梁圣辰，張 健，倪尉翔，王騰躍，張?zhí)煜?/p>

(1.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；2.水安全與水科學協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098)

1 研究背景

近年來，為了提高水資源利用率[1-2]，長距離輸水工程逐漸呈現(xiàn)大流量輸水趨勢[3]。當水泵發(fā)生抽水斷電后，降壓波可能會使水體發(fā)生汽化進而導致液柱分離以及彌合水錘，從而在輸水管道內(nèi)產(chǎn)生巨大壓力，以致輸水系統(tǒng)發(fā)生破壞[4-6]。通常來說，對于小流量、高揚程輸水系統(tǒng)，沿線最小壓力主要受第1波水錘控制；而對于大流量、低揚程輸水系統(tǒng)，最小壓力往往受調(diào)壓室最低水位控制。故對大流量輸水系統(tǒng)中較大的涌浪波動加以削減[7]是非常必要的。在調(diào)壓室底部設置阻抗孔可以提高調(diào)壓室最低水位，減小調(diào)壓室水位波動，但阻抗孔孔徑的選取較為復雜，需經(jīng)過試算得出其合理取值范圍[8]。關于調(diào)壓室各參數(shù)對其防護性能的影響，李高會等[9]討論了連接管管徑和長度對水錘和涌浪的影響；張雪蘭等[10]分析了長連接管對水擊穿室的影響；儲善鵬等[11]探究了兩種長連接管形式調(diào)壓室對尾水口壓力和涌浪的影響；趙修龍等[12]探討了調(diào)壓室及其連接管對水電站水力過渡的影響。針對調(diào)壓室阻抗孔，許多學者[13-16]也進行了深入探討。另外，張彥航等[17]和曹陽等[18]分別對組合式調(diào)壓室差動孔的尺寸和流量系數(shù)進行了詳細探討；賈巖等[19]和占小濤等[20]則對調(diào)壓室的面積和位置的選取進行了敏感性分析。

以上研究成果均為調(diào)壓室的參數(shù)選取提供了思路，本文針對水泵抽水斷電后可能產(chǎn)生的水錘和涌浪問題，結(jié)合簡單調(diào)壓室和阻抗調(diào)壓室的工作原理，進一步提出一種帶連通閥的阻抗調(diào)壓室并驗證了其在防護水錘和改善涌浪波幅方面的優(yōu)越性。文中結(jié)合工程算例，基于特征線法建立帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學模型，針對大流量輸水系統(tǒng)，對比分析簡單調(diào)壓室、阻抗調(diào)壓室和帶連通閥的阻抗調(diào)壓室3類防護調(diào)壓室的水錘防護效果，并對連通閥的關閉規(guī)律進行了系統(tǒng)研究。

2 數(shù)學模型

2.1 有壓管道水錘數(shù)學模型

一維非定常流方程為：

(1)

(2)

式中：a為水擊波波速，m/s；V為水流流速，m/s；H為水力坡度線高度，m；D為管道直徑，m；g為重力加速度，m/s2；x為距離，m；t為時間，s；f為達西-魏斯巴赫阻力系數(shù)；α為管線傾角，(°)。

上述兩式忽略了一些不太重要的項次進行簡化并利用特征線法可將其轉(zhuǎn)化為兩對同解的特征線新方程組，求解可得各節(jié)點瞬態(tài)參數(shù)。因為沒有進行數(shù)學近似，因此新方程組得到的解即為原連續(xù)方程和運動方程所確定的系統(tǒng)解。

2.2 帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學模型

與常規(guī)調(diào)壓室不同，帶連通閥的阻抗調(diào)壓室是通過在調(diào)壓室底部設置兩根連接管與主管道相連接，其中1根連接管增設連通閥的水錘防護措施，圖1為帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學模型示意圖。輸水系統(tǒng)正常工作時，連通閥全開。當?shù)?波水錘波來臨時，連通閥開度較大，此時類似于簡單調(diào)壓室，可以充分反射并隔斷第1波水錘；在第1波水錘過后，沿線最小壓力主要受調(diào)壓室最低水位控制，通過合理地關閉調(diào)壓室連通閥可以有效提高調(diào)壓室最低水位，減小涌浪波動，提高沿線最小壓力，此時可等同于阻抗式調(diào)壓室。

圖1 帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學模型示意圖

2.2.1 調(diào)壓室數(shù)學模型 若忽略水體和調(diào)壓室塔體的彈性，則水力節(jié)點控制方程組可表達為公式(3)～(8)。

流量與水位關系：

(3)

水頭平衡方程：

HP1=Zst+Rk1QP1|QP1|

(4)

HP2=Zst+Rk2QP2|QP2|

(5)

壓力管道相容性方程：

HP1=CP1-BP1QP1

(6)

HP2=CP2-BP2QP2

(7)

流量連續(xù)性方程：

Qst=QP1+QP2

(8)

由于計算水錘的時間步長(Δt)很短，因而公式(3)、(4)、(5)可分別簡化為：

Zst=Zst 0+0.5Δt(Qst+Qst 0)/Ast

(9)

HP1=Zst+Rk1QP1|QP10|

(10)

HP2=Zst+Rk2QP2|QP20|

(11)

式中：Qst為從連接管流入調(diào)壓室的總流量，m3/s；QP1、QP2為從主管道流入兩個連接管的流量，m3/s，均以流入為正；Rk1、Rk2為兩個阻抗孔的局部水頭損失系數(shù)；Zst為調(diào)壓室水位，m；Ast為調(diào)壓室斷面面積，m2；HP1、HP2為調(diào)壓室底部與兩根連接管連接處的瞬態(tài)壓力水頭，m；Zst 0、Qst 0、QP10、QP20為前一時刻Zst、Qst、QP1、QP2的計算值。CP1、BP1、CP2、BP2均為與管道直徑、計算長度、流量、壓力相關的參數(shù)。

將公式(6)～(11)進行整理可得：

Zst=

(12)

利用公式(12)求得Zst，即可得出其余變量。

2.2.2 連通閥數(shù)學模型 連通閥閥前、閥后管道相容性方程為：

hP1=CP-BPQP

(13)

hP2=CM+BMQP

(14)

閥門的過流方程為：

(15)

式中：QP為過閥流量，m3/s；hP1、hP2分別為閥門前、閥門后的壓力水頭，m；ΔhP為閥門前后壓差，m，即ΔhP=hP1-hP2；AG為過流面積，m2；Cd為與開度相關的流量系數(shù)。CP、BP、CM、BM均為與管道直徑、計算長度、流量、壓力相關的參數(shù)。

鑒于流體瞬變過程中流動方向可能發(fā)生改變，這里不采用求根公式進行求解，聯(lián)立公式(13)～(15)可得：

(16)

因公式(16)右邊含有未知量QP，所以需要用迭代法求其計算值，由于計算過程中時間步長Δt往往很小，為了簡化運算，通?？蓪⒐接疫叺腝P用t0=t-Δt時刻的瞬時流量QP0代替，從而直接解出當前時刻的流量QP，或者也可通過不斷迭代使得迭代誤差小于計算精度要求得到精確解QP，即可求出其他瞬態(tài)參數(shù)。

3 工程實例計算

為克服地形落差，某輸水工程利用6臺額定揚程為45 m的水泵加壓輸水，輸水系統(tǒng)進水池水位為-3.39 m，出水池水位為23.50 m，輸水流量為20 m3/s，輸水管線全長27 km，管線沿程測壓管水頭及中心線高程如圖2所示。水泵斷電后，要求沿線管道內(nèi)均不產(chǎn)生負壓。圖3為無防護斷電沿線管道內(nèi)最小壓強包絡線。

圖2 實例工程管線沿程測壓管水頭及中心線高程 圖3 實例工程無防護斷電沿線管道內(nèi)最小壓強包絡線

由圖3可知，水泵抽水斷電后，若泵后管線不設置水錘防護措施，幾乎全線壓力均將降至汽化壓強導致水柱分離，彌合后的巨大沖擊力會嚴重破壞沿線水力元件，造成經(jīng)濟損失，故本工程需要在沿線設置水錘防護措施。

3.1 簡單調(diào)壓室防護

泵站機組抽水斷電后，泵站出口設置調(diào)壓室可有效消減水錘壓力。本文初步設計3種簡單調(diào)壓室防護停泵水錘，體型參數(shù)設置和計算結(jié)果如表1所示。泵后蝶閥采用15 s一段直線關閉。

由表1可知，簡單調(diào)壓室對水錘波反射較為充分，最低水位和沿線最小壓強差值均等于該處管中心線高程(18.93 m)，沒有阻抗損失帶來的壓降，沿線最小壓強僅受最低水位控制。隨著調(diào)壓室斷面面積的增大，調(diào)壓室水位逐漸上升，為了保證較大的沿線壓強，往往需要較大的斷面面積。

表1 3種簡單調(diào)壓室方案參數(shù)設置及計算結(jié)果

3.2 阻抗調(diào)壓室防護

簡單調(diào)壓室只能通過增大斷面面積來改善水錘防護特性，考慮到占地面積的限制，可在調(diào)壓室底部設置連接管對沿線水位壓強加以改善。以下在調(diào)壓室斷面面積S一定的情況下(S=700 m2)，計算分析連接管管徑對調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓力的影響，計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 連接管管徑對調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓力的影響(S=700m2)

由圖4可知，最低水位隨連接管管徑的增大而降低，當連接管管徑取2.0 m時，沿線最小壓強達-1.23×9.81 kPa；隨著連接管管徑的增大，沿線最小壓強顯著提升，當連接管管徑取2.4 m時，沿線壓強最大，為1.52×9.81 kPa，此時調(diào)壓室最低水位為20.46 m；隨著連接管管徑繼續(xù)增大，沿線最小壓強有所降低。分析其原因，當連接管管徑過小時，水錘波無法完全反射，易造成“水擊穿室”，故沿線最小壓強較低；隨著連接管管徑的增大，穿室作用減弱，沿線最小壓強顯著提升，但若繼續(xù)增大管徑則會導致調(diào)壓室最低水位下降，使沿線最小壓強降低。故當連接管管徑取2.4 m時，阻抗調(diào)壓室水錘防護效果最佳，該優(yōu)化方案的參數(shù)及防護效果如表2所示。

表2 阻抗調(diào)壓室優(yōu)化方案參數(shù)及防護效果

由方案B與方案D的對比可知，在調(diào)壓室底部設置連接管與主管道相連可有效提高調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓強，故在調(diào)壓室面積相同時，阻抗調(diào)壓室能夠取得比簡單調(diào)壓室更好的水錘防護效果。

3.3 帶連通閥的阻抗調(diào)壓室防護

在大流量輸水系統(tǒng)中，水泵抽水斷電后，水錘波因為摩阻作用在傳遞過程中迅速衰減，但調(diào)壓室涌浪波動通常需要較長時間才能穩(wěn)定。受涌波控制，管道沿線最低水位壓強出現(xiàn)時間點往往較遲，故在第1波水錘過后對調(diào)壓室涌浪波動進行限制是非常有必要的。簡單調(diào)壓室只能通過增大斷面尺寸來提升水位壓強，阻抗調(diào)壓室雖然可以通過改變連接管管徑優(yōu)化調(diào)壓室水錘防護特性，但不能充分反射水錘波。故面對大流量輸水工程，這兩種結(jié)構(gòu)形式的調(diào)壓室提升沿線水位壓強的能力有限。

為此，本節(jié)基于簡單調(diào)壓室和阻抗調(diào)壓室的工作原理，提出帶連通閥的阻抗調(diào)壓室并驗證其在水錘防護方面的優(yōu)越性，其中兩根連接管斷面面積之和近似等于方案D中的連接管斷面面積，連接管長度取為15 m，兩個調(diào)壓室底部阻抗孔直徑及連通閥直徑均與連接管管徑大小一致，連通閥采用30 s一段直線關閉。兩種方案的參數(shù)設置與計算結(jié)果見表3及圖5。

表3 兩種帶連通閥的阻抗調(diào)壓室方案參數(shù)設置及計算結(jié)果

圖5 不同方案調(diào)壓室底部壓強及水位變化過程(S=700 m2)

由表3可知，相比于方案B(簡單調(diào)壓室)和方案D(阻抗調(diào)壓室)，在調(diào)壓室斷面面積均為700 m2時，方案E的水錘防護特性更佳，其調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓強大為增加。將方案D(阻抗調(diào)壓室)與方案F(帶連通閥的阻抗調(diào)壓室)對比可知，在保證調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓強相差不大的條件下，采用帶連通閥的阻抗調(diào)壓室可使調(diào)壓室斷面面積減小100 m2，比方案C(簡單調(diào)壓室)面積減少200 m2。由圖5可知，采用帶連通閥的阻抗調(diào)壓室進行水錘防護在第1波水錘來臨時，由于連通閥處于較大開度，底部瞬時降壓較小，可有效防止水擊穿室現(xiàn)象的產(chǎn)生并充分反射水錘波；達到與阻抗調(diào)壓室相同的水錘防護效果，隨后連通閥逐漸關閉，阻抗損失增大，涌浪波幅減小，故在涌浪波動過程中，調(diào)壓室最低水位可以處于較高水平，大大提高了沿線最小壓強，該裕量可為進一步減小調(diào)壓室斷面面積提供保障。

4 連通閥關閉規(guī)律研究

兩根連接管的管徑和長度、調(diào)壓室底部兩個阻抗孔直徑以及連通閥直徑的選取與阻抗調(diào)壓室連接管管徑選取原則類似，均存在最優(yōu)參數(shù)，本文不再一一贅述。值得一提的是，若連通閥所在連接管管徑較大，則容易在調(diào)壓室補水期間因流量較大關閥而產(chǎn)生較大的關閥水錘，導致沿線出現(xiàn)較大負壓，故連通閥所在連接管管徑不宜過大。以下在保證調(diào)壓室參數(shù)與方案E相同的情況下，僅針對不同連通閥關閉規(guī)律對水錘防護效果的影響進行討論。

4.1 連通閥關閉時刻

水泵抽水斷電后連通閥4種不同關閉啟始時間方案的計算結(jié)果見表4，該4種方案的關閉規(guī)律相同，僅關閉啟始時間不同。

表4 連通閥4種不同關閉時刻方案的計算結(jié)果

由表4可知，連通閥關閉時刻越晚，則調(diào)壓室補水量越多，調(diào)壓室的最低水位越低，沿線最小壓力也越小。這說明在水泵抽水斷電后連通閥應盡快關閉，防止調(diào)壓室內(nèi)水體大量流出以充分發(fā)揮調(diào)壓室的調(diào)節(jié)性能，但需保證第1波水錘到來時能處于較大開度，以防止水擊穿室。

4.2 連通閥關閉速率

水泵抽水斷電后連通閥4種不同關閉規(guī)律方案的計算結(jié)果見表4，其對沿程最小壓強包絡線的影響見圖6。該4種方案連通閥關閉時刻相同，均為水泵抽水斷電后立刻關閉，僅關閉規(guī)律不同。

圖6 連通閥4種不同關閉規(guī)律對最小壓力包絡線的影響

由表5可知，隨著閥門關閉速率變慢，調(diào)壓室最低水位呈下降趨勢，沿線最小壓強則為先增大后減小的趨勢。由圖6可知，在連通閥關閉期間，若關閉速度過快容易導致底部損失瞬時增大，在停泵水錘過后造成較嚴重關閥水錘，負壓波向管線末端傳遞，使得管路沿線出現(xiàn)負壓；若連通閥關閉速度過慢，則調(diào)壓室補水流量增大，調(diào)壓室最低水位下降，管路沿線最小壓強減小。故連通閥存在較優(yōu)關閉速率的選取。

表5 連通閥4種不同關閉規(guī)律方案的計算結(jié)果

5 結(jié) 論

為了減小水錘壓力，在長距離輸水工程中常采用調(diào)壓室進行防護。簡單調(diào)壓室反射水錘波的效果較好但體型往往較大，通常在調(diào)壓室底部增設連接管來解決調(diào)壓室體型以及管道的水錘和涌浪問題，但連接管管徑的選取需要通過試算得到，且不能充分反射水錘波。為此，本文提出一種帶連通閥的阻抗調(diào)壓室，即在調(diào)壓室底部設置兩根連接管，其中一根連接管設置連通閥，在水泵抽水斷電后關閉，該措施可以在保證充分反射水錘波的同時，增大涌浪波動過程中的最低水位。通過對某長距離輸水工程水泵抽水斷電工況的仿真模擬，對比分析了簡單調(diào)壓室、阻抗調(diào)壓室及帶連通閥的阻抗調(diào)壓室對水錘的防護效果，驗證了帶連通閥阻抗調(diào)壓室的優(yōu)越性，并對連通閥的關閉規(guī)律進行了系統(tǒng)化研究，主要結(jié)論如下：

(1)簡單調(diào)壓室反射水錘波的效果優(yōu)于阻抗調(diào)壓室，但水位波幅較大，沿線壓強僅受調(diào)壓室面積影響，面積越大，沿線水位壓強越大，為了保證較大的水位壓力，調(diào)壓室的斷面尺寸往往較大；阻抗調(diào)壓室可通過調(diào)整連接管管徑提高沿線水位壓力，水位波幅較小。

(2)相比于簡單調(diào)壓室和阻抗調(diào)壓室，帶連通閥的阻抗調(diào)壓室通過在調(diào)壓室底部設置連通管和連通閥，既可保證在第1波水錘到來時不發(fā)生穿室現(xiàn)象，充分反射水錘波，又可以在調(diào)壓室涌浪波動過程中保證較大的安全水深。

(3)理論上應在水泵抽水斷電后立即關閉連通閥，減小調(diào)壓室的補水量以充分發(fā)揮調(diào)壓室的調(diào)節(jié)性能，連通閥存在較優(yōu)關閉速率。