王立冬, 朱進(jìn)勇, 王 品

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū), 河北 石家莊 050003; 2. 武警某部直升機(jī)支隊(duì), 山西 晉中 030800;3. 陸軍研究院, 北京 100012)

0 引 言

但由于目前微納傳感器的發(fā)展還處于初級階段,由微納傳感器構(gòu)成的微慣導(dǎo)系統(tǒng)會產(chǎn)生明顯漂移,難于滿足MIA長航時(shí)對導(dǎo)航的需要。MIA飛行一段時(shí)間或者在執(zhí)行任務(wù)前,其導(dǎo)航系統(tǒng)需要進(jìn)行校準(zhǔn)。同時(shí),MIA發(fā)射屬于動態(tài)發(fā)射,其導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)誤差較大[3-8],從而導(dǎo)致其導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差較大。因此,在動態(tài)條件下,實(shí)現(xiàn)MIA微慣導(dǎo)系統(tǒng)的校準(zhǔn)和初始對準(zhǔn),既是基于微納傳感器的導(dǎo)航系統(tǒng)的需要,也是MIA的需要。基于此,本文提出導(dǎo)航信息傳遞新方法,即利用雷達(dá)波束直線傳播的特性,以母飛行器(mother air-vehicle,MA)上雷達(dá)發(fā)射的微波波束為基準(zhǔn),將MA的方位和姿態(tài)等導(dǎo)航信息傳遞給MIA,使MIA微慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)動態(tài)對準(zhǔn)。在MIA飛行一段時(shí)間或者在執(zhí)行任務(wù)前,對MIA微慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn),使其導(dǎo)航積累誤差歸零,提高其導(dǎo)航精度。從而使基于微納傳感器的導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度能夠滿足MIA偵查監(jiān)視、對地攻擊以及協(xié)同作戰(zhàn)的需要。

基于雷達(dá)的導(dǎo)航信息傳遞技術(shù)的思想源自于雷達(dá)告警[9-10]。雷達(dá)告警系統(tǒng)可以確定來襲目標(biāo)的方位角和俯仰角。將MA看做來襲導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng),發(fā)射雷達(dá)波束;將MIA看作雷達(dá)告警系統(tǒng)載體,探測雷達(dá)波束。基于雷達(dá)波束,可以將MA波束主瓣的方位和俯仰角以及定位信息傳遞給MIA?；诖?本文對基于雷達(dá)的導(dǎo)航信息傳遞原理與方法進(jìn)行了研究;基于雷達(dá)被動測向原理,提出了測定雷達(dá)主瓣波達(dá)方向(direction of arrival, DOA)的估計(jì)算法——雷達(dá)被動測向(multiple image compression-propagator method, MIC-PM)算法[11-12]。

1 基本原理

基于雷達(dá)的導(dǎo)航信息傳遞可以描述為:在MA和MIA的系統(tǒng)中,MA具有高精度導(dǎo)航定位定向系統(tǒng),MIA具有基于微納傳感器的低精度微慣導(dǎo)系統(tǒng);以雷達(dá)波束為基準(zhǔn),MA將雷達(dá)波束的方位角和俯仰角傳遞給MIA。MIA測量、計(jì)算得到自身的方位角和俯仰角:在MIA飛行的初始階段,對準(zhǔn)其微慣導(dǎo)系統(tǒng);在飛行過程中,校準(zhǔn)其微慣導(dǎo)系統(tǒng)。

1.1 原理結(jié)構(gòu)

圖1給出了該傳遞系統(tǒng)的基本構(gòu)成,主要包括MA和MIA兩部分。MA主要由雷達(dá)、導(dǎo)航定位定向系統(tǒng)和通信電臺等組成;MIA主要由雷達(dá)波束測向儀、通信電臺、基于微納傳感器的微慣導(dǎo)系統(tǒng)等組成。其中,雷達(dá)波束測向儀是新增加的設(shè)備,用于確定MA雷達(dá)發(fā)射的微波波束相對于MIA的方位和姿態(tài)。其余設(shè)備都是MA和MIA的常用設(shè)備。

圖1 傳遞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of transfer system

1.2 傳遞原理

(1) MA部分:如圖1所示,由定位定向系統(tǒng)可以得到時(shí)間以及MA的姿態(tài)、位置等信息;結(jié)合雷達(dá),可以得到雷達(dá)波束的北向角、姿態(tài)以及MIA的位置等信息;由通信電臺可以實(shí)時(shí)地將這些信息發(fā)給MIA。

(2) MIA:由圖1和圖2可以看出,雷達(dá)波束測向儀實(shí)時(shí)連續(xù)測量，計(jì)算得到微波波束相對于MIA的姿態(tài)角;通信電臺連續(xù)地接收由MA通信電臺發(fā)出的時(shí)間、位置和姿態(tài)量。

圖2 傳遞過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of transfer progress

(4) 俯仰角傳遞方法:同(3)傳遞方法。

1.3 雷達(dá)波束測向原理

目前所說的雷達(dá)被動測向儀,一般用于雷達(dá)告警,如飛機(jī)上利用雷達(dá)被動測向儀判斷是否有導(dǎo)彈來襲,并確定來襲導(dǎo)彈方向等。其原理是將來襲導(dǎo)彈當(dāng)作一個(gè)點(diǎn),通過測定來襲導(dǎo)彈或其跟蹤雷達(dá)發(fā)射的波束副瓣,計(jì)算、確定來襲導(dǎo)彈的方向;而基于雷達(dá)的導(dǎo)航信息傳遞系統(tǒng)中的雷達(dá)波束測向儀與此不同。其安裝在MIA上,用于測定MA雷達(dá)波束的方向,從而確定自身的姿態(tài)與位置。其原理是將MA當(dāng)作一個(gè)剛體,通過測定MA雷達(dá)波束主瓣,采用測向算法,計(jì)算、確定雷達(dá)波束相對于MIA的方向。在文獻(xiàn)中,還沒有看到有關(guān)這種雷達(dá)波束測向儀的報(bào)道。

雷達(dá)波束測向方法有多種,各有優(yōu)缺點(diǎn)。如比幅測向[13]是利用測向天線陣或者測向天線的方向特性,根據(jù)各個(gè)天線接收信號的幅度差值來計(jì)算確定目標(biāo)的方向位置信息。設(shè)備簡單,但精度、靈敏度較低;相位干涉儀測向[14-17]是由相鄰天線陣元的波程差確定入射波束方向。其精度、靈敏度較高,但存在模糊現(xiàn)象;多普勒測向[18-19]是根據(jù)實(shí)際接收到的信號頻率與輻射源的頻率變化確定目標(biāo)的運(yùn)動與方位。精度較高,適應(yīng)各種場地,但容易受到干擾;空間譜估計(jì)測向算法[20-26]基于多元天線陣,結(jié)合現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術(shù),如現(xiàn)代譜估計(jì)技術(shù)、矩陣算法等,分析、計(jì)算入射波的空間譜、能量分布狀態(tài)等,從而估計(jì)入射波方向。空間譜估計(jì)測向算法具有較高的精度和分辨率,可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)測向,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多種多樣,廣泛應(yīng)用于信號與通信等領(lǐng)域。本文的雷達(dá)波束測向中,就采用了這種估計(jì)測向算法。

2 雷達(dá)被動測向算法設(shè)計(jì)

針對文獻(xiàn)[11]提出的MIC-PM算法,基于雷達(dá)波束的導(dǎo)航信息傳遞應(yīng)用背景,進(jìn)行了適應(yīng)性設(shè)計(jì)、理論驗(yàn)證和實(shí)際應(yīng)用。其基本思路為:將空間映射的思想引入到PM算法中,基于等距均勻線陣的天線結(jié)構(gòu),在陣元數(shù)不變的情況下,利用PM算法中信號和噪聲兩子空間的正交特性,將其映射在正弦域的某個(gè)切片內(nèi),在任一切片內(nèi)遍歷即可找到信源的映射DOA,然后由映射DOA便可得到信源的真實(shí)DOA。

2.1 接收數(shù)據(jù)模型

假設(shè)等矩均勻線陣(uniform linear array, ULA)包括M個(gè)全向陣元,通道間無關(guān)并且含有高斯白噪聲。天線陣元距離為d,窄帶遠(yuǎn)場獨(dú)立信號源數(shù)量為N(N

(1)

式中:si為第i個(gè)信號源;nk(t)為噪聲。那么,接收信號可表示為

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)

(2)

式中:N(t)為加性噪聲矢量;S(t)為信號矢量;A(θ)表示為

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θD)]

(3)

其中a(θi)為導(dǎo)向矢量，可表示為

(4)

2.2 MIC-PM算法

2.2.1 角度域變換

圖3 正弦域等距劃分與角度域關(guān)系圖Fig.3 Relation diagram of isometric division between sine domain and angle domain

假設(shè)切片δa(1≤a≤η,a∈Z),δb(1≤a

δb=δa+(b-a)δ

(5)

假設(shè)θa∈Φa,θb∈Φb,則

sinΦb-sinΦa=(b-a)δ

(6)

式(6)表示子空間在切片上的對應(yīng)關(guān)系。同時(shí),由式(4)可得,sinθi決定了a(θ)的值。那么,可以得到波達(dá)角在第c個(gè)陣元上的接收數(shù)據(jù)ac(θ)(1≤c≤M,c∈Z),即

(7)

由此可得到導(dǎo)向矢量的鏡像映射系數(shù)為

(8)

式(8)中,δ是定值,若b已定,則a、c的值就決定了ζ(a,c)。那么,a(θb)與a(θa)之間的鏡像映射關(guān)系就可以由ζ(a,c)表示為

a(θb)=[ζ(a,1)a1(θa),ζ(a,2)a2(θa),…,ζ(a,M)aM(θa)]T=

[ζ(a,1),ζ(a,2),…,ζ(a,M)]T⊕[a1(θa),a2(θa),…,aM(θa)]T=

[ζ(a,1),ζ(a,2),…,ζ(a,M)]T⊕a(θa)=ζa⊕a(θa)

(9)

式中:⊕為矢量相乘。由式(9)可得到鏡像映射系數(shù)矢量矩陣為

ζa=[ζ(a,1),ζ(a,2),…,ζ(a,M)]T

(10)

ζa表達(dá)了各個(gè)切片上對應(yīng)的a(θi)間的映射關(guān)系。

2.2.2 子空間映射

噪聲子空間Q的列向量形式為Q=[q1,q2,…,q(M-N)],由于a(θ)與Q正交,因此可以得出:

(11)

將式(9)代入式(11)中,可得

(12)

Qa=[q(a,1),q(a,2),…,q(a,M-N)]=

(13)

2.2.3 鏡像映射噪聲子空間的交集

η個(gè)切片的Qa之間有一個(gè)交集,即噪聲子空間Qjoi:

Qjoi=Q1∩Q2∩…∩Qη

(14)

從式(14)可以得到Qjoi?Qa。

由a(θ)和Q映射產(chǎn)生的a(θa)與噪聲子空間Qa,可得a(θa)⊥Qa。結(jié)合式(14)可得

a(θa)⊥Qjoi

(15)

因此,可得切片Φb中鏡像波達(dá)方向角θb為

θb=arcsin[sinθa-(b-a)δ]

(16)

由式(16)可得,η個(gè)切片可得η個(gè)DOA。由映射虛擬產(chǎn)生η-1個(gè)DOAθF,只有1個(gè)為信源的真實(shí)DOAθT。

2.2.4 多重鏡像PM譜函數(shù)

由式(15)可得,Qjoi⊥a(θa),則Qjoi⊥a(θ)。那么,將Qjoi替換原空間譜函數(shù)中的Q,就可以建立MIC-PM算法的空間譜函數(shù):

(17)

由式(15)可以得知a(θa)與Qjoi正交,那么PMIC-PM(θ)將會在每一個(gè)切片內(nèi)產(chǎn)生極大值。

(18)

式中:IM為M×M單位矩陣。

因?yàn)镼joi噪聲子空間與GΣ零空間相同,針對GΣ實(shí)施特征值分解,得到Qjoi噪聲子空間。

2.2.5 計(jì)算復(fù)雜度分析

MIC-PM算法與PM算法的計(jì)算量主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R、正交化、特征值分解、空間譜內(nèi)遍歷搜索等過程的運(yùn)算,如表1所示。其中,PM算法中的遍歷計(jì)算在DOA估計(jì)中占比最重,并且精度越高越明顯;MIC-PM算法中,J為空間譜的采樣數(shù)。

表1 MIC-PM算法與PM算法的計(jì)算量比較

2.2.6 仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

實(shí)驗(yàn)1MIC-PM和PM的空間譜對比

仿真實(shí)驗(yàn)采用均勻線陣,陣元數(shù)M=8,陣元間距d=0.5λ,信噪比SNR=0 dB,K=50,N=1,信源θ=20°≈0.342 0 rad,搜索步長Δθ=0.1π/180≈0.001 7 rad,蒙特卡羅次數(shù)為300次,η=4。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 MIC-PM和PM的空間譜圖Fig.4 Spatial spectra of MIC-PM and PM

實(shí)驗(yàn)2估計(jì)性能分析

η分別為4、5、6這3種情況下MIC-PM算法和PM算法的均方根誤差(root mean square error, RMSE)隨信噪比變化的對比如圖5所示。

由圖5可得,低信噪比時(shí),MIC-PM算法的RMSE小于PM算法的RMSE,其中,RMSE(η=4)

圖5 MIC-PM和PM的RMSE與信噪比的關(guān)系Fig.5 Relationship between RMSE and signal to noise ratio of MIC-PM and PM

圖6給出了切片為4以及M分別為8、12、16的前提下,MIC-PM和PM的RMSE分別隨信噪比的變化曲線。

圖6 不同陣元數(shù)下RMSE與信噪比的關(guān)系Fig.6 Relationship between RMSE and signal to noise ratio under different matrix number

從圖6可以看出,M相同時(shí),與圖5表達(dá)的信息相同;并且,兩種算法的精度隨M增大都有提升。但相比較而言,MIC-PM算法精度提升更為明顯。

實(shí)驗(yàn)3估計(jì)成功概率p

圖7給出了當(dāng)η分別為4、5、6時(shí),兩種算法的估計(jì)成功概率p隨信噪比變化的曲線。其中,M=8,K=50,蒙特卡羅仿真為300次,當(dāng)波達(dá)角落在[0.345 6 rad,0.352 6 rad]時(shí),為有效一次。

圖7 MIC-PM和PM的成功概率與信噪比的關(guān)系Fig.7 Relationship between probability of success and signal to nobe ratio of MIC-PM and PM

從圖7可以看出,MIC-PM算法的p比PM算法高;并且,當(dāng)η減小時(shí),其計(jì)算精度更高。

實(shí)驗(yàn)4仿真時(shí)間t

MIC-PM算法和PM算法的波達(dá)角計(jì)算的仿真時(shí)間t隨信噪比的不同而改變,如表2所示。其中,仿真參數(shù)設(shè)置相同:M=8,d=0.5λ,信噪比SNR=0 dB,K=50,N=1,θ=20°,Δθ=0.1°;運(yùn)行環(huán)境一致;采用同一臺計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算;將500次仿真所用時(shí)間的平均值,作為表2中的一個(gè)時(shí)間值。

表2 DOA仿真計(jì)算時(shí)間隨信噪比改變情況 Table 2 DOA simulation time varies with signal to noise ratio s

從表1中的理論分析可以看出,在遍歷搜索計(jì)算上,MIC-PM算法與PM算法的計(jì)算量之比為(M-ηN)/η(M-N)≈1/η;MIC-PM算法需要進(jìn)行特征值分解和構(gòu)建ζa,這勢必增大一部分計(jì)算量。但綜合考慮上述兩種情況,MIC-PM算法的計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于PM算法,其計(jì)算時(shí)間也遠(yuǎn)小于PM算法。表2中的仿真結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。

從以上理論分析和仿真結(jié)果可以看出,MIC-PM算法在運(yùn)算速度和估計(jì)精度上均有很大程度的提高。可以滿足MIA中導(dǎo)航信息傳遞對實(shí)時(shí)性的要求。

3 結(jié) 論

該技術(shù)將MA及其雷達(dá)當(dāng)作剛體,以雷達(dá)微波波束為基準(zhǔn),基于雷達(dá)波束測向儀,測量、計(jì)算得到了微波波束相對于雷達(dá)波束測向儀的姿態(tài)量;結(jié)合MA導(dǎo)航定位定向系統(tǒng)以及MA與MIA的電臺通信,傳遞導(dǎo)航信息從MA到MIA;利用MIA得到的導(dǎo)航信息,實(shí)現(xiàn)了對MIA低精度微慣導(dǎo)系統(tǒng)的動態(tài)對準(zhǔn)與校準(zhǔn)。雷達(dá)波束測向采用MIC-PM算法,運(yùn)算速度快,可以滿足MIA中導(dǎo)航信息傳遞對實(shí)時(shí)性的要求。因此,基于雷達(dá)的導(dǎo)航信息傳遞可以實(shí)現(xiàn)MIA低精度微慣導(dǎo)系統(tǒng)的動態(tài)初始對準(zhǔn)和校準(zhǔn),從而保證MIA的導(dǎo)航系統(tǒng)精度滿足MIA長航時(shí)飛行和執(zhí)行任務(wù)的需要。該技術(shù)的成熟與應(yīng)用,將對MIA的發(fā)展及其基于微納傳感器的微慣導(dǎo)系統(tǒng)的應(yīng)用具有重要意義。