陳昌澤，馮雅茹

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院）

0 引言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、壽命長、噪聲低、性能可靠、功率密度高等優(yōu)點，使其在電動汽車、交通軌道、醫(yī)療器械、家電領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。隨著人們對節(jié)能問題的逐步重視，對永磁同步電機的效率提出更高的要求。過去在研究永磁同步電機的過程中發(fā)現(xiàn)，電機的效率會隨著控制角的變化發(fā)生改變，這是因為隨著反電動勢與相電流相位差的增大，母線電流會相應(yīng)增大，意味著損耗增加。永磁同步電機無位置傳感器技術(shù)具有成本低、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點，利用滑模觀測器算法又可以確保永磁同步電機在較低速運行時能夠獲取到轉(zhuǎn)子位置和速度的估算值[2-3]。本文對無位置傳感器滑膜觀測器控制方式中位置角不準(zhǔn)確的問題提出優(yōu)化方法，實現(xiàn)永磁同步電機在相同負(fù)載和電源情況下母線電流最小目標(biāo)，以改善電機的控制效率。

1 永磁同步電機電磁輸出功率分析

永磁同步電機電磁輸出功率等于反電動勢和相電流的數(shù)量積，在負(fù)載和轉(zhuǎn)速一定的情況下，永磁同步電機的輸出功率恒定。假設(shè)反電動勢和相電流為正弦波，則反電動勢與相電流同相位時的反電動勢和相電流為

式中：E——反電動勢幅值；I0——反電動勢和相電流相位差為零時的相電流幅值；θ——轉(zhuǎn)子位置電角度。

相電流與反電動勢同相位時的波形如圖1所示。

圖1 中，0～2π/3，2π/3～4π/3，4π/3～2π 是從不同的相分析，輸出電磁功率相同的區(qū)間，選取其中0～2π/3 為分析對象，永磁同步電機的輸出功率為

圖1 零相位差時相電流與反電動勢波形Fig.1 Phase current and back EMF waveform with zero phase difference

式中：P0——反電動勢和相電流相位差為零時的電磁輸出功率。

反電動勢與相電流相位差為σ時的反電動勢和相電流為

式中：Iσ——反電動勢和相電流相位差為σ時的相電流幅值；σ——反電動勢和相電流的相位差。σ超出一定范圍時，電機無法正常運轉(zhuǎn)。

相電流與反電動勢相位差為σ時的波形如圖2 所示。

圖2 相位差為σ 時相電流與反電動勢波形Fig.2 Phase current and back EMF waveform with phase difference of σ

同理，取圖2 中0～2π/3 為分析對象，當(dāng)反電動勢和相電流相位差為σ時永磁同步電機的輸出電磁功率為

2 基于母線電流的轉(zhuǎn)子位置補償算法

2.1 轉(zhuǎn)子位置觀測誤差對母線電流的影響

轉(zhuǎn)子位置觀測誤差會造成相電流和反電動勢的相位偏差，而相電流和反電動勢的積分值是電機控制系統(tǒng)的電磁輸出功率。電磁輸出功率恒定的情況下，相位偏差的增加會降低永磁同步電機控制系統(tǒng)的效率。補償轉(zhuǎn)子位置觀測誤差可以達到優(yōu)化永磁同步電機效率的效果[5]。相同電機輸出功率的情況下，相電流與反電動勢的相位偏差越小，則控制器輸入端輸入功率越小，輸出功率與輸入功率的比值越大，反映了補償項在效率優(yōu)化上的效果。本文轉(zhuǎn)子位置觀測誤差體現(xiàn)在反電動勢和相電流之間的相位差σ上。磁場定向控制與SVPWM 調(diào)制方式下的永磁同步電機的相電流和反電動勢都是正弦波，所以，本文都是基于相電流和反電動勢為正弦波的情況進行推導(dǎo)和驗證。

在轉(zhuǎn)速恒定、負(fù)載恒定情況下，永磁同步電機的輸出電磁功率恒定，因此有

將式（1）代入式（2），則

將式（3）代入式（4），則

將式（6）和式（7）代入式（5）得到

從式（8）可以看出，當(dāng)相位差為零也即是反電動勢和相電流相位相同時，母線電流最小，其最小值為I0。

根據(jù)式（8），在約束條件區(qū)間內(nèi)可以得到圖3。

圖3 母線電流與相位差的關(guān)系Fig.3 Relationship between bus current and phase difference

2.2 轉(zhuǎn)子位置誤差補償方法

由圖3 可知，可以根據(jù)母線電流的變化推導(dǎo)出相位差σ，設(shè)計基于母線電流變化的調(diào)節(jié)器。以轉(zhuǎn)子位置補償角δ為輸出量，實現(xiàn)滑膜觀測器所得轉(zhuǎn)子位置的誤差補償。所設(shè)計補償方式的輸出同時也補償了電感帶來的電流滯后等原因而需要考慮的提前角。

假設(shè)已經(jīng)通過補償值的增減獲得了最小電流I0，根據(jù)當(dāng)前電流Iσ并不能判斷補償值的動作方向，從而使得當(dāng)前電流向最小電流方向移動，但若加入當(dāng)前電流Iσ在補償值前一動作時刻的電流及補償值的變化值，則可以準(zhǔn)確判斷下一步動作實現(xiàn)電流向最小值移動。因此，以母線電流對相位差σ求導(dǎo)，得到母線電流相對于相位差σ的斜率：

根據(jù)式（9）可以得到圖4。可知，當(dāng)誤差角為負(fù)時，D 為負(fù)；誤差角為正時，D 也為正。采用D 作為調(diào)節(jié)器的輸入量，可以簡單且準(zhǔn)確地對補償值做出調(diào)節(jié)。

圖4 母線電流與相位差σ 變化的斜率關(guān)系Fig.4 Slope relationship between bus current and phase differenceσ

通過D 和σ的關(guān)系設(shè)計PI 調(diào)節(jié)器如下：

式中：Kp——比例系數(shù)；Ki——積分系數(shù)。

設(shè)定Kp和Ki為正系數(shù)時，由圖4 知，σ<0 時，D＜0，根據(jù)式（10）得δ<0，反之同理。于是優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子位置估計值為

實際系統(tǒng)中需對調(diào)節(jié)器模型做離散化處理，將式（10）離散化后得到

式中：δk——當(dāng)前補償值；δk-1——前一時刻補償值；Dk——當(dāng)前電流斜率；Dk-1——前一時刻電流斜率；Dnk——歷史電流斜率累計。

假設(shè)當(dāng)前電流為Iσk，前一時刻電流為Iσk-1，則調(diào)節(jié)器輸入量為

實際工程中，通過兩個不同轉(zhuǎn)子位置估計值及對應(yīng)母線電流計算得到電流對轉(zhuǎn)子位置的斜率，所以，第一步需要主動對轉(zhuǎn)子位置估計值做一次改變，以得到Dk，從而開始優(yōu)化過程。加入轉(zhuǎn)子位置估計補償值的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 加入補償環(huán)節(jié)的SMO 磁場定向控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Principle block diagram of field-oriented control with compensation link

3 優(yōu)化控制策略系統(tǒng)仿真

根據(jù)圖5，搭建了圖6 所示的仿真系統(tǒng)。電機參數(shù)如表1 所示。將母線電流反饋值輸入補償環(huán)節(jié)，經(jīng)過低通濾波器對濾波器輸出值進行離散化的求導(dǎo)。當(dāng)母線電流變化率為零時，將補償值中加入一個微小值，母線電流不為零時，去掉微小值，并按上述設(shè)計方法將母線斜率輸入PI 調(diào)節(jié)器。PI 調(diào)節(jié)器輸出作為補償值，補償值中加入轉(zhuǎn)子位置估計值，將補償后的估計值作為轉(zhuǎn)子位置進行磁場定向控制。

圖6 仿真系統(tǒng)圖Fig.6 Simulation system diagram

仿真中各參數(shù)：定子交流電阻為R=1.8 Ω，定子的交直軸電感為L=0.6 mH，極對數(shù)p=3，給定電壓60 V，轉(zhuǎn)動慣量為J=0.000 2 kg·m2。仿真初始規(guī)定額定轉(zhuǎn)速10 000 r/min，空載啟動，在時間1 s 處突加負(fù)載0.19 N·m。為了便于觀察補償結(jié)果，在突加負(fù)載帶來的電流變化穩(wěn)定后，于2 s 時啟動補償環(huán)節(jié)，仿真結(jié)果如圖7 所示。

從圖7 可以看出，在該控制系統(tǒng)下，轉(zhuǎn)速位置誤差得到了補償。其中，圖7（e）是經(jīng)過低通濾波器后得到的母線的電流值。可以看出在轉(zhuǎn)子位置誤差得到補償?shù)倪^程中，母線電流的幅值明顯減小；圖7（f）中母線電流斜率的變化曲線明顯，基于此曲線可以肯定本文設(shè)計的補償方法能有效地進行轉(zhuǎn)子位置誤差補償，使得電動勢與相電流的相位差盡可能減小，在相同電源、相同負(fù)載、電磁輸出功率不變的情況下，使得母線電流最小，得到最優(yōu)的電機運行效率；如圖7（g）所示，補償前電機運行效率為81.7%，加入補償并且穩(wěn)定后的電機運行效率為84.0%，效率提升了2.3%

圖7 加入補償項的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of control system with compensation term

4 結(jié)語

本文根據(jù)基于電機數(shù)學(xué)模型的滑膜觀測器推測出轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置，但是由于電機模型參數(shù)不準(zhǔn)確給電機帶來的電流滯后導(dǎo)致觀測結(jié)果有一定誤差，推導(dǎo)出母線電流對反電動勢和相電流的相位差的關(guān)系，設(shè)計了針對誤差的補償環(huán)節(jié)，并在仿真上得到了驗證。仿真結(jié)果表明，該方法使用簡單，明顯提升電機效率。