黃首清，劉守文，翟百臣，周原,*，黃小凱，秦泰春

1. 航天機電產品環(huán)境可靠性試驗技術北京市重點實驗室，北京 100094 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094 3.北京控制工程研究所，北京 100190

控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope, CMG)是一種航天器姿態(tài)控制的慣性執(zhí)行機構，相對于飛輪執(zhí)行機構具有力矩放大效應，從框架輸入很小的力矩就可以通過轉子角動量方向的改變輸出較大的姿態(tài)控制力矩[1]，且控制精度高。CMG在需要快速機動和高指向精度的航天任務中獲得廣泛應用[2]。CMG結構復雜，內部有高速旋轉軸系，真空、冷熱交變等工作環(huán)境會影響軸系轉動的工作壽命和可靠性，嚴重時甚至可能造成CMG在軌失效。例如1973年美國“天空實驗室”(Skylab)的兩臺CMG在軌飛行6個月后相繼出現問題，1號CMG率先發(fā)生異常并最終失效，不久2號CMG也出現異常，均與在軌復雜動力學工況下的運動部件熱變形和磨損有關[3]。國際空間站的1號CMG也曾發(fā)生異常溫升和振動，最終完全失效，3號CMG也曾發(fā)生間歇性故障，最終不得不在軌更換2個CMG組件[4]。對于CMG這種運動特性突出且結構復雜的組件，地面試驗是了解其工作特性的重要途徑。常見的地面試驗包括熱真空試驗和壽命試驗，但是試驗開銷很高，且難以真實模擬在軌狀態(tài)，尤其是CMG的運動工況。綜上所述，設計地面試驗真實模擬CMG的在軌工作狀態(tài)，并盡可能提高試驗效費比，對快速摸清CMG的失效邊界域，確保使用可靠性并指導產品設計改進具有重要意義，也是踐行實戰(zhàn)化“試驗鑒定”理念[5-7]和響應國家“質量強國”戰(zhàn)略需求的有益嘗試。其中失效邊界域[8-9]是航天型號研制中的一個重要概念，指航天器產品在多種工作應力組合下工作極限的包絡，只有產品工作應力組合在這個包絡以內才會處于有效和安全的工作狀態(tài)。目前CMG的失效邊界域常?；诖罅康脑囼炄〉?，時間和經費開銷較大，只通過少量試驗的方式預測失效邊界域將是未來技術發(fā)展的重要趨勢之一。

在提高地面試驗的真實性和效費比方面，前人做了很多工作。美軍DOD-HDBK-343手冊[10]以及近年的作戰(zhàn)試驗與試驗鑒定年報[11-13]中對空間試驗項目的核心要求之一便是“Test it like you fly it”(像飛行一樣進行試驗)，或盡可能在飛行任務配置下進行模擬實際[14]的地面試驗?；偟萚15]設計了某CMG的熱平衡試驗，通過對161個溫度測點的數據分析研究了工作溫度范圍內不同環(huán)境溫度下的熱特性。魏大忠等[16]設計實施了天宮一號CMG的力、熱環(huán)境試驗和超過52個月的壽命試驗，監(jiān)測了轉速、電流、溫度、振動等參數，沒有發(fā)現明顯性能退化。虛擬仿真試驗是提高效費比的重要研究手段，劉守文等[17]通過熱-結構耦合仿真定位了某CMG框架啟動困難和運行卡滯現象的發(fā)生機理。王雅夢[18]利用有限元法和熱流網絡平衡法建立了CMG軸承組件的溫度場模型，研究了不同工況、溫度和電機功率對溫度分布的影響。此外，正交試驗和人工智能方法也被用于提高試驗和仿真研究的效費比。張俊紅等[19]利用正交試驗方法優(yōu)化了影響軸承潤滑特性的13個參數，顯著降低工作量并可滿足精度要求。單鈞麟等[20]利用粒子群算法優(yōu)化控制器的權重系數矩陣，使系統(tǒng)具備一定的抗干擾能力。MacKunis等[21]將神經網絡方法用于CMG控制模型，試驗證明可以更好地適應外部擾動力矩。但是，目前神經網絡等人工智能方法主要用于優(yōu)化CMG的控制算法[22]，在試驗方法和優(yōu)化方面尚無應用。

針對目前的研究現狀和趨勢，本文設計了一種可同時模擬真空熱環(huán)境和CMG與航天器角動量交換工況的試驗設備并提出了CMG的綜合應力工作態(tài)試驗方法，并基于少量試驗結果和神經網絡方法對CMG的工作極限轉速矩陣、失效邊界、失效邊界域進行預測，可以在更真實模擬CMG在軌工作狀態(tài)的同時顯著節(jié)省試驗經費和時間，并具有較高的預測準確性。此外，神經網絡模型的特點也決定了所提出方法適用于復雜多應力、多因素耦合的場景，并將隨著有效試驗數據的積累將體現出更好的適用性和準確性。

1 CMG綜合應力工作態(tài)試驗

1.1 試驗設備

參考圖1，所研究的CMG主要由轉子組件和框架組件組成，轉子組件提供恒定的角動量，框架組件驅動轉子組件轉動以改變角動量方向，輸出陀螺力矩，同時與航天器實現角動量交換。為了較真實地模擬CMG的在軌實際工況，設計了轉臺模擬航天器與CMG的角動量交換，利用KM2E空間環(huán)境模擬器模擬在軌真空熱環(huán)境。這樣，試驗中同時模擬溫度、CMG框架轉速、航天器轉速3種應力，且在真空環(huán)境下開展試驗，即CMG綜合應力工作態(tài)試驗。

圖1 CMG綜合應力工作態(tài)試驗設備示意圖Fig.1 Test equipment for combined stress working-state test of CMG

試驗中的溫度應力可超出CMG的工作溫度范圍(0～45 ℃)，框架轉速和轉臺轉速也可超出工作轉速，以獲得極限應力下的潛在故障和CMG的失效邊界。整個試驗系統(tǒng)主要由KM2E環(huán)境模擬器、對接小車、轉臺、產品工裝、紅外籠等組成。其中，KM2E環(huán)境模擬器主要用于提供試驗所需的真空冷背景環(huán)境；對接小車用于轉臺、紅外籠和試驗線纜等試驗設備的承載和固定；紅外籠用于試驗產品的加熱和升溫；轉臺用于對CMG試驗產品提供旋轉載荷以及角動量交換；產品工裝用于CMG試驗產品與轉臺間的連接和固定，保證CMG在試驗過程中的安裝姿態(tài)，并對試驗線纜起輔助固定作用。

1.2 試驗設計

試驗方案如下：真空度：優(yōu)于1.3×10-3Pa；溫度臺階(由于試驗耗時過長，只完成一部分溫度臺階)：-35 ℃、-30 ℃、-25 ℃、-20 ℃、-15 ℃、-10 ℃、-5 ℃、5 ℃、20 ℃、35 ℃、45 ℃、50 ℃、55 ℃、60 ℃；控溫點：框架組件側筋表面和CMG頂部；溫度允差：±2 ℃；熱沉溫度低于100 K，熱沉黑度大于0.9；轉臺轉動條件：每個溫度下，轉子轉速6 000 r/min，CMG框架轉速包括5 (°)/s、10 (°)/s、 20 (°)/s、24 (°)/s、30 (°)/s、40 (°)/s、50 (°)/s 和57.3 (°)/s共8種，轉臺轉速包括0 (°)/min、 1 (°)/min、2 (°)/min、3 (°)/min、4 (°)/min 和5 (°)/min共6種，對各種CMG框架轉速和轉臺轉速做排列組合，每種組合下連續(xù)運行1 h以上直到控溫點溫度穩(wěn)定。

1.3 試驗結果

試驗中發(fā)現的主要潛在故障主要包括CMG框架啟動困難和運轉卡滯，例如圖2是典型的框架啟動困難現象，在陸續(xù)發(fā)出-5 (°)/s、5 (°)/s、10 (°)/s、20 (°)/s轉速指令后，CMG框架才正常啟動。圖3是典型的框架運轉卡滯現象，框架運轉偶爾發(fā)生持續(xù)十幾秒的停頓，然后自我恢復。

圖2 典型的CMG框架啟動困難現象Fig.2 Typical CMG frame start-up hesitation phenomenon

圖3 典型的CMG框架運轉卡滯現象Fig.3 Typical CMG frame rotation break phenomenon

需要指出的是，這些潛在故障發(fā)生在CMG的工作溫度范圍或工作框架轉速以外，雖然并非實際工作情況，但卻蘊含著產品的失效邊界信息。通過對上述試驗過程及現象進行總結分析，可得到CMG在多應力綜合環(huán)境作用下的極限轉速應力矩陣，部分試驗結果如表1～表4所示(表中ωg和ωs分別代表CMG框架轉速和轉臺轉速)，并做如下說明：

1) “×”代表經試驗驗證在該轉速組合下CMG無法長時間穩(wěn)定運行，“√”代表經試驗驗證在該轉速組合下CMG可以長時間穩(wěn)定運行，“√/”代表經試驗驗證在該轉速組合下CMG只能短時間正常運行；深灰色區(qū)域代表推斷在該轉速組合下CMG無法長時間穩(wěn)定運行，淺灰色區(qū)域代表推斷在該轉速組合下CMG可以長時間穩(wěn)定運行，白色區(qū)域代表無法給出推斷結果。

2) 隨著CMG低速框架轉速提高，CMG低速框架發(fā)熱量增加，溫度梯度和熱變形加??；隨著轉臺轉速提高，CMG低速電機上受到的耦合力矩增加。據此可以推斷，在外界溫度環(huán)境保持不變的情況下，若CMG在某一個轉速組合下無法長時間穩(wěn)定工作，則其右下方矩形區(qū)域內的轉速組合均無法穩(wěn)定工作；反之，若CMG在某一個轉速組合下可以長時間穩(wěn)定工作，則其左上方矩形區(qū)域內的轉速組合均可以穩(wěn)定工作。表1～表4中深灰色和白色區(qū)域正是根據本條規(guī)律推斷，“D√”和“D×”分別代表推斷該轉速組合下可以長時間穩(wěn)定運行和無法長時間穩(wěn)定運行，這些數據代表了工程經驗，并非直接的試驗結果。

表1 55 ℃下CMG長時工作極限轉速矩陣

3) 由于一個溫度下的CMG長時工作極限轉速矩陣的獲得極其耗費時間，因此僅完成20 ℃、35 ℃、45 ℃工況下的CMG長時工作極限轉速矩陣，且可以據此繪出3種溫度工況下的轉速失效邊界(表中粗線)；而55 ℃工況下的試驗數據過少，無法準確判斷失效邊界。

表2 45 ℃下CMG長時工作極限轉速矩陣

表3 35 ℃下CMG長時工作極限轉速矩陣

表4 20 ℃下CMG長時工作極限轉速矩陣

2 神經網絡模型

2.1 結構和算法

基于誤差反向傳播 (error Back Propagation, BP)神經網絡進行建模。本文基于MATLAB2019a神經網絡工具箱建立的BP神經網絡(簡稱神經網絡)包括輸入層、輸出層和隱層。其中，輸入層共3個神經元，分別輸入控點溫度、CMG框架轉速和轉臺轉速，輸出層共1個神經元，輸出CMG運行狀態(tài)，根據經驗公式[23]確定隱層神經元個數：

kh=2ki+1

(1)

式中：kh為隱層神經元個數；ki為輸入層神經元個數，因此隱層神經元個數取7。這樣，所建立的神經網絡結構如圖4所示。其中，神經元傳遞函數為雙曲正切的S型Tansig函數；訓練函數為Trainlm，即Levenberg-Marquardt算法；神經網絡預測性能用MSE和R評價，分別是樣本輸出值與預測值的均方誤差以及回歸相關系數。

圖4 用于預測CMG運行狀態(tài)的神經網絡結構Fig.4 Neural network structure for CMG running status prediction

(2)

(3)

式中：n為樣本數量；xi和yi分別為樣本輸出值和預測值；μx和σx分別是樣本輸出值的均值和標準差；μy和σy分別是預測值的均值和標準差。

2.2 運行狀態(tài)的定量表達

CMG運行狀態(tài)的是個典型的離散型結果，即只有“無法長時間穩(wěn)定運行”、“可以長時間穩(wěn)定運行”和“只能短時間正常運行”3種運行狀態(tài)，而神經網絡的輸出結果常常是連續(xù)變量。如何讓神經網絡識別這3種運行狀態(tài)并作為訓練數據讀入神經網絡，如何將神經網絡的輸出結果再映射回這3種運行狀態(tài)是神經網絡訓練和泛化預測需要解決的問題。考慮到神經網絡預測初值P0表示對應輸入應力組合下CMG可以長時間穩(wěn)定運行的傾向性，因此將訓練數據中的“無法長時間穩(wěn)定運行”、“可以長時間穩(wěn)定運行”和“只能短時間正常運行” 3種運行狀態(tài)分別對應輸出值0、1和0.5， 而將神經網絡泛化預測初值P0做如下處理映射回上述3種運行狀態(tài)：

(4)

2.3 模型訓練

為了便于對比研究，這里取具有不同數據量的2類典型訓練數據集I和II見表5，區(qū)別在于是否包含經驗樣本。

表5 兩類訓練數據集Table 5 Two data sets for training

2類訓練數據集I和II中，又分別包括用于訓練權值與閾值的訓練樣本、用于訓練各隱層神經元數量的驗證樣本和用于評價對其未見過數據泛化預測能力的測試樣本。訓練樣本、驗證樣本和測試樣本均為隨機選擇，分別占80%、10%和10%?；?類訓練數據集的訓練結果見表6，可見基于訓練數據集I的訓練效果最好(均方誤差最小、回歸相關系數最接近1)，而訓練數據集Ⅱ的訓練效果稍差，但也達到了較低的均方誤差和接近1的回歸相關系數，可以認為基于兩類訓練數據集均可對神經網絡進行較好的訓練并用于泛化預測。

表6 訓練數據集的訓練結果Table 6 Training results based on data sets

以數據量較大的訓練數據集Ⅱ為例，訓練次數與均方誤差的關系見圖5，可見超過14次后，驗證樣本的均方誤差基于穩(wěn)定，可認為已經完成訓練。而預測值與訓練數據輸出值的誤差直方圖和回歸相關系數分別見圖6和圖7，圖7中，Y為樣本輸出值，T為預測值，可見絕大部分樣本的誤差集中于零誤差線附近，其中預測值與預測樣本輸出值的回歸相關系數高達0.99，可以初步證明經過訓練的神經網絡具有較好的預測能力。

圖5 訓練次數與均方誤差的關系Fig.5 Relationship between training iterations and MSE

圖6 預測值與訓練數據值的誤差直方圖Fig.6 Error histogram of prediction results versus data sets

圖7 預測值與訓練數據值的回歸相關系數Fig.7 Regression correlation coefficient of prediction results versus data sets

3 結果與討論

3.1 工作極限轉速矩陣的典型預測結果

表7展示了基于Ⅰ和Ⅱ兩類訓練數據集完成訓練的神經網絡對訓練數據集數據進行預測的結果，分別可以獲得100%和98.8%的正確率。以訓練數據集Ⅱ為例，將據此訓練的神經網絡預測的工作極限轉速列于表8，并可繪制失效邊界(表中粗線)。對比表8和表1，可見基于神經網絡的預測數據可以給出僅憑試驗數據無法得到的55 ℃下的轉速失效邊界。需要指出的是，本文中神經網絡的訓練僅耗時3 s左右，基于訓練后的神經網絡獲得預測數據幾乎是瞬時完成的，而且理論上可以獲得任意控點溫度下的失效邊界，這相對于傳統(tǒng)的純試驗方式在時效性方面有極大優(yōu)勢，并且具有較高的正確率。

表7 典型訓練數據的運行狀態(tài)預測正確率

表8 基于訓練數據集Ⅱ預測的55 ℃下CMG工作極限轉速矩陣和失效邊界

3.2 經驗樣本對預測結果的影響

訓練數據集Ⅰ與Ⅱ的區(qū)別在于不包含經驗樣本，將基于訓練數據集I完成訓練的神經網絡用于預測55 ℃下的極限轉速矩陣，如表9所示。對比表8和表9可以發(fā)現，雖然訓練數據集不同，但是訓練出的神經網絡預測出來的工作狀態(tài)和長時工作極限轉速邊界是相似的，僅當CMG框架轉速和轉臺轉速組合在(24 (°)/s，2 (°)/s)、 (57.3 (°)/s，1 (°)/s)時不同。需要指出的是，訓練數據集I在55 ℃下僅包含了4個樣本點，而訓練數據集Ⅱ則多出了24個經驗樣本卻獲得了相似的預測結果，這說明此類經驗樣本在預測CMG工作狀態(tài)和長時工作極限轉速邊界時起的作用不大，即神經網絡可以內化試驗數據背后的工程經驗。

表9 基于訓練數據集I預測的55 ℃下CMG工作極限轉速矩陣和失效邊界

3.3 失效邊界域預測結果

整理神經網絡的預測數據，綜合20 ℃、35 ℃、45 ℃和55 ℃下的失效邊界即可得到CMG在控點溫度、CMG框架轉速和轉臺轉速3種應力下可以正常工作的應力極限包絡，即失效邊界域。圖8是基于訓練數據集I獲得的失效邊界域，形象展示了3種應力對應力極限的耦合影響。失效邊域這一曲面內部可視為CMG可以正常工作的區(qū)域，而曲面外部則為不可以正常工作的區(qū)域。此外，可以看出在環(huán)境溫度為35 ℃時，CMG框架轉速和轉臺轉速的工作域最寬；而隨著CMG框架轉速增大，環(huán)境溫度和轉臺轉速的工作域明顯收窄；而隨著轉臺轉速增大，環(huán)境溫度和CMG框架轉速的工作域也明顯收窄。

圖8 基于訓練數據集I的神經網絡預測的 CMG失效邊界域Fig.8 Failure boundary domain of CMG predicted by neural network based on data set I

界

3.4 預測結果的可信度分析

由于神經網絡的預測結果是通過按照式(4)映射回“無法長時間穩(wěn)定運行”、“可以長時間穩(wěn)定運行”和“只能短時間正常運行”3種情況得到，那么對于同樣的運行情況，神經網絡的預測初值P0一般是不同的，一定程度上能反映預測結果的可信度。表10給出了基于訓練數據集I預測的55 ℃下運行狀態(tài)和初值(科學計數法表示)，考慮到“只能短時間正常運行”為能否正常工作的過渡情況，本身就代表了一種不確定的狀態(tài)，且對應輸出值0.5。因此，可以認為越遠離0.5的預測初值對應運行狀態(tài)的可信度越高，以表10為例，框架轉速和轉臺轉速組合在(0 (°)/s，5 (°)/s)的預測初值5.47比(24 (°)/s，1 (°)/s)的預測初值1更遠離0.5，因此(0 (°)/s，5 (°)/s)的預測結果更可信；而類似的，(5 (°)/s，5 (°)/s)的預測結果也比(40 (°)/s，2 (°)/s)的預測結果更可信。

表10 基于訓練數據集I預測的55 ℃下運行狀態(tài)和初值Table 10 Predicted running status and output initial values at 55 ℃ based on data set I

4 結 論

本文提出了CMG工作態(tài)試驗設備和試驗方法，給出了一種基于不完全試驗數據和神經網絡的失效邊界域快速預測方法，分析結果表明該方法可以顯著節(jié)省試驗經費和時間，并具有較高的預測準確性，主要研究結論包括：

1) CMG綜合應力工作態(tài)試驗發(fā)現極限應力組合下某CMG潛在故障主要包括框架啟動困難和運轉卡滯，給出了20 ℃、35 ℃、45 ℃工況下的CMG長時工作極限轉速矩陣。

2) 本文中建立的BP神經網絡將泛化預測初值映射回“無法長時間穩(wěn)定運行”“可以長時間穩(wěn)定運行”“只能短時間正常運行”3種運行狀態(tài)，并分別對應輸出值0、1和0.5，解決了神經網絡識別和預測3種離散運行狀態(tài)的問題。

3) 完成訓練的神經網絡對Ⅰ和Ⅱ兩類訓練數據集分別可以獲得100%和98.8%的預測正確率，可以給出僅憑試驗數據無法得到的55 ℃下的轉速失效邊界，并且在時效性方面有極大優(yōu)勢。

4) 針對本文的神經網絡模型，包含經驗樣本的訓練數據集Ⅱ在預測CMG工作狀態(tài)和長時工作極限轉速邊界方面相較不包含經驗樣本的訓練數據集I并沒有優(yōu)勢，體現了神經網絡可以內化試驗數據背后的工程經驗，可以規(guī)避經驗可能存在的主觀性。

5) 通過神經網絡模型預測的20 ℃、35 ℃、45 ℃和55 ℃下的失效邊界可得到CMG在控點溫度、CMG框架轉速和轉臺轉速3種應力下可以正常工作的應力極限包絡，即失效邊界域。在環(huán)境溫度為35 ℃時，CMG框架轉速和轉臺轉速的工作域最寬；而隨著CMG框架轉速增大，環(huán)境溫度和轉臺轉速的工作域明顯收窄；而隨著轉臺轉速增大，環(huán)境溫度和CMG框架轉速的工作域也明顯收窄。

6) 提出了用神經網絡的初值P0反映預測結果的可信度，越遠離0.5的預測初值對應運行狀態(tài)預測結果的可信度越高。

本研究尚有一些不足，例如單臺CMG的數據代表性問題；以及神經網絡模型存在過學習或欠學習現象，可能對預測結果有影響。作者將針對以上不足開展進一步的研究。