魏立明，吳揚(yáng)昀

(吉林建筑大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130118)

近年來(lái)，隨著傳統(tǒng)能源消耗日益加劇、環(huán)境污染問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)峻，可再生能源的開(kāi)發(fā)和利用已成必然趨勢(shì)。太陽(yáng)能作為一種可持續(xù)發(fā)展的清潔能源，具有相對(duì)的廣泛性、資源的充足性以及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在未來(lái)的能源戰(zhàn)略中居于優(yōu)先的地位，因此太陽(yáng)能發(fā)電成為新能源發(fā)電領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[1]。但目前光伏電池易受光強(qiáng)、溫度等外界因素影響，無(wú)法持續(xù)穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)處，導(dǎo)致發(fā)電效率仍普遍低下，因此最大功率點(diǎn)跟蹤技術(shù)的引入顯得尤為重要。為了提高最大功率點(diǎn)跟蹤效率，不少學(xué)者提出了相關(guān)的MPPT 算法。

文獻(xiàn)[2]提出一種牛頓插值法結(jié)合擾動(dòng)觀察法的復(fù)合控制方法，即先通過(guò)大步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法快速追蹤到MPP 點(diǎn)附近，再利用牛頓插值法進(jìn)行拋物線擬合直接計(jì)算出當(dāng)前峰值電壓值，該方法有效克服了傳統(tǒng)擾動(dòng)觀察法跟蹤速度和穩(wěn)定性難以兼顧的問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]提出一種預(yù)測(cè)模型與擾動(dòng)觀察法相結(jié)合的控制策略，通過(guò)建立系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)，即可預(yù)測(cè)出下一刻P-U曲線的走向，當(dāng)外界環(huán)境處于復(fù)雜的變化狀況時(shí)能有效提高M(jìn)PP 點(diǎn)的跟蹤速度和精度。文獻(xiàn)[4]對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂品ㄟM(jìn)行改進(jìn)，其原理為根據(jù)Boost 電路平均狀態(tài)方程設(shè)計(jì)相應(yīng)的滑模控制器，并使用微滑模面取代常規(guī)的滑模面，有效減小了MPPT 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩率。文獻(xiàn)[5]提出了一種雙閉環(huán)控制的改進(jìn)型爬山法，并結(jié)合了PI 控制策略，相較于傳統(tǒng)爬山法，該算法表現(xiàn)出更佳的抗干擾性及控制精度。本文以電導(dǎo)增量法為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法，通過(guò)Simulink建模仿真測(cè)試可以得出：改進(jìn)型的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法在進(jìn)行最大功率點(diǎn)追蹤時(shí)，具有更快的響應(yīng)速度、更高的穩(wěn)定性，且在外界環(huán)境變化時(shí)具有更強(qiáng)的應(yīng)變能力。

1 MPPT 控制原理

在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，MPPT 的功能是通過(guò)Boost 升壓電路實(shí)現(xiàn)的。圖1 為具體的Boost 升壓電路結(jié)構(gòu)圖。如圖所示，MPPT 算法集成器通過(guò)采集光伏電池的輸出電壓和輸出電流，將兩路信號(hào)作為輸入端輸入到集成器內(nèi)部進(jìn)行運(yùn)算，其輸出的調(diào)制波與載波在PWM 脈沖調(diào)制器內(nèi)進(jìn)行比較，從而生成PWM 脈沖序列。同時(shí)，PWM 脈沖序列轉(zhuǎn)換成占空比信號(hào)D對(duì)開(kāi)關(guān)管進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)Boost 電路等效負(fù)載與光伏電池內(nèi)阻阻值相等，達(dá)到最大功率點(diǎn)跟蹤的目的[6-7]。

圖1 Boost升壓電路結(jié)構(gòu)

假設(shè)外負(fù)載阻值為R，外負(fù)載兩端電壓為U，流過(guò)外負(fù)載的電流為I，則升壓電路的等效負(fù)載阻值R'可以表示為[8]：

由式(1)可以得出，通過(guò)調(diào)整占空比D的大小，即可改變等效負(fù)載使其與最佳輸出負(fù)載相匹配，從而控制光伏陣列保持在最優(yōu)輸出狀態(tài)。

2 傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法

變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法由于控制精度高且對(duì)于外界環(huán)境變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，因此被廣泛應(yīng)用于光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)跟蹤，其基本原理是通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算光伏電池輸出電壓以及電流值，求出其輸出電導(dǎo)的相反數(shù)和瞬時(shí)電導(dǎo)值并對(duì)二者進(jìn)行比較，來(lái)判斷當(dāng)前工作點(diǎn)所處的位置，并以光伏P-U斜率作為步長(zhǎng)參考因子調(diào)整輸出電壓，式(2)為光伏電池輸出功率對(duì)電壓求導(dǎo)的展開(kāi)式：

如式(2)所示，當(dāng)I+U(dI/dU)>0，即dI/dU>-I/U時(shí)，工作點(diǎn)位于MPP 點(diǎn)左側(cè)，應(yīng)從正方向擾動(dòng)輸出電壓，當(dāng)I+U(dI/dU)<0，即dI/dU<-I/U時(shí)，工作點(diǎn)位于MPP 點(diǎn)右側(cè)，應(yīng)從負(fù)方向擾動(dòng)輸出電壓。當(dāng)I+U(dI/dU)=0，即dI/dU=-I/U時(shí)，工作點(diǎn)剛好位于MPP 點(diǎn)，此時(shí)光伏電池處于最大功率狀態(tài)[9]。式(3)為變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的步長(zhǎng)公式，式(4)為輸出電壓更新公式：

3 改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法

3.1 算法原理

傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法在追蹤最大功率點(diǎn)過(guò)程中，始終以P-U斜率作為電壓步長(zhǎng)調(diào)整輸出電壓，因此在實(shí)際應(yīng)用中仍存在功率波動(dòng)大、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。為此，文中提出一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法，其原理是依據(jù)光伏P-U曲線的非對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)曲線的變化特點(diǎn)，對(duì)最大功率點(diǎn)左右兩側(cè)分別采用不同的電壓步長(zhǎng)調(diào)整策略，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法中存在的缺陷，從而實(shí)現(xiàn)更好的跟蹤效果。

一般地，光伏電池P-U曲線表現(xiàn)為單極值的非對(duì)稱(chēng)性曲線，左側(cè)曲線部分較為平緩，右側(cè)曲線部分較為陡峭，具體的曲線圖可由圖2 表示。通過(guò)進(jìn)一步分析圖2 可以得出：當(dāng)輸出電壓為0 時(shí)，dP/dU為正數(shù)且絕對(duì)值較小，在最大功率點(diǎn)電壓左側(cè)的電壓區(qū)間內(nèi)，dP/dU由初始值逐漸遞減為0，且遞減速度較慢。當(dāng)輸出電壓為開(kāi)路電壓時(shí)，dP/dU為負(fù)數(shù)且絕對(duì)值較大，在最大功率點(diǎn)電壓右側(cè)的電壓區(qū)間內(nèi)，dP/dU由0 繼續(xù)遞減，且遞減速度較快[10-11]。

圖2 光伏電池P-U曲線

基于以上dP/dU值的變化規(guī)律，本文結(jié)合了對(duì)數(shù)函數(shù)ln(x+1)在(0，+∞)內(nèi)的變化特點(diǎn)，以及指數(shù)函數(shù)exp(x)-1 在(-∞，0)內(nèi)的變化特點(diǎn)，將其運(yùn)用到最大功率點(diǎn)跟蹤步長(zhǎng)調(diào)整策略中對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)P-U斜率dP/dU>0 時(shí)，以ln[(dP/dU)+1]作為步長(zhǎng)參考因子調(diào)整輸出電壓，當(dāng)P-U斜率dP/dU<0 時(shí)，以exp(dP/dU)-1 作為步長(zhǎng)參考因子調(diào)整輸出電壓。圖3 中將改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法和傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法進(jìn)行對(duì)比，分別展示了兩者步長(zhǎng)值與斜率的函數(shù)關(guān)系。

圖3 兩種算法步長(zhǎng)d效果對(duì)比

由圖3 分析可知，傳統(tǒng)算法雖能在P-U曲線坡度較陡、遠(yuǎn)離MPP 點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)采用大步長(zhǎng)進(jìn)行快速跟蹤，在P-U曲線坡度較緩、靠近MPP 點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)采用小步長(zhǎng)跟蹤提高了局部搜索精度，但沒(méi)有充分考慮到P-U曲線的非對(duì)稱(chēng)性。而改進(jìn)算法既保留了傳統(tǒng)算法的優(yōu)點(diǎn)，也可實(shí)現(xiàn)當(dāng)工作點(diǎn)位于最大功率點(diǎn)電壓左側(cè)，即范圍寬廣的電壓區(qū)間內(nèi)時(shí)，使用較大步長(zhǎng)進(jìn)行追蹤，當(dāng)工作點(diǎn)位于最大功率點(diǎn)電壓右側(cè)，即范圍狹小的電壓區(qū)間內(nèi)時(shí)，使用較小步長(zhǎng)進(jìn)行追蹤，從而達(dá)到更好的跟蹤效果。圖4為改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法具體的算法模型。

圖4 改進(jìn)算法模型

如圖4所示，該模型中兩個(gè)輸入端分別為光伏電池的輸出電流和輸出電壓，輸出端為電壓步長(zhǎng)值，可用于調(diào)整光伏電池工作電壓不斷靠近最大功率點(diǎn)電壓，從而實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤。該模型在功能上可分為三部分：第一部分，檢測(cè)光伏電池輸出電壓瞬時(shí)變化量dU值是否為0，Swich模塊可根據(jù)結(jié)果切換成合適的步長(zhǎng)調(diào)整模式。第二部分，當(dāng)dU值為0時(shí)，以固定步長(zhǎng)值0.07 V 調(diào)整輸出電壓，并通過(guò)Sign 模塊判斷輸出電流瞬時(shí)變化量dI值的正負(fù)以確定調(diào)整方向。第三部分，當(dāng)dU值不為0 時(shí)，在此基礎(chǔ)上利用Swich 模塊判斷I+U(dI/dU)值的正負(fù)，以確定當(dāng)前工作點(diǎn)和最大功率點(diǎn)的關(guān)系并選擇對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)策略調(diào)整輸出電壓：當(dāng)光伏P-U斜率大于0 時(shí)，定義步長(zhǎng)公式為k1ln[(dI/dU)+1]，當(dāng)光伏P-U斜率小于0 時(shí)，定義步長(zhǎng)公式為k2[exp(dI/dU)-1]，其中，k1、k2分別為MPP 點(diǎn)左右兩側(cè)的初始步長(zhǎng)值。由圖2 分析可知，k1、k2之間的比值滿足式(5)：

式中：Um、Uoc分別為最大功率點(diǎn)電壓和開(kāi)路電壓。根據(jù)恒壓系數(shù)法可知，Um、Uoc之間的函數(shù)關(guān)系可由式(6)表示[12]：

因此，式(5)可表示為：

一般地，x為常量，取值范圍為[0.7,0.8]，文中設(shè)x值為0.75，可得k1=3k2。因此當(dāng)工作點(diǎn)位于最大功率點(diǎn)左側(cè)時(shí)，初始步長(zhǎng)值k1=3ΔU；當(dāng)工作點(diǎn)位于最大功率點(diǎn)右側(cè)時(shí)，初始步長(zhǎng)值k2=ΔU。

3.2 功率修正法

當(dāng)外界溫度θ、光照強(qiáng)度S不變時(shí)，光伏P-U曲線形狀不會(huì)發(fā)生改變，而當(dāng)θ、S發(fā)生變化時(shí)，P-U曲線的曲率、上坡段斜率、下坡段斜率以及峰值電壓點(diǎn)、開(kāi)路電壓點(diǎn)的位置均會(huì)改變[13-14]，因此在利用電導(dǎo)增量法追蹤最大功率點(diǎn)的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)功率采樣速度不及外界環(huán)境變化速度的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致下一次的步長(zhǎng)誤判，具體的誤判過(guò)程可由圖5 表示。

如圖5 所示，當(dāng)電壓U=U1時(shí)，功率P=P1；當(dāng)U=U2時(shí)，由于溫度θ、光強(qiáng)S發(fā)生突變，導(dǎo)致系統(tǒng)采樣功率P=P2，因而在實(shí)際步長(zhǎng)計(jì)算公式d=f(dP/dU)中，dP的值等于(P2-P1)而非(P2-P3)，使得下一次步長(zhǎng)值出現(xiàn)誤差。基于上述不足，文中提出功率修正法對(duì)dP的值進(jìn)行校正，確保在外界環(huán)境變化時(shí)能夠有效提高最大功率點(diǎn)跟蹤控制精度。

圖5 外界環(huán)境突變時(shí)的光伏P-U曲線

在標(biāo)準(zhǔn)狀況(S=1 000 W/m2，θ=25 ℃)下，光伏電池的輸出功率可由短路電流Isc，開(kāi)路電壓Voc，最佳工作電壓Vm，最佳工作電流Im表示，具體表達(dá)公式為：

在實(shí)際情況下，光照強(qiáng)度S、溫度θ與標(biāo)準(zhǔn)狀況下的參數(shù)存在偏差，偏差值Δθ、ΔS可由以下公式表示：

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)狀況下的光強(qiáng)、溫度發(fā)生變化時(shí)，新?tīng)顟B(tài)下的光伏電池參數(shù)值Isc_new、Im_new、Uoc_new、Um_new可由以下公式表示：

式中：a、b、c分別取值為0.025、0.5、0.002 88，基于式(8)～(16)，可得實(shí)際情況下的光伏電池輸出功率表達(dá)式為：

假設(shè)U=U(k―1)時(shí)，P=P*，則dP與dU值可分別表示為：

文中采用功率修正法與改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的步長(zhǎng)公式相結(jié)合，可以避免外界環(huán)境變化時(shí)步長(zhǎng)值出現(xiàn)誤差，進(jìn)而減小了MPP 點(diǎn)左右兩側(cè)的步長(zhǎng)振蕩，提高了最大功率點(diǎn)跟蹤速度及穩(wěn)定性。圖6所示為功率修正法具體的算法模型。

圖6 功率修正法模型

4 仿真分析

本文在MATLAB/Simulink 里搭建Boost 升壓電路模型如圖7 所示。該電路模型中包含光伏電池封裝模塊、MPPT 算法模塊、PWM 脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換器、MOSFET 管、升壓電感L、濾波電容C 以及外接負(fù)載R 等。其中，升壓電感的充放電過(guò)程是由PWM 信號(hào)控制開(kāi)關(guān)管的通斷實(shí)現(xiàn)的，一般光伏電池輸出的平均電流等于流入電感的平均電流，根據(jù)輸入輸出能量守恒原理，同時(shí)在對(duì)元器件留有裕量的前提下，文中設(shè)計(jì)電感L為11 μH；濾波電容主要作用為儲(chǔ)存能量使電壓維持穩(wěn)定，因此在設(shè)計(jì)電容器參數(shù)時(shí)需考慮控制輸出電壓紋波在允許范圍內(nèi)，此次設(shè)計(jì)中令輸出電壓紋波小于1%，得濾波電容C1為300 μF、濾波電容C2為100 μF。本文設(shè)定PWM 波頻率為30 kHz，由于MOSFET 管主要適用于高頻低壓領(lǐng)域，其特性與文中設(shè)計(jì)的PWM 波頻率要求相符，因此在該電路模型中選用MOSFET 管作為開(kāi)關(guān)管，具體型號(hào)為IRF640。此外，該仿真模型中設(shè)置外接負(fù)載阻值為50 Ω，初始環(huán)境參數(shù)為光強(qiáng)1 000 W/m2，溫度25 ℃(標(biāo)準(zhǔn)狀況)，文中選用的光伏電池在標(biāo)況下最大功率為70 W。表1 所示為光伏電池和Boost 電路的相關(guān)參數(shù)。

圖7 Boost升壓電路仿真模型

表1 光伏電池及其控制系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

在完成光伏電池以及Boost 電路相關(guān)參數(shù)的設(shè)置后，再對(duì)仿真方式進(jìn)行設(shè)計(jì)：文中選擇仿真解算器類(lèi)型為變步長(zhǎng)ode45，設(shè)最大步長(zhǎng)以及最小步長(zhǎng)調(diào)節(jié)方式為自動(dòng)模式，并設(shè)置仿真時(shí)間為0.1 s，在光強(qiáng)為1 000 W/m2、溫度為25 ℃的外界條件下對(duì)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法、改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法進(jìn)行MPPT 仿真，得到兩個(gè)算法的功率跟蹤波形圖如圖8 所示。

由圖8 分析可知，變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法大約在第0.04 s 時(shí)追蹤到最大功率點(diǎn)，且在臨近最大功率點(diǎn)時(shí)存在劇烈的功率波動(dòng)，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法在追蹤過(guò)程中不僅沒(méi)有明顯的功率振蕩現(xiàn)象，且能以較高的速率追蹤到最大功率點(diǎn)，其追蹤過(guò)程用時(shí)不到0.03 s。

圖8 兩種算法仿真跟蹤波形對(duì)比

文中設(shè)第0.06 s 時(shí)光強(qiáng)由1 000 W/m2降為900 W/m2，溫度由25 ℃降為15 ℃，并對(duì)傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法、改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法在外界環(huán)境變化下的應(yīng)變能力進(jìn)行了仿真測(cè)試，得到兩個(gè)算法的仿真曲線對(duì)比如圖9 所示。由圖9 分析可知，當(dāng)外界環(huán)境突變時(shí)，改進(jìn)型變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法相較于傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法，在重新尋找最大功率點(diǎn)的過(guò)程中反應(yīng)速度更快且功率振蕩更小，具有更優(yōu)良的應(yīng)變能力。

圖9 兩種算法應(yīng)變能力對(duì)比

5 結(jié)論

基于光伏P-U斜率在電壓區(qū)間內(nèi)的變化規(guī)律，本文將對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)運(yùn)用到傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的步長(zhǎng)調(diào)整策略中，提出了一種新型的變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法，并利用功率修正法對(duì)所提算法步長(zhǎng)公式中的功率差值進(jìn)行校正。通過(guò)該方法與傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法的MPPT 仿真對(duì)比可以得出：新算法避免了傳統(tǒng)變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法追蹤速度不高的問(wèn)題，且能控制系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤到最大功率點(diǎn)，并使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)保持較小的功率波動(dòng)。同時(shí)，新算法在外界環(huán)境變化時(shí)，也能夠更快更穩(wěn)地找到新的最大功率點(diǎn)，減小了功率損失?；谖闹刑嶙h的算法，光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得以?xún)?yōu)化，光伏陣列的能量轉(zhuǎn)換效率得到了有效的提升。