謝鳳云， 金 雁

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著“長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶”的提出與逐步推進(jìn)，長(zhǎng)江航道對(duì)于加強(qiáng)沿海與沿江內(nèi)陸之間人員往來(lái)、貨物運(yùn)輸?shù)墓δ苡l(fā)凸顯。鄭德高等[1]認(rèn)為長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶未來(lái)可發(fā)展成為一種新的空間結(jié)構(gòu)，并以此帶動(dòng)長(zhǎng)江復(fù)合交通走廊的建設(shè)。作為長(zhǎng)江上游南岸最大支流的烏江，是國(guó)家規(guī)劃的內(nèi)河高等級(jí)航道的重要組成部分[2]，其沿線貨物運(yùn)輸需求快速增長(zhǎng)。據(jù)估計(jì)，現(xiàn)有烏江航道的通過(guò)能力將很快趨于飽和。由于現(xiàn)有烏江航道船舶基本是500 t以下的小型船舶，因此需要開(kāi)發(fā)適應(yīng)于烏江航道的千噸級(jí)標(biāo)準(zhǔn)船型。

良好的船舶操縱性對(duì)于船舶綜合性能至關(guān)重要。船舶K、T指數(shù)是評(píng)價(jià)船舶航向穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性的重要指標(biāo)，合理評(píng)價(jià)船舶K、T指數(shù)在船舶設(shè)計(jì)的初始階段具有重要意義。K、T指數(shù)的計(jì)算方法由日本學(xué)者野本謙作提出，野本法通過(guò)Z形操舵試驗(yàn)計(jì)算K、T指數(shù)。船舶K、T指數(shù)通常由實(shí)船試驗(yàn)測(cè)得。為較快獲得K、T指數(shù)，基于回歸分析方法的經(jīng)驗(yàn)公式和基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)的計(jì)算方法成為補(bǔ)充方法。劉晨飛等[3]基于船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型研討小組(Ship Maneuvering Mathematical Model Group,MMG)模型建立KVLCC2船模的操縱運(yùn)動(dòng)模型，利用龍格-庫(kù)塔方法求解微分方程組，對(duì)船舶進(jìn)行操縱仿真。洪碧光等[4]基于31艘商船的實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果，利用多元線性回歸的方法，考慮對(duì)船舶K、T指數(shù)影響較為顯著的變量，得到這些無(wú)量綱化參數(shù)對(duì)K、T指數(shù)的影響，并給出計(jì)算K、T指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。姚杰等[5]基于11條漁船的K、T指數(shù)資料，選取3個(gè)對(duì)K、T指數(shù)影響較顯著的因素，采用多元線性回歸方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出計(jì)算中小型漁船K、T指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。李宗波等[6]利用SPSS軟件對(duì)43艘商船K、T指數(shù)資料進(jìn)行回歸分析，提出2個(gè)最優(yōu)回歸公式并利用1條雜貨船進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果較為符合實(shí)際情況。張顯庫(kù)等[7]利用SPSS軟件對(duì)59條商船的K、T指數(shù)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析，考慮數(shù)據(jù)間的非線性影響，構(gòu)造四元二階多項(xiàng)式回歸模型，通過(guò)在數(shù)據(jù)庫(kù)中增加漁船等中小型船舶，擴(kuò)大回歸公式的普遍性。蔡創(chuàng)等[8]采用淺水修正的MMG船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程，研究淺水條件對(duì)船舶回轉(zhuǎn)性和航向穩(wěn)定性的影響并基于淺水修正的MMG船舶操縱運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算K、T指數(shù)的準(zhǔn)確性。張彬[9]提出一種簡(jiǎn)單的船舶K、T指數(shù)計(jì)算方法，結(jié)合地球經(jīng)緯度，簡(jiǎn)化船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制方程的求解過(guò)程。李小冬等[10]選取6個(gè)船舶設(shè)計(jì)變量為計(jì)算目標(biāo)：采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法選取28個(gè)設(shè)計(jì)方案，基于CFD方法和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，通過(guò)求解Abkowitz方程對(duì)船舶進(jìn)行回轉(zhuǎn)模擬仿真并得到戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑；采用回歸分析法，研究計(jì)算參數(shù)對(duì)船舶戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑的靈敏度，結(jié)果表明對(duì)船舶戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑影響最大的計(jì)算參數(shù)是船寬吃水比和船長(zhǎng)船寬比。

雖然現(xiàn)在有很多計(jì)算K、T指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，但是這些經(jīng)驗(yàn)公式有的只針對(duì)一種船型，對(duì)于其他船型并不適用；有的經(jīng)驗(yàn)公式雖然涵蓋船型較多，噸位涉及范圍較廣，然而樣本庫(kù)中缺乏千噸級(jí)樣本，對(duì)于烏江航道千噸級(jí)船舶也不適用。烏江航道千噸級(jí)標(biāo)準(zhǔn)船型受限于烏江航道水流湍急、河床狹窄等特點(diǎn)，以及沿江船閘、橋梁對(duì)船舶主尺度的制約，其船舶主尺度和船舶型線與其他內(nèi)河船舶及烏江航道原有船舶有較大區(qū)別，需要按照新設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)船型構(gòu)建新的K、T指數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。

1 理論模型

船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型有以Abkowitz方程為代表的整體型模型和以MMG方程為代表的分離型模型。整體型模型綜合考慮船、槳、舵的相互作用，直接求解船舶整體運(yùn)動(dòng)方程；分離型模型利用水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)描述船、槳、舵之間的相互作用，分別求解作用在船、槳、舵上的作用力。以無(wú)限水深MMG方程為船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制方程，考慮淺水修正，得到烏江千噸級(jí)船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制方程。

1.1 船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

考慮到烏江航道風(fēng)浪較小，船舶運(yùn)動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，因此在船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程中僅考慮縱蕩、橫蕩和艏搖等3種船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。船舶三自由度運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

考慮分離型MMG模型，將作用在船舶上的力分離為作用在船體、螺旋槳和舵上面的力，在進(jìn)行無(wú)量綱化后，得到無(wú)量綱化MMG船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制方程為

(2)

式中：右上角標(biāo)為船舶參數(shù)的無(wú)量綱化；下標(biāo)中的H0為裸船體、P為螺旋槳、R為舵、C為流、s為岸壁作用。

作用在船體上的流體作用力可分為慣性流體力和黏性流體力。其中：慣性流體力可根據(jù)元良誠(chéng)三圖譜進(jìn)行估算；黏性流體力在小漂角時(shí)按照貴島模型估算，在大漂角時(shí)按照芳村模型估算，當(dāng)漂角處于大、小漂角之間時(shí)利用插值法估算黏性流體力。

螺旋槳伴流系數(shù)可按照漢克歇爾回歸公式計(jì)算，其計(jì)算式為

wP0=0.7Cpa-0.30

(3)

式中：Cpa為棱形系數(shù)。

Cpa的計(jì)算式[11]為

(4)

式中：Fr為船舶弗勞德數(shù)。

螺旋槳推力系數(shù)可按照三葉系列槳的推力系數(shù)試驗(yàn)圖譜，考慮盤(pán)面比影響所給出的回歸公式。

螺旋槳推力減額系數(shù)亦可按照漢克歇爾回歸公式計(jì)算，其計(jì)算式為

tP0=0.5Cpa-0.18

(5)

考慮烏江水系的復(fù)雜水流特性，需要計(jì)及流的作用對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響，可將非均勻流等價(jià)為均勻流進(jìn)行計(jì)算。

1.2 MMG模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證第1.1節(jié)所述計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，將從某型散貨船的船模試驗(yàn)得到的Z形操舵試驗(yàn)結(jié)果與基于MMG模型得到的模擬仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，船模尺度要素如表1所示。

表1 船模尺度要素

圖1為船模操縱試驗(yàn)實(shí)況。Z形操舵試驗(yàn)曲線如圖2所示。由圖2可知：實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真結(jié)果差別較小，說(shuō)明所采用的MMG模型能很好地模擬實(shí)船Z形操舵試驗(yàn)的結(jié)果。但是有一些數(shù)據(jù)，比如第一超越角和第二超越角，在仿真值與試驗(yàn)值之間尚有較大的相對(duì)誤差，說(shuō)明在計(jì)算水體對(duì)船舶的流體作用力時(shí)偏小，導(dǎo)致艏向角計(jì)算過(guò)大，從而過(guò)高估計(jì)船舶的回轉(zhuǎn)性。

圖1 船模操縱試驗(yàn)

圖2 Z形操縱曲線對(duì)比圖

2 經(jīng)驗(yàn)公式回歸

2.1 系列船舶仿真

依照現(xiàn)有烏江航道千噸級(jí)船舶的主尺度、螺旋槳要素和舵要素，選取一系列船舶樣本庫(kù)。將這些樣本的船、槳、舵的相關(guān)要素代入所構(gòu)建的MMG方程中，可得到每條船的無(wú)因次化K、T指數(shù)。將計(jì)算得到的樣本K、T指數(shù)結(jié)果與一些相似船型實(shí)船試驗(yàn)測(cè)得的無(wú)因次化K、T指數(shù)的結(jié)果[12]進(jìn)行對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)這些計(jì)算所得到的K、T指數(shù)處在合理區(qū)間內(nèi)。圖3為編號(hào)為1～4的4條試驗(yàn)船在Z形操舵試驗(yàn)中舵角和艏向角隨時(shí)間的變化曲線。

圖3 部分樣本船舶Z形操舵曲線

2.2 K、T指數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式

由于樣本庫(kù)的數(shù)據(jù)較少，無(wú)法選擇過(guò)多的參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式回歸，如文獻(xiàn)[3]選取5個(gè)無(wú)量綱化參數(shù)，是由于其樣本數(shù)據(jù)較多。在文獻(xiàn)[3]中樣本船舶噸位一般較大，且船型較多，針對(duì)烏江航道千噸級(jí)船舶不一定適用，針對(duì)性不夠。此外，一般研究認(rèn)為船舶Fr對(duì)K、T指數(shù)的計(jì)算有一定影響，如文獻(xiàn)[2]選取船舶Fr作為一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)加入經(jīng)驗(yàn)公式中，且認(rèn)為Fr越大，船舶旋回性越好?？紤]烏江航道千噸級(jí)船舶屬于寬淺吃水船型，呈現(xiàn)寬扁、肥大的特點(diǎn)，且船長(zhǎng)Fr一般較小，因此不考慮Fr在經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算時(shí)對(duì)船舶K、T指數(shù)的影響?；谝话憬?jīng)驗(yàn)公式的選取方案，考慮對(duì)船舶K、T指數(shù)影響最為顯著的因素，選擇方形系數(shù)Cb、船長(zhǎng)船寬比L/B(L為船長(zhǎng)，B為船寬)和船舶水下側(cè)面積與舵面積之比Ld/AR(Ld為船舶水下側(cè)面積，AR為舵面積)等3個(gè)參數(shù)作為經(jīng)驗(yàn)公式中的無(wú)量綱自變量。

在第2.1節(jié)中所選取的系列主尺度船舶樣本的無(wú)量綱參數(shù)和計(jì)算所得的無(wú)因次化K、T指數(shù)(即K′、T′)如表2所示。

表2 系列船舶無(wú)量綱參數(shù)和無(wú)因次K、T指數(shù)

為更準(zhǔn)確地表示所選參數(shù)對(duì)船舶K、T指數(shù)的影響，在經(jīng)驗(yàn)公式中采用交叉二次回歸方式。交叉二次回歸充分考慮自變量之間的相互影響?；贛ATLAB程序編制回歸K、T指數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式的腳本。利用MATLAB內(nèi)嵌的交叉二次回歸方法可較容易地獲得所給數(shù)據(jù)庫(kù)的回歸公式。將表2中的數(shù)據(jù)輸入腳本中后，可得到回歸公式中的各項(xiàng)系數(shù)和公式的殘差。根據(jù)MATLAB的計(jì)算結(jié)果，得到基于所選3個(gè)無(wú)量綱化參數(shù)計(jì)算K、T指數(shù)的回歸公式，分別如式(6)和式(7)所示。

無(wú)因次化K指數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為

(6)

無(wú)因次化T指數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為

(7)

計(jì)算所得到的殘差如表3所示。由表3可知：計(jì)算得到的殘差比較小，說(shuō)明所得到的回歸公式在該樣本中有較高的精確度。

表3 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算殘差 10-12

3 經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證所得到的經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性，將現(xiàn)有的3條船的實(shí)船尺度要素和實(shí)船試驗(yàn)資料與式(6)和式(7)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。3條實(shí)船的無(wú)量綱參數(shù)，實(shí)船無(wú)因次化K、T指數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式回歸得到的無(wú)因次化K、T指數(shù)如表4所示。

表4 實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4可知：8號(hào)和10號(hào)船的方形系數(shù)與樣本較為接近，而9號(hào)船則偏離稍遠(yuǎn)。對(duì)于另外2個(gè)無(wú)量綱化參數(shù)，這3條船與船舶樣本都較為接近。無(wú)因次化K指數(shù)的誤差分別為-4.99%、23.70%、4.83%；無(wú)量綱化T指數(shù)的誤差分別為8.24%、1.82%、6.90%。經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得到的結(jié)果與實(shí)船結(jié)果較為吻合。除9號(hào)船的無(wú)因次化K指數(shù)相差較大外，其他指數(shù)的誤差都控制在10%內(nèi)，說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)公式有較高的準(zhǔn)確度。此外，所得到的參數(shù)基本大于試驗(yàn)值，說(shuō)明利用所得到的2個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算無(wú)因次化K、T指數(shù)有過(guò)高估計(jì)的趨勢(shì)。

4 結(jié) 論

基于MMG分離型模型求解船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)與船舶試驗(yàn)資料的對(duì)比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上利用MMG模型得到系列船舶的Z形操縱運(yùn)動(dòng)曲線，基于野本法求得無(wú)因次化K、T指數(shù)，從而得到關(guān)于方形系數(shù)Cb、船長(zhǎng)船寬比L/B和船舶水下側(cè)面積與舵面積之比Ld/AR等3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的計(jì)算無(wú)因次化K、T指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。得到如下結(jié)論：

(1)所選取的系列船舶K、T指數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明該船型的綜合操縱性能優(yōu)良，適應(yīng)于烏江航道。

(2)對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式影響較大的因素是船舶的方形系數(shù)Cb和水下側(cè)面積與舵面積之比Ld/AR，但這只是定性分析，需要更加細(xì)致地分析參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果和參數(shù)之間的相互影響，還應(yīng)進(jìn)行敏感性分析。

(3)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的無(wú)因次化K、T指數(shù)與實(shí)船數(shù)據(jù)吻合較好，但是在計(jì)算2號(hào)船的無(wú)因次化K指數(shù)時(shí)，出現(xiàn)較大的誤差，這是由于2號(hào)船的方形系數(shù)嚴(yán)重偏離船舶樣本中方形系數(shù)。因此，為提高所得經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性，還應(yīng)計(jì)算范圍更大、數(shù)量更多的樣本。