張 品 李長(zhǎng)勇

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830049)

在食品工廠生產(chǎn)流程中，食品原料的轉(zhuǎn)運(yùn)需要耗費(fèi)很多時(shí)間，對(duì)食品生產(chǎn)的效率和工廠效益產(chǎn)生一定影響。采用自動(dòng)化的搬運(yùn)機(jī)器人[1-4]能有效降低食品原料轉(zhuǎn)運(yùn)耗費(fèi)的時(shí)間，并且節(jié)省大量人力物力。全向機(jī)器人[5]是一種動(dòng)作靈活的移動(dòng)機(jī)器人，全向機(jī)器人可以執(zhí)行物品拿取，倉(cāng)庫(kù)整理，地面清掃，來(lái)客識(shí)別等倉(cāng)庫(kù)管理任務(wù)。路徑跟蹤控制是全向機(jī)器人應(yīng)用的核心技術(shù)之一，路徑跟蹤研究主要是控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的實(shí)際路徑與期望路徑的誤差，對(duì)機(jī)器人高效、穩(wěn)定工作具有重要意義。

在移動(dòng)機(jī)器人控制研究中，學(xué)者們經(jīng)常使用PID方法[6-8]來(lái)控制機(jī)器人，普通PID方法控制效果不確定，參數(shù)無(wú)法自適應(yīng)調(diào)整，整定困難。模糊邏輯控制[9-11]也經(jīng)常被應(yīng)用至機(jī)器人控制中，其具有穩(wěn)定性高，抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，但是控制效果依賴于專家經(jīng)驗(yàn)和控制規(guī)則優(yōu)劣，缺少積分作用，在工作點(diǎn)附近穩(wěn)態(tài)誤差較大。尹奇輝等[12]在設(shè)計(jì)控制器時(shí)加入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用LQR對(duì)位姿偏差耦合關(guān)系解耦，加快了糾偏速度。陳軍章等[13]通過(guò)重新定義公式改善了人工魚群算法，并應(yīng)用改進(jìn)算法降低了跟蹤誤差。周仁芳等[14]通過(guò)分析實(shí)時(shí)位置和理想路徑，設(shè)計(jì)了去除時(shí)間因素的跟蹤控制器，取得比純追蹤更好的效果。朱欣華等[15]在理想路徑周圍設(shè)計(jì)一種帶有位置信息的場(chǎng)，能迅速糾正機(jī)器人的偏離。白國(guó)星等[16]通過(guò)減少控制步數(shù)優(yōu)化非線性模型預(yù)測(cè)控制，提高了農(nóng)業(yè)機(jī)器人控制精度。由上可知，PID控制、模糊控制、群智算法等在路徑跟蹤控制中改進(jìn)或組合應(yīng)用具有良好效果。

試驗(yàn)擬基于一種三輪全向搬運(yùn)機(jī)器人，利用裝置的角度、速度等傳感器作為機(jī)器人感知系統(tǒng)，提出一種改進(jìn)模糊PID路徑跟蹤控制方法，引入論域放縮因子優(yōu)化模糊控制器，同時(shí)加入反向?qū)W習(xí)策略和權(quán)重因子改進(jìn)麻雀算法，以模糊PID的參數(shù)作為麻雀位置進(jìn)行尋優(yōu)。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)改進(jìn)麻雀算法進(jìn)行測(cè)試，對(duì)改進(jìn)模糊PID控制器進(jìn)行模擬試驗(yàn)，分析其跟蹤不同路徑的效果。

1 全向機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 模型說(shuō)明

為了說(shuō)明機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和便于計(jì)算，作出以下假設(shè)：全向機(jī)器人行走輪與地面不產(chǎn)生相互滑動(dòng)，機(jī)器人自身不產(chǎn)生俯仰傾覆等狀況。

1.2 全向機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)全向機(jī)器人狀態(tài)變量和控制變量為

(1)

(2)

式中：

X——狀態(tài)方程；

U——控制方程；

x、y——機(jī)器人的位置坐標(biāo)。

將機(jī)器人在行走過(guò)程中的狀態(tài)表示為圖1的示意圖，跟蹤過(guò)程中的參數(shù)由表1說(shuō)明。對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的角速度和速度進(jìn)行分析，得到以下坐標(biāo)速度和驅(qū)動(dòng)輪速度關(guān)系：

表1 全向機(jī)器人跟蹤參數(shù)

圖1 全向機(jī)器人跟蹤示意圖

(3)

設(shè)環(huán)境坐標(biāo)系為XOY，機(jī)器人自身坐標(biāo)系為xoy，在環(huán)境坐標(biāo)系中的位姿表達(dá)為(XYθ)。

由兩坐標(biāo)系關(guān)系可求得環(huán)境坐標(biāo)系與自身坐標(biāo)系間的表達(dá)式為：

(4)

式中：

Vwx、Vwy——機(jī)器人在環(huán)境坐標(biāo)中的線速度，m/s；

Ww——機(jī)器人在環(huán)境坐標(biāo)中的角速度，rad/s。

進(jìn)一步推導(dǎo)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速與機(jī)器人在環(huán)境中的速度變換關(guān)系：

(5)

控制機(jī)器人的過(guò)程中，為了不時(shí)刻進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換運(yùn)算，假設(shè)自身坐標(biāo)系與環(huán)境坐標(biāo)系重合，則θ=0，式(5)可化簡(jiǎn)為：

(6)

將矩陣展開(kāi)化簡(jiǎn)得：

(7)

將ψ=120°代入式(7)，故全向機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(8)

2 模糊PID控制器

2.1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器只以系統(tǒng)的輸出誤差為輸入，不依賴數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)方便，魯棒性高。通過(guò)組合底盤電機(jī)的不同動(dòng)作，機(jī)器人就可以按照設(shè)計(jì)路線行走。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與其輸入電壓呈比例，設(shè)期望路徑與實(shí)際路徑的垂直距離為距離偏差h(t)，以距離偏差h(t)為PID控制器的輸入，以電機(jī)的輸入電壓u(t)為控制輸出。PID控制公式如下：

(9)

為了便于工程實(shí)現(xiàn)，確定2 ms為取樣時(shí)間，將樣點(diǎn)輸入控制器處理，表示為：

Δh(t)=h(t)-h(t-1)。

(10)

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器。以機(jī)器人的位姿偏差為輸入，控制器的參數(shù)為輸出。在機(jī)器人行走的過(guò)程中，不斷將位姿偏差傳入，將控制參數(shù)傳出，調(diào)整機(jī)器人的路徑。位姿誤差分為距離偏差h，方向偏差θ。輸出參數(shù)為kp、ki、kd。

2.2.1 輸入輸出變量模糊化 依據(jù)控制參數(shù)選取規(guī)則，通過(guò)試驗(yàn)初步測(cè)定，確定了變量的論域并劃分了模糊子集。

輸入的模糊子集和論域?yàn)椋?/p>

(11)

輸出的模糊子集和論域?yàn)椋?/p>

(12)

2.2.2 模糊規(guī)則設(shè)計(jì) 根據(jù)PID控制規(guī)律，當(dāng)距離偏差或者方向偏差比較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡快縮小偏差，縮短響應(yīng)時(shí)間，此時(shí)kp值應(yīng)該較大。當(dāng)響應(yīng)時(shí)間較小，但系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)偏差仍然較大，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大ki的值，使響應(yīng)值達(dá)到設(shè)定值。當(dāng)響應(yīng)時(shí)間較小，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)響應(yīng)值在設(shè)定值附近大幅震蕩時(shí)，應(yīng)該增大kd，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

隸屬函數(shù)有多種類型，高斯函數(shù)過(guò)渡性好，控制器工作波動(dòng)小，如圖2所示。

圖2 距離偏差隸屬度函數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試和PID參數(shù)規(guī)律，制定表2所示參數(shù)kp、ki、kd的模糊規(guī)則表。

表2 kp、ki、kd模糊規(guī)則表

工作過(guò)程中，將論域放縮因子α、β引入控制器，在機(jī)器人工作狀況發(fā)生變化時(shí)，對(duì)論域自我調(diào)節(jié)。放縮因子設(shè)計(jì)主要有兩種方式，一種是模糊推理型，另一種是函數(shù)型，函數(shù)型放縮因子參數(shù)選定困難，且隨著工況變化控制效果難以保證。研究選用模糊推理型放縮因子，基于專家經(jīng)驗(yàn)和前期試驗(yàn)，模糊PID控制器兩個(gè)輸入?yún)?shù)e和ec的放縮因子α模糊子集為{Z,S,M,B,MB}，輸出參數(shù)kp、ki、kd的β模糊子集為{Z,S,M,B,MB}。

故輸入輸出的模糊論域X與Y記為：

(13)

α、β選取如表3。

表3 α、β模糊規(guī)則表

3 麻雀算法

3.1 基本麻雀算法

麻雀算法由Xue等[17]提出。該算法仿照麻雀種群的行為，將發(fā)現(xiàn)者位置更新公式定義為：

(14)

式中：

t——當(dāng)前代數(shù)；

Tmax——最大迭代數(shù)；

φ——一個(gè)屬于(0,1]的隨機(jī)數(shù)；

E——警惕值，E∈[0,1]；

TS——安全閾值，TS∈[0.5,1]；

Q——服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；

L——一行多列矩陣且元素是1。

當(dāng)ETS，發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)了危險(xiǎn)，會(huì)帶領(lǐng)種群飛往其他安全區(qū)域。

一部分麻雀隨著發(fā)現(xiàn)者行動(dòng)作為跟隨者，在發(fā)現(xiàn)者找到食物時(shí)靠近爭(zhēng)奪食物，其中一小部分跟隨者因?yàn)槭澄锾?，?huì)飛往別處尋找食物，以補(bǔ)充能量。其位置更新公式如下：

(15)

式中：

Np——種群數(shù)；

Xp——目前所找到的最好食源；

Xworst——當(dāng)前全局最差食源；

A——元素隨機(jī)賦值為1或-1的1×d矩陣；

A+——AT(AAT)-1。

還有一部分麻雀作為警戒者，時(shí)刻注意著周圍是否有捕食者出現(xiàn)，感知危險(xiǎn)時(shí)會(huì)放棄食物，帶領(lǐng)種群飛往其他位置。其位置更新公式：

(16)

式中：

β——步長(zhǎng)調(diào)節(jié)因子；

K——分布在[-1,1]的隨機(jī)數(shù)；

fi——當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值；

fg、fw——全局最高、最低適應(yīng)度值；

ε——極小常數(shù)。

3.2 改進(jìn)麻雀算法

開(kāi)始創(chuàng)造麻雀群時(shí)，麻雀?jìng)€(gè)體隨機(jī)分布在尋優(yōu)空間，分布不均勻會(huì)延長(zhǎng)找到最優(yōu)質(zhì)食源的時(shí)間。若麻雀群均布在空間，靠近最優(yōu)質(zhì)食源的麻雀飛向食源的距離和時(shí)間更短。利用對(duì)立解和中間解綜合考慮創(chuàng)造原始麻雀群。

首先隨機(jī)生成n個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體，再通過(guò)個(gè)體的對(duì)立點(diǎn)生成新的麻雀?jìng)€(gè)體，反向解生成公式：

(17)

式中：

ub、lb——尋優(yōu)空間上界和下界。

種群的初始解和反向解也不能完全均布在搜索空間內(nèi)，故再加入初始解和反向解的中間解來(lái)豐富種群的多樣性。中間解的表達(dá)式為：

(18)

種群總數(shù)量n*的表達(dá)式為：

(19)

依據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度，將總n*個(gè)體重新排列。取前n個(gè)麻雀作為開(kāi)始尋優(yōu)前的麻雀群，并舍棄排列在后面的麻雀。

由于跟隨者在察覺(jué)發(fā)現(xiàn)者找到食物后全部向發(fā)現(xiàn)者靠近，種群趨向單一區(qū)域，影響搜尋更優(yōu)食源，容易圍繞次優(yōu)食源盤旋。文中提出一種余弦權(quán)重因子ω，在尋優(yōu)初期ω較小，一小部分跟隨者靠近找到食物的發(fā)現(xiàn)者，其他跟隨者保持原狀，避免陷入局部最優(yōu)。尋優(yōu)后期ω較大，大量跟隨者靠近發(fā)現(xiàn)者爭(zhēng)奪食物，加快收斂速度。

(20)

式中：

i——當(dāng)前代數(shù)；

imax——最大迭代數(shù)；

m——調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖3是ω在迭代中的變化趨勢(shì)。

圖3 ω遞增圖

則改進(jìn)的跟隨者位置公式：

(21)

對(duì)改進(jìn)的麻雀算法進(jìn)行性能測(cè)試仿真試驗(yàn)，參數(shù)為麻雀數(shù)量30，最大迭代數(shù)500次。分別選用單峰測(cè)試函數(shù)、多峰測(cè)試函數(shù)、固定維數(shù)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。選用的函數(shù)如式(22)所示。

(22)

由于部分測(cè)試函數(shù)收斂快，對(duì)結(jié)果圖橫坐標(biāo)進(jìn)行了放大，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：在單峰函數(shù)測(cè)試下，改進(jìn)麻雀算法收斂速度快于麻雀算法；在多峰函數(shù)測(cè)試下，改進(jìn)的麻雀算法收斂速度比麻雀算法更快，且遇到次優(yōu)作出反應(yīng)迅速跳出，比原算法找到的食源更優(yōu)；在固定維數(shù)函數(shù)測(cè)試下，改進(jìn)麻雀算法先于原算法找到最優(yōu)食源，并且尋優(yōu)過(guò)程波動(dòng)比麻雀算法小。

圖4 3種測(cè)試函數(shù)仿真結(jié)果

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)過(guò)程

改進(jìn)模糊PID控制器工作過(guò)程：

(1)創(chuàng)造原始麻雀群，并且通過(guò)策略提升質(zhì)量。設(shè)置麻雀數(shù)量、最大迭代數(shù)、安全閾值、搜索空間等約束條件。

(2)依據(jù)式(14)、式(15)、式(21)，每個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體完成飛行動(dòng)作，對(duì)自己的信息進(jìn)行更新。

(3)適應(yīng)度計(jì)算。設(shè)置ITAE準(zhǔn)則為適應(yīng)度函數(shù)，并將麻雀的3個(gè)維度值賦值給模糊PID控制器的3個(gè)參數(shù)。在simulink中進(jìn)行仿真，將被控系統(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差代入ITAE函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值。

(4)對(duì)比傳入麻雀算法和設(shè)定的適應(yīng)度值，前者小于后者或迭代結(jié)束進(jìn)行下一步，否則返回第二步。

(5)將找到的最好食源信息作為控制參數(shù)傳入仿真模型，得到結(jié)果。

仿真環(huán)境為MATLAB2018a/simulink，初始化麻雀群數(shù)量30，迭代數(shù)500代，仿真步長(zhǎng)0.005 s，用改進(jìn)模糊PID控制器搭建仿真模型。圖5是控制結(jié)構(gòu)圖。

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4.2 結(jié)果及分析

為了對(duì)改進(jìn)的模糊PID控制器控制全向機(jī)器人路徑跟蹤的效果進(jìn)行驗(yàn)證，先對(duì)控制器進(jìn)行階躍仿真，然后選用直線、曲線路徑進(jìn)行跟蹤仿真。

由圖6可知，兩種控制器最終都能讓系統(tǒng)收斂，并且上升時(shí)間差別不大。但是改進(jìn)的模糊PID到達(dá)設(shè)定值的時(shí)間小得多，并且超調(diào)量很小，達(dá)到輸出穩(wěn)態(tài)值后幾乎不再波動(dòng)。

圖6 階躍信號(hào)響應(yīng)圖

設(shè)機(jī)器人原位姿為(0,0，π/3)，理想路徑y(tǒng)=x+1。圖7、圖8為直線跟蹤圖和直線誤差圖。

圖7 直線跟蹤

圖8 直線誤差

由以上試驗(yàn)結(jié)果可以得出，機(jī)器人跟蹤直線路徑時(shí)較為快速，并且到達(dá)期望路徑時(shí)間較短，到達(dá)期望路徑后波動(dòng)很小，e(θ)最大值0.38，跟蹤誤差較小。

設(shè)機(jī)器人初始狀態(tài)分別為(0,2，π/3)，理想路徑y(tǒng)=1+2sin(0.9x)。圖9、圖10為曲線跟蹤圖和曲線誤差圖。

圖9 曲線跟蹤

圖10 曲線誤差

由試驗(yàn)結(jié)果可知，跟蹤曲線路徑時(shí)，y和θ誤差有一定波動(dòng)，但是很快也接近于0，機(jī)器人快速向目標(biāo)路徑靠近，總體跟蹤效果較好，滿足機(jī)器人工作需求。

5 結(jié)論

針對(duì)在復(fù)雜食品原料倉(cāng)庫(kù)中搬運(yùn)機(jī)器人跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種應(yīng)用于全向搬運(yùn)機(jī)器人的路徑跟蹤控制方法，設(shè)計(jì)了模糊推理型論域放縮因子自動(dòng)調(diào)節(jié)論域，通過(guò)綜合對(duì)立解和中間解的麻雀群生成方法提高了原始群質(zhì)量，加入權(quán)重因子控制跟隨者靠近食源的比例。仿真結(jié)果顯示改進(jìn)麻雀算法相比原算法在幾種測(cè)試函數(shù)下尋優(yōu)精度和收斂速度有所提升，改進(jìn)控制器在直線和曲線跟蹤時(shí)誤差較小，到達(dá)期望路徑較快，滿足全向搬運(yùn)機(jī)器人工作要求。