郭 明，孫夢溪，黃 明，閆冰男，周玉泉，趙有山

（1. 北京建筑大學(xué)測繪與城市空間信息學(xué)院，北京100044；2. 代表性建筑與古建筑數(shù)據(jù)庫教育部工程研究中心，北京102616；3. 自然資源部城市空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102616；4. 中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京100013）

1 引 言

近年來，隨著現(xiàn)代建筑行業(yè)施工水平的發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)變得特大異形，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如鳥巢國家體育場、天津西站等鋼結(jié)構(gòu)建筑。這些結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測難度很大，常規(guī)的無損檢測方法有超聲檢測、射線檢測和飛行時(shí)間衍射檢測等方法。這些方法存在執(zhí)行效率低、檢測精度低等問題，且難以對特大鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體定量的高精度檢測。

激光雷達(dá)測量作為一種新興技術(shù)，具有高效率、高分辨率、測量精度均勻和非接觸等優(yōu)勢，并廣泛應(yīng)用于文化遺產(chǎn)保護(hù)［1-2］、地形勘測［3］等領(lǐng)域［4-5］。但激光掃描點(diǎn)云存在掃描漏洞、疏密不均等異?，F(xiàn)象。無人機(jī)在鄉(xiāng)村實(shí)景測繪中［6］發(fā)揮了重要作用，有效減少了外業(yè)工作量。利用無人機(jī)近景攝影測量生成密集點(diǎn)云的方法，實(shí)現(xiàn)多張多視影像生成的密集點(diǎn)云與地面LiDAR 點(diǎn)云融合，得到精細(xì)的三維模型。激光雷達(dá)與小型無人機(jī)測量技術(shù)的結(jié)合將成為新時(shí)代大型結(jié)構(gòu)檢測的主要技術(shù)之一。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)將激光雷達(dá)應(yīng)用在建筑物監(jiān)測中［7］。特大鋼結(jié)構(gòu)建筑構(gòu)件大都由平面、球面和圓柱等基本要素組成，針對這類規(guī)則幾何形體的建模，關(guān)鍵問題是復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)體的自動(dòng)提取。目前，主要有貝葉斯采樣一致性（Bayesian Sample Consensus，BaySAC）、RANSAC（Random Sample Consensus）算法并結(jié)合最小二乘法提取平面、圓、圓柱這類簡單實(shí)體的幾何特征［8］，但這些方法都存在魯棒性差、計(jì)算復(fù)雜等缺點(diǎn)。在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的球結(jié)點(diǎn)監(jiān)測上，趙有山等使用三維激光掃描技術(shù)采集的非標(biāo)準(zhǔn)三維實(shí)體數(shù)據(jù)重構(gòu)出實(shí)體線、面、體三維數(shù)據(jù)，探討了在鋼結(jié)構(gòu)建筑整體變形監(jiān)測方法的可行性［9］。王國利等通過使用三維激光技術(shù)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)安裝檢測，采用平面交會(huì)法獲得鋼結(jié)構(gòu)的角點(diǎn)特征，實(shí)現(xiàn)了平面特征的自動(dòng)探測［10］。 在此基礎(chǔ)上，李平等采用NURBS 曲面構(gòu)造法構(gòu)建出點(diǎn)云數(shù)據(jù)三維模型，與原始點(diǎn)云通過“偏差分析”驗(yàn)證模型構(gòu)建的精度［11］，但數(shù)據(jù)處理算法還不夠成熟，自動(dòng)化不高。王晏民等通過提取某箱型結(jié)構(gòu)掃描數(shù)據(jù)的特征并與接口數(shù)據(jù)對比分析，快速精確地獲取接口現(xiàn)狀，能夠有效指導(dǎo)實(shí)際施工［12］。李少博等設(shè)計(jì)了基于反向法的氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測量方案和逐相位誤差補(bǔ)償方法，證明了該方法可用于球偏心誤差精度的檢測，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高精度球度測量奠定了基礎(chǔ)［13-14］。此類方法都需要計(jì)算法線，法線結(jié)果的好壞直接影響到后期的擬合。目前，還沒有一種統(tǒng)一的方法來實(shí)現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺(tái)或任意母線旋轉(zhuǎn)體的識(shí)別算法，所提出的算法僅限于解決某一種旋轉(zhuǎn)曲面的特征提取。

激光雷達(dá)和數(shù)字影像是最有效的三維數(shù)據(jù)獲取手段。點(diǎn)云配準(zhǔn)在整個(gè)數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)中極為重要，精細(xì)三維模型的分辨率和精度均達(dá)毫米級(jí)甚至亞毫米級(jí)，為大跨鋼結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測提供了有力的支撐。根據(jù)配準(zhǔn)過程中基元選擇的不同，現(xiàn)有算法可以分為基于點(diǎn)特征約束、基于直線特征約束、基于平面特征約束以及基于多特征聯(lián)合約束的LiDAR 點(diǎn)云配準(zhǔn)算法等4 類［15］。最常見的多站配準(zhǔn)方法是最近點(diǎn)迭代（Interative Closest Point，ICP）算法。Li 等通過最小二乘法進(jìn)行最近點(diǎn)迭代，得出最優(yōu)坐標(biāo)變換［16-17］，在粗配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上通過ICP 算法對點(diǎn)云進(jìn)行快速配準(zhǔn)。此方法雖然速度快、耗時(shí)短，但對于大型復(fù)雜的網(wǎng)架點(diǎn)云來說實(shí)施相對困難，效率不高。還有一種方法是通過序列拼接進(jìn)行站點(diǎn)配準(zhǔn)。通過求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)實(shí)現(xiàn)兩兩站點(diǎn)的配準(zhǔn)［18］，直到最后一站點(diǎn)云配準(zhǔn)完成。這種方法存在一定的誤差，最終導(dǎo)致拼接后的點(diǎn)云圖出現(xiàn)裂縫或交叉的情況。盛業(yè)華等提出了一種多站掃描之間的無縫拼接方法［19-20］，按照掃描站的順序，依次根據(jù)相鄰站的重疊區(qū)域的相同標(biāo)志點(diǎn)建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，實(shí)現(xiàn)了多站點(diǎn)云的無縫拼接。用這種方法處理點(diǎn)云不需要將點(diǎn)云數(shù)據(jù)加載到內(nèi)存中，計(jì)算量小，適合大型點(diǎn)云拼接，但是需要進(jìn)一步研究坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度以及減少重疊區(qū)域內(nèi)的冗余點(diǎn)。

在無人機(jī)巡檢方面，李欣慶等驗(yàn)證了無人機(jī)航空攝影測量技術(shù)的優(yōu)勢，并對視距外飛行的操作方法進(jìn)行了探討，研究了后期圖像處理方法［21-22］。目前，點(diǎn)云與影像融合是對影像數(shù)據(jù)按攝影測量方法解算內(nèi)外方位元素得到影像點(diǎn)云，再與激光雷達(dá)點(diǎn)云配準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。陽軍生對單張RGB 圖像進(jìn)行曲面重建［23］，在已知目標(biāo)姿態(tài)的情況下，借助微分幾何分析計(jì)算深度圖像，恢復(fù)被攝物體的鏡面形狀，進(jìn)而重建出一個(gè)近似原型的3D 模型。Drost 采用一種高效的姿態(tài)檢測方法［24-25］，使用點(diǎn)云、視線以及邊的特征結(jié)合RGB 圖像來推斷輸入圖形基元的邊界，最終完成曲面重建。近年來，運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)（Structure From Motion，SFM）作為一種近景影像的處理手段［26］，無需內(nèi)外方位元素初值，利用影像的特征信息自動(dòng)獲取序列影像的同名點(diǎn)對，自動(dòng)計(jì)算影像間的相對姿態(tài)與內(nèi)參信息，通過內(nèi)外參數(shù)整體優(yōu)化及點(diǎn)云加密得到密集點(diǎn)云［27］，比攝影測量方法更具有優(yōu)勢。

本文研究了多站激光雷達(dá)點(diǎn)云的整體配準(zhǔn)方法以及無人機(jī)多視影像生成密集點(diǎn)云與站載點(diǎn)云配準(zhǔn)對大跨鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的變形監(jiān)測。采用基于幾何特征的可迭代整體配準(zhǔn)算法，提出了多站整體平差配準(zhǔn)，以各個(gè)約束誤差構(gòu)建的權(quán)函數(shù)為約束進(jìn)行解算。對于球節(jié)點(diǎn)的偏心監(jiān)測，通過求解多條異面直線的公垂線的中點(diǎn)坐標(biāo)，與球心坐標(biāo)進(jìn)行比對，可監(jiān)測球是否存在偏心。最后，通過計(jì)算機(jī)視覺SFM 和全局優(yōu)化的光束法平差算法，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)近景攝影得到的多視影像生成點(diǎn)云模型與三維激光點(diǎn)云模型的上下配準(zhǔn)，彌補(bǔ)地面激光點(diǎn)云疏密不均的不足，提高了特大鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的全面性及精確性，并對亞洲最大鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了變形監(jiān)測，驗(yàn)證該方法的可行性。

2 點(diǎn)云整體配準(zhǔn)及多連桿球體構(gòu)件中心求取算法

2.1 多特征約束的整體點(diǎn)云配準(zhǔn)算法

為獲得特大鋼結(jié)構(gòu)的整體模型，實(shí)驗(yàn)設(shè)站較多。由于配準(zhǔn)站點(diǎn)多容易造成誤差累積，逐站配準(zhǔn)的精度會(huì)越來越低，而點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)質(zhì)量關(guān)系著后續(xù)整體的測量精度，所以本文提出了基于多特征的整體配準(zhǔn)算法。該方法首先提取出點(diǎn)云中的可用特征，確定配準(zhǔn)基站，初值參數(shù)由局部逐站粗配準(zhǔn)提供。從基站開始向外搜索相鄰?fù)卣鼽c(diǎn)，通過羅德里格矩陣將各站點(diǎn)云配準(zhǔn)到基站上，并將基站逐步向外拓展，計(jì)算各個(gè)站點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣以及同名點(diǎn)坐標(biāo)作為整體平差的參數(shù)初值。將特征約束的初值作為觀測值列出誤差方程，進(jìn)行整體平差，通過光束法平差模型解算空間變換參數(shù)及未知點(diǎn)平差值。對各個(gè)約束的誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)誤差小于規(guī)定閾值時(shí)，輸出配準(zhǔn)結(jié)果；若誤差過大，通過權(quán)函數(shù)重新計(jì)算各約束的權(quán)值。在迭代過程中不斷修正觀測值的權(quán)值，直至滿足精度要求，停止迭代并輸出配準(zhǔn)點(diǎn)云。

圖1 點(diǎn)云配準(zhǔn)算法流程Fig. 1 Flowchart of point cloud registration algorithm

局部粗配準(zhǔn)利用基站和配準(zhǔn)站之間的特征約束，通過羅德里格矩陣進(jìn)行逐站配準(zhǔn)。

特征約束可以是點(diǎn)、線、面等，實(shí)驗(yàn)中采用標(biāo)靶球心為特征，列出點(diǎn)誤差方程進(jìn)行解算。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，空間中3 對不在一條直線上的同名點(diǎn)即可求解出空間轉(zhuǎn)換參數(shù)。兩站中的同名特征點(diǎn)X0=(x0，y0，z0)和X=(x，y，z)的關(guān)系如下：

其中：λ是尺度參數(shù)，點(diǎn)云變換中尺度不變即λ=1；ΔX為偏移量。重心坐標(biāo)分別為Xm和Xn。

將式（2）線性化后得到旋轉(zhuǎn)參數(shù)的誤差方程：

平移參數(shù)的誤差方程為：

采用整體平差的思想，以光束平差模型對3類特征約束進(jìn)行解算。該方法通過布設(shè)配準(zhǔn)標(biāo)志將多個(gè)測站聯(lián)合構(gòu)成區(qū)域網(wǎng)，將各掃描站到各定向靶標(biāo)視為單個(gè)光束，并以每個(gè)光束為具體平差單元，以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為依據(jù)，建立全區(qū)域統(tǒng)一的誤差方程，整體求解每個(gè)測站的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)及其改正數(shù)。掃描對象中的特征點(diǎn)Xt0=(xt0，yt0，zt0)與其觀測值Xt=(xt，yt，zt)之間存在如下關(guān)系：

其中：尺度參數(shù)λ=1，ΔX為偏移量。線性化展開后得到誤差方程：

檢查觀測值誤差，根據(jù)驗(yàn)后方差選擇權(quán)迭代法的權(quán)函數(shù)式（7），將超出閾值的觀測值重新定權(quán)。

通過可迭代整體配準(zhǔn)的方法，將整體鋼結(jié)構(gòu)點(diǎn)云配準(zhǔn)的誤差控制在7 mm 以下，進(jìn)一步優(yōu)化了整體配準(zhǔn)模型。

2.2 球結(jié)點(diǎn)多連桿中心點(diǎn)求取算法

由與鋼結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生形變的原因，梁與球結(jié)點(diǎn)的連接可能存在偏心現(xiàn)象。此時(shí)可將多根桿結(jié)構(gòu)看作三維異面直線，通過求異面直線的公垂線中點(diǎn)，求出偏心交點(diǎn)，對比球心坐標(biāo)可判斷是否存在偏心，其原理如圖2 所示。

圖2 公垂線中點(diǎn)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of midpoint of common vertical line

圖中，點(diǎn)A1，A2在各自平面的齊次坐標(biāo)分別為（u1，v1，1）與（u2，v2，1）；在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)則為（X，Y，Z，1）；mk ij分別為投影矩陣T的第i行第j列元素；Zd1，Zd2表示球心A在兩鋼柱坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由此可得直線O1A1，O2A2關(guān)于X，Y，Z的一般線性方程：

進(jìn)而得到O1A1，O2A2的方向向量v1，v2如下：

公垂線的方向向量為h=h1×h2，由幾何學(xué)可知，向量P10P2，h1h與向量P20P1，h2h分別共面，如式（12）和式（13）所示：

由式（12）和式（13）可求得點(diǎn)P1，P2，進(jìn)而求得中點(diǎn)P。

多條異面直線兩兩分別求得中點(diǎn)，若中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)P（a，b，c），Q（d，e，f），R（g，h，i），S（j，k，l），以4 個(gè)中點(diǎn)坐標(biāo)為球面上的點(diǎn)，由于球面上的點(diǎn)到球心的距離相等，所以聯(lián)立式（14）即可求得球心坐標(biāo)。

若中點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則3 個(gè)中點(diǎn)看作三角形頂點(diǎn)，求出三角形質(zhì)心，再求點(diǎn)到直線距離的中點(diǎn)坐標(biāo)，即為球心坐標(biāo)，也就是鋼結(jié)構(gòu)每個(gè)球結(jié)點(diǎn)的三維空間中心坐標(biāo)。

2.3 LiDAR 與非量測相機(jī)影像數(shù)據(jù)融合

傳統(tǒng)方法通過攝影測量原理實(shí)現(xiàn)二維影像到三維空間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)不能給出理想的內(nèi)外方位元素的時(shí)候，存在內(nèi)外方位元素精確求解不收斂的問題。本文使用基于視覺SFM 算法以及改進(jìn)的RANSAC 算法，通過無人機(jī)近景攝影測量獲得了多張鋼結(jié)構(gòu)頂部影像，具有重疊的數(shù)字影像數(shù)據(jù)要進(jìn)行特征檢測與匹配。利用SFM 算法實(shí)現(xiàn)影像到三維點(diǎn)云的轉(zhuǎn)換，通過影像特征檢測與匹配，利用SFM 算法獲得三維相機(jī)的位置，再用光束法全局優(yōu)化得到精確的稀疏點(diǎn)云，最后通過插值算法得到密集點(diǎn)云，再根據(jù)特征匹配完成影像生成點(diǎn)云與地面LiDAR 點(diǎn)云的配準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)尺度的一致性，從而達(dá)到LiDAR 與非量測數(shù)字影像的有效融合。具體流程和結(jié)果分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)與影像數(shù)據(jù)融合流程Fig.3 Fusion flowchart of LiDAR point cloud data and image data

圖4 激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)與影像數(shù)據(jù)融合結(jié)果Fig. 4 Fusion result of LiDAR point cloud data and image data

在匹配圖構(gòu)建受到影響時(shí)，首先利用SIFT特征檢測算子在影像上進(jìn)行特征提取，并兩兩之間進(jìn)行匹配。為了加快匹配速度，通過對特征描述子建立kd 樹，采用ANN 優(yōu)化搜索算法對每一個(gè)影像對（I，J）尋找特征點(diǎn)匹配關(guān)系，并將匹配點(diǎn)加入到候選匹配點(diǎn)集中參與后續(xù)運(yùn)算。但候選匹配點(diǎn)中仍可能存在誤匹配，因此采用基于改進(jìn)8 點(diǎn)法與RANSAC 算法結(jié)合估計(jì)基礎(chǔ)矩陣，并利用基礎(chǔ)矩陣對匹配點(diǎn)進(jìn)行過濾，從而得到較好的匹配點(diǎn)。

在做初始影像對時(shí)，首先利用RANSAC 算法估算兩兩影像之間的單應(yīng)性矩陣，排除單應(yīng)性關(guān)系較強(qiáng)的影像對作為初始相對。再通過統(tǒng)計(jì)影像對之間的特征匹配數(shù)量，選擇匹配數(shù)量最多的作為初始影像對。然后估算初始影像對之間的本質(zhì)矩陣，利用矩陣分解解算其相對位姿。再通過三角交會(huì)構(gòu)建三維點(diǎn)，最后進(jìn)行一次光束法平差優(yōu)化初始影像對的相對位姿與三維點(diǎn)。

最后從剩余影像中加入一張新影像，并通過與第二張影像中的匹配點(diǎn)尋找新影像的2D 與3D 對應(yīng)點(diǎn)，求解出其投影矩陣P。分解P得到新影像的位姿，同時(shí)與第二張影像進(jìn)行三角交會(huì)，重建出新的三維點(diǎn)。最后，對初始影像對與新加入的影像進(jìn)行光束法平差優(yōu)化。重復(fù)上述步驟，直到所有影像全部加入重建過程為止，得到稀疏點(diǎn)云。再通過密集匹配算法得到密集點(diǎn)云，從而得到融合后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，達(dá)到影像與激光點(diǎn)云融合的目的。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以某亞洲最大面積鋼結(jié)構(gòu)為例，主體鋼屋蓋的平面投影為矩形，結(jié)構(gòu)總高度為24.6 m。屋蓋采用正放四角錐空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系，連接節(jié)點(diǎn)為螺栓球節(jié)點(diǎn)，支撐形式為下弦柱點(diǎn)支撐，現(xiàn)網(wǎng)架與柱采用固定支座連接，如圖5 所示。因鋼結(jié)構(gòu)跨度較大，掃描共設(shè)134 站，基于本文提出的多站點(diǎn)云整體配準(zhǔn)的方法，效率極高，精度誤差為5mm，配準(zhǔn)結(jié)果如圖6 所示。

圖5 大跨鋼結(jié)構(gòu)現(xiàn)場Fig.5 Large-span steel structure site

圖6 點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果Fig. 6 Results of point cloud registration

3.1 球結(jié)點(diǎn)多連桿偏心分析

對球點(diǎn)云以及柱點(diǎn)云進(jìn)行特征擬合。部分柱中軸線的延長線并未過球心，如圖7 所示，可知部分邊柱和角柱處的網(wǎng)架支座存在偏心現(xiàn)象。

圖7 球結(jié)點(diǎn)多連桿偏心示意圖Fig. 7 Schematic diagram of ball node multi-link eccentric

3.2 LiDAR 點(diǎn)云與無人機(jī)多攝影像配準(zhǔn)融合及球柱偏心分析

通過融合計(jì)算機(jī)視覺SFM 和全局優(yōu)化的光束法平差算法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)近景攝影得到的多視影像生成密集點(diǎn)云，結(jié)合三維激光點(diǎn)云進(jìn)行上下點(diǎn)云配準(zhǔn)。然后對球和柱進(jìn)行特征擬合，通過分析柱的中軸線是否過球心可判斷是否存在偏心現(xiàn)象。此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)共檢測21 根鋼柱的傾斜，其中16根邊柱的偏差接近或大于35 mm（32.1～68.2 mm，方向均向外），不符合標(biāo)準(zhǔn)，如圖8 所示。

圖8 （a）使用上下點(diǎn)云配準(zhǔn)后的柱子；（b～c）球柱偏心示意圖Fig. 8 （a） Column after registration using upper and lower point clouds；（b-c）Schematic diagram of eccentricity of spherical column

表1 存在偏心的柱偏差值Tab.1 Column deviation values with eccentricity

4 結(jié) 論

本文根據(jù)現(xiàn)代工業(yè)檢測精度高、速度快的要求，提出了基于幾何特征約束的整體點(diǎn)云配準(zhǔn)方法以及基于計(jì)算機(jī)視覺與改進(jìn)的RANSAC 算法生成無人機(jī)多視影像密集點(diǎn)云方法，在特大鋼結(jié)構(gòu)監(jiān)測領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了基礎(chǔ)研究與實(shí)踐。整體配準(zhǔn)精度達(dá)到5 mm，16 根柱子偏差接近或大于35 mm，整體鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)架撓度均小于1/250。與傳統(tǒng)檢測方法相比，三維激光掃描技術(shù)與無人機(jī)近景攝影測量的優(yōu)勢在于非接觸性、效率高、精度高，完全適合特大鋼結(jié)構(gòu)建筑的高精度檢測。