顧志銘，周宇飛，熊向暉

(安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，安徽合肥 230601)

在光伏系統(tǒng)中，常在光伏電池陣列與DC-AC 逆變器之間增加DC-DC 功率變換器，以提供穩(wěn)定輸出的直流電壓[1]。Boost 等傳統(tǒng)DC-DC 變換器在提高電壓增益上能力有限，而開關(guān)電感(switched-inductor)單元和有源網(wǎng)絡(luò)(active network)結(jié)構(gòu)因其較高的電壓增益、較小的開關(guān)管及二極管電壓應(yīng)力等優(yōu)點在Boost 電路拓撲改進上得到廣泛應(yīng)用[2-3]。其中，適用于光伏系統(tǒng)前級變換器的有源開關(guān)電感(active switchedinductor，ASI)Boost 變換器[4]及其相關(guān)拓撲可以顯著提高系統(tǒng)升壓能力[5]。

光伏系統(tǒng)中的DC-DC 變換器屬于強非線性系統(tǒng)，其內(nèi)部參數(shù)的變化往往使變換器產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象[6-7]，通過建立變換器的離散模型，有利于揭開變換器失穩(wěn)機理，對進一步采用控制方法使系統(tǒng)達到穩(wěn)定具有重要作用。針對光伏系統(tǒng)變換器在峰值電流模式控制下因占空比大于0.5 產(chǎn)生的次諧波振蕩和混沌現(xiàn)象，常用斜坡補償法來拓寬穩(wěn)定范圍[8]，但往往造成平均輸入電流下降、瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢等影響?；趨?shù)共振微擾原理[9]，正弦信號經(jīng)相位優(yōu)化后可避免電流峰值偏離參考信號[10]。

本文對峰值電流模式控制下的有源開關(guān)電感Boost 變換器進行研究，分析電路參數(shù)變化對變換器工作性能的影響；設(shè)計了一種單周期復(fù)位積分網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的類正弦信號對系統(tǒng)進行優(yōu)化控制，研究該控制方案在消除次諧波振蕩和混沌現(xiàn)象、降低輸入電流及輸出電壓紋波，提升瞬態(tài)響應(yīng)性能等方面的有效性和可行性，使變換器工作性能得到改善。

1 光伏系統(tǒng)中有源開關(guān)電感Boost 變換器的工作原理和離散建模

1.1 有源開關(guān)電感Boost 變換器的工作原理

有源開關(guān)電感Boost變換器如圖1所示。上下兩組開關(guān)電感單元(左區(qū)域虛線)通過有源網(wǎng)絡(luò)交錯對稱連接，4 個電感大小相等，設(shè)電感參數(shù)為L。假設(shè)電感電流處于連續(xù)工作模式，在每個時鐘周期的開始時刻，時鐘信號Clock 促使RS 鎖存器置位，驅(qū)動所有開關(guān)管(S1、S2)導(dǎo)通，系統(tǒng)處于模態(tài)1，此時二極管D1、D2、D3、D4導(dǎo)通，D12、D34、D5截止，4個電感并聯(lián)充電，電容向負載R供電，電感電流iL上升；當電流上升到參考電流iref時，鎖存器復(fù)位，驅(qū)動所有開關(guān)管斷開，系統(tǒng)處于模態(tài)2，此時D1、D2、D3、D4截止，D12、D34、D5導(dǎo)通，4個電感串聯(lián)向電容和負載供電，在下個時鐘信號到來之前，電感電流iL下降。

圖1 有源開關(guān)電感Boost變換器

由變換器的工作原理可知電感電流上升速度m1和下降速度-m2分別為：

式中：dn為第n個時鐘周期的占空比。由式(1)在一個時鐘周期內(nèi)電感伏秒平衡可知電壓增益為：vc/Vin=(1+3dn)/(1-dn)，相比傳統(tǒng)Boost 變換器，系統(tǒng)升壓能力顯著提升。

1.2 系統(tǒng)離散映射建模

因變換器4 個電感大小相等，基于變換器工作原理對系統(tǒng)進行降階分析，其二階微分方程：

其中狀態(tài)矢量x=[iL，vc]T，系統(tǒng)矩陣為：

利用頻閃映射法建立式(2)對應(yīng)的離散迭代映射模型[11]。設(shè)xn=x(nTs)和xn+1=x[(n+1)Ts]分別為同一時鐘周期開始時刻和結(jié)束時刻的狀態(tài)變量，可得一個周期完整的離散模型：

根據(jù)開關(guān)切換條件定義切換函數(shù)S3，其中K1=[-1，0]。

于是，式(3)和式(4)共同構(gòu)成了有源開關(guān)電感Boost 變換器的離散映射模型。

2 光伏系統(tǒng)中有源開關(guān)電感Boost 變換器的失穩(wěn)現(xiàn)象和穩(wěn)定性分析

2.1 有源開關(guān)電感Boost 變換器的失穩(wěn)現(xiàn)象

基于有源開關(guān)電感Boost 變換器的離散映射模型，在Simulink 搭建相應(yīng)電路，選取參數(shù)：Vin=10 V，L=0.1 mH，C=100 μF，R=10 Ω，Ts=100 μs。定義Ib=iref-VinTs/L，它是時鐘周期結(jié)束時電流iL剛好上升到iref，對應(yīng)同一時鐘周期開始時刻的電流iL數(shù)值。

以參考電流iref為變化參數(shù)的分岔圖如圖2(a)、(b)所示。可以看出，隨著參考電流iref不斷增大，當iref增大到11.9 A 時，系統(tǒng)因倍周期分岔失穩(wěn)，由穩(wěn)態(tài)進入周期二態(tài)；當iref繼續(xù)增大到15 A 時，電感電流iL軌道與Ib(虛線)發(fā)生碰撞，系統(tǒng)從周期二態(tài)進入混沌。圖2(c)、(d)對應(yīng)參考電流分別為13 和25 A時，電感電流及電容電壓的時域波形，可見系統(tǒng)失穩(wěn)后電感電流和電容電壓紋波較大，系統(tǒng)性能大幅下降。圖3 為L和Vin為變化參數(shù)的電感電流分岔圖，其參數(shù)變化使系統(tǒng)同樣經(jīng)歷了倍周期分岔和混沌狀態(tài)。

圖2 iref為變化參數(shù)的分岔圖及相應(yīng)時域波形

圖3 L和Vin為變化參數(shù)的電感采樣電流分岔圖(iref=13 A)

2.2 穩(wěn)定性分析

基于系統(tǒng)離散模型，令xn+1=xn=xQ，通過數(shù)值計算得到系統(tǒng)平衡點xQ。根據(jù)隱函數(shù)定理，在系統(tǒng)平衡點xQ處構(gòu)造式(5)所示Jacobian 矩陣J，并代入det[λI-J]=0 中，求得對應(yīng)的特征值λ。

通過數(shù)值計算求出圖2 對應(yīng)iref在5～12 A 變化時系統(tǒng)兩個特征值的運動軌跡，如圖4 所示。

圖4 隨iref變化的特征值運動軌跡

從圖4 可以看出，當參考電流iref不斷向11.9 A 增大時，其中特征值模|λ1|不斷向1 靠近；當iref=11.9 A 時，|λ1|=1.001 1>1，此時系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，發(fā)生了倍周期分岔，從而驗證了圖2 的正確性。由此可見，電路參數(shù)的變化易使變換器失穩(wěn)從而產(chǎn)生復(fù)雜的不穩(wěn)定現(xiàn)象，因而需要對系統(tǒng)進行控制使其重回穩(wěn)態(tài)。

3 穩(wěn)定控制

針對傳統(tǒng)斜坡補償?shù)瓤刂频牟蛔悖趨?shù)共振微擾原理，本文設(shè)計一種易于實現(xiàn)且瞬態(tài)響應(yīng)速度快的控制方案：將電感電流iL與可調(diào)基準穩(wěn)態(tài)信號Ic的誤差，利用圖5(a)所示可復(fù)位開關(guān)的周期置零及電容充放電過程產(chǎn)生的類正弦信號對系統(tǒng)進行穩(wěn)定控制，補償信號is由圖內(nèi)虛線結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，圖5(b)為對應(yīng)is補償波形，其數(shù)學(xué)表達式為：

圖5 單周期復(fù)位積分補償

選取增益電阻Rs=1 Ω，R0C0=Ts?？刂瓶蓮?fù)位開關(guān)S0在每個周期Ts開始時刻閉合，其余時間斷開，補償信號is在每個時鐘周期開始時刻重置為零?？紤]到變換器系統(tǒng)時間常數(shù)遠大于時鐘周期Ts，電容電壓vc在一個周期內(nèi)可看作近似恒定，由系統(tǒng)輸入輸出能量守恒可得：

假設(shè)變換器由模態(tài)1 向模態(tài)2 轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流iL峰值能達到參考電流iref，此時應(yīng)有以下關(guān)系：

由式(8)解得Ic=iref-0.5m1dnTs。當系統(tǒng)處于準穩(wěn)態(tài)時，可知Ic此時為電感穩(wěn)態(tài)平均電流，根據(jù)補償后的切換條件，將式(1)寫成小擾動形式并只考慮瞬態(tài)變量，可得式(9)：

將Ic=iref-0.5m1dnTs代入式(10)后，λ=-1 和λ=+1 分別對應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定下限和上限，因此可得系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)：

由0

于是，基于式(1)和式(7)求出iref對應(yīng)的穩(wěn)定占空比dn(0

圖6 電路參數(shù)變化對穩(wěn)態(tài)基準信號Ic的影響

4 仿真驗證

為驗證上述控制方案的有效性，以所繪圖2 參數(shù)及參考電流iref=25 A 為例，在PSIM 搭建仿真模型，結(jié)合式(1)、式(7)和式(8)求得此時Ic=21.824 5 A。為更加直觀地比較斜坡補償、正弦補償(相位優(yōu)化后)和單周期復(fù)位積分補償對系統(tǒng)性能的影響，在相同初始失穩(wěn)條件下，t=0.05 s 時刻分別對系統(tǒng)施加上述前兩種能滿足穩(wěn)定條件的最低控制強度的補償信號(避免控制過強使電流與參考信號偏離過大)，并與加入單周期復(fù)位積分補償后的控制效果進行比較，補償前后的時域波形如圖7、圖8 所示。

圖7 加入斜坡補償、正弦補償前后的電感電流時域圖

圖8 加入單周期復(fù)位積分補償前后的電感電流和電容電壓時域圖

從圖7可以看出，控制前的電流波形有著明顯的不規(guī)則現(xiàn)象，電流紋波較大；在t=0.05 s 時刻加入斜坡補償后，電流iL經(jīng)過大約0.027 2 s由失穩(wěn)達到穩(wěn)定狀態(tài)，但電流iL與參考信號偏離依然明顯，以致電感平均輸入電流較低；在t=0.05 s 時刻加入相位優(yōu)化后的正弦補償，系統(tǒng)穩(wěn)定后的電流紋波降低且電流峰值與參考信號沒有偏離，但瞬態(tài)響應(yīng)速度仍然較為緩慢；相比于前兩種補償，從圖8 可知在t=0.05 s 時刻加入單周期復(fù)位積分補償后，電感電流峰值精確追蹤參考信號且系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)更為迅速，電感電流和電容電壓紋波降低，有效地提高了變換器的電壓增益。表1 為三種控制方案在不同參考電流下仿真結(jié)果的性能比較，可以明顯看到，單周期復(fù)位積分補償在電感平均輸入電流及控制時間等性能上更具優(yōu)勢。

表1 三種控制方案的性能比較

5 結(jié)論

基于有源開關(guān)電感Boost 變換器在峰值電流模式控制下的工作原理和離散映射模型，詳細分析了電路參數(shù)對變換器穩(wěn)定性的影響并揭示了系統(tǒng)失穩(wěn)機理，針對斜坡補償及正弦補償?shù)牟蛔?，設(shè)計了單周期復(fù)位積分補償對系統(tǒng)進行優(yōu)化控制。研究結(jié)果表明，此控制方案瞬態(tài)響應(yīng)速度迅速，有效消除了系統(tǒng)次諧波振蕩和混沌現(xiàn)象，電流峰值能精確追蹤參考信號并有效降低了輸入電流和輸出電壓紋波，對有源開關(guān)電感Boost 變換器的正確設(shè)計和穩(wěn)定運行具有指導(dǎo)意義。