(fā)展，近年來，人們越來越對開發(fā)替代模型解決基于數(shù)據(jù)分析的工程問題感興趣，在航空領(lǐng)域方面也不例外[19-20]，這種方式可以繞過對物理機理的詳細理解和實驗測量從而大幅提高預(yù)測效率，在結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱預(yù)測方面也是如此。例如，Wei等[21]利用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(2D-CNN)通過2D灰度圖像很好地預(yù)測了二相孔隙結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，相比之下，三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(3D-CNN)在理論上可以直接提取三維結(jié)構(gòu)的三維特征圖像，已被證明可以建立高精度的結(jié)構(gòu)-性能連接；然而，在復(fù)合材料中獲得3D微觀結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實中具有挑戰(zhàn)性，因此Rong等[22]通過對3D多孔結(jié)構(gòu)的多個2D橫截面圖像分別采用2D-CNN，從而預(yù)測了3D多孔材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，但是正如其論文所證實的，使用這種方法時截取的2D圖片的位置和數(shù)量均會直接影響預(yù)測的準確度。對于采用3D-CNN直接預(yù)測三維三相復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)方面還鮮有報道。

本文將數(shù)值模擬方法的離散模型直接作為3D-CNN的三維結(jié)構(gòu)樣本，通過使用格子模型的方法將微觀結(jié)構(gòu)進行簡化從而解決在復(fù)合材料中難以直接捕捉3D微觀結(jié)構(gòu)的問題，這不僅能建立一種直接從三維定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)映射到有效導(dǎo)熱系數(shù)的有監(jiān)督CNN方法，還能大幅提高3D-CNN預(yù)測三維結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)的精確度。在本文所屬的3D-CNN模型中，內(nèi)置的3D卷積核可從輸入的三維結(jié)構(gòu)中自動捕獲結(jié)構(gòu)的潛在特征，并將隱藏的微觀結(jié)構(gòu)信息匯總到其最終的預(yù)測之中，在其得到訓(xùn)練后，可以快速預(yù)測含有不同纖維絲半徑、隨機孔隙率和孔隙分布的定向熱疏結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，采用驗證集驗證CNN模型的高準確性，并通過測試集分別做出以下研究分析：① 研究定向熱疏復(fù)合結(jié)構(gòu)中L型纖維絲橫向和縱向部分的半徑對其縱向熱導(dǎo)率的影響，以期通過改變L型纖維不同部分半徑驗證L型纖維絲的定向熱疏特性；② 研究當(dāng)測試集樣本結(jié)構(gòu)孔隙的分布、各向同(異)性程度和孔隙率超出訓(xùn)練集時CNN模型的預(yù)測表現(xiàn)，分析隨機孔隙結(jié)構(gòu)在CNN預(yù)測過程中的作用情況。

1 物理和數(shù)學(xué)模型

1.1 3D定向熱疏介觀結(jié)構(gòu)生成

基于中間相瀝青基碳纖維(MPCF)的導(dǎo)熱系數(shù)可高達900～1 000 W/(m·K)，如圖1，將MPCF-K1100[23]制成L型纖維絲形狀，以期將受熱面(圖1中頂面)的熱量高效快速疏導(dǎo)至低溫區(qū)域，計算域的大小以格子(lu)為單位，為100 lu×100 lu×100 lu，如圖1所示，縱向及圓弧纖維絲半徑為r1，橫向纖維絲半徑為r2。

圖1 定向熱疏結(jié)構(gòu)疏導(dǎo)高溫區(qū)域熱量

四參數(shù)隨機生長法(QSGS)是一種可用于生成隨機多孔介質(zhì)的方法，通過4個參數(shù)控制多孔介質(zhì)的內(nèi)部多孔結(jié)構(gòu)。QSGS可生成類似于實際多孔介質(zhì)成形過程的多孔特征，在這4個參數(shù)中，巖心分布概率cd、生長階段的體積分數(shù)p和定向生長概率Di可以分別確定孔徑、孔隙率(ε=1-p)和孔隙分布，方向生長概率Di(下標i表示方向)確定孔隙分布是各向同性還是各向異性，采用QSGS布置三維定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)中的基體孔隙結(jié)構(gòu)。

綜上所述，三維定向熱疏結(jié)構(gòu)生成具體流程的二維截面示意圖如圖2所示，即首先分別在L型纖維絲的中心位置布置好纖維絲的核心線，然后基于r1和r2沿徑向生長指定半徑的L型纖維絲，最后基于QSGS生成基體碳和孔隙結(jié)構(gòu) (此處孔隙只分布在基體碳里面，不會分布在高導(dǎo)熱碳纖維絲中)。

圖2 定向熱疏結(jié)構(gòu)生成的二維示意圖

1.2 有效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值計算

采用格子玻爾茲曼法基于對溫度模型的離散，利用分布函數(shù)求解溫度場，并以溫度場求解結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱流及介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。LBM對于不同模型的控制方程均可以寫作

(1)

式中：fi為分布函數(shù)，表示格子節(jié)點r=r(x,y,z)處的粒子數(shù)并且在時間t、方向i上的速度ei通過距離Δr=eiΔt連接最近的相鄰格子，其中Δt為傳播到相鄰格點的時間；b為格子中信息傳播的方向數(shù)；Ωi為由粒子碰撞造成的fi變化。利用Bhatana-Gar-Gross-Krook(BGK)近似的單次弛豫法，離散的格子Boltzmann方程[24]為

fi(r+eiΔt,t+Δt)=

(2)

(3)

式中：α為擴散率，α=λ/(ρcp)，其中λ為組分的導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為組分密度，cp為組分的比熱。速度ei和相應(yīng)的權(quán)重wi分別為

(4)

(5)

式中：C為系數(shù)。

在求解了模型中的溫度場之后，對于n點處的溫度Tn(r,t)和熱流密度q在LBM中為[26-27]

(6)

(7)

式中：fn,i為n點處在方向i上的分布函數(shù)；ρn為n點處的組分密度；cpn為n點處組分的比熱；wn,i為n點處權(quán)重；τn為n點處松弛時間。

當(dāng)溫度場以及熱流得到求解之后，介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)keff根據(jù)定義可由式(8)確定：

(8)

式中：dA為介質(zhì)截面積；L為距離；ΔT為溫差。這些參數(shù)都由理論確定，keff的求解不存在經(jīng)驗因子。采用上述D3Q7模型計算內(nèi)置高導(dǎo)熱碳纖維絲的三相C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)，計算所需的物性參數(shù)如表1所示。

表1 C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)各組分的物性參數(shù)

1.3 邊界條件處理

0≤x≤xmax,0≤y≤ymax,0≤z≤zmax,t≥0

(9)

式中：T(·)為溫度函數(shù)；Tm為受熱恒溫面溫度；T0為低溫恒溫面溫度；xmax、ymax和zmax分別為坐標x、y和z的上限。

初始時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度滿足

T(x,y,z,t=0)=T0

0

(10)

設(shè)Tm=100 ℃、T0=25 ℃，且對于溫度T滿足[26]

事務(wù)處理模塊 事務(wù)處理模塊主要包括用戶事務(wù)和系統(tǒng)事務(wù)兩部分，其中用戶事務(wù)主要包括對用戶信息的處理；而系統(tǒng)事務(wù)主要包括對播放器進行一些邏輯控制，如暫停、播放、截圖等操作。

(11)

(12)

通過式(11)和式(12)可得

(13)

LBM法的邊界條件在恒溫邊界(如圖1頂面和底面)采用非平衡反彈格式[28]：

(14)

在絕熱邊界(如圖1前后左右4個側(cè)面)采用反射格式[29]：

fi=fj

(15)

式中：下標i、j表征相反的方向，且恒溫邊界溫度的平衡態(tài)分布函數(shù)可由其邊界溫度確定。

2 3D-CNN預(yù)測有效導(dǎo)熱系數(shù)

可以基于CNN所使用卷積核的維度將CNN的維度進行分類，Rong等[22]鑒于三維介觀結(jié)構(gòu)難以捕捉，因此通過二維卷積核提取3D多孔介質(zhì)的多個2D橫截面結(jié)構(gòu)特征，從而預(yù)測了3D多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，但是由于所選擇的2D樣本圖片無法完全反映原本3D介觀結(jié)構(gòu)的所有關(guān)鍵信息，換言之使用多個2D結(jié)構(gòu)圖片表征3D結(jié)構(gòu)樣本必然會損失原本3D結(jié)構(gòu)的空間特征與信息，因此正如Rong等[22]所言，使用這種方法時截取的2D圖片的位置和數(shù)量均會直接影響預(yù)測的準確度。采用帶有三維卷積核的3D-CNN對具有L型纖維絲的定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)進行預(yù)測，3D-CNN模型的具體計算過程如圖3所示，在計算過程中，可以將其分為3部分：數(shù)據(jù)讀取、CNN計算和超參數(shù)的選擇。

圖3 3D-CNN的計算過程

2.1 3D-CNN的3D樣本生成

采用的3D-CNN模型為典型的監(jiān)督性學(xué)習(xí)方法，輸入數(shù)據(jù)和輸出，即標簽一一對應(yīng)。以3D定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)的微觀模型作為輸入，并采用D3Q7的LBM模型計算了每個模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)作為標簽，建立微觀模型與有效熱導(dǎo)率的映射關(guān)系。

為減少計算量和結(jié)構(gòu)樣本標簽制作所耗費的時間并驗證這種生成樣本結(jié)構(gòu)對同步簡化數(shù)值模型和CNN模型的可行性，在使用LBM計算大小為100 lu×100 lu×100 lu介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)時將計算步長設(shè)定為2(經(jīng)驗證，該步長簡化對熱導(dǎo)率結(jié)果影響不大)，即利用LBM格子模型中的偶數(shù)格子點計算介觀結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，因此原有的100 lu×100 lu×100 lu的介觀結(jié)構(gòu)計算出的有效導(dǎo)熱系數(shù)將完全取決于LBM格子模型中的50×50×50個格子點，而3D-CNN樣本數(shù)據(jù)的格式是張量(tensor)形式的，因此如圖4示，將LBM中的50×50×50格子點對應(yīng)數(shù)值的矩陣(如孔隙設(shè)為數(shù)字0，高導(dǎo)熱碳纖維絲設(shè)為數(shù)字1，基體碳設(shè)為數(shù)字2，這些數(shù)字的具體取值并不影響結(jié)果，只是作為微觀結(jié)構(gòu)中不同材質(zhì)的區(qū)分，圖4列舉了定向熱疏介觀結(jié)構(gòu)的9×9×9的LBM格子模型以作形象說明)直接作為3D-CNN的三維輸入樣本張量。

圖4 定向熱疏導(dǎo)介觀結(jié)構(gòu)的9×9×9 LBM格子模型

2.2 數(shù)據(jù)集

機器學(xué)習(xí)方法需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成模型，這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以從任何可信賴的來源獲取，包括數(shù)值模擬或?qū)嶒?。?shù)據(jù)集由訓(xùn)練集、驗證集和測試集3部分組成。訓(xùn)練集和驗證集分別用于訓(xùn)練3D-CNN和檢驗訓(xùn)練后的CNN模型對有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測的精確度，共生成了2 200個介觀尺度下尺寸大小為100 lu×100 lu×100 lu的三維定向熱疏結(jié)構(gòu)，并將訓(xùn)練集和驗證集按照10∶1的比例分配，在結(jié)構(gòu)中L型纖維絲的r1、r2均采用變化范圍為0～9 lu的隨機數(shù)字(① 由于100 lu×100 lu×100 lu的格子模型模擬能力有限，因此無法模擬連續(xù)的半徑變化，且格子數(shù)越多，模型所能模擬半徑的變化越連續(xù)；② 由于纖維絲生成方式為先布置纖維絲中心線，因此當(dāng)纖維絲半徑為0時結(jié)構(gòu)如流程圖2最上方所示，仍帶有1條線狀纖維絲，此時高導(dǎo)熱碳纖維含量為0.168%)，結(jié)構(gòu)中的孔隙和基體碳采用QSGS生成，參數(shù)如式(16)所示，其中核心分布概率cd和方向生長概率Di分別控制結(jié)構(gòu)中孔隙的離散程度和各向同(異)性程度[30]。將孔隙率ε設(shè)定為0～30%的隨機數(shù)字，數(shù)據(jù)集中L型纖維絲縱向及圓弧部分半徑r1、橫向部分的半徑r2和孔隙率ε不同時，三維結(jié)構(gòu)如圖5所示(當(dāng)r1、r2為9 lu時，結(jié)構(gòu)中的高導(dǎo)熱碳纖維含量可達45.09%，而這里采用的QSGS參數(shù)可使訓(xùn)練集的樣本結(jié)構(gòu)兼具各向同性和各向異性的孔隙，因此采用的訓(xùn)練集在高導(dǎo)熱碳纖維和孔隙分布方面具有較好代表性)。

圖5 不同r1、r2的纖維絲和孔隙率下的定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)三維模型

(16)

測試集1共生成200個尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結(jié)構(gòu)，孔隙率變化范圍在0～30%之間，分別將纖維絲的r1、r2中的一者大小固定為2 lu,另一者大小分別設(shè)定為2、4、6、8 lu，以此定量分析定向熱疏導(dǎo)模型中L型纖維絲的縱向和橫向取向?qū)崃渴鑼?dǎo)的作用。

測試集2共生成200個尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結(jié)構(gòu)，其纖維絲的r1、r2固定為3 lu，孔隙率設(shè)定為0～30%的隨機數(shù)字，并將其中100個樣本結(jié)構(gòu)的QSGS生成時的方向生長概率Di(D1～D26)設(shè)定為0.02～0.08的隨機數(shù)字(其他參數(shù)與訓(xùn)練集相同)，并將另外100個樣本結(jié)構(gòu)QSGS生成時的核心分布概率cd設(shè)定為0.001～0.010的隨機數(shù)字(其他參數(shù)與訓(xùn)練集相同)。

測試集3共生成600個尺寸為100 lu×100 lu×100 lu的樣本結(jié)構(gòu)，其纖維絲的r1、r2與訓(xùn)練集和驗證集相同，依舊采用變化范圍為0～9 lu的隨機數(shù)字，但孔隙率設(shè)定為30%～60%(按照5%變化范圍為1組，共分為6組)。

2.3 3D-CNN的計算過程

采用2.2節(jié)所述方法可以輕易地獲得3D-CNN需要的樣本數(shù)據(jù)以及由LBM方法計算得到的標簽，本文的CNN模型由輸入層、卷積層、池化層和輸出層組成，通過不同種類的功能層，CNN可以將輸入的圖像縮小到幾個甚至1個參數(shù)，同時保持結(jié)構(gòu)的主要特征。具體而言，首先卷積層通過可被視為用具有特定大小的卷積核提取結(jié)構(gòu)的相應(yīng)特征，通過移動卷積核以提取不同區(qū)域中輸入圖像的特征；然后根據(jù)提取出的各個特征生成多個圖像，稱為特征圖。通過池化層，主要特征得以維持并由構(gòu)成特征圖的幾個參數(shù)表示?？傊瑧?yīng)用多個卷積和池化層，逐步提取原輸入圖像的各種復(fù)雜特征，這些特征在特征圖中以逐步縮小的尺寸進行表達，大幅減少了深度網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)數(shù)量，從而提高了模型的訓(xùn)練效率。使用全連接層可以將最后一個池化層得到的特征圖轉(zhuǎn)換為一維向量，該操作可以看作是特征圖和相應(yīng)內(nèi)核之間的矩陣乘法。一維向量中的參數(shù)表征了原始輸入圖像的主要特征，可用于建立回歸模型。

基于Pytorch框架完成CNN模型的搭建，并且在模型中采用均方誤差(MSE)函數(shù)作為損失函數(shù)，使用自適應(yīng)矩估計(Adam)[31]作為CNN模型的優(yōu)化算法，其中的超參數(shù)例如學(xué)習(xí)率經(jīng)驗證集多次調(diào)試，最終設(shè)定為0.000 1。為了避免簡單的線性組合并增加網(wǎng)絡(luò)的非線性特性，在CNN模型中，選擇線性整流函數(shù)(ReLU)作為激活函數(shù)以在生成預(yù)測之前對輸出特征進行激活：

(17)

通過訓(xùn)練集對模型的訓(xùn)練以及驗證集對模型表現(xiàn)的測試，在多次測試選擇CNN的主體架構(gòu)(例如網(wǎng)絡(luò)深度、功能層的選擇等)和超參數(shù)之后，最終的3D-CNN的框架圖如圖6所示，首先應(yīng)用第1層卷積Conv-1，使用20個不同的5×5×3的卷積核獲得包含輸入圖像20種特征的20個特征通道(即20個特征圖)，在網(wǎng)絡(luò)中的4個卷積層中，將卷積核移動的步長(stride)設(shè)置為1。為了防止圖像邊緣信息的缺失及卷積層輸出的特征圖尺寸縮小，如圖7所示將卷積層的擴充參數(shù)(padding)設(shè)置為(2,2,2)，從而在卷積核每次提取結(jié)構(gòu)特征之前將三維特征圖最外擴充2層數(shù)值為0的張量，這樣做是為了避免特征圖最邊緣的信息在每次卷積過程中只被卷積核掃描一遍，在特征圖經(jīng)過4個卷積層時，圖7中H1=H0，W1=W0，D1=D0+2；接著通過池化層Pool-1中2像素×2像素 ×2像素的內(nèi)核(移動步長設(shè)定為2)將特征圖的尺寸進一步縮減到輸入尺寸的一半。經(jīng)過4個卷積層和池化層之后，輸出特征可以通過全連接層轉(zhuǎn)換為一維特征向量。再經(jīng)過第2個全連接層的處理后，特征向量將轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)作為輸出，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的詳細信息如圖6和表2所示。

2.4 3D-CNN驗證結(jié)果

首先，采用平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)作為誤差函數(shù)定量地表示訓(xùn)練后的CNN模型對介觀結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測的精確度，具體表達為

(18)

式中：m為每批訓(xùn)練/驗證樣本及其標簽(即三維定向熱疏C/C復(fù)合結(jié)構(gòu)及其有效導(dǎo)熱系數(shù))中所包含訓(xùn)練/驗證樣本及標簽的個數(shù)；kLBM-i為每批樣本中第i個結(jié)構(gòu)樣本通過LBM計算所得有效導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果；kCNN-i為每批樣本中第i個結(jié)構(gòu)樣本通過CNN模型預(yù)測所得有效導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果。

為便于分析比較誤差函數(shù)與損失函數(shù)，對損失函數(shù)進行歸一化處理，即采用如式(19)所示的均方根誤差函數(shù)(RMSE)代替損失函數(shù)(MSE)進行分析，從而使其變化范圍也控制在(0,1]范圍內(nèi)：

(19)

在式(18)和式(19)中，分別采用訓(xùn)練集和驗證集對圖3最終得到的3D-CNN模型進行了訓(xùn)練和預(yù)測驗證，在CNN模型經(jīng)過訓(xùn)練集不同代數(shù)的訓(xùn)練時，訓(xùn)練集以及驗證集的MRE和RMSE的收斂歷史曲線如圖8和圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)在收斂過程中，不僅二者在訓(xùn)練過程中的變化趨勢是同步的，而且二者訓(xùn)練集和驗證集的變化也均是緊密同步的，這證明CNN模型從開始得到訓(xùn)練直到收斂的過程中，沒有出現(xiàn)過分的過擬合或是欠擬合的現(xiàn)象，驗證集的MRE和RMSE在經(jīng)過1 000步 訓(xùn)練后分別穩(wěn)定收斂于0.2%和0.5%左右，其結(jié)果優(yōu)于Rong等[22]通過2D切片對3D多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測效果(最優(yōu)CNN模型的MRE和RMSE分別為2.5%和0.8%)。為更加直觀地分析采用CNN預(yù)測介觀結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)的效果，將CNN預(yù)測值和LBM計算出的結(jié)果進行了對比，在驗證集的結(jié)構(gòu)樣本中，以LBM的計算結(jié)果kLBM作為橫坐標，以訓(xùn)練后的CNN模型對驗證集結(jié)構(gòu)樣本有效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測結(jié)果kCNN作為縱坐標，如圖10所示。

圖8 最終的3D-CNN模型對于訓(xùn)練集和驗證集的MRE隨訓(xùn)練代數(shù)增加的收斂歷史曲線

圖9 最終的3D-CNN模型對于訓(xùn)練集和驗證集的RMSE隨訓(xùn)練代數(shù)增加的收斂歷史曲線

從圖8～圖10可以看出，訓(xùn)練集大小為2 000的CNN模型預(yù)測結(jié)果與LBM結(jié)果吻合得很好。為進一步證明深度學(xué)習(xí)的潛力，整理了傳統(tǒng)數(shù)值方法和CNN模型的訓(xùn)練/預(yù)測過程耗時，如表3所示，可見CNN模型得到訓(xùn)練后，僅需2×10-4h便

圖10 驗證集的結(jié)構(gòu)樣本有效熱導(dǎo)率的預(yù)測效果

表3 CNN和LBM耗時

可以預(yù)測出三維復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效熱導(dǎo)率，相比之下，所采用簡化的50×50×50 LBM數(shù)值模型計算的平均耗時為2.52 h。

2.5 3D-CNN的測試結(jié)果

由圖10結(jié)果可以看出，當(dāng)樣本結(jié)構(gòu)的纖維絲半徑和孔隙率都在訓(xùn)練集范圍之內(nèi)時，經(jīng)訓(xùn)練集訓(xùn)練后的CNN模型可以快速并有效地預(yù)測三維定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)?；诖?，為快速分析定向熱疏導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的L型纖維絲縱向部分半徑r1和橫向部分半徑r2對結(jié)構(gòu)縱向有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，采用訓(xùn)練好的CNN模型對2.2節(jié)所述測試集1樣本結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)進行快速預(yù)測，分析分別改變結(jié)構(gòu)中L型纖維絲的縱向和橫向部分半徑時，定向熱疏結(jié)構(gòu)縱向有效導(dǎo)熱系數(shù)的變化情況，并采用測試集的標簽檢驗CNN模型，快速預(yù)測出的結(jié)果如圖11所示，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)L型纖維絲縱向部分的半徑改變時，介觀結(jié)構(gòu)的縱向有效導(dǎo)熱系數(shù)變化明顯；而當(dāng)L型纖維絲橫向部分的半徑改變時，介觀結(jié)構(gòu)的橫向?qū)嵯禂?shù)變化較微弱(且這部分微弱的變化很大程度上是由孔隙率造成的)，這側(cè)面說明熱量會沿著平行于L型纖維絲的方向被高效疏導(dǎo)至兩側(cè)，從而證實了結(jié)構(gòu)中的L型纖維絲對受熱面(如圖1頂面)熱量的定向疏導(dǎo)作用。

圖11 測試集1的結(jié)構(gòu)樣本有效熱導(dǎo)率的預(yù)測結(jié)果

既然訓(xùn)練后的CNN模型可以非常準確地預(yù)測結(jié)構(gòu)參數(shù)(如纖維絲半徑和孔隙率等)在訓(xùn)練集之內(nèi)的介觀結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率，對內(nèi)置L型高導(dǎo)熱碳纖維的定向熱疏結(jié)構(gòu)中孔隙結(jié)構(gòu)進行研究。為分析當(dāng)測試結(jié)構(gòu)的參數(shù)超出訓(xùn)練樣本時CNN模型的預(yù)測表現(xiàn)，首先采用測試集2探究了結(jié)構(gòu)中孔隙的離散程度、形狀以及各向同(異)性程度較訓(xùn)練集改變時原CNN模型的預(yù)測準確性。如圖12 所示，Case 1為驗證集樣本結(jié)構(gòu)；Case 2將結(jié)構(gòu)中孔隙每個方向生長概率Di(D1～D26)設(shè)定為0.02～0.08的隨機數(shù)字(這種Di的設(shè)定能使結(jié)構(gòu)兼具各向同性和各向異性的孔，具有較好的代表性)；Case 3將結(jié)構(gòu)中孔隙的核心分布概率cd設(shè)定為0.001～0.010的隨機數(shù)字，從而改變結(jié)構(gòu)中的孔隙離散程度。圖12中柱狀圖為3種孔隙結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率CNN預(yù)測的相對誤差，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)QSGS中參數(shù)較訓(xùn)練集做出較大改變時，預(yù)測的相對誤差依舊可控制在0.500%以內(nèi)，這驗證了本文訓(xùn)練集樣本結(jié)構(gòu)的QSGS參數(shù)較具代表性。對纖維半徑為3 lu，孔隙率為15%、20%和25%，結(jié)構(gòu)中3種孔隙分布情況下的有效導(dǎo)熱系數(shù)進行數(shù)值計算，結(jié)果如圖12中3種顏色點所示，發(fā)現(xiàn)3個Case在相同孔隙率下有效導(dǎo)熱系數(shù)波動范圍幾乎一致，因此孔隙的各向同(異)性和離散程度對結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率影響甚微，而結(jié)構(gòu)的孔隙率對結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)影響較大。

圖12 分別改變QSGS參數(shù)Di和cd從而改變孔隙的各向同(異)性程度(Case 2)和離散程度(Case 3)時CNN預(yù)測的相對誤差和孔隙率為15%、20%、25%時結(jié)構(gòu)有效熱導(dǎo)率變化情況

利用2.2節(jié)所述的測試集3檢測當(dāng)定向熱疏結(jié)構(gòu)的孔隙率超出訓(xùn)練集為30%～60%時，CNN模型對測試樣本結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測的效果。如圖13柱狀圖紅色部分所示，當(dāng)測試樣本結(jié)構(gòu)的孔隙率超出訓(xùn)練樣本結(jié)構(gòu)0～30%的孔隙率時，測試結(jié)果的相對誤差(MRE)將逐漸增大，在孔隙率為30%～35%和35%～40%時，MRE分別僅為1.79%和4.32%，這證明了CNN模型的強大學(xué)習(xí)能力，但隨著測試樣本結(jié)構(gòu)孔隙率逐漸超出40%以上，相對誤差將會變得越來越大，在孔隙率為55%～60%時其數(shù)值將會達到30%以上，圖14中紅色點以LBM計算出的有效熱導(dǎo)率為橫坐標，以訓(xùn)練樣本結(jié)構(gòu)孔隙率為0～30%的CNN模型預(yù)測結(jié)果為縱坐標，通過觀察這些點與直線y=x的距離可以直觀形象地體現(xiàn)這種誤差隨孔隙率的變化趨勢。為克服CNN模型“外推”會將存在較大誤差的現(xiàn)象，嘗試使用相同大小且具有更大孔隙率跨度的訓(xùn)練集，以期將測試集孔隙率這一結(jié)構(gòu)參數(shù)以“內(nèi)插”的形式包含在訓(xùn)練集范圍內(nèi)，具體預(yù)測誤差和結(jié)果如圖13柱狀圖黑色部分和圖14黑色點所示。

圖13 測試樣本孔隙率為30%～60%、訓(xùn)練集大小不變時新、舊CNN模型預(yù)測結(jié)果相對誤差

圖14 定向熱疏結(jié)構(gòu)孔隙率為30%～35%和40%～45%時新、舊CNN模型的預(yù)測結(jié)果

綜上，通過比較圖13和圖14紅色和黑色部分，可以得出結(jié)論：雖然CNN模型在LBM傳熱計算上表現(xiàn)出強大的學(xué)習(xí)能力，但這種學(xué)習(xí)能力在測試樣本結(jié)構(gòu)過分超出訓(xùn)練集時不再可靠，當(dāng)孔隙率變化范圍從30%～35%變化到55%～60%時，CNN模型的“內(nèi)插”預(yù)測相對誤差將較模型“外推”降低0.93%～30.72%。

3 總 結(jié)

提出了采用高導(dǎo)熱碳纖維絲將飛行器表面熱量高效定向疏導(dǎo)至低溫區(qū)域的定向熱疏導(dǎo)介觀模型，并且通過深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測了這種定向熱疏復(fù)合結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，大幅減少了有效導(dǎo)熱系數(shù)的計算時間，實現(xiàn)了對內(nèi)置L型高導(dǎo)熱碳纖維絲的定向熱疏結(jié)構(gòu)縱向有效熱導(dǎo)率的快速精準預(yù)測，并得出以下結(jié)論：

1) 采用3D-CNN預(yù)測三維介觀結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)熱系數(shù)時，將三維LBM數(shù)值模型直接作為CNN的輸入樣本結(jié)構(gòu)可以克服三維結(jié)構(gòu)難以捕捉的問題，從而提高了預(yù)測準確性。

2) L型纖維絲的縱向部分半徑對定向熱疏結(jié)構(gòu)的縱向有效熱導(dǎo)率影響較大，而橫向部分對結(jié)構(gòu)的縱向有效熱導(dǎo)率影響很小，側(cè)面表明了熱量沿著L型高導(dǎo)熱碳纖維絲方向被定向疏導(dǎo)至結(jié)構(gòu)兩側(cè)。

3) 當(dāng)測試集孔隙率超出訓(xùn)練集的5%和10%時，預(yù)測的相對誤差分別為1.79%和4.32%，證明了CNN模型具有強大學(xué)習(xí)能力。為解決孔隙率外推預(yù)測誤差較大的問題，提出并證明了在訓(xùn)練集大小保持不變時，通過增加訓(xùn)練集孔隙率跨度能大幅減少預(yù)測的相對誤差。