李曉蓉，古臣旺，馮永存，丁澤晨

1 中國石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249

2 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

0 引言

體積壓裂技術(shù)是近年來為了高效開發(fā)非常規(guī)油氣藏而發(fā)展的一項(xiàng)新技術(shù)，廣泛的應(yīng)用于頁巖和致密砂巖等非常規(guī)油氣儲(chǔ)層的改造[1-3]。頁巖氣是非常規(guī)油氣資源的重要組成部分，其特點(diǎn)是孔隙度低，滲透率低，開發(fā)難度較大[4]。我國頁巖氣資源豐富，截止2014年底，陸域頁巖氣資源儲(chǔ)量為134.4萬億m3，可采資源潛力約為25.8萬億m3。然而，我國頁巖氣集中的川渝地區(qū)經(jīng)歷了多次構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，天然裂縫、斷層發(fā)育，構(gòu)造應(yīng)力作用強(qiáng)，地質(zhì)和工程條件復(fù)雜[5-6]。在頁巖地層多級(jí)分段水力壓裂的過程中，大排量的壓裂液進(jìn)入到地層中，可能導(dǎo)致地層沿著天然裂縫、層理面和斷層發(fā)生滑移錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致套管發(fā)生剪切變形，使得原始的橋塞無法通過生產(chǎn)套管的變形部分[7]。

目前，國內(nèi)外針對(duì)水力壓裂引起斷層激活的問題，已經(jīng)進(jìn)行了一部分研究[8-20]。McClure[11]建立了流體注入誘發(fā)地震活動(dòng)的模型，結(jié)果表明，注入流體壓力的減少能顯著減少斷層的滑移量。Rutqvist[12]建立了頁巖氣壓裂過程中斷層活化和誘發(fā)地震的3D模型，結(jié)果表明在增產(chǎn)注入過程中，井筒附近發(fā)生了剪切破壞與拉伸破壞，并且破壞區(qū)域在反復(fù)的微地震作用下發(fā)生延伸。陳朝偉[13-15]根據(jù)震源機(jī)制理論，建立了地震斷層滑移量、斷層半徑和地震震級(jí)之間的定量關(guān)系，計(jì)算了水力壓裂過程中由于微震大小不同而引起的滑移距離，但是精確的震源數(shù)據(jù)難以獲得。Liu[16-17]建立了斷層滑動(dòng)的半解析計(jì)算模型，對(duì)水力壓裂引起的斷層滑動(dòng)位移進(jìn)行了計(jì)算和分析。Hu[18]和劉偉[19]利用有限元方法建立了天然裂縫剪切滑移的二維平面應(yīng)變模型，研究了地層彈性、天然裂縫/斷層幾何性質(zhì)、流體壓力等參數(shù)對(duì)滑移量的影響。Mainguy[20]采用多指卡尺(MFC)測量的方式，量化了斷層界面的變形特征，對(duì)卡尺測量的分析表明變形特征是由沿各種不連續(xù)面的滑動(dòng)位移產(chǎn)生的。但是由于整個(gè)系統(tǒng)的成本很高，在廣泛的區(qū)域性油氣田中實(shí)施這種技術(shù)仍然具有挑戰(zhàn)性。

針對(duì)斷層滑動(dòng)引起的套管剪切變形，前人也已經(jīng)取得一定進(jìn)展。Jalali[21]通過實(shí)驗(yàn)的方式研究了地下管道在斷層滑動(dòng)作用下的變形特征，并采用有限元的方式進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明管道局部截面處均表現(xiàn)出S形變形，并發(fā)生嚴(yán)重的屈服破壞和塑性變形。Yin[22-23]根據(jù)測井解釋和統(tǒng)計(jì)分析，確定了壓裂注水過程中的地層滑動(dòng)是誘發(fā)套管剪切變形的主要原因，建立了斷層滑動(dòng)的有限元模型，定量分析了壓裂引起的裂縫滑移和套管變形，結(jié)果表明，套管的變形和滑移面的距離存在近似正弦關(guān)系。郭雪利[24-26]基于震源機(jī)制研究了斷層滑移位移，建立了地層—水泥環(huán)—套管組合體模型，分析了不同參數(shù)對(duì)套管變形的影響，結(jié)果表明，使設(shè)計(jì)的井眼軌跡的水平段遠(yuǎn)離裂縫發(fā)育區(qū)域或與天然裂縫平行可以減小斷層滑動(dòng)距離。高利軍[27]建立了大尺度水平井的斷層滑移引發(fā)套損的有限元模型，結(jié)果表明，天然裂縫長度和斷層傾角對(duì)套管剪切變形有較大影響，增加套管壁厚并不能緩解套損。Liu[28]開發(fā)了斷層滑動(dòng)引起套管變形模型，研究了壓裂壓力、原地應(yīng)力、裂縫長度和裂縫/斷層的方向?qū)α芽p/斷層滑動(dòng)及套管變形的影響。Yan[29]考慮到壓裂過程中的流—固—熱耦合效應(yīng)，開發(fā)了新的3D有限元模型來模擬斷層滑動(dòng)的過程，分析了滑移距離、套管內(nèi)部壓力、生產(chǎn)和中間套管的厚度以及水泥環(huán)的力學(xué)參數(shù)對(duì)變形段套管內(nèi)徑減小的影響。Zhang[30-31]通過組合大型水力壓裂和斷層滑動(dòng)的離散元模型和套管變形的小規(guī)模有限差分模型，對(duì)斷層滑動(dòng)和套管變形進(jìn)行了多尺度數(shù)值研究，結(jié)果表明降低壓裂液注入速率可以有效減輕套管變形，但是降低總注入量的影響不太明顯。Mohammed[32]建立了隨時(shí)間、溫度和恒定斷層滑移位移引起的套管破壞模型，確定和量化了影響套管屈曲的關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)果表明在位移載荷作用下，套管會(huì)發(fā)生屈服并產(chǎn)生塑形變形，而溫度會(huì)縮短達(dá)到臨界值所需的時(shí)間。

總體來看，關(guān)于地層滑移造成套管損傷的現(xiàn)有研究多是基于人為設(shè)定的斷層滑移量，而并沒有定量計(jì)算實(shí)際滑移距離，或者難于獲得實(shí)際測量數(shù)據(jù)。因此，這類研究常無法合理評(píng)估實(shí)際斷層滑移條件下的套管剪切變形程度。同時(shí)，現(xiàn)有的國內(nèi)外研究一般只考慮斷層滑移單個(gè)條件下的套管—水泥環(huán)—地層受力情況，并未考慮油氣井整個(gè)生命周期過程中(鉆井、下套管、注水泥、水泥漿固化、水力壓裂)，井筒的累積加載歷史。

本文基于順序耦合的方法建立了考慮全生命周期水力壓裂過程中斷層滑動(dòng)引起套管剪切變形的新模型。首先，本研究建立了三維天然裂縫滑動(dòng)模型，定量預(yù)測了天然裂縫的滑動(dòng)距離。其次，建立了考慮油氣井全生命周期的斷層滑移模型，模型考慮了油氣井在鉆井、下套管、固井、生產(chǎn)、水力壓裂和地層滑移全過程中應(yīng)力及變形損傷累積的過程。基于上述兩種模型的組合分析，本研究更加準(zhǔn)確地預(yù)測了油氣井全生命周期中地層滑移對(duì)套管剪切變形的影響。此外，本研究系統(tǒng)地量化分析了工程、地質(zhì)因素對(duì)水力壓裂誘發(fā)斷層滑移量及套管變形的影響規(guī)律，明確了主控因素，提出了相應(yīng)的對(duì)策。

1 壓裂過程斷層滑移及套管變形機(jī)理分析

1.1 斷層滑移機(jī)理

體積壓裂是將壓裂液不斷泵入地層中，使天然裂縫不斷擴(kuò)張，脆性巖石產(chǎn)生剪切滑移，形成天然裂縫與人工裂縫相互交錯(cuò)的裂縫網(wǎng)絡(luò)的過程。其導(dǎo)致界面滑移的機(jī)理主要分為兩種，第一種是因?yàn)榈貙颖旧淼膹?fù)雜性和固井質(zhì)量的缺陷，而體積壓裂過程進(jìn)一步加劇了地層的非均勻性，在地應(yīng)力的影響下，斷層、裂縫以及層理面承受較大的剪切力，從而導(dǎo)致界面發(fā)生滑動(dòng)，造成了套管的剪切破壞。第二種是因?yàn)閴毫岩哼M(jìn)入斷層中導(dǎo)致界面發(fā)生了滑移。頁巖儲(chǔ)層天然裂縫發(fā)育，由于其處于弱膠結(jié)狀態(tài)，當(dāng)壓裂液進(jìn)入天然裂縫中時(shí)，會(huì)引起斷層面有效應(yīng)力的降低，容易導(dǎo)致天然裂縫的滑動(dòng)[16-17]。

斷層界面的剪切破壞和滑移一般可用經(jīng)典的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則來表征，假定巖體在原始地應(yīng)力(最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3)的共同作用下，形成了天然裂縫，且該裂縫與最大主應(yīng)力σ1之間的夾角為β，如圖1所示。根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，可以將該應(yīng)力狀態(tài)用摩爾圓表示(圖2)。此時(shí)，作用在該天然裂縫上的正應(yīng)力(σn)和剪應(yīng)力(τ)處于應(yīng)力平衡狀態(tài)，天然裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 斷層示意圖Fig. 1 Schematic diagram of fault

然而，體積壓裂過程中，壓裂液沿著井筒微環(huán)隙等流體通道進(jìn)入該天然裂縫時(shí)，流體滲流改變了裂縫附近巖石的孔隙壓力，結(jié)合Terzaghi理論，原始的摩爾圓應(yīng)力狀態(tài)向左移，作用在裂縫的有效正應(yīng)力改變?yōu)棣襫′：

其中，ΔPP為壓裂液引起的地層孔隙壓力改變量，MPa；σn為垂直于裂縫面方向上的原始應(yīng)力分量，MPa。

壓裂液注入后，當(dāng)裂縫界面處的剪應(yīng)力和裂縫處的有效正應(yīng)力滿足以下關(guān)系時(shí)，裂縫就會(huì)發(fā)生滑動(dòng)：

式中，τ是裂縫界面上的剪應(yīng)力，MPa；C為裂縫界面黏聚力，MPa；μ表示裂縫之間的摩擦系數(shù)。

對(duì)于不同類型的巖石，在較高的有效正應(yīng)力作用下(≥10 MPa)，裂縫面摩擦系數(shù)與表面粗糙度、正應(yīng)力、滑動(dòng)速度等都無關(guān)，摩擦系數(shù)在一個(gè)較小的范圍內(nèi)浮動(dòng)[33]:

綜上所述，在水力壓裂的過程中，當(dāng)壓裂液進(jìn)入斷層中，裂縫面上的孔隙壓力將會(huì)增加，有效正應(yīng)力降低，摩爾圓會(huì)沿著橫坐標(biāo)軸不斷向左移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到滿足式(2)的位置，裂縫就會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，如圖2所示。本研究考慮斷層面之間的庫倫摩擦，建立了斷層滑移三維有限元模型，計(jì)算了壓裂液誘發(fā)的斷層滑移量，定量分析了不同斷層參數(shù)對(duì)斷層滑移量的影響。

圖2 裂縫滑動(dòng)應(yīng)力條件示意圖Fig. 2 Schematic diagram of fault slip conditions

體積壓裂過程中的壓裂液主要通過兩種不同的方式進(jìn)入到斷層中:

1)水力裂縫直接與斷層相交：在井眼軌跡設(shè)計(jì)的過程中，盡量避免穿過大型的斷層構(gòu)造，但是由于地質(zhì)勘探手段精確度限制，以及實(shí)際鉆井過程中的不確定性，井眼難以避免會(huì)穿過小型斷層、天然裂縫和層理面。水力壓裂過程中，水力裂縫不斷延伸，同時(shí)，由于水力壓裂過程中導(dǎo)致的地層孔隙壓力變化量改變了地層有效應(yīng)力的大小和方向，從而導(dǎo)致人工裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，在這一過程中一旦連通天然裂縫或斷層，大量壓裂液進(jìn)入，并激活天然裂縫或斷層，導(dǎo)致界面發(fā)生滑動(dòng)[34]。

2)壓裂液通過界面微環(huán)隙進(jìn)入斷層：在多級(jí)水力壓裂的過程中，隨著壓裂液的間歇性注入，地層—水泥環(huán)—套管系統(tǒng)應(yīng)力狀態(tài)不斷發(fā)生變化。在交變壓力和溫度耦合的作用下，界面處的等效塑形應(yīng)變不斷累積，當(dāng)超過某一值時(shí)，界面會(huì)形成微環(huán)隙[35-37]。大量的壓裂液通過微環(huán)隙通道進(jìn)入到天然裂縫中，如圖4所示，導(dǎo)致界面發(fā)生滑移。

圖4 壓裂液沿著水泥環(huán)界面竄流至斷層示意圖(修改自[13])Fig. 4 Schematic diagram of fracturing fluid cross flow along the cement sheath interfaces[13]

如上所述，本文只考慮了較為普遍的壓裂液竄流進(jìn)入斷層，從而導(dǎo)致界面滑移的情況。同時(shí)雖然壓裂液進(jìn)入斷層有兩種不同方式，但其本質(zhì)上都是由于壓裂液的進(jìn)入增大了斷層附近的孔隙壓力，降低了斷層的正應(yīng)力。為簡化計(jì)算，進(jìn)一步假設(shè)壓裂液直接進(jìn)入天然裂縫中，并且瞬時(shí)充滿整個(gè)斷層，忽略壓裂液沿井筒界面微環(huán)隙流動(dòng)這一過程。

圖3 水力裂縫直接穿過天然斷層示意圖(修改自[13])Fig. 3 Schematic diagram of hydraulic fractures directly passing through natural faults[13]

1.2 套管變形機(jī)理

水力壓裂過程中，當(dāng)壓裂液進(jìn)入斷層中，裂縫面上的孔隙壓力將會(huì)增加，有效正應(yīng)力降低，摩爾圓會(huì)沿著橫坐標(biāo)軸不斷向左移動(dòng)，直到發(fā)生斷層激活。斷層激活會(huì)進(jìn)一步改變井筒的受力狀態(tài)。一旦井筒受力超過自身強(qiáng)度就會(huì)產(chǎn)生井筒完整性問題，如套損。為便于計(jì)算，傳統(tǒng)解析解常將該問題簡化為平面應(yīng)變問題[38-40]，僅考慮了水泥漿凝固后形成的套管—水泥環(huán)—地層組合模型，如圖5所示，并未考慮水泥漿凝固前的井筒應(yīng)力狀態(tài)。然而，實(shí)際工程中，井筒的受力狀態(tài)從建井到生產(chǎn)各個(gè)階段中是不斷變化的，塑性應(yīng)變和損傷會(huì)不斷積累；上一階段結(jié)束時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是下一階段的“初始狀態(tài)”。據(jù)此，本文利用有限元數(shù)值方法，建立了水泥漿凝固后的套管—水泥環(huán)—地層三維組合力學(xué)模型。模型中的水泥環(huán)和地層均假設(shè)為各向同性材料，各層之間緊密連接。模型分析了在油氣井整個(gè)生命周期的應(yīng)力和位移分布情況，尤其考慮了水力壓裂激活導(dǎo)致斷層滑移引起的井筒額外受力情況，作用在井筒上的復(fù)雜載荷一旦超過其本身強(qiáng)度，就會(huì)發(fā)生變形或破壞。

圖5 套管—水泥環(huán)—地層組合體示意圖Fig. 5 Schematic diagram of casing-cement sheath- formation

綜上所述，本節(jié)分別介紹了斷層滑移機(jī)理和井筒完整性力學(xué)理論。首先，當(dāng)壓裂液進(jìn)入到斷層中，改變了裂縫附近巖石的孔隙壓力，降低了斷層兩側(cè)的正應(yīng)力，在地應(yīng)力的作用下，導(dǎo)致斷層發(fā)生滑移。其次，在套管—水泥環(huán)—地層組合體中，斷層沿著界面不斷滑動(dòng)，擠壓套管，造成井筒附近應(yīng)力集中，當(dāng)超過套管的屈服強(qiáng)度時(shí)，套管就發(fā)生了剪切破壞。

2 斷層滑移模型

本研究基于順序耦合的方法建立了水力壓裂過程中斷層滑動(dòng)引起套管剪切變形的新模型，流程圖如圖6所示。首先，建立了三維天然裂縫滑動(dòng)模型，定量預(yù)測了不同條件下天然裂縫的滑動(dòng)距離。其次，建立了考慮油氣井全生命周期的斷層滑移模型，將預(yù)測的裂縫滑移量作為邊界條件輸入模型中，預(yù)測了油氣井在鉆井、下套管、固井、生產(chǎn)、水力壓裂和地層滑移全過程中應(yīng)力及變形損傷累積的過程。本模型采用的本構(gòu)理論和建模方法具體描述如下。

圖6 套管剪切變形流程圖Fig. 6 Flow chart of casing shear deformation

2.1 材料本構(gòu)模型

井壁巖石通常在壓應(yīng)力作用下，先進(jìn)入塑性應(yīng)變軟化，后發(fā)生破裂。因此，本研究中的地層巖體假設(shè)為彈塑性軟化本構(gòu)關(guān)系，彈性階段假設(shè)為線彈性，主要取決于彈性模量和泊松比，塑性階段的應(yīng)變增量由Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則來表征，相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則用于描述塑性應(yīng)變增量的方向。Mohr-Coulomb屈服面函數(shù)在q-p空間上可以表示為[41]：

其中Rmc按照下式計(jì)算，其控制了屈服面在π平面的形狀：

其中?是q-p應(yīng)力面上Mohr-Coulomb屈服面的傾斜角，即為材料的內(nèi)摩擦角，°；C是材料的黏聚力，MPa；p和q分別是等效壓力應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力，MPa。定義為：

σ是總應(yīng)力張量；S=σ+pI是偏應(yīng)力；I是單位矩陣； Θ在等式(5)中是極偏角，°。定義為：

g是偏應(yīng)力的第3個(gè)不變式，定義為：

基于假設(shè)的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，結(jié)合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，巖石的塑性應(yīng)變軟化行為，可通過黏聚力的退化來反應(yīng)[42]：

其中是退化的黏聚力，MPa；C0是最初的黏聚力，MPa；是軟化過程中的塑性應(yīng)變；是零黏聚力時(shí)的塑性應(yīng)變。

2.2 斷層滑移距離模型

本文針對(duì)國內(nèi)西北地區(qū)某致密油區(qū)塊，其致密油儲(chǔ)層垂深約為2600～2700 m，儲(chǔ)層厚度約為20 m，其中分布有大量天然走滑斷層[18]。為了考慮實(shí)際地應(yīng)力對(duì)斷層的影響，建立了三維天然裂縫/斷層滑移模型。基于圣維南原理，為了消除邊界對(duì)斷層的影響，模型的整體尺寸設(shè)置為400 m×400 m×400 m。斷層平面與最小水平地應(yīng)力方向之間的夾角為β，假設(shè)斷層重新激活區(qū)域的形狀為矩形，邊長為d，在兩個(gè)斷裂面之間設(shè)定庫侖摩擦，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.6，如圖7所示。假設(shè)水力壓裂過程中壓裂液完全充滿斷層，將恒定的流體壓力施加在重新激活區(qū)域的表面上。將模型的外邊界約束法相方向的自由度，最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力和上覆巖層壓力分別為82 MPa，55 MPa和57 MPa，通過預(yù)定義場的方法施加地應(yīng)力。

圖7 走滑斷層滑移模型Fig. 7 Model of fault slip

2.3 全生命周期套管剪切模型

為了得到組合體的整體受力情況和地層滑動(dòng)期間的套管剪切變形程度，建立了考慮油氣井全生命周期的套管—水泥環(huán)—地層三維模型。圖8顯示了模型的幾何形狀，整個(gè)模型尺寸為3 m×3 m×10 m，水泥環(huán)外徑為215.9 mm，套管外徑為139.7 mm，套管內(nèi)徑為114.3 mm。地層模型分為固定體和滑動(dòng)體，在兩個(gè)斷裂面之間設(shè)置摩擦接觸，同時(shí)將套管外表面和水泥環(huán)內(nèi)表面之間以及水泥環(huán)外表面和井筒內(nèi)壁設(shè)置摩擦接觸。為了最大限度保障模型的準(zhǔn)確性，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，采用變密度網(wǎng)格劃分方式以減少網(wǎng)格數(shù)量，最終網(wǎng)格如圖9所示。

圖8 全生命周期套管剪切模型Fig. 8 Model of full life cycle casing shear

圖9 套管剪切模型網(wǎng)格劃分圖Fig. 9 Meshing diagram of casing shear model

油氣井從鉆井到生產(chǎn)的各個(gè)階段中應(yīng)力狀態(tài)是不斷變化的，上一階段結(jié)束時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是下一階段的“初始狀態(tài)”；如果只針對(duì)某一階段研究，這一“初始狀態(tài)”是難以確定的，因此需要建立全生命周期的地層滑移引起套管剪切的整體模型，建模步驟如下：

第1步，初始應(yīng)力平衡：將初始地應(yīng)力通過“預(yù)定義場”的方式施加到整個(gè)模型中，獲得在尚未鉆探井眼之前的地層初始應(yīng)力分布狀態(tài)。

第2步，鉆井：采用生死單元技術(shù)移除井眼內(nèi)部“巖石”，實(shí)現(xiàn)鉆井過程，同時(shí)將鉆井液壓力施加在井眼內(nèi)壁上，從而得到鉆井后的井眼周圍的應(yīng)力集中和變形情況。

第3步，下套管：模擬下套管的過程，采用生死單元重新激活套管部件，并在套管的內(nèi)表面和外表面上施加鉆井液壓力。

第4步，固井：將水泥漿泵入套管和地層之間的環(huán)空中，水泥漿逐漸硬化收縮。為了簡化分析，假設(shè)水泥漿瞬間硬化形成固態(tài)水泥環(huán)，采用生死單元技術(shù)激活水泥環(huán)部件，與此同時(shí)，套管與水泥之間以及水泥與地層之間形成接觸。

第5步，水力壓裂：大排量壓裂液泵入到地層中，此時(shí)套管內(nèi)部壓力為壓裂液壓力。

第6步，斷層滑移：隨著壓裂液的不斷注入，激活了地層中的斷層，引起了地層滑移。對(duì)固定體的外邊界約束法向自由度，并且沿滑動(dòng)方向在滑動(dòng)體的外邊界上施加位移載荷。

使用這種分階段建模的方法，可以在井的每個(gè)階段結(jié)束時(shí)觀察系統(tǒng)的應(yīng)力、變形和破壞，并獲得正確的初始應(yīng)力狀態(tài)，可以更加精確的得到套管在全生命周期水力壓裂過程中發(fā)生的剪切變形情況。

3 模型驗(yàn)證

文中所提出的斷層滑移引起套管剪切變形的模型屬于多步驟有限元模型，考慮到套管、水泥環(huán)和地層組合體屬于大尺寸復(fù)雜模型，難以通過實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，因此只能通過簡化的理論解的方式來驗(yàn)證模型。同時(shí)考慮到實(shí)際施工過程比較復(fù)雜以及解析解的局限性，本文針對(duì)模型中受力狀態(tài)相對(duì)簡單的鉆井工況進(jìn)行了驗(yàn)證。為了驗(yàn)證模型網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置的準(zhǔn)確性，分別利用數(shù)值模型和解析解，計(jì)算并對(duì)比在鉆井工況下井眼周圍的應(yīng)力和位移分布。為了便于計(jì)算，解析解和數(shù)值模型均基于線彈性和理想塑性本構(gòu)，塑性屈服面由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則定義。考慮理想塑性的解析解中，徑向屈服區(qū)域的半徑(即小于R0的徑向范圍內(nèi)，是塑性行為；大于R0的徑向范圍內(nèi)，是彈性行為)[43]為：

圖10 全生命周期模型建模過程圖Fig. 10 Modeling process diagram of full life cycle model

其中，

式中rw是井眼半徑，m；P0是均勻的遠(yuǎn)場地應(yīng)力，MPa；Pi是井眼鉆井液壓力，MPa；?是巖石內(nèi)摩擦角，°；C是巖石黏聚力，MPa。

塑性區(qū)中的應(yīng)力和徑向位移(r≤R0)可以表示為：

其中：

式中G是剪切模量，MPa；v是泊松比；φ是膨脹角，°。

彈性區(qū)中的應(yīng)力和徑向位移(r≥R0)可以表示為：

采用表1中的參數(shù)[44]，分別用解析模型和數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算。圖11和圖12分別顯示了根據(jù)解析解和數(shù)值模型計(jì)算得到的井眼周圍的應(yīng)力和位移的比較，結(jié)果證明了兩者具有很好的一致性，驗(yàn)證了所提出的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖11 解析解與數(shù)值解沿井眼距離的應(yīng)力比較Fig. 11 Comparison of radial and tangential stresses along wellbore distance from analytical solution and numerical model

表1 模型驗(yàn)證參數(shù)表[44]Table 1 Input data for validation of the model[44]

圖12 解析解與數(shù)值解沿井眼距離的徑向位移比較Fig. 12 Comparison of radial and tangential displacement along wellbore distance from analytical solution and numerical model

4 結(jié)果及參數(shù)分析

4.1 考慮井筒加載歷史的套管剪切變形計(jì)算結(jié)果

本節(jié)選取水泥環(huán)彈性模量為10 GPa，泊松比為0.17，套管彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，具體材料參數(shù)如表2所示。最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力和上覆巖層壓力分別為82 MPa，55 MPa和57 MPa。天然裂縫的長度、傾角和摩擦系數(shù)分別為50 m、45°和0.6，水力壓裂過程中壓裂液的壓力為70 MPa。假設(shè)井眼的軸線穿過天然裂縫中心，斷層滑移結(jié)果如圖13所示。

表2 模型的材料屬性Table 2 Material properties of the model

圖13 斷層平面滑動(dòng)位移云圖Fig. 13 Displacement after fault sliding

圖13顯示了斷層滑移之后的位移云圖，其中，中間部分是被壓裂液重新激活的斷層面。在地應(yīng)力的作用下，上下兩個(gè)斷層面分別發(fā)生正位移和負(fù)位移。為了進(jìn)一步觀察斷層面的滑移情況，沿著斷層的方向繪制了距離斷層中點(diǎn)距離和斷層滑動(dòng)位移的曲線圖，從圖14可以看出，離著斷層中心的距離越近，斷層滑動(dòng)的位移越大，最大達(dá)到29.2 mm。將斷層滑移距離作為全生命周期斷層滑移模型中滑動(dòng)體的位移邊界條件，輸入到模型中，得到各個(gè)階段套管的變形及應(yīng)力情況，如圖15和圖16所示。

圖14 滑動(dòng)位移隨裂縫中點(diǎn)距離變化圖Fig.14 Variation of sliding displacement with distance from midpoint of fault

圖15和圖16分別表示在全生命周期過程中套管位移和應(yīng)力分布云圖，圖17和圖18分別定量地表示了全生命周期中套管位移和Von-Mises應(yīng)力分布沿套管軸向距離變化情況。從圖中可以看出：在固井階段，套管僅承受內(nèi)部液體的壓力，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡，在這一階段套管Von-Mises應(yīng)力最大值為104 MPa，套管變形量很小，可以忽略不計(jì)。水力壓裂的過程中，套管承受較大的壓裂液壓力，此時(shí)斷層還沒有發(fā)生激活，但是由于斷層的存在，在斷層面附近產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，套管最大Von-Mises應(yīng)力為208 MPa，同時(shí)套管的位移量達(dá)到2.644 mm。當(dāng)壓裂液竄流到斷層中，造成斷層激活發(fā)生滑移，此時(shí)套管在斷層移動(dòng)的作用下發(fā)生剪切，套管移動(dòng)距離達(dá)到26.41 mm，套管最大Von-Mises應(yīng)力為758 MPa，套管中間部分發(fā)生了屈服破壞。在全生命周期套管剪切變形模型中，套管的變形和應(yīng)力逐漸增大，最終在斷層滑移工況中發(fā)生了屈服破壞，因此，應(yīng)重點(diǎn)研究這一工況下套管變形情況。圖19表示套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離增加的變化情況，圖中黑色的曲線表示不同位置下套管內(nèi)徑的大小，紅色的虛線表示套管未發(fā)生變形時(shí)的內(nèi)徑。套管在斷層面的位置管道內(nèi)徑發(fā)生突變，最小內(nèi)徑為106.80 mm，縮徑量達(dá)到7.4 mm。隨著斷層長度、壓裂液壓力、地層傾角等一系列參數(shù)的變化，套管縮徑量也會(huì)發(fā)生一定程度的變化，最終可能導(dǎo)致橋塞無法穿過變形部分，從而給工程操作帶來一定困難。

圖15 全生命周期過程中套管位移圖Fig. 15 Casing displacement during the full life cycle

圖16 全生命周期過程中套管應(yīng)力圖Fig. 16 Casing stress during the whole life cycle

圖17 全生命周期套管位移沿軸向距離變化曲線圖Fig. 17 Variation of casing displacement along axial distance during the whole life cycle

圖18 全生命周期套管應(yīng)力沿軸向距離變化曲線圖Fig. 18 Variation of casing stress along axial distance during the whole life cycle

圖19 套管內(nèi)徑沿軸向距離變化曲線圖Fig. 19 Variation of casing inner diameter along axial distance

4.2 套管剪切變形影響因素分析

4.2.1 裂縫長度

裂縫長度對(duì)水力壓裂過程中裂縫的滑移距離影響很大，因此設(shè)置了斷層長度為20 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m和80 m共7種不同的工況，如圖20所示?？梢钥闯?，隨著斷層長度的增加，斷層滑移量也基本呈線性增加，這是因?yàn)閿鄬娱L度的增加減小了裂縫中心處的滑移邊界約束。當(dāng)斷層長度為80 m時(shí)，斷層的滑移量達(dá)到38 mm。圖21顯示了不同斷層長度下套管內(nèi)徑沿著軸向方向的變化情況，從圖中可以看出，套管內(nèi)徑在沿著軸線5 m的位置(斷層面所在位置)發(fā)生突變。與此同時(shí)，隨著斷層長度的不斷增加，套管的縮徑量不斷增大，當(dāng)斷層長度為80 m時(shí)，套管縮徑量最大達(dá)到了11.95 mm。這表明，斷層長度對(duì)套管剪切變形具有明顯影響。為了減小斷層滑動(dòng)距離，應(yīng)該確保設(shè)計(jì)好的油井水平段遠(yuǎn)離既有裂縫發(fā)育區(qū)域，盡量避免與大型斷層相交。

圖20 不同斷層長度下斷層滑移量及管徑縮徑量曲線圖Fig. 20 The amount of fault slip and pipe diameter reduction under different fault lengths

圖21 不同斷層長度下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化圖Fig. 21 Variation of casing inner diameter along the axial distance of casing under different fault lengths

4.2.2 壓裂液壓力

在頁巖水力壓裂的過程中，當(dāng)壓裂液進(jìn)入到斷層中，液體壓力會(huì)影響斷層之間的接觸正應(yīng)力，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，在地應(yīng)力的作用下斷層會(huì)發(fā)生一定程度的滑移。因此設(shè)置了壓裂液壓力為30 MPa、40 MPa、50 MPa、60 MPa、70 MPa和80 MPa共7種不同的工況，如圖22所示。可以看出，隨著壓裂液壓力的不斷增加，斷層滑移量也表現(xiàn)為增加的趨勢。當(dāng)流體壓力為80 MPa時(shí)，斷層的滑移量達(dá)到32.78 mm。圖23顯示了不同流體壓力下套管內(nèi)徑沿著軸向方向的變化情況，從圖中可以看出，套管內(nèi)徑在沿著軸線5 m的位置(斷層面所在位置)發(fā)生突變。與此同時(shí)，隨著流體壓力的不斷增加，套管的縮徑量不斷增大，當(dāng)流體壓力為80 MPa時(shí)，套管縮徑量最大達(dá)到了9.94 mm。因此在水力壓裂作業(yè)過程中，應(yīng)該合理設(shè)計(jì)壓裂液的注入速度，使得壓裂液壓力保持在合理的范圍之內(nèi)。

圖22 不同流體壓力下斷層滑移量及管徑縮徑量曲線圖Fig. 22 Variation of fault slip and pipe diameter reduction under different fluid pressures

圖23 不同流體壓力下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化圖Fig. 23 Variation of casing inner diameter along the axial distance of casing under different fluid pressure

4.2.3 斷層傾角

斷層傾角也會(huì)影響斷層的滑移量，主要是因?yàn)樵诓痪鶆虻貞?yīng)力條件下，地層傾角會(huì)影響斷層面間的剪切力，導(dǎo)致斷層激活之后滑移量不同。圖24顯示了斷層滑移量的變化情況，從圖中可以看出，斷層滑移量隨著地層傾角的增加先呈現(xiàn)上升趨勢然后逐漸下降。在地層傾角為40°～45°左右時(shí)，斷層滑移量最大為26.36 mm。圖25顯示了不同斷層傾角下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化的情況，套管內(nèi)徑在斷層面附近發(fā)生突變。從圖中可以看出，隨著斷層傾角不斷增加，套管內(nèi)徑縮徑量不斷減小。當(dāng)斷層傾角為30°時(shí)，套管縮徑量達(dá)到9.53 mm，當(dāng)斷層傾角為50°時(shí)，套管縮徑量減小到6.11 mm，相比之下套管縮徑量減少了3.42 mm。

圖24 不同地層傾角下斷層滑移量曲線圖Fig. 24 Variation of fault slip under different fault dip

圖25 不同斷層傾角下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化圖Fig. 25 Variation of casing inner diameter along the axial distance of casing under different fault dip

4.2.4 套管壁厚

增加套管的壁厚可以加強(qiáng)套管的抗剪切能力，因此設(shè)置了套管壁厚為8 mm、10 mm、12.7 mm、14 mm和16 mm共5組不同的套管尺寸。圖26顯示了不同套管壁厚下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化的曲線圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，套管在斷層面附近管道內(nèi)徑發(fā)生了突變。從圖27可知，隨著套管壁厚的不斷增加，套管縮徑量一開始逐漸減小，之后保持不變。套管壁厚從8 mm增加到16 mm，套管縮徑量僅僅減小了0.81 mm，由此可見，增加套管的壁厚對(duì)于斷層滑動(dòng)引起套管剪切變形的改善效果并不明顯。

圖26 不同套管壁厚下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化圖Fig. 26 Variation of the inner diameter of the casing with different casing wall thickness along the axial distance of the casing

圖27 不同套管壁厚下套管縮徑量曲線圖Fig. 27 Variation of casing diameter reduction under different casing wall thickness

4.2.5 水泥環(huán)彈性模量

水泥環(huán)對(duì)防止套管腐蝕，封隔油氣水層，延長油氣井壽命有至關(guān)重要的作用。在地層—水泥環(huán)—套管組合體系統(tǒng)中，水泥環(huán)對(duì)套管起支撐保護(hù)的作用，可以改善套管的受力情況。因此繪制了水泥環(huán)彈性模量分別為5 GPa、10 GPa、15 GPa、20 GPa、25 GPa和30 GPa共6種不同的情況下，套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化的曲線圖(圖28)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，套管內(nèi)徑在斷層面附近發(fā)生了突變。從圖29可知，隨著水泥環(huán)彈性模量的不斷增加套管縮徑量基本呈下降趨勢，但是總體來看套管縮徑量改變值僅為0.67 mm，因此增加水泥環(huán)彈性模量并不會(huì)顯著改善套管剪切變形情況。

圖28 不同水泥環(huán)彈性模量下套管內(nèi)徑沿著套管軸向距離變化圖Fig. 28 Variation of casing inner diameter along the axial distance of casing under different elastic modulus of cement sheath

圖29 不同水泥環(huán)彈性模量下套管縮徑量曲線圖Fig. 29 Variation of casing diameter reduction under different elastic modulus of cement sheath

5 結(jié)論

為了研究頁巖氣開發(fā)過程中普遍存在的套管變形的現(xiàn)象，本文建立了考慮全生命周期水力壓裂過程中斷層滑動(dòng)引起套管剪切變形模型，通過將斷層滑移模型中得到的滑移距離作為邊界條件輸入到全生命周期套管剪切變形模型中，分析了套管在整個(gè)工程中的變形狀態(tài)，定量研究了斷層滑移對(duì)套管縮徑量的影響。該研究的特點(diǎn)是提供了一種基于順序耦合的建模方法，考慮油氣井建井生命周期過程中井筒的累積加載歷史的套管變形研究方法?；谠撗芯康玫降娜缦陆Y(jié)論：

1)頁巖開發(fā)過程中由于體積壓裂技術(shù)引起儲(chǔ)層非均勻改造和壓裂液竄流進(jìn)入斷層，造成了斷層的激活從而產(chǎn)生滑移，引起了套管的剪切變形。

2) 體積壓裂的過程中套管的縮徑量隨著斷層長度、壓裂液壓力的增大而增大，隨著斷層傾角的增大而逐漸減?。辉龃筇坠艿谋诤窈退喹h(huán)的彈性模量對(duì)套管縮徑量的改善效果并不明顯。

3) 壓裂施工前應(yīng)對(duì)頁巖儲(chǔ)層的斷層分布有較為準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，鉆井過程中避免井眼穿越斷層，壓裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避開存在大尺寸斷層區(qū)域。壓裂過程中應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測微地震信號(hào)強(qiáng)度，當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度出現(xiàn)異常應(yīng)暫停壓裂施工，防止產(chǎn)生斷層滑動(dòng)造成套管變形。

針對(duì)致密油氣開采過程中套管發(fā)生大規(guī)模剪切變形的工程問題，本文提出了水力壓裂導(dǎo)致斷層激活從而引起套管剪切破壞的解釋，建立了斷層激活導(dǎo)致套管滑移的有限元模型。經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)套管縮徑量最大可達(dá)11.95 mm，和實(shí)際工程中的鉛印變形情況吻合。針對(duì)不同區(qū)塊和不同地質(zhì)條件，結(jié)合實(shí)際的套管—水泥環(huán)—地層參數(shù)，可以采用文中所提出的方法進(jìn)行分析，對(duì)實(shí)際施工和生產(chǎn)作業(yè)提供了指導(dǎo)意見。