趙 地, 鄧中亮, 譚偉杰, 胡愛華, 唐詩(shī)浩

(1. 北京郵電大學(xué)智能通信、導(dǎo)航與微納系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100876;2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所, 河北 石家莊 050081;3. 貴州大學(xué)公共大數(shù)據(jù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引 言

定向性天線因其具有較高的天線前后比[1-2]、較強(qiáng)的方向性增益和良好的抗干擾[3]能力,被廣泛應(yīng)用在智能天線[4]、蜂窩通信[5-8]等領(lǐng)域。在實(shí)際工程應(yīng)用中,由定向性天線組成的測(cè)向陣列[9]具有全向性天線陣列無(wú)法比擬的優(yōu)異性能。如考慮到短波信號(hào)的交叉極化對(duì)波達(dá)方向 (direction of arrival, DOA)估計(jì)的影響而設(shè)計(jì)的一種內(nèi)向型水平極化對(duì)數(shù)周期天線測(cè)向圓陣,其具有大孔徑、高增益的特性,可以實(shí)現(xiàn)天波信號(hào)的遠(yuǎn)距離高精度偵測(cè)。通常存在這樣的應(yīng)用場(chǎng)景,我們會(huì)對(duì)某一空間區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)感興趣,因?yàn)橛行﹩卧炀€主波束并不能覆蓋該空域內(nèi)的來(lái)波信號(hào),信號(hào)會(huì)落入其柵瓣或零陷內(nèi)。這時(shí)候并不是所有的單元天線都參與測(cè)向。因此,傳統(tǒng)的DOA估計(jì)模型是存在問題的,其通常只考慮單元天線的位置信息而忽略了其主瓣指向以及方向性增益[10-11]。針對(duì)這一問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開展了一系列研究,比如通過(guò)優(yōu)化單元傳感器的輻射特性對(duì)二元線陣[12]的方向性增益模型進(jìn)行研究;通過(guò)對(duì)定向性天線方向性增益的研究,建立了適用于同心圓陣的改進(jìn)模型,研究方向性系數(shù)對(duì)DOA估計(jì)的影響[11-13];或者通過(guò)對(duì)定向性均勻圓形陣列(uniform circular array,UCA)單元天線空間位置和主瓣指向的優(yōu)化組合研究,使其達(dá)到高精度DOA估計(jì)的目的[14]。

在這些所有陣列單元都參與來(lái)波方位估計(jì)的定向性DOA估計(jì)模型中,雖然解決了各向同性的DOA估計(jì)模型不適用定向性UCA陣列的問題,但是對(duì)于那些入射方向超出單元天線波束立體角范圍的來(lái)波信號(hào),就會(huì)發(fā)生某些陣列單元接收信號(hào)落入這些單元天線的旁瓣、后瓣,甚至“零陷”內(nèi)的情況,從而造成這些單元天線接收的信號(hào)信噪比(signal to noise ratio,SNR)急劇下降,甚至出現(xiàn)接收的信號(hào)幅度不能滿足系統(tǒng)偵測(cè)靈敏度要求，導(dǎo)致接收的信息失效,從而惡化DOA估計(jì)性能。

為了解決上述問題,在定向性天線方向性增益研究的基礎(chǔ)上,同時(shí)基于天線半功率波束寬度(half power bandwidth,HPBW)的空域?yàn)V波模型,提出了空域?yàn)V波增益可調(diào)節(jié)的定向性UCA的DOA估計(jì)模型。通過(guò)模擬仿真,評(píng)估分析了該模型的估計(jì)精度和臨近空間角度分辨能力、方向性系數(shù)對(duì)DOA估計(jì)的影響等。數(shù)值仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)DOA估計(jì)模型相比,在保持DOA估計(jì)精度的情況下,該模型具有單元天線參與數(shù)目少、角度分辨率高的優(yōu)點(diǎn)。其在工程上具有實(shí)際意義,在實(shí)現(xiàn)相應(yīng)空域內(nèi)電磁信號(hào)接收的同時(shí),可以調(diào)節(jié)接收增益以此提高系統(tǒng)偵測(cè)靈敏度。

1 傳統(tǒng)定向性UCA-DOA估計(jì)模型

假設(shè)有m個(gè)來(lái)波方向φ1,φ2，…，φm(1≤i≤m)的獨(dú)立窄帶信號(hào)s1(t),s2(t),…,si(t),…,sm(t)(1≤i≤m)入射到N個(gè)單元天線的UCA,單元天線的主瓣指向沿著半徑r指向圓心。第l(l=1,2,…,N)個(gè)單元天線接收的信號(hào)[15]xl(t)為

xl(t)=

(1)

式中:nl(t)是與si(t)相互獨(dú)立的高斯白噪聲;Gl(φ)是該單元天線的方向性增益函數(shù),且當(dāng)φi=2π(l-1)/N時(shí)具有最大增益;k=2π/λ是波數(shù)。文中的方向性函數(shù)均指的是場(chǎng)強(qiáng)方向函數(shù)。所有單元天線接收到信號(hào)矢量x(t)可表示為

x(t)=As(t)+n(t)

(2)

(3)

式(3)是把圓陣中各個(gè)單元的天線視作無(wú)方向理想點(diǎn)源時(shí)的導(dǎo)向矢量。G(φi)是方向性導(dǎo)向矢量,反映了各單元天線在φi方向上的方向性增益[16],如下所示:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 定向性天線模型

常用的定向性天線模型很多,圓錐體模型[19]沒有考慮遠(yuǎn)場(chǎng)條件下接收天線的旁瓣增益,一般假設(shè)主波束內(nèi)的接收增益為常數(shù)[20];還有一些以半功率波束寬度內(nèi)，天線接收的最大功率增益為參考的平頂模型和多級(jí)平頂模型[21]以及由此衍生的多級(jí)余弦函數(shù)模型[22]、辛格函數(shù)模型[23]等,這些模型的定向性增益都是常值,不過(guò)前者是不考慮旁瓣增益的常值,后者是對(duì)旁瓣增益的近似分級(jí)。

(9)

式中:θ∈[0,π]和φ∈[0,2π]分別是俯仰角和方位角。p∈[0,∞)和q∈[0,1]分別為天線的方向性系數(shù)調(diào)節(jié)因子和波束立體角調(diào)節(jié)因子,通過(guò)這兩個(gè)因子的調(diào)節(jié)可以改變方向性系數(shù)和波束立體角,進(jìn)而改變天線在方位俯仰面上的HPBW。該函數(shù)能夠更好地表達(dá)天線輻射在波束立體角內(nèi)的方向圖,為后續(xù)的濾波寬帶提供理論依據(jù)。這里令θ=π/2,l=1。暫不考慮俯仰方向函數(shù)對(duì)DOA估計(jì)的影響,該天線在方位面內(nèi)的波束立體角ΩA,即天線主瓣的輻射功率等效地按照天線輻射強(qiáng)度的最大值均勻流出的方位角范圍[20],可表示為

(10)

利用二項(xiàng)式定理將式(10)積分項(xiàng)展開,得到:

(1+qcosφ)2p=

(11)

將式(11)代入式(10)可以得到:

(12)

(13)

根據(jù)天線模型,當(dāng)天線的方向性系數(shù)調(diào)節(jié)因子和波束立體角調(diào)節(jié)因子(p,q)分別為不同參數(shù)值時(shí),其方向圖、方向系數(shù)及波束立體角仿真結(jié)果如圖1所示,其中紅色部分是波束立體角范圍。

圖1 不同的參數(shù)下定向性天線模型Fig.1 Directional antenna models with different parameters

從圖1中可以看出,當(dāng)(p,q)分別取(2.8,0.6)、(8.9,0.9)和(15.0,1.0)時(shí),方向性系數(shù)分別為3.4、9.9和16.3。隨著方向性系數(shù)的增大,定向性天線的波束立體角由3.3 sr一直減小到0.37 sr;增益越高,其波束寬度越窄;由其組成的UCA的DOA估計(jì)的有效波束寬度就越小。

3 空域?yàn)V波UCA-DOA估計(jì)

3.1 UCA陣列的空域?yàn)V波函數(shù)模型

以內(nèi)向型對(duì)數(shù)周期天線UCA為例,當(dāng)來(lái)波信號(hào)入射到UCA陣列的各個(gè)單元時(shí),由于各個(gè)單元天線位置、指向不同導(dǎo)致每個(gè)單元接收來(lái)波信號(hào)的增益不同,會(huì)造成信號(hào)落入某些單元天線的后瓣或“零陷”內(nèi)。因此,這些單元天線接收的信號(hào)是無(wú)效甚至是錯(cuò)誤的。那么只有來(lái)波信號(hào)落入HPBW內(nèi)的各個(gè)單元天線才是真正有效的測(cè)向陣列單元。傳統(tǒng)空域?yàn)V波模型采用最小二乘法設(shè)計(jì)帶通或帶阻濾波器[24]實(shí)現(xiàn)陣列流形的期望響應(yīng);或者在射頻前端設(shè)計(jì)可調(diào)的空間陷波器和帶通頻率濾波器抑制空間頻率信號(hào)干擾[25];抑或是通過(guò)包含信源信息的對(duì)角矩陣構(gòu)造濾波矩陣,進(jìn)而對(duì)導(dǎo)向矢量矩陣進(jìn)行空域?yàn)V波[26]。這些方法中前者需要對(duì)空域離散后采樣,運(yùn)算量大;后者需要設(shè)計(jì)硬件陷波器,無(wú)疑會(huì)增加系統(tǒng)硬件成本,最后的濾波方法也只適用于線性陣列。本文從連續(xù)UCA的方向圖入手提出了UCA陣列的空域?yàn)V波函數(shù)模型。

假設(shè)UCA是空間上連續(xù)的陣列,以第l個(gè)單元天線的位置角度為參考,連續(xù)激勵(lì)I(lǐng)(φ)在[-β+2π(l-1)/N,β+2π(l-1)/N]區(qū)間產(chǎn)生的歸一化后的遠(yuǎn)場(chǎng)幅度方向函數(shù)[27]為

KG(θ,φ′)=

(14)

式中:I(φ)為無(wú)量綱的復(fù)分布偶函數(shù);2β表示以第l個(gè)單元天線位置為參考時(shí),激勵(lì)電流在空間的電場(chǎng)響應(yīng)范圍;θ為俯仰角;φ′=φ-(2π(l-1)/N),是以第l個(gè)單元天線位置為參考基準(zhǔn)的來(lái)波方位角。令l=1,θ=π/2,通過(guò)式(14)的Jacobi-Anger級(jí)數(shù)展開可以得到

KG(φ′)=

(15)

式中:Jn(kr)是第一類Bessel函數(shù),當(dāng)n→∞且|n|?kr時(shí),Jn(kr)≈0。因此,式(15)可近似表示為如下形式:

KG(φ′)≈

(16)

(17)

3.2 空域?yàn)V波增益可調(diào)節(jié)定向UCA-DOA估計(jì)

為了解決定向性UCA波束寬度內(nèi)DOA估計(jì)帶來(lái)的相位模糊問題[28],必須對(duì)可用的波束寬度進(jìn)行約束。已知UCA相鄰的兩個(gè)單元天線間隔為2πr/N,當(dāng)來(lái)波信號(hào)以與二者基線的法向夾角β入射時(shí)(此時(shí)來(lái)波信號(hào)剛好落在單元天線主波束邊界),以[-β,β]為最大無(wú)模糊測(cè)向范圍,可以得到-π≤4π2rsinβ/Mλ≤π。為避免相位模糊問題,單元天線的波束寬度必須滿足β≤arcsin(Mλ/4πr)。在此約束條件下可以得到第l個(gè)單元天線上帶寬為2β并與頻域無(wú)關(guān)的h階歸一化空域?yàn)V波器:

(18)

進(jìn)一步引入空域?yàn)V波可調(diào)節(jié)增益參數(shù)g,結(jié)合式(18),得到第l個(gè)單元天線上波束范圍為2β、增益為g的空域?yàn)V波器

(19)

由式(18)和式(19)可知,在N一定的情況下,空域?yàn)V波器的濾波帶寬與β有關(guān),濾波增益與濾波階數(shù)n及可調(diào)節(jié)增益參數(shù)g有關(guān)。濾波階數(shù)決定抑制帶外干擾信號(hào)的性能,其中n是與波數(shù)和圓陣半徑r有關(guān)的參數(shù);增益參數(shù)則影響單元天線接收信號(hào)的SNR,其中增益可調(diào)節(jié)范圍理論取值為g≥0 dB。圖2給出了在不同的空間濾波角度范圍內(nèi)g=0 dB時(shí),(φ,n)分別為(130°,20)、(110°,100)和(170°,400)的空域?yàn)V波仿真結(jié)果。從圖2可以看到隨著階數(shù)n的增加,帶外抑制性能也越來(lái)越好。當(dāng)階數(shù)為20時(shí),濾波器的帶外抑制約為20 dB;當(dāng)階數(shù)為100時(shí),帶外抑制約為32 dB。隨著階數(shù)的進(jìn)一步增加,當(dāng)階數(shù)為400時(shí),該值提高到63 dB。通過(guò)改變定向UCA中單元天線的位置參數(shù)l,變換單元天線的主波束指向,實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)空域內(nèi)電磁信號(hào)在其主波束內(nèi)的接收以及主波束外的干擾信號(hào)的抑制。

圖2 不同的參數(shù)下空域?yàn)V波結(jié)果Fig.2 Spatial filtering effects with different parameters

由于定向性天線陣列有定向性,使得其具有全向天線陣列所不具有的特性。通常的DOA估計(jì)算法一般考慮天線的方向性增益對(duì)DOA估計(jì)的影響,對(duì)應(yīng)建立是基于有效陣列單元的DOA估計(jì)模型。本文考慮了基于來(lái)波信號(hào)沒有落入定向性天線的HPBW內(nèi)情況下的空域?yàn)V波的目標(biāo)方位估計(jì)。

假設(shè)一個(gè)來(lái)波方位為φi的獨(dú)立窄帶信號(hào)入射到N元UCA陣列,單元天線的定向性HPBW為2β,那么第l(l=1,2,…,N)個(gè)單元天線在HPBW內(nèi)接收的信號(hào)xl(t)為

(20)

(21)

式中:H(φi)=[H1(φi),H2(φi),…,Hl(φi),…,HN(φi)]T是空域?yàn)V波矢量,Hl(φi)主要與方位角φi、濾波階數(shù)n和可調(diào)節(jié)增益g有關(guān);n(t)是均值為0方差為常數(shù)的高斯白噪聲。此時(shí)式(21)是對(duì)UCA陣列中參與DOA估計(jì)的全部有效陣列單元進(jìn)行濾波,以提高有效陣列單元的信號(hào)接收SNR。這里可稱之為全陣列空域定向性UCA(global-spatial directional UCA,GS-DUCA)信號(hào)接收模型。

(22)

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 提出模型的有效性驗(yàn)證

仿真條件:假設(shè)由36個(gè)定向性天線組成的UCA,r/λ=0.4,p=8.9,q=0.2,此時(shí)根據(jù)模型可知道其方向性系數(shù)D=5.299 2,其半功率波束寬度為78°,濾波器增益g為10 dB。兩來(lái)波信號(hào)頻率分別為16 MHz、24 MHz,方位角為105°和157°,SNR為-20 dB,快拍數(shù)為100～1 000。這里的有效性主要指模型對(duì)單元天線接收增益性能的影響以及在不同快拍下的估計(jì)誤差。

在低SNR情況下,不同模型中各個(gè)單元天線接收信號(hào)SNR對(duì)比結(jié)果如圖3所示，各單元天線接收信號(hào)幅度在濾波前后的變化仿真結(jié)果如圖4所示。這里主要驗(yàn)證本文提出的模型對(duì)單元天線接收增益性能的影響。同時(shí)對(duì)本文模型與I-UCA模型、D -UCA模型的DOA估計(jì)精度進(jìn)行仿真對(duì)比,仿真結(jié)果如圖5所示。主要驗(yàn)證了本文提出模型在低信噪比下的DOA估計(jì)性能。

圖3 單元天線接收信號(hào)SNR對(duì)比Fig.3 SNR comparison of element received signal of antennas

圖4 空域?yàn)V波前后單元天線信號(hào)幅度對(duì)比Fig.4 Signal amplitude comparison of element antennas before and after spatial filtering

圖3對(duì)比了不同模型下各個(gè)單元天線接收信號(hào)的SNR。從圖3中可以看到,各向同性UCA的各個(gè)單元天線接收信號(hào)幅度較穩(wěn)定,而D -UCA模型中各個(gè)單元天線接收信號(hào)的幅度隨著來(lái)波方向的變化而變化,在8～20路單元天線接收的信號(hào)增益較大,此時(shí)信號(hào)的接收最大增益大約11.8 dB。

不過(guò)由于方向性導(dǎo)致其他單元天線比如1～7路和21～36路單元天線的接收幅度較低。同時(shí)可以看到這些路的SNR為負(fù)值,說(shuō)明這些單元天線接收的信號(hào)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于系統(tǒng)接收靈敏度，致使信號(hào)淹沒在熱噪聲中。通過(guò)空域?yàn)V波的增益控制,一方面可以得到半功率波束寬度內(nèi)的有效測(cè)向單元,另一方面可以提高接收信號(hào)的SNR,從中可以看出GS-DUCA模型有效單元的SNR在I-UCA高約26 dB,比D -UCA最大SNR高約9.5 dB,這也驗(yàn)證了濾波器的有效性。

圖4從頻率域、空間域兩個(gè)維度給出了空域?yàn)V波前、后定向性UCA接收來(lái)波信號(hào)的有效單元。從圖4中可以看到GS-DUCA模型中有效單元天線接收的幅度比D -UCA對(duì)應(yīng)單元天線接收的信號(hào)幅度高約14 dB。

圖5給出了兩種模型在不同快拍下的方位估計(jì)值對(duì)比曲線。在低SNR、快拍數(shù)低于200時(shí),D -UCA模型的估計(jì)曲線變化較大,表現(xiàn)出較大的估計(jì)誤差,最大達(dá)53°;而本文提出的模型估計(jì)曲線變化趨于平穩(wěn)。從圖5中可以看出,在低SNR、D -UCA模型孔徑為2r且參與全部單元天線參與測(cè)向的情況下,本文中的GS-DUCA模型孔徑僅為1.73r且只有13副單元天線參與測(cè)向,依然具有較高的估計(jì)精度。

圖5 不同快拍下DOA估計(jì)對(duì)比Fig.5 Comparison of DOA estimation in different snapshots

4.2 多目標(biāo)估計(jì)精度及角度分辨概率性能

對(duì)兩個(gè)臨近空間角度很小的來(lái)波信號(hào)進(jìn)行仿真,驗(yàn)證多信號(hào)DOA估計(jì)精度及角度分辨概率。這里以臨近空間間隔角度約為單元天線間隔角度的一半為例。

仿真條件 1假設(shè)由36個(gè)定向性天線組成的UCA,r/λ=0.35,p=6.7,q=0.5,此時(shí)根據(jù)GS-DUCA模型可知其方向性系數(shù)D=6.376 3,其半功率波束寬度為62°,濾波器增益g為10～20 dB。兩來(lái)波信號(hào)頻率分別為13 MHz、24 MHz,快拍數(shù)為256。仿真對(duì)比兩個(gè)目標(biāo)方位下的DOA估計(jì)的精度。

仿真參數(shù)(SNR,g,DOA1,DOA2)分別是(-20 dB,20 dB,100°,105°)(-10 dB,10 dB,120°,125°)(0 dB,10 dB,110°,115°)、(10 dB,10 dB,130°,135°)(20 dB,10 dB,110°,116°),結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同來(lái)波信號(hào)DOA估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of DOA estimation of different incoming signals

從圖6可以看到,I-UCA模型幾乎沒有角度分辨能力,而D -UCA模型在SNR不大于0 dB時(shí)也沒有相近角度的分辨能力;當(dāng)SNR為20 dB時(shí),可分離出兩個(gè)來(lái)波方位,分別為110.2°和115.8°,但峰值隔離度只有12 dB。隨著SNR的提高,其精度和角度分辨力也提高。然而在低SNR下通過(guò)調(diào)節(jié)空域?yàn)V波增益g,GS-DUCA模型都具有很好的角度分辨能力。SNR為-20～20 dB時(shí)的(DOA1,DOA2)估計(jì)誤差分別為(0.2°,0.5°)(0.0°,0.2°)(0.1°,0.1°)(0.1°,0.1°)和(0.1°,0.1°),在濾波器增益10 dB時(shí),峰值隔離度最大可達(dá)到65 dB。

仿真條件 2假設(shè)由36個(gè)定向性天線組成的UCA,r/λ=0.4,p=8.9,q=0.2,此時(shí)根據(jù)GS-DUCA模型可知道其方向性系數(shù)D=5.415 9,其半功率波束寬度為78°,濾波器增益g為0～20 dB,陣列接收信號(hào)SNR為-20～20 dB。兩來(lái)波信號(hào)頻率分別為13 MHz、24 MHz,來(lái)波方位為100°和105°,快拍數(shù)為2 048。仿真對(duì)比兩個(gè)來(lái)波信號(hào)在不同的信噪比和濾波增益下DOA角度估計(jì)的分辨概率。

采用的分辨準(zhǔn)則:假設(shè)φ1和φ2是來(lái)波信號(hào)的真實(shí)方位,對(duì)應(yīng)的空間譜估計(jì)值分別為p(φ1)和p(φ2),二者的中值空間譜估計(jì)值為p((φ1+φ2)/2);如果p(φ1)+p(φ2)>2p((φ1+φ2)/2)即認(rèn)為能區(qū)分兩個(gè)目標(biāo)。仿真結(jié)果如圖7所示。圖7中的實(shí)線是本文提出模型的DOA估計(jì)角度統(tǒng)計(jì)平均分辨概率曲線,陰影部分是濾波增益在0～20 dB區(qū)間變化時(shí)DOA估計(jì)角度分辨概率變化范圍。

圖7 不同陣列模型角度分辨概率對(duì)比Fig.7 Angle resolution probabilities of different array models

從圖7可以看出,在信號(hào)SNR為-20 dB時(shí),本文提出的模型的角度統(tǒng)計(jì)平均分辨概率為67%。此時(shí)的最低分辨概率為4%,對(duì)應(yīng)濾波增益為0 dB;最高分辨概率為98%,對(duì)應(yīng)濾波增益為20 dB。從圖中7可以知道,隨著SNR的增加,DOA估計(jì)角度分辨概率也隨之增加,當(dāng)SNR大于-4 dB時(shí),本文提出模型的DOA估計(jì)角度分辨率達(dá)到最大值1。另外,從虛線可以看出,當(dāng)SNR大于5 dB時(shí),D -UCA模型DOA估計(jì)才能分辨出臨近空間角度為5°的兩個(gè)來(lái)波信號(hào);當(dāng)SNR大于12 dB時(shí),其角度分辨概率達(dá)到最大值1。由此可以看出,在低SNR的GS-DUCA模型比D -UCA模型具有更好的角度分辨能力。

4.3 方向性系數(shù)和半功率波束寬度與方位估計(jì)精度的關(guān)系

仿真條件:假設(shè)一個(gè)36單元天線組成的UCA陣列,來(lái)波信號(hào)頻率為10 MHz,r/λ=0.35,快拍數(shù)為1 000;SNR為-30～20 dB,間隔步進(jìn)為2 dB;控制參數(shù)(p,q)使天線的方向系數(shù)從1～10之間變化;濾波器增益為20 dB。運(yùn)行200次蒙特卡羅試驗(yàn),分別采用D -UCA模型和GS-DUCA模型進(jìn)行DOA估計(jì),得到不同SNR下的DOA估計(jì)的均方根誤差(root mean square error,RMSE)隨方向性系數(shù)和HPBW的變化曲線。RMSE的計(jì)算采用

(23)

從圖8可以看出,在不考慮天線效率的情況下,對(duì)于UCA中的定向性單元天線,方向性系數(shù)越大,其HPBW就越小,增益就越高。從圖9可以得到結(jié)論,GS-DUCA模型的估計(jì)誤差在低SNR下明顯優(yōu)于D -UCA模型,而且其與方向系數(shù)無(wú)關(guān)。方向性系數(shù)與RMSE的關(guān)系曲線如圖10所示。從圖10可以看到,GS-DUCA模型的估計(jì)誤差比較穩(wěn)定,在0.095～0.14之間,然后D -UCA模型最大估計(jì)誤差可達(dá)1.4°。當(dāng)SNR∈[0,20]時(shí),二者都具有較高的估計(jì)精度。該結(jié)果也和實(shí)際工程中要求的至少10 dB的接收信號(hào)SNR不矛盾。說(shuō)明在高SNR下,兩種模型的估計(jì)精度差別不大。然而隨著SNR降低,D -UCA模型的DOA估計(jì)精度隨之惡化,在SNR為-20 dB、方向性系數(shù)為1.882 2時(shí),其精度最大誤差達(dá)到了1.4°。此時(shí)的D -UCA模型接近I-UCA模型(D=1),而用I-UCA模型解決定向性天線陣列的DOA估計(jì)問題時(shí),其誤差是最大的。

圖8 不同陣列模型DOA估計(jì)誤差Fig.8 DOA estimation error of different array models

圖9 SNR與RMSE的關(guān)系曲線Fig.9 Relationships between SNR and RMSE

圖10 方向性系數(shù)與RMSE的關(guān)系曲線Fig.10 Relationships between directivity coefficients and RMSE

5 結(jié) 論

為了解決低SNR下定向性UCA的DOA估計(jì),減少無(wú)效單元天線接收的信號(hào)對(duì)DOA估計(jì)的影響,本文提出了基于半功率波束寬度的空域?yàn)V波增益可調(diào)節(jié)DOA估計(jì)模型。該模型中,通過(guò)改變定向UCA中單元天線的位置參數(shù),變換有效測(cè)向單元的主波束指向,從而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)空域內(nèi)電磁信號(hào)在其主波束內(nèi)的接收。同時(shí)調(diào)節(jié)主波束范圍內(nèi)的接收增益,以此達(dá)到提高系統(tǒng)偵測(cè)靈敏度的目的。該空域?yàn)V波器增益可調(diào)節(jié)且與波數(shù)無(wú)關(guān),既實(shí)現(xiàn)了參與DOA估計(jì)的有效陣列單元的空間濾波,又提高了參與測(cè)向的單元天線接收增益。仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)的DOA估計(jì)模型相比,提出的模型具有參與單元少、精度高和臨近空間角度分辨力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。