劉鵬 吳禮杰 蔡穎穎 王軍

1.西安市政設計研究院有限公司，西安710068；2.陜西省交通運輸廳，西安710075

隨著我國橋梁建設水平和鋼材使用率的提高，國內涌現(xiàn)出大量鋼塔斜拉橋。鋼塔一般采用矩形截面的柱式塔或拱式塔，受力形式以壓彎為主，失穩(wěn)方式為第二類失穩(wěn)——極值點失穩(wěn)，求解橋塔極限承載力即為計算第二類穩(wěn)定荷載［1-2］。與混凝土塔相比，鋼塔壁薄、截面尺寸較大，造成板件的寬厚比較大，局部失穩(wěn)屈曲會引起相應構件截面幾何特性發(fā)生變化，削弱局部剛度，影響結構的整體變形，進而改變局部板件的屈曲模式［3］。工程中多采用局部加勁肋來提高局部剛度，防止被加勁板件局部屈曲［4］，使整體先于局部失穩(wěn)，按整體失穩(wěn)進行結構穩(wěn)定性驗算。以格構柱為主要受力構件的新型鋼橋塔，塔肢采用較小的截面尺寸，塔肢由橫撐、斜撐、鋼錨梁等桿件連接形成整體斷面。該種新型橋塔的穩(wěn)定問題與常規(guī)鋼塔類似，但也有所不同，塔肢與連接桿件的屈曲穩(wěn)定成為橋塔失穩(wěn)分析的主要方面［5］。如何提高局部構件屈曲穩(wěn)定系數(shù)，以滿足局部穩(wěn)定性強于整體穩(wěn)定性，是設計控制的關鍵。目前，國內外對格構式鋼塔的極限承載力研究資料較少。由于試驗條件及經(jīng)費所限，通過現(xiàn)場試驗研究橋塔極限承載力十分困難，一般可采用有限元方法進行分析，得到數(shù)值模擬結果［6-7］。

本文以已建成的寶雞市陸港特大橋主橋為研究對象，建立空間桿單元和實體單元彈塑性模型，分析其在恒載、汽車荷載和風荷載作用下的極限破壞過程，對上塔柱極限承載力進行分析。同時考慮上塔柱與塔墩的材料和結構差異，建立局部模型，分析鋼混結合段塔柱的極限承載力，通過有限元分析的方法確定格構式鋼橋塔的極限承載力。

1 工程概況

寶雞市陸港特大橋主橋為國內首座格構式鋼塔斜拉橋（圖1），跨徑組合為（102+208+102）m。橋梁采用雙塔雙索面斜拉橋，主梁采用雙邊箱鋼主梁，中心線處梁高3 m。全橋共設32對拉索，邊跨、中跨在橋面縱向拉索間距為12.0 m，橋塔豎向拉索間距為5.0 m，橋梁橫向拉索間距為30.8 m。

圖1 橋梁立面（單位：m）

該橋主塔（圖2）由塔墩、上塔柱及塔頂橫梁組成，橋塔總高96.5 m，上塔柱高75.0 m，呈鏤空狀，由4個鋼箱塔肢組成。塔肢間中心距順橋向為6.5 m，橫橋向為5.8 m，每肢橫截面尺寸為1.8 m（橫橋向）×2.0 m（順橋向）。鋼箱板厚根據(jù)受力沿高度變化，壁板上設置縱向T形加勁肋，沿高度方向每隔2 m在內部設置1道橫隔板；塔柱上每隔5 m設置1道水平環(huán)向一字橫撐，將四肢連接成整體。四肢鋼箱柱內部在對應一字橫撐位置設置加勁肋，以增強局部支撐剛度；2道一字橫撐之間設置X形斜撐，以增強局部穩(wěn)定性。

圖2 橋塔實景

塔肢根部斷面見圖3。在靠近橋面5 m節(jié)段，為了滿足行人由橋塔柱下通過，橫橋向取消X形斜撐，但此處為橋塔根部，是整個橋塔受力最大部位，設計時采取特殊補強處理。橋塔鋼構件均采用焊接連接。塔墩高21.5 m，尺寸為9.3 m（縱向）×8.4 m（橫向），采用單箱單室截面鋼筋混凝土結構；兩個塔墩橫向設置變截面橫梁，橫梁根部斷面尺寸為5.0 m（高）×4.0 m（寬），跨中斷面尺寸為3.0 m（高）×4.0 m（寬），中間段按照二次拋物線變化。主塔、主梁采用Q345qD鋼材，下塔柱采用C50混凝土和HRB400鋼筋，拉索采用1 860 MPa鋼絞線。

圖3 塔肢根部斷面（單位：mm）

2 計算模型

2.1 理論分析與方法

橋梁結構極限承載力是指橋梁失效前承受外荷載的最大能力［8］。對橋塔極限承載力進行計算須考慮幾何非線性及材料非線性的影響，逐級增大所考慮的荷載項目，分析橋塔相應的受力和變形。根據(jù)計算的收斂狀況來判斷橋塔某部分是否發(fā)生破壞，得到橋塔破壞時的荷載，即橋塔極限承載力［9］。

幾何非線性分析的方法包括總體拉格朗日（T.L）列式法和更新拉格朗日（U.L）列式法，兩種方法均適用于小應變、大位移、中等轉角等問題，而后者還適用于徐變分析、非線性大應變分析、彈塑性分析等［8］。本文幾何非線性分析采用U.L列式法。

橋塔極限承載力分析時，應力增大到一定程度將超出彈性極限范圍，此時材料彈性模量成為與應力有關的函數(shù)，基本控制方程變?yōu)榉蔷€性方程，即材料非線性問題［8］。本文鋼材的應力-應變關系采用理想彈塑性模型，不考慮鋼材應力強化效果［10］。

鋼塔在工廠預制、工地現(xiàn)場焊接過程中，由于焊接溫度效應的不均勻性，構件截面會存在一定的殘余應力。格構式塔柱受力以壓彎為主，殘余應力會降低主塔構件的穩(wěn)定性，引起局部或整體失穩(wěn)，加劇構件的大變形效應。在有限元分析中，依據(jù)現(xiàn)場測試的殘余應力數(shù)據(jù)或分布函數(shù)，將其等效為初應力進行處理［3，10］。殘余應力會降低結構極限承載力，其分布形式不同，影響程度有所差異，一般殘余應力導致結構承載力的降低不超過5%［10-11］，本文按照5%考慮。

2.2 模型及計算工況

為了便于分析格構式鋼塔的彈塑性性能，格構式鋼塔采用彈塑性材料板單元模擬（包含塔肢內加勁肋等），雙邊箱鋼主梁采用彈塑性材料梁單元模擬，斜拉索采用彈塑性材料的桁架單元模擬，并考慮垂度效應。為減小模型計算工作量，建立全橋1/2模型（跨中對稱），模型中墩底按固結處理，不考慮樁基效應。計算中本橋Q345qD鋼材彈性模量Es取206 GPa，泊松比υ取0.30；C50混凝土彈性模量Ec取34.5 GPa，泊松比υc取0.20，；HRB400鋼筋Es取200 GPa；鋼絞線彈性模量Ep取195 GPa。

設計4種工況，各工況中恒載包含結構自重、二期鋪裝、欄桿護欄等，活荷載選用城-A級車道荷載，風荷載標準為十年一遇，風速23.3 m/s，溫度荷載按照JTGD60—2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》規(guī)定取值，并引入荷載增量因子λ來體現(xiàn)車道荷載與風荷載加載倍數(shù)的變化。其中：工況1，恒載+λ×（中跨車道荷載+橫風荷載）；工況2，恒載+λ×（邊跨車道荷載+橫風荷載）；工況3，恒載+λ×（中跨車道荷載+縱風荷載）；工況4，恒載+λ×（邊跨車道荷載+縱風荷載）。

3 主塔極限承載力計算

計算時發(fā)現(xiàn)受兩側拉索的約束作用，縱風荷載對主塔極限承載力影響較小，因此，僅給出最不利橫風組合下（工況1和工況2）的計算結果。

3.1 塔肢局部穩(wěn)定分析

在局部穩(wěn)定分析中取一座主塔的單側4個塔肢（圖4）進行研究。對鋼混結合段塔柱局部模型進行加載分析，提取局部變形最大位置荷載-位移曲線，分析其局部屈曲過程。

圖4 塔肢編號

3.1.1 工況1

工況1塔肢局部變形見圖5。可知：①雖然設計中在塔肢內側設有加勁肋，但4個塔肢根部板件均存在不同程度的局部屈曲，塔肢之間的橫撐、斜撐等部分連接桿件在塔肢屈曲發(fā)生大變形后也隨之屈曲；②由于中跨車道荷載和橫風荷載對1#塔肢根部均產(chǎn)生壓力，1#塔肢根部屈曲最為明顯。

圖5 工況1塔肢局部變形（單位：m）

1#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線見圖6。可知：λ=11.967時，1#塔肢根部發(fā)生縱橋向板件屈曲失穩(wěn)；λ=12.635時，1#塔肢根部發(fā)生橫橋向板件屈曲失穩(wěn)。這說明工況1作用下塔肢穩(wěn)定性受縱橋向局部穩(wěn)定性控制。

圖6 1#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線

3.1.2 工況2

工況2塔肢局部變形見圖7?？芍孩儆捎谶吙畿嚨篮奢d和橫風荷載對2#塔肢根部均產(chǎn)生壓力，僅2#塔肢根部局部屈曲，其余3個塔肢未出現(xiàn)局部屈曲。②工況2邊跨荷載效應小于工況1中跨荷載效應，工況2的局部屈曲變形明顯小于工況1。

圖7 工況2塔肢局部變形（單位：m）

2#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線見圖8?？芍害?26.924時，2#塔肢根部發(fā)生縱橋向板件翹曲失穩(wěn)；λ=23.470時，2#塔肢根部發(fā)生橫橋向板件翹曲失穩(wěn)。對比工況1和工況2的λ可知，工況1中結構更易發(fā)生局部失穩(wěn)，說明中跨布載主塔受力更不利。

圖8 2#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線

3.2 主塔整體穩(wěn)定分析

建立全橋1/2模型（跨中對稱）進行加載分析，并繪制主塔塔頂最大縱向、橫向位移節(jié)點的荷載-位移曲線。

3.2.1 工況1

工況1塔頂荷載-位移曲線見圖9?？芍?，λ=26.044時，主塔達到極限承載力（整體失穩(wěn)），但4個塔肢根部此前均發(fā)生不同程度局部屈曲，其中1#塔肢根部板件更是在λ=11.967～12.635時出現(xiàn)局部板件雙向屈曲。塔肢根部局部發(fā)生過早屈曲，造成主塔在達到其極限承載力時發(fā)生較大位移，主塔塔頂縱向、橫向最大位移分別為2.85、2.55 m。

圖9 工況1塔頂荷載-位移曲線

3.2.2 工況2

工況2塔頂荷載-位移曲線見圖10?？芍敠?28.374時，主塔達到極限承載力，由于2#塔肢根部在λ=23.470～26.924時出現(xiàn)局部板件屈曲，塔肢根部局部屈曲發(fā)生較晚，在達到極限承載力時主塔塔頂縱向、橫向最大位移較小，分別為0.75、0.97 m。

圖10 工況2塔頂荷載-位移曲線

對工況1和工況2中結構整體與局部穩(wěn)定分析可知，塔肢局部穩(wěn)定對主塔極限承載力有顯著影響。塔肢局部屈服時λ越小，主塔達到極限承載力時水平位移越大；λ由23.470減小至11.967，主塔達到極限承載力時的水平位移由0.97 m增加至2.55 m。此外，λ越小，主塔極限承載力越小，主塔最小極限承載力為恒載+26.044×（中跨車道荷載+橫風荷載）。

由于主塔在達到極限承載力之前，塔肢根部局部板件會發(fā)生屈曲失穩(wěn)，因此，設計時在塔肢根部4 m范圍內灌注C50微膨脹混凝土，以形成鋼箱混凝土結構，改善此范圍局部受力，從而提高整個構件的極限承載力。

4 主塔極限承載力影響因素分析

4.1 幾何初始缺陷

該橋塔塔柱在工廠分節(jié)段加工，工地現(xiàn)場拼裝成為整體。幾何初始缺陷包括整體缺陷和局部缺陷兩種。整體缺陷是指現(xiàn)場節(jié)段拼裝誤差引起的橋塔整體初始變形。局部缺陷一般指構件在板件運輸或者加工過程中因板件凹凸不平而引起的局部初始變形。該橋橋塔由眾多小構件組成，局部缺陷還包括這些小構件的安裝偏差。本文通過在計算模型中將幾何初始缺陷定義為構件初始狀態(tài)，采用橋塔彈性屈曲模態(tài)確定幾何初始缺陷方向［2］。

塔柱幾何初始缺陷分布按照總體1階模態(tài)位移分布考慮，幾何初始缺陷數(shù)值分別按照主塔H/1 000、H/600、H/300和H/100設置。對于整體而言，H為主塔高度；對于局部而言，H為連接桿件長度。計算時發(fā)現(xiàn)第2階和第3階屈曲模態(tài)均為格構式塔柱的斜撐屈曲模態(tài)，因此，局部缺陷分布按照斜撐前2階模態(tài)位移分布考慮，數(shù)值按照L/100設置，L為斜撐長度。

對工況1中的模型進行幾何初始缺陷影響分析，引入極限荷載因子λ0，通過分析不同程度幾何初始缺陷下λ0×（恒載+汽車荷載+風荷載）的數(shù)值來反映缺陷影響程度。幾何初始缺陷與極限荷載因子關系曲線見圖11?？芍w及局部缺陷對本橋主塔結構極限承載力影響較小，當整體和局部幾何缺陷分別達到H/100時，極限荷載因子減小了1.12%。按照JTG/T 3365-01—2020《公路斜拉橋設計規(guī)范》要求，索塔軸線平面誤差應控制在H/3 000以內，且不大于30 mm；塔肢間連接桿件軸線誤差控制在H/1 000以內。當施工過程中按照上述要求控制施工精度時，主塔極限承載力幾乎不受整體及局部幾何缺陷影響。

圖11 幾何初始缺陷與極限荷載因子關系曲線

4.2 局部溫度荷載

該橋縱向為南北方向，每個塔肢橫截面尺寸為1.8 m（橫橋向）×2.0 m（順橋向）。鋼塔肢表面和內部導熱率不同，在塔肢內部會產(chǎn)生較大的溫度差。由于日照角度等因素的影響，塔肢間各桿件的溫度狀態(tài)也各不相同，從而產(chǎn)生不同的溫度變形。這些變形除了受構件內部自身約束外，還受相鄰構件的約束，因此產(chǎn)生內外部約束應力，影響結構極限承載力。

在工況1荷載作用下，分別計算橫向單側塔肢升、降溫10℃和縱向單側塔肢升、降溫10℃這4個溫度作用工況。計算得到4種溫度作用工況對應的極限荷載因子分別為2.802、2.803、2.803、2.803。不考慮塔肢局部溫度作用時，對應的極限荷載因子為2.804。極限荷載因子幾乎沒有變化，由此可見局部溫度荷載對主塔極限承載力影響不顯著。

5 結論

1）該橋格構式鋼塔具有較高的極限承載力，最小極限承載力為恒載+26.044×（中跨車道荷載+橫風荷載）。

2）雖在各塔肢內部設有T形加勁肋，但在主塔極限承載力分析中，部分塔肢根部局部板件率先屈曲，對主塔的極限承載力有顯著影響。塔肢局部屈曲荷載越小，主塔整體失穩(wěn)時變形越大。

3）中跨車道荷載相較于邊跨車道荷載更不利。因此，無論是在設計、運營節(jié)段，還是后期監(jiān)測、檢測過程中，活載布置位置是控制結構內力和變形的關鍵。

4）設計中在塔肢根部一定范圍灌注混凝土形成鋼箱混凝土構件，增大了塔肢局部穩(wěn)定性，從而提高了主塔整體剛度。

5）幾何缺陷和局部溫度荷載對格構式主塔極限承載力影響較小，結構設計過程中可忽略該影響。