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        直角三角形的邊角關(guān)系在微積分教學(xué)中的應(yīng)用

        2021-07-05 11:57:10趙巖
        魅力中國 2021年13期

        趙巖

        (北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,北京 100000)

        一、換元積分法

        二、三角換元求換元積分

        鑒于這個例子的分析,可以給學(xué)生總結(jié)出,利用直角三角形求這類換元積分的方法:

        1.變量代換去根號(把關(guān)于x的不定積分轉(zhuǎn)化為關(guān)于新的變量t的不定積分);

        2.求出關(guān)于新變量t的原函數(shù);

        3.利用變量代換,構(gòu)造出直角三角形,表示出不定積分結(jié)果中出現(xiàn)的三角函數(shù)表達(dá)式(把關(guān)于t的結(jié)果回代為關(guān)于 的結(jié)果)。得出關(guān)于原變量x的不定積分。

        這個小的練習(xí),一方面讓學(xué)生熟悉由已知三角函數(shù)畫出相應(yīng)的直角三角形的過程,另一方面也讓學(xué)生注意到,如果已知三角函數(shù)值不是分式,而是整式的時候,要把它看作是一個分母為1 的分式,畫圖的時候要注意把相應(yīng)的邊長記為1,再按歸納的步驟求不定積分。

        當(dāng)然這里也可以利用 sin2t+cos2t=1來求解cost。可以鼓勵學(xué)生一題多解,促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的練習(xí)。

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