吳曉敏

摘 要：在解決問(wèn)題中，線段圖能完成由“數(shù)”問(wèn)題向“形”直觀的轉(zhuǎn)化，再由“形”直觀向“數(shù)”問(wèn)題的過(guò)渡。學(xué)生掌握畫(huà)線段圖的步驟，能畫(huà)線段圖、用線段圖輔佐分析數(shù)量關(guān)系，正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。形成有效的解題策略，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題;畫(huà)線段圖;數(shù)量關(guān)系

線段圖是學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)用于解讀數(shù)學(xué)信息、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常規(guī)的輔佐工具。它是運(yùn)用一定意義的線段、文字、數(shù)字符號(hào)等描述事物關(guān)系的一種形式。畫(huà)線段圖可以幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)表征上形成知識(shí)架構(gòu)，形成解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新性解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、從學(xué)生解決問(wèn)題的現(xiàn)狀引起的思考

解決問(wèn)題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。在高年段解決稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常要畫(huà)線段圖來(lái)輔佐分析數(shù)量關(guān)系，從而得出正確的解題思路并作答。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能主動(dòng)畫(huà)線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系的少之又少，因?yàn)樵趯W(xué)生的腦袋中壓根就沒(méi)有這個(gè)解題策略，所以部分想不出數(shù)量關(guān)系解題的學(xué)生就眼巴巴地看著題目，無(wú)從下手作答。為什么學(xué)生的潛意識(shí)里沒(méi)有這種解題策略呢？筆者認(rèn)為原因有以下兩點(diǎn)：

（一）線段圖的運(yùn)用在低年級(jí)教學(xué)中未引起重視

筆者在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題”時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已有信息，畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生表現(xiàn)出一臉茫然。究其原因，正是因?yàn)榫€段圖教學(xué)在低年級(jí)教學(xué)中一直被忽視，到了高年級(jí)，學(xué)生自然沒(méi)有相應(yīng)的基礎(chǔ)。因此，作為老師，應(yīng)該從低年級(jí)抓起，始終貫徹落實(shí)線段圖教學(xué)，體現(xiàn)線段圖作為輔佐工具的價(jià)值和本質(zhì)，使學(xué)生建立多元化的解題策略。

（二）學(xué)生無(wú)法正確用線段圖表達(dá)數(shù)量關(guān)系

經(jīng)過(guò)筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生認(rèn)為畫(huà)圖解題只是一種任務(wù)，不會(huì)主動(dòng)探究怎樣畫(huà)。往往這些學(xué)生還會(huì)缺乏基本的畫(huà)圖技巧，對(duì)題意理解得不夠深刻，無(wú)法提煉出正確的數(shù)量關(guān)系。因此，即使這部分學(xué)生無(wú)法畫(huà)出正確的線段圖，自然就找不到隱含的數(shù)量關(guān)系。

二、線段圖在解決問(wèn)題中的作用

畫(huà)線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的一種重要的策略，它將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用圖像的形式表現(xiàn)出來(lái)，突顯信息與信息之間的聯(lián)系，建立信息與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系模型，化難為易，便于學(xué)生的理解，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧和方法。因此，在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、提高學(xué)生畫(huà)線段圖的能力

（一）“形數(shù)結(jié)合”，認(rèn)識(shí)線段圖的基本結(jié)構(gòu)

學(xué)生首次知道大括號(hào)的意義：表示把兩部分合起來(lái)?！埃恐弧北硎舅蟮膯?wèn)題：一共有幾只？該例題由具體問(wèn)題情境向用線段圖表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)渡，并要求學(xué)生能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)圖中的數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，感知“部分?jǐn)?shù)+另一部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，老師把兔子隱藏起來(lái)，繼而用一定長(zhǎng)度的線段表示左右兩邊兔子的數(shù)量，有了加法線段圖的基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)加減法之間的關(guān)系，就能理解用線段圖表示“部分與整體關(guān)系”中的減法數(shù)量關(guān)系，能用減法解決問(wèn)題。

（二）按步驟畫(huà)線段圖，理解數(shù)量關(guān)系

根據(jù)小學(xué)段解決問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容分析，我們可以把線段圖大致分為：?jiǎn)尉€線段圖、雙線線段圖和變式線段圖，結(jié)合不同的類(lèi)型線段圖，老師在授課時(shí)應(yīng)指導(dǎo)、示范、點(diǎn)撥學(xué)生規(guī)范作圖線段，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，讓學(xué)生體驗(yàn)線段圖在解決問(wèn)題中的價(jià)值。

1.畫(huà)單線線段圖，理解整體與部分量之間的關(guān)系

單線線段圖就是用一條線段來(lái)表示整體（單位“1”）與部分量的關(guān)系。在低中年段“整體”都是用具體的數(shù)量來(lái)表示，在畫(huà)線段圖時(shí)老師做好示范，說(shuō)清楚畫(huà)圖步驟：先畫(huà)整體（單位“1”），接著標(biāo)出部分量，最后標(biāo)注所求的問(wèn)題。

有了低中年段畫(huà)單線線段圖的基礎(chǔ)，到高年段學(xué)習(xí)解決分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以在老師的點(diǎn)撥下畫(huà)單線線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，更好地理解單位“1”與部分量之間的關(guān)系。如題目：一個(gè)大棚共480m?，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的1/4。紅蘿卜地有多少平方米？老師讓學(xué)生討論畫(huà)圖的步驟：第一步，畫(huà)出單位“1”，表示大棚面積480?m?;第二步，表示出部分量：各種蘿卜占大棚面積的1/2和紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的1/4;第三步，標(biāo)出所求的問(wèn)題。最后學(xué)生按步驟獨(dú)立完成。

2.畫(huà)雙線線段圖，理解兩個(gè)量之間的比較關(guān)系

雙線線段圖，就是畫(huà)兩條線段表示兩個(gè)量之間的相差或倍比關(guān)系。因?yàn)橐M(jìn)行兩個(gè)量的比較，所以規(guī)定這兩線段的一端對(duì)齊。如：果園里摘草莓，上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘幾箱？在解決相差關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，我們要先畫(huà)好標(biāo)準(zhǔn)量（上午摘了13箱），再根據(jù)題意畫(huà)出比較量（老師要讓學(xué)生明確：上午摘的箱數(shù)比下午摘的箱數(shù)多，所以表示上午摘的線段要稍長(zhǎng)一些），最后標(biāo)注所求的問(wèn)題。

抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀形象的線段圖，有利于學(xué)生開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。筆者在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解答過(guò)程豐富多樣，通過(guò)對(duì)比引導(dǎo)，學(xué)生感慨到：線段圖的輔佐功能實(shí)在強(qiáng)大，不單能加強(qiáng)對(duì)題目的理解，還能從多角度去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從原來(lái)只懂得一種解題方法到能掌握多種解題方法。

3.畫(huà)變式線段圖，理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

根據(jù)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系可以把單線線段圖和雙線線段圖綜合運(yùn)用，形成變式線段圖。在畫(huà)法上就要根據(jù)具體的問(wèn)題靈活運(yùn)用。例如畫(huà)圖表示兩車(chē)二次相遇，就可以按照這樣的步驟進(jìn)行。變式線段圖在分析復(fù)雜的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、工效問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系起到了至關(guān)重要的作用，幫助學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，形成解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維。

線段圖能快捷、清晰、有效地幫助學(xué)生分析各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生從具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維的媒介。解決問(wèn)題時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線段圖、用線段圖，形成解題策略，既能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更能啟迪學(xué)生的心智，開(kāi)闊學(xué)生的視界。

參考文獻(xiàn)

[1]顧春文、余亞萍.從“課改”到“改課”——以“畫(huà)線段圖解決問(wèn)題為例”，教研現(xiàn)場(chǎng).

[2]吳波、李華.線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中的作用，教法研究，（2013）24-0085-02.

[3]劉蕾.“畫(huà)線段圖”的價(jià)值思辨及其教學(xué)策略，數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019年11月（上旬）.