孫希平, 盧景月, 張 磊,*, 鐘衛(wèi)軍

(1. 中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院, 廣東 廣州 510006;2. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071;3. 西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

雷達作為一種利用電磁波輻射的主動探測傳感器,可以對超遠距目標進行探測,這一特性決定了雷達成為戰(zhàn)機上的關(guān)鍵設(shè)備,對于戰(zhàn)機在戰(zhàn)場上提前發(fā)現(xiàn)目標的能力至關(guān)重要。機載脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)雷達的中脈沖重復(fù)頻率(medium pulse repetition frequency, MPRF)波形具有全方位的探測能力[1],因此在機載火控中備受重視。但是MPRF對目標的探測可能同時存在距離和多普勒的二維模糊,需要對二維模糊進行正確處理以后,才能進行準確的目標參數(shù)提取以供戰(zhàn)場態(tài)勢評估。

就雷達工作原理來說,距離模糊的本質(zhì)在于脈沖信號的周期性發(fā)射,多普勒模糊在于多普勒采樣率的不足,因此兩者是一對相互矛盾的量。對于距離模糊,可以使用距離搜索方法[2]、混合濾波[3]解模糊,或者使用脈沖間相位編碼[4-5]、脈沖頻率編碼[6]等,對發(fā)射波形序列進行標記以解決距離模糊的問題。但是這種方法只能解決距離模糊。由于需要多個脈沖作為一組信號進行距離解模糊,等效脈沖重復(fù)頻率降低,因此增加了多普勒的模糊。文獻[7]中,提出一種使用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)正交波形進行距離解模糊的方案,為了保證一定范圍的多普勒測量,需要通過增加脈沖重復(fù)頻率獲得距離不模糊區(qū)域的擴展。多普勒模糊通?？梢酝ㄟ^變脈沖重復(fù)頻率[8]、結(jié)合測距信息[9]、利用信號多普勒敏感性[10]等方法解決。通過改變脈沖重復(fù)頻率或者信號波長,可以改變目標速度對應(yīng)的多普勒頻率,通過多組信息的匹配可以對速度進行解模糊[8]。文獻[10]提出了一種利用信號多普勒敏感性解多普勒模糊的方法,利用不同模糊數(shù)搜索時目標脈壓結(jié)果的幅度,根據(jù)最大匹配濾波峰值確定多普勒模糊數(shù),以此來解決多普勒模糊問題。經(jīng)典的多脈沖重復(fù)頻率(multiple pulse repetition frequency, Multi-PRF)方法是一種有效的距離-多普勒二維解模糊方法[11-13]。Multi-PRF在被提出后,已經(jīng)廣泛應(yīng)用在MPRF模式的信號處理中,并且演變出了多個形式。在Multi-PRF模式下,利用中國余數(shù)定理[11-12]或者距離-多普勒擴展聚類[13]的方法,可以對目標距離和多普勒進行同時解模糊。但是在各脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)探測結(jié)果匹配過程中,容易產(chǎn)生虛假目標。且為了準確匹配,需要目標在駐留時間內(nèi)不發(fā)生越距離單元運動,對高速目標進行探測時需要限制每個PRF脈沖簇的脈沖個數(shù),造成積累信噪比增益有限,在低信噪比情況下,可能無法有效檢測目標,造成漏警。

本文針對機載火控雷達MPRF下的二維(距離-多普勒)模糊問題以及傳統(tǒng)方法無法長時間相參積累等缺點,提出了一種基于循環(huán)發(fā)射正交離散頻率編碼波形進行二維解模糊的方法,通過發(fā)射正交波形,不同距離模糊區(qū)域的回波對應(yīng)不同的頻率編碼波形,使用由發(fā)射波形設(shè)計的匹配濾波器組可以進行不同距離模糊區(qū)域的分離,并且高速目標在較長時間的回波中,不可避免地產(chǎn)生距離走動,為了進行相參積累,利用Keystone進行距離走動校正。但是當回波存在多普勒模糊時,Keystone無法拉直回波包絡(luò),導(dǎo)致相參處理積累增益降低,因此可以搜索最佳相參積累增益下的補償多普勒模糊數(shù)[14-15],確定回波的多普勒模糊次數(shù),實現(xiàn)固定重頻下的多普勒解模糊。對距離走動校正后,目標處于相同的距離單元,可以進行駐留時間內(nèi)所有回波的相參積累,獲得較高的相參處理增益,增加了在低信噪比回波情況下的檢測及參數(shù)估計性能。

DFC波形與相位編碼波形類似,具有圖釘型的模糊函數(shù)[16-17],存在多普勒敏感性,在對信號的匹配濾波中,如果回波信號的多普勒頻移較大,則會嚴重影響信號的脈壓結(jié)果。本文針對回波信號存在的多普勒敏感性,將匹配濾波過程放在多普勒域內(nèi)進行,對多普勒域內(nèi)的每條多普勒譜線設(shè)計針對性的匹配濾波函數(shù),不同多普勒的目標回波使用對應(yīng)脈內(nèi)的多普勒匹配濾波器,實現(xiàn)精確地匹配濾波,避免了由多普勒敏感性引起的匹配濾波增益降低或虛假目標產(chǎn)生,保證對不同速度目標的檢測能力。

1 機載PD雷達回波模型

1.1 機載PD雷達的MPRF回波模型

機載火控PD雷達的MPRF情況下，多個位于不同距離模糊區(qū)域目標的回波模型如圖1所示。假設(shè)雷達發(fā)射脈沖重復(fù)頻率為Tr,其最大不模糊距離為Rum=cTr/2,其中c為光速。當目標距離大于Rum時,脈沖信號的重復(fù)周期小于雷達回波到達時間,產(chǎn)生距離模糊。如圖1所示,不同模糊區(qū)域的目標回波疊加在一起到達雷達接收機。

圖1 MPRF模式下距離模糊模型Fig.1 Range ambiguity model of MPRF

假設(shè)雷達使用一組脈沖進行循環(huán)發(fā)射,脈組中第n個發(fā)射脈沖可以表示為

sn(t)=un(t)exp(j2πfct)

(1)

式中:t表示時間；fc為發(fā)射信號載頻；un(t)為第n個發(fā)射脈沖的脈內(nèi)調(diào)制項。

設(shè)雷達視場中存在一個距離模糊的目標,考慮在空空模式下,迎飛目標具有高相對速度,雷達發(fā)射第n個脈沖時接收到的目標回波可以表示為

(2)

(3)

式中:k為目標的距離模糊次數(shù),k滿足

Rumk

(4)

式中:R=R0+vtm表示目標的距離,R0為觀測起始時間的目標距離,v為目標速度。

式(2)中,τ(tm)為目標在tm時刻的時延,考慮光速遠大于目標速度,該時延可以表示為

(5)

目標回波信號被接收后,使用載頻fc下變頻至基頻信號,基頻信號可以表示為

(6)

(7)

脈內(nèi)多普勒會影響脈沖脈內(nèi)調(diào)制項的快時間頻域,在匹配濾波過程產(chǎn)生失配。

如上所述,在機載火控雷達中,距離-多普勒二維模糊必須得到解決,且在空空迎飛情況下,還需要考慮脈內(nèi)多普勒調(diào)制問題。

1.2 離散頻率編碼信號

雷達使用正交離散頻率編碼(discrete frequency coding, DFC)波形在空域探測目標,循環(huán)發(fā)射N個脈沖信號,每個發(fā)射脈沖具有不同的頻率編碼,N個脈沖信號構(gòu)成一個脈組,在圖1中展示了使用5個不同頻率編碼脈沖組成的一個發(fā)射脈組。圖2(a)為一個典型DFC波形的示意圖,發(fā)射脈沖由一系列點頻窄脈沖信號隨機排列拼接組成,每一個點頻信號稱為一個碼片。式(1)中信號的脈內(nèi)調(diào)制項可以表示為

圖2 離散頻率編碼波形Fig.2 Discrete frequency coding waveform

(8)

式中:rect(·)表示矩形函數(shù);M為一個脈沖內(nèi)的頻率碼片個數(shù);Tsp為每個頻率碼片的時間寬度,整個脈沖時間寬度為MTsp;發(fā)射脈沖的頻率編碼序列為fn=anΔf,n表示脈沖在脈組中的索引,Δf為頻率碼片的頻率間隔,且Δf=1/Tsp,an={a1,a2,…,aM}n為第n個脈沖頻率編碼系數(shù),且是由整數(shù){0,1,…,M-1}的亂序重排;un(t)表示第n個發(fā)射信號的脈內(nèi)調(diào)制項。

文獻[16]通過改變信號頻率編碼獲得相互正交的DFC信號組。本文通過設(shè)定N個不同的頻率編碼,生成一組正交的DFC波形,并使用該信號組進行循環(huán)發(fā)射。在雷達的每次回波中,包含了與目標模糊區(qū)域?qū)?yīng)的頻率編碼信號回波,對接收到的回波信號使用各個正交波形依次進行匹配濾波,可以準確地對不同距離模糊區(qū)域的回波進行分離。

頻率編碼信號具有與相位編碼信號類似的圖釘型模糊函數(shù)[17],這意味著高速目標回波的脈內(nèi)多普勒調(diào)制項不可忽略,由于脈內(nèi)多普勒的存在,使用發(fā)射信號設(shè)計的匹配濾波函數(shù)會引起失配,使得匹配濾波輸出峰值降低,脈沖壓縮增益損失。脈壓增益的損失可以使用模糊函數(shù)0時延(脈壓峰值)切片的多普勒響應(yīng)進行評估,脈壓峰值的多普勒響應(yīng)可以表示為

(9)

式中:fd為信號的脈內(nèi)多普勒頻率;u*(t)表示共扼。將un(t)代入式(9)可得

R(fd)=MTspsinc(fdMTsp)

(10)

圖2(b)為一個碼片數(shù)為20,碼片時寬為1 μs的頻率編碼信號0時間延時切片相關(guān)結(jié)果的多普勒響應(yīng)。由式(10)及圖2(b)可知,隨著脈內(nèi)多普勒頻率的增大,在回波信號使用發(fā)射信號作為匹配濾波參考函數(shù)時,脈沖壓縮的峰值明顯降低,其3 dB的增益損失對應(yīng)的多普勒頻率為22.3 kHz,當雷達波形載頻為10 GHz時,對應(yīng)的速度為334.5 m/s,在機載PD火控雷達中,當迎飛目標相對速度大于該速度時,脈沖壓縮需要考慮脈內(nèi)多普勒帶來的影響。

2 基于DFC的兩維解模糊方法

2.1 回波處理流程框架

本文根據(jù)DFC波形特性,提出了一種融合了精確匹配濾波的二維解模糊方法,本文不僅可以通過波形正交性以及Keystone多普勒模糊補償準確解決距離-多普勒二維模糊,而且將回波信號的匹配濾波放在多普勒域進行,根據(jù)每條多普勒譜線進行針對性的匹配濾波器設(shè)計,消除空空模式可能存在的高速目標回波的PD對脈壓的影響,從而達到最大化匹配濾波輸出。本文算法流程圖如圖3所示,以下各小節(jié)將結(jié)合算法流程圖對回波處理流程進行詳細介紹。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow diagram of algorithm

2.2 回波信號Keystone校正及多普勒模糊補償

考慮雷達對高速目標觀測過程中,目標回波包絡(luò)有越距離單元走動的現(xiàn)象,在進行相參積累時,會引起距離向以及多普勒向的主瓣展寬,無法獲得最大的相參積累增益。本文使用Keystone方法,通過解決多普勒頻域與距離頻率的耦合關(guān)系,拉直信號包絡(luò),達到距離走動校正的目的,以獲得較高的相參積累增益。且本文在多普勒域進行匹配濾波,因此Keystone是對脈壓前的回波信號進行處理。

由于使用了一組正交DFC波形循環(huán)發(fā)射,因此在回波中同一目標相鄰的回波在頻域的調(diào)制項上并不一致,為了保證Keystone過程中信號慢時間重采樣的正確性,需要對回波信號進行N次抽取,以保證Keystone在相鄰脈沖之間有正確的插值信號,如圖4(a)所示。

圖4 信號抽取及多普勒模糊示意圖Fig.4 Schematic diagram of signal extract and Doppler ambiguity

將脈內(nèi)調(diào)制項un(t)進行傅里葉變換,第n個脈內(nèi)調(diào)制信號對應(yīng)的頻域形式可以表示為

(11)

式中:

(12)

根據(jù)式(6),目標基頻回波的快時間頻域為

(13)

對回波基頻信號進行抽取,信號共分為N組,各個模糊區(qū)域的回波在相鄰的脈沖間具有相同的頻率編碼,且不隨慢時間變化。Keystone可以通過插值得到正確的慢時間重采樣。由于信號抽取,各個脈組的起始距離會發(fā)生變化。設(shè)抽取后慢時間為tr=Ntm,第n個抽取分組表示為

(14)

對抽取后的脈沖分組在慢時間維度tr進行重采樣,令τr=(f+fc)tr/fc,重采樣后第n個脈沖分組的回波信號為

(15)

對于多普勒模糊的回波信號,由于式(15)中第二個指數(shù)項的存在,信號包絡(luò)不完全處于同一個距離單元,需要進行補償。進行準確的多普勒補償后,信號包絡(luò)才能處于同一距離單元,在相參積累后,獲得最大的積累增益。利用這一特性,通過模糊數(shù)F1和F2的搜索遍歷,根據(jù)相參積累最大積累增益對應(yīng)的模糊數(shù),達到多普勒解模糊的目的。多普勒模糊數(shù)補償通過下式完成:

(16)

式中:F=F1N+F2為對應(yīng)的多普勒模糊數(shù)。通過遍歷一定范圍內(nèi)的多普勒模糊數(shù),并根據(jù)后續(xù)相參積累結(jié)果的峰值大小,可以找到對應(yīng)的多普勒模糊數(shù),完成多普勒解模糊。

2.3 多普勒敏感性匹配濾波與解距離模糊

由于DFC波形存在多普勒敏感性,本文將匹配濾波放在多普勒域進行,針對每一個多普勒譜線進行匹配濾波。在上一小節(jié)中,已經(jīng)針對每組波形進行了速度模糊數(shù)估計,在不同的模糊數(shù)下,每條多普勒譜線對應(yīng)不同的多普勒值。

對式(16)進行慢時間傅里葉變換,變換到快時間頻率-多普勒域為

(17)

式中:TR表示回波的相干處理時間。

考慮多普勒模糊,上式可以重寫為

(18)

式中:F為目標的多普勒模糊數(shù),

(19)

(20)

此時,對回波信號快時間頻域-多普勒域信號進行匹配濾波,同時得到距離解模糊結(jié)果。針對每一條多普勒譜線,設(shè)計匹配濾波器組:

(21)

式中:r∈[1,2,…,N]表示不同的脈內(nèi)調(diào)制項,對應(yīng)于不同的距離模糊區(qū)域;(·)*表示取共軛,該匹配濾波器同時補償了由抽取帶來的起始距離的變化。

(22)

使用考慮了脈內(nèi)多普勒的匹配濾波器組,將不同距離模糊區(qū)域的信號進行分離,并且該匹配濾波器與帶有脈內(nèi)多普勒調(diào)制的回波匹配,可以進行精確的匹配濾波。

2.4 多普勒譜濾波融合

進行精確匹配濾波后,補償了脈內(nèi)多普勒的影響,獲得了每個抽取后脈組的距離-多普勒結(jié)果。為了獲得更好的相參積累效果以及簡化多普勒模糊數(shù)對比估計,對各個抽取后的脈沖分組結(jié)果進行融合,并在融合過程補償?shù)粲沙槿淼亩嗥绽漳：龁栴},此時只需要估計目標多普勒相對于fp的多普勒模糊數(shù)。

由于發(fā)射脈沖是在固定重復(fù)頻率下發(fā)射的,因此各個發(fā)射脈沖之間的時間間隔相同,在一個發(fā)射脈組內(nèi),多普勒采樣是等間隔連續(xù)的,利用這一特性,可以進行多普勒濾波重構(gòu),如圖5所示。利用多個抽取脈組的距離-多普勒結(jié)果,根據(jù)各個抽取脈組之間該多普勒頻點之間的關(guān)系(式(22)最后一個相位項),重構(gòu)出目標真實多普勒,解決由抽取帶來的目標多普勒模糊。

圖5 多普勒模糊及融合示意圖Fig.5 Doppler ambiguity and fusion diagram

A=[a-I,a-I+1,…,ai,…,aI-1,aI]

(23)

(24)

(25)

令q為不同分組信號所具有的相同的距離像包絡(luò),p=[p-I,p-I+1,…,pF,…,pI-1,p-I],其中多普勒模糊數(shù)對應(yīng)的pF為1,其他為0。

(26)

式(25)可以表示為

SB=(ApTq)T

(27)

(28)

式中：Wi為第i次多普勒模糊的權(quán)重系數(shù),且Wi=A-1hT;h=[h-I,h-I+1,…,hi,…h(huán)I]為各個模糊分量的選擇向量,令hi=1,其他為0。

將各個多普勒頻點在不同多普勒模糊次數(shù)的結(jié)果,進行結(jié)果的拼接即可得到最終的融合后距離-多普勒結(jié)果:

(29)

此步融合了整個抽取分組的能量,即不同距離模糊區(qū)域的多個分組也完成了相參積累,在此結(jié)果之上可以進行目標檢測以及參數(shù)估計。

2.5 目標檢測及多普勒模糊數(shù)確定

在經(jīng)過以上步驟后,得到了回波在不同距離模糊區(qū)域以及不同多普勒模糊單元的距離-多普勒結(jié)果,對該結(jié)果進行二維恒虛警率(constant false-alarm rate, CFAR)檢測[18]及參數(shù)估計。由于距離模糊根據(jù)信號正交性已經(jīng)分離,此處檢測結(jié)果的距離信息加上距離模糊區(qū)域?qū)?yīng)的起始距離即為真實距離信息。對于多普勒模糊,當信噪比較高時,多普勒模糊數(shù)錯誤補償?shù)姆e累記過也會被檢測出來,其多普勒中心與最優(yōu)相參積累結(jié)果中心一致,利用不同多普勒模糊數(shù)補償后的檢測結(jié)果,對比不同模糊次數(shù)下多普勒頻點的相參積累輸出,找出最大值對應(yīng)的多普勒模糊次數(shù)以及多普勒值,即可得到目標對應(yīng)多普勒以及目標真實速度。對目標檢測結(jié)果進行進一步處理,得到目標的參數(shù)估計結(jié)果進行輸出。

2.6 算法復(fù)雜度分析

為了便于衡量算法的工程實現(xiàn)可行性,對算法復(fù)雜度進行分析。假設(shè)一次處理內(nèi),共發(fā)射Na個脈組,共計NaN個脈沖,每個脈沖內(nèi)的信號采樣點為Nr,進行L次多普勒模糊遍歷。在算法流程中,信號分組Keystone變換,算法運算量為NaNNr(1+log2Nr),多普勒模糊數(shù)補償中,算法運算量為NrNaNL,脈沖壓縮過程算法運算量為NrNaN2L(1+log2Nr),多普勒譜融合的運算量為NrNaNL,實際算法中,解速度模糊次數(shù)L與脈組脈沖個數(shù)相同,即L=N,算法流程的總運算量為

OP=NaNNr((1+N2)(1+log2Nr)+2N)≈NaNrN3log2Nr

(30)

由式(30)可見,當脈組中脈沖個數(shù)N=1時,運算量最小為O(NaNrlog2Nr),隨著N增大,運算量增大為O(NaNrN3log2Nr)。N增大不僅代表解距離模糊能力的提升,同時也增加了相參處理脈沖個數(shù),提高多普勒分辨與測量能力。

3 仿真實驗及性能分析

為了證明利用循環(huán)發(fā)射DFC波形進行脈沖多普勒雷達在MPRF模式下對距離-多普勒二維解模糊以及低信噪比回波的目標檢測能力,進行了以下兩部分實驗進行驗證。① 使用正交性匹配濾波以及Keystone多普勒模糊校正,驗證其可以準確解決距離-多普勒二維模糊；② 驗證考慮多普勒敏感性的精確匹配濾波,應(yīng)對不同速度目標的脈壓結(jié)果輸出、固定重頻帶來的整個駐留時間及長時間相參積累帶來的信噪比增益,以及獲得信噪比增益后目標檢測和參數(shù)估計的優(yōu)勢。

在所進行的實驗中,設(shè)定機載火控PD雷達循環(huán)發(fā)射5個正交DFC波形脈沖,可以進行最大4次的距離模糊分離。具體的雷達仿真參數(shù)如表1所示。按照信號正交性為優(yōu)化目標函數(shù),使用遺傳算法進行頻率編碼的優(yōu)化,得到發(fā)射的5個頻率編碼脈沖對應(yīng)頻率編碼如表2所示。

表1 仿真參數(shù)

表2 頻率編碼

3.1 DFC解距離-多普勒兩維模糊

首先通過實驗驗證利用正交波形進行距離模糊區(qū)域區(qū)分的有效性,根據(jù)仿真參數(shù),雷達的最大不模糊距離為15 km。在本實驗中,設(shè)置3個分別位于不同距離模糊區(qū)域的目標,目標距離分別為7.8 km、27 km、33 km。由于對信號的匹配濾波在多普勒域中完成,因此需要對比相同多普勒目標的正交波形距離模糊區(qū)分結(jié)果,此處設(shè)定3個目標速度均為0。在一個波位駐留對應(yīng)的相干處理時間內(nèi),共循環(huán)發(fā)射了256組信號,共1 280個脈沖。

圖6為目標所在多普勒譜線的匹配濾波結(jié)果,由圖中可以發(fā)現(xiàn),對于在同一多普勒譜線的不同距離模糊區(qū)域目標,由于不同模糊區(qū)域具有對應(yīng)的正交信號,只在相對應(yīng)的距離模糊區(qū)域被正確的脈沖壓縮,在其他區(qū)域由于匹配濾波器參考信號的正交,不產(chǎn)生峰值。圖6(a)為距離不模糊區(qū)域的匹配濾波結(jié)果,信號輸出主瓣附近為-32 dB左右的信號自相關(guān)旁瓣。位于目標距離模糊對應(yīng)的區(qū)域,存在距離模糊區(qū)域回波信號與此區(qū)域編碼信號的相關(guān)結(jié)果輸出,由于信號的正交性,匹配濾波的峰值的主瓣旁瓣比大于22.87 dB,驗證了發(fā)射波形的正交性,以及由正交性帶來的距離模糊區(qū)域的區(qū)分。第3距離模糊區(qū)域無目標,對應(yīng)的匹配濾波結(jié)果低于-22.55 dB,為信號旁瓣量級。

以上證明使用正交DFC波形可以實現(xiàn)在一定模糊旁瓣抑制的條件下,進行不同距離模糊區(qū)域的分離,接下來通過實驗驗證多普勒解模糊的有效性。

設(shè)定目標距離為7.8 km的目標速度為120 m/s,相對于最大不模糊速度來說,有了1次多普勒模糊,在回波信號進行Keystone模糊數(shù)搜索中,對不同模糊數(shù)下距離-多普勒結(jié)果中的值進行對比,結(jié)果如圖7所示,進行多普勒模糊數(shù)為1的補償后，相參積累結(jié)果具有高的峰值能量且主瓣較窄,其他模糊數(shù)補償?shù)南鄥⒎e累結(jié)果由于目標距離像分布在多個距離單元,相參處理后能量未完全積累在同一個距離單元,峰值較低,且主瓣寬,影響距離分辨能力。表3為不同多普勒模糊數(shù)補償下,積累峰值的輸出。通過不同模糊數(shù)補償?shù)姆e累結(jié)果對比,可以確定回波信號的多普勒模糊數(shù)為1。目標在距離多普勒結(jié)果中,多普勒譜線對應(yīng)的速度為-30.082 1 m/s,結(jié)合峰值比較輸出得到的目標多普勒模糊數(shù),以及1次多普勒模糊對應(yīng)150 m/s,可以求得目標的估計速度為119.917 9 m/s,與設(shè)定目標基本一致。

圖7 多普勒解模糊結(jié)果Fig.7 Result of doppler ambiguity resolution

表3 不同多普勒模糊數(shù)補償?shù)姆逯?/p>

3.2 信號能量及目標檢測性能

從能量以及DFC信號多普勒敏感性考慮出發(fā),使用精確匹配濾波可以避免由匹配濾波函數(shù)不匹配引入的失配脈壓增益損失。本節(jié)首先通過實驗對比考慮脈內(nèi)多普勒的匹配濾波與不考慮脈內(nèi)多普勒的匹配濾波在不同速度目標下的匹配濾波輸出。

為了驗證不同脈內(nèi)多普勒的影響,實驗設(shè)置目標距離為7 800 m,目標速度范圍為0～1 800 m/s,分別進行不同目標速度的回波仿真,在多普勒域根據(jù)每條多普勒譜線以及多普勒模糊次數(shù),設(shè)計相應(yīng)的匹配濾波器。為了進行對比,使用不考慮多普勒敏感性的匹配濾波對各多普勒單元進行匹配濾波,結(jié)果如圖8(a)所示,從該結(jié)果可以明顯看出,隨著目標速度的增加,匹配濾波結(jié)果輸出的主瓣峰值降低,旁瓣明顯升高,同時速度越大,匹配濾波結(jié)果出現(xiàn)明顯失真,無法獲得匹配濾波增益,對目標的檢測造成嚴重影響。圖8(b)為不同速度下,使用本文方法的目標匹配濾波輸出,由結(jié)果可見,匹配濾波結(jié)果的峰值沒有明顯展寬,匹配濾波輸出的峰值基本保持不變,并且脈壓輸出的副瓣未產(chǎn)生明顯升高。為了更加清晰地表示考慮多普勒敏感性匹配濾波的性能,如圖8(c)和圖8(d)所示,計算了兩種匹配濾波方法在不同速度下的歸一化峰值輸出以及主瓣旁瓣比。如圖8(c)所示,考慮了多普勒敏感性的匹配濾波輸出主瓣峰值在不同速度下基本不變,但是不考慮多普勒敏感性的匹配濾波輸出峰值隨著速度升高持續(xù)下降,在1 500 m/s速度下、已經(jīng)降低了13 dB,嚴重影響了目標的檢測。如圖8(d)所示,考慮了多普勒敏感性的匹配濾波輸出的主副比,在1 500 m/s相對速度下依舊可以保持25 dB以上的主副比,而傳統(tǒng)直接利用發(fā)射信號構(gòu)造匹配濾波的結(jié)果,隨著速度地增加,匹配濾波輸出的主副比明顯降低,在1 200 m/s的相對速度下主副比為8.76 dB,已經(jīng)嚴重影響了匹配濾波的輸出,極易造成目標的漏檢或虛警。

圖8 脈內(nèi)多普勒對匹配濾波的影響Fig.8 Influence of Doppler sensitivity on matched filtering

為了驗證本文所提算法對目標檢測以及參數(shù)估計性能,與經(jīng)典的多脈沖重頻法[13]、脈沖間相位編碼[5]以及DFC信號不考慮多普勒敏感性匹配濾波的方法進行對比。多脈沖重頻法使用3/5原則,在一次駐留時間內(nèi),發(fā)射5組不同PRF的脈沖,具體PRF分別為15 kHz、8.7 kHz、7.2 kHz、11 kHz、13 kHz,每組PRF分別包含256個脈沖,信號帶寬設(shè)置為與本文方法仿真一致。使用文獻[5]文中13脈沖的方法進行對比,信號重頻同樣為10 kHz,信號帶寬為20 MHz,每次駐留時間內(nèi)共有100組脈沖簇。相對應(yīng)的,在實驗對比中,本文所提算法在每次駐留時間內(nèi)進行256個脈組信號發(fā)射。用于對比的DFC信號不考慮多普勒敏感性匹配濾波方法，除了在匹配濾波不考慮脈內(nèi)多普勒外,其他處理流程均與所提方法一致。

實驗中,設(shè)置起始距離為7 800 m的目標速度為330 m/s,對仿真目標脈沖回波加入不同信噪比的高斯白噪聲,通過150次蒙特卡羅實驗進行目標檢測以及測量精度實驗。實驗結(jié)果如圖9所示,未多普勒補償DFC法表示未考慮多普勒敏感性的DFC波形傳統(tǒng)匹配濾波方法的結(jié)果。從圖9(a)可以看到在每種信噪比下進行150次蒙特卡羅實驗后不同算法的檢測概率。多脈沖重頻法和脈間相位編碼法的結(jié)果分別在信噪比為-38 dB和-36 dB時,目標的檢測概率已經(jīng)趨近于0。對于未多普勒補償DFC法,從圖8(c)中可以看出,在目標速度為330 m/s時,由于匹配濾波的失配,脈壓結(jié)果的峰值輸出相對于考慮多普勒敏感性匹配濾波的結(jié)果下降了6 dB左右,峰值下降使得目標在回波信噪比為-40 dB時,只有24%左右的檢測概率,在信噪比為-38 dB的情況下,檢測概率為64%左右。由于本文方法在整個駐留時間的脈沖回波進行了相參積累,且考慮了脈內(nèi)多普勒對脈壓的影響,因此在回波信噪比為-44 dB的情況下,依舊有60%左右的檢測概率。從結(jié)果可以看出,本文所提算法在低信噪比目標回波中的檢測性能明顯高于其他3種方法。低信噪比回波下的目標檢測能力可以使雷達對相同距離目標探測時,在保持相同檢測概率的情況下降低雷達發(fā)射功率,降低雷達信號被截獲概率,增加雷達的射頻隱身性能。由文獻[13]可知,多脈沖重復(fù)頻率方法在進行目標匹配時,容易產(chǎn)生虛假目標點,增大虛警率。圖9(b)為不同信噪比下目標虛警率的對比結(jié)果,多脈沖重頻法具有約5%的匹配虛假點,其他算法的目標檢測虛警率接近0。本文所提處理方法有利于獲得較高信噪比增益,使目標的測量結(jié)果更加精確。圖9(c)為不同算法的目標距離測量精度,使用-30～0 dB的回波信噪比,以保證在各個算法對目標穩(wěn)定檢測下的測量精度的對比。從結(jié)果中可以看出,本文算法在不同信噪比下，目標距離測量精度可以保持在0.05 m以內(nèi),多脈沖重頻法和脈間相位編碼法方法的測量精度隨著信噪比的提高也有提高,但是仍然大于本文所提方法。不考慮多普勒敏感性的DFC波形方法由于脈內(nèi)多普勒引起目標主瓣展寬,使得目標距離分辨變差,且在CFAR固定檢測門限下,在回波高信噪比情況下更容易檢測到展寬的主瓣,使得目標的距離測量結(jié)果變差。對于目標速度的測量,由于目標存在多普勒模糊,脈間相位編碼法的方法沒有解多普勒模糊的能力,因此對于目標速度的提取錯誤,在速度精度結(jié)果中不再體現(xiàn)錯誤的結(jié)果。如圖9(d)所示,由于本文所提算法使用了整個駐留時間的脈沖進行多普勒處理,多普勒分辨率明顯高于多脈沖重頻法的方法,而且在信噪比處理增益上也有提高。因此對于速度的測量精度,本文方法明顯高于多脈沖重頻法方法。對于不考慮多普勒敏感性的DFC波形方法,速度測量精度與本文所提方法相差不大,但是由于匹配濾波失配引起的信噪比損失影響了測量精度,使得其在不同信噪比下的起伏高于本文所提方法。

圖9 目標檢測及參數(shù)估計性能Fig.9 Target detection and parameter estimation performance

表4為不同方法對于距離和速度均方根誤差(root mean sguare error, RMSE)的方差。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文方法對于目標距離和速度測量結(jié)果的方法均優(yōu)于其他方法。

表4 目標測量結(jié)果RMSE方差

從以上仿真實驗結(jié)果可以看出,本文所提方法可以準確解決PD雷達在MPRF下的距離-多普勒二維模糊問題,同時通過長時間相參積累以及精確匹配濾波,可以顯著提高目標的檢測性能以及參數(shù)測量精度。

4 結(jié) 論

機載脈沖多普勒雷達在MPRF工作模式下,目標回波可能存在距離-多普勒二維模糊,本文提出了循環(huán)發(fā)射正交DFC波形脈沖的方法,利用信號的正交性,在匹配濾波階段進行距離模糊區(qū)域的區(qū)分,通過Keystone處理中搜索最佳相參積累增益下的補償多普勒模糊數(shù),實現(xiàn)多普勒解模糊,同時Keystone帶來整個駐留時間的相參積累,增加了在低信噪比回波情況下的檢測性能。為了解決相對速度較快帶來的多普勒敏感性問題,采用了多普勒域匹配濾波的方法,通過濾波器的設(shè)計,可以準確有效解決多普勒敏感性問題。仿真實驗驗證了算法的有效性。