喬殿峰，梁彥,*，張會霞，趙鵬蛟

1. 西北工業(yè)大學 自動化學院 信息融合技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710129 2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006

目標機動是常見的運動形式，機動目標跟蹤在軍事與民用領(lǐng)域都有著廣泛的應用，如空天預警、攔截制導、交通管制等。由于跟蹤過程中目標的運動模型具有不確定性和航跡位置數(shù)據(jù)帶有噪聲，基于模型的軌跡跟蹤[1]的方法會導致航跡分段精確較低的問題。因此，數(shù)據(jù)驅(qū)動的軌跡跟蹤算法越來越受到重視[2-4]，能夠進一步從軌跡數(shù)據(jù)中提取出語義信息，為指揮員提供輔助決策提供支撐[5-7]。

軌跡的精確分段需要準確地估計目標運動模式和目標狀態(tài)?，F(xiàn)有航跡分段方法可看作模式識別中用于參數(shù)化復雜曲線的方法[8-9]，能夠在不給出運動模型的情況下，進行航跡分段。在此基礎(chǔ)上，Linder和Schell提出了在曲線擬合中加入連續(xù)性約束指標的分段航跡識別器(Segmenting Tracking Identifier, STI)[10]，它是能夠跟蹤機動目標的非貝葉斯方法，將目標軌跡動態(tài)劃分為一系列軌跡段。首先，檢測模式發(fā)生轉(zhuǎn)換的時刻，STI對航跡進行分段，然后在最小二乘意義上確定每段目標運動的最優(yōu)模型參數(shù)。但是該算法中僅考慮了位置連續(xù)性和航向角連續(xù)性指標，未考慮速度連續(xù)性指標，也沒有對多連續(xù)性指標標準化，造成分段策略時間代價太大。為此，在擬合代價函數(shù)中加入速度連續(xù)性指標，改善了對航跡時間相關(guān)性信息的利用，提高了分段精度、減少了分段消耗時間[11]，但是它的時間消耗和分段精度仍然難以滿足要求。

鑒于恒速(Constant Velocity, CV)和協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinated Turn, CT)是機動目標最常見的運動模式，真實航跡都可以通過這兩種模式的組合來描述[12-13]。CV和CT的區(qū)別在于轉(zhuǎn)彎角速度的大小，轉(zhuǎn)彎角速度為零時，即為CV運動，反之，則為CT運動。因此，可以通過判斷轉(zhuǎn)彎角速度來得到機動模式，在運動模型的濾波框架下使用角速度估計的方法能夠更好地進行目標跟蹤[14-15]，為機動目標航跡分段提供新的思路。由于機動目標通常都會執(zhí)行協(xié)同轉(zhuǎn)彎等運動模式，目標的機動模型切換檢測也是航跡分段的重點研究方向[16]。Lee等提出了基于最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)的軌跡分段算法[17]，將航跡分段問題轉(zhuǎn)化為求解MDL最小代價問題，實現(xiàn)對分段的準確性和高效性的權(quán)衡?；谝苿訉ο髷?shù)據(jù)庫中(子)軌跡的代表性的軌跡分段和采樣方法可以自動估計分段的數(shù)量和分段邊界，從而識別有關(guān)其代表性的同質(zhì)分段[18]。但是這些算法都是對帶有小噪聲的低速軌跡數(shù)據(jù)進行離線處理，且無論是MDL準則還是異常容忍準則和標準差準則都僅僅考慮了數(shù)據(jù)長度的問題，并沒有考慮目標運動模型切換和航跡位置數(shù)據(jù)存在噪聲的問題，因此，在很多情況下，分段精度較差。

目標機動通常建模為混合系統(tǒng)，其中連續(xù)空間取值的狀態(tài)演化由馬爾科夫過程表征，運動模式切換由馬爾科夫鏈表征。采用經(jīng)典的交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)估計方案，首先估計位置速度，進而構(gòu)造出轉(zhuǎn)彎角速度的初步估計，并用于角速度的精細化估計[19-20]。Arasaratnam和Haykin在IMM框架下提出了自適應轉(zhuǎn)彎角速度估計算法[21]，也能夠準確地估算出角速度。目標運動過程中，角速度的變化是由于模式切換引起的，雖然IMM算法能夠根據(jù)模式切換時刻來判斷分段點，不過對于模式變化小的軌跡，存在分段點缺失的問題。綜上所述，現(xiàn)有的航跡分段研究沒有有效解決機動目標運動模型切換下航跡準確分段問題，也難以滿足日益增長的機動目標航跡精確分段的需求。

本文提出了雙層精細化航跡分段框架，預分段層利用基于IMM算法檢測目標運動過程中的模式切換，完成航跡預分段，得到目標模式變化明顯區(qū)域的預分段點；再分段層利用改進的STI算法對模型差異小的非預分段區(qū)航跡進行回溯迭代優(yōu)化再分段，得到更為精細的分段點。該框架實現(xiàn)了對于機動目標航跡的精細化分段識別。

1 問題描述

空中目標類型多種多樣，每種目標類型運動樣式千差萬別，通過分析和挖掘目標的運動模式及運動軌跡，進一步為目標識別及意圖判斷提供支撐。在場景構(gòu)建時，必須對目標運動模式進行確定，以確保它們涵蓋所有可能的機動情況[10,22]。通常可用CV/CT運動模型曲線簇來表征大多數(shù)機動目標的運動。然而，按照現(xiàn)有多模型方法設(shè)置多個同類型模型跟蹤，模型概率的變化趨勢不明顯，難以發(fā)現(xiàn)預分段點。而且，由于多模型估計方法得到的模型概率切換存在延遲；此外，航跡位置數(shù)據(jù)帶有噪聲，模型概率可能發(fā)生局部異常情況。上述情況均導致航跡分段不精確。

在目標運動模式未知情況下，直接在軌跡數(shù)據(jù)上做跟蹤，找到模式的切換點，即航跡的分段點，以便對航跡做事后分析，進而總結(jié)出航跡的語義信息，來進行目標運動的異常檢測或航跡預報，數(shù)據(jù)驅(qū)動的航跡分段算法能夠解決運動先驗模型集設(shè)計困難和分段點存在延遲且受噪聲影響的問題。考慮機動目標航跡數(shù)據(jù)為帶觀測噪聲的二維位置量測序列。改進的STI算法[11]解決了STI算法僅考慮目標位置與航向角連續(xù)性、特征量不完備、STI連續(xù)性指標權(quán)重先驗給定、以及缺乏設(shè)計準則的問題，引入了速度連續(xù)性指標，并且基于各指標的協(xié)方差矩陣對其權(quán)重分別進行了設(shè)計。但是其分段精度和效率還有待改善。給出典型場景的仿真結(jié)果，如圖1所示，可知分段點數(shù)量是實際分段點的數(shù)倍，并且分段準確度不高，其主要原因是模式不一致數(shù)據(jù)之間的相互干擾。

圖1 文獻[11]算法仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of algorithm of Ref. [11]

2 航跡的雙層分段算法設(shè)計

在目標航跡分段識別中，有兩方面原因會造成分段精度低：一量測是有誤差的，直接判斷存在高風險；二機動模型差異小，不易識別模式變化。如圖2所示，本文提出了雙層精細化航跡分段框架來提高軌跡分段的精度及效率，預分段層利用基于IMM算法檢測目標運動過程中的模式切換，完成航跡預分段，得到目標模式變化明顯區(qū)域的預分段點；再分段層利用改進的STI算法對模型差異小的非預分段區(qū)航跡進行回溯迭代優(yōu)化再分段，得到更為精細的分段點。該框架具有從粗到精的航跡分段處理能力，實現(xiàn)了對于機動目標航跡的精細化分段識別，達到提高分段精度和降低迭代優(yōu)化時間的目的。

圖2 基于雙層分段的目標航跡分段框架流程圖Fig.2 Block diagram of target flight track segmentation algorithm based on two-layer segmentation

2.1 預分段點提取

考慮航跡數(shù)據(jù)為一個帶觀測噪聲的時間序列Z={z(1),z(2),…,z(K)}，系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)演化方程為

x(k)=F[ω(k-1)]x(k-1)+Γ(k-1)v(k-1)

z(k)=Hx(k)+Vk

為了實現(xiàn)帶有觀測噪聲的航跡數(shù)據(jù)的分段識別，在航跡預分段層，首先通過多模型估計方法對航跡位置觀測數(shù)據(jù)進行濾波以獲取模型概率；然后根據(jù)模型概率確定模式變化明顯的預分段區(qū)；最后利用其兩端的非預分段區(qū)數(shù)據(jù)對預分段區(qū)進行劃分從而發(fā)現(xiàn)預分段點。為實現(xiàn)帶有噪聲的航跡分段，預分段層的算法和具體設(shè)計見算法1。

算法1 航跡預分段層算法1.輸入量測值Z={z(1),z(2),…,z(K)}和上一時刻的狀態(tài)估計值^xi(k-1k-1),i=1,2,…,N。2.基于IMM算法輸出模型概率μj(k)。3.設(shè)置非單調(diào)變化閾值為δth見式(1),如果模型變化次數(shù)δ>δth則停止回退。4.確定預分段區(qū)。

算法1主要包含預分段區(qū)提取和預分段點發(fā)現(xiàn)策略這部分內(nèi)容，詳細設(shè)計如下：

尋找預分段區(qū)時，首先根據(jù)模型概率判定運動模型類別，若運動模型類別發(fā)生突變，則進入剔除異常點步驟，判斷該點前后模型類別是否與當前時刻一致，均不一致則為異常點，否則在窗長為L的區(qū)間內(nèi)尋找同類模型并計算該類模型的數(shù)量占比值，若占比低于閾值，視為異常值。若前后一致性檢驗和模型占比檢驗均通過則為預分段區(qū)終止點，接著回退尋找預分段區(qū)起始點?；赝嗽瓌t為回退至概率剛剛開始連續(xù)單調(diào)變化的時刻，但是由于存在噪聲，實際模型概率在預分段區(qū)并不嚴格單調(diào)，因此設(shè)置非單調(diào)變化閾值，該閾值與回退長度成正比，定義為

δth=δE×(ki,ni-k)δE∈(0,1)

(1)

式中：i表示第i個預分段區(qū)；ni表示第i個預分段區(qū)數(shù)據(jù)點個數(shù)；ki,l表示第i個預分段區(qū)的第ni個數(shù)據(jù)點；E表示模型概率非單調(diào)變化次數(shù)；δE表示模型概率非單調(diào)變化次數(shù)閾值。

一旦非單調(diào)變化個數(shù)到達閾值，則停止回退，對應點就是預分段區(qū)起始點。因此，根據(jù)起始點和終止點得到第i個預分段區(qū)Si=[ki,1,ki,2,…,ki.ni]。將分段后的兩段數(shù)據(jù)分別加入到兩段非預分段區(qū)中，得到兩個時刻段：

Sfront,l=[ki-1,li-1,ki-1,li-1+1,…,ki.l]

Sback,l=[ki,l+1,ki,l+2,…,ki+1,1-1]

其中：ki-1,li-1表示第i-1個預分段區(qū)的分段時刻；ki+1,1表示第i+1個預分段區(qū)第一時刻。預分段點發(fā)現(xiàn)策略使用對航跡數(shù)據(jù)進行非線性最小二乘擬合的方法，遍歷該區(qū)間所有數(shù)據(jù)點作為假設(shè)分段點，選擇對數(shù)似然概率最大點作為預分段點，分段點的計算方法如下。

步驟2根據(jù)擬合區(qū)間為預分段區(qū)和非預分段區(qū)的合并區(qū)間，數(shù)據(jù)量較大，所以航跡擬合結(jié)果與真值接近，擬合殘差近似滿足：

那么，第i個預分段區(qū)以該段第l個點作為假設(shè)分段點時，其分段點對數(shù)似然概率可以表示為

步驟3求解得到預分段點在預分段區(qū)的坐標li為

最后得到預分段點為ki,l。

2.2 航跡再分段點提取

完成預分段過程后，需要遍歷非預分段區(qū)的航跡數(shù)據(jù)點進行分段點的精細化選取，進而提高分段精度，進一步降低迭代優(yōu)化時間，改進的STI算法回溯迭代優(yōu)化算法描述見算法2。

算法2 改進STI算法回溯迭代優(yōu)化1.輸入預分段量測信息ZSN={zSN(1),zSN(2),…,zSN(LN)}。2.求解^Θk=argminΘkc(^XSN,ZSN,SSN-1),得到模型參數(shù)估計值為^Θk,得到^XSN={^xSN(1),^xSN(2),…,^xSN(LN)}。3.模型一致性判定:如果該段擬合結(jié)果的均方根誤差Ki超過航跡觀測噪聲對應標準差的KRMS倍,則將最新點設(shè)定為分段點,跳轉(zhuǎn)到4;如果最近的Lh個航跡數(shù)據(jù)不再有較好的擬合精度,也將最新點設(shè)定為分段點,跳轉(zhuǎn)到1。4.回溯迭代優(yōu)化:如果SN-δS-1和SN-δS之和,小于擬合代價式(2)的Km倍,則不分段,繼續(xù)優(yōu)化;反之,則分段,跳至1。5.n=N時,完成航跡優(yōu)化分段。

算法2主要分為航跡曲線擬合、模型一致性判定和回溯迭代優(yōu)化3部分內(nèi)容。

2.2.1 航跡曲線擬合

其中：KX為用于權(quán)衡分段點連續(xù)性與擬合準確性的調(diào)節(jié)參數(shù)。該函數(shù)輸入通過擴維加入連續(xù)性指標求取所需要的航跡段連接點的位置和角度信息，若擬合航跡段時刻區(qū)間為[a,b]，則擬合輸入XExpand為

XExpand=

函數(shù)擬合代價通過擴維加入連續(xù)性指標，即擬合代價為

2.2.2 模型一致性判定

模型一致性判定流程圖如圖3所示，判定條件主要有兩個：

圖3 模型一致性判定流程圖Fig.3 Flow chart of model consistency determination

1) 若該段已有數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果的均方根誤差(Root Mean Square，RMS)超過航跡觀測噪聲對應標準差的KRMS倍，則將最新點設(shè)定為分段點。

2) 若最近的Lh個航跡數(shù)據(jù)不再有較好的擬合精度，也將最新點設(shè)定為分段點。

具體表現(xiàn)為該段中最新Lh個航跡數(shù)據(jù)的平均誤差超過該段之前所有數(shù)據(jù)對應平均誤差的KΔ倍，其中Lh∈{1,2,…,Lmin}，否則當本段數(shù)據(jù)長度小于該“尾巴”長度時，該條件不能生效。

2.2.3 回溯迭代優(yōu)化

帶時滯的回溯迭代優(yōu)化框圖如圖4所示。核心部分為優(yōu)化分段與合并分段2個部分。在創(chuàng)建新分段之前，需要將分段列表中最近的δS個分段重新優(yōu)化調(diào)節(jié)分段點。由于發(fā)生在較久遠之前的分段對現(xiàn)在的目標分段影響很小，δS一般取值為2或者3。需要注意的是優(yōu)化分段SN-δS-1和SN-δS的代價函數(shù)包括了2個分段的2個連續(xù)性代價，分別對應2個分段的段首點的連續(xù)性代價。若分段SN-δS的段末為k時刻，則有

圖4 迭代優(yōu)化分段框圖Fig.4 Block diagram of iterative optimization

若擬合航跡段時刻區(qū)間為[a,c]∪[c,b]，則擬合輸入XExpand為

函數(shù)擬合代價通過擴維加入連續(xù)性指標，即擬合代價為

(2)

設(shè)置合并條件為合并后分段的代價小于原始2個分段各自代價之和的Km倍，參數(shù)Km一般取值為1.1或者1.2。將分段SN-δS-1和SN-δS合并之后，生成了新的分段SN-δS-1。接著繼續(xù)優(yōu)化分段SN-δS+1和SN-δS+2、分段SN-δS+2和SN-δS+3直到優(yōu)化到最新分段。

3 實驗驗證

為了驗證算法性能，本文實驗驗證包含兩部分：仿真軌跡數(shù)據(jù)驗證以及實際民航客機飛行軌跡數(shù)據(jù)驗證。

3.1 仿真軌跡數(shù)據(jù)驗證

3.1.1 場景設(shè)置

本文仿真選擇文獻[10]的測試想定，該想定包括2種場景，囊括了直線運動、緩慢轉(zhuǎn)彎及強機動等典型的運動模式，參數(shù)取值如表1所示，符合目標實際運動特點：

表1 算法參數(shù)取值Table 1 Simulation verification parameter values

1) 場景1(緩慢機動)：航跡場景軌跡圖及其轉(zhuǎn)彎角度分別為圖1(a)和圖5，目標進行了連續(xù)4次180°轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎角速度分別為1.87、-2.8、5.6、 -4.68 (°)/s，對應時間段分別為[56,150]、[182,245]、[285,314]、[343,379] s。目標初始位置為[60 000,40 000] m,初始速度為[246,-172] m/s，并且全程400 s期間速度一直維持300 m/s。

圖5 場景1的轉(zhuǎn)彎角速度圖Fig.5 Turning angle velocity of Scenario 1

2) 場景2(強機動)：航跡場景軌跡圖及其轉(zhuǎn)彎角度分別為圖6(a)和圖6(b)。仿真中給出了高轉(zhuǎn)彎角速度的強機動目標軌跡，執(zhí)行了轉(zhuǎn)彎角速度為10、-25、35、10、-25、35 (°)/s的協(xié)同轉(zhuǎn)彎機動，依次持續(xù)持續(xù)時間分別為7、10、6、6、10、6、5 s。這個目標航跡的初始朝向角為0°，初始位置為[0,0] m，初始速度為11.252 m/s。

圖6 場景2Fig.6 Design of Scenario 2

IMM算法求取模型概率是以CV和CT組合運動作為例子，其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：

對于CT模型：

F(k-1)=

對于CV模型：

式中:ω(k)表示CT模型k時刻的轉(zhuǎn)彎角速度；ξ=sinω(k-1)T；ζ=cosω(k-1)T；

3.1.2 性能評估

其中：改進度定義為

給出場景1和場景2的典型仿真結(jié)果：

場景1T=1 s，σx=σy=85m

圖7～圖10給出了2個仿真場景中多次仿真結(jié)果，圖7和圖9自上而下藍色、粉色及綠色為實驗中的估計分段點，圖8和圖10自上而下藍色、粉色及綠色線條為轉(zhuǎn)彎角速度誤差多次仿真結(jié)果。由于采樣周期的選取受運動平臺的影響很大，比如：場景1是緩慢轉(zhuǎn)彎運動的采樣周期可以選T=2 s和1 s，但是對于強機動場景采樣周期則減小至T=0.5 s和0.25 s，具體的采樣周期的選取規(guī)則參考文獻[10]，分段識別算法在多個仿真場景下的性能比較匯總?cè)绫?所示。

表2 多仿真場景性能比較

圖7 場景1估計分段點與真值多次仿真結(jié)果匯總圖Fig.7 Summary diagram of multiple simulation results of estimates of cutting points and true values of Scenario 1

圖8 場景1轉(zhuǎn)彎角速度誤差多次仿真結(jié)果匯總圖Fig.8 Summary diagram of multiple simulation results of error of turning angle velocity of Scenario 1

圖9 場景2估計分段點與真值多次仿真結(jié)果匯總圖Fig.9 Summary diagram of multiple simulation results of estimates of cutting points and true values of Scenario 2

圖10 場景2轉(zhuǎn)彎角速度誤差多次仿真結(jié)果匯總圖Fig.10 Summary diagram of multiple simulation results of error of turning angle velocity of Scenario 2

場景2T=0.25 s，σx=σy=1m

將本文所提算法與對比算法在典型場景1和場景2下的運行結(jié)果進行分析，在不同采樣周期下，本文算法的分段延遲時間和SRMS均優(yōu)于對比算法。需要指出的是，雖然本文算法與IMM算法相比消耗時間相差不大，但是由于增加了再分段層，在分段精度方面提升顯著，這是由于IMM算法對于模式切換不明顯的區(qū)域識別效果較差，本文算法在沒有增加過多時間消耗的情況下分段延遲時間和SRMS的性能指標均有很大提升。對比其他典型算法，本文算法不僅減少了消耗時間，而且明顯提高了分段精度，同時在表3中給出了改進程度。

表3 性能比較匯總表Table 3 Summary of performance comparison

3.2 實際民航客機飛行軌跡數(shù)據(jù)驗證

本文采用實際民航客機的飛行軌跡數(shù)據(jù)來進行驗證。圖11展示了從FlightAware下載的中國國航CA1301航班飛行軌跡的末端，其中黑色虛線為客機飛行航跡，經(jīng)過3次轉(zhuǎn)彎到達廣州白云機場。紅色圓圈為本文算法檢測到的軌跡轉(zhuǎn)彎點，也就是本文的分段點，該航跡中3次轉(zhuǎn)彎位置均被準確識別。由此可知，本文算法可以有效識別出目標在運動過程中模式發(fā)生變化的位置，進而將航跡準確分段，為進一步判斷目標行為意圖提供支撐。

圖11 客機飛行軌跡分段識別結(jié)果Fig.11 Results of segment recognition of airliner flight trajectory

4 結(jié) 論

本文重點研究了雙層精細化航跡分段框架，首先，在預分段層利用IMM算法得到每一時刻的模型轉(zhuǎn)移概率，用于發(fā)現(xiàn)模式變化明顯的預分段區(qū)，進而得到目標模式變化明顯區(qū)域的預分段點；然后，在分段層利用改進的STI算法對模型差異小的非預分段區(qū)航跡執(zhí)行回溯迭代優(yōu)化再分段，得到精細化的分段點。該框架具有從粗到精的航跡分段處理能力，實現(xiàn)了對于機動目標航跡的精細化分段識別，有效減少分段時間，提高了航跡分段精度。典型仿真場景測試也驗證了所提算法的有效性。