李煥煥，郝 龍，惠建偉，傅少君，李 剛

(1.西京學(xué)院 陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710100；2.中鐵二十局集團(tuán)第六工程有限公司, 陜西 西安 710123；3.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 湖北 武漢 430072)

1 研究背景

南寧市邕寧水利樞紐工程是一個(gè)以改善城市環(huán)境和水景觀、航運(yùn)為主，兼顧其他的大(2)型綜合利用工程，水庫(kù)正常蓄水位67.0 m，水庫(kù)總庫(kù)容7.1×108m3，電站總裝機(jī)容量57.6 MW。樞紐主要建筑物包括混凝土閘壩、發(fā)電廠房、通航建筑物、過(guò)魚(yú)建筑物等，其中閘壩段壩基面高程為48.0 m，閘墩頂面高程為81.8 m，閘壩最大高度為33.8 m，閘壩段長(zhǎng)度為23.0 m，閘壩段底寬度為41.0 m。閘壩施工過(guò)程中，澆筑方量大，屬于大體積混凝土澆筑工程。大體積混凝土溫控防裂的問(wèn)題一直是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-6]。朱伯芳[1]提出了利用冷卻水管等效熱傳導(dǎo)方程及有限元法計(jì)算混凝土拱壩施工期的溫度場(chǎng)問(wèn)題。Salazar等[7]總結(jié)了近年來(lái)拱壩施工期與運(yùn)行期熱力模型的研究進(jìn)展。羅滔等[8]模擬了西南地區(qū)某拱壩施工過(guò)程，得出兩次通水冷卻效果明顯，穩(wěn)定運(yùn)行一年后壩體內(nèi)部溫度場(chǎng)趨于均勻連續(xù)的結(jié)論。鄧世順等[9]針對(duì)高海拔地區(qū)的混凝土壩澆筑溫控防裂問(wèn)題，采用三維有限元仿真分析方法分析混凝土的溫降過(guò)程與控溫速率，提出了防止降溫幅度與降溫速率過(guò)大的溫控措施，以減小溫差。一些研究人員針對(duì)混凝土的入倉(cāng)溫度、冷卻水管溫度以及澆筑厚度等參數(shù)對(duì)混凝土壩溫度場(chǎng)與溫度應(yīng)力的影響規(guī)律進(jìn)行研究，并提出相應(yīng)的溫控措施[10-13]。戴宏斌等[14]分析寒潮對(duì)導(dǎo)墻壩段施工期溫度應(yīng)力的影響，提出采用泡沫塑料板進(jìn)行保溫，可以避免寒潮引起的溫度裂縫。金峰等[15]通過(guò)溫度監(jiān)測(cè)的方法，分析了綠塘堆石混凝土拱壩在取消溫控和分縫情況下施工期溫度場(chǎng)的變化過(guò)程，提出該施工方案可在氣候溫和地區(qū)推廣應(yīng)用。孫巧榮等[16]討論了不同約束形式對(duì)漸變流道混凝土結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中溫度應(yīng)力的影響規(guī)律。此外，楊凱[17]、高山等[18]分別分析了高溫季節(jié)、低溫季節(jié)以及高炎熱地區(qū)等外界環(huán)境變化對(duì)混凝土壩澆筑過(guò)程中溫度應(yīng)力的影響，進(jìn)而提出了有效的溫控防裂措施。以上分析表明大體積混凝土施工期的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力受澆筑方案及外界環(huán)境的影響很大，對(duì)于不同的水利工程，由于壩體形式、規(guī)模等不同，其最優(yōu)澆筑方案也不同。因此，為了確定邕寧閘壩混凝土的施工溫控方案，本文選取該工程12#溢流閘壩為研究對(duì)象，采用三維有限元方法，對(duì)溢流閘壩低溫季節(jié)澆筑和高溫季節(jié)澆筑的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力進(jìn)行分析，進(jìn)而提出合理的溫控方案，研究結(jié)果可為混凝土閘壩的設(shè)計(jì)和施工提供重要依據(jù)。

2 基本技術(shù)資料

2.1 計(jì)算參數(shù)

(1)壩址氣溫資料。邕寧水利樞紐工程壩址區(qū)的多年平均氣溫為21.6 ℃，各月平均氣溫資料見(jiàn)表1。

表1 邕寧水利樞紐工程壩址氣溫資料

(2)混凝土計(jì)算參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，在大體積混凝土溫度應(yīng)力分析中，混凝土的絕熱溫升采用雙曲線形式和雙指數(shù)形式表示與試驗(yàn)資料符合較好，彈性模量采用指數(shù)式或者雙曲線形式擬合較好[1]。因此，本文選取雙指數(shù)形式表示混凝土的絕熱溫升，采用雙曲線形式計(jì)算混凝土的彈性模量，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，最終確定C25、C30混凝土的絕熱溫升按公式(1)、(2)計(jì)算，彈性模量按公式(3)、(4)計(jì)算?；炷恋臒崃W(xué)參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果選取，見(jiàn)表2。

表2 混凝土各熱力學(xué)參數(shù)選取

C25混凝土絕熱溫升(℃)：

T(τ)=30.65×(1-e-0.36τ0.74)

(1)

C30混凝土絕熱溫升(℃)：

T(τ)=34.50×(1-e-0.36τ0.74)

(2)

C25混凝土彈性模量(GPa)：

(3)

C30混凝土彈性模量(GPa)：

(4)

式中：τ為混凝土齡期，d。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]朱伯芳提出的混凝土徐變擬合公式，結(jié)合徐變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到混凝土徐變的表達(dá)式：

C(t,τ)=(5.867+53.979τ-0.45)[1-e-0.30(t-τ)]+

(13.265+22.551τ-0.45)[1-e-0.005(t-τ)]

(5)

式中：t為計(jì)算時(shí)刻混凝土的加載時(shí)間，d；τ為混凝土齡期，d。

(3)基巖熱力學(xué)參數(shù)。邕寧水利樞紐工程基巖熱力學(xué)參數(shù)參考相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果取值，見(jiàn)表3。

表3 基巖各熱力學(xué)參數(shù)取值

2.2 溫度控制標(biāo)準(zhǔn)

為了滿足施工期混凝土抗裂要求，常態(tài)混凝土基礎(chǔ)容許溫差按《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 319—2018)[19]執(zhí)行。溢流閘壩段強(qiáng)約束區(qū)基礎(chǔ)容許溫差為16～14 ℃，弱約束區(qū)基礎(chǔ)容許溫差為19～17 ℃。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可知，溢流閘壩混凝土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定溫度接近年平均氣溫，約21.5 ℃。經(jīng)計(jì)算可知，溢流閘壩強(qiáng)約束區(qū)的容許最高溫度區(qū)間為35.5～37.5 ℃，溢流閘壩弱約束區(qū)的容許最高溫度區(qū)間為38.5～40.5 ℃。

2.3 應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 319—2018)[19]，溫度應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)按公式(6)計(jì)算：

σ≤εpEc/Kf

(6)

式中：σ為各種溫差所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力之和，MPa；εp為混凝土的極限拉伸值，一般工程可取(0.7～1.0)×10-4；Ec為混凝土的彈性模量，MPa；Kf為設(shè)計(jì)安全系數(shù)，規(guī)范建議取1.5～2.0之間，具體視工程重要性和開(kāi)裂的危害性而定。本工程計(jì)算時(shí)Kf取為1.65。

邕寧水利樞紐工程常態(tài)混凝土180 d齡期溫度應(yīng)力控制指標(biāo)計(jì)算見(jiàn)表4。

表4 混凝土180 d齡期容許溫度應(yīng)力值計(jì)算表

3 有限元模型及計(jì)算方案

3.1 有限元模型

選取12#溢流閘壩為研究對(duì)象，采用ANSYS軟件建立三維模型。該閘壩段壩基面高程為48.0 m，閘墩頂面高程為81.8 m，閘壩最大高度為33.8 m，閘壩段長(zhǎng)度為23.0 m，閘壩段底寬度為41.0 m。以閘壩段上游面52.2 m高程中心點(diǎn)位置作為坐標(biāo)的原點(diǎn)，垂直水流的方向?yàn)閄方向，以指向右岸為正；順?biāo)鞯姆较驗(yàn)閅方向，以指向下游為正；壩體高度方向?yàn)閆方向，以向上為正。

基巖計(jì)算范圍的選?。阂蚤l壩段為中心，沿著水流上游、下游方向各延伸50.0 m，沿基巖的深度方向延伸50.0 m。

整體有限元模型共有單元9 704個(gè)，節(jié)點(diǎn)12 215個(gè)，閘底板和閘墩單元7 400個(gè)，節(jié)點(diǎn)9 212個(gè)。壩體與壩基單元均采用八節(jié)點(diǎn)六面體等參單元，計(jì)算模型如圖1所示。由于本文重點(diǎn)研究壩體澆筑工程中的溫度場(chǎng)與溫度應(yīng)力變化，壩基主要作為混凝土澆筑過(guò)程中的一個(gè)邊界條件，因此壩體與壩基界面采用共用節(jié)點(diǎn)連接，不考慮接觸、滑移問(wèn)題。壩基底面和4個(gè)側(cè)面為絕熱邊界，溢流閘壩上、下游面為固-氣邊界，按第三類邊界條件處理。

圖1 選取的12#溢流閘壩整體計(jì)算模型

3.2 計(jì)算原理

(1)非穩(wěn)定溫度場(chǎng)。根據(jù)熱量平衡的原理，物體溫度升高而吸收的熱量必須等于所有從外面流入的凈熱量與內(nèi)部水化熱之和。因此，對(duì)于各向同性問(wèn)題，三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)基本方程為：

(7)

式中：T為混凝土的溫度，℃；θ為混凝土的絕熱溫升，℃；a=λ/cρ；λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)；c為混凝土的比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3；τ為時(shí)間，d。

對(duì)于公式(7)，引入相應(yīng)的初始條件和邊界條件即可得到唯一解。根據(jù)變分原理，可導(dǎo)出有限元控制方程：

HT+F=0

(8)

式中：H為熱傳導(dǎo)矩陣；F為熱流列陣。

(2)冷卻水管模擬。工程經(jīng)驗(yàn)表明，通水冷卻的方法能夠降低混凝土的最高溫度，進(jìn)而減小因溫差過(guò)大引起的溫度應(yīng)力。相比整個(gè)澆筑壩體而言，冷卻水管的管徑極為細(xì)小，在有限元建模過(guò)程中，若將水管和壩體分別建模劃分網(wǎng)格，則水管處網(wǎng)格相當(dāng)密集，最終導(dǎo)致模型單元數(shù)目非常龐大，在三維仿真計(jì)算時(shí)，計(jì)算效率也會(huì)大為降低，且對(duì)計(jì)算設(shè)備的要求非常高。因此，本文采用文獻(xiàn)[1]朱伯芳所提出的等效算法，該方法不對(duì)冷卻水管進(jìn)行單獨(dú)建模，而是把水管看作內(nèi)部熱源，考慮冷卻水初溫、通水時(shí)間、混凝土絕熱溫升等因素建立等效熱傳導(dǎo)方程，從平均意義的角度考慮通水冷卻效果。則公式(7)改寫(xiě)為：

(9)

(3)溫度應(yīng)力。在時(shí)間τ時(shí)，混凝土的總應(yīng)變可表示為：

ε(τ)=εe(τ)+εc(τ)+εT(τ)+

εs(τ)+εδ(τ)

(10)

式中：εe(τ)為應(yīng)力引起的彈性應(yīng)變；εc(τ)為混凝土的徐變應(yīng)變；εT(τ)為溫度變化引起的應(yīng)變；εs(τ)為混凝土的干縮應(yīng)變；εδ(τ)為混凝土的自身體積變形。

設(shè)彈性體內(nèi)各點(diǎn)的溫度變化為ΔT，其產(chǎn)生的自由變形則為αΔT，其中，α為熱膨脹系數(shù)。則由ΔT產(chǎn)生的初應(yīng)變可表示為：

εT(τ)=αΔT{1 1 1 0 0 0}T

(11)

實(shí)踐表明，當(dāng)混凝土應(yīng)力不超過(guò)其強(qiáng)度的一半時(shí)，徐變與應(yīng)力之間呈線性關(guān)系。對(duì)于變荷載情況，在齡期τ時(shí)加載，則t時(shí)刻的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(12)

(13)

式中：σ(τ)為τ時(shí)應(yīng)力，MPa；E(τ)為時(shí)的彈性模量，MPa；J(t,τ)為徐變?nèi)崃?，MPa-1；C(t,τ)為徐變度，MPa-1。

根據(jù)彈性力學(xué)中的平衡方程、物理方程、幾何方程，應(yīng)用變分原理可得應(yīng)力應(yīng)變問(wèn)題的有限元控制方程：

=keδe-FΔte

(14)

(15)

(16)

式中：F為荷載列陣；ke為剛度矩陣；FΔTe為由變溫引起的等效節(jié)點(diǎn)荷載；D為彈性矩陣；B為應(yīng)變矩陣；δe為結(jié)點(diǎn)位移列陣。

3.3 計(jì)算方案

方案1為低溫季節(jié)澆筑方案。溢流堰混凝土開(kāi)始澆筑的時(shí)間為2017年1月9日，結(jié)束的時(shí)間為2017年1月26日。閘墩開(kāi)始澆筑的時(shí)間為2018年1月1日，結(jié)束的時(shí)間為2018年2月11日?；炷潦┕みM(jìn)度安排和澆筑溫度見(jiàn)表5。

表5 方案1溢流閘壩混凝土施工進(jìn)度安排和澆筑溫度

方案2為高溫季節(jié)澆筑方案。溢流堰混凝土開(kāi)始澆筑的時(shí)間為2015年5月23日，結(jié)束的時(shí)間為2015年6月8日。閘墩開(kāi)始澆筑的時(shí)間為2015年6月23日，結(jié)束的時(shí)間為2015年8月27日?；炷潦┕みM(jìn)度安排和澆筑溫度見(jiàn)表6。

方案3為高溫季節(jié)澆筑方案。方案3采取了控制澆筑溫度與通水冷卻相結(jié)合的措施。溢流堰混凝土澆筑溫度為14 ℃，閘墩澆筑溫度為16 ℃。對(duì)溢流堰和閘墩混凝土進(jìn)行通水冷卻，冷卻水管采用32 mm 的高密度聚乙烯管，壁厚2 mm，通水溫度為15 ℃，通水時(shí)間為15 d，通水流量為1.0 m3/h，水管間距為1.5 m×1.5 m，單根水管長(zhǎng)度為250 m。其他條件與方案2相同?；炷潦┕みM(jìn)度安排和澆筑溫度見(jiàn)表6。

表6 方案2和方案3溢流閘壩混凝土施工進(jìn)度安排和澆筑溫度

4 結(jié)果與分析

4.1 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

溫度場(chǎng)仿真采用ANSYS有限元軟件計(jì)算。根據(jù)混凝土熱學(xué)參數(shù)和12#溢流閘壩施工進(jìn)度安排，對(duì)邕寧水利樞紐工程溢流閘壩3種施工方案進(jìn)行了溫度場(chǎng)仿真計(jì)算。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.25 d，方案1計(jì)算時(shí)間為2017年1月9日-2019年6月9日，方案2、方案3的計(jì)算時(shí)間為2015年5月23日-2017年6月9日。通過(guò)計(jì)算得到了每個(gè)計(jì)算步下的溫度場(chǎng)，在此僅討論各個(gè)方案的最高溫度是否滿足規(guī)范要求。溢流堰與閘墩的最高溫度和允許溫度見(jiàn)表7、8，典型時(shí)刻溫度場(chǎng)云圖如圖2、3所示。

表7 溢流堰最高溫度和容許溫度 ℃

圖2 3種方案溢流堰澆筑典型時(shí)刻溫度云圖

結(jié)合表7、8及圖2、3，對(duì)3種方案溢流堰和閘墩的最高溫度分析如下：

(1)方案1溢流堰(高程48.0～55.0 m)最高溫度為34.86 ℃，最高溫度出現(xiàn)在高程52.2 m附近；方案2溢流堰最高溫度為48.45 ℃，最高溫度出現(xiàn)在高程53.0 m附近；方案3溢流堰最高溫度為36.65 ℃，最高溫度出現(xiàn)在高程54.0 m附近，其中方案1和方案3最高溫度計(jì)算結(jié)果在規(guī)范容許最高溫度的范圍內(nèi)(35.5～37.5 ℃)，方案2最高溫度計(jì)算結(jié)果超出此范圍，不滿足規(guī)范要求。

表8 溢流閘壩閘墩最高溫度和容許溫度 ℃

圖3 3種方案閘墩澆筑典型時(shí)刻溫度云圖

(2)方案1閘墩強(qiáng)約束區(qū)(高程55.0～63.2 m)最高溫度為29.31 ℃，出現(xiàn)在高程52.2 m附近；弱約束區(qū)(高程63.2～71.4 m)最高溫度為29.36 ℃，出現(xiàn)在高程67.0 m附近；非約束區(qū)(高程71.4～81.8 m)最高溫度為29.34 ℃，出現(xiàn)在高程75.0 m附近，方案1各約束區(qū)最高溫度均小于容許最高溫度，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。方案2閘墩強(qiáng)約束區(qū)最高溫度為42.13 ℃, 出現(xiàn)在高程57.0 m附近；弱約束區(qū)最高溫度為42.46 ℃，出現(xiàn)在高程67.2 m附近；非約束區(qū)最高溫度為42.59 ℃，方案2各約束區(qū)最高溫度均大于容許最高溫度，不滿足規(guī)范要求。方案3閘墩強(qiáng)約束區(qū)最高溫度為36.22 ℃,出現(xiàn)在高程62.2 m附近；弱約束區(qū)最高溫度為36.31 ℃，出現(xiàn)在高程70.5 m附近；非約束區(qū)最高溫度為36.46 ℃，出現(xiàn)在高程73.0 m附近，方案3各約束區(qū)最高溫度小于容許最高溫度值，滿足規(guī)范要求。

另外，通過(guò)對(duì)比分析方案2、方案3可知，高溫季節(jié)對(duì)閘墩采取通水冷卻措施，澆筑完后立即通水，通水歷時(shí)為15 d，可將壩體最高溫度降低3～5 ℃，可見(jiàn)通水冷卻措施對(duì)降低閘墩內(nèi)部溫度是有效的。

4.2 溫度應(yīng)力仿真結(jié)果與分析

溫度應(yīng)力計(jì)算采用自行研制的有限元程序COCE-3D，該程序已在三峽、龍灘、溪洛渡、小灣等大型水電工程中成功應(yīng)用[20-21]。

根據(jù)溫度場(chǎng)仿真的計(jì)算結(jié)果，對(duì)3種施工方案進(jìn)行了溫度徐變應(yīng)力的仿真計(jì)算。溢流堰、閘墩最大溫度應(yīng)力變化計(jì)算結(jié)果如圖4～ 6所示，典型時(shí)刻溫度應(yīng)力場(chǎng)云圖如圖7、8所示。

圖4 方案1溢流堰及閘墩3個(gè)方向最大溫度應(yīng)力時(shí)間曲線

圖5 方案2溢流堰及閘墩3個(gè)方向最大溫度應(yīng)力時(shí)間曲線

圖6 方案3溢流堰及閘墩3個(gè)方向最大溫度應(yīng)力時(shí)間曲線

圖7 溢流堰澆筑典型時(shí)刻y方向溫度應(yīng)力云圖

結(jié)合圖4～8，對(duì)3種方案溢流堰和閘墩的最大溫度應(yīng)力分析如下：

(1)方案1溢流堰最大溫度應(yīng)力：σx=0.96 MPa、σy=0.95 MPa、σz=0.51 MPa，3個(gè)方向的應(yīng)力均小于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.56 MPa。方案1閘墩最大溫度應(yīng)：σx=0、σy=0.63 MPa、σz=0.56 MPa，均小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.67 MPa。

(2)方案2溢流堰最大溫度應(yīng)力：σx=1.44 MPa、σy=1.84 MPa、σz=0.78 MPa，σx和σz均小于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.56 MPa，σy大于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.56 MPa；方案2閘墩最大溫度應(yīng)力：σx=0.24 MPa、σy=1.16 MPa、σz=0.83 MPa，均小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.67 MPa。

圖8 閘墩澆筑典型時(shí)刻y方向溫度應(yīng)力云圖

(3)方案3溢流堰最大溫度應(yīng)力：σx=1.21 MPa，σy=1.30 MPa，σz=0.40 MPa，均小于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.56 MPa。方案3閘墩最大溫度應(yīng)力：σx=0.23 MPa，σy=1.02 MPa，σz=0.43 MPa，均小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.67 MPa。

5 結(jié) 論

(1)采用方案1進(jìn)行澆筑時(shí)，溢流堰最高溫度為34.86 ℃，閘墩強(qiáng)約束區(qū)最高溫度為29.31 ℃, 弱約束區(qū)最高溫度為29.36 ℃。溢流堰和閘墩強(qiáng)、弱約束區(qū)最高溫度滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。溢流堰最大溫度應(yīng)力為0.96 MPa，閘墩最大溫度應(yīng)力為0.63 MPa，均小于混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力值。

(2)采用方案2進(jìn)行澆筑時(shí)，溢流堰最高溫度為48.45 ℃，閘墩強(qiáng)約束區(qū)最高溫度為42.13 ℃, 弱約束區(qū)最高溫度為42.46 ℃。溢流堰和閘墩強(qiáng)、弱約束區(qū)最高溫度均不滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。溢流堰最大溫度應(yīng)力為1.84 MPa，大于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.56 MPa；閘墩最大溫度應(yīng)力為1.16 MPa，小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力1.67 MPa。

(3)采用方案3進(jìn)行澆筑時(shí)，溢流堰最高溫度為36.65 ℃，閘墩強(qiáng)約束區(qū)最高溫度為36.22 ℃, 弱約束區(qū)最高溫度為36.31 ℃。溢流堰和閘墩強(qiáng)、弱約束區(qū)最高溫度滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。溢流堰最大溫度應(yīng)力為1.30 MPa，閘墩最大溫度應(yīng)力為1.02 MPa，均小于混凝土180 d齡期的容許溫度應(yīng)力值。

(4)邕寧水利樞紐工程溢流閘壩施工時(shí)，建議低溫季節(jié)采用方案1自然入倉(cāng)方式進(jìn)行澆筑，高溫季節(jié)采用方案3進(jìn)行澆筑，并控制溢流堰混凝土澆筑溫度不超過(guò)14 ℃，閘墩混凝土澆筑溫度不超過(guò)16 ℃，同時(shí)采取通水冷卻措施。