張曉宇，胡大煒，余 鵬，張錦嵐

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

環(huán)肋圓柱殼在航空航天、船舶、機械、土木等工程領(lǐng)域具有廣泛的應用，如何準確預報環(huán)肋圓柱殼的振動特性對該結(jié)構(gòu)的減振降噪具有重要意義。目前，關(guān)于環(huán)肋圓柱殼振動特性分析方法主要包含解析法、數(shù)值法及模型試驗。解析法在預報環(huán)肋圓柱殼振動特性中，環(huán)肋主要采用平攤法[1-2]、梁模型[3]和殼體模型[4-6]。以有限元為主的數(shù)值法分析中，模擬環(huán)肋的單元主要采用梁單元、而非殼體單元。文獻[7] 中對比采用Beam188 和Shell181 單元分析環(huán)肋圓柱殼自由振動時指出：2 種環(huán)肋建模方法得到的環(huán)肋圓柱殼固有頻率存在一定差異，且差異隨著模態(tài)階數(shù)增加而增加。盡管采用Beam188 單元模擬環(huán)肋可使有限元建模過程大為簡化，但實際工程中的環(huán)肋主要采用鋼板。在此背景下，通過研究Ansys 中采用Beam188 單元和Shell181單元模擬環(huán)肋對圓柱殼振動特性影響、揭示2 種建模方法差異將具有重要工程價值。

本文在Ansys 中建立2 種環(huán)肋圓柱殼模型，其差異主要在環(huán)肋分別采用Beam188 單元和Shell181 單元處理，通過分析不同邊界條件、不同環(huán)肋類型（內(nèi)環(huán)肋、對稱環(huán)肋和外環(huán)肋）及不同環(huán)肋尺寸下2 種環(huán)肋建模方法對圓柱殼固有頻率、模態(tài)振型影響，研究2 種環(huán)肋建模方法的異同。

1 結(jié)構(gòu)有限元法

應用有限元方法對環(huán)肋圓柱殼進行振動特性分析，其振動控制方程可表示為：

式中：K，C和M分別表示結(jié)構(gòu)剛度，阻尼和質(zhì)量矩陣；δ，和為節(jié)點位移，速度和加速度向量；F為節(jié)點載荷向量。

進行自由振動分析，對于工程中常用的鋼等材料，可忽略阻尼的影響，并考慮結(jié)構(gòu)作簡諧振動時，式（1）可進一步簡化為：

式中：ω為圓頻率。通過求解式（2），即可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。

2 計算結(jié)果分析

在Ansys 中建立環(huán)肋圓柱殼有限元模型并求解固有頻率和模態(tài)振型，討論2 種環(huán)肋建模方法對圓柱殼自由振動特性影響。

2.1 模型說明

圓柱殼半徑、長度和厚度分別為3.5 m，9.6 m 和0.03 m；矩形截面環(huán)肋的厚度和高度分別為0.03 m 和0.3 m；殼體和環(huán)肋均由鋼組成，其楊氏模量、密度和泊松比為2.1×1011N/m2，7 800 kg/m3和0.3。在Ansys 16.0 中建立環(huán)肋圓柱殼有限元模型時，圓柱殼采用Shell181 單元，環(huán)肋分別采用Beam188 和Shell181兩種單元。采用Beam188 單元模擬環(huán)肋時，通過設(shè)置不同的偏心距以區(qū)分內(nèi)環(huán)肋、對稱環(huán)肋和外環(huán)肋，如圖1 所示。采用Shell181 單元模擬環(huán)肋時，通過建立與環(huán)肋對應的圓環(huán)面后劃分網(wǎng)格即可。

圖1 環(huán)肋圓柱殼有限元模型（Beam188）Fig.1 Finite element models of ring stiffened cylindrical shell (Beam188)

2.2 模態(tài)分析

表1～表3 分別給出了簡支、固支和自由3 種邊界條件下不同環(huán)肋建模方法對圓柱殼固有頻率影響。分析表中數(shù)據(jù)可知，3 種邊界條件下，采用Beam188 和Shell181 兩種單元模擬環(huán)肋得到環(huán)肋圓柱殼固有頻率均存在一定差異，且內(nèi)、外環(huán)肋的差異明顯高于對稱環(huán)肋。此外，進一步分析表2 中內(nèi)環(huán)肋圓柱殼的固有頻率可知，采用Beam188 和Shell181 模擬環(huán)肋時基頻模態(tài)對應的周向模態(tài)數(shù)n不再一致，分別為3 和2。

表1 簡支邊界條件下環(huán)肋不同建模方法對固有頻率影響(Hz)Tab.1 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies of the simply supported cylindrical shell (Hz)

表2 固支邊界條件下環(huán)肋不同建模方法對固有頻率影響(Hz)Tab.2 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies of the clamped cylindrical shell (Hz)

表3 自由邊界條件下環(huán)肋不同建模方法對固有頻率影響(Hz)Tab.3 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies of the free cylindrical shell (Hz)

為進一步討論2 種環(huán)肋建模方法對圓柱殼固有振動特性的影響，圖2 對比了簡支邊界條件下模態(tài)振型（n=4,m=1）。結(jié)合表1 中固有頻率可知，盡管2 種環(huán)肋建模方得到的固有頻率差異顯著，但圓柱殼的法向模態(tài)振型曲線完全重合，即表明不同環(huán)肋建模方法主要影響殼體固有頻率、而對模態(tài)振型幾乎無影響。進一步分析可知，外環(huán)肋時模態(tài)振型不再是光滑曲線、而存在明顯波動，如圖2(c)所示，即表明環(huán)肋作用導致圓柱殼模態(tài)振型發(fā)生變化。

圖2 不同環(huán)肋建模方法對簡支圓柱殼模態(tài)振型影響（n=4,m=1）Fig.2 Effects of the method of modeling of ring stiffeners on mode shapes (n=4,m=1)

為討論不同環(huán)肋尺寸下2 種環(huán)肋建模方法對圓柱殼固有振動特性影響，表4～表6 對比了環(huán)肋高度為0.2m，0.3m 和0.4m 時內(nèi)環(huán)肋、對稱環(huán)肋和外環(huán)肋3 種模型固有頻率，表中環(huán)肋厚度保持不變、僅高度變化。分析可知，除少數(shù)幾階模態(tài)外，環(huán)肋高度為0.2 m時采用Beam188 和Shell181 單元模擬環(huán)肋得到的固有頻率差異明顯小于其他2 種情況，且隨著環(huán)肋高度增加采用Beam188 和Shell181 模擬環(huán)肋得到圓柱殼固有頻率差異快速增加。另外，對于3 種尺寸的環(huán)肋，采用Beam188 和Shell181 單元模擬對稱環(huán)肋時差異整體上小于內(nèi)環(huán)肋和外環(huán)肋。

除表4～表6 給出的固有頻率外，圖3～圖5 分別給出了不同環(huán)肋高度下采用Beam188 和Shell181 單元模擬環(huán)肋時對圓柱殼模態(tài)振型影響。無論是內(nèi)環(huán)肋、對稱環(huán)肋還是外環(huán)肋，不同環(huán)肋尺寸時采用Beam188 和Shell181 模擬環(huán)肋時殼體模態(tài)振型曲線完全重合，此結(jié)論與圖2 中結(jié)論一致。進一步分析圖5可知，隨著環(huán)肋高度增加，圖中曲線波動愈發(fā)顯著。

表4 不同環(huán)肋高度時環(huán)肋建模方法對固有頻率影響（Hz,內(nèi)環(huán)肋）Tab.4 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies for the stiffeners with different height (Hz,interior)

表5 不同環(huán)肋高度時環(huán)肋建模方法對固有頻率影響（Hz,對稱環(huán)肋）Tab.5 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies for the stiffeners with different height (Hz,concentric)

表6 不同環(huán)肋高度時環(huán)肋建模方法對固有頻率影響（Hz,外環(huán)肋）Tab.6 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies for the stiffeners with different height (Hz,exterior)

圖3 不同環(huán)肋高度時2 種環(huán)肋建模方法對內(nèi)環(huán)肋圓柱殼模態(tài)振型影響（n=4,m=1）Fig.3 Effects of the modeling of ring stiffeners on mode shapes for the shell with interior rings of different height (n=4,m=1)

圖4 不同環(huán)肋高度時2 種環(huán)肋建模方法對對稱環(huán)肋圓柱殼模態(tài)振型影響（n=4,m=1）Fig.4 Effects of the modeling of ring stiffeners on mode shapes for the shell with concentric rings of different height (n=4,m=1)

圖5 不同環(huán)肋高度時2 種環(huán)肋建模方法對外環(huán)肋圓柱殼模態(tài)振型影響（n=4,m=1）Fig.5 Effects of the modeling of ring stiffeners on mode shapes for the shell with exterior rings of different height (n=4,m=1)

為進一步討論不同環(huán)肋尺寸對圓柱殼模態(tài)振型影響，圖6 對比了不同環(huán)肋高度對圓柱殼模態(tài)振型。分析圖中結(jié)果可知，對于內(nèi)環(huán)肋、外環(huán)肋及對稱環(huán)肋，環(huán)肋高度增加后圓柱殼模態(tài)振型曲線波動愈發(fā)顯著，且較小尺寸的環(huán)肋圓柱殼模態(tài)振型同樣存在影響。進一步分析圖中曲線可知，當內(nèi)環(huán)肋變?yōu)閷ΨQ環(huán)肋、外環(huán)肋時，增加環(huán)肋高度對圓柱殼模態(tài)振型影響顯著增加。

圖6 不同環(huán)肋高度對圓柱殼模態(tài)振型影響（n=4,m=1,Beam188）Fig.6 Effects of the height of ring stiffeners on mode shapes (n=4,m=1,Beam188)

3 結(jié) 語

本文研究Ansys 中2 種常見環(huán)肋建模方法（Beam188單元和Shell181 單元）對計算環(huán)肋圓柱殼自由振動特性的影響，結(jié)果表明：

1）采用Beam188 單元和Shell181 單元模擬環(huán)肋時會導致環(huán)肋圓柱殼固有頻率計算存在差異，且對稱環(huán)肋差異明顯小于內(nèi)環(huán)肋和外環(huán)肋；

2）隨著環(huán)肋截面高度增加，Beam188 單元和Shell181 單元得到的計算結(jié)果差異愈發(fā)顯著；

3）盡管Beam188 單元和Shell181 單元會導致環(huán)肋圓柱殼固有頻率計算存在差異，但2 種環(huán)肋建模方法并不影響圓柱殼模態(tài)振型。