康熙，陳光雄，趙曉男，朱琪

（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 摩擦學(xué)研究所，成都 610031）

目前，我國(guó)地鐵車(chē)輛普遍采用電空聯(lián)合的制動(dòng)模式。當(dāng)列車(chē)進(jìn)站時(shí)，首先進(jìn)行電制動(dòng)，當(dāng)電制動(dòng)力不足時(shí)，拖車(chē)空氣制動(dòng)力會(huì)優(yōu)先補(bǔ)充，若仍無(wú)法滿足車(chē)輛停止要求，動(dòng)車(chē)的空氣制動(dòng)力會(huì)再次施加，直到列車(chē)停止。一般情況下，空氣制動(dòng)介入的臨界速度小于15 km/h，此時(shí)制動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)和噪聲[1]。國(guó)際上通常將頻率小于1000 Hz 的振動(dòng)和噪聲稱(chēng)為顫振，頻率在1000～20 000 Hz 內(nèi)的振動(dòng)和噪聲稱(chēng)為尖叫[2]。地鐵列車(chē)頻繁的停車(chē)制動(dòng)引起的尖叫噪聲聲壓級(jí)可達(dá)90～110 dB 以上[3]，對(duì)乘客以及列車(chē)工作人員的生理和心理造成了極大的危害。

對(duì)于制動(dòng)尖叫噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，研究人員早期主要從摩擦副入手，并提出了摩擦特性理論[4-5]，認(rèn)為摩擦副自身特性是引起制動(dòng)尖叫噪聲的根本原因。Spurr[6]于1961 年提出Sprag-slip 理論，認(rèn)為制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是尖叫噪聲產(chǎn)生的關(guān)鍵因素。Barber[7]于1969年提出hot-spot 理論，認(rèn)為摩擦接觸面的溫度不均勻引起熱彈性不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致尖叫噪聲。North[8]于1972 年提出模態(tài)耦合理論，認(rèn)為當(dāng)系統(tǒng)的摩擦系數(shù)大于某一臨界值時(shí)，原來(lái)某兩階頻率相近的振動(dòng)變?yōu)橥活l率的振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生尖叫噪聲。Rhee[9]于1989 年，基于尖叫噪聲的頻率大多與制動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率相同或相近這一特點(diǎn)，提出尖叫錘擊激勵(lì)理論。Mottershead[10]于1992 年在研究盤(pán)式制動(dòng)系統(tǒng)的受載振動(dòng)時(shí)，提出了雙模態(tài)分離理論，發(fā)現(xiàn)制動(dòng)片和制動(dòng)盤(pán)法向接觸力過(guò)大可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)，由此引起制動(dòng)尖叫噪聲。隨著噪聲研究的不斷發(fā)展，模態(tài)耦合理論被越來(lái)越多的研究人員所接受。該理論認(rèn)為，兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)物體間的摩擦力可能導(dǎo)致物體相鄰模態(tài)耦合，激勵(lì)系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)并產(chǎn)生噪聲。制動(dòng)尖叫噪聲的研究方法主要分為試驗(yàn)研究和有限元仿真研究。試驗(yàn)是研究制動(dòng)尖叫噪聲最基本的途徑，但試驗(yàn)結(jié)果具有一定的隨機(jī)性，尖叫噪聲再現(xiàn)困難，成本較高。有限元仿真分為復(fù)特征值法[11]和瞬態(tài)分析法[12]。復(fù)特征值法主要基于模態(tài)耦合理論，提取制動(dòng)系統(tǒng)有限元模型的復(fù)特征值和模態(tài)，若特征值實(shí)部為正，則系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生尖叫噪聲；瞬態(tài)分析方法目前還不夠成熟[13]，有待完善。

近年來(lái)，對(duì)于閘瓦制動(dòng)系統(tǒng)的研究主要集中在車(chē)輪踏面異常磨耗[14-15]、鋼軌波浪形磨耗形成機(jī)理[16]等領(lǐng)域。雖然已有研究表明，制動(dòng)尖叫噪聲與制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和尺寸有著重要的關(guān)系[17-18]，但對(duì)于踏面基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)部件幾何參數(shù)的研究甚少。研究閘瓦摩擦體的幾何參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響，可以降低甚至消除尖叫噪聲，提高列車(chē)的運(yùn)行舒適性。本文建立了踏面基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型，基于復(fù)特征值法研究了閘瓦摩擦體橫向?qū)挾取⒉煌ズ墓r以及幾何形貌對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響。研究表明，閘瓦摩擦體的幾何參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的產(chǎn)生具有重要影響。

1 模型和理論方法

1.1 踏面制動(dòng)摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象

為了探究制動(dòng)工況下，閘瓦與車(chē)輪間摩擦力誘發(fā)的自激振動(dòng)現(xiàn)象，在Solideworks 軟件中建立帶有踏面基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向架模型，如圖1a 所示。圖1b為右側(cè)基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，各個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)采用英文字母編號(hào)。采用Solideworks Motion 模塊對(duì)制動(dòng)工況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，制動(dòng)缸輸出壓強(qiáng)P=800 kPa，制動(dòng)缸直徑d=205 mm，故制動(dòng)缸氣缸桿作用力為：

氣缸桿作用力經(jīng)過(guò)杠桿機(jī)構(gòu)的放大后傳遞給每個(gè)閘瓦，測(cè)得閘瓦壓力約為30 kN。為了直觀地呈現(xiàn)制動(dòng)時(shí)發(fā)生的摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象，在運(yùn)動(dòng)仿真中，轉(zhuǎn)向架速度保持15 km/h 不變。當(dāng)仿真時(shí)間為1 s 時(shí)，制動(dòng)缸開(kāi)始輸出壓強(qiáng)；仿真時(shí)間為2 s 時(shí)，壓強(qiáng)達(dá)到800 kPa。分別計(jì)算了閘瓦與車(chē)輪間的摩擦系數(shù)μ=0、0.25、0.4 時(shí)轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對(duì)右輪與閘瓦間接觸力的變化情況，如圖2 所示。從圖中可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0 時(shí)，閘瓦與車(chē)輪間無(wú)摩擦，接觸力大小與閘瓦壓力基本一致，接觸力的微小波動(dòng)主要由作用力傳遞時(shí)制動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)桿件的振動(dòng)所引起；當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.25 時(shí)，由于閘瓦與車(chē)輪間存在摩擦力，接觸力增大，并且摩擦力引起的自激振動(dòng)導(dǎo)致接觸力波動(dòng)加劇；隨著摩擦系數(shù)增大至0.4，接觸力隨摩擦力增大而繼續(xù)增大，并且波動(dòng)劇烈。

圖1 帶踏面制動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向架模型Fig.1 Bogie model with a pad-wheel brake system: a) bogie solid model; b) mechanism kinematic scheme of a right basic brake system

圖2 閘瓦與車(chē)輪間摩擦系數(shù)對(duì)接觸力的影響Fig.2 Influence of the pad-wheel friction coefficient on contact forces

1.2 制動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型

為了進(jìn)一步研究踏面制動(dòng)中發(fā)生的摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象，建立了踏面制動(dòng)系統(tǒng)有限元模型，如圖3 所示。車(chē)輪的名義滾動(dòng)圓半徑R=420 mm，閘瓦壓力角α是指閘瓦壓力線與水平線的夾角，規(guī)定順時(shí)針為正，取α=5°。本文主要研究閘瓦摩擦體的幾何參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響，對(duì)閘瓦托、吊桿等組件進(jìn)行簡(jiǎn)化，將閘瓦壓力作用在制動(dòng)梁的銷(xiāo)孔上，閘瓦壓力F=30 kN，閘瓦摩擦體初始厚度S=40 mm，摩擦系數(shù)μ=0.4，劃分網(wǎng)格類(lèi)型為C3D8I，車(chē)輪和閘瓦材料的泊松比為0.26，彈性模量為2.06×1011N/m2，材料密度為7800 kg/m3。

圖3 踏面制動(dòng)系統(tǒng)的接觸位置及有限元模型Fig.3 Contact position and finite element model of a pad-wheel brake system

1.3 制動(dòng)尖叫噪聲的有限元分析原理

采用Abaqus 軟件對(duì)踏面基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)特征值分析[19-20]，考慮摩擦后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為[21-23]：

式中：M、C、K為系統(tǒng)平衡方程的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Δu˙˙、Δu˙、uΔ 分別為系統(tǒng)在平衡位置附近的擾動(dòng)加速度、速度和位移，Δf為擾動(dòng)外力。

式(1)對(duì)應(yīng)的特征方程為：

式中：λ為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的特征值；φ為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的特征向量。

式(2)的通解為：0

式中：jα、jω分別為復(fù)特征值的實(shí)部和虛部；i為虛部單位；t為時(shí)間。

噪聲的強(qiáng)度與制動(dòng)系統(tǒng)的振幅成正比，系統(tǒng)在平衡位置附近受到擾動(dòng)后，從公式(3)中可以看出，當(dāng)特征值實(shí)部αj＜ 0時(shí)，振幅隨時(shí)間不斷衰減，即制動(dòng)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生尖叫噪聲。當(dāng)特征值的實(shí)部αj＞ 0時(shí)，振幅隨時(shí)間不斷增大[24]，微小的擾動(dòng)也可能導(dǎo)致制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生尖叫噪聲。

2 結(jié)果及分析

2.1 閘瓦摩擦體橫向?qū)挾葘?duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

為研究閘瓦摩擦體橫向?qū)挾葘?duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響，分別建立了橫向?qū)挾萀=75、80、85、90 mm的未磨耗閘瓦摩擦體-車(chē)輪制動(dòng)系統(tǒng)有限元模型，通過(guò)復(fù)特征值分析，可以得到不同寬度對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)在頻域上的分布，如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著閘瓦摩擦體寬度逐漸增大，制動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)量減少，而且特征值實(shí)部的最大值減小。

圖4 閘瓦摩擦體寬度對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響Fig.4 Influence of the width of the friction body on squeal noise

不穩(wěn)定系數(shù)TOI（Tendency of Instability）的計(jì)算公式為：

TOI 值越大，說(shuō)明系統(tǒng)越不穩(wěn)定，發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲的趨勢(shì)越大。圖5 為不同橫向?qū)挾鹊拈l瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)TOI。由圖可知，閘瓦摩擦體橫向?qū)挾仍龃?，TOI 值減小，即當(dāng)閘瓦摩擦體的橫向?qū)挾仍酱?，發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲的可能性越低。為了進(jìn)一步研究系統(tǒng)隨閘瓦摩擦體寬度減少而出現(xiàn)的模態(tài)耦合現(xiàn)象，圖6 給出制動(dòng)系統(tǒng)的第11、12 階頻率隨閘瓦摩擦體寬度的變化情況。由圖6a 可知，當(dāng)閘瓦摩擦體橫向?qū)挾萀=90 mm 時(shí)，第11、12 階頻率沒(méi)有耦合；當(dāng)L=75～85 mm 時(shí)，第11、12 階頻率發(fā)生耦合，并且系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定模態(tài)，如圖6b 所示，車(chē)輪周向和制動(dòng)系統(tǒng)均發(fā)生了變形。

圖5 TOI 值隨閘瓦摩擦體寬度的變化Fig.5 Variation of TOI with the width of the friction body

圖6 模態(tài)耦合現(xiàn)象Fig.6 Mode coupling phenomenon: a) coupling of 11th order and 12th order modes; b) unstable mode

2.2 閘瓦摩擦體幾何形貌對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

文獻(xiàn)[25]指出，在盤(pán)式制動(dòng)系統(tǒng)中，制動(dòng)塊的磨損對(duì)尖叫噪聲的發(fā)生具有重要影響。根據(jù)有梯形和三角形缺口的閘瓦摩擦體幾何參數(shù)，建立簡(jiǎn)化后的有限元模型，閘瓦壓力角α=5°，取閘瓦摩擦體橫向?qū)挾萀=85 mm，初始厚度S=40 mm，磨耗至厚度為10 mm時(shí)，摩擦體達(dá)到使用極限。有梯形和三角形缺口的閘瓦摩擦體幾何形貌分別如圖7a、b 所示。

圖7 有缺口的閘瓦摩擦體幾何形貌Fig.7 Geometrical morphology of the friction body with the gaps: a) trapezoidal gap; b) deltoidal gap

圖8 為不同磨耗工況下無(wú)缺口、有梯形和三角形缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)分布。圖9 為不穩(wěn)定系數(shù)TOI 值隨不同幾何形狀閘瓦厚度的變化情況。從圖中可看出，對(duì)于無(wú)缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)，在摩擦體厚度S=30 mm 時(shí)，系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 值最大，即無(wú)缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)制動(dòng)系統(tǒng)在摩擦體厚度S=30 mm 時(shí)，發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲的可能性最高。對(duì)于有梯形和三角形缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)，在摩擦體厚度S=20 mm 時(shí)，系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 值均達(dá)到最大，即有梯形和三角形缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)制動(dòng)系統(tǒng)在摩擦體厚度S= 20 mm 時(shí)，發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲的可能性最高。

此外，有缺口的閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)制動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 在磨耗區(qū)間內(nèi)，均小于無(wú)缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)，而且有梯形缺口的閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)制動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 最小。即在磨耗區(qū)間內(nèi)，無(wú)缺口的閘瓦摩擦體相比有缺口的摩擦體，對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)更容易發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲，梯形缺口的閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)制動(dòng)系統(tǒng)在制動(dòng)時(shí)發(fā)生尖叫噪聲的可能性最低。

圖8 閘瓦摩擦體磨耗對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響Fig.8 Influence of wear degree of the friction body on squeal

圖9 TOI 隨不同幾何形狀閘瓦厚度的變化Fig.9 Variation of TOI with wear degree of the friction body

3 結(jié)論

1）在保證制動(dòng)性能的前提下，適當(dāng)增大閘瓦摩擦體的橫向?qū)挾瓤蓽p少制動(dòng)尖叫噪聲的發(fā)生。

2）無(wú)缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)，在摩擦體厚度磨耗至30 mm 時(shí)，最易發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲；而有缺口閘瓦摩擦體對(duì)應(yīng)的制動(dòng)系統(tǒng)，在摩擦體厚度磨耗至20 mm 時(shí)，最易發(fā)生制動(dòng)尖叫噪聲。

3）為抑制制動(dòng)尖叫噪聲，可采用有梯形缺口的閘瓦摩擦體制動(dòng)系統(tǒng)。

文中主要分析了閘瓦幾何參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響，沒(méi)有考慮材料成分、摩擦生熱對(duì)材料及運(yùn)動(dòng)性能的影響，在下一步的工作中將繼續(xù)開(kāi)展相關(guān)研究。