李彩霞，盧少波，2，張博涵，吳文娟，陸嘉峰

（1.重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400040；2.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400040）

前言

《2015年全球道路安全現(xiàn)狀報告》顯示:我國行人傷亡人數(shù)約占總交通事故傷亡人數(shù)的20%，而行人過街時的傷亡人數(shù)占50%以上［1］。尤其在無信號燈、無人行橫道指引的情況下，行人不遵守交通規(guī)則違規(guī)過街，導(dǎo)致碰撞事故發(fā)生的情況屢見不鮮。因此，在自動駕駛研究中，行人違規(guī)過街的人車避撞問題受到了廣泛關(guān)注［2］。

路徑規(guī)劃是解決人車避撞問題的關(guān)鍵技術(shù)之一。常用的路徑規(guī)劃方法有很多，如人工勢場法、基于圖搜索的方法、基于采樣和基于離散優(yōu)化的方法等［3］，但各有優(yōu)劣。其中，人工勢場法具有計算簡單、生成的路徑較平滑、實時性較好等優(yōu)點，在路徑規(guī)劃方面得到了廣泛應(yīng)用。

人工勢場法由Khatib［4］在1986年提出，其基本思想是在一個虛擬勢場中，被控對象受到障礙物產(chǎn)生的斥力和目標(biāo)點產(chǎn)生的引力，在兩者合力作用下向目標(biāo)位置前進(jìn)。人工勢場法最初應(yīng)用在機(jī)器人路徑規(guī)劃［5］，而智能車可以看作一種輪式機(jī)器人，因此可采用人工勢場法為車輛規(guī)劃路徑。任玥等［6］根據(jù)兩車縱橫向相對位置構(gòu)建斥力場函數(shù)，并基于模型預(yù)測控制理論建立車輛轉(zhuǎn)向避撞優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，為車輛規(guī)劃最優(yōu)避撞路線。徐楊等［7］考慮兩車縱向距離分別構(gòu)建車輛前后方勢場，且為構(gòu)建車輛的側(cè)向勢場，在其縱向勢場的基礎(chǔ)上采用類高斯函數(shù)來計算車輛的整體勢場，并將行車環(huán)境勢場引入到模型預(yù)測控制目標(biāo)函數(shù)中，以實現(xiàn)軌跡規(guī)劃與跟蹤的統(tǒng)一建模，為車輛提供安全路徑。Hu等［8］根據(jù)自車與前車縱向相對距離確定障礙物速度勢場，當(dāng)兩車縱向相對距離過小時，障礙物速度勢場系數(shù)為1，否則為0。并選取一定的縱橫向影響距離構(gòu)建障礙物勢場，為車輛規(guī)劃轉(zhuǎn)向避撞路徑。然而，這些研究在構(gòu)建勢場時，未考慮車輛轉(zhuǎn)向避撞需要的縱向距離lx與車輛實際避撞需要側(cè)向距離ly的關(guān)系，當(dāng)車輛和障礙物的相對位置不同時，ly不同，則lx也不同。所以，需要考慮兩者之間的關(guān)系為車輛規(guī)劃避撞路徑，保證車輛有足夠的縱橫向避撞距離。

當(dāng)避撞對象為行人時，就須考慮行人過街時的運動特性。Keller等［9］提出了一種集多傳感器融合、車輛態(tài)勢分析、決策和控制于一體的新型主動行人安全系統(tǒng)。通過行人檢測技術(shù)實時檢測行人位置，并采用七次多項式為車輛規(guī)劃避撞路徑。Zhuang等［10］根據(jù)行人運動狀態(tài)確定行人位置，并以車輛對行人造成的威脅程度、行人位置及過街群體大小為因素評估當(dāng)前危險程度，基于行人感知風(fēng)險建立行人速度函數(shù)，確定行人運動速度。Iryo?Asano等［11］考慮過街信號燈情況、人行道位置等分析行人過街時速度變化情況，并建立行人速度突變模型，每0.5 s分析一次行人的位置和速度，以計算行人加減速的概率。上述研究大多針對有信號燈和人行橫道的過街場景，重點考慮行人運動速度的變化情況，而對無信號燈且無人行橫道的情況考慮不足，由于沒有規(guī)范信號的指引，行人的運動具有較大的不確定性，駕駛員也難以及時做出準(zhǔn)確判斷，相對于合規(guī)的過街場景，該場景更容易導(dǎo)致交通事故。

因此，本文中主要針對無信號燈、無人行橫道的行人過街情況，考慮行人過街的方向不確定性，建立行人過街方向概率模型，并以此預(yù)測行人位置。在人車避撞時，采用了改進(jìn)人工勢場法，提出了基于人車相對位置實時調(diào)節(jié)的可變長軸橢圓障礙物勢場，在制動避撞無效而轉(zhuǎn)向避撞可行的情況下，為車輛規(guī)劃避撞路徑。

1 行人位置預(yù)測與車輛安全距離

車輛正常行駛時，如果前方有行人出現(xiàn)，車輛就需要根據(jù)實際情況進(jìn)行避撞操作?？紤]到行人過街方向的不確定性，建立行人過街方向概率模型及行人位置預(yù)測模型，并建立車輛轉(zhuǎn)向避撞安全距離模型。

1.1 行人過街方向概率模型

圖1為人車避撞場景示意圖。紅色車輛為被控車輛，車速為vc，過車輛起始點處質(zhì)心作垂直于道路中線的垂線，以該線與道路中線形成的交點為原點o，以車輛行駛方向為x軸正向，以指向被控車輛的方向為y軸正向，建立大地坐標(biāo)系描述車輛和行人的運動狀態(tài)。假設(shè)行人以速度vp勻速過街，道路為單向行駛雙車道，車輛勻速行駛且鄰車道可用。

圖1 人車避撞場景

行人可以自由選擇過街方向，每一個過街方向都會給行人帶來不同的過街收益。本文中采用效用函數(shù)來衡量不同過街方向下行人的過街收益，效用越大行人過街收益越大，則行人選擇該方向的概率越大。鑒于行人選擇過街方向時會受到環(huán)境因素的影響，故考慮橫穿過街長度最短及距離目的地最近兩種情況，建立行人過街效用函數(shù)。

不同的過街方向決定了不同的過街長度，在相同速度情況下，行人需要的過街長度越長，過街時間則越長，行人得到的效用便越低，故考慮橫穿過街長度建立行人過街效用函數(shù)為

式中:θ為車輛前進(jìn)方向和行人前進(jìn)方向的夾角，考慮行人不會過遠(yuǎn)偏離垂直過街方向，取θ∈（30°，150°）；θ=30°或150°時，λ1為行人橫穿過街最長距離，取λ1=16 m；Wr為道路總寬度，取8 m。

在允許的情況下，行人會根據(jù)目的地所在位置選擇前進(jìn)方向，以期距離目的地更近［12］。其實際行進(jìn)方向與行人和終點連線的夾角越小，行人便可以越快到達(dá)目的地，即行人得到的效用越大，故建立以目的地為導(dǎo)向的行人效用函數(shù)為

式中:λ2為行人到達(dá)目的地最長距離，參照λ1大小，近似取λ2=20 m；如圖1所示，（xg，yg）為目標(biāo)點坐標(biāo)；（xp1，yp1）為行人走到另一邊道路邊界時的坐標(biāo)；xp（0）為行人運動初始位置的x坐標(biāo)。

則行人選擇各運動方向的總效用函數(shù)E為

式中α為權(quán)重系數(shù)，假設(shè)行人偏向于選擇以目的地為導(dǎo)向的方向，故取α=0.4。

在行人過街效用函數(shù)基礎(chǔ)上，建立行人巢式logit（NL）模型［13］，將行人朝向的（30°，150°）扇形區(qū)域按角度均分為121份，即為121個虛擬選擇肢。Ei（i=1，2，…，121）為每一選擇肢的效用項，則選擇肢i的選擇概率為

式中m為調(diào)節(jié)系數(shù)，可根據(jù)仿真結(jié)果確定。

假設(shè)行人起始點為（50，4），目標(biāo)位置為（45，-5）。根據(jù)NL模型可得行人過街選擇各方向的概率，如圖2所示?？梢?，行人選擇θ=100°的概率最大，即此時行人過街所得效用最大。

圖2 行人過街方向概率分布

1.2 動態(tài)行人位置預(yù)測模型

因為行人具有運動不確定性，所以在實際駕駛過程中，動態(tài)行人是最難處理的避撞對象之一。若充分考慮行人的靜止和運動狀態(tài)，根據(jù)行人當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測行人未來時刻的位置，由每一時刻的行人位置生成行人過街路徑，則可以提前判斷兩者是否有可能碰撞，從而使車輛提前進(jìn)行避撞操作，提高避撞成功率。

為真實反映行人橫穿馬路的隨機(jī)性，在考慮行人過街速度［14］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮行人的運動方向，建立的行人縱橫向速度模型為

式中:vp為行人過街速度；vpx、vpy分別為行人速度在縱橫向的分量；θ由行人過街方向概率模型確定。

為簡化研究，假設(shè)行人方向選擇在出發(fā)時根據(jù)交通情況一次性確定，則行人位置可由下式表示:

式中:yp（0）為行人運動初始位置y坐標(biāo)；（xp（t），yp（t））為t時刻的行人預(yù)測位置；當(dāng)行人初始位置位于車輛偏左區(qū)域過街時，其橫坐標(biāo)減小，即yp（t）減小，反之增大；時間t取值范圍為:0≤t≤Tcp，Tcp表示預(yù)測行人未來位置的時間上限值，取車輛和行人縱坐標(biāo)相等即在當(dāng)前運動情況下，兩者最可能發(fā)生碰撞的時間為Tcp，即

式中vc為縱向車速。

1.3 轉(zhuǎn)向避撞安全距離模型

車輛避撞的方式較多，如制動、轉(zhuǎn)向及制動加轉(zhuǎn)向等，文中重點關(guān)注行人過街的方向不確定性，僅考慮轉(zhuǎn)向避撞方式。且李霖等［15］通過對比轉(zhuǎn)向和制動避撞的臨界TTC（time?to?collision）值，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向避撞在某些工況下比制動避撞更有優(yōu)勢，所以在某些制動不可避撞的情況下，可以采用轉(zhuǎn)向避撞。

彭濤等［16］將轉(zhuǎn)向避撞分為定半徑轉(zhuǎn)向和直線段換道兩種耦合運動，提出車輛避撞安全距離模型。該模型是在制動無法成功避撞但轉(zhuǎn)向還可以避撞的情況下，計算出車輛最晚開始實施轉(zhuǎn)向避撞所需縱向避撞距離。避撞安全距離的選取直接影響行車安全、乘車舒適性和道路通行效率，是自車判斷是否需要采取轉(zhuǎn)向避撞措施的重要依據(jù)。研究表明［17］，車輛轉(zhuǎn)向避撞安全距離與車速、車輛側(cè)向加速度及需要的側(cè)向位移等因素有關(guān)，且隨著縱向車速變大而增加。當(dāng)車輛避撞需要的側(cè)向位移較大時，其預(yù)留的縱向距離較大，駕駛員往往會更早地進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作，以確保在安全的前提下，減少不舒適感，即需要根據(jù)每一時刻的車速、車輛側(cè)向加速度和其需要的側(cè)向位移來計算車輛成功轉(zhuǎn)向避撞的臨界距離，避撞安全距離模型［18］表示為

式中:Sx為車輛避撞縱向安全距離；ay為車輛側(cè)向加速度；Sy為車輛避撞所需側(cè)向位移，與車輛和行人的相對位置有關(guān)。當(dāng)車輛行駛路徑與行人安全區(qū)域無重疊時，兩者無碰撞危險，車輛所需側(cè)向位移為零，無需轉(zhuǎn)向。當(dāng)行人位于車輛行駛中心線時，危險程度最高，車輛需要的側(cè)向位移最大；隨著行人偏離車輛行駛中心線，危險程度下降，Sy逐漸減小。所以，通過計算車輛左右轉(zhuǎn)向避撞時需要的側(cè)向位移可以選擇轉(zhuǎn)向方向，考慮到乘坐舒適性和避撞成功可能性，優(yōu)先選擇Sy較小的一方進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞。故車輛需要的側(cè)向位移Sy為

式中:yobs為障礙物橫坐標(biāo)；yc為車輛橫坐標(biāo)；Sysafe為考慮行人和自車寬度的臨界側(cè)向安全距離。

式中:Rp為行人半徑；Wc為車輛寬度；Sm為兩者側(cè)向安全距離裕值。

2 考慮行人路徑的人工勢場

為使規(guī)劃出來的路徑成功避撞，結(jié)合上述分析的行人過街路徑，構(gòu)建引力及斥力勢場，并對障礙物勢場進(jìn)行改進(jìn)，使其長軸可以根據(jù)行人位置實時變化。

2.1 道路中心線及方向引力勢場

傳統(tǒng)人工勢場法一般以固定點為目標(biāo)，而對于車輛來說，目標(biāo)點起著引導(dǎo)車輛行駛的作用，所以其目標(biāo)不會是靜止不動的點。而實際中，車輛主要沿車道中線行駛，故將行駛車道中心線設(shè)為橫向目標(biāo)位置，則中心線勢場函數(shù)［19］為

式中:Kcenter為道路中心線勢場調(diào)節(jié)系數(shù)；yr，i為第i條車道中心線縱坐標(biāo)（i=l，r，分別表示左、右車道）。圖3（a）所示為左車道中心線勢場。

圖3 道路中心線及方向引力勢場

方向引力勢場引導(dǎo)著車輛向前行駛，在車輛起始點處勢場值最大，隨著遠(yuǎn)離起始點，引力勢場逐漸變小，以使車輛沿著勢場下降的方向到達(dá)目標(biāo)位置，其函數(shù)表達(dá)式［20］為

式中:Katt為方向引力勢場調(diào)節(jié)系數(shù)，決定勢場的下降速度。方向引力勢場如圖3（b）所示。

2.2 道路邊界及車道線斥力勢場

道路邊界勢場對車輛產(chǎn)生斥力，以防止其駛離道路。在該勢場中，道路邊緣處的勢場值最大，之后勢場值迅速下降，形成中間低兩邊高的勢場分布，以保證車輛在道路上正常行駛，采用的道路邊界勢場函數(shù)［21］為

式中:Kedge為道路邊界勢場調(diào)節(jié)系數(shù)；yedge，j為第j條道路邊界線的縱坐標(biāo)。道路邊界勢場如圖4（a）所示。

圖4 道路邊界及車道線勢場

為避免車輛不必要的變道，構(gòu)造了車道線勢場函數(shù)。該勢場不僅可以生成變道障礙，且可以引導(dǎo)車輛沿自車道行駛。車道線勢場值一般較小，以便車輛遇到障礙物時可以容易克服該勢場產(chǎn)生的阻力，安全變道。根據(jù)上述對車道線勢場的功能分析，采用類高斯函數(shù)［21］建立車道線勢場，故車道線勢場函數(shù)為

式中:Klane為車道線勢場調(diào)節(jié)系數(shù)；yc為車道線縱坐標(biāo)；σ與車道寬度有關(guān)，決定了車道線勢場的下降速度。車道線勢場如圖4（b）所示。

2.3 可變障礙物橢圓斥力勢場

障礙物勢場的建立，可以保證被控車輛與過街行人保持相對安全的狀態(tài)。在傳統(tǒng)人工勢場法中，障礙物斥力勢場以障礙物為圓心，障礙物影響距離為半徑，生成圓形斥力作用范圍，以保證被控對象安全避開障礙物。

而對于車輛而言，傳統(tǒng)的圓形障礙物勢場已經(jīng)無法適用于其轉(zhuǎn)向避撞的場景。這是因為車輛在轉(zhuǎn)向避撞時，縱向速度遠(yuǎn)大于橫向速度，導(dǎo)致縱向避撞距離遠(yuǎn)大于橫向避撞距離，所以縱橫向區(qū)域的危險程度分布不相同，因此將障礙物圓形斥力勢場改進(jìn)為橢圓形斥力勢場，如圖5所示，以車輛實際行駛方向即縱向為長半軸σx，其垂直方向為短半軸σy。

圖5 障礙物橢圓斥力勢場

縱向斥力勢場作用范圍較大，以滿足車輛對較大縱向避撞距離的需求；而橫向斥力勢場作用范圍較小，以便在滿足橫向安全的同時使車輛盡快駛出斥力勢場作用范圍，正常行駛。采用二維高斯分布函數(shù)［8］生成障礙物橢圓斥力勢場，勢場函數(shù)表達(dá)式為

式中:Kobs為障礙物斥力勢場的調(diào)節(jié)系數(shù)；xobs、yobs分別為障礙物縱橫向坐標(biāo)。圖6（a）為行人坐標(biāo)（50，3）時的障礙物三維勢場，σx為18.78 m，σy為1.83 m，圖6（b）為障礙物勢場俯視圖。

圖6 障礙物斥力勢場

橢圓長半軸σx由車輛避撞安全距離決定，可以根據(jù)車輛及行人的運動狀態(tài)實時變化。當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向避撞時，存在最小轉(zhuǎn)向安全距離，該距離與車輛避撞需要的側(cè)向位移有關(guān)。當(dāng)由兩者相對位置計算出車輛避撞需要的側(cè)向位移較大時，其安全距離也應(yīng)增大，故障礙物斥力勢場橢圓長軸也應(yīng)增大，以保證安全。因此，取車輛避撞安全距離Sx為橢圓長半軸，如式（8）所示。

橢圓短半軸σy的取值與行人半徑、車輛寬度、兩者側(cè)向安全裕值有關(guān)。且因為車輛側(cè)向避撞距離隨短軸增加而增加，所以橢圓短軸應(yīng)在保證安全的基礎(chǔ)上盡可能小，以減少車輛避撞需要的側(cè)向距離，盡可能減小乘坐不舒適性，故取橢圓短軸為人車側(cè)向安全距離Sysafe，如式（10）所示。

3 仿真驗證與分析

考慮到靜態(tài)行人和動態(tài)行人過街狀態(tài)的不同，分別建立靜態(tài)和動態(tài)避撞場景，為車輛規(guī)劃避撞路徑，并對其避撞可行性進(jìn)行分析。

3.1 仿真場景與參數(shù)

假設(shè)道路為單向行駛雙車道直路，單車道寬4 m，自車沿著車道中線勻速行駛，車速為25 m/s。行人勻速過街，速度為1.25 m/s，行人半徑取為0.3 m。

根據(jù)行人過街方向不同，分別設(shè)置了行人靜止，θ=30°、90°和150°的避撞場景1～4，具體數(shù)據(jù)如表1所示。在相同避撞場景下，設(shè)置了障礙物橢圓長半軸固定為15 m的對比路徑規(guī)劃方法，以驗證改進(jìn)的可變橢圓長軸勢場路徑規(guī)劃方法的有效性。

表1 路徑規(guī)劃主要參數(shù)

3.2 避撞路徑效果對比

行人在各個避撞場景下，由初始位置向目的地行進(jìn)，若車輛保持原路徑行駛，將在Tcp時刻與行人發(fā)生碰撞。所以，在改進(jìn)勢場作用下，車輛將沿著勢場梯度下降最快方向行駛，進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞操作。圖7～圖10為兩種勢場規(guī)劃的避障路徑結(jié)果，分別對應(yīng)著場景1～場景4。其中，黑色實線為改進(jìn)后人工勢場（IAPF）的規(guī)劃路徑，紅色虛線為長軸固定人工勢場（APF）的規(guī)劃路徑。

圖7 行人靜止時的規(guī)劃路徑

表2為改進(jìn)前后各場景下對應(yīng)的障礙物勢場長半軸數(shù)據(jù)。其中，場景1、場景2和場景4中，計算出的可變長半軸數(shù)值大于固定長半軸數(shù)值，所以與之對應(yīng)的圖7、圖8和圖10中，采用改進(jìn)的可變長半軸勢場規(guī)劃的路徑避撞操作開始較早。而場景3中的可變長半軸小于固定長半軸，所以與之對應(yīng)的圖9中，可變長半軸勢場中避撞操作較晚，且車輛轉(zhuǎn)向避撞過程中，行人已從車輛一側(cè)穿到另一側(cè)，此時車輛左前方勢場值較小，所以車輛選擇左轉(zhuǎn)避撞。

圖8 θ=30°時的規(guī)劃路徑

圖9 θ=90°時的規(guī)劃路徑

圖10 θ=150°時的規(guī)劃路徑

表2 各場景長半軸數(shù)值

由圖可知，改進(jìn)后的障礙物勢場長軸可以根據(jù)當(dāng)前避撞場景實時變化，所以改進(jìn)后勢場的規(guī)劃路徑平滑性較好。為比較兩種勢場規(guī)劃路徑的平滑性，分別計算了兩種方法規(guī)劃的路徑在各位置的曲率，圖11（a）～圖11（d）分別為場景1～4所對應(yīng)路徑的曲率，其中紅色虛線代表改進(jìn)前長軸固定勢場（APF）規(guī)劃路徑的曲率，黑色實線代表改進(jìn)后長軸可變勢場（IAPF）規(guī)劃路徑的曲率。

圖11 改進(jìn)前后避撞路徑曲率對比

整體而言，與改進(jìn)前路徑相比，改進(jìn)后的路徑曲率較小，所以路徑更平滑。在圖11（a）、圖11（b）、圖11（d）中，改進(jìn)后的路徑曲率變化較平緩，且其最大值小于改進(jìn)前曲率最大值，故其規(guī)劃的路徑平滑性較好。對于車輛來說，改進(jìn)后的路徑可跟蹤性更高，乘車舒適性也較高。圖11（c）中，改進(jìn)后的路徑曲率稍大于改進(jìn)前路徑曲率，這是因為此避撞場景下車輛需要的側(cè)向避撞距離很小，所以改進(jìn)后勢場長半軸小于改進(jìn)前勢場長半軸，為車輛提供的轉(zhuǎn)向避撞距離較小，但可以保證安全避撞。這就說明改進(jìn)后的路徑在保證安全的基礎(chǔ)上，減小了換道避撞距離。

3.3 改進(jìn)路徑的避撞可行性分析

在分析改進(jìn)后規(guī)劃路徑的避撞可行性時，為更清楚地表示行人及車輛的運動狀態(tài)，以紅色封閉五邊形代表間隔一定時間內(nèi)9個時刻的自車位置，圖形尖端表示行車方向，實線綠色圓形表示行人在對應(yīng)時刻的位置。在同一時刻下的車輛和行人用線段連接，并對其編號，以便觀察整個過程中兩者的相對位置情況。由于橫縱坐標(biāo)軸單位長度表示距離不同，所以車輛寬度較短，行人外形顯示為橢圓形。

圖12～圖15分別為上述4種避撞場景的路徑可行性分析。由車輛轉(zhuǎn)向避撞軌跡可見，在各對應(yīng)時刻車輛始終在道路行駛，未超出道路邊界，滿足基本的行駛安全需求。且每種避撞場景下車輛和行人的相對距離都呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢，在時刻5時車輛和行人的相對距離最小，但兩者始終保持一定的安全距離未發(fā)生碰撞。故可證明，本文改進(jìn)的路徑規(guī)劃方法可以避開靜態(tài)和動態(tài)過街行人，滿足人車安全需求。

圖12 行人靜止時的路徑分析

圖13 θ=30°的路徑分析

圖14 θ=90°的路徑分析

圖15 θ=150°的路徑分析

4 結(jié)論

（1）通過建立效用函數(shù)，分析行人選擇各過街方向的概率分布，確定行人前進(jìn)方向。建立了考慮行人前進(jìn)方向的位置預(yù)測模型，可以根據(jù)行人當(dāng)前運動情況預(yù)測未來時刻的行人位置。

（2）提出一種基于縱橫向避撞安全距離的橢圓形長軸自適應(yīng)變化的改進(jìn)人工勢場，以適應(yīng)具有行為隨機(jī)性的動態(tài)行人避撞路徑規(guī)劃需求。

（3）與改進(jìn)前人工勢場相比，改進(jìn)后的人工勢場可以實時計算障礙物橢圓長軸大小，為車輛規(guī)劃避撞路徑，且規(guī)劃的路徑平滑性更好，實用性更強(qiáng)。