劉鶴龍，史文庫，高 蕊，陳志勇，陳 晃，孫云龍

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2.中國重汽集團汽車研究總院，濟南 250100；3.哈爾濱玻璃鋼研究院有限公司，哈爾濱 150036）

前言

隨著能源短缺的問題日益凸顯和新能源汽車對續(xù)航里程的要求逐漸提高，汽車輕量化技術的發(fā)展得到了廣泛的關注。纖維增強型復合材料（FRP）與金屬材料相比，具有比強度高、比模量大、耐腐蝕性好等優(yōu)點，因此在汽車輕量化領域上展現(xiàn)出了巨大的潛力。以復合材料板簧替代原鋼板彈簧，不僅輕量效果明顯，而且能夠減輕汽車的非簧載質量，提高乘坐舒適性與行駛安全性。

近年來，國內外學者對復合材料板簧的研究主要集中在復合材料選擇［1］、剛度預測［2-4］、連接結構設計［5］和疲勞性能優(yōu)化［6］等方面，關于復合材料板簧的遲滯特性的研究卻比較少見，而遲滯特性使板簧呈現(xiàn)非線性的剛度與阻尼，在整車的精細化建模中不可或缺。文獻［7］中提出了一種復合材料板簧非線性遲滯特性模型，該模型可以比較準確地辨識臺架試驗的動態(tài)力-位移曲線，但模型參數(shù)與加載力幅值具有相關性，不利于在整車動力學分析上應用。對于傳統(tǒng)的鋼板彈簧，遲滯特性的建模方法主要包括有限元分析法［8］、Rate?dependent triboelastic（RT）模型［9］、Fancher模型［10］、Bouc?Wen模型［11］和Maxwell?slip模型［12］等。其中，Bouc?Wen模型由于計算簡單、通用性好而被廣泛應用于各種工程結構中。

然而，Bouc?Wen模型的未知參數(shù)數(shù)量較多，參數(shù)的物理意義尚不明確，因此，未知參數(shù)的辨識是該模型應用的一個難點。文獻［13］和文獻［14］中利用解析法對Bouc?Wen模型的參數(shù)辨識過程進行了詳細的說明，但解析法計算過程相對復雜，通用性不佳。文獻［11］和文獻［15］中利用最小二乘法對Bouc?Wen模型的參數(shù)進行了辨識，但該方法容易被試驗數(shù)據中的噪聲干擾，具有一定的局限性。近年來，伴隨著智能算法的興起，遺傳算法［16-17］、粒子群算法［18-19］、人工神經網絡算法［20］和布谷鳥算法［21］等方法在非線性遲滯模型的參數(shù)辨識方法上展現(xiàn)出了極大的優(yōu)勢。

因此本文中嘗試根據Bouc?Wen摩擦學理論建立復合材料板簧的遲滯特性模型，利用新興的元啟發(fā)算法（烏鴉搜索算法）對模型的未知參數(shù)進行辨識，并分析復合材料板簧的遲滯特性對整車動態(tài)響應的影響。

1 復合材料板簧力學臺架試驗

對某輕型客車后懸架復合材料板簧進行靜/動態(tài)加載試驗。板簧的結構形式為拋物線截面縱置單片簧，簧身為E玻纖/聚氨酯復合材料，纖維排布方向均為板簧圓周方向。復合材料簧身通過螺栓與端部金屬接頭連接。樣件照片如圖1所示。臺架試驗時，板簧中部用U型螺栓夾緊，用滾輪釋放兩端的自由度，臺架試驗裝夾狀態(tài)如圖2所示。靜態(tài)試驗時，載荷由零緩慢逐級加載至目標值，再逐級卸載，靜剛度測試結果如圖3所示。通過對試驗數(shù)據點的擬合可以得到復合材料板簧的線性靜剛度為ks=118.15 N/mm。

圖1 復合材料板簧樣件

圖2 復合材料板簧臺架試驗

圖3 復合材料板簧靜剛度測試結果

動態(tài)加載試驗時，在一定的預載下（空載載荷），對樣件施加不同頻率、不同幅值力的正弦載荷。激勵頻率分別為0.5、1、1.5、2和2.5 Hz，每組頻率下加載力幅值分別為700、1 400、2 100、2 800和3 500 N。

在加載力幅值為1 400 N的條件下，不同激勵頻率下復合材料板簧的等幅變頻動態(tài)力-位移曲線如圖4所示（去除了均值）。從圖中可以看出，在試驗頻率范圍內，加載頻率對滯回曲線的影響不明顯。與文獻［22］中得出的在15 Hz以下、加載頻率對鋼板彈簧力-變形遲滯曲線影響不大的結論相符合。因此，為簡化分析，本文中忽略加載頻率對復合材料板簧滯回特性的影響。

圖4 復合材料板簧等幅變頻動態(tài)曲線

在加載頻率為0.5 Hz的條件下，不同激勵力幅值下復合材料板簧的等頻變幅動態(tài)力-位移曲線如圖5所示。從圖中可以看出，隨著加載幅值增大，滯回環(huán)的面積增加，表明阻尼大小與加載幅值呈正相關。

圖5 復合材料板簧等頻變幅動態(tài)曲線

2 復合材料板簧遲滯特性建模

2.1 復合材料板簧遲滯模型

傳統(tǒng)的鋼板彈簧遲滯特性主要由片間摩擦產生，金屬材料本身的內阻可以忽略不計。而對于復合材料板簧，尤其是單片簧，通常認為簧身阻尼主要來源于復合材料基體的黏彈性和界面相的摩擦。吊耳處安裝有橡膠襯套，也具有明顯的摩擦非線性。因此，本文中嘗試利用Bouc?Wen摩擦學理論建立復合材料板簧的遲滯特性模型。

Bouc?Wen模型的表達式為

式中:FB(t)為板簧的非線性遲滯回復力，由線彈性恢復力和非線性遲滯力兩部分組成；x(t)為板簧的響應位移量；z(t)為板簧的遲滯位移量；α、k為板簧的遲滯力參數(shù)。

其中，遲滯位移量z(t)的1階微分形式為

式中:A、β、γ為滯回環(huán)的形狀參數(shù)；n為滯回環(huán)的光滑系數(shù)。

2.2 Bouc?Wen模型參數(shù)辨識

模型的參數(shù)辨識是非線性遲滯建模中最重要的環(huán)節(jié)之一，參數(shù)辨識的效果直接決定了建模的成敗。復合材料板簧Bouc?Wen模型中待辨識參數(shù)較多，其中大部分參數(shù)的物理意義尚不明確，初值和范圍難以確定，因此應用傳統(tǒng)的最小二乘法、解析法等辨識方法具有一定的局限性。而近年來，新興的元啟發(fā)式優(yōu)化算法借助大自然的智慧，通過模仿自然現(xiàn)象的運行機制，為解決復雜問題提供了新的思路與方法。

本文中嘗試利用烏鴉搜索算法（crow search algorithm，CSA）對復合材料板簧的Bouc?Wen模型進行參數(shù)辨識，并對算法進行針對性的改進，以期提高算法的搜索精度與穩(wěn)定性。

2.2.1 參數(shù)取值范圍及適應度函數(shù)

Bouc?Wen模型中的未知參數(shù)包括k、A、α、β、γ、n共6個參數(shù)，α∈(0，1)。其中αk為板簧的線性剛度，理論上與靜剛度結果接近［11］。根據靜剛度測試結果（ks=118.15N/mm），取αk∈[100，140]（N/mm）。參照文獻［11］對鋼板彈簧的模型參數(shù)辨識結果，并進行多次優(yōu)化嘗試［17］，確定其他參數(shù)的優(yōu)化范圍為A、β、γ∈[0，10]。滯回環(huán)的形狀參數(shù)n靈敏度較低，因此取n∈[0，4]。

適應度函數(shù)的質量決定了參數(shù)辨識的精度和效率，高質量的適應度函數(shù)應當能準確引導優(yōu)化趨向，并節(jié)約計算時間。考慮模型對復合材料板簧多個試驗幅值力下遲滯特性的通用性，定義綜合相對回復力誤差的均方根值（CRRMS）作為算法的適應度函數(shù)，即

式中:k為試驗幅值力的數(shù)量，本文中k=5；Fampi對應每一組加載力的幅值；m為每組幅值力下試驗數(shù)據點的個數(shù)；Ftest與Fsim分別為試驗與仿真的回復力。

2.2.2 烏鴉搜索算法

烏鴉搜索算法（CSA）是伊朗學者Askarzadeh于2016年提出的新型群智能優(yōu)化算法［23］，CSA的進化過程模擬了烏鴉間相互跟蹤竊食的行為，其有效性已在多個領域的優(yōu)化問題上得到了證明［24-27］。算法的數(shù)學意義表示如下。

式（4）的位置迭代更新中存在兩個問題:一是固定的飛行長度fl不能兼顧算法的全局搜索能力與局部搜索能力；二是當隨機數(shù)大于AP時，烏鴉i以隨機方式跟蹤某一只烏鴉j進行位置更新，這種方式在迭代初期可以保持很好的種群多樣性，有利于跳出局部最優(yōu)，但也會使算法在迭代后期具有較大的盲目性，降低了算法的穩(wěn)定性與搜索精度。

為解決以上問題，本文中提出一種改進的烏鴉搜索算法（modified crow search algorithm，MCSA），在標準烏鴉搜索的基礎上，具體改動如下。

（1）基于segmoid函數(shù)，引入動態(tài)飛行長度:

式中:t為迭代次數(shù)；Maxgen為最大迭代次數(shù)。由式（5）得到的動態(tài)飛行長度隨迭代次數(shù)變化曲線如圖6所示。由圖可見:在算法初期，飛行長度fl具有較大值，可以提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解；而在算法的后期，飛行長度fl具有較小值，可以提高算法的局部搜索能力，改善解的質量。

圖6 動態(tài)飛行長度隨迭代次數(shù)變化

（2）動態(tài)精英跟蹤機制:

烏鴉i不再盲目選擇任意烏鴉進行追蹤，而是隨機對精英烏鴉（適應度更好的個體）進行追蹤。引入精英比例（pe）的概念，即適應度占比在前pe范圍內的個體定義為精英烏鴉。隨迭代次數(shù)變化的動態(tài)精英比例如式（6）所示。

在迭代初期，精英比例具有較大值，表明隨機跟蹤的烏鴉范圍較廣，有利于跳出局部最優(yōu)；在迭代后期，精英比例具有較小值，表明隨機跟蹤的烏鴉范圍較小，有利于局部搜索并提高算法的穩(wěn)定性。

綜上，MCSA的位置更新公式如下:

式中mj_pe(t)為根據式（6）計算得到的任意一只精英烏鴉j的食物記憶位置。

2.2.3 參數(shù)辨識結果與討論

為驗證改進的烏鴉搜索算法的有效性，將MCSA的優(yōu)化性能與標準的烏鴉搜索算法（CSA）、標準遺傳算法（GA）進行對比。種群數(shù)量為N=30，最大迭代次數(shù)Maxgen=200。取CSA與MCSA的意識概率AP=0.1，取CSA的飛行長度fl=2。GA的交叉概率為0.7，變異概率為0.1，采用輪盤賭選擇。

每一種算法分別進行30次獨立優(yōu)化，分別提取每種算法30次優(yōu)化結果的最差值（Worst）、最優(yōu)值（Best）、均值（Mean）和標準差值（Std.），如表1所示。3種算法的平均迭代尋優(yōu)對比曲線如圖7所示。通過表1和圖7的3種算法尋優(yōu)結果對比發(fā)現(xiàn)，MCSA的各項指標均優(yōu)于GA和CSA，表明MCSA算法在保證更高求解精度的同時，具有更好的穩(wěn)定性。

表1 算法求解結果對比

圖7 算法的平均迭代尋優(yōu)曲線

復合材料板簧Bouc?Wen遲滯模型參數(shù)辨識的最優(yōu)結果如表2所示。根據表2參數(shù)結果計算得到的復合材料板簧動態(tài)力-位移曲線與試驗對比如圖8～圖12所示。從圖中可以看出，在每個加載幅值力的條件下，復合材料板簧的動態(tài)仿真曲線與試驗曲線均吻合良好，表明前面利用MCSA辨識的模型參數(shù)是準確的，也說明Bouc?Wen模型對復合材料板簧的遲滯特性建模具有較好的適用性。

表2 Bouc?Wen模型辨識最優(yōu)結果

圖8 幅值700 N動態(tài)曲線仿真與試驗對比

圖9 幅值1 400 N動態(tài)曲線仿真與試驗對比

圖10 幅值2 100 N動態(tài)曲線仿真與試驗對比

圖11 幅值2 800 N動態(tài)曲線仿真與試驗對比

圖12 幅值3 500 N動態(tài)曲線仿真與試驗對比

3 整車平順性建模

3.1 考慮板簧遲滯特性的整車模型

某輕型客車前懸架為雙橫臂扭簧結構，后懸架為板簧結構。以前面辨識的Bouc?Wen遲滯模型單元替代后懸架的彈性單元，建立考慮復合材料板簧遲滯特性的整車模型，如圖13所示。

圖13 整車平順性模型

在針對懸架特性的低頻平順性研究中（一般低于15 Hz），所研究的路面輸入的最短波長遠大于輪胎與地面的接觸印跡，因而可以將滾動輪胎的垂向動力學特性簡化為一個忽略了阻尼的彈簧［28］。因此，本文的整車模型忽略了輪胎的阻尼對動力學的影響［11，29］。該模型為整車7自由度模型，包括簧載部分的垂向運動zb、俯仰運動θb、側傾運動φb3個自由度和4個車輪的垂向自由度zwi。qi為路面激勵，F(xiàn)BW為板簧的回復力，i=A，B，C，D代表4個車輪。

在俯仰角θb和側傾角φb較小時，4個車輪對應車身上方的垂向位移自由度:

根據牛頓運動定律，列出整車模型的運動方程:

式中FA、FB、FC和FD為懸架回復力:

考慮方程組的復雜性，本文中基于Simulink平臺，根據式（8）～式（10）搭建動力學模型，選用求解器ode45（4階-5階Runge-Kutta）實現(xiàn)對動力學方程的求解。表3給出了某輕型客車的整車動力學相關參數(shù)。

3.2 整車模型準確性驗證

為驗證整車7自由度模型的正確性，對某輕型客車進行后輪跌落試驗。復合材料板簧裝車狀態(tài)如圖14所示。

圖14 復合材料板簧裝車狀態(tài)

后輪跌落試驗如圖15所示。將兩個后輪置于相同高度的凸臺上（9 cm），緩慢推動客車，使兩后輪同時跌落，用加速度傳感器分別采集后輪上方車架處（圖14）和駕駛員腳部的振動衰減信號（圖16）。仿真與試驗結果對比如圖17和圖18所示，仿真與試驗的振動加速度信號吻合較好，驗證了整車7自由度模型的準確性。

圖15 后輪跌落試驗

圖16 駕駛員腳部傳感器布置圖

圖17 后車架振動加速度信號對比圖

圖18 駕駛員腳部振動加速度信號對比圖

4 遲滯特性對整車動態(tài)響應的影響

采用濾波白噪聲法［30］生成四輪汽車B級路面隨機激勵時域模型作為輸入，仿真的車輛行駛速度為60 km/h。為體現(xiàn)復合材料板簧遲滯特性的影響，分別對考慮板簧遲滯特性的非線性Bou?Wen模型（BM）與不考慮遲滯特性的線性化模型（LM）進行整車動態(tài)響應分析?；奢d質量質心加速度ab、懸架動撓度SDD和復合材料板簧回復力FLS3個參數(shù)對比如圖19～圖21所示，其均方根值和相對誤差如表4所示。

圖19 簧載質量質心加速度對比圖

表4 復合材料板簧遲滯特性對整車動態(tài)響應的影響

圖19為簧載質量質心加速度對比曲線，表明在分析工況下，該復合材料板簧的遲滯特性使質心加速度的均方根值增加了5.09%，對行駛平順性有一定不利影響；圖20為懸架動撓度對比曲線，表明該復合材料板簧的遲滯特性使懸架動撓度減小了6.58%，有利于行駛安全性；圖21為板簧回復力對比曲線，表明該復合材料板簧的遲滯特性使回復力增加了3.49%，這是由于復合材料板簧的遲滯特性考慮了板簧的非線性剛度和阻尼效應，致使懸架動撓度明顯偏小、復合材料板簧所提供的垂向力偏大。

圖20 懸架動撓度對比圖

圖21 板簧回復力對比圖

5 結論

（1）本文中利用Bouc?Wen模型對復合材料縱置單片簧的遲滯特性進行建模，仿真的動態(tài)力-位移曲線與試驗結果吻合良好，表明Bouc?Wen模型對復合材料板簧的遲滯特性具有較好的適用性。

（2）改進的烏鴉搜索算法對Bouc?Wen非線性遲滯模型的參數(shù)辨識具有較高的精度和穩(wěn)定性，體現(xiàn)了新興的群智能算法在非線性遲滯模型參數(shù)辨識上的有效性。

（3）通過建立整車7自由度模型分析復合材料板簧遲滯特性對動態(tài)響應的影響，結果表明復合材料板簧的遲滯特性使簧載質量的質心加速度增加，板簧的回復力增大，而懸架的動撓度減小。