陳 萬，蔡艷平，蘇延召，姜 柯，黃 華

(火箭軍工程大學，陜西西安 710025)

鋰離子電池已被廣泛應(yīng)用于民用和軍用領(lǐng)域，因此其在工程應(yīng)用中的安全性成為人們關(guān)注的焦點[1-2]。預(yù)測與健康管理(prognostics and health management，PHM)技術(shù)能夠有效監(jiān)控鋰離子電池的健康狀態(tài)，提高電池工作時的安全性，其中剩余壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測是實現(xiàn)PHM 的基礎(chǔ)，因此成為當前研究的熱點。

電池性能退化最明顯的特征就是電池容量逐漸變小，內(nèi)阻逐漸變大，因此電池容量和內(nèi)阻是表征鋰離子電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)的直接健康因子(health index，HI)。目前大多數(shù)鋰離子電池RUL預(yù)測的研究都是采用容量和內(nèi)阻作為HI[3-4]，然而容量和內(nèi)阻大多數(shù)情況下只能在實驗的條件下才能獲得。對于實際工作狀態(tài)下的鋰離子電池，其內(nèi)阻監(jiān)測比較困難并且測量費用較高；此外當前容量的獲取方法主要是采用基于監(jiān)測電壓電流等參數(shù)的安時法，實際應(yīng)用中存在累積誤差，并且由于實際工作中的鋰離子電池一般不會處于完全充放電的工作狀態(tài)，因此采用安時法估計的容量并不準確?？梢娀谌萘亢蛢?nèi)阻的RUL預(yù)測方法并不適用于工作狀態(tài)下的鋰離子電池，基于此，有學者提出采用易于測量的電池特征參數(shù)來實現(xiàn)鋰離子電池RUL間接預(yù)測[5-7]。Liu等[8]通過提取電池放電過程中的電壓電流特征獲得了等壓降充電時間序列，采用Box-Cox 變換優(yōu)化提取的HI，最后采用優(yōu)化的相關(guān)向量機實現(xiàn)了鋰離子電池RUL間接預(yù)測。但有學者提出電池的放電狀態(tài)會因工作狀態(tài)的不同而變化，充電狀態(tài)相對來說更加穩(wěn)定，因此從充電過程中提取間接HI更符合實際[9-10]。Wang 等通過分析發(fā)現(xiàn)恒壓充電過程中的電流變化與電池SOH 相關(guān)并構(gòu)建出HI實現(xiàn)了鋰離子電池RUL預(yù)測。因此利用充電過程中的特征參數(shù)來構(gòu)建HI是當前研究的熱點，但目前RUL間接預(yù)測還存在以下幾個問題：一是基于單一HI的預(yù)測方法魯棒性不高；二是構(gòu)建HI時忽略了實際中電池不會完全充放電的情況；三是構(gòu)建HI時電壓電流選取范圍的優(yōu)化問題。

基于上述問題，本文提出了一種基于優(yōu)化的融合型HI的RUL間接預(yù)測方法。該方法具有以下幾個優(yōu)勢：一是考慮到充電狀態(tài)更加穩(wěn)定，本文從充電過程中提取HI，同時在HI的提取過程中避免了電池的電壓電流處于完全充放電的狀態(tài)，更加符合實際工作狀態(tài)的電池；二是通過自適應(yīng)HI提取方法優(yōu)化了HI提取過程中電壓電流的范圍，同時通過兩個HI的組合和Box-Cox 變換來提高HI與容量的線性關(guān)系；三是將交叉驗證(cross validation，CV) 和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法引入最小二乘支持向量機(least squaressupport vector machine，LS-SVM)，實現(xiàn)了LS-SVM 超參數(shù)的自適應(yīng)選擇，提高了預(yù)測算法對不同訓練集的適應(yīng)能力。

1 融合型HI 的構(gòu)建與優(yōu)化方法

1.1 鋰離子電池的老化數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)采用美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)公開的數(shù)據(jù)集。NASA 使用Li-ion 18650 型號電池進行了容量衰退實驗并獲得了四組老化數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)四塊電池：B0005、B0006、B0007 和B0018。電池的額定容量為2 Ah，實驗在室溫(24 ℃)下進行，其實驗過程如下：

(1)充電：首先進行恒流(1.5 A)充電，然后當電池電壓達到4.2 V 后，改為恒壓充電，當充電電流下降到0.02 A 時充電完成。

(2)放電：恒流(2 A)放電直到B0005、B0006、B0007 和B0018 的電壓分別下降到2.7、2.5、2.2 和2.5 V。

1.2 單一HI 的提取方法

電池的充電狀態(tài)相對于放電狀態(tài)來說更加穩(wěn)定，因此本文通過分析充電過程中的電流電壓變化提出了一種基于PSO 算法的自適應(yīng)HI構(gòu)建方法。圖1 和圖2 是B0007 在充電過程中電壓電流的變化趨勢，從圖中可以看出，可以構(gòu)建的HI有等電壓升充電時間序列、恒流充電時間序列、等電流降充電時間序列。其中恒流充電時間序列的計時起點為t=0 s，即要求上一周期電池完全放電，而實際工作中電池一般不會完全放電，因此該HI在實際中很難獲取。因此下面對其他兩個時間序列進行分析，為了方便描述，將等電壓升充電時間序列簡稱為HI1，等電流降充電時間序列簡稱為HI2。

圖1 不同充電周期的充電電壓變化曲線

圖2 不同充電周期的充電電流變化曲線

HI1的構(gòu)建方法：利用PSO 算法獲得一個最優(yōu)電壓變化區(qū)間，計算電池在一個充電周期的充電過程中電壓變化經(jīng)過該區(qū)間的時間，該時間即為對應(yīng)周期的HI1。圖1 中展示了第40個循環(huán)周期時HI1的構(gòu)建過程。然后計算不同充電周期的HI1并按周期進行組合，最終構(gòu)建出HI1。同時電壓范圍的選擇需要避免電池的完全充放電過程，從圖1 可以發(fā)現(xiàn)，充電后的極短時間內(nèi)電池的電壓上升至3.85 V 以上，因此本文電壓變化范圍的下限定義為3.95 V；充電截止電壓為4.2 V，考慮測量誤差帶來的波動，電壓變化范圍的上限定義為4.18 V。

HI2的構(gòu)建方法：利用PSO 算法獲得一個最優(yōu)電流變化區(qū)間，計算電池在一個充電周期的充電過程中電流變化經(jīng)過該區(qū)間的時間，該時間即為對應(yīng)周期的HI2。圖2 中展示了第160 個循環(huán)周期時HI2的構(gòu)建過程。然后計算不同充電周期的HI2并按周期進行組合，最終構(gòu)建出HI2。同時電流范圍的選擇需要避免電池的完全充放電過程，實驗中電池充電結(jié)束的條件為充電電流下降到0.02 A，因此本文電流變化范圍的下限定義為0.2 A；恒流充電電流為1.5 A，考慮測量誤差帶來的波動，電流變化上限定義為1.48 A。

1.3 HI 的優(yōu)化與融合方法

單一HI有時無法準確表征電池的健康狀態(tài)，因此本文提出了一種基于PSO 算法的融合型HI構(gòu)建方法。通過HI1和HI2的線性組合構(gòu)建新的融合型HI，這里融合型HI簡稱HI3：

當HI1和HI2與容量的正負相關(guān)性相同：

當HI1和HI2與容量的正負相關(guān)性相反：

式中：a，b代表需要優(yōu)化的參數(shù)，采用PSO 算法實現(xiàn)兩個參數(shù)的優(yōu)化。

為了增強HI3與容量的相關(guān)性，本文提出了一種基于PSO算法的Box-Cox 變換來實現(xiàn)HI3的優(yōu)化。Box-Cox 變換通常用于提高兩組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性，其變換過程如下：

式中：yi代表原序列，y(λ)代表變換后的序列。可以看到λ不同變換的結(jié)果也不相同，因此如何選擇一個最優(yōu)的參數(shù)是Box-Cox 變換的關(guān)鍵，本文利用PSO 算法實現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)化選擇。

1.4 HI 構(gòu)建方法有效性分析

本文HI的構(gòu)建流程如圖3 所示，這里優(yōu)化后的融合型HI簡稱為HI4：

圖3 HI的構(gòu)建流程

Pearson 相關(guān)系數(shù)分析法可以定量表示兩組序列之間的線性關(guān)系，其計算方法如下：

式中：X和Y代表兩組序列；N代表序列的長度；ρ的取值范圍為[-1,1]，ρ的絕對值越大代表兩組序列的線性相關(guān)性越強，其中ρ>0 代表正相關(guān)，ρ<0 代表負相關(guān)。

利用離線電池B0007 的數(shù)據(jù)進行HI構(gòu)建方法的有效性分析。首先根據(jù)HI構(gòu)建方法獲得HI1、HI2、HI3和HI4，并利用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析法定量分析HI與容量的線性關(guān)系，結(jié)果如表1 所示。

表1 電池B0007的HI 與容量的線性關(guān)系

從表1 可以看出，四個HI與容量都具有較強的線性相關(guān)性，其中HI2與容量為負相關(guān)，其余為正相關(guān)；HI1到HI4的Pearson 相關(guān)系數(shù)的絕對值在遞增，表明HI4與容量的線性相關(guān)性最好，驗證了本文提出的HI構(gòu)建和優(yōu)化方法的有效性。

2 PSO 優(yōu)化LS-SVM

LS-SVM 不僅繼承了SVM 全局最優(yōu)和小樣本的特點，而且將SVM 中的凸二次規(guī)劃求解問題轉(zhuǎn)換為線性方程組求解問題，大大減小了算法的計算量，更加適合RUL間接預(yù)測。LS-SVM 的標準形式如下：

式中：w、b代表系數(shù)；γ代表正則化參數(shù)；e代表誤差；h(x)代表低維到高維的映射關(guān)系。

求解過程中會使用到核函數(shù)，其中徑向基核函數(shù)在非線性問題求解中使用最廣泛，其表達式如下：

式中：σ代表核函數(shù)帶寬。本文采用核函數(shù)為徑向基核函數(shù)的LS-SVM 算法實現(xiàn)RUL預(yù)測。但LS-SVM 的性能與參數(shù)γ和σ的設(shè)置直接相關(guān)，因此本文將k折交叉驗證方法和PSO算法引入LS-SVM 提出了PSO-LS-SVM 算法。其中k的取值一般大于2，當數(shù)據(jù)集較小時，k也可以取2，本文中k的取值為3。因此算法流程如圖4 所示。

圖4 PSO-LS-SVM算法流程

3 基于間接HI 和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL 間接預(yù)測方法

基于間接HI和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL間接預(yù)測實現(xiàn)步驟如下：

Step1：分析離線電池的退化數(shù)據(jù)。提取離線電池的等電壓降充電時間序列和等電流降充電時間序列，利用HI的構(gòu)建方法獲得HI4。

Step2：獲取HI與容量的關(guān)系模型。通過上述分析可知，HI與容量具有較強的線性關(guān)系，因此將離線電池的HI作為PSO-LS-SVM 的輸入，容量作為輸出，從而構(gòu)建HI與容量的線性關(guān)系模型。

Step3：設(shè)置預(yù)測起點。首先采用HI構(gòu)建方法從在線電池中提取HI，然后將預(yù)測起點之前的HI作為訓練集。

Step4：對HI進行預(yù)測。將訓練集輸入到PSO-LS-SVM中獲得HI預(yù)測模型，通過外推模型獲得HI的預(yù)測值。

Step5：計算預(yù)測的容量和RUL。通過獲得的HI預(yù)測值和HI-容量關(guān)系模型，計算容量的預(yù)測值；然后計算容量小于失效閾值時的循環(huán)周期數(shù)減去預(yù)測起點的值，即為RUL。

因此基于間接HI和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL間接預(yù)測方法實現(xiàn)過程如圖5 所示。

圖5 鋰離子電池RUL間接預(yù)測方法實現(xiàn)過程

4 實驗驗證與結(jié)果分析

4.1 HI 構(gòu)建結(jié)果分析

利用HI構(gòu)建方法從B0005 和B0018 提取了HI4。本文中鋰離子電池的失效閾值設(shè)置為額定容量的70%，即1.4 Ah，則根據(jù)離線電池獲得的HI與容量的關(guān)系模型可以求得不同HI對應(yīng)的循環(huán)周期，結(jié)果如表2 所示，其中AE代表不同HI對應(yīng)的循環(huán)周期與實際循環(huán)周期的絕對誤差。

表2 不同HI 對應(yīng)的壽命周期

從表2 可以看出，HI1對應(yīng)的循環(huán)周期與實際值的絕對誤差在B0005 中只有5 個周期，然而在B0018 中達到了14 個周期，波動較大；而HI2與HI1類似。HI4對應(yīng)的循環(huán)周期與實際值的絕對誤差在B0005 和B0018 中都小于10 個周期，這表明優(yōu)化的融合型HI的精度優(yōu)于單一HI。

4.2 基于不同HI 的RUL 預(yù)測結(jié)果分析

為了驗證提出的優(yōu)化的融合型HI的有效性，本文采用不同HI和PSO-LS-SVM 算法進行RUL間接預(yù)測。預(yù)測結(jié)果采用絕對誤差A(yù)E進行評價，同時為了便于觀察分析，將所有數(shù)據(jù)進行了歸一化處理。文中T代表預(yù)測起點，實驗具體步驟如下：

(1)預(yù)測起點設(shè)置為第90 個和第110 個循環(huán)周期，即T=90和T=110，采用容量、HI1、HI2、HI3和PSO-LS-SVM 算法實現(xiàn)B0005 的RUL預(yù)測，其中T=110 時采用HI4進行RUL預(yù)測的結(jié)果如圖6 所示。

圖6 T=110時B0005的預(yù)測結(jié)果

(2)預(yù)測起點設(shè)置為第75 個和第85 個循環(huán)周期，即T=75和T=85，采用容量、HI1、HI2、HI3和PSO-LS-SVM 算法實現(xiàn)B0018 的RUL預(yù)測，其中T=75 時采用HI4進行RUL預(yù)測的結(jié)果如圖7 所示。

圖7 T=75時B0018的預(yù)測結(jié)果

(3)采用AE 評價RUL預(yù)測結(jié)果，結(jié)果如表3 所示。

從圖6 和圖7 可以看出，HI4能夠較好地跟隨實際的容量退化過程；同時基于HI4的預(yù)測方法獲得的預(yù)測曲線能夠較好地擬合實際退化過程，表明本文提出的HI能夠代替容量用于鋰離子電池的RUL預(yù)測。對比分析表3 中不同HI的RUL預(yù)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用HI4預(yù)測的RUL的絕對誤差比HI1和HI2的更小，表明本文提出的預(yù)測方法比基于單一HI的預(yù)測方法精度更高；同時在不同預(yù)測起點和不同電池中采用HI4預(yù)測的RUL的絕對誤差變化較小，而HI1和HI2獲得的結(jié)果的絕對誤差變化較大，表明提出的方法具有較好的適應(yīng)能力。

5 結(jié)論

(1)針對鋰離子電池容量在線測量困難的問題，提出了一種優(yōu)化的融合型HI構(gòu)建方法，并利用B0007 的數(shù)據(jù)和Pearson相關(guān)系數(shù)分析法對HI構(gòu)建方法的有效性進行了驗證，最后對比分析了在線電池構(gòu)建的HI對應(yīng)的循環(huán)周期與實際容量對應(yīng)的循環(huán)周期，結(jié)果表明本文提出的HI構(gòu)建方法構(gòu)建的HI與容量具有很好的線性關(guān)系，同時相比于單HI具有更好的魯棒性。

(2)針對構(gòu)建的HI，提出了PSO-LS-SVM 預(yù)測算法。其中PSO 算法用于優(yōu)化LS-SVM 算法的超參數(shù)，實驗結(jié)果表明，優(yōu)化的算法對不同的預(yù)測起點和預(yù)測數(shù)據(jù)具有較好的適應(yīng)能力。

(3)對比分析了不同電池、不同預(yù)測起點下基于不同HI的RUL預(yù)測結(jié)果，結(jié)果表明本文提出的鋰離子電池RUL間接預(yù)測方法比基于單一HI的預(yù)測方法具有更高的精度和魯棒性。