蘇 瑜, 荊文芳,*, 盧曉春, 張 陽(yáng)

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心, 陜西 西安 710600; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 101408;3. 中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710600)

0 引 言

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(China area positioning system, CAPS)的二代升級(jí)系統(tǒng),作為我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái),具備獨(dú)立的導(dǎo)航定位與授時(shí)能力, 成為一種新型衛(wèi)星導(dǎo)航體制和系統(tǒng)。

該系統(tǒng)的特點(diǎn)在于導(dǎo)航信號(hào)在地面產(chǎn)生,通過(guò)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后播發(fā)給用戶。相比于傳統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)給用戶導(dǎo)航信號(hào),附加了從地面產(chǎn)生到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的這段上行空間鏈路及衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的影響。系統(tǒng)采用商用的通信衛(wèi)星,衛(wèi)星上無(wú)高性能的星載原子鐘,衛(wèi)星對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的轉(zhuǎn)發(fā)破壞了信號(hào)載波相位的連續(xù)性,同時(shí)使信號(hào)載波性能惡化,使高精度的載波相位測(cè)距技術(shù)不能在系統(tǒng)中直接應(yīng)用[1]。

首先分析了影響系統(tǒng)載波頻率性能的主要因素為上行鏈路多普勒與衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器;其次給出了轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)閉環(huán)載波頻率測(cè)量方法和上行載波頻率預(yù)偏量計(jì)算方法;再次提出了上行載波頻率實(shí)時(shí)控制調(diào)整方法,最后對(duì)此方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

載波頻率控制方法在開環(huán)系統(tǒng)環(huán)境中采用直接模擬頻率合成技術(shù)和直接數(shù)字頻率合成技術(shù) (direct digital frequency synthesize, DDFS)。直接模擬頻率合成技術(shù)具有頻率穩(wěn)定性高、頻率轉(zhuǎn)換速度快、相位噪聲低等優(yōu)點(diǎn),但是其系統(tǒng)復(fù)雜、芯片體積大、成本高,且因混頻環(huán)節(jié)多容易引起較高的雜散電平,可以用到的場(chǎng)合有限,限制了其發(fā)展空間[2]。DDFS具有快速頻率切換、連續(xù)相位切換、精細(xì)的頻率分辨率、大帶寬和具有出色頻譜純度的代表性波形生成技術(shù)[3-5],但缺點(diǎn)在于瞬時(shí)精度差、信號(hào)抖動(dòng)較大[6-7]。載波頻率控制方法在閉環(huán)系統(tǒng)環(huán)境中采用鎖相環(huán)(phase locked loop, PLL)技術(shù)[8]。此方法是利用相位反饋和鎖相技術(shù)進(jìn)行頻率合成信號(hào)波形,這種合成方法輸出的信號(hào)具有輸出頻率高、相位噪聲低、雜散抑制好等優(yōu)點(diǎn)[9-11],但是由于其閉環(huán)控制,輸出頻率改變后,想要重新回到穩(wěn)定的頻率輸出所需時(shí)間較長(zhǎng),所以要做到較快地頻率切換較為困難[2,12-13]。無(wú)論是直接模擬頻率合成技術(shù)、直接數(shù)字頻率合成技術(shù)或是鎖相環(huán)技術(shù)都需要在基帶芯片中完成,復(fù)雜的載波頻率控制方法會(huì)增加芯片的集成難度,也會(huì)影響數(shù)據(jù)處理速度。針對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以在上位機(jī)進(jìn)行計(jì)算調(diào)整的問(wèn)題，在衛(wèi)星通信過(guò)程中,通常采用頻偏估算法進(jìn)行補(bǔ)償,頻率估算法分為數(shù)據(jù)輔助(data aided, DA)和非數(shù)據(jù)輔助(non data aided, NDA)兩種,DA算法需要發(fā)射端發(fā)送一定的訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻序列,接收端根據(jù)接收到的序列得到相應(yīng)的頻偏量[14,16]?；蚴腔诘孛骖l率控制的衛(wèi)星無(wú)線電測(cè)業(yè)務(wù)(radio determination satellite service, RDSS)系統(tǒng)則是通過(guò)修正出站信號(hào)的頻率來(lái)補(bǔ)償上行鏈路頻率偏移,此系統(tǒng)基帶根據(jù)觀測(cè)值計(jì)算得到碼頻率或載波頻率的調(diào)整量,經(jīng)過(guò)發(fā)射終端改變信號(hào)頻率值[15-16]。這兩種方法都是對(duì)上行鏈路進(jìn)行補(bǔ)償,會(huì)存在計(jì)算量與預(yù)偏量之間的時(shí)延差,使得調(diào)整的預(yù)偏量不準(zhǔn)確。所以本文提出在基帶上位機(jī)中進(jìn)行上行載波頻率預(yù)偏量計(jì)算,并且采用具有預(yù)測(cè)功能的反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例積分微分 (proportion integration differentiation,PID)載波頻率控制調(diào)整算法,使其調(diào)整精度更高。最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證,控制殘差的均方根誤差為0.022 Hz。通過(guò)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法,得到一組固定PID參數(shù),基于此參數(shù)應(yīng)用到轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明,系統(tǒng)載波頻率準(zhǔn)確度量級(jí)從10-8提升至10-14。

1 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率性能惡化因素分析

1.1 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)成

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組成與傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)類似,如北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、GLONASS、GELILEOG等,由空間星座段、地面控制段和用戶接收段組成[17],系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。空間星座段主要包含不同衛(wèi)星組成的定位測(cè)距源。地面控制段主要由地面衛(wèi)星高精度測(cè)控及定軌系統(tǒng)、導(dǎo)航信號(hào)主控系統(tǒng)、時(shí)頻基準(zhǔn)系統(tǒng)等分系統(tǒng)組成[3]。用戶接收段主要包括各種用戶接收機(jī)等設(shè)備。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Structure composition of transmitting satellite navigation system

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不同之處在于:① 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度時(shí)鐘基準(zhǔn)放置在地面,衛(wèi)星上不需要配備高性能星載鐘,地面鐘組不受體積、重量限制,其準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度相比于星載鐘具有優(yōu)勢(shì);② 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)在地面產(chǎn)生,降低了系統(tǒng)對(duì)衛(wèi)星的要求,為地面站更新、優(yōu)化信號(hào)性能的實(shí)現(xiàn)提供可能性[17-19]。

主要以地面控制段的地面主控站導(dǎo)航信號(hào)主控系統(tǒng)為基礎(chǔ),重點(diǎn)研究導(dǎo)航信號(hào)的閉環(huán)頻率控制方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器發(fā)射天線相位中心頻率的高精確調(diào)整,達(dá)到載波頻率在接收端具有可應(yīng)用的目的。轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的地面主控站組成如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)地面主控站組成Fig.2 Ground station of transmitting satellite navigation system

地面主控站中時(shí)頻統(tǒng)一參考源為綜合基帶提供1 PPS信號(hào)和10 MHz信號(hào),綜合基帶發(fā)出的對(duì)數(shù)據(jù)碼擴(kuò)頻、調(diào)制產(chǎn)生的擴(kuò)頻信號(hào),經(jīng)上變頻器、高功率放大器后到達(dá)地面站天線相位中心;然后經(jīng)過(guò)上行空間鏈路到達(dá)衛(wèi)星天線相位中心入口,通過(guò)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器混頻后，由衛(wèi)星天線出口發(fā)出;再經(jīng)過(guò)下行空間鏈路到達(dá)地面站天線相位中心;最后通過(guò)低噪聲放大器、下變頻器到達(dá)綜合基帶,形成一個(gè)閉環(huán)的模式。從衛(wèi)星天線出口發(fā)出的信號(hào)不僅可被主控站的地面站通過(guò)天線接收,甚至可被放在任何地點(diǎn)的監(jiān)測(cè)接收機(jī)通過(guò)天線接收。

1.2 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工作原理

本小節(jié)主要從數(shù)學(xué)模型上推導(dǎo)影響轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率的因素,圖3給出了轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)偽碼和載波頻率傳播過(guò)程。

圖3 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)鏈路圖Fig.3 The signal link of transmitting satellite navigation system

當(dāng)信號(hào)離開天線相位中心并沿著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向傳播時(shí),假設(shè)信號(hào)沿著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的X軸正方向運(yùn)動(dòng),則信號(hào)傳播方程可列為

(1)

(2)

式中:v=dRu(t)/dt為信號(hào)從地面主控站到衛(wèi)星的上行速度;c為光速;xp為t時(shí)刻衛(wèi)星位置。

1.3 載波頻率性能的影響因素分析

(3)

由于衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心處不能直接測(cè)量信號(hào),因此,信號(hào)測(cè)量工作一般都在地面進(jìn)行,地面接收設(shè)備收到的信號(hào)Sd(t)可表示為

(4)

式中:vd=dRd(t)/dt為信號(hào)從衛(wèi)星到地面接收設(shè)備的下行速度。

信號(hào)傳輸過(guò)程中發(fā)射設(shè)備時(shí)延、接收設(shè)備時(shí)延、電離層、對(duì)流層、多徑效應(yīng)等誤差不會(huì)引起載波頻率變化,只會(huì)對(duì)信號(hào)傳播時(shí)延產(chǎn)生影響,在上述推導(dǎo)中忽略不計(jì)。因此,由式(2)～式(4)可知:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工作頻段的下行信號(hào)載波頻率為3 826.02 MHz,系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)的碼頻率為10.23 MHz,載波頻率與碼頻率呈374的倍數(shù)關(guān)系;理想下衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻率為2 225 MHz,但在實(shí)際信號(hào)傳輸過(guò)程中,衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的頻率是變化的,由式(9)和式(10)可得到:

(11)

則當(dāng)v=0且fsat=2 225 MHz時(shí):

(12)

當(dāng)v=0且fsat有轉(zhuǎn)發(fā)器頻偏即不是固定的2 225 MHz時(shí):

(13)

當(dāng)v≠0并且fsat=2 225 MHz時(shí):

(14)

當(dāng)v≠0且fsat有轉(zhuǎn)發(fā)器頻偏即不是固定的2 225 MHz時(shí):

(15)

2 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率性能優(yōu)化方法及實(shí)現(xiàn)算法

2.1 載波頻率性能優(yōu)化方法

在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,要使載波信號(hào)達(dá)到用戶接收機(jī)所需的頻率高精度,需使式(15)等號(hào)嚴(yán)格成立。其物理意義在于,由于偽碼測(cè)量不受衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的影響,但是載波頻率會(huì)受其影響,所以式(15)相當(dāng)于把載波頻率往碼上靠,使碼和載波在頻率上達(dá)到一致。并且由式(11)可知,在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,信號(hào)在衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處碼與載波的頻率比和信號(hào)落地時(shí)碼與載波的頻率比相同,所以研究信號(hào)在衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處達(dá)到碼與載波頻率的整數(shù)倍關(guān)系,相當(dāng)于研究信號(hào)在地面接收時(shí)碼與載波頻率的整數(shù)倍關(guān)系,即相當(dāng)于研究其信號(hào)到達(dá)地面時(shí)碼與載波的一致性。本文采用閉環(huán)控制調(diào)整載波頻率的方法,使碼與載波在落于地面時(shí)保持一致,從而來(lái)優(yōu)化載波頻率的性能。圖4為載波頻率控制調(diào)整原理。

圖4 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率控制調(diào)整原理Fig.4 Principle of carrier frequency control modulation for transmitting satellite navigation system

為得到上行載波頻率的預(yù)偏量,通過(guò)控制調(diào)整算法計(jì)算新的發(fā)射載波頻率,然后信號(hào)從地面站綜合基帶發(fā)射,經(jīng)射頻發(fā)射通道、空間上行、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)、空間下行、射頻接收通道,綜合基帶接收信號(hào)(含有碼頻率和載波頻率),依次循環(huán)達(dá)到碼與載波的一致性。載波頻率控制調(diào)整主要由預(yù)估上行載波頻率預(yù)偏量和研究載波頻率控制調(diào)整算法兩部分組成。

2.1.1 載波頻率預(yù)偏量預(yù)估

在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,上行多普勒和衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的不穩(wěn)定會(huì)引起載波頻率的漂移并且會(huì)破壞載波的連續(xù)性,導(dǎo)致碼頻率與載波頻率差生偏差,實(shí)際在地面站天線相位中心接收的碼頻率和載波頻率是不一致的。以C1頻點(diǎn)為例,在地面站綜合基帶接收端,接收的是經(jīng)過(guò)下變頻后的中頻信號(hào),fIF code(n)、fIF carrier(n)為第n個(gè)歷元下中頻信號(hào)的碼頻率和載波頻率。下變頻中心頻率IF=3 686.02 MHz,由于地面站下變頻器采用地面主控站提供的統(tǒng)一時(shí)頻參考源產(chǎn)生的10 MHz參考,本文認(rèn)為下變頻器對(duì)載波頻率的影響忽略不計(jì)。fd code(n)、fd carrier(n)=fIF carroer(n)+IF為第n個(gè)歷元下地面站天線相位中心接收到的碼頻率和載波頻率。則會(huì)有碼與載波頻率的偏差量Δf:

Δf=374fd code(n)-fd carrier(n)

(16)

現(xiàn)預(yù)估第n個(gè)歷元下上行載波頻率預(yù)偏量pre_fre(n),并且由式(9)和式(10)可推導(dǎo)在地面站天線相位中心預(yù)估接收到的碼頻率和載波頻率分別表示為

(17)

(18)

由式(16)～式(18)可推導(dǎo)pre_fre(n),表示為

(19)

式中：fu code為上行發(fā)射碼頻率10.23 MHz;fu carrier為上行發(fā)射的在標(biāo)準(zhǔn)頻率6 051.02 MHz。fsat,nominal為衛(wèi)星本振的標(biāo)稱頻率2 225 MHz;fsat,offset(n)為第n個(gè)歷元下衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻率的偏移量。

由于地面站綜合基帶工作在自發(fā)自收的模式下,所以式(19)中v(n)近似等于vd(n),fsat(n)=fsat,nominal+fsat,offset(n)。

2.1.2 載波頻率控制調(diào)整算法

在實(shí)際的工程應(yīng)用中,著名的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器仍然是一種很有用的控制器,并且經(jīng)典的PID控制因?yàn)榫哂泻?jiǎn)單、高可靠性、實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用[20]。在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,由于信號(hào)載波頻率的變化是一個(gè)離散的非線性系統(tǒng),對(duì)于這種具有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行精確建模有一定困難,但作為一個(gè)通用的非線性逼近工具,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適用于任何復(fù)雜的控制對(duì)象。它還具有一些特殊的優(yōu)點(diǎn),如自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等[21]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可由大量的神經(jīng)元連接而成,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但其功能強(qiáng)大,能不斷地學(xué)習(xí)和自適應(yīng)決策。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層組成,各個(gè)神經(jīng)元直接進(jìn)行信號(hào)傳遞。其中,輸入層主要用來(lái)接收外部的輸入數(shù)據(jù);隱含層可以有若干層,也可以沒(méi)有,但是每一層的神經(jīng)元只能接收前一層的輸出;輸出層主要是把最終結(jié)果傳遞出來(lái)[22-23]。常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種,本文主要根據(jù)接收的碼頻率和載波頻率的偏差量對(duì)上行發(fā)射頻率進(jìn)行調(diào)整,所以采用誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此,本文結(jié)合了PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)自適應(yīng)性的雙重特點(diǎn),這樣可以克服對(duì)載波頻率變化的建模難度,而且用一種全局最優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制性能。所以本文提出了采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法閉環(huán)控制調(diào)整載波頻率,使碼與載波在落于地面時(shí)保持一致。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率性能優(yōu)化控制算法

2.2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)單的PID控制要取得較好的控制效果,必須借助工程技術(shù)人員豐富的經(jīng)驗(yàn),反復(fù)實(shí)驗(yàn)和論證比例kp、積分ki和微分kd 3個(gè)比例系數(shù)才能形成控制量中既相互配合又相互制約的關(guān)系,否則控制效果一般[24-25]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性表達(dá)能力,并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò),可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)kp、ki和kd的最佳組合，實(shí)現(xiàn)PID控制。圖5為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率調(diào)整控制原理方框圖。整個(gè)系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)主要由兩部分組成:① PID控制器。由圖4可知,可采用PID控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制,需要調(diào)節(jié)的參數(shù)更加直接,包括比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。② BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制相結(jié)合,整個(gè)系統(tǒng)采用前饋計(jì)算和反向誤差計(jì)算,不斷修正算法中的隱含層權(quán)值和輸出層權(quán)值,找到合適的學(xué)習(xí)效率,當(dāng)權(quán)值學(xué)習(xí)完成后，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程基本完成。若權(quán)值學(xué)習(xí)未完成,則需要繼續(xù)進(jìn)行前饋計(jì)算,直到學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束。最終可得到比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd和達(dá)到要求的誤差。

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID載波頻率控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of PID carrier frequency control based on BP neural network

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 BP neural network structure

2.2.2 頻率控制學(xué)習(xí)算法

基于BP算法的多層前向網(wǎng)絡(luò)中前向工作信號(hào)及權(quán)值修正推導(dǎo)如下:

步驟 1前向規(guī)則信號(hào)的計(jì)算

(1) 網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為

(20)

式中:M=4;h=[pre_fre(n),Δf(n),e(n),1]T,其中n代表基帶接收的第n個(gè)歷元,也相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第n次迭代。

(2) 網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)輸入為

(21)

(22)

隱含層的每個(gè)神經(jīng)元取雙正切函數(shù)(Sigmoid)作為激活函數(shù):

(23)

(3) 網(wǎng)絡(luò)輸出層的節(jié)點(diǎn)輸入為

(24)

由于比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd不能為負(fù)值,所以網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)層的活化函數(shù)取非負(fù)的Sigmoid的函數(shù)為

(25)

則輸出層的輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3個(gè)可調(diào)參數(shù)比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd為

(26)

則根據(jù)增量式PID的控制規(guī)律,可得

Δu(n)=kp(e(n)-e(n-1))+kie(n)+ kd(e(n)-2e(n-1)+e(n-2))

(27)

步驟 2權(quán)值修正計(jì)算

設(shè)在第n個(gè)歷元時(shí)的誤差為e(n),取性能指標(biāo)函數(shù)為

(28)

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù),即按E(n)對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整,并附加一個(gè)使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng):

(29)

(30)

式中：?Δf(n)/?Δu(n)為未知的,可近似用符號(hào)函數(shù)取代,因此帶來(lái)的不精確影響可以通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)速率η來(lái)補(bǔ)償。其余項(xiàng)如下所示:

(31)

從式(29)～式(31)可得網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)的學(xué)習(xí)算法為

(32)

同理可得隱含層權(quán)的學(xué)習(xí)算法為

(33)

3 基于衛(wèi)星環(huán)路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真分析和實(shí)測(cè)結(jié)果

3.1 仿真分析

通過(guò)上述對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率控制調(diào)整方法的描述,仿真過(guò)程以C1頻點(diǎn),衛(wèi)星以亞太7號(hào)衛(wèi)星24 h的數(shù)據(jù)為例,對(duì)其基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率調(diào)整控制進(jìn)行仿真。本文從均方根誤差(REMS)來(lái)評(píng)估系統(tǒng)載波頻率控制調(diào)整性能,如式(34)所示。均方根誤差對(duì)載波頻率調(diào)整過(guò)程中的特大或特小誤差反映非常敏感,均方根誤差越小說(shuō)明系統(tǒng)的精度越高,跟蹤性能越好。但是根據(jù)實(shí)際需求,除了使均方根誤差很小之外,還要考慮響應(yīng)時(shí)間。這兩方面的反應(yīng)主要取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即PID控制器的3個(gè)可調(diào)參數(shù)比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。所以要找到最優(yōu)的控制參數(shù),需在仿真過(guò)程中對(duì)初始權(quán)系數(shù)不斷調(diào)整[26],在合適的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)使均方根誤差值盡可能小來(lái)滿足轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率的使用性能。

(34)

式中:e(n)為第n個(gè)歷元下的系統(tǒng)誤差。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的變量數(shù)量級(jí)相差較大,故在仿真時(shí)做歸一化處理,確保其參數(shù)保持在[-1,1]的范圍內(nèi)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)初始設(shè)定[-0.05,0.05]之間,輸入輸出值初始設(shè)定為0。在仿真中,輸入信號(hào)為上行載波頻率預(yù)偏量,輸出為基帶發(fā)射上行載波頻率,誤差e取決于上一步系統(tǒng)的控制調(diào)整結(jié)果?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制的學(xué)習(xí)速率α和慣性因子η通過(guò)多次訓(xùn)練確定α為0.2,η為0.3。使用相同的數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真分析,比例系數(shù)kp為0.45、積分系數(shù)ki為0.2、微分系數(shù)kd為0.1。

圖7為上行載波頻率預(yù)偏量和控制調(diào)整后的上行發(fā)射載波頻率發(fā)射量,可以看出,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)此離散非線性模型不明確系統(tǒng)很好地跟蹤調(diào)整。圖8為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制和傳統(tǒng)PID載波頻率控制調(diào)整最開始的跟蹤響應(yīng)過(guò)程,響應(yīng)時(shí)間都為50 s。圖9為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制和傳統(tǒng)PID載波頻率控制調(diào)整后的控制殘差。由式(35)得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制的殘差均方根誤差為0.022 Hz,傳統(tǒng)PID載波頻率控制的殘差均方根誤差為0.032 Hz。則從圖9中均方根誤差值可以看出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制調(diào)整的算法可行,并且性能良好。圖10為輸出的PID控制參數(shù),為了清晰地看到調(diào)整過(guò)程,取開始調(diào)整后150 s的數(shù)據(jù),如圖10所示?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器比傳統(tǒng)PID控制器可以更好地完成系統(tǒng)的自適應(yīng)和參數(shù)自正定過(guò)程。減少人工調(diào)試過(guò)程,減少工作量。并且基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制比傳統(tǒng)PID載波頻率控制的載波頻率控制精度提高了31.25%。

圖7 預(yù)偏量與BP-PID后實(shí)際調(diào)整量Fig.7 Pre-defletion and actual adjustment after BP-PID

圖8 跟蹤過(guò)程Fig.8 Tracking process

圖9 控制殘差Fig.9 Control residual

圖10 基于BP-PID控制參數(shù)自適應(yīng)整定曲線Fig.10 BP-PID control parameter adaptive positive definite curve

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制調(diào)整算法從仿真結(jié)果上看可認(rèn)為是具有可行性并且性能較高的。但是考慮到地面站綜合基帶鎖頻環(huán)跟蹤帶寬原因,從圖8跟蹤曲線可以看出,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率在開始會(huì)出現(xiàn)比較大的超調(diào)量,可能會(huì)引起基帶失鎖[27-28],所以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)的PID控制參數(shù),即比例系數(shù)kp為0.25、積分系數(shù)ki為0.14和微分系數(shù)kd為0.29。采用訓(xùn)練過(guò)的PID參數(shù)對(duì)亞太7號(hào)衛(wèi)星行進(jìn)實(shí)時(shí)載波頻率控制和數(shù)據(jù)采集分析實(shí)測(cè)結(jié)果。

在實(shí)測(cè)結(jié)果分析時(shí),通過(guò)基帶接收載波頻率與信號(hào)下行星歷計(jì)算得到的多普勒進(jìn)行反推到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的頻率,分析其均方根誤差和頻率準(zhǔn)確度來(lái)反應(yīng)載波頻率的控制算法,式(35)表示頻率準(zhǔn)確度。其中fnominal為地面站接收的射頻頻率理想值3 826.02 MHz。

(35)

在未調(diào)整上行發(fā)射載波頻率時(shí),首先對(duì)下行載波頻率的準(zhǔn)確度進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算[29-30],結(jié)果如圖11所示,會(huì)出現(xiàn)振幅近140 Hz的類正弦變化,對(duì)于這種類正弦變化,認(rèn)為主要是由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)和所處空間環(huán)境周期變化引起的, 這里不作討論[12]。根據(jù)式(35)可得到在未調(diào)整上行發(fā)射載波頻率時(shí),計(jì)算下行載波頻率準(zhǔn)確度為1.67×10-8。

圖11 不調(diào)整系統(tǒng)載波頻率偏差Fig.11 Carrier frequency deviation unrequlated the system

采用PID載波頻率控制調(diào)整后,根據(jù)地面站綜合基帶接收實(shí)時(shí)測(cè)量的載波頻率,并由圖2可反推導(dǎo)到地面站天線相位中心接收的載波頻率[22-24],如式(36)所示。根據(jù)廣播星歷可計(jì)算出下行載波多普勒,但在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地面站綜合基帶在自發(fā)自收的模式下進(jìn)行,所以上行鏈路的載波多普勒和下行的載波多普勒近似相等,由式(37)表示2倍的載波多普勒。式(36)減去式(37)則可反推導(dǎo)到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的載波頻率實(shí)時(shí)值,由式(38)表示。式(38)減去此處的系統(tǒng)下行載波頻率標(biāo)稱值RF即得到實(shí)時(shí)測(cè)量的系統(tǒng)載波頻率的偏差error,由式(39)所示。

fRec_Ante_fre=fcarrier_fre+fcarrier_RF

(36)

fDoppler=2RFV

(37)

fSat_fre=fRec_Ante_fre-fDoppler

(38)

error=fSat_fre-RF

(39)

式中:fRec_Ante_fre為地面站天線相位中心的頻率;fcarrier_fre為綜合基帶接收的載波頻率;fcarrier_RF為從射頻變?yōu)橹蓄l的中心頻率3 686.02 MHz。fDoppler為計(jì)算的多普勒;V為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度;RF為3 826.02 MHz；fSat_fre為衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的載波頻率；error為系統(tǒng)的載波頻率偏差。

圖12是系統(tǒng)載波頻率控制后實(shí)時(shí)測(cè)量計(jì)算的衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的系統(tǒng)載波頻率偏差,根據(jù)式(35)可得頻率準(zhǔn)確度為5.46×10-14。

從圖11和圖12可以看出,通過(guò)載波頻率控制后載波頻率的準(zhǔn)確度從1.67×10-8提高到了5.46×10-14,消除了振幅為近140 MHz的類正弦現(xiàn)象。

圖12 頻率控制后系統(tǒng)載波頻率偏差Fig.12 System carrier frequency deviation after frequency control

4 結(jié) 論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制,建立了載波頻率控制調(diào)整的閉環(huán)控制系統(tǒng),利用其BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的自適應(yīng)功能和PID控制參數(shù)的自整定過(guò)程,減少了人為的工程試驗(yàn)步驟,選出了一組合適的PID參數(shù)。并且根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，系統(tǒng)載波頻率的準(zhǔn)確度從不調(diào)整上行載波頻率時(shí)的1.67×10-8提升到控制載波頻率后的5.46×10-14,消除了類正弦現(xiàn)象,為轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)用戶接收機(jī)載波相位高精度測(cè)量和應(yīng)用提供了高可能性。