董宇

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

在加工工程中，加工參數(shù)的選擇一直是令人棘手的問(wèn)題，參數(shù)的選擇不僅影響加工工件的質(zhì)量（如表面粗糙度）、加工效率，還影響加工能耗。銑削加工的主要加工參數(shù)有：主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、銑削寬度和銑削深度。此類(lèi)研究中，陳世平[1]等人根據(jù)機(jī)床、刀具和工件的實(shí)際約束，建立了加工時(shí)間和加工成本的銑削數(shù)學(xué)模型，利用傳統(tǒng)遺傳算法求最優(yōu)解，優(yōu)化了銑削參數(shù)的選擇；吳玲[2]建立了以銑削加工參數(shù)為變量，加工時(shí)間和成本為目標(biāo)的函數(shù)模型；鄧偉[3]等人以銑削加工三要素為優(yōu)化變量，建立了以實(shí)際銑削能耗和銑削時(shí)間為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行求解，最后進(jìn)行了實(shí)際銑削加工實(shí)驗(yàn)，得到了最優(yōu)參數(shù)下的銑削時(shí)間和銑削能耗。

銑削加工過(guò)程中，在不超過(guò)機(jī)床、刀具和工件的許用范圍內(nèi)，采用較大的銑削參數(shù)可以提高加工效率，減小工件表面粗糙度，但是同時(shí)也增加了銑削能耗，增加了加工成本，不利于企業(yè)發(fā)展和節(jié)能減排的理念。相反，采用較小的銑削參數(shù)可以降低能耗，但同時(shí)也降低了加工效率。本文以實(shí)際加工條件為約束，建立了銑削能耗和時(shí)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)的遺傳算法，得到在滿足加工條件的一定范圍內(nèi)的全局最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了節(jié)能和高效率同時(shí)優(yōu)化的目標(biāo)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的描述

在許多工程中，一般會(huì)設(shè)計(jì)多個(gè)目標(biāo)來(lái)滿足實(shí)際需求，并且希望得到這些目標(biāo)的最大（最小）值，但事與愿違，在實(shí)際條件約束下，這些目標(biāo)一般具有矛盾性，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。多目標(biāo)優(yōu)化的目的就是在實(shí)際約束的范圍內(nèi)協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，使他們都盡量達(dá)到最大（最?。┲怠?/p>

假如一個(gè)問(wèn)題中有m 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)、n 個(gè)約束條件，則多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解決方法

多目標(biāo)優(yōu)化的方法主要分為2 類(lèi)[4]：直接法和間接法。直接法就是求所有可行解，然后找出效果最好的一個(gè)解；間接法就是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，或者分為多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

2 銑削過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

在實(shí)際銑削加工過(guò)程中，銑削參數(shù)的選擇往往受到加工中心自身?xiàng)l件的限制，如銑床功率的約束、刀具切削力約束和銑削參數(shù)范圍的約束。

銑削功率是指銑床在銑削過(guò)程中消耗的功率，由于在銑削過(guò)程中大部分的功率都是主軸消耗的，因此通常用主軸功率來(lái)表示銑削加工時(shí)的功率。銑削功率表達(dá)式為

式中：Fc——主切削力，N；v——銑削速度，m/min。

銑削功率的約束是指實(shí)際銑削功率不能大于銑床的額定功率，因此

式中：Pe——銑床額定功率，kW；η——銑床傳動(dòng)效率，一般取0.75～0.85。

刀具銑削力的約束是指在銑削過(guò)程中產(chǎn)生的銑削力Fc不能大于銑床主軸所能承受的最大值。約束條件為

式中：ηc——安全系數(shù)，一般取0.8～0.9。

銑削參數(shù)一般有主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vc、銑削寬度ae和銑削深度af，這些參數(shù)的選擇要在銑床的許可范圍內(nèi)。

式中：d——銑刀的直徑，mm。

為了簡(jiǎn)化研究，將加工時(shí)間分為2 部分，即銑削加工時(shí)間tc和空走刀時(shí)間tf，其中銑削時(shí)間公式為

銑削總時(shí)間為

銑削過(guò)程的耗能可按照銑削階段分為銑削能耗和空走刀能耗。由研究可得，銑床空走刀的功率和主軸轉(zhuǎn)速呈二次方關(guān)系[5]，空走刀能耗Ef為

銑削能耗Ec：

式中：Fc——銑削力，k——材料影響因子，m1，m2，m3，m4——各影響參數(shù)的指數(shù)，根據(jù)具體材料而定；Vc——進(jìn)給速度。

銑削過(guò)程的總能耗E：

3 改進(jìn)遺傳算法

美國(guó)密西根大學(xué)的Holland 教授受到大自然種群進(jìn)化準(zhǔn)則的啟發(fā)，研究出了一種高級(jí)算法，即遺傳算法。它借鑒了大自然“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的思想，從初始種群開(kāi)始，經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異，最終得到最優(yōu)種群。傳統(tǒng)遺傳算法的搜索范圍廣、有很強(qiáng)的隨機(jī)性，它通過(guò)生成單個(gè)種群進(jìn)行全局搜索，缺點(diǎn)就是效率低并且容易陷入局部最優(yōu)解。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用多種群-自適應(yīng)遺傳算法。這種遺傳算法在同一個(gè)空間內(nèi)初始化多個(gè)種群，每個(gè)種群按照不同的進(jìn)化策略和遺傳算子進(jìn)行迭代，每個(gè)種群中的優(yōu)秀個(gè)體可以傳播到其他種群來(lái)共享數(shù)據(jù)，每個(gè)種群中的遺傳因子也不是固定不變，會(huì)根據(jù)當(dāng)前種群的交叉、變異、選擇情況得到的適應(yīng)度值來(lái)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)交叉概率和變異概率，這樣就可以在保證最優(yōu)個(gè)體穩(wěn)定傳下去的同時(shí)又能增加各個(gè)子種群的交流和對(duì)整個(gè)空間的搜索能力。具體的算法操作如圖1 所示。

圖1 遺傳算法基本流程圖Fig.1 Basic flow chart of genetic algorithm

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

本文的優(yōu)化目標(biāo)是能耗和時(shí)間，就是盡量使E 和T 都最小，其中E 是主要優(yōu)化目標(biāo)，因此我們需要在保證最小的情況下使得T 盡量小。本算法中采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。

3.2 選擇

3.2.1 輪盤(pán)賭選擇法

輪盤(pán)賭選擇法[6]是依據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)計(jì)算每個(gè)個(gè)體被遺傳到子代的概率，它的選擇策略是適應(yīng)度越大的個(gè)體被選擇的概率越大。

3.2.2 隨機(jī)遍歷抽樣法

在種群中等距離選擇個(gè)體，直到選擇出整個(gè)種群的個(gè)體數(shù)量。

3.2.3 錦標(biāo)賽選擇法

錦標(biāo)賽方法選擇策略每次從種群中取出一定數(shù)量個(gè)體，然后選擇其中最好的一個(gè)進(jìn)入子代種群。重復(fù)該操作，直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來(lái)的種群規(guī)模。

在選擇操作中，我們采用輪盤(pán)賭選擇法，此方法中個(gè)體c 被選擇的概率與其適應(yīng)度值成正比。

式中：fc——個(gè)體c 的適應(yīng)度值；fi——個(gè)體i 的適應(yīng)度值。

3.3 交叉

在遺傳算法中，交叉算子是指按照某一種方式，將2 個(gè)相互配對(duì)的父輩染色體中的部分基因進(jìn)行交換，以此產(chǎn)生2 個(gè)新的染色體。交叉算子在遺傳算法中有著重要的作用，它遺傳和繼承了父輩的基因，依靠父輩的基因構(gòu)造出了新的子輩個(gè)體，從而實(shí)現(xiàn)了遺傳算法的全局搜索能力。較好的交叉策略不僅可以有效地提高遺傳算法的搜索速度，也可保證算法有較好的搜索質(zhì)量。交叉概率一般取較大的值。比較常用的交叉算子包括單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉等。在交叉操作中，個(gè)體交叉概率Pc.cross會(huì)根據(jù)當(dāng)前種群的適應(yīng)度的平均值大小而變化。

式中：P——交叉概率，我們?yōu)椴煌姆N群設(shè)定了不同的交叉概率；fave，fmax，fmin——該種群的平均適應(yīng)度值、最大、最小適應(yīng)度值。

3.4 變異

變異算子是指以某一較小的概率改變?nèi)旧w中一些基因位上的基因值，以此來(lái)產(chǎn)生新的染色體。變異算子不僅產(chǎn)生了上一代種群中沒(méi)有的優(yōu)秀基因，又可以還原在之前迭代中被破壞的優(yōu)秀基因，這樣既有利于加快算法的搜索速度，又能保證算法不陷入局部最優(yōu)解。因此，遺傳算法中的變異操作保證了算法的局部隨機(jī)搜索能力和種群的多樣性，防止了早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。位置變異和旋轉(zhuǎn)變異是比較常用的兩種變異算子。同理，在變異操作中，我們選擇跟交叉相同的方法，個(gè)體的變異概率為

式中：Pa——變異概率。

3.5 遷移

在每個(gè)種群中，我們選擇最優(yōu)個(gè)體傳播到其他種群，這樣就能使各種群的數(shù)據(jù)得到共享，加快種群的進(jìn)化速度，使種群不會(huì)陷入局部最優(yōu)解。

4 優(yōu)化實(shí)例及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本次實(shí)驗(yàn)使用的儀器和材料見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)器材及型號(hào)Tab.1 Experimental equipment and models

圖2 銑床加工現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.2 Milling machine processing site map

機(jī)床的最大轉(zhuǎn)速為16 000 r/min，因此擬合得到的空載功率為

根據(jù)銑削的材料和刀具的材料，加工的材料體積尺寸為60 mm×60 mm×1 mm、主軸轉(zhuǎn)速的范圍為500～9 000 r/min、進(jìn)給速度范圍為300～700 mm/min、銑削深度范圍為0.1～0.8 mm、銑削寬度范圍為1～8 mm。

銑削力的參數(shù)選擇見(jiàn)表2。

表2 銑削力公式的參數(shù)選擇Tab.2 Parameter selection of milling force formula

初始化3 個(gè)種群，每個(gè)種群的個(gè)體數(shù)目為40，迭代次數(shù)為100 代，交叉概率分別為0.1/0.2/0.3，變異概率分別為0.08/0.09/0.1。程序結(jié)果如表3 所示。根據(jù)優(yōu)化好的參數(shù)，用秒表和功率傳感器測(cè)得加工時(shí)長(zhǎng)為112.1 s，加工能耗為68 463.7 J；單獨(dú)以能耗為優(yōu)化對(duì)象時(shí)，得到的加工時(shí)長(zhǎng)125.6 s，加工能耗為64 785.6 J；單獨(dú)以加工時(shí)長(zhǎng)為優(yōu)化對(duì)象時(shí)，得到的加工時(shí)長(zhǎng)為101.6 s，加工能耗為70 357.3 J。

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results

5 結(jié)論

本文研究的對(duì)象是在銑削加工下銑削時(shí)間和能耗的優(yōu)化問(wèn)題。以銑削參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速、銑削寬度、銑削深度、進(jìn)給速度）為優(yōu)化對(duì)象。為了簡(jiǎn)化研究，將銑削過(guò)程分為銑削部分和空走刀部分，銑削部分的能耗為銑削功率與銑削時(shí)間的乘積，空走刀的能耗為對(duì)應(yīng)的功率與時(shí)間的乘積。采用改進(jìn)后的遺傳算法得到全局最優(yōu)解。該算法與傳統(tǒng)遺傳算法相比收斂更快，不容易陷入局部最優(yōu)解。本文提出的方法為銑削能耗研究提供了一種理論方法支持，而且該方法也可以應(yīng)用在其他加工上，如切削和轉(zhuǎn)孔。在實(shí)際的銑削加工中，一個(gè)工件的銑削分為幾個(gè)工序，每個(gè)工序的復(fù)雜程度不一樣，所以在往后的研究中應(yīng)該向多工序銑削方向拓展，這也是我以后研究的方向。