王宏，黃嘉煒，李冠東，梅杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

驅動橋殼位于汽車尾端，在運行過程中，承受地面和車身的載荷，還要傳遞相應的載荷[1-2]。同時，在各種載荷的多重激勵下容易產(chǎn)生振動。因此，對于驅動橋殼的設計不僅要滿足各類零件的裝配要求，更要滿足強度與剛度要求，同時保證不出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

在利用有限元方法對驅動橋殼的相關研究中，朱茂桃[3]等分析農(nóng)用車在直線行駛、倒車制動、轉向三種工況下驅動橋殼應力與變形情況；許星月[4]等采用有限元軟件，分析某橋殼在不同受力情況下的強度和變形。本文重點研究驅動橋殼的受力情況，通過有限元軟件分析其應力和變形情況，同時研究其在自由狀態(tài)下前12 階的固有頻率與振型，為產(chǎn)品后續(xù)改進提供參考。

1 材料與方法

本文驅動橋殼為整體式橋殼，其使用材料為KT350-10，其材料性能如表1 所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

對于該驅動橋殼的有限元分析，本文提出的研究方法如下：

（1）研究該橋殼在不同工況下其結構本身的受力狀況；

（2）建立零件三維模型，并確定不同受力情況下的應力與變形；

（3）對橋殼整體進行自由模態(tài)分析，得到前12 階固有頻率和振型圖，分析是否產(chǎn)生共振。

2 不同工況下受力分析

不同工況下，汽車受力情況與汽車車型主要參數(shù)相關，該車型主要參數(shù)如表2 所示。

表2 汽車主要相關參數(shù)Tab.2 Main relevant parameters of the car

考慮實際情況和極限工況，將汽車運動主要分為最大垂向力工況、最大牽引力工況、最大制動力工況、最大側向力工況[5]。

2.1 最大垂向力工況

最大垂向力是指汽車在滿載條件下的受力情況（下文簡稱“工況1”）。當汽車在裝滿貨物的情況下靜止在水平路面上時，后橋各彈簧座受力為

式中：m——后橋滿軸載荷；g——重力加速度。

當汽車行駛在凹凸路面上時，車橋受到巨大的沖擊載荷的作用，此時，后橋板各彈簧座處受到的垂向力為

式中：α——沖擊系數(shù)，α=2.5；F——汽車靜止時，后橋板彈簧座受到的豎直向下的力。

由式（2）得，該工況下驅動橋殼各彈簧座處受到的豎直向下的力為84 648 N 。

2.2 最大牽引力工況

最大牽引力是指汽車在牽引力工作條件下的受力情況（下文簡稱“工況2”）。汽車在加速行駛時，驅動橋殼受到垂向力和切向作用力綜合作用，此時，驅動橋殼左右兩側受到的水平力為

式中：Temax——發(fā)動機最大扭矩；i1——變速器最大減速比；i0——主減速器減速比；η——傳動系傳遞效率，η=85%；r ——車輪半徑。

考慮汽車受牽引力的作用，產(chǎn)生向后的慣性力，需添加質量轉移系數(shù)，此時各彈簧座處受到的豎直向下的力為

式中：k2——最大牽引力下，車輛載荷轉移系數(shù)，k2=1.2；m——后橋滿軸載荷；g——重力加速度。

由式（4）可得，該工況下驅動橋殼左右兩側受水平力為16 265 N,各彈簧座處受到的豎直向下的力為40 631 N 。

2.3 最大制動力工況

最大制動力是指汽車在發(fā)生制動時的受力情況（下文簡稱“工況3”）。汽車因自身需要或受到外界影響時，產(chǎn)生制動力，在最大制動力作用下，車橋受到垂向力和路面給車輪的切向反力。同時，考慮到汽車因為制動作用而產(chǎn)生向前的慣性力，需添加質量轉移系數(shù)，此時各彈簧座處受到的豎直向下力為

式中：k3——最大制動力下，車輛載荷轉移系數(shù)，k3=0.85；m——后橋滿軸載荷；g——重力加速度。

驅動橋殼左右兩側受到輪胎傳遞的水平力為

式中：φ——地面附著系數(shù)，φ=2.5。

由式（5）、式（6）得，該工況下驅動橋殼各彈簧座處受到的垂向力為28 781 N，左右兩側受到的切向力為21 586 N 。

2.4 最大側向力工況

最大側向力是指汽車在發(fā)生側滑時的受力情況（下文簡稱“工況4”）。受到路面或其他外界條件的影響，汽車行駛在路面上會發(fā)生側滑，產(chǎn)生沿著地面的側向力，在最大側向力作用下，車橋受到豎直向下的力和水平力。此時，各彈簧座處受到的豎直向下的力為

式中：m——后橋滿軸載荷；g——重力加速度。驅動橋殼外端受到的水平力為

式中：φ——地面?zhèn)然禂?shù)，φ=1。

由式（7）、式（8）得，該工況下驅動橋殼彈簧座一側受到的垂向力為67 718 N，其相應一端受到的切向力為67 718 N 。

3 靜力學分析

3.1 幾何模型建立與導入

利用三維軟件CATIA V5R21，參考產(chǎn)品的結構參數(shù)，忽略細小特征，繪制驅動橋殼三維模型。由于有限元軟件不能直接識別CATIA Product 格式，因此需將驅動橋殼轉化為 stl 格式導入到有限元軟件中。驅動橋殼如圖1 所示。

3.2 仿真前處理

（1）添加材料。根據(jù)結構所使用材料，在Workbench 材料庫中添加相應設置。

（2）網(wǎng)格劃分。運用Workbench 自帶的劃分網(wǎng)格功能，考慮運算量以及運算精確度，采用四面體網(wǎng)格，初步將網(wǎng)格尺寸設定為15 mm。通過劃分，得到網(wǎng)格劃分后的模型如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Meshing diagram

（3）添加約束與載荷。汽車在行駛過程中，在不同工況下，其約束狀態(tài)如表3 所示，其中0代表約束，F(xiàn)ree 代表自由[6]。

表3 不同工況下約束狀態(tài)Tab.3 Constraint state under different working conditions

針對不同工況，驅動橋殼受力情況如表4所示。

表4 不同工況下受力狀態(tài)Tab.4 Force state under different working conditions

3.3 仿真結果與分析

依據(jù)仿真結果，其在不同工況下的等效應力與變形分別如圖3 所示。

如圖3 所示，驅動橋殼在4 種工況下受到的的最大應力分別為250，120，85，179 MPa，最大變形分別為1.33，0.64，0.45，0.78 mm/mm，其對應每米變形量為0.73，0.36，0.25，0.44 mm。在4 種工況下，最大應力均明顯小于材料的強度極限，每米對應變形量也符合國家標準1.5 mm/m，因此，該機構的設計滿足設計要求[7]。

圖3 橋殼應力與變形圖Fig.3 Axle housing stress and deformation diagram

4 模態(tài)分析

考慮到汽車在運動過程中會發(fā)生共振等情況，需對結構進行模態(tài)分析。在自由模態(tài)下，驅動橋殼的分析結果受自身結構影響，與載荷、約束無關?？紤]到前6 階為剛性對應模態(tài)，其固有頻率基本為0，故分析前12 階固有頻率與振型。結果表明，7～12 階固有頻率隨階數(shù)不斷遞增，對應模態(tài)振型圖如圖7 所示。

根據(jù)圖4，可得到7～12 階的固有頻率如表5所示。

圖4 驅動橋殼7～12 階模態(tài)振型圖Fig.4 Drive axle housing 7～12th order mode shape diagram

表5 結構7～12 階固有頻率Tab.5 Drive axle housing 7～12 natural frequency

如表5 所示，7 階固有頻率最低，12 階固有頻率最高，范圍在162～824 Hz 之間，其中最低固有頻率162 Hz 遠高于一般路面50 Hz 頻率，因此，驅動橋殼在自由狀態(tài)下不會發(fā)生共振現(xiàn)象，滿足設計要求[8]。

5 結論

本文采用理論力學分析驅動橋殼在不同情況下的受力狀態(tài)，使用有限元方法，獲得驅動橋殼在各工況下的應力、變形和自由狀態(tài)下的頻率與振型圖，得到結論以下：

（1）驅動橋殼在不同工況下，應力與變形均滿足設計要求；（2）通過模態(tài)分析，7～12 階固有頻率隨階次的增加而增大，范圍在162～824 Hz之間，均不在汽車行駛頻率范圍內(nèi)，不存在共振現(xiàn)象，符合設計要求。（3）通過靜應力分析與模態(tài)分析，確定驅動橋殼設計符合要求。